UNIDAD 3 ANALISIS DE LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES

Elaborado porCARLOS ANDRES SANDOVAL MEDINA VLADIMIR AREVALO MARINJUAN MANUEL SILVA CASTROGrupo 100410-470

TUTOR OSCAR JAVIER GRACIA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIACALCULO DIFERENCIAL.BOGOTAMAYO DE 2015INTRODUCCION

Mediante este informe se conocer y dar solucin a los contenidos que se encuentran en la unidad 2 del curso calculo diferencial; mediante estrategias de conocimiento basado en autoaprendizaje, que es una estrategia educativa integral en la que los estudiantes generan su propio aprendizaje con ayuda de un tutor virtual, partiendo de preguntas, situaciones o problemas que deseen resolver.

Mediante este informe se solucionaran ejercicios de sucesiones, sucesiones acotadas y progresiones, con ayuda de una herramienta informtica; gracias a la metodologa estudiada en la unidad 2.

El estudiante debe resolver los siguientes ejercicios propuestos.

Hallar la ecuacin de la recta tangente a la curva.1.

SOLUCION: Paso 1: sacamos el punto de corte.

Paso 2: hallamos valores en y.

Paso 3: despejamos x.

Paso 3: ahora hallamos y remplazando el valor de x que hallamos anteriormente,

Paso 4: operamos.

Paso 3: operamos.Entonces:Punto crtico. x = 1, y = -4 mximo, mnimo F``(vc) > 0 mnimo < 0 mximo y`` 2 > 0 mnimo.Paso 5: Hallamos la pendiente

Modelo punto pendiente

Ecuacin de la recta tangente 2. Halle el valor de f `(1) de la siguiente funcin.

Paso 1: sacamos la derivada.

Paso 2: remplazamos con el 1 donde este la x.

Paso 3: operamos. RESULTADO

3. Halle las derivadas de las siguientes funciones.

Paso 1: sacamos la derivada de la funcin seno.

Paso 2: operamos y hallamos la derivada. RESULTADO

4. Halle las derivadas de las siguientes funciones.

Paso 1: utilizamos el teorema 1 derivada de cocientes de una funcin.

Paso 2: tambin utilizamos el teorema 2 derivada de una funcin logartmica base Euler e.

Paso 3: tambin utilizamos de las propiedades de los logaritmos para las derivadas.

Paso 4: ubicamos los teoremas en la derivada.

Paso 5. Ahora se Separan las fracciones de la resta.

Paso 6. Se realizan productos de extremos y medios.

Paso 7. OperamosRESULTADO

5. Halle las derivadas de las siguientes funciones.

Paso 1: Teorema de una funcin exponencial.

Paso 2: tambin utilizamos el teorema 1 derivada de cocientes de una funcin.

Paso 3: ahora separamos las fracciones de la resta.

Paso 4: operamos.

Paso 5. Factorizamos.

Paso 6. Operamos RESULTADO

DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR6. Hallar la tercera derivada de:

Paso 1: Teorema regla de la cadena. Sea y = f (u) y sea u = g (x), y si g es diferenciable en x, y diferenciable en u, entonces f o g, x es diferenciable en x entonces:

Paso 2: utilizamos la regla de la cadena para hallar la tercera derivada.

Paso 3: hallamos segunda derivada

Paso 4: hallamos la tercera derivada. RESULTADO

7. Hallar la segunda derivada de:

Paso 1: Teorema derivada de un producto de funciones. Sea f(x) y g(x), funciones diferenciales en x, dado p(x)= f(x)*g(x), entonces.

Paso 2: hallamos la primera derivada.

Paso 3: observamos que en la funcin resultante hay dos trminos para cada uno de ellos realizamos la derivada, por derivada de un cociente.

Paso 4: hallamos la derivada de Ln x por la derivada de un producto.

Paso 5: ahora sumamos las derivadas resultantes y agrupamos trminos.

RESULTADO

8. Usando L`Hopital hallar el lmite de:

Paso 1: aplicamos la regla L`Hopital y hallamos. Paso 2: hallamos el lmite. RESULTADO

9. De la siguiente curva halle:

a. Las coordenadas del punto crtico.

Paso 1: hallamos la derivada. Paso 2: para hallar las coordenadas del punto crtico igualamos la ecuacin a 0.

Paso 3: despejamos x.

Paso 4: remplazamos este valor en la funcin original.

Paso 5: las coordenadas del punto crtico son: RESULTADO

b. Los puntos de inflexin si los hay.

Paso 1: tomamos el criterio de la segunda derivada para hallar los puntos de inflexin. Paso 2: despus de hallar su segunda derivada la resultantes es una constante, basados en esto concluimos que no existen puntos de inflexin.

10. En la construccin de una obra se debe hacer un pedido de cemento. Qu cantidad de bultos (x) debo solicitar a la fbrica, tal que el costo total de ese pedido sea el mnimo?

Paso 1: hallamos la derivada.

Paso 2: Igualando a 0 para buscar el mnimo y/o punto crtico

RESULTADOSe deben solicitar 1.000 bultos para que el costo total sea el mnimo

CONCLUSIONES

Este trabajo nos permiti entender de manera muy importante los diferente puntos de vista que podemos conseguir a partir de los valores y herramientas que tenemos a la mano para nuestro aprendizaje autnomo, y de cmo poderlas asociar a nuestro da a da. Mediante el ejercicio y la prctica de los conceptos visto anteriormente, se logr la aplicacin de los mismos, mtodos y tcnicas propias de la derivacin

REFERENCIAS

http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2222/libro.php?libroId=331#

https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo

http://html.rincondelvago.com/calculo-de-derivadas_1.html

http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/derivadas3.htm