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CALCULO INTEGRAL

Trabajo colaborativo fase 1

Presentado

WILLIAN MARTINEZ ACEVEDO

ELKIN SUAZA MONTENEGRO

JUAN DE JESUS CORTES SANTANA

CLAUDIA PATRICIA PEREZ

YEIDI RAQUEL LEDESMA

GRUPO: 100411_220

TUTOR:MIRYAN PATRICIA VILLEGAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA2015

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INTRODUCCIN

La matemtica es una ciencia eminentemente terica, debido a que parte de teoras y definiciones,

cuyas demostraciones se soportan en el principio de la lgica, los axiomas y postulados, que permiten

el desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior, especialmente la Deduccin, Induccin

y la Abstraccin, pero a su vez presenta dificultades para poder desplegar dichas habilidades, ya que se

requiere trabajar el sentido de anlisis, desarrollo del raciocinio, aspectos no fciles de activar en la

mente humana.

El Clculo Integral es la rama de las Matemticas muy utilizadas en Ciencias, Tecnologa, Ingeniera e

Investigacin, que requiere un trabajo sistemtico y planificado, para poder cumplir el propsito

fundamental que es saber integrar, tcnica que permite solucionar problemas de estos campos. Por otro

lado, la integracin es necesaria para otros escenarios como las Ecuaciones Diferenciales, los Mtodos

Numricos, la geometra diferencial, la Probabilidad, la Estadstica Avanzada y otras reas del

conocimiento. Adems, el clculo ha sido una secuencia de reas matemticas entrelazadas, donde se

utilizan principios de lgebra, Geometra, Trigonometra, se debe destacar que para desarrollar el curso

de Clculo Integral, es pertinente tener claros los principios de las reas nombradas y adems los de

Clculo Diferencial, ya que, la integracin es la opuesta a la diferenciacin.

En esta primera unidad se desarroll lo referente a la antiderivada o primitiva, la integral indefinida, la

integral definida, el teorema fundamental del clculo y las integrales impropias.

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OBJETIVOS

.Identificar los fundamentos del clculo integral para que active y fortalezca sus conocimientosprevios.

Comprender y aplicar los principios matemticos del clculo integral como las tcnicas deintegracin al desarrollar ejercicios modelos.

Resolver problemas del medio con los conocimientos debidamente interiorizados del curso.

Interactuar con los compaeros del foro.Explorar, analizar, comprender e interiorizar los principios de Clculo integral, para aplicarlos

en diferentes escenarios del saber, utilizando las teoras y definiciones que soportan este curso

acadmico.

Describir claramente las anti derivadas, a travs del estudio terico aprendido en la derivacin yel anlisis de casos modelos.

Identificar adecuadamente la integral indefinida, sus principios y propiedades y, comprenda los

ejemplos modelos.

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Hallar la solucin de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta laspropiedades de las integrales indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadasen la diferenciacin.

1.

separando los terminos de la fraccion

Desarrollando la suma de las integrales

Simplificando cada funcion

Resolviendo

+c finalmente queda

2. ( )

3. separando los terminos de la fraccion y expresando en forma de potencia

Aplicando leyes de potenciacin

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4.

Por medio de las identidades trigonometricas

Reemplazando *

Descomponiendo la potencia del numerador

Usando **

Por el metodo de sustitucion de variables

Reemplazando en terminos de u

Separando las integrales

||

dxxTan3

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Volviendo a la variable original

||

|| 5.

Para realizar esta integral debemos realizar una sustitucin:

Realizamos la sustitucin sobre la ecuacin:

6. * +

Las integrales son inmediatas (tabla pag 21 modulo)

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7. Por el metodo de sustitucion de variables

Reemplazando en terminos de u

8. separando los terminos de la fraccion

9. Hallar el valor medio de la funcin en el intervalo [0, 2].

El teorema del valor medio nos indica que:

Entonces en nuestro ejercicio tenemos que:

Para realizar esta integral debemos realizar una sustitucin:

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Resolviendo la integral obtenemos

|

|

10.Hallar el valor medio de la funcin en el intervalo [0, 1].

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11.

12.

Aplicar el segundo teorema fundamental del clculo para resolver

sen(2x) cos(2x) dx ==sen (2x) = u d[sen(2x)] = du 2cos(2x) dx = du cos(2x) dx = (1/2) du

= sen(2x) cos(2x) dx = u (1/2) du = (1/2) u du = (1/2) [1/(3+1)]u^(3+1) + C

=(1/2)(1/4)u + C = (1/8)u + C =(1/8)sen(2x) + C (antiderivada)= sen(2x) cos(2x) dx = (1/8)sen[2(/4)] - (1/8)sen[2(0)] = (1/8)sen(/2) -

(1/8)sen(0) =(1/8) 1- (1/8) 0=(1/8) 1 - (1/8) 0 = (1/8) - 0 = 1/8

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CONCLUSIONES

El manejo complejo del trabajo mental para el estudio de las Matemticas, requiere unesfuerzo sistemtico en el anlisis de contenidos, esto indica que para comprender untema, se debe comprender uno previo que facilite la comprensin del siguiente.

Para resolver la integral de una funcin se debe saber cul es su derivada, otro ejemplosera que para hallar la integral de un producto de dos funciones se debe saber laderivada de dichas funciones, estos y otros casos son la justificacin de estudiardetalladamente el curso de Clculo integral.

Las Unidades Didcticas que conforman el curso son: La Integracin, Los Mtodos deIntegracin y Las Aplicaciones de las integrales. En la primera unidad se desarrolla loreferente a la anti derivada o primitiva, la integral indefinida, la integral definida, elteorema fundamental del clculo y las integrales impropias. La segunda unidad presentalo relacionado con las tcnicas de integracin, iniciando con las integrales inmediatas

producto de la definicin de anti derivada, la integracin por cambio de variable o

tambin llamada sustitucin, integracin por partes, integracin por fracciones parciales,integracin de funciones trascendentales; tales como, exponencial, logartmica,trigonomtricas e hiperblicas. La tercera unidad presenta las aplicaciones de laintegracin, tales como reas bajo curvas, longitud de una curva, volmenes de slidosde revolucin, la integracin en la fsica, en la estadstica y en la economa.

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BIBLIOGRAFIA

Blanco, Pedro. (2010). 100411 Clculo Integral. Bogot: UNAD

Rios, Julio. (2015,03,06). Teorema fundamental del clculo. [Archivo de video].

Recuperado de

https://www.youtube.com/watch?v=SCKpUCax5ss