EL ESTUDIO DE VIBRACIONES

Las vibraciones son oscilaciones de un sistema mecánico o estructural acerca de una posición de equilibrio. Las vibraciones se inician cuando un elemento de inercia se desplaza de su equilibrio posición debido a una energía impartida al sistema a través de una fuente externa. Una restauración la fuerza, o una fuerza conservadora desarrollado en un elemento de la energía potencial, tira el elemento de nuevo hacia el equilibrio. Cuando el trabajo se realiza en el bloque de la figura 1.1 (a) para desplazarlo a partir de su posición de equilibrio, la energía potencial se desarrolla en la primavera.

Cuando el bloque se libera la fuerza del muelle tira del bloque hacia el equilibrio con la energía potencial se convierte en energía cinética. En ausencia de fuerzas no conservativas, esta transferencia de la energía es continua, haciendo que el bloque para oscilar alrededor de su posición de equilibrio.

Cuando el péndulo de la figura 1.1 (b) se libera desde una posición por encima de su posición de equilibrio el momento de la fuerza de la gravedad tira de la partícula, el péndulo, de vuelta hacia el equilibrio con la energía potencial se convierte en energía cinética. En ausencia de fuerzas no conservativas, el péndulo oscilar alrededor de la posición de equilibrio vertical.

Fuerzas no conservativas pueden disipar o añadir energía al sistema. El bloque deFigura 1.2 (a) se desliza sobre una superficie con una fuerza de fricción desarrollada entre el bloque y la superficie.

La fuerza de rozamiento es no conservadora y disipa la energía. Si se da el bloque de un el desplazamiento del equilibrio y se suelta, la energía disipada por la fuerza de fricción finalmente hace que la moción para cesar. El movimiento se continuó sólo si la energía adicional es añadido al sistema como por la fuerza aplicada externamente en la figura 1.2 (b).

un microscopio de fuerza atómica utiliza vibraciones de un nanotubo para sondear una muestra.Aplicaciones a MEMS y NEMS se rocían lo largo de este texto.La biomecánica es una zona donde se utilizan las vibraciones. El cuerpo humano se modela utilizandoprincipios de análisis de vibraciones. Capítulo 7 introduce un modelo de tres grados de libertaduna mano humana y la parte superior del brazo propuesto por Dong, Dong, Wu y Rakheja en el Diariode Biomecánica.El estudio de las vibraciones comienza con la modelación matemática de sistemas vibratorios.Se obtienen soluciones a los problemas matemáticos resultantes y se analizaron. Las soluciones se utilizan para responder a preguntas básicas sobre las vibraciones de un sistema, así como para determinar cómo las vibraciones no deseados pueden ser reducidos o cómo las vibraciones se pueden introducir en unasistema con efectos beneficiosos.

Modelación matemática conduce al desarrollo de los principios que rigen el comportamiento de los sistemas vibratorios.El propósito de este capítulo es proporcionar una introducción a las vibraciones y una revisión deconceptos importantes que se utilizan en el análisis de vibraciones. Este capítulo comienza conel modelado matemático de los sistemas vibratorios. Esta sección revisa la intención de lamodelar y describe el procedimiento que debe seguirse en la elaboración de modelos matemáticosde los sistemas de vibración.Las coordenadas en el que se describe el movimiento de un sistema de vibración que se llama la coordenadas generalizadas. Se definen en la Sección 1.3, junto con la definición degrados de libertad. Sección 1.4 presenta los términos que se utilizan para clasificar y vibracionesdescribir con más detalle cómo se organiza este libro.

Sección 1.5 se centra en el análisis dimensional, incluyendo el teorema de Buckingham Pi.Este es un tema que se trata en la mecánica de fluidos cursos, pero se le da poca atención enmecánica de sólidos y la dinámica de golf. Es importante para el estudio de las vibraciones, como esamplitudes de estado estable de los sistemas de vibración se escriben en términos de variables adimensionales para facilitar la comprensión de la dependencia de los parámetros.Movimiento armónico simple representa el movimiento de muchos sistemas no amortiguadas y se presenta en la Sección 1.6.Sección 1.7 ofrece una revisión de la dinámica de partículas y cuerpos rígidos utilizados en estetrabajo. Cinemática de partículas se presenta y es seguido por la cinemática decuerpos rígidos sometidos a movimiento plano. Cinética de partículas se basa en segundo de Newtonla ley aplica a un diagrama de cuerpo libre (FUP). Una forma de principio de D'Almebert se utiliza para analizar los problemas que implican cuerpos rígidos sometidos a movimiento plano. Formas pre-integradas deLa segunda ley de Newton, el principio del trabajo y la energía, y el principio de impulso yse presentan impulso.Sección 1.8 presenta dos problemas de referencia que se utilizan en todo el libro de ilustrar los conceptos que se presentan en cada capítulo. Los problemas de referencia serán revisadosal final de cada capítulo. Sección 1.9 presenta más problemas para el estudio adicional. Estasección estará presente al final de la mayoría de los capítulos y cubrirá los problemas que utilizan conceptos de más de una sección, o incluso más de un capítulo. Cada capítulo, incluyendoéste, termina con un resumen de los conceptos importantes cubiertos y del importante ecuaciones introducidas en ese capítulo.Ecuaciones diferenciales se utilizan en los capítulos 3, 4 y 5 para modelar solo grado de libertadSistemas (un grado de libertad). Sistemas de ecuaciones diferenciales se utilizan

en los capítulos 6, 7, 8 y 9 deestudiar sistemas múltiples grados de libertad. Ecuaciones diferenciales parciales se utilizan enCapítulo 10 para estudiar sistemas continuos. Capítulo 11 introduce un método aproximadopara la solución de ecuaciones diferenciales parciales. Capítulo 12 utiliza diferenciales no lineales ecuaciones para modelar sistemas no lineales. Capítulo 13 utiliza ecuaciones diferenciales estocásticas aestudiar vibraciones aleatorias. Ecuaciones diferenciales no son el foco de este texto, aunqueSe presentan métodos de solución. Se remite al lector a un texto sobre ecuaciones diferencialesPara una comprensión más exhaustiva de los métodos matemáticos empleados.

1.2

Modelado matemáticoSolución de un problema de ingeniería a menudo requiere la modelización matemática de una física sistema. El procedimiento de modelado es el mismo para todas las disciplinas de ingeniería, aunque el detalles del modelado varían entre disciplinas. Se presentan los pasos del procedimiento y los detalles están especializados para los problemas de vibraciones.