10.Calculo Deformaciones Giro
-
Upload
jose-vicente-barragan -
Category
Documents
-
view
14 -
download
1
description
Transcript of 10.Calculo Deformaciones Giro
Contenido
10. Calculo de deformaciones por girodeflexión:::
Considerar en la figura las fuerzas y momentos en los extremos de la barra ilustrada, lo mismoque la carga distribuida sobre la luz. Encontrar las expresiones que relacionan las fuerzas en losextremos con los desplazamientos. Por fuerzas entendemos momentos y cortantes, pordesplazamientos entendemos deflexiones y rotaciones.
Para encontrar la relación fuerza-desplazamiento empezamos por integrar la ecuación diferencialde la viga:
El* Y" = Mx = Vj - Mj + q(x)
donde q(x) es el momento debido a las cargas aplicadas únicamente y es positivo en el sentidocontrario a las manecillas del reloj. Para una carga uniformemente distribuida w:
Integrando:
Donde:
f(x) = g(x)* dx ; g(x) = f(x)* dx
las condiciones de borde son:
y´= j , y = yj en x = 0
y´= k , y = yk en x = L
las dos primeras condiciones de borde dan:
El* j = C1 ; El* yj = C2
f (0) y g(0) son cero para todas las cargas. Las dos últimas condiciones de borde, una vez sesustituyen los valores de C1 y C2 de las anteriores ecuaciones , conducen a
Contenido http://portales.puj.edu.co/javevirtual/Proyecto Estructuras/html/10calcul...
1 de 13 20/05/2014 01:27 a.m.
Por equilibrio de ecuaciones, la suma de momentos en el extremo derecho y la suma de lasfuerzas verticales son iguales a cero. Entonces:
Mj - Vj* L + g(L) + M2 = 0 ; Vj + W + Vk = 0
donde W = w(x)* dx, sobre toda la longitud L. Por tanto:
sustituyendo V j en las ecuaciones para k y yk, obtenemos:
Resolviendo para M1 y M2:
Para una carga uniformemente distribuida en la longitud L:
Para una carga uniformemente distribuida en la longitud L, actuando verticalmente hacia abajo,los momentos y las cortantes de empotramiento son :
Para una carga puntual colocada a una distancia a del apoyo izquierdo o a una distancia b delapoyo derecho, los momentos y las cortantes de empotramiento son :
Contenido http://portales.puj.edu.co/javevirtual/Proyecto Estructuras/html/10calcul...
2 de 13 20/05/2014 01:27 a.m.
Contenido http://portales.puj.edu.co/javevirtual/Proyecto Estructuras/html/10calcul...
3 de 13 20/05/2014 01:27 a.m.
Ver animación
Viga continua
Contenido http://portales.puj.edu.co/javevirtual/Proyecto Estructuras/html/10calcul...
4 de 13 20/05/2014 01:27 a.m.
Ver animación
Investigar deformaciones angulares y fuerzas internas
Contenido http://portales.puj.edu.co/javevirtual/Proyecto Estructuras/html/10calcul...
5 de 13 20/05/2014 01:27 a.m.
Estableciendo equilibrio de momentos en nudos 2 y 3:
M2 = 0 M21 + M23 = 0.4 El* 2- 28.8 + (0.8 El* 2 +
0.4 El* 3 + 37.5) = 0
1.2 El* 2 + 0.4 El* 3 = - 8.7 (Ecuaicón 1)
M3 = 0 M32 + Mvol = 0.4 El* 2+ 0.8 El* 3 - 37.5 + 25.0 = 0
0.4 El* 2 +0.8 El* 3 = 12.5 (Ecuaicón 2)
Resolviendo las ecuaciones (1) y (2)
Contenido http://portales.puj.edu.co/javevirtual/Proyecto Estructuras/html/10calcul...
6 de 13 20/05/2014 01:27 a.m.
