100410A_224 CALCULO DIFERENCIALACTIVIDAD UNO

TRABAJO INDIVIDUAL

CRISTIAN HERNANDO CRUZ MEDINACÓDIGO: 1110506033GRUPO: 102007_158

JUAN POLANCO LARA TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES,

ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOSCOLOMBIA, Agosto 2015

Introducción

La finalidad de esta actividad es dar a conocer los diferentes temas que se van a tratar a lo largo del curso en ellos podemos evidenciar límites, Derivación de funciones y Aplicaciones de la derivada, entre otros facilitando así la comprensión y solución del mismo como también desarrollaremos el trabajo en equipo aplicándolo a nuestro diario vivir.

1. Elabore una tabla con los datos de sus compañeros de grupo colaborativo así: Deben actualizar su perfil en el curso.

NOMBRES Y APELLIDOS CODIGOS

(Doc. Identidad)

CEAD CORREO ELECTRONICO TELEFONO PROGRAMA AL CUAL SE MATRICULO

Alisson Vanessa Valencia 1109295875 Ibagué alvabu24@hotmail.com 3152255151 Administración De EmpresasCristian Hernando Cruz 1110506033 Ibagué cristian.cruz2012@hotmail.com 3002343209 Administración De EmpresasDiana Yeraldin Rubiano   Ibagué yeraldin_d14@hotmail.com 3012324631 Administración De EmpresasYessica Yohana Osorio 1110505212  Ibagué yessika.osorio946@hotmail.com 3143445167 Administración De EmpresasLaura Camila Díaz 1110561598

Ibagué lkamila-13@hotmail.com 3132391655

Administración De Empresas

2 .Elaborar un mapa conceptual de máximo dos (2) hojas de contenido, dónde muestre la estructura del curso de cálculo diferencial.

3. Elabore una tabla con los datos de sus compañeros de grupo colaborativo así: Deben actualizar su perfil en el curso.3. En los siguientes enlaces encontrará dos ejercicios resueltos por el Ingeniero Julio Ríos: uno de derivadas implícitas de una expresión y el otro de la derivada de una función usando los conceptos de límites; debe transcribirlos en Word usando un editor de ecuaciones y anexarlos al producto final

1) 3 xy2−5 X+√XY=4

Se procede a la derivación Implícita. Cambiamos el radical por exponente fraccionario

3 XY 2−5 X+(XY)12 =4

Derivamos implícitamente ambos miembros de la igualdad con respecto a X, teniendo en cuenta

que cada vez que derivemos con Y debemos agregar Y’ o el mismo dydx

Empezamos a derivar con la regla del producto

3.y2+3X.2.y´.5+12 (xy)

−12 .(xy)´=0

3y2+6xyy´-5+12 .

1

(xy ) 12

.(1.y+x.y´)= 0

3y2+6xyy´-5+1

2√ xy . (y+xy´)=0 se aplica propiedad distributiva términos radical por dos

términos.

6xyy´+xy ´

2√ xy = 5- 3y2- y

2√ xy ahora se saca factor común y’

y´(6xy+x

2√ xy ) = 5 - 3y2 - y

2√ xy ahora vamos a despejar y’

y´=5−3 y2− y2√ xy

6 xy+ x2√ xy

se cambia y’ por dydx

10√ xy−6 y2√ xy – y2√ xy

Se cancelan denominadores por igualdad de

términos.

dydx

12xy √ xy+x

2√ xy

Respuesta 10√ xy−6 y2√ xy – y12 xy √ xy+x

2) f (x)= 5x2 – 7x3

Derivar esta función utilizando la definición de derivada, que dice una derivada se define como el

límite de: f’ limite f ( x+∆ x )−f (x )

∆ x→0∆ x ya tenemos f(x) se necesita averiguar a qué es igual el otro

componente.

En la función original vamos a desaparecer x y nos queda así:

f ()= 5¿ – 7¿ en los paréntesis vacíos colocamos ( x+∆ x )

f (x+∆ x)= 5¿ – 7¿

Se utiliza el álgebra para el desarrollo del binomio elevado al cuadrado y al cubo productos notables y se desarrolla así

¿= a2+2ab+b2

¿ = a3+3a2b+3ab2+b2

f ( x+∆ x )=5 [ x2+2 x (∆ x )+∆ x2 ]+7¿

Se quitan todos los corchetes

f ( x+∆ x )=¿5x2+10 x (∆ x )+5∆ x2−7 x3−21x2 (∆ x )−21 x (∆ x )−¿)

f ( x+∆ x )−f ( x )=¿x(∆ x )2−7∆x3 ¿−(5 x2−7 x3)

Se quitan el signo de agrupación los corchetes en la primera expresión, vemos que no sufre cambio debido a que es signo + , el segundo término si cambian los signos, en toda la lista de términos es posible eliminar algunos.

f ( x+∆ x )− f ( x )=5 x2+10 x (∆ x )+5 (∆x )2−7x3−21 x2 (∆ x )−21x(∆ x )2−7∆x3−(5 x2+7 x3) La expresión

f ( x+∆ x ) - f ( x )=¿ 10 x (∆x )+5 (∆ x )2−−21 x2 (∆x )-21x(∆ x )2+¿)

f´=limite∆ x→0 ¿]

Como vemos ∆ xes 0 y todos los términos están presentes en el numerador y denominador dando 00

Se factoriza ∆ xen el numerador que está en todos los términos para solucionar el problema

f´=limite∆ x→0 ∆ x ¿]

Ahora si es lícito eliminar el Delta que nos forma la indeterminación.

f´=limite∆ x→0 ∆ x ¿]

nos queda esa expresión, tomamos la expresión que nos queda cuando ∆ x=0Respuesta 10 x−¿ 21 x2

Conclusiones

Se pudo concluir que con la realización de este trabajo se reforzaron algunos temas en los cuales se tenían ciertas dudas , asi como el desarrollo de las actividades mediante herramientas como cmaptools, editor de ecuaciones entre otros asi mismo conocimos el contenido del curso lo que nos dara una idea del curso y sus actividades.