UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

CURSO ACADÉMICO: CALCULO DIFERENCIAL

CALCULO DIFERENCIAL

APORTE INDIVIDUAL TRABAJO COLABORATIVO

TUTOR: Pablo Andrés Gómez González

PARTICIPANTES: Marisol Andrade Código: 60254979

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA "UNAD"ESCUELA CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

PROGRAMA INGENIERÍA DE SISTEMASPamplona

2014

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INTRODUCCIÓN

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

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El estudiante debe resolver los siguientes ejercicios propuestos:

3. Hallar el término general de las siguientes progresiones, manifieste si son aritméticas o geométricas:

3.1) C0={12 , 34 ,1 , 54 , 32 .. . .. .. . ..}

Término General:

Un=U a+(n−a )∗dd=diferenciacomún

Un = Término enésimoUa = Primer término n = números de términos de la progresión

d= 34−12=6−44∗2

=28=14

Reemplazando los datos en el término general se tiene:

Un=U a+(n−a )∗d

Un=12

+ (n−a )∗14

Un=12

+14

(n−a )

Un=4+2 (n−a )8

Un=2+(n−a )4

Es una progresión aritmética porque se obtiene un valor fijo, el cual es llamado diferencia común.

3.2) C0={1 ,−12 , 13 ,−14 , 15 . . .. .. . .. .}

Para determinar si es una progresión aritmética, se verifica si existe diferencia común:

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Un+1=Un+dUn+1−Un=d

−12

−1=−1−22

=d

d=−32

Un+2=Un+1+dUn+2−Un+1=d

d=13−(−12 )=13 +1

2=56

Luego la progresión no es aritmética teniendo en cuenta que no tiene diferencia común entre los términos.

Para verificar si la progresión es geométrica se halla la razón común:

q=Un+1Un

=−121

=−12

q=Un+2Un+1

=

13

−12

=−23

La razón común entre los términos no es la misma, por tanto no es una progresión geométrica.

3.3).

C0={2 ,2√33,23,2√39

,. .. . .. .. . .}Se halla la razón común:

q=Un+1Un

=

2√332

Producto de extremos por medios y se obtiene:

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q=Un+1Un

=

2√332

q=2∗√33∗2

=2√36

=√33

La progresión es geométrica pues se tiene un término fijo denominado razón común.

Para hallar el término general, se aplica la definición del mismo:

Un=qn−aUa

Un=(√33 )n−a

(2 )

Un=(√3 )(3 )n−a

n−a

(2 )=(√3 )(3 )n (3 )−a

n−a

(2 )

Un=2 (3 )a (√3 )3n

n−a

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CONCLUSIONES

REFERENCIAS

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