CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOS PRIMER EXAMEN PARCIAL - UASF

02 de octubre de 2014CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOS PRIMER EXAMEN PARCIAL - UASF

EXAMEN PERODO I - 2014 IICONTROL ESTADSTICO DE PROCESOS

Nombres y Apellidos: Carrera Profesional:

Semestre: Cdigo:Fecha:

1) Utilizando los siguientes datos consignados en las tablas halle la media aritmtica; Desviacin Estndar y Varianza.

PESOS(Kg)XifiXi. fi

()2fi.()2

[10 ; 20>14

[20 ; 30>16

[30 ; 40>18

[40 ; 50>32

[50 ; 60>20

n=

2) Encontrar la media aritmtica, desviacin estndar y la varianza:[Li ; Ls>XifiXi. fi

()2fi.()2

[4 ; 6>8

[6 ; 8>4

[8 ; 10>12

[10 ; 12>6

[12 ; 14>20

3.-En la tabla que sigue, se enumeran veinte muestras de tamao 5 junto con sus medias y recorridos, de una caracterstica de calidad de cierto artculo. A2= 0,577; d2= 2,326; D4= 2.115; D3= 0

MuestraXRMuestraXR

12.39720.0052112.38870.0082

22.41910.0117122.41070.0032

32.42150.0062132.40090.0077

42.39170.0089142.39920.0107

52.41510.0095152.38890.0025

62.40270.0101162.14070.0138

72.39210.0091172.41090.0037

82.41710.0069182.39440.0052

92.39510.0068192.39510.0038

102.42150.0048202.40150.0017

Determinar:a)Los lmites de control y la lnea central de la carta X de esta caracterstica de calidad.b)Los lmites de control y la lnea central de la carta de control R.4.-Los datos de la siguiente tabla se obtuvieron de un proceso de fabricacin de fuentes de tensin. La caracterstica de calidad es la tensin (en voltios) de la fuente, y las muestras empleadas para la inspeccin eran de tamao 5.MuestraXRMuestraXR

11034111054

21025121032

31042131023

410511141054

51044151045

61063161053

71027171065

81052181022

91064191054

101043201032

Determinar:a)Los lmites de control y la lnea central de la carta X.b)Suponiendo que la caracterstica de calidad tiene una distribucin normal, estima la desviacin tpica del proceso.5.-Una compaa de productos electrnicos fabrica tubos de rayos catdicos. Con objeto de controlar el proceso, durante 21 das de cierto mes, se muestrearon cada da 50 tubos de la lnea de produccin y se inspeccionaron. En la siguiente tabla, se presenta el nmero de tubos defectuosos encontrados cada da:DaTubos DefectuososDaTubos Defectuosos

1111223

2151315

3121412

4101511

591611

6121716

7121815

8141910

992013

10132112

1115

Determinar:a)Los lmites de control y la lnea central de la cartapde la fraccin de tubos de rayos catdicos defectuosos.b)Traza la grfica de controlp, est el proceso bajo control?EXAMEN PERODO I - 2014 I

CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOS (solucin del examen 2/OCT/2014)Nombres y Apellidos: Carrera Profesional:

Semestre: Cdigo:Fecha:

1) Utilizando las expresiones poblacionales para media aritmtica; Desviacin Estndar y Varianza resuelva los siguientes problemas para datos agrupados y con ajuste estimado:

SOLUCIN:

PESOS(Kg)XifiXi. fi

()2fi.( )2

[10 ; 20>1514210-22,8519,847277,76

[20 ; 30>2516400-12,8163,842621,44

[30 ; 40>3518630-2,87,84141,12

[40 ; 50>453214407,251,841658,88

[50 ; 60>5520110017,2295,845916,80

n= 100378017616

2) Encontrar la media aritmtica, desviacin estndar y la varianza:

SOLUCIN:

[Li ; Ls>XifiXi. fi

()2fi.( )2

[4 ; 6>5840-5,0425,40203,2

[6 ; 8>7428-3,049,2436,96

[8 ; 10>912108-1,041,0812,96

[10 ; 12>116660,960,925,52

[12 ; 14>13202602,968,76175,23

n= 50502433,87

3.-En la tabla que sigue, se enumeran veinte muestras de tamao 5 junto con sus medias y recorridos, de una caracterstica de calidad de cierto artculo. A2= 0,577; d2= 2,326; D4= 2.115; D3= 0

MuestraXRMuestraXR

12.39720.0052112.38870.0082

22.41910.0117122.41070.0032

32.42150.0062132.40090.0077

42.39170.0089142.39920.0107

52.41510.0095152.38890.0025

62.40270.0101162.14070.0138

72.39210.0091172.41090.0037

82.41710.0069182.39440.0052

92.39510.0068192.39510.0038

102.42150.0048202.40150.0017

Determinar:a)Los lmites de control y la lnea central de la carta X de esta caracterstica de calidad.b)Los lmites de control y la lnea central de la carta de control R.SOLUCINApartado a)Realizamos una recopilacin de los datos ofrecidos por el enunciado del problema: Se desconocey. Tamao de la muestra: n = 5. Nmero de muestras: m = 20.Nos piden obtener la carta de control de mediasX, cuyos lmites de control son:

DondeA2yd2, estn tabulados para varios valores den, en nuestro caso, n = 5, consultamos en la tabla:

