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TTULTTULTTULTTULTTULO DE LO DE LO DE LO DE LO DE LA OBRA OBRA OBRA OBRA OBRA:A:A:A:A:

Octava Edicin: 2 002

JORJORJORJORJORGE MENDOZA DUEASGE MENDOZA DUEASGE MENDOZA DUEASGE MENDOZA DUEASGE MENDOZA DUEAS

Prohibida la reproduccin total o par-

cial de esta obra, por cualquier me-

dio, sin autorizacin expresa del autor.

FFFFFotototototooooogrgrgrgrgrafas:afas:afas:afas:afas: Guillermo Pacheco Q.

DDDDDiagriagriagriagriagramacin y Camacin y Camacin y Camacin y Camacin y Compompompompomposicin:osicin:osicin:osicin:osicin:Juan Carlos Gonzales P.Fernando Gonzales P. 481-0554 / 382-3251

DISTRIBDISTRIBDISTRIBDISTRIBDISTRIBUCINUCINUCINUCINUCIN;;;;; TTTTTelefax:elefax:elefax:elefax:elefax: 431-5031 / 522-3161 431-5031 / 522-3161 431-5031 / 522-3161 431-5031 / 522-3161 431-5031 / 522-3161E-mail: [email protected]

Impreso en Lima - Per, 2 002

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CAPTULCAPTULCAPTULCAPTULCAPTULO 1O 1O 1O 1O 1::::: GGGGGenerenerenerenereneralidadesalidadesalidadesalidadesalidades 77777

Concepto de Fsica 7El mtodo cientfico 9

CAPTULCAPTULCAPTULCAPTULCAPTULO 2:O 2:O 2:O 2:O 2: MMMMMagnitudes Fsicagnitudes Fsicagnitudes Fsicagnitudes Fsicagnitudes Fsicasasasasas 1111111111

Magnitud fsica 11Sistema de unidades - Notacin exponencial 13Anlisis dimensional 21Medicin - Teora de errores 31

CAPTULCAPTULCAPTULCAPTULCAPTULO 3:O 3:O 3:O 3:O 3: VVVVVececececectttttorororororeseseseses 4141414141

Vector 41Operaciones vectoriales 43

CAPTULCAPTULCAPTULCAPTULCAPTULO 4:O 4:O 4:O 4:O 4: EEEEEstticstticstticstticstticaaaaa 5757575757

Equilibrio 57Rozamiento 59Leyes de Newton - 1era condicin de equilibrio 61Momento de una fuerza - 2da condicin de equilibrio 79Centro de gravedad 83

CAPTULCAPTULCAPTULCAPTULCAPTULO 5:O 5:O 5:O 5:O 5: CCCCCinemticinemticinemticinemticinemticaaaaa 9797979797

Movimiento 98Movimiento rectilneo uniforme 99Movimiento rectilneo uniformemente variado 110Cada libre 118Grficos relacionados al movimiento 127Movimiento compuesto 139Movimiento circular 148

CAPTULCAPTULCAPTULCAPTULCAPTULO 6:O 6:O 6:O 6:O 6: DDDDDinmicinmicinmicinmicinmicaaaaa 159159159159159

2da ley de Newton 159Dinmica circular 174

CAPTULCAPTULCAPTULCAPTULCAPTULO 7:O 7:O 7:O 7:O 7: TTTTTrrrrrabajo - Pabajo - Pabajo - Pabajo - Pabajo - Potototototencia - Enerencia - Enerencia - Enerencia - Enerencia - Energagagagaga 187187187187187

Trabajo mecnico 187Potencia 188Energa mecnica 190

CAPTULCAPTULCAPTULCAPTULCAPTULO 8:O 8:O 8:O 8:O 8: MMMMMooooovimienvimienvimienvimienvimienttttto planetaro planetaro planetaro planetaro planetario - Gio - Gio - Gio - Gio - Grrrrraaaaavitacin univvitacin univvitacin univvitacin univvitacin universalersalersalersalersal 201201201201201

Movimiento planetario 201Gravitacin universal 204

CAPTULCAPTULCAPTULCAPTULCAPTULO 9:O 9:O 9:O 9:O 9: Oscilaciones y Ondas mecnicOscilaciones y Ondas mecnicOscilaciones y Ondas mecnicOscilaciones y Ondas mecnicOscilaciones y Ondas mecnicasasasasas 213213213213213

Movimiento oscilatorio 213Movimiento armnico simple 213Pndulo simple 215Movimiento ondulatorio 216

CAPTULCAPTULCAPTULCAPTULCAPTULO 10:O 10:O 10:O 10:O 10: EEEEEstticstticstticstticsttica de los fluidosa de los fluidosa de los fluidosa de los fluidosa de los fluidos 229229229229229

Presin 229Principio de Pascal 230Presin hidrosttica 231Vasos comunicantes 232Empuje 232

CAPTULCAPTULCAPTULCAPTULCAPTULO 11:O 11:O 11:O 11:O 11: CCCCCaloraloraloraloralor 243243243243243

Termometra 243Dilatacin 245Calorimetra 247

CAPTULCAPTULCAPTULCAPTULCAPTULO 12:O 12:O 12:O 12:O 12: GGGGGasesasesasesasesases 261261261261261

Comportamiento de los gases 261Termodinmica 263

CAPTULCAPTULCAPTULCAPTULCAPTULO 13:O 13:O 13:O 13:O 13: EEEEElecleclecleclectrtrtrtrtricidadicidadicidadicidadicidad 275275275275275

Teora electrnica 275Introduccin a la electrosttica 277Carga - Campo elctrico 280Potencial elctrico 293Capacitancia 295Electrodinmica 307Corriente elctrica 307Circuitos elctricos 323

CAPTULCAPTULCAPTULCAPTULCAPTULO 14:O 14:O 14:O 14:O 14: MMMMMagnetismoagnetismoagnetismoagnetismoagnetismo 339339339339339

Imn 340Electromagnetismo 344

CAPTULCAPTULCAPTULCAPTULCAPTULO 15:O 15:O 15:O 15:O 15: pticpticpticpticpticaaaaa 363363363363363

Naturaleza de la luz 363Fotometra 365Reflexin de la luz 366Refraccin de la luz 381

CAPTULCAPTULCAPTULCAPTULCAPTULO 16:O 16:O 16:O 16:O 16: Ondas elecOndas elecOndas elecOndas elecOndas electrtrtrtrtromagnticomagnticomagnticomagnticomagnticasasasasas 397397397397397

Espectro electromagntico 398Estudio experimental del espectro visible 400

CAPTULCAPTULCAPTULCAPTULCAPTULO 17:O 17:O 17:O 17:O 17: FsicFsicFsicFsicFsica moa moa moa moa moderderderderdernanananana 409409409409409

Teora cuntica 409Efecto fotoelctrico 409Modelo atmico 411El rayo lser 412Teora de la relatividad 413

Captulo

Los fenmenos naturales son intrnsecos a la naturaleza, nacen conella, es imposible que el hombre pueda regirlas o alterarlas, como ejem-plos tenemos: la cada de los cuerpos, los fenmenos pticos, la atrac-cin magntica, la transformacin de la energa, entre otros; por otrolado es obvio afirmar que siempre existi una interaccin mutua en-tre el hombre y la naturaleza.El ser humano mediante su inteligencia trat de encontrar la solucinal porqu de los fenmenos naturales, surgi entonces la ciencia queno es ms que el conocimiento y estudio de las leyes de la naturaleza.Sera absurdo dar una fecha al nacimiento de la ciencia, pues sta apa-rece tras una evolucin contnua del hombre en el espacio y en eltiempo. Entindase que la ciencia encierra un conocimiento cualitati-vo y cuantitativo de las leyes naturales; pues si no se puede medir yexpresar en nmeros las leyes de un fenmeno, por ms que su expli-cacin cualitativa sea contundente, sta ser pobre e insatisfactoria;de ah que las matemticas se convierten en una herramienta impres-cindible en la formulacin de una Ley.

PPPPPararararara qu sira qu sira qu sira qu sira qu sirvvvvve la ciencia?e la ciencia?e la ciencia?e la ciencia?e la ciencia?Realmente esta pregunta es muy amplia, pero de manera general sepuede afirmar que sirve para:

Prevenir el acontecimiento futuro de un fenmeno natural (te-rremoto, lluvia, huracn, etc.)

Poder usarlas de acuerdo a nuestros intereses. Usamos el vien-to para trasladarnos en avin; usamos la cada del agua paragenerar energa elctrica; usamos los diferentes tipos de on-das para comunicarnos.

Modernizarnos, pues la ciencia tiene su aplicacin directa, porejemplo: La Ingeniera, La Medicina, La Astronoma, etc.

La manzana cae hacia la tierra, por la atraccingravitatoria.

EXPLICEXPLICEXPLICEXPLICEXPLICAAAAACIN CUCIN CUCIN CUCIN CUCIN CUALITALITALITALITALITAAAAATIVTIVTIVTIVTIVAAAAA

Es posible calcular la fuerza gravitatoria.

EXPLICEXPLICEXPLICEXPLICEXPLICAAAAACIN CUCIN CUCIN CUCIN CUCIN CUANTITANTITANTITANTITANTITAAAAATIVTIVTIVTIVTIVAAAAA

FGmM

H=

2F

El hombre, para facilitar el estudio de la ciencia hacredo conveniente dividirlas en varias ramas, y estoes enteramente convencional. La palabra Fsica pro-viene del trmino griego physis que significa NNNNNa-a-a-a-a-turturturturturalealealealealezazazazaza, por lo tanto, la Fsica podra ser la cienciaque se dedica a estudiar los fenmenos naturales;este fue el enfoque de la Fsica hasta principios delsiglo XIX con el nombre de ese entonces FilosofaNatural. A partir del siglo XIX se redujo al campode la Fsica, limitndola al estudio de los llamadosFFFFFenmenos Fsicenmenos Fsicenmenos Fsicenmenos Fsicenmenos Fsicososososos, los dems se separaron deella y pasaron a formar parte de otras ciencias na-turales. Es innegable que el estudio de la Fsicainvolucra la experimentacin del fenmeno y lacuantificacin del mismo, por eso es importantecombinar la teora, con ayuda de las clases dicta-das por los profesores o la bibliografa de los diver-

sos libros del curso y la prctica o experimento delfenmeno en estudio; pues as lo hicieron los gran-des cientficos como Arqumides, Galileo, Newton,Einstein entre otros.

Es una rama de la ciencia de tipo experimental, queobserva, estudia y gobierna mediante leyes los lla-mados fenmenos fsicos.

Es el cambio o modificacin que sufren los cuerposde la naturaleza, bajo la influencia de diversas formasde energa; existen muchos fenmenos. En esta opor-tunidad nos ocuparemos solo de tres fenmenos.

A)A)A)A)A) F F F F Fenmeno Fsicenmeno Fsicenmeno Fsicenmeno Fsicenmeno FsicoooooEs el cambio que sufre la materia sin alterar su estructura ntima. Se caracteriza por ser reversible

IIIII lustrlustrlustrlustrlustracionesacionesacionesacionesaciones

B)B)B)B)B) FFFFFenmeno Qenmeno Qenmeno Qenmeno Qenmeno QumicumicumicumicumicoooooEs el cambio que sufre la materia experimentando una alteracin en su estructura qumica. Se carac-teriza por ser irreversible, es decir el cuerpo no vuelve a ser jams lo que inicialmente era.

IIIII lustrlustrlustrlustrlustracionesacionesacionesacionesaciones

La piedra cambi de posicin , pero no cambi su estructura qumica. Ini-cialmente era piedra,finalmente tambin lo es; por lo tanto se produjo unfenmeno fsico.

La evaporacin del agua es un fenmeno fsico. Inicialmente era agua, final-mente tambin es agua.

Si se quema una madera, ste cambia. El fenmeno es qumico; inicialmenteel cuerpo era madera , finalmente no lo es.

Cuando se somete al azcar a la accin del calor, el azcar se transforma en uncuerpo negro (carbn de azcar); ya no vuelve a ser el azcar primitivo.

C)C)C)C)C) FFFFFenmeno Fsicenmeno Fsicenmeno Fsicenmeno Fsicenmeno Fsico-Qo-Qo-Qo-Qo-QumicumicumicumicumicoooooEste fenmeno tiene algunas caractersticas del fenmeno fsico y otras del qumico.

azcar

fuego

A)A)A)A)A) MMMMMecnicecnicecnicecnicecnica.-a.-a.-a.-a.- Estudia los fenmenos relacio-nados con los movimientos de los cuerpos ascomo las fuerzas que actan en ellos.Se divide en:

MMMMMecnicecnicecnicecnicecnica de los Slidos Rgidos:a de los Slidos Rgidos:a de los Slidos Rgidos:a de los Slidos Rgidos:a de los Slidos Rgidos:- Cinemtica- Esttica- Dinmica

MMMMMecnicecnicecnicecnicecnica de los Slidos Da de los Slidos Da de los Slidos Da de los Slidos Da de los Slidos Defefefefefororororormablesmablesmablesmablesmables MMMMMecnicecnicecnicecnicecnica de los Fa de los Fa de los Fa de los Fa de los Fludosludosludosludosludos

B)B)B)B)B) CCCCCaloraloraloraloralor.- .- .- .- .- Estudia las interacciones en el inte-rior de la materia.

C)C)C)C)C) AAAAAcsticcsticcsticcsticcstica.- a.- a.- a.- a.- Estudia los fenmenos referentesal sonido.

D)D)D)D)D) EEEEElecleclecleclectrtrtrtrtricidadicidadicidadicidadicidad.- .- .- .- .- Estudia los fenmenos rela-cionados con la carga elctrica.

E)E)E)E)E) OpticOpticOpticOpticOptica.- a.- a.- a.- a.- Estudia la interaccin de la luz conla materia.

F)F)F)F)F) MMMMMagnetismoagnetismoagnetismoagnetismoagnetismo.- .- .- .- .- Estudia los fenmenos rela-cionados con los campos magnticos.

G)G)G)G)G) FsicFsicFsicFsicFsica Ma Ma Ma Ma Moooooderderderderderna.- na.- na.- na.- na.- Cubre los desarrollos al-canzados en el siglo XX.

Es un mtodo de la Fsica, dirigido a las personas de ciencias y contempla los pasos a seguir para formularuna ley fsica.En la prctica nosotros podemos comprobar la veracidad de una ley utilizando este mtodo.El mtodo cientfico es esencialmente un mtodo experimental y tiene como gestor a Galileo Galilei.

A continuacin se dar a conocer cada uno de los pasos utilizando como ejemplo ilustrativo, la ley de laGravitacin Universal, formulada por Isaac Newton.

Cuenta la historia que Newton observ que la manzana caa hacia la tierra . Tambin descubri que la luna cae eternamente hacia nuestro planeta.

Consiste en realizar un examen visual-mental del fenmeno, notando suestado actual y sus transformaciones as como los diferentes factores que parecen influenciarlos.Muchas veces las condiciones y circunstancias en que se realiza el fenmeno no es el ptimo,motivo por el cual la observacin debe realizarse minuciosa y reiteradamente.

Para describir un fenmeno fsico existen dos tipos: ladescripcin cualitativa y cuantitativa.Se dice que una descripcin es cualitativa, cuando se describe con palabras y no con nmeros, porejemplo: el edificio es alto, la temperatura del horno es alta, el caudal de las aguas del ro es grande.Obviamente que esta clase de descripcin deja muchas preguntas sin respuesta, se necesitar enton-ces de los nmeros y estos se basan en una medicin.

El mtodo cientfico exige comparacin y estas se efectan mejor en forma cuantitativa, es decir, connmeros.Esto no significa que el cientfico necesariamente tenga que partir de una medicin indita, muchasveces l aprovecha las mediciones de sus colegas antecesores, las cuales le sirven como base paradescribir cuantitativamente el fenmeno en estudio.

A partir de hechos y leyes conocidas, un cientficopuede descubrir nuevos conocimientos en una forma terica. Se entiende por teora al hecho que elFsico proponga un modelo de la situacin fsica que est estudiando, utilizando relaciones previa-mente, establecidas; ordinariamente expresa su razonamiento mediante tcnicas matemticas.

Newton aprovech los estu-dios realizados por los cient-ficos que le antecedieroncomo los de NicolsCoprnico, Galileo quien in-vent el telescopio, TychoBrahe que se ocup por 20aos de hacer mediciones delos cuerpos celestes con ayu-da del telescopio, as como deJohanes Kepler (amigo deGalileo) quien formulara susfamosas Leyes de Kepler.

Con ayuda delas leyes deKepler, as comode su segundaLey, Newton lle-v a cabo sumodelo mate-mtico hastallegar a una hi-ptesis.

Hiptesis:

Donde: G = cte. de gravitacin universal.

Henry Cavendishfue quien determi-n experimental-mente el valor de laconstante G, 70aos despus de lamuerte de Newton; con lo cual se com-prob la veracidadde la hiptesis deNewton(ley).

Consiste en la observacin del fenmeno bajo condiciones preparadascon anterioridad y cuidadosamente controladas.De esta manera el cientfico puede variar las condi-ciones a voluntad, haciendo msfcil descubrir como ellas afectanel proceso.Si esta ltima se llena satisfac-toriamente, la hiptesis pasa aser un hecho comprobado ypuede ser una Ley de la Fsicaque se enuncia mediante fr-mulas matemticas.

De todo lo expuesto es fcil deducir que todo cientfico tiene como meta descubrir las leyes de lanaturaleza y ello empieza con la curiosidad que es lo que lleva a la observacin del fenmeno(inicio del mtodo cientfico).

T

r

T

rcte1

2

13

22

23= =

FmR

T=

4 2

2

T

RK cte

2

3= =

FGmM

R=

2

Ley de Newton:

Ley de Kepler:

MAGNITUDES FSICASMAGNITUDES FSICASMAGNITUDES FSICASMAGNITUDES FSICASMAGNITUDES FSICAS

Es todo aquello que se puede expresar cuantitativamente, dicho en otraspalabras es susceptible a ser medido.

Para qu sirven las magnitudes fsicas? sirven para traducir en nme-ros los resultados de las observaciones; as el lenguaje que se utiliza enla Fsica ser claro, preciso y terminante.

CLASIFICACIN DE LAS MAGNITUDES FSICASCLASIFICACIN DE LAS MAGNITUDES FSICASCLASIFICACIN DE LAS MAGNITUDES FSICASCLASIFICACIN DE LAS MAGNITUDES FSICASCLASIFICACIN DE LAS MAGNITUDES FSICAS

1.- POR SU ORIGEN

A) Magnitudes FundamentalesSon aquellas que sirven de base para escribir las dems magnitudes.En mecnica, tres magnitudes fundamentales son suficientes: Lalongitud, la masa y el tiempo.Las magnitudes fundamentales son:

B) Magnitudes DerivadasSon aquellas magnitudes que estn expresadas en funcin de lasmagnitudes fundamentales; Ejemplos:

Longitud (L) , Intensidad de corriente elctrica (I)Masa (M) , Temperatura termodinmica ()Tiempo (T) , Intensidad luminosa (J)

Cantidad de sustancia ()

Velocidad , Trabajo , PresinAceleracin , Superficie (rea) , Potencia, etc.Fuerza , Densidad

MAGNITUDESFSICAS

Captulo 2

C) Magnitudes Suplementarias(Son dos), realmente no son magnitudes fundamentales ni deriva-das; sin embargo se les considera como magnitudes fundamentales:

ngulo plano () , ngulo slido ()

Jorge Mendoza Dueas12

2.- POR SU NATURALEZA

A) Magnitudes EscalaresSon aquellas magnitudes que estn perfectamente determinadas con slo conocer su valor numri-co y su respectiva unidad.

Ejemplos:

VOLUMEN TEMPERATURA TIEMPO

Como se ver en todos estos casos, slo se necesita el valor numrico y su respectivaunidad para que la magnitud quede perfectamente determinada.

El desplazamiento indica que mide 6 km y tienen una orienta-cin N 60 E (tiene direccin y sentido) con lo cual es fcil llegardel punto o a la casa.

Sabemos que la fuerza que se est aplicando al bloque es de5 Newton; pero de no ser por la flecha (vector) que nos indica quela fuerza es vertical y hacia arriba; realmente no tendramos ideasi se aplica hacia arriba o hacia abajo. La fuerza es una magnitudvectorial.

FUERZA DESPLAZAMIENTO

B) Magnitudes VectorialesSon aquellas magnitudes que adems de conocer su valor numrico y unidad, se necesita la direcciny sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada.

Ejemplos:

Tengo fiebrede 40 C

Que fatal!

Son las12:15 P.M.

Ya es tarde!

F N= 5

Slo necesito100 mm3 y estarterminado

Magnitudes Fsicas 13

SISTEMA DE UNIDADESSISTEMA DE UNIDADESSISTEMA DE UNIDADESSISTEMA DE UNIDADESSISTEMA DE UNIDADES

La necesidad de tener una unidad homognea paradeterminada magnitud, obliga al hombre a definirunidades convencionales.

Origen del Sistema de Unidades:

SISTEMA DE UNIDADES SISTEMA DE UNIDADES SISTEMA DE UNIDADES SISTEMA DE UNIDADES SISTEMA DE UNIDADES - NOT NOT NOT NOT NOTACIN EXPONENCIALACIN EXPONENCIALACIN EXPONENCIALACIN EXPONENCIALACIN EXPONENCIAL

Convencionalmente:

1 pulgada = 2,54 cm1 pie = 30,48 cm1 yarda = 91,14 cm

El 14 de octubre de 1 960, la Conferencia Generalde Pesas y Medidas, estableci el Sistema Interna-cional de Unidades (S.I.), que tiene vigencia en laactualidad y que en el Per se reglament segn laley N 23560.

Existe 3 tipos de unidades en el Sistema Interna-cional (S.I), estas son:

1. UNIDADES DE BASESon las unidades respectivas de las magnitudes fundamentales.

2. UNIDADES SUPLEMENTARIASSon las unidades correspondientes a las mag-nitudes suplementarias, sin embargo se lesconsidera como unidades de base.

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO PATRON PRIMARIO

Longitud metro m Basado en la longitud de onda de la luz emitida por una lmpara decriptn especial.

Un cilindro de aleacin de platino que se conserva en el laboratorioNacional de Patrones en Francia.

Basado en la frecuencia de la radiacin de un oscilador de cesioespecial.

Con base en la de fuerza magntica entre dos alambres que transpor-tan la misma corriente.

Definido por la temperatura a la que hierve el agua y se congela simul-tneamente si la presin es adecuada.Basado en la radiacin de una muestra de platino fundido preparadaespecialmente.

Con base en las propiedades del carbono 12.

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Ampere AIntensidad de

Corriente Elctrica

Kelvin KTemperatura

Termodinmica

Candela cdIntensidadLuminosa

mol molCantidad

de Sustancia

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO

Angulo Plano radin rad

Angulo Slido estereorradin sr

1 pulgada 1 yarda

1 pie


3. UNIDADES DERIVADASSon las unidades correspondientes a las mag-nitudes derivadas. A continuacin slo se pre-sentarn algunas de ellas.

NOTNOTNOTNOTNOTACIN EXPONENCIALACIN EXPONENCIALACIN EXPONENCIALACIN EXPONENCIALACIN EXPONENCIAL

En la fsica, es muy frecuente usar nmeros muygrandes, pero tambin nmeros muy pequeos;para su simplificacin se hace uso de los mltiplosy submltiplos.

OBSERVACIONES

El smbolo de una unidad no admite puntoal final.

Cada unidad tiene nombre y smbolo; estosse escriben con letra minscula, a no ser queprovenga del nombre de una persona, encuyo caso se escribirn con letra mayscula.

1. MLTIPLOS

2. SUBMLTIPLOS

OBSERVACIONES

Los smbolos de los mltiplos o submltiplosse escriben en singular.

Todos los nombres de los prefijos se escribi-rn en minscula.

Los smbolos de los prefijos para formar losmltiplos se escriben en maysculas, excep-to el prefijo de kilo que por convencin sercon la letra k minscula. En el caso de lossubmltiplos se escriben con minsculas.

Al unir un mltiplo o submltiplo con unaunidad del S.I. se forma otra nueva unidad.

Ejemplo:

La escritura, al unir mltiplo o submltiplocon una unidad del S.I. es la siguiente:Primero: El nmero (valor de la magnitud).Segundo: El mltiplo o submltiplo (dejan-do un espacio)Tercero: La unidad del S.I. (sin dejar espacio).

Ejemplo:

20103 m = 20 km (20 kilmetros)36,410-6 f = 36,4 f (36,4 microfaradios)

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO

Fuerza Newton N

Superficie (Area) metro cuadrado m2

Velocidad metro por segundo m/s

Volumen metro cbico m3

Trabajo Joule J

Presin Pascal Pa

Potencia Watt W

Frecuencia Hertz Hz

Capacidad Elctrica faradio f

Resistencia Elctrica Ohm

Deca D 101 = 10

Hecto H 102 = 100

Kilo k 103 = 1 000

Mega M 106 = 1 000 000

Giga G 109 = 1 000 000 000

Tera T 1012 = 1 000 000 000 000

Peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000

Exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000

PREFIJO SMBOLO FACTOR DE MULTIPLICACIN

deci d 10-1 = 0,1

centi c 10-2 = 0,01

mili m 10-3 = 0,001

micro 10-6 = 0,000 001nano n 10-9 = 0,000 000 001

pico p 10-12 = 0,000 000 000 001

femto f 10-15 = 0,000 000 000 000 001

atto a 10-18 = 0,000 000 000 000 000 001

PREFIJO SMBOLO FACTOR DE MULTIPLICACIN

Unidad del S.I. m (metro)

Nuevas Unidades km (kilmetro)

cm (centmetro)


CIFRAS SIGNIFICACIFRAS SIGNIFICACIFRAS SIGNIFICACIFRAS SIGNIFICACIFRAS SIGNIFICATIVTIVTIVTIVTIVASASASASAS

Cuando un observador realiza una medicin, notasiempre que el instrumento de medicin posee unagraduacin mnima:

Ilustracin

Se podr afirmar entonces que el largo del libromide 33 centmetros ms una fraccin estimada odeterminada al ojo, as por ejemplo, nosotros po-demos estimar: L = 33,5 cm.

La regla graduada tiene como graduacin mnima el centmetro.

CONCEPTO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Las cifras significativas de un valor medido, estndeterminados por todos los dgitos que puedenleerse directamente en la escala del instrumentode medicin ms un dgito estimado.

l El dgito distinto de cero que se halle ms ala izquierda es el ms significativo.

l El dgito que se halle ms a la derecha es elmenos significativo, incluso si es cero.

l El cero que se coloca a la izquierda del puntode una fraccin decimal no es significativo.20 ; tiene una cifra significativa.140 ; tiene dos cifras significativas.140,0 ; tiene cuatro cifras significativas.1 400 ; tiene dos cifras significativas.

l Todos los dgitos que se hallen entre losdgitos menos y ms significativos son signi-ficativos.

Ejemplo; determinar el nmero de cifras significa-tivas:

4,356 m ; tiene cuatro cifras significativas.0,23 m ; tiene dos cifras significativas.0,032 m ; tiene dos cifras significativas36,471 2 m; tiene seis cifras significativas6,70 m ; tiene tres cifras significativas321,2 m ; tiene cuatro cifras significativas2,706 m ; tiene cuatro cifras significativas

En el ejemplo del libro, la longitud del mismo sepuede expresar as:

33,5 cm ; 335 mm ; 0,335 m

Es notorio que el nmero de cifras significativas enel presente ejemplo es tres.

El nmero de cifras significativas en un valor me-dido, generalmente se determina como sigue:

Al medir el largo del libro se observa que su medida est entre 33 y 34 cm.


1.- Entre las alternativas, una de las unidades no corres-ponde a las magnitudes fundamentales del sistemainternacional:

a) metro (m)b) Pascal (Pa)c) Amperio (A)d) candela (cd)e) segundo (s)

2.- Qu magnitud est mal asociada a su unidad baseen el S.I.?

a) Cantidad de sustancia - kilogramob) Tiempo - segundoc) Intensidad de corriente - Amperiod) Masa - kilogramoe) Temperatura termodinmica - kelvin

3.- Cul de las unidades no corresponde a una unidadfundamental en el S.I.?

a) A Amperiob) mol - molc) C - Coulombd) kg - kilogramoe) m - metro

4.- Entre las unidades mencionadas, seala la que perte-nece a una unidad base en el S.I.

a) N Newtonb) Pa - Pascalc) C - Coulombd) A - Amperioe) g - gramo

5.- Qu relacin no corresponde?

a) 1 GN = 109 Nb) 2 TJ = 21012 Jc) 1 nHz = 109 Hzd) 3 MC = 3109 Ce) 5 pA = 51012 A

6.- Al convertir una seal de camino al sistema mtrico, slose ha cambiado parcialmente. Se indica que una po-blacin est a 60 km de distancia, y la otra a 50 millas dedistancia (1 milla = 1,61 km). Cul poblacin est msdistante y en cuntos kilmetros?

a) 50 millas y por 2,05 10 4 mb) 20 millas y por 2,1 104 mc) 30 millas y por 2,1 105 md) 40 millas y por 10 4 me) N.A.

7.- Un estudiante determinado meda 20 pulg de largocuando naci. Ahora tiene 5 pies, 4 pulg y tiene 18 aosde edad. Cuntos centmetros creci, en promedio,por ao?

a) 6,2 cmb) 5,3 cmc) 5,4 cmd) 6,7 cme) 4,3 cm

8.- Cul de las siguientes alternativas tiene mayor n-mero de cifras significativas?

a) 0,254 cmb) 0,002 54 102 cmc) 254 103 cmd) 2,54 103 me) Todos tienen el mismo nmero

9.- Determine el nmero de cifras significativas en las si-guientes cantidades medidas:(a) 1,007 m, (b) 8,03 cm, (c) 16,722 kg, (d) 22 m

a b c d

a) 4 3 5 3b) 2 2 5 2c) 4 3 5 2d) 1 1 3 2e) 2 1 3 2

10.- Cul de las cantidades siguientes tiene tres cifras sig-nificativas?

a) 305 cmb) 0,050 0 mmc) 1,000 81 kgd) 2 me) N.A.

TESTTESTTESTTESTTEST


6 780 6 7801

102m m

Hm

m=

1.- Efectuar: E = 5 000 00,01

Solucin:

E = 500

E = 5

400 320 m = 400,320 km

4.- Convertir:

Solucin:

E = 5 10 1 104 2e je jE = = 5 10 5 104 2 2

E = 0 005 10 30 000 0004,

E = 5 10 10 3 103 4 7e je je j

360km

ha

m

s

2 230 2 23 103 9m Gm= ,

2 230 2 23 10 6m Gm= ,

5.- Cuntos Gm tendrs en 2 230 m?

Solucin:

A problemas de aplicacin

1.- Dar la expresin reducida:

Solucin:

3.- Hallar la altura del nevado Huascarn en hectme-tros si expresado en metros mide 6 780 m.

Solucin:

E =( ) ( , )

( , )

9 000 0 000 81

0 000 000 243

3 2

2

E =

=

( ) ( )

( )

( )

( )

3 10 81 10

243 10

3 10 3 10

3 10

2 3 3 5 2

9 2

6 9 4 5 2

5 9 2

E = 3 104 17

E = 81 1017

R =25 000 0 000 125

0 006 25 0 05

5 3

2 4

b g b gb g b g

,

, ,

R =25 000 0 000 125

0 006 25 0 05

5 3

2 4

b g b gb g b g

,

, ,

R =

25 10 125 10

625 10 5 10

3 5 6 3

5 2 2 4

e j e je j e j

2.- Dar el valor simplificado de:

Solucin:

R =

5 10 5 10

5 10 5 10

10 15 9 18

8 10 4 8

R = + + +5 1010 9 8 4 15 18 10 8b g b g

R = 5 107 15

2.- Efectuar:

Solucin:

3.- Convertir: 400 320 m a km

Solucin:

PROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELTOSTOSTOSTOSTOS

B problemas complementarios

E = = +5 10 5 103 4 7 0

400 320 400 3201

1 000m m

km

m=

360 3601 000

1

1

3 600

km

h

km

h

m

km

h

s=

360360 1 000

3 600

km

hm s=

( )( )/

36036 10

36 1010

4

24 2km

hm s=

=

/

360 100km

hm s= /

2 230 2 23 101

103

9m m

Gm

m= ,

E =

=

+ +3 10 3 10

3 103 10

6 9 8 10

10 186 8 10 9 10 18( ) ( )

R =

5 10 5 10

5 10 5 10

2 3 5 3 6 3

4 5 2 2 4

e j e je j e j

E = + +3 106 8 10 9 10 18( ) ( )

6 780 67 80m Hm= ,


e mm= 26 2

1 946 080 10 8ao luz Em=

1 946 080 10 10 107 3 18ao luz Em=

1234

1234

1234

1234

1234

1234

1234

1234

12345

12345

12345

12345

12345

12345

12345

12345

1234

1234

1234

1234

1234

1234

1234

1234

123

123

123

123123

123

123

123

123

4.- Dar el espesor que forman 26 monedas en lo que cadauna de ellas tiene un espesor de 2 mm; expresar di-cho resultado en nm.

Solucin:

6.- Expresar en potencias de 10.

Solucin:

7.- Hallar en Em la distancia que existe desde la tierra auna estrella, siendo esta distancia equivalente a 2 aosluz. (1 ao luz = distancia que recorre la luz en un aode 365 das). Considere que la luz recorre 300 000 kmen 1 segundo.

Solucin:

8.- Convertir: 30 m/s a milla/h1 milla = 1 609, 347 m

Solucin:

5.- Un cabello humano crece a razn de 1,08 mm por da.Expresar este clculo en Mm / s.

Solucin:

d = 2 ao luz

1 ao luz = 300 000 365km

s das

e m= 52 10 3

e nm= +52 10 103 9

e nm= 52 106

Vm

s=

108 10

24 10 36 10

2

3 2

Vm

s= 0 125 10 7,

Vm

s

Mm

sm

s

= 0 125 101

10

7

6,

VMm

s= 0 125 10 13,

Q =

625 10 64 10

5 10 16 10

6 1 2 6 1 3

2 2 3 4

e j e je j e j

/ /

Q =

5 10 2 10

5 10 2 10

4 6 1 2 6 6 1 3

2 4 4 3 4

e j e je je j

/ /

Q =

=

+ +5 10 2 10

5 10 2 102 10

2 3 2 2

2 4 16 1214 3 2 4 12b g

Q = 2 1014 11

1 300 000 365 24 3 600ao luz km=

1 3 10 365 24 36 105 2ao luz km=

Finalmente:

d Em= 2 946 080 10 8e j

d Em 19 10 3

e mmm

mm= 26 2

1

1 000

e mnm

m=

52 101

103

9

Vmm

da

mm

h= =

1 08

1

1 08

24

, ,

Q =0 000 625 0 000 064

0 05 0 016

3

2 4

, ,

, ,b g b g

1 300 000 36524

1

3 600

1ao luz

km

sia

h

dia

s

h= d

1 946 080 101 000

1

1

107

18ao luz km

m

km

Em

m=

30 303 600

1

1

1 609 347

m

s

m

s

s

h

milla

m=

,

d Em= 1 892160 10 8

Vmm

h

m

mm

h

s=

1 08

24

1

1 000

1

3 600

,


9.- Convertir: 1kw-h a Joule (J) ; 1 kw = 1 kilowatt

wattNewton

s=

Solucin:

10. Convertir:

1 litro = 1 3dm ; 1 kg = 2,2 lb ; 1 pulg = 0,254 dm

30 67 108m

s

milla

h= ,

lb

pua

gramo

mililitro

g

mllg3FHG

IKJ

Solucin:

1.- Efectuar: E = 0,0022 000

Rpta. E = 4

2.- Efectuar: E = 2 2500,020,000 004106

Rpta. E = 180

3.- Efectuar:

Rpta. E = 30,000 03

4.- Cul es el resultado de efectuar:

Rpta. E = 26,35104


PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS

E =

4 000 004 10 0 003

0 000 004 10

4

4

,

,

E =2 635 26 35

0 000 263 5

, ,

,

E =

0 003 49 000 0 9 0 081

8 100 270 0 72

, , ,

,b g

5.- Expresar el resultado en notacin cientfica.

Rpta. E = 103

6.- Dar el resultado de efectuar:

Rpta. E = 105

7.- Qu distancia en Mm recorri un mvil que marchaa 36 km/h en 2 Es?

Rpta. 21013

3030 3 600

1 609 347

m

s

milla

h=

,

kw h= 1 kw-h

36 105 w s= 1 kw-h

36 101

5 w s

Joule

sw

= 1 kw-h

36 105 Joule= 1 kw-h

1 kw-h = kw hw

kw

s

h

1 000

1

3 600

1

* ,1 2 2kg lb=

1 000 2 2g lb= ,

1 2 2 10 3g lb= ,

* 1 1 3litro dm=

1

1 000

1

1 0003litro dm=

1 10 3 3ml dm=

*lg lg ,

lg

,

1 1 1

2 2 10

1

0 2543 3 3

3

3

lb

pu

lb

pu

g

lb

pu

dm=

b g1 1

2 2 10 0 2543 3 3 3

lb

pu

g

dmlg , ,=

e jb g

127 738 1

3 3

lb

pu

g

dmlg,=

127 738 1

10

13 3

3 3lb

pu

g

dm

dm

mllg,=

127 738 1

3

lb

pu

g

mllg,=

E =27 000 000

0 008 1

3

4 ,

?



1.- Efectuar:

Rpta. E = 3,4410-4

2.- Efectuar:

Rpta. E = 0,001

3.- Efectuar:

Rpta. E = 5,223 x 108

4.- Halla la expresin reducida en (pN)

Rpta. 32 pN

E = 0 000 020 123

146 23425 105

,

E = 0 000 000 000 004

0 000 006

45 000 000

30 000

,

,

E= 0 000 000 004 002

45 000

10 22

0 006

3 19,

,

b g

MJ J

J NJ N

m

s= =

0 000 008 128 000

0 025 6 4001

2 3

4 2

,

,;

b g b gb g b g

8.- En un cm3 de agua se tiene aproximadamente 3 go-tas, en 6 m3 Cuntas gotas tendremos?

Rpta. 18 106 gotas

9.- A cuntos kPa equivalen 25 GN distribuidos en5 Mm2? (Pa = N/m2)

Rpta. 5 kPa

10.- Si 1J = Nm, expresar en pJ el producto de 6 GN por12 am.

Rpta. 72 x 103 pJ

5.- Halla la expresin reducida en:

Rpta. M = 2-71011 m/s2

6.- En un cultivo bacterial se observa que se reproducenen progresin geomtrica cada hora, en razn de2 000 bacterias. Si inicialmente se tuvo 8 bacterias.Cuntas habran en 3 horas? Expresar este resulta-dos en Gbacterias?

Rpta. 64 Gbacterias

7.- Una pelota de 0,064 5 m de dimetro est sobre unbloque que tiene 0,010 9 m de alto. A qu distanciaest la parte superior de la pelota por sobre la basedel bloque? (Dar su respuesta en metros)

Rpta. 7,54102 m

8.- Se ha encontrado que en 1 kg de arena se tiene6,023 1023 granos de arena. Cuntos ng habren 18,069 1028 granos de arena?

Rpta. 31017 ng

9.- Una bomba atmica libera 40 GJ de energa. Cun-tas bombas se destruyeron si se obtuvo 641036 J deenerga?

Rpta. 161026 bombas

10.- Un cuerpo tiene una masa de 1 500 Mg y un volumende 4 500 km3. Hallar su densidad en g/m3.

Rpta.E

GN fN kN

TN N=

6 4 0 000 32 1600

12 8 8

, ,

,

b g b g b gb g b g

1

3103

3

gm


Estudia la forma como se relacionan las magni-tudes derivadas con las fundamentales.

ANLISIS DIMENSIONALANLISIS DIMENSIONALANLISIS DIMENSIONALANLISIS DIMENSIONALANLISIS DIMENSIONAL

Toda unidad fsica, est asociada con una dimensinfsica.As, el metro es una medida de la dimensinlongitud (L), el kilogramo lo es de la masa (M),el segundo pertenece a la dimensin del tiem-po (T).Sin embargo, existen otras unidades, como el m/sque es unidad de la velocidad que puede expre-sarse como la combinacin de las antes mencio-nadas.

Dimensin de velocidad =

As tambin, la aceleracin, la fuerza, la potencia,etc, pueden expresarse en trminos de las dimen-siones (L), (M), y/o (T).El anlisis de las Dimensiones en una ecuacin, mu-chas veces nos muestra la veracidad o la falsedadde nuestro proceso de operacin; esto es fcil dedemostrar ya que el signo = de una ecuacin in-dica que los miembros que los separa deben detener las mismas dimensiones.Mostraremos como ejemplo:

ABC = DEF

Es una ecuacin que puede provenir de un desa-rrollo extenso, una forma de verificar si nuestro pro-ceso operativo es correcto, es analizndolodimensionalmente, as:

(dimensin de longitud)2 = (dimensin de longitud)2

En el presente caso comprobamos que ambosmiembros poseen las mismas dimensiones, luegola ecuacin es correcta.

En la aplicacin del Mtodo Cientfico, ya sea parala formulacin de una hiptesis, o en la experimen-tacin tambin es recomendable usar el AnlisisDimensional.

Dimensin de longitudDimensin del tiempo

Fines del anlisis dimensional

1.- El anlisis dimensional sirve para expresar lasmagnitudes derivadas en trminos de las fun-damentales.

2.- Sirven para comprobar la veracidad de las fr-mulas fsicas, haciendo uso del principio de ho-mogeneidad dimensional.

3.- Sirven para deducir las frmulas a partir de da-tos experimentales.

ECUACIONES DIMENSIONALESECUACIONES DIMENSIONALESECUACIONES DIMENSIONALESECUACIONES DIMENSIONALESECUACIONES DIMENSIONALES

Son expresiones matemticas que colocan a lasmagnitudes derivadas en funcin de las fundamen-tales; utilizando para ello las reglas bsicas delalgebra, menos las de suma y resta.Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicasporque slo operan en las magnitudes.

NOTACIN

A : Se lee letra A

[A] : Se lee ecuacin dimensional de A

Ejemplos: Hallar la Ecuacin Dimensional de:

Velocidad (v)

ve

tv

e

t

L

T= = =

v LT= 1

Aceleracin (a)

a a= = =v

t

v

t

LT

T

1

a = LT 2


Fuerza (F)

Trabajo (W)

Potencia (P)

Area (A)

Volumen (V)

Presin (P)

Densidad (D)

F MLT= 2

W F d= .

W F d W F d MLT L= = = . 2

W ML T= 2 2

PW

tP

W

t

ML T

T= = =

2 2

P ML T= 2 3

= A L LA = (Longitud)(Longitud)

A L= 2

V = (Longitud)(Longitud)(Longitud)

V L= 3

PFuerza

AreaP

F

A

MLT

L= = =

2

2

P ML T= 1 2

DMasa

VolumenD

M

V

M

L= = = 3

D ML= 3

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDADPRINCIPIO DE HOMOGENEIDADPRINCIPIO DE HOMOGENEIDADPRINCIPIO DE HOMOGENEIDADPRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD

Si una expresin es correcta en una frmula, se debecumplir que todos sus miembros deben serdimensionalmente homogneos. As:

E A B C D= = = =

E A + B + C = D

V = V = V = V = VPor lo tanto se tendr:

OBSERVACIN

Los nmeros, los ngulos, los logaritmos y lasfunciones trigonomtricas, no tienen dimensio-nes, pero para los efectos del clculo se asumeque es la unidad.

F m= .a

F m= . a

; siendo a = aceleracin



1.- Siendo a una magnitud fsica, que proposicin o queproposiciones siempre se cumplen:

I. [a] + [a] + [a] = [a]II. [a] - [a] = [a]III. [a] - [a] = 0

a) I d) IIIb) II e) N.A.c) I y II

2.- Cul ser las dimensiones de Q kg m s= 3 2/ . ?

a) M L1 T1 d) M LT1

b) M L1 T2 e) M LTc) M L T2

3.- Qu relacin no es correcta dimensionalmente?

a) [fuerza] = M LT2 d) [trabajo] = M L2T2

b) [frecuencia] = T1 e) [carga elctrica] = I .Tc) [velocidad angular] = T1

4.- Precisar verdadero o falso dimensionalmente:

I) L + L + L L = L ( )

II) En sec ( ) ( )P P+ =12 1

III) En ax

m

kg x ML

= 1 ( )

a) VVF d) FVVb) FFF e) FFVc) VVV

5.- Qu proposicin o proposiciones son falsas respec-to al Anlisis Dimensional?

I.- Sirve para hallar las dimensiones de los cuerpos.II.- Se emplea para verificar frmulas propuestas.III.- Se usa para deducir frmulas.

a) I d) I y IIb) II e) III y IIc) III

6.- Respecto al anlisis dimensional sealar verdadero ofalso:

I.- Pueden existir dos magnitudes fsicas diferentescon igual frmula dimensional.

II.- Los arcos en la circunferencia son adimensionales.III.- Dimensionalmente todos los ngulos y funciones

trigonomtricas representan lo mismo.

a) VVV d) FFVb) VVF e) VFVc) FFF

7.- Respecto a una frmula o ecuacin dimensional, se-alar verdadero o falso:

I.- Todos los trminos en el primer y segundo miem-bro tienen las mismas dimensiones.

II.- Todos los nmeros y funciones trigonometricasque figuran como coeficientes tienen las mismasdimensiones, e igual a 1.

III.- La ecuacin dimensional de los trminos del pri-mer miembro, difieren de las dimensiones del se-gundo miembro.

a) VVF d) VFVb) VVV e) FVFc) FVV

8.- El S.I. considera ................ fundamentales y ........................con carcter geomtrico.

a) Tres magnitudes dos auxiliaresb) Siete magnitudes dos auxiliaresc) Seis magnitudes una auxiliard) Tres magnitudes una auxiliare) N.A.

9.- Qu magnitud no est asociada a sus correctas di-mensiones?

a) Velocidad - LT1

b) Fuerza - ML T2

c) Volumen - L3

d) Densidad - ML3

e) Aceleracin - L T2

10.- Qu unidad va asociada incorrectamente a las dimen-siones dadas?

a)kg s

m

b) kgm

s

2

c) Am

s

d) kg m

A s

2

2

e) kgm

s

3

4

MTL 1

ILT

ML T3 4

ML A T2 1 2

MLT 2




1.- Halle la dimensin de K en la siguiente frmula fsica:

Donde; m : masaF : fuerzav : velocidad

Solucin:

o Analizando cada elemento:

o Luego tendremos:

3.- Hallar la dimensin de y en la siguiente frmula:V = .A + .D

Donde; V : volumenA : reaD : densidad

Solucin:

o Aplicando el principio de homogeneidad.

o Determinando:

o Determinando:

Km v

F=

2

2.- Halle la dimensin de S en la siguiente frmula fsica:

Donde; F : fuerzam : masad : distanciav : velocidad

Solucin:

o Analizando cada elemento:

o Luego tendremos:

Km v

F

M LT

MLT

ML T

MLT=

= =

2 12

2

2 2

2

b ge j

SF d

m c=

2

F MLT

d L

m M

c LT

=

=

=

=

2

1

S = 1

V A D= =

V A=

4.- Si la siguiente ecuacin es dimensionalmente homo-gnea, determinar la ecuacin dimensional de x e y.

Siendo; A : fuerzaB : trabajoC : densidad

Ax + By = C

Solucin:

o Si la expresin es dimensionalmente homognea,entonces:

o Con lo cual se tiene:

V D=

L ML M L3 3 1 6= = +

L L L3 2= =

Ax By C+ =

A x B y C= =

m m A MLT=2

B ML T= 2 2

C ML= 3

MLT x ML =2 3

xML

MLTx L T= =

3

24 2

K L=

m M

v LT

F MLT

=

=

=

1

2

SF d

m c

MLT L

M LT

ML T

ML T= = =

2

2

1 2

2 2

2 2

e jb gb ge j A x C=


5.- Si la siguiente expresin es dimensionalmente homo-gnea: P = qz Ry sx

Donde; P : presin q : fuerzaR : volumen s : longitud

Hallar: x 3y

Solucin:

o Nos piden: x 3y

x 3y = 2

P ML T= 1 2

R L= 3

q MLT= 2o

o P q R sz y x=

P q R sz y x

=

M M zz1 1= =

L L z y xz y x += = +1 3 1 3

= +1 1 3y x

ML T M L T L Lz z z y x =1 2 2 3

ML T M L Tz z y x z + =1 2 3 2

NOTA

Las ecuaciones dimensionales slo afectan alas bases, ms no a los exponentes, pues estossiempre son nmeros y por lo tanto estos ex-ponentes se conservan siempre como tales(nmeros).De lo expuesto, queda claro que la ecuacindimensional de todo exponente es la unidad.

1.- Halle la dimensin de A y B en la siguiente frmulafsica.

Donde; W: trabajov : volumenF : fuerza

Solucin:

o Aplicando el principio de homogeneidad:

o Determinando A

o Determinando B


W

A

v

BF= +

W

A

v

BF

LNM

OQP =

LNM

OQP =

1 2/

W

AF=

ML T

AMLT A L

2 22

= =

2.- Halle la dimensin de A, B y C en la siguiente fr-mula fsica.

E = A.F + B. v2 + Ca

Donde; E : trabajoF : fuerzav : velocidada : aceleracin

Solucin:


o Determinando A :

v

BF B

v

F

1 2

1 21 2

1 2/

//

/

= =

B M LT= 2 4

B y C=o

ML T y ML2 2 3 =

yML

ML Ty L T= =

3

2 25 2

s L=

Bv

F

L

MLT= =

2

3

2 2e j

E AF Bv C= = = 2 a

E A F=

ML T A MLT A L2 2 2 = =

ML T MLT L Lz y x

=1 2 2 3e j e j b g


BW

tW B t = =

L L x xx2 3 1 3 2 5= = = b g

o Determinando B :

o Determinando C :

3.- Halle la dimensin de R en la siguiente frmula fsica:

R = (x + t)(x2 y)(y2 + z)

Donde ; t: tiempo

Solucin:

o Observamos por el principio de homogeneidad:

o Luego tendremos:

E B v=2

ML T B LT B M2 2 12

= =e j

ML T C LT C ML2 2 2 = =

x T

y x T

z y T T

=

= =

= = =

2 2

2 2 2 4e j

R x y z

R T T T

=

= 2 4

4.- La potencia que requiere la hlice de un helicpteroviene dada por la siguiente frmula:

P = K. Rx. Wy. Dz

Donde; W : velocidad angular (en rad/s)R : radio de la hlice (en m)D : densidad del aire (en kg/m3)K : nmero

Calcular x,y,z.

Solucin:

5.- Determinar las dimensiones que debe tener Q para quela expresin W sea dimensionalmente homognea.

W = 0,5 mcx + Agh + BP

Siendo: Q A Bxx

= ;

Adems; W: trabajo h : alturam : masa P : potenciac : velocidadA,B : constantes dimensionalesg : aceleracin

Solucin:

M M zz1 1= =

T T yy = =3 3

W m c A g h B Px

= = =

W A g h=

B P W=

W m cx

=

ML T A LT L2 2 2 = =

ML T M LTx2 2 1

= e jML T ML Tx x2 2 =

Q A Bx

=1 2/

Q M T= 2 1 2/

6.- Suponga que la velocidad de cierto mvil, que se des-plaza con movimiento bidimensional, puede determi-narse con la frmula emprica:

Donde: T, es tiempo; a, b, c, son constantesdimensionales. Determine las dimensiones de a, b, y c,para que la frmula sea homognea dimensio-nalmente.

Solucin:

Por el principio de homogeneidad:

V aTb

T c= +

32

o

o

o

x = 2


o Finalmente:

A M=

P K R W Dx y z

=

ML T L T MLx y z2 3 1 31 = b gb g e j e j

ML T L T M Lx y z z2 3 3 =

ML T M L Tz x z y2 3 3 =

=R T7 B T=

E C= a


MLT ML LT M M Mx y z

=2 3 1 1e j e j e j b gb gb gb g

x y= = 1 1

7.- Si la siguiente ecuacin es dimensionalmente ho-mognea.

Hallar: x 2y

Siendo; a : aceleracinv : velocidadt : tiempo

Solucin:

Dimensionalmente se tiene:

o Luego tendremos:

o Dimensionalmente:

Con lo cual:

Nos piden: x 2y x 2y = 1 2(1)

x 2y = 1

V a T

LT a T

=

=

3

1 3

Vb

T

LTb

T

=

=

2

12

:de T c2 =c T2

= a LT 4

=b LT

a vt kx y x= + 1e j

1 =

ky x

1 0 = = =

k y x y xy x

a vt kx y y= + 1e ja vt kx= +1 0e ja vtx= +1 1b g

a v t

LT LT T

LT LT T

LT LT

T T x

x

x

x

x

x

=

=

=

=

= =

2

1

1 2

2 1

2 1

2 1

2 1

b ge jb g

8.- En la expresin mostrada. Hallar z

Fx Dy vz = (n + tan ) m1 m

2 m

3

Donde; F : fuerzaD : densidadv : velocidadm1, m2,m3 : masas

Solucin:

Dimensionalmente; para que (n + tan ) sea homognea:

[n] = [tan ] = 1

Con lo cual: n + tan = nmero

[n + tan ] = 1

o Con todo el sistema:

Resolviendo: z = -9

tan = nmero

F D v n m m mx y z

= + tan 1 2 3

M L T M L L T Mx x x y y z z =2 3 3

M L T M L Tx y x y z x z+ + =3 2 3 0 0

M M x y

L L x y z

T T x z

x y

x y z

x z

+

+

= + =

= + =

= =

3

3 0

2 0

3

3 0

2 0

m

m

m

E Mvx Mvx Mvx= + + + . . . . . . . .

E Mvx Mvx Mvx= + + + . . . . . . . .

E1 24444 34444

E Mvx E E Mvx E= + = +2

E M v x E2

= =

E E E2

1= =

9.- En la siguiente ecuacin dimensionalmente correcta.Determinar la ecuacin dimensional de x.

Donde; M : masa ; v : velocidad

Solucin:

o Dimensionalmente:

Adems:

o

o

o

o

a vtx= 2

M v x E

M v x

M LT x

xMLT

x M L T

=

=

=

= =

1

1

1

1

11 1

b ge j


10.- Si la siguiente expresin es dimensionalmente homo-gnea. Determinar la ecuacin dimensional de K

Solucin:

o Dimensionalmente:

De donde:

K GM L T M L Tx y z x y z x y z= ++ + + b g b g b g b g b g b g2 6 2 6 2 6 2

Tz6 2b g

x y z= = =3

2

1.- Halle la dimensin de H en la siguiente frmula fsica.

Donde; D : densidadA : aceleracinV : volumenF : fuerza

Rpta. [H] = 1

2.- La medida de cierta propiedad (t) en un lquido se de-termina por la expresin:

Siendo: h medida en m; d, peso especfico. Cul ser laecuacin dimensional de t para que r se mida en m?

Rpta.

3.- Halle la dimensin de y en la siguiente frmulafsica.

K M L T

K M L T

x y z=

=

FH

IK

FHG

IKJ

FH

IK

FHG

IKJ

FH

IK

FHG

IKJ

2

1

6 2 6 2 6 2

6 23

26 2

3

26 2

3

2

b g b g b g

b g

K M L T= 3 3 3

Resolviendo:

o Luego:



Donde; E : trabajo ; v : velocidad ; F : fuerza.

Rpta.

4.- Halle la dimensin de A y B en la siguiente frmula:

Donde; v : velocidad ; t : tiempo ; x : distancia

Rpta.

5.- Halle la dimensin de A y B en la siguiente frmula:

Donde; v : velocidad ; x : distancia ; g : aceleracin

Rpta.

HD A V

F=

ht

rd=

2

Ev F

= +2

=

=

M

L

1

1

v A t B x= +

A LT

B T

=

=

2

1

Vx

A

g

B= +

2

A LT

B T

=

=1

t MT= 2

G M L T M Lx y z x y x x y+ + +

=b g b g b g b g b g2 6 2 6 2

G

M M x y x

L L z x y

T T y x z

x y x

z x y

y x z

=

= + =

= + =

= + =

+

+

+

2

6 2

6 2

6 2

6 2

6 2

6 2

b g b g

b g b g

b g b g


GL L b

T a=

4 2 2

2

pi b gcos

6.- Halle la dimensin de A, B y C en la siguiente fr-mula fsica:

Donde; e : distancia (m) ; t : tiempo (s)

Rpta.

7.- Halle la dimensin de G, H e I en la siguiente fr-mula fsica:

F = Ga + Hv + I

Donde; F : fuerza ; a : aceleracin ; v : velocidad

Rpta.

8.- En la siguiente expresin, calcular x + y

K: constante numricaS : espacioa : aceleracint : tiempo

Rpta. 3

9.- Si la siguiente expresin es dimensionalmente homo-gnea. Determinar:

a : aceleracint : tiempo

Rpta. T2

10.- Si la siguiente expresin es dimensionalmente ho-mognea; determinar la ecuacin dimensional de C.

R : longitudy : aceleracin

Rpta. L3T-4

A L

B LT

C LT

=

=

=

2

3

G M

H MT

I MLT

=

=

=

1

2

a

b

LNM

OQP = ?

CRy N

N

x

x=

3

2

2

2e j


1.- Determinar la dimensin de x, si la ecuacin esdimensionalmente correcta.

v : velocidad a : aceleracinM : masa W : trabajo

Rpta. M2LT-2

2.- Hallar la ecuacin dimensional de z, si la ecuacin mos-trada, es dimensionalmente correcta:

w : peso ; g : aceleracin

Rpta. MLT-2

3.- Determinar las dimensiones de a, sabiendo que la si-guiente ecuacin es dimensionalmente correcta:

donde; G : aceleracin de la gravedadT : tiempob y L : longitud

Rpta. L2

4.- La fraccin mostrada es dimensionalmente correctay homognea:

, determinar las dimensiones de x.

Rpta. L-14T28/3

5.- Si la siguiente ecuacin es dimensionalmente homo-gnea, hallar las dimensiones de b.

W: trabajov : velocidadF : fuerza

Rpta. L1/2T-1/2

6.- En la ecuacin:

Hallar: (x.y.z)

xvWMa

senbt2 2

30=

+ ; donde:

pi tanlog

=

+ +

+

w w z

g gsen x

2 3b gb g

Ax Bx Cx D

A B C D

3 2

8 6 4

+ + +

+ + +

y A L T= 6 4

WF a

x

F C

b v=

+

5 8 2

2

log

P Kg d hy x z=

e A Bt Ct= + +2 3

S K tx y= a

20 + + =+

t ka p

b q


donde; P: presing: aceleracin de la gravedadh: alturaK: constante numricad: densidad

Rpta. 1

7.- En la expresin:

Hallar las dimensiones de A, B y C para que seadimensionalmente homognea, donde:

: ngulo en radianesL : longitudF : fuerzae : base de los logaritmos neperianosm y n : nmeros

Rpta. A = adimensionalB = L-1/2

C = M-3/2L-3/2T3

8.- Hallar las dimensiones de x e y, sabiendo que laigualdad mostrada es dimensionalmente correcta.

tan( )tan cos

Ae C FmBL

sen

n+

FHG

IKJ =

pi

2 10

30 2 60 60

1

W

eba b c= + 2

x senvy

temB= + +pi b gd i2

9.- Determinar la dimensin de b para que la ecuacinsea homognea.

Donde; W: trabajoe : espacioa : aceleracin

Rpta. M

10.- Hallar [x][y]:

Donde; v : velocidade : espaciom : masat : tiempoB : nmero real

h : alturam: masaA

1, A

2 : areas

Rpta. x = Ly = M1

2

0 85

2

1 2

FHG

IKJ

=

x

h

m

xy

A A,

Rpta. M LT2 2


MEDICIN MEDICIN MEDICIN MEDICIN MEDICIN - TEORA DE ERRORES TEORA DE ERRORES TEORA DE ERRORES TEORA DE ERRORES TEORA DE ERRORES

MEDICINMEDICINMEDICINMEDICINMEDICIN

Medicin, es el proceso por el cual se comparauna magnitud determinada con la unidad patrncorrespondiente.

Todos los das una persona utiliza la actividad me-dicin; ya sea en nuestras actividades personales,como estudiante o como trabajador.Cuando estamos en el colegio, por ejemplo; al to-mar la asistencia, estamos midiendo la cantidad dealumnos que llegaron a clase; en este caso la uni-dad patrn ser un alumno.

Cuando jugamos ftbol, el resultado final lo definela diferencia de goles a favor; la unidad patrn serun gol. En ocasiones cuando nos tomamos la tem-peratura, nos referimos siempre respecto a unaunidad patrn 1C.

Esto significa que toda medicin quedar perfec-tamente definida cuando la magnitud al que nosreferimos termine por ser cuantificada respecto ala unidad patrn correspondiente. Ahora para rea-lizar la medicin, generalmente se hace uso de he-rramientas y/o equipos especiales as como tambinen algunos casos de los clculos matemticos.

El resultado de la medicin nos mostrar cuantitati-vamente el valor de la magnitud; y con ello podemossaber o predecir las consecuencias que conllevan di-cho resultado. As; si medimos la velocidad de un atle-ta y obtenemos como resultado 1 m/s; sabremosentonces que ste nunca ser campen en una com-petencia de 100 metros planos; esto significa que gra-cias a la medicin (actividad cuantitativa) podremossaber o predecir los resultados cualitativos.

Ejemplo ilustrativo

CