103651099 Equilibrio Solido de Los Liquidos
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EQUILIBRIO SÓLIDO DE LOS LIQUIDOS TRASLACION Y ROTACION DE MASAS LIQUIDAS POR: DURAN GONZALES JORGE
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EQUILIBRIO SÓLIDO DE LOS LIQUIDOS
TRASLACION Y ROTACION
DE MASAS LIQUIDAS
POR: DURAN GONZALES JORGE
1.- GENERALIDADES
En algunas situaciones
los fluidos pueden estar
sometidos a aceleración
constante es decir sin
movimiento relativo entre
sus partículas como
cuando están expuestos
a movimientos de
rotación y traslación.
Recipiente
Masa liquida
Generalidades
En general en este
capitulo de la hidrostática
se idealizara a los líquidos
como una “masa liquida”
para efectos de traslación
y rotación sin importarnos
la interacción de las
partículas del liquido en
estudio.
2.- TRASLACION DE MASAS LIQUIDAS
Ecuación de Euler:
Esta ecuación muestra la traslación
tridimensional de una masa liquida y el
efecto de la presión en un punto de dicha
masa en función de la aceleración de
traslación, posición de dicho punto y la
densidad del liquido en estudio.
Traslación de masas liquidas
Donde:
P: Presión
a: Aceleración
d: Densidad del liquido
2.1.- Traslaciones verticales
En este caso hay variaciones dentro del volumen del liquido de tal forma que la presión en cualquier punto del liquido se determina considerando además de la aceleración vertical del recipiente que contiene la masa liquida (aceleración positiva “+” o negativa “-”) la aceleración de la gravedad. Estas dos se sumaran formando una aceleración total vertical.
Traslaciones verticales
Donde:
P: Presión
z: Profundidad
a: Aceleración del recipiente
g: Aceleración de la gravedad
2.2.- Traslaciones horizontales
En este caso la superficie libre del liquido
opta una posición inclinada y plana,
formando una pendiente que esta
determinada por la relación entre la
aceleración del recipiente y la aceleración de
la gravedad.
Traslaciones horizontales
Donde:
a: Aceleración del recipiente
g: aceleración de la gravedad
3.- ROTACION DE MASAS LIQUIDAS
Para esta sección se
supondrá que los
recipientes rotan
verticalmente sobre su
eje de simetría
(vertical) a una
velocidad angular
constante generado por
algún tipo de motor.
Rotación de masas liquidas
La rotación de una masa liquida genera una
variación de presión en algún punto del
liquido debido a la variación del nivel de la
superficie libre respectivo del liquido.
la superficie libre del líquido cambiara,
formándose los perfiles de presión constante
de forma parabólica (paraboloide de
revolución) no importando la forma del
recipiente.
Rotación de masas liquidas
3.1.- Efectos de rotación de líquidos debido al recipiente que los contiene
Anterior mente se acoto que no importaba la forma del recipiente en la rotación, ya que la superficie libre del liquido siempre formaba un paraboloide de revolución. Pero lo que si nos va a importar del recipiente son sus dimensiones (sobretodo la altura), si el recipiente se encuentra abierto o cerrado, o si el recipiente se encuentra parcial o totalmente lleno.
3.1.1.- Recipiente abierto
El agua es
expulsada del
recipiente.
El paraboloide es
tangente al borde del
recipiente.
Supondremos un
aumento en la
velocidad angular.
3.1.2.- Recipiente cerrado
En este caso el liquido es impedido de salir del recipiente.
Se observa en la figura el paraboloide formado para cada velocidad angular “w” de rotación.
3.1.3.- Recipiente cerrado totalmente lleno
En este caso se
observa que los
paraboloides que se
forman para diferentes
velocidades angulares
tienen un mismo
vértice, el cual se
encuentra en la tapa
del recipiente
totalmente lleno.
4.- ECUACION DEL PARABOLIDE
La forma de la superficie de un liquido
que gira con el recipiente que lo contiene
adopta la forma de un paraboloide de
revolución.
Cualquier plano vertical que pase por el
eje de revolución corta la superficie libre
según una parábola.
Ecuación del paraboloide
Donde:
(x ; z): punto cualquiera en la superficie de la parábola.
z: Carga de presión con respecto al eje “x”.
R: Radio del recipiente.
w: Velocidad angular en Rad./seg.
Ecuación del paraboloide
No necesariamente el eje
de rotación debe ser el
eje de simetría del
recipiente.
El eje de rotación podrá
ser cualquier eje paralelo
a la vertical.
Para cualquier eje de
rotación las propiedades,
anteriormente
planteadas, son validas.
EJERCICOS DE APLICACION
TRASLACION Y ROTACION
DE MASAS LIQUIDAS
EJERCICOS COMPLEMENTARIOS
TRASLACION Y ROTACION
DE MASAS LIQUIDAS
FIN
