1.1 Terminología y Leyes de K

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Leyes de Kirchoff

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ACE-1-Sistemas Elctricos UNAM-FI JBMoralesS(ene2014) 1Sistemas elctricos

Temas:

1.0 Terminologa1.1 Leyes de Kirchhoff y circuitos de parmetros concentrados

Ley de corrientes de Kirchhoff.

Ley de voltajes de Kirchhoff.

Circuitos de parmetros concentrados.

Objetivo: El alumno analizar y aplicar los modelos matemticos de los elementos bsicos de dos terminales y las leyes fsicas fundamentales en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia.

1.0 Terminologa

Carga elctrica La carga elctrica es la ms antigua de las variables que se hizo visible. Es una propiedad de la materia, no se puede decir qu es, pero se conocen sus propiedades; define el comportamiento de un cuerpo en los circuitos elctricos. Es observable, medible y predecible. Su unidad es el Coulomb (C). La carga elctrica de un electrn es de: e = 1.6*1019 C. Es la carga mnima posible en la naturaleza. La variable que indica la carga elctrica que hay en algn lugar suele ser

q(t)

o bien Q si la carga es constante. Para indicar cargas distribuidas en una regin de algn material tendramos que escribir q(x,y,z,t).

Potencial Elctrico, Voltaje o Tensin: La diferencia de potencial entre un punto 1 y un punto 2 (V = V1 V2) se define como el trabajo necesario para llevar una carga + de valor unitario desde el punto 2 al punto 1. En otras palabras es la energa por unidad de carga, que se tiene entre dos puntos en una configuracin de cargas elctricas. La unidad de potencial es el voltio y se representa mediante la letra V. Para definir correctamente el potencial elctrico es necesario tomar un punto como referencia. En los problemas de electromagnetismo se considera que en el infinito el potencial es 0. En los problemas de circuitos elctricos se toma un punto como referencia (tierra). Se considera que en este punto el potencial es 0. El voltaje en general cambia de punto a punto en el espacio o dentro de cualquier materia por lo que debemos escribirlo como V(x,y,z,t). Sin embargo cada punto del espacio respecto al punto de referencia suele escribirse

V(t)

Si un punto 1 est a mayor potencial que otro 2, (V1 V2) > 0 , una carga positiva tendr mayor energa en 1 que en 2, mientras que una carga negativa tendr menor energa. Las cargas positivas tienden a moverse de mayor a menor potencial mientras que las cargas negativas tienden a moverse de menor a mayor potencial. Desde otro punto de vista, una diferencia de potencial significa que existe un campo elctrico E dirigido desde el punto de mayor potencial al de menor potencial. La fuerza F que experimenta una carga q es, por definicin de campo elctrico, F = qE. Si la carga es positiva, la fuerza est dirigida de mayor a menor potencial y si es negativa de menor a mayor potencial. El electrn-voltio: El electrn-voltio (eV) es una unidad de energa muy apropiada para la electrnica y se define como la energa que gana un electrn al someterse a una diferencia de potencial de un voltio: 1 eV = 1.6 x 10-19 J.

Intensidad de corriente elctricaLa intensidad de corriente es la carga que atraviesa una seccin del conductor por unidad de tiempo.

La unidad de corriente es el amperio y se representa mediante la letra A. Lgicamente, la corriente tiene dimensiones de carga dividida por tiempo: 1 A = 1 C/s. Es muy importante especificar el sentido y el signo de la corriente elctrica. Por convenio se considera que la corriente es positiva en el sentido del movimiento de carga positiva. Normalmente la corriente es debida al movimiento de electrones, que tienen carga negativa. (Esto significa que el sentido positivo de la corriente es el opuesto al sentido del movimiento de los electrones).

es posible expresar la carga elctrica en funcin de la intensidad de carga, mediante la siguiente ecuacin

ResistenciaLa resistencia es una medida de la oposicin que un material presenta ante el paso de corriente elctrica. Cuanto mayor es la resistencia ms difcil es el paso de corriente. Todos los materiales tienen una cierta resistencia. Esto significa que en cualquier circuito elctrico habr resistencias presentes. La unidad de resistencia es el Ohmio y se representa con la letra griega .En la naturaleza existen materiales que presentan baja resistencia al paso de la corriente elctrica y que por ello se conocen como conductores, mientras que otros ofrecen muy alta resistencia al paso de los portadores de carga elctrica por lo que se conocen como aislantes elctricos o aisladores o dielctrico.

