1. Problema de la Dieta:(Stigler, 1945). Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus caractersticas nutricionales y los costos de stos, permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos. Por ejemplo:Leche (lt)Legumbre (1porcin)Naranjas (unidad)Requerimientos Nutricionales

Niacina3,24,90,813

Tiamina1,121,30,1915

Vitamina C3209345

Costo20,20,25

Variables de Decisin: X1:Litros de Leche utilizados en la Dieta X2:Porciones de Legumbres utilizadas en la Dieta X3:Unidades de Naranjas utilizadas en la DietaFuncin Objetivo:(Minimizar los Costos de la Dieta)Min 2X1 + 0,2X2 + 0,25X3Restricciones:Satisfacer los requerimientos nutricionales Niacina:3,2X1 + 4,9X2 + 0,8X3 >= 13 Tiamina:1,12X1 + 1,3X2 + 0,19X3 >=15 Vitamina C:32X1 + 0X2 + 93X3 >= 45 No Negatividad:X1>=0; X2>=0; X3>=0

Problema de Dimensionamiento de Lotes:(Wagner y Whitin, 1958). Consiste en hallar una poltica ptima de produccin para satisfacer demandas fluctuantes en el tiempo, de modo de minimizar los costos de produccin e inventario, considerando la disponibilidad de recursos escasos.Considere que una fabrica puede elaborar hasta 150 unidades en cada uno de los 4 periodos en que se ha subdividido el horizonte de planificacin y se tiene adicionalmente la siguiente informacin:PeriodosDemandas (unidades)Costo Prod. (US$/unidad)Costo de Inventario (US$/unidad)

113062

28041

312582.5

419593

Adicionalmente considere que se dispone de un Inventario Inicial de 15 unidades y no se acepta demanda pendiente o faltante, es decir, se debe satisfacer toda la demanda del perodo.Variables de Decisin: Xt:Unidades elaboradas en el perodo t (Con t =1,2,3,4) It:Unidades en inventario al final del perodo t (Con t =1,2,3,4)Funcin Objetivo:(Minimizar los Costos deProduccineInventarios)Min6X1 + 4X2 + 8X3 + 9X4+2I1 + 1I2 + 2,5I3+ 3I4Restricciones: Capacidad de Produccin por Perodo:Xt =0, It >=0

Problema de Proceso Productivo:Una empresa produce tres tipos de muebles (A, B y C), cada uno de los cuales se vende a $200, $150 y $120 respectivamente. Para la produccin de estos muebles la empresa cuenta con 315 horas disponibles en un taller de corte de madera, 110 horas disponibles en un taller de lijado y 50 horas en un taller de pintado. Se ha estimado que el mueble A requiere por unidad 15 horas de trabajo en el taller de corte, 2 horas en el taller de lijado y 1 hora en el taller de pintado (estos mismos valores para los muebles B y C son 7,5:3:1 y 5:2:1, respectivamente). Se requiere formular y resolver un modelo de Programacin Lineal que permita encontrar la cantidad a elaborar y vender de estos muebles de modo que la empresa obtenga el mayor beneficio.Variables de Decisin:X = Unidades a elaborar y vender del mueble A.Y = Unidades a elaborar y vender del mueble B.Z = Unidades a elaborar y vender del mueble C.De esta forma el modelo de optimizacin que permite encontrar el plan ptimo de produccin es el siguiente:

Problema de Mezcla de Productos:Se dispone de 2 ingredientes para fabricar caramelos, cuyo sabor variar dependiendo de la proporcin en que intervengan cada uno de los ingredientes. El primer ingrediente se compra a $10 por kg. y el segundo a $20 por kg. El proceso de elaboracin supone un costo de $5 por kg. fabricado, cuya cantidad total corresponde simplemente a la suma de los kg. empleados en la mezcla. La demanda mxima para un mes se cifra en 100 kg y el precio de venta $50 kg. A la empresa no le interesa producir ms de los que puede vender en el mes. Por ltimo, la composicin de la masa debe contener una proporcin que no supere el 50% del primer ingrediente y el 80% del segundo ingrediente. Se requiere determinar cuntos kg. de caramelos se tiene que fabricar al mes y las proporciones en las que deben ser utilizados los ingredientes para obtener un mximo beneficio.Variables de Decisin:X1: Kg a usar del ingrediente 1 en un mesX2: Kg a usar del ingrediente 2 en un mesFuncin Objetivo:Obtener la maxima utilidad de la venta de los caramelos descontando los costos de produccinMaximizar 50*(X1 + X2) 10*X1 20*X2 - 5*(X1 + X2) = 35*X1 + 25*X2Restricciones:Demanda Mxima: X1 + X2