11 Punto Trabajo Colaborativo 2
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11) ∫ x √ x +1 dx Aplicamos la regla de integración por sustitución ∫ f (g ( x ) ) ∗g ( x) dx = ∫ f ( u) du u=g ( x ) u=x+1 du=1 dx dx =1 du ¿ ∫ x √ u 1 du= ∫ x √ udu ahoracambiamos el signo,que seriaasí : u= x+1 →x=u−1 ¿ ∫ ( u−1 ) √ u du ¿ ( u−1 ) √ u= ∫ ( u 3 2 − √ u ) du Aplicamos la regla de la suma , que es : ∫ f ( x) ±g ( x ) dx= ∫ f ( x )dx ± ∫ g ( x) dx ¿ ∫ u 3 2 du− ∫ √ udu Y ahora tomamos la primera parte, que es: ¿ ∫ u 3 2 du Y aplicamos la regla de la potencia : ∫ x a dx = x a +1 a+1 ya≠−1 ¿ u 3 2 +1 3 2 +1 = 2 u 5 2 5 Y ahora tomamos la otra parte de nuestra Integral ∫ √ udu Aplicamos nuevamente la regla de la potencia ∫ x a dx = x a + 1 a+1 a debe ser diferente de −1 a≠−1 ¿ u 0.5 +1 0.5+1 = 2 u 3 2 3 ¿ 2 u 5 2 5 − 2 u 3 2 3 ahorasustituimos u=x +1
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punto 11 de trabajo colaborativo 2 de calculo integral
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11) ∫ x √x+1dx
Aplicamos la regla de integración por sustitución
∫ f (g (x ) )∗g ( x )dx=∫ f (u )duu=g ( x )u=x+1du=1dx dx=1du
¿∫ x √u1du=∫ x √u duahora cambiamosel signo ,que seriaasí :u= x+1→x=u−1
¿∫ (u−1 )√udu
¿ (u−1 )√u=∫ (u32−√u)du
Aplicamosla reglade la suma ,quees :∫ f ( x )± g (x )dx=∫ f (x )dx ±∫ g (x)dx¿∫u
32 du−∫ √udu
Y ahora tomamos la primera parte, que es: ¿∫u32 du
Y aplicamos la regla de la potencia : ∫ xadx= xa+1
a+1y a≠−1
¿u
32+1
32+1
=2u
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Y ahora tomamos la otra parte de nuestra Integral
∫√uduAplicamos nuevamente la regla de la potencia
∫ xadx= xa+1a+1
adebe ser diferentede−1a≠−1
¿u0.5+1
0.5+1=
2u32
3
¿2u
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5−
2u32
3ahora sustituimosu=x+1
¿2(x+1)
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5−
2 ( x+1 )32
3=
2 ( x+1 )52
5−
2 ( x+1 )32
3+C