A2= 0.577 d2= 2.326

Siendo:

Ya disponemos de todos los datos necesarios para obtener los lmites de control de la carta de mediasX, empezamos por la lnea central:

Y posteriormente, obtenemos los lmites superior e inferior de control:

LSC = + A2R = 2.39021 + 0.5770.006985 2.394240 LIC = - A2R = 2.39021 - 0.5770.006985 2.386180

Como resumen, los lmites de control para la cartaXson:

LSC = 2.394240 LC = 2.39021 LIC = 2.386180Apartado b)En este apartado, nos piden obtener la carta de control de rangosR, cuyos lmites de control son:

DondeD4yD3, estn tabulados para varios valores den, en nuestro caso, n = 5, consultamos en la tabla:

D4= 2.115 D3= 0

Calculamos los lmites de control de la cartaR: LSC = D4R = 2.1150.006985 0.014773 LC = R = 0.006985 LIC = D3R = 00.006985 = 0

4.-Los datos de la siguiente tabla se obtuvieron de un proceso de fabricacin de fuentes de tensin. La caracterstica de calidad es la tensin (en voltios) de la fuente, y las muestras empleadas para la inspeccin eran de tamao 5. Considere d2= 2,326; A2= 0,577MuestraXRMuestraXR

11034111054

21025121032

31042131023

410511141054

51044151045

61063161053

71027171065

81052181022

91064191054

101043201032

Determinar:a)Los lmites de control y la lnea central de la carta X.b)Suponiendo que la caracterstica de calidad tiene una distribucin normal, estima la desviacin tpica del proceso.SOLUCINApartado a)Realizamos una recopilacin de los datos ofrecidos por el enunciado del problema: Se desconocey. Tamao de la muestra: n = 5. Nmero de muestras: m = 20.

Nos piden obtener la carta de control de mediasX, cuyos lmites de control son:

DondeA2yd2, estn tabulados para varios valores den, en nuestro caso, n = 5, consultamos en la tabla:

A2= 0.577 d2= 2.326

Siendo:Ya disponemos de todos los datos necesarios para obtener los lmites de control de la carta de mediasX, empezamos por la lnea central:

Y posteriormente, obtenemos los lmites superior e inferior de control: LSC = + A2R = 104.05 + 0.5773.95 = 106.32915 LIC = - A2R = 104.05 - 0.5773.95 = 101.77085Como resumen, los lmites de control para la cartaXson: LSC = 106.32915 LC = 104.05 LIC = 101.77085Apartado b)Por definicin:Sigma: = R/d2= 3.95/2.326 1.698194

5.-Una compaa de productos electrnicos fabrica tubos de rayos catdicos. Con objeto de controlar el proceso, durante 21 das de cierto mes, se muestrearon cada da 50 tubos de la lnea de produccin y se inspeccionaron. En la siguiente tabla, se presenta el nmero de tubos defectuosos encontrados cada da:DaTubos DefectuososDaTubos Defectuosos

1111223

2151315

3121412

4101511

591611

6121716

7121815

8141910

992013

10132112

1115

Determinar:a)Los lmites de control y la lnea central de la cartapde la fraccin de tubos de rayos catdicos defectuosos.b)Traza la grfica de controlp, est el proceso bajo control?SOLUCINApartado a)Realizamos una recopilacin de los datos ofrecidos por el enunciado del problema: Carta de controlp, fraccin de defectos. Tamao de la muestra: n = 50. Nmero de muestras: m = 21.Nos piden obtener la carta de control de fraccin de defectosp, cuyos lmites de control son:

Siendo:

Ya disponemos de todos los datos necesarios para obtener los lmites de control de la carta de fraccin defectuosos,p:

Apartado b)Debemos representar la carta de controlp, de fraccin de tubos de rayos catdicos defectuosos, pero antes, debemos obtener los lmites y 2 de la misma, para su posterior anlisis mediante el mtodo:Western Electric Handbook 1956.Para obtener los lmites de advertenciay2, existen dos formas, una es mediante una simple regla de tres, y la otra, algo ms sofisticada, es obteniendo el valor de .En este caso, usaremos la regla de tres para obtener los lmites de control de advertencia.- Para el lmite superior:

(LSC - LC)/3 = (0.442571 - 0.257143)/3 0.061809

Por lo tanto, los lmites de advertencia de control 2 son:

p + 2 = 0.257143 + 20.061809 = 0.380761

Para los lmites de advertencia de control son:

p + = 0.257143 + 0.061809 = 0.318952- Para el lmite inferior:

(LC - LIC)/3 = (0.257143 - 0.071715)/3 0.061809

Por lo tanto, los lmites de advertencia de control 2 son:

p - 2 = 0.257143 - 20.061809 = 0.133525

Para los lmites de advertencia de control son:

p - = 0.257143 - 0.061809 = 0.195334Podemos comprobar, que tanto para el lmite superior como para el inferior, el valor es el mismo, esto es as ya que existe la misma distancia entre la lnea central, LC, con el lmite superior, LSC, y el lmite inferior, LIC.Y en este momento, estamos en disposicin de realizar la grfica de controlp:

PAGE ING. DAVID ANDRS SANGA TITO INGENIERA INDUSTRIAL VII SEMESTREPgina - 3 -

_1460505059.unknown

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_1473723120.unknown

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