11. Problemas de física nuclear

Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia

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HOJA 11 – FÍSICA NUCLEAR

TIPO 63 LIBRO PÁGINAS 292 y 293: ejercicios 8, 9, 12 y 27.

9.1. Calcula la energía de enlace por nucleón del 𝑅𝑎!!!!" y del 𝑅𝑛!"

!!! y discute cuál de ellos es más estable. Datos: 𝑚! = 1!00795 𝑢, 𝑚! = 1!00898 𝑢, 1 𝑢 = 1!66 · 10!!" 𝑘𝑔, 𝑚!" = 226′025406 𝑢; 𝑚!" = 222!017574 𝑢

Sol: 𝑬𝒏 𝑹𝒂 = 𝟏!𝟐𝟔 · 𝟏𝟎!𝟏𝟐 𝑱/𝒏𝒖𝒄𝒍𝒆ó𝒏, 𝑬𝒏 𝑹𝒏 = 𝟏!𝟐𝟕 · 𝟏𝟎!𝟏𝟐 𝑱/𝒏𝒖𝒄𝒍𝒆ó𝒏

9.2. Si toda la energía de la desintegración 𝛼 del polonio – 218 en plomo – 214 se libera en forma de energía cinética de las partículas 𝛼, ¿cuál será la velocidad de éstas? Masas en reposo de los núcleos: polonio → 218!089 𝑢, plomo → 213!9982 𝑢 y helio → 4!00260 𝑢. Sol: 𝒗 = 𝟏𝟗!𝟎𝟖 · 𝟏𝟎𝟔 𝒎/𝒔

9.3. En una reacción nuclear se liberan 200 MeV de energía calcula la equivalencia de esta energía en kilogramos y en unidades de masa atómica. Sol: 𝒎 = 𝟑!𝟓𝟔 · 𝟏𝟎!𝟐𝟖 𝒌𝒈 = 𝟎!𝟐𝟏𝟒 𝒖𝒎𝒂𝒔

9.4. Calcula el defecto de masa y la energía de enlace del 𝐵𝑒!! de masa 9,015041 u.

Sol: ∆𝒎 = 𝟎!𝟎𝟓𝟔𝟕𝟎𝟗 𝒖, 𝑬 = 𝟖!𝟓 · 𝟏𝟎!𝟏𝟐 𝑱

9.5. ¿Cuánto vale la energía media de enlace por nucleón en el 𝐻𝑒!! y en el 𝐶𝑜!"

!" si sus masas atómicas son respectivamente 4,003870 u y 58,95157 u? ¿Cuál es más estable? Sol: 𝑬 𝑯𝒆 = 𝟏!𝟎𝟑 · 𝟏𝟎!𝟏𝟗 𝑱/𝒏𝒖𝒄𝒍𝒆ó𝒏, 𝑬 𝑪𝒐 = 𝟏!𝟑𝟏 · 𝟏𝟎!𝟏𝟐 𝑱/𝒏𝒖𝒄𝒍𝒆ó𝒏

9.6. Calcula el defecto de masa y la energía total de enlace de un isótopo 𝑁!!" de masa atómica15,0001089 u y calcula la energía de enlace por nucleón. Sol: ∆𝒎 = 𝟏!𝟗𝟕𝟔 · 𝟏𝟎!𝟐𝟖 𝒌𝒈, 𝑬 = 𝟏!𝟏𝟖 · 𝟏𝟎!𝟏𝟐 𝑱/𝒏𝒖𝒄𝒍𝒆ó𝒏

9.7. Una central eléctrica nuclear tiene una potencia de 1000 Mw ¿cuánta masa del elemento fisionable desaparecerá al cabo de un mes de funcionamiento continuo? Se supone un rendimiento del 100%. Sol: 𝒎 = 𝟎!𝟎𝟐𝟖𝟖 𝒌𝒈

9.8. La energía del núcleo de 𝐶!!" es de 7,478 MeV/nucleón calcular la masa nuclear de este isótopo del carbono. Sol: 𝒎 = 𝟏𝟑!𝟎𝟐𝟕 𝒖