Fuentes Se llama de manera genrica fuente de alimentacin elctrica a un dispositivo que provee de portadores de carga elctrica. En electrnica se llama fuente de alimentacin es un dispositivo que convierte la tensin alterna de la red de suministro, en una o varias tensiones, prcticamente continuas, se hace referencia al sistema que otorga la electricidad. Todo dispositivo que crea una diferencia de potencial se conoce como una fuente de voltaje. Las celdas o pilas secas, las pilas hmedas y los generadores son fuentes de voltaje.

Circuitos Elctricos: Se forman circuitos cuando varios materiales, dispositivos elctricos, electrnicos o elementos se conectan o ponen en contacto fsico. Conocido el valor de las fuentes (entradas al problema) se puede calcular el valor de las tensiones de nodo o intensidades de ramas solicitadas ( vector de salida). Para obtener una relacin entre la salida y la entrada, (por ejemplo amplificacin), se debe disponer los dispositivos y componentes necesarios y calcular sus valores para las especificaciones deseadas.

Nodo (Node) Cualquier punto de unin de un circuito donde estn conectados dos o ms terminales, o cualquier terminal aislado de un elemento que no est conectado.

Rama (Branch) Recorrido entre dos nodos que no atraviesa ningn otro = Trayectoria en una red compuesta por un elemento simple y los nodos situados en sus extremos.

Lazo (Loop) Recorrido cerrado que empezando en cualquier nodo atraviesa elementos de dos terminales y termina en el mismo nodo (sin atravesar un mismo nodo dos veces).

Malla (Mesh) Lazo interior Para especificar un circuito se deben especificar los elementos (su modelo circuital) que lo componen y sus conexiones as como las variables de control para los elementos dependientes

1.1 Leyes de Kirchhoff y circuitos de parmetros concentrados

Aqu debemos recordar que estas leyes establecen la conservacin de la carga y la energa. Hasta donde se conoce bajo cualquier circunstancia y para todo tipo de red elctrica o sistema electrnico estas leyes siempre se aplican, sin excepcin.

1.1.1 Ley de corrientes de Kirchhoff. (Ley de conservacin de la carga )

La suma algebraica de las corrientes que entran a cualquier nodo es cero

Se marcan (se numeran) los nodos esenciales de un circuito y se elige uno como referencia 0 Se asignan intensidades a cada rama (El sentido se elige arbitrariamente) En cada nodo se aplica KCL a todos los nodos excepto al de referencia (Suma corrientes que entran a ese nodo = Suma corrientes que salen de ese nodo)

1.1.2 Ley de voltajes de Kirchhoff. (Ley de conservacin de la energa )

La suma algebraica de los voltajes en cualquier recorrido cerrado es cero

Se identifican las mallas de un circuito Se asignan un recorrido a cada malla (El sentido se elige arbitrariamente) Se aplica KVL a todas las mallas (los voltajes en cada elemento se considerarn positivos si en el recorrido asignado se los recorre de + a -. En una resistencia por lo tanto es + si el recorrido lleva el mismo sentido que la intensidad)

1.1.3 Circuitos de parmetros concentrados.

Los circuitos de parmetros concentrados se obtienen conectando elementos concentrados. Tpicamente sonresistenciascapacitanciasinductanciastransformadoresfuentes de voltaje o corrientes

La propiedad importante es que son de tamao pequeo comparados con la longitud de onda de las frecuencias de operacin. Para elementos concentrados de dos terminales las corrientes pasando por ellos y el voltaje son cantidades bien definidas. Para elementos de mas terminales tambin considerando cualquier pareja de terminales.

Las leyes de Kirchhoff son aproximaciones de las ecuaciones de Maxwell.Ejemplos:

un circuito de audio con una frecuencia mxima de 25 Khz circuito de computadora a 500 Mhz

un circuito de microondas en donde la longitud de onda es entre 10 cm y 11 mm.