MÚSICA PER INTERNET

1

Un grup de rock ven les seves cançons per Internet. El preu té dues tarifes segons el nombre de cançons que es graven: per grups de 10 cançons o per cada cançó. En Joan ha comprat 25 cançons i ha gastat 16€, i l’Íngrid ha comprat 32 cançons i ha gastat 19.6€.

2

• A) Quines són les tarifes?• B) Quants euros s’ha gastat l’Enric que ha

comprat 53 cançons?• C) Quants euros hauria gastat cadascú dels

tres si les tarifes fossin 2€ i 0.10€ superiors a les actuals?

• D) Quants euros hauria gastat cadascú si les tarifes fossin un 10% més cares?

3

• X = tarifa de 10 cançons• Y = tarifa d’una cançons• 25 cançons = 2X + 5Y• 32 cançons = 3X + 2Y• 53 cançons = 5X + 3Y

4

A) Quines són les tarifes?

2X + 5Y = 16 X = (16 – 5Y)/2

3X + 2Y = 19.6 3((16 – 5Y)/2) + 2Y = 19.6

(48 – 5Y)/2 + 2Y = 19.6

X = 6 48 – 15Y + 4Y = 39.2

-11Y = -8.8

Y = 8.8/11

Y = 0.8

5

RESULTAT A)

• La tarifa de 10 cançons val 6€ i la d’una cançó val 0.80€.

6

B) Quants euros s’ha gastat l’Enric que ha comprat 53 cançons?

• Enric => 5X + 3Y = 5 * 6 + 3 * 0.8 = 32.4

RESULTAT

• L’Enric s’ha gastat 32.4€ comprant 53 cançons.

7

C) Quants euros hauria gastat cadascú dels tres si les tarifes fossin 2€ i 0.10€ superiors

a les actuals?

• X = 8• Y = 0.9• Joan => 2X + 5Y = 2 * 8 + 5 * 0.9 = 20.5• Íngrid => 3X + 2Y = 3 * 8 + 2 * 0.9 = 25.8• Enric => 5X + 3Y = 5 * 8 + 3 * 0.9 = 42.7

8

RESULTAT C)

• Al Joan li hauria costat 20.5€, a la Íngrid 25.8€ i a l’Enric 42.7€.

9

D) Quants euros hauria gastat cadascú si les tarifes fossin un 10% més cares?

• X = 1,1 * 6 = 6.6 Y = 1.1 * 0.8 = 0.88

• Joan => 2X + 5Y = 2 * 6.6 + 5 * 0.88 = 17.6• Íngrid => 3X + 2Y = 3 * 6.6 + 2 * 0.88 = 27.56• Enric => 5X + 3Y = 5 * 6.6 + 3 * 0.88 = 35.64

10

RESULTAT D)

• Al Joan li hauria costat 17.6€, a la Íngrid 21.56€ i a l’Enric 35.64€.

11

COMPROVACIÓ DE LA SOLUCIÓ A)

• Joan => 2X + 5Y = 2 * 6 + 5 * 0.8 = 16• Íngrid => 3X + 2Y = 3 * 6 + 2 * 0.8 = 19.6

12