9.9. Hállese la energía que debe tener una partícula para romper un núcleo de 𝐶𝑜!"!" suponiendo que tras el

choque queda parada, si la masa atómica experimental del cobalto es de 59,9338 u. Sol: 𝑬 = 𝟖 · 𝟏𝟎!𝟏𝟏 𝑱

9.10. Determina la energía de enlace de un núcleo de 𝐴𝑙!"!" cuya masa es de 26,97440u y su energía de enlace por

nucleón. Sol: 𝑬 = 𝟑!𝟓𝟖 · 𝟏𝟎!𝟏𝟏 𝑱, 𝑬𝒏 = 𝟏!𝟑𝟐 · 𝟏𝟎!𝟏𝟐 𝑱



9.11. Dada la reacción 𝐴𝑙!"!" + 𝐻!! ⟶ 𝐴𝑙!"

!" + 𝐻!! + 5!5 𝑀𝑒𝑉 determina la masa del 𝐴𝑙!"!" sabiendo que las masas

atómicas del resto de las especies son: 𝐴𝑙!"!" = 26!9815 𝑢, 𝐻!! = 2!0141 𝑢 y protón = 1,0073 u.

Sol: 𝒎 = 𝟐𝟕!𝟗𝟖𝟐 𝒖

9.12. Calcule: a) La energía media de enlace por nucleón de un átomo de 𝑪𝒂𝟐𝟎

𝟒𝟎 , expresada en MeV. b) La cantidad de energía necesaria para disociar completamente 1 g de 𝑪𝒂𝟐𝟎

𝟒𝟎 , expresando dicha energía en Julios. Datos: Masa atómica del 𝑪𝒂𝟐𝟎

𝟒𝟎 = 39,97545 u Masa atómica del protón = 1’0073 u Masa atómica del neutrón = 1,0087 u Número de Avogadro = 𝟔!𝟎𝟐𝟑 · 𝟏𝟎𝟐𝟑 á𝒕/𝒎𝒐𝒍 1 u equivale a 931 MeV

a) La energía media de enlace por nucleón es la diferencia de masa entre el núcleo formado y sus constituyentes por separado, multiplicados por la velocidad de la luz y dividido por el número de nucleones. Conocidos el número atómico y el número másico del 𝐶𝑎!"

!" , observamos que dicho isótopo está formado por 20 protones y 20 neutrones. El defecto másico será:

Δ𝑚 = 20 ·𝑚!"#$ó! + 20𝑚!"#$%ó! −𝑀 𝐶𝑎!"!" = 20 · 1!0073 𝑢 + 20 · 1!0087 𝑢 − 39!97545 𝑢

Δ𝑚 = 0!34455 𝑢

Como nos dicen que 1 u equivale a 931 MeV de energía podemos calcular fácilmente la energía equivalente al defecto másico:

𝐸 = 0!34455 𝑢 · 931 𝑀𝑒𝑉/𝑢 = 320′78 𝑀𝑒𝑉 La energía media por nucleón (teniendo en cuenta que tenemos 40 nucleones) será:

𝑬𝒏 =𝐸𝑛=320′78 𝑀𝑒𝑉

40= 𝟖!𝟎𝟐 𝑴𝒆𝑽

b) El número de átomos que hay en 1 g de 𝐶𝑎!"!" es:

𝑛 =𝑚

𝑀!"#𝑁! =

1 𝑔39!97545 𝑢

· 6!64 · 10!" á𝑡/𝑚𝑜𝑙 = 1′66 · 10!! á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠

La energía necesaria para disociarlos será:

𝐸 = 1!66 · 10!! á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 · 321 𝑀𝑒𝑉 = 4!83 · 10!" 𝑀𝑒𝑉

𝑬 = 𝟕!𝟕𝟑 · 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝑱



TIPO 64 LIBRO PÁGINAS 292 y 293: ejercicios 2, 3, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 28 y 29.