Ver animación
Resolver portico con nudos articulados
Contenido http://portales.puj.edu.co/javevirtual/Proyecto Estructuras/html/10calcul...
7 de 13 20/05/2014 01:27 a.m.
Similarmente:
Similarmente para la columna 4 -6:
Para la viga 3 - 4:
Ecuaciones de equilibrio: Cuatro por rotación y dos por desplazamiento
M3 = 0 M31 + M34 M35 = 0
2.5* 3+0.25* 4+0.5* 5 - 0.375* 2= - Ecuaicón
(1)
M4 = 0 M42 + M43 M46 = 0
0.25* 3+2.5* 4+0.5* 6 - 0.375* 2= + Ecuaicón
(2)
M5 = 0 M53 = 0 En este nudo M56 no existe y por tanto no se
considera.
0.5* 3+ 5+0.375* 1 - 0.375 2* =0.0 Ecuaicón (3)
M6 = 0 M64= 0 En este nudo M65 no existe y por tanto no se
considera.
0.5* 4+ 6+0.375* 1 - 0.375 2* =0.0 Ecuaicón (4)
Cortantes en el Segundo Nivel - V35 - V46 + 1.5 = 0.0
Contenido http://portales.puj.edu.co/javevirtual/Proyecto Estructuras/html/10calcul...
8 de 13 20/05/2014 01:27 a.m.
0.375* 3 +0.375* 4 +0.375* 5+0.375* 6 +0.375* 1
- 0.735* 2= Ecuaicón (6)
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
3 4 5 6 1 2
2.5 0.25 0.5 -0.375
0.25 2.5 . 0.5 -0.375
0.5 . 1.0 0 0.375 -0.375
. 0.5 0 1.0 0.375 -0.375
0.375 0.375 0 0 -0.375
0.375 0.375 0.375 0.375 0.375 -0.375
*
3
4
5
6
1
2
=
-15.0
15.0
0.0
0.0
4.0
1.5
Se obtienen los siguientes valores:
Contenido http://portales.puj.edu.co/javevirtual/Proyecto Estructuras/html/10calcul...
9 de 13 20/05/2014 01:27 a.m.
Ver animación
Resolver portico con voladizo
Resolver inicialmente con: 2, 3, 4,
Ecuación de equilibrio:M21 + M23 = 0
M32 + M34 + Mvol = 0
M43 = 0
Luces:L12 + L1 = 5.0 m
L23 + L 2 = 10.0 m
L34 = L3 = 5.0 m
Lvol = 3.0 m
Contenido http://portales.puj.edu.co/javevirtual/Proyecto Estructuras/html/10calcul...
10 de 13 20/05/2014 01:27 a.m.
Equilibrio por cortante:V12 + V43 = 10
2 = 3 =
MF12 = 6.25 Tn - m ; MF
12 = - 6.25 Tn - m
MF23 = 25.0 Tn - m ; MF
12 = 25.0 Tn - m
MF34 = 0
MF35 = Mvol = 15.5 Tm
Sustituyendo en elas ecuaciones de equilibrio:
Contenido http://portales.puj.edu.co/javevirtual/Proyecto Estructuras/html/10calcul...
11 de 13 20/05/2014 01:27 a.m.
Equilibrio de cortantes en la base:
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
2 3 4
1.2 0.2 0.0 -0.24
0.2 1.2 0.4 -0.24
0.0 0.4 0.8 -0.24
0.24 0.24 0.24 -0.192
*
2
3
4
=
-18.75
11.5
0.0
5.0
Sustituyendo variables en ecuaciones de momento:
Chequeo de momentos en los nudos:
Chequeo de cortantes en tramos:
Contenido http://portales.puj.edu.co/javevirtual/Proyecto Estructuras/html/10calcul...
12 de 13 20/05/2014 01:27 a.m.
Contenido http://portales.puj.edu.co/javevirtual/Proyecto Estructuras/html/10calcul...
13 de 13 20/05/2014 01:27 a.m.