ACTIVIDAD 1 COLABORATIVO

REALIZADO POR:

IVAN GUILLERMO DUARTE PACHECO1121889635CRISTIAN RAL DAZ1121922897

TUTOR:JUAN PABLO VARGAS

ALGEBRA LINEAL100408_139

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERASEPTIEMBRE DE 2014

Introduccin Para la realizacin del presente trabajo se ha elaborado una recopilacin de distintos aportes, hechos por las personas que hacen parte del presente grupo, con el fin de poder realizar adecuadamente el trabajo colaborativo. El presente trabajo consta de la solucin de ocho problemas propuestos en la gua de actividades con el fin de fundamentar los conocimientos sobre la Unidad 1 (vectores, matrices y determinantes) de los estudiantes que integran el grupo colaborativo.Tambin se puede decir que la importancia de este trabajo se debe a que las matrices se han convertido en una herramienta fundamental de apoyo para resolver problemas en las diversas ciencias; con el fin de potencializar habilidades de pensamiento de orden superior como la abstraccin, anlisis, sntesis, induccin, deduccin, que son habilidades de vital importancia desarrollar para los futuros profesionales. Ya que las matemticas se encuentra alrededor de nosotros, desde lo ms insignificante hasta lo ms complejo que hay, en donde el estudiante debe interactuar de una forma sencilla y eficaz para el entendimiento de esta maravillosa ciencia. Adems debemos incitar a nuestros nios que interacten ms con esta ciencia y que puedan ensearla y ejercerla, como futuros docentes, ya que hay un dficits de maestros en esta ciencia y poder mejorar la calidad en la educacin de nuestro pas.

Objetivos

Manejar de forma adecuada y eficaz cada uno de los conceptos de vectores como: operacin entre vectores, graficar vectores de forma polar y rectangular, pasar un vector de forma polar a cartesiana o de forma cartesiana a polar.

Manejar de forma adecuada y eficaz cada uno de los conceptos de matriz y sus derivaciones, tales como: la inversa de una matriz, operaciones con matrices o determinantes.

Afianzar mediante ejercicios prcticos los conocimientos adquiridos en la unidad 1 del programa de Algebra Lineal.

Analizar y resolver los diferentes puntos de la actividad, en donde el estudiante debe de observar cuidadosamente cada problema, de generar una solucin (ser autodidactas) adecuada con las diferentes herramientas que ofrece el internet.

Resolver los ocho problemas que se presentan a continuacin, describiendo el proceso paso por paso:1. Utilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dados en forma polar:

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

Observacin: Emplee para cada vector un plano cartesiano.Sugerencia: Aparte de los programas convencionales para realizar grficos, puede realizar el dibujo a mano y despus escanearlo (gurdelo en formato jpeg de manera que ocupe el mnimo de espacio posible). Adems tenga presente que el ngulo asignado a cada problema debe corresponder con lo observado en el dibujo.

1.1 X=Y=|u|= (1.5, 2.6)

1.2 X=Y=|v|= (-)

1.3 X=Y=|w|= (, )

1.4 X=Y=|s|= ()

1.5 X=Y=|t|= (-1, 1732050808)

2. Utilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dados en forma rectangular:

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.Observacin: Emplee para cada vector un plano cartesiano.Sugerencia: Aparte de los programas convencionales para realizar grficos, puede realizar el dibujo a mano y despus escanearlo (gurdelo en formato jpeg de manera que ocupe el mnimo de espacio posible)Ejemplo:

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

3.Realice las operaciones indicadas de manera grfica y analtica. Para esto emplee el plano cartesiano y una escala de medicin apropiada (fijada por el estudiante) de manera, que se pueda establecer la magnitud (de las componentes rectangulares) de cada uno de los vectores involucrados.

Siendo , y

Una escala de medicin apropiada es como se indica a continuacin:

Ejemplo: Si y entonces , como se ilustra en el grfico siguiente:

3.1.X= Y==

3.2.

=

== (-3-4) + (4-3)= -7 +1

4.Encuentre el ngulo entre los siguientes vectores:

4.1. y

X= Y=|u|=

|v|=

==

4.2. y

X= Y=|w|=|u|===12-2=10 ===

4.3. y X= Y=|v|==|w|==

5.Dada la siguiente matriz, encuentre empleando para ello el mtodo de Gauss Jordn. (Describa el proceso paso por paso)

6. Dadas las siguientes matrices realice los productos indicados (en caso de ser posible). En caso de que el producto no pueda realizarse explique las razones.

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

6.10

6.11

6.12

AB=AC = no se puede realizar debido a que el nmero de filas de A es diferentes al nmero de columnas de CAD= no se puede realizar debido a que el nmero de filas de A es diferentes al nmero de columnas de DBC= no se puede realizar debido a que el nmero de Columnas de B es diferentes al nmero de filas de CBD= no se puede realizar debido a que el nmero de Columnas de B es diferentes al nmero de filas de D CA= no se puede realizar debido a que el nmero de Columnas de C es diferentes al nmero de filas de ACB= no se puede realizar debido a que el nmero de Columnas de C es diferentes al nmero de filas de BCD= DA= no se puede realizar debido a que el nmero de Columnas de D es diferentes al nmero de filas de ADB= no se puede realizar debido a que el nmero de Columnas de D es diferentes al nmero de filas de BDC=

7.Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso a paso la operacin que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular).

(-1)

= + = = +(-5) -2+10

= -5(-3597+2747) - 2(1352+402)+10(1681-656)= 8022

8.Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello determinantes (Recuerde: t)

(t) Donde sea el determinante de la matriz. Usamos sarrus para hallar la determinante

Ya tenemos la determinante y la traspuesta de la matriz solo nos falta hallar la Adj para poder hallar la inversa.

Para hallar la adjunta utilizamos el mtodo de determinantes

Ya tenemos la adjunta de la matriz traspuesta y la determinante podemos hallar la inversa de la matriz original

(t)

CONCLUSIONES Tras el desarrollo del presente trabajo colaborativo, se logr afianzar los conceptos sobre matrices y vectores como:

las operaciones que se pueden llevar a cabo entre ellas (producto escalar, producto por un escalar, suma, resta, multiplicacin de matrices, determinantes e inversa de una matriz).

Los conceptos de vectores operacin entre vectores (graficar vectores de forma polar y rectangular, pasar un vector de forma polar a cartesiana o de forma cartesiana a polar).

Al desarrollar esta actividad grupal, se puede observar que los estudiantes investigaron (a parte de los materiales que ofreci el docente), en donde cada uno de ellos aporto su granito de arena y pudieron relacionarse entre ellos mismos, generando una comunicacin, y el entendimiento de esta ciencia, en el que esta clase algebra lineal es una rama ms de las matemticas.

Bibliografa: http://66.165.175.239/campus09_20142/mod/lesson/view.phphttps://www.youtube.com/watch?v=xgBKODVJepkhttps://www.youtube.com/watch?v=k64hMU5e_4gAlgebra y Geometra Octava edicin (Gustavo Patio Duque y Arturo Cardona)