9.13. Se tiene una muestra de 25 g de un isótopo de semidesintegración 10 días, ¿qué cantidad de éste se tenía hace 30 días?, ¿cuánto vale la constante radiactiva? Sol: 𝒎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 𝒈, 𝝀 = 𝟎!𝟎𝟕 𝒔!𝟏

9.14. Una muestra radiactiva de 10!" núcleos de Po–210 tiene un 𝑇!/! = 138 𝑑í𝑎𝑠. ¿Cuánto tiempo transcurre para

que se reduzcan a 10! núcleos? Sol: 𝒕 = 𝟏𝟑𝟕𝟓!𝟐𝟐 𝒅í𝒂𝒔

9.15. Supongamos que un isótopo radiactivo tiene un tiempo de semidesintegración de diez días. Si inicialmente tenemos 40000 millones de átomos de dicho isótopo ¿cuántos átomos quedarán a los 20 días y a los 40 días? Sol: 𝑵 𝟐𝟎 𝒅í𝒂𝒔 = 𝟏𝟎𝟗 á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔, 𝑵 𝟒𝟎 𝒅í𝒂𝒔 = 𝟐!𝟓 · 𝟏𝟎𝟖 á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔

9.16. El periodo de semidesintegración del torio Th!"!"# vale 24,1 días. Calcula la constante radiactiva .

Sol: 𝝀 = 𝟎!𝟎𝟐𝟗 𝒔!𝟏

9.17. La constante radiactiva de un elemento es de 0!014 s!! calcula su periodo de semidesintegración y cuantos átomos quedarán sin desintegrar al cabo de media hora contada a partir del momento en que existían en la muestra 8!25 · 10!" átomos. Sol: 𝑻𝟏/𝟐 = 𝟒𝟗!𝟓𝟏 𝒔, 𝑵 = 𝟗!𝟑𝟖 · 𝟏𝟎𝟒 á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔

9.18. El periodo de semidesintegración del estroncio-‐90 es de 28 años. Calcula su constante de desintegración, su vida media y el tiempo que deberá transcurrir para que una muestra de 1’5 mg se reduzca al 90%. Sol: 𝝀 ≈ 𝟎!𝟐𝟓 𝒂ñ𝒐𝒔!𝟏, 𝝉 = 𝟒𝟎!𝟑𝟗 𝒂ñ𝒐𝒔, 𝒕 = 𝟒!𝟐𝟓 𝒂ñ𝒐𝒔

9.19. El periodo de semidesintegración del polonio-‐210 es de 138 días; si disponemos inicialmente de 2 mg de polonio-‐210 ¿qué tiempo debe transcurrir hasta que queden 0’5 mg? Sol: 𝒕 = 𝟐𝟕𝟕!𝟐𝟔 𝒅í𝒂𝒔

9.20. En un mineral existe una especie radiactiva cuya vida media es de 2!5 · 10! años, se ha llegado a la conclusión que la masa inicial de la especie radiactiva se ha reducido a su cuarenteava parte. Con estos supuestos determina la edad del mineral. Sol: 𝒕 = 𝟗!𝟐𝟐 · 𝟏𝟎𝟓 𝒂ñ𝒐𝒔

9.21. Un neutrón al desintegrarse tiene un periodo de semidesintegración de 11 minutos. Si existe 1 g de neutrones ¿cuántas desintegraciones por segundo se producen? Sol: 𝝀 = 𝟎!𝟎𝟎𝟏 𝒔!𝟏

9.22. En la explosión de una bomba atómica se produce Sr!" , que es un peligroso contaminante radiactivo, cuyo periodo de semidesintegración es de 28’8 años ¿cuánto tiempo debe transcurrir para que la contaminación que produce descienda hasta la milésima parte de su actividad original? Sol: 𝒕 = 𝟐𝟖𝟕!𝟖𝟐 𝒂ñ𝒐𝒔



9.23. El periodo de semidesintegración del Po!"# es de 138 días, si disponemos inicialmente de 1 mg de Po ¿al cabo

de cuanto tiempo quedarán 0’25 mg? Sol: 𝒕 = 𝟐𝟕𝟕!𝟐𝟔 𝒅í𝒂𝒔

9.24. El periodo de semidesintegración del 𝐑𝐚𝟐𝟐𝟔 es de 1620 años. a) Explica qué es la actividad y determina su valor para 1 g de 𝐑𝐚𝟐𝟐𝟔 . b) Calcula el tiempo necesario para que la actividad de una muestra de 𝐑𝐚𝟐𝟐𝟔 quede reducida a un

dieciseisavo de su valor original.

a) Llamamos actividad radiactiva (A) al número de núcleos que se desintegran por unidad de tiempo. Su valor depende del tipo de núcleo y del número de núcleos presentes (N):

𝐴 = −𝑑𝑁𝑑𝑡

= 𝜆 · 𝑁

El signo menos (–) se debe a que el número de núcleos presentes disminuye con el tiempo. 𝜆 es la constante de desintegración. Para calcular la actividad radiactiva en este caso, primero obtenemos el valor de la constante de desintegración a partir del dato del periodo de semidesintegración:

𝑇!/! =ln 2𝜆 → 𝜆 =

ln 2𝑇!/!

=ln 2

1620 𝑎ñ𝑜𝑠 · 365 𝑑í𝑎𝑠𝑎ñ𝑜 · 24 ℎ𝑑í𝑎 · 3600

𝑠ℎ

= 1′36 · 10!!! 𝑠!!

Obtenemos la cantidad de átomos en la muestra a partir del número de Avogadro:

𝑁 =𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙

·𝑚 =6!02 · 10!" 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜𝑠

226 𝑔· 1𝑔 = 2!66 · 10!" 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜𝑠

Por tanto:

𝐴 = 𝜆 · 𝑁 = 1′36 · 10!!! 𝑠!! · 2!66 · 10!" 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜𝑠

𝑨 = 𝟑!𝟔 · 𝟏𝟎𝟏𝟎 𝑩𝒒

b) De acuerdo con la Ley de la desintegración radiactiva:

𝑁 𝑡 = 𝑁! · 𝑒!!" Si queremos que 𝑁 = 𝑁!/16:

𝑁!16

= 𝑁! · 𝑒!!" → 116

= 𝑒!!" → ln116

= ln 𝑒!!" → ln 1 − ln 16 = −𝜆 · 𝑡;

𝒕 =ln 16𝜆

=ln 16

1′36 · 10!!! 𝑠!!= 2!04 · 10!! 𝑠 = 𝟔𝟒𝟖𝟎 𝒂ñ𝒐𝒔



TIPO 65 LIBRO PÁGINAS 292 y 293: ejercicios 1, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 18, 20, 24 y 25.

9.25. Escribe:

a) La ecuación de la desintegración 𝛼 del uranio – 238 en un nucleido de torio (Th). b) La ecuación de la desintegración 𝛽! del nitrógeno – 12 en carbono – 12. c) La ecuación del proceso mediante el cual el carbono – 14 se desintegra en nitrógeno – 14 dando lugar a

un electrón y un neutrino. ¿Qué tipo de desintegración se produce?

9.26. Completa las siguientes ecuaciones y escríbelas en forma abreviada: a) 𝐴𝑙 + 𝑛!! ⟹ 𝑀𝑔!"

!" +!"!"

b) ⟹ 𝐻 + 𝑛!!!!

c) 𝑁𝑎!!!" + ⟹ 𝑀𝑔!"

!" + 𝑝!! d) 𝐴𝑔!"

!"# ⟹ + 𝑒!!! +

9.27. Hallar la reacción global de fusión estelar (síntesis de helio a partir de hidrógeno) a partir de las tres reacciones

parciales (a, b y c).

a) Síntesis de deuterio a partir de dos átomos de protio, con liberación de un positrón y un neutrino. b) Síntesis de helio – 3 a partir de deuterio y protio, con 𝛾 – emisión. c) Síntesis de helio – 4 y protio a partir de dos nucleidos de helio – 3.

9.28. ¿Qué núcleos o partículas se obtienen en los siguientes procesos nucleares?

a) 𝑃!"!" se desintegra emitiendo un positrón.

b) 𝐶𝑢!"!" sufre desintegración 𝛽!.

c) 𝐶𝑑!"!"# captura un electrón.

9.29. Completa la reacción de fusión y calcula la energía liberada si las masas exactas de cada elemento en umas

son H!! = 2,014708 He!! = 3,01700: H!! + He!

! ⟶ + H!! . La masa final de los productos de la transformación es 4,00390 u. Sol: 𝟏!𝟓𝟑 · 𝟏𝟎!𝟏𝟎 𝑱

9.30. El Uranio U!"!"# al captar un neutrón se escinde en los fragmentos La!"

!"# y Br!"!" escribir la reacción completa. Si

las masas exactas de cada elemento en umas son U = 235,128 La = 138,953 Br = 80,9419 calcula la energía liberada en el proceso. Sol: 𝑬 = 𝟏!𝟒𝟐 · 𝟏𝟎!𝟏𝟏 𝑱

9.31. Al desintegrarse el K!"!" emitiendo una partícula beta se desprende una energía de 1,e MeV escribe la ecuación

completa y calcula la frecuencia de dicha energía. Sol: 𝒇 = 𝟐!𝟒𝟏 · 𝟏𝟎𝟐𝟎 𝑯𝒛

9.32. En una reacción nuclear hay una pérdida de masa de 3 · 10! g. ¿Cuántos Kw·∙h se liberan en el proceso? Si se producen 10! reacciones idénticas por minuto ¿Cuál será la potencia disponible? Sol: 𝟕𝟓 𝒌𝑾 · 𝒉, 𝟒!𝟓 · 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝑾



9.33. En noviembre de 2006, el ex-‐espía A. Litvinenko murió por intoxicación radiactiva al haber inhalado o

ingerido 𝑷𝒐𝟖𝟒𝟐𝟏𝟎 . El 𝑷𝒐𝟖𝟒

𝟐𝟏𝟎 es inestable y emite una partícula 𝜶 transformándose en 𝑷𝒃. a) Escribe la ecuación de desintegración correspondiente y determina los números másico y atómico del

isotopo del 𝑷𝒃 correspondiente. b) Explica por qué el 𝑷𝒐𝟖𝟒

𝟐𝟏𝟎 es letal por irradiación interna (inhalación o ingestión) y no por irradiación externa.

a) La reacción es: 𝑷𝒐𝟖𝟒

𝟐𝟏𝟎 ⟶ 𝜶𝟐𝟒 + 𝑷𝒃𝟖𝟐𝟐𝟎𝟔

b) Aunque las partículas 𝛼 son muy energéticas tienen un poder de penetración muy bajo, tanto que las

impide atravesar incluso la piel del cuerpo humano. Sin embargo, si el elemento radiactivo que emite este tipo de partículas es inhalado o ingerido, estas pueden provocar graves daños al organismo.

9.34. En una reacción nuclear hay una pérdida de masa de 𝟖′𝟑𝟏 · 𝟏𝟎!𝟏𝟎 𝐤𝐠. ¿Cuánta energía se libera en el proceso? Expresa el resultado en J y kW·∙h. La energía liberada es:

∆𝑬 = 𝑚 · 𝑐! = 8!31 · 10!!" kg · 3 · 10! 𝑚/𝑠 ! = 𝟕!𝟒𝟖 · 𝟏𝟎𝟕 𝑱 Expresándolo en kW/h:

∆𝑬 = 7!48 · 10! 𝐽 = 7!48 · 10!𝑊 · 𝑠 ·1 𝑘𝑊1000 𝑊

·1 ℎ

3600 𝑠= 𝟐𝟎!𝟕𝟖 𝒌𝑾 · 𝒉

11. Problemas de física nuclear

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