10C Percusiones

UNIVERSIDAD TECNOLOGIA NACIONAL

FACULTAD REGIONAL MENDOZA

MECANICA Y MECANISMOS AÑO 2012

Chung Roger, Legajo 3441, TP N°8 - TPN°10 Percusiones Página 260

TP N°10 PERCUCIONES

Ejercicio N° 10.1.96

Para la barra cilíndrica mostrada en la figura, calcule la posición donde debe impactar la bolita para que el

impulso reactivo en A sea nulo.

Resolución:

Debido al impulso paralelo al eje Y vamos a tener una reacción en I Ay,

para encontrar el punto centro de percusión P, donde las reacciones en A

serán nulas, podemos desarrollar de 2 maneras.

1) Aplicando la fórmula para hallar el punto P

Donde

2) Aplicando sumatoria de impulsos y momentos

Existen componentes del impulso solamente sobre el eje Y

∑

Dónde: ∑ ∑

La cantidad de movimiento se define como:

La velocidad del punto G

Dónde:





Luego la cantidad de movimiento nos da:

(

)

∑

La sumatoria de momentos impulsivos:

Vemos que solo tenemos momentos impulsivos en el eje x

∑

Calculamos el Drall, sabiendo ⏞

⏞

Como el Drall para el instante 1 es nulo, y el Drall k2 será:

∑

Calculo del momento de inercia

Aplicando Steiner:

Remplazando en la sumatorias de momentos

∑

Despejando I

Y reemplazando 2 en 1

Luego si queremos que la reacción sea nula la distancia h nos da:

Verificando distancia obtenida en el punto 1





Ejercicio N° 10.2 .97

En la barra cilíndrica de la figura calcule las reacciones impulsivas en A suponiendo que el impulso se realiza

en el centro de gravedad y considerando los cuerpos perfectamente elásticas.

Determinar también la posición del centro de percusión.

Resolución:

Aplicando sumatoria de impulsos y momentos

Existen componentes del impulso solamente sobre el eje Y

∑

Nos queda igual que el ejercicio anterior

∑

Aplicando sumatoria de momentos impulsivos:

Vemos que solo tenemos momentos impulsivos en el eje x ∑

Donde ahora

Luego

Reemplazando 2 en 1 y despejando

El centro de percusión es el mismo que el ejercicio anterior:






Una varilla de masa M y largo L(cilíndrica) está suspendida de la articulación A. a una distancia h de la

articulación se le aplica una fuerza de impacto F en un intervalo suficientemente pequeño, tal que el giro de la

varilla no es considerado (persecución). Se pide Calcular:

a) Aceleración angular y la aceleración del centro de masas

b) Reacción en A

c) Cuanto debe valor h para que sea cero

d) Cuál es el sentido de si

1) h< que el valor calculado anteriormente y

2) si h> es mayor

Resolución:

Debido a que cumplen las condiciones para aplicar las ecuaciones de Euler

O Este fijo o móvil coincidente con G ,

Los ejes de referencia tienen que ser principales de inercia Donde solo tenemos rotación en el eje z

⏞

( )⏞

Luego calculamos el momento en A con la expresión: Para determinar el momento de inercia aplicamos Steiner:

Igualamos 1 con 2

Despejamos la aceleración angular

Para hallar la aceleración tangencial que se produce en el centro de masa G





Reacciones en A

Debido a la fuerza vamos a tener una reacción en –Ax

Aplicamos la sumatoria de las fuerzas en x ∑

Reemplazamos

Despejamos

Remplazamos

Factorizamos F

(

)

Valor h para que sea cero

Para que debe ser

luego

Sentido de si

Si

entonces

luego el paréntesis es + y es positivo (hacia la derecha)

Si

entonces

luego el paréntesis es - y es negativo (hacia la izquierda)






Una biela pesada sobre dos balanzas como indica la figura arroja los siguientes resultados.

Peso de la cabeza=

Peso del pie

Al apoyarse sobre el borde de una cuchilla en la forma indicada tiene para pequeñas amplitudes de oscilación

en su plano de simetría un periodo T=1.05 segundos. Si las dimensiones de la biela son las indicadas en la

figura. Calcular su momento de inercia con respecto al eje del cojinete del cigüeñal

Resolucion:

Tenemos que hallar el momento en que es eje donde va el cigüeñal

Por el teorema de Varignon

Del grafico

El peso total es





Si tratamos a la biela como un péndulo físico de longitud donde lo colgamos de O y lo sacamos de su

posición de equilibrio haciéndolo oscilar levemente, y luego tomamos el periodo de oscilación.

Podemos decir que el centro de percusión de un péndulo físico oscila con el mismo periodo que un péndulo

matemático.

La expresión del periodo de un péndulo matemático es √

Luego el periodo para nuestro péndulo físico será: √

Despejamos OE el centro de percusión de la biela

Luego analizando la biela vemos que Cumple con las condiciones

Tiene un plano de simetría

El eje es perpendicular al plano y principal de inercia

El centro de masa, la percusión y el eje están alineados

Al cumplir con las condiciones podemos aplicar la fórmula para determinar el centro de percusión:

Donde

Despejamos el momento de inercia respecto a G

Luego por Steiner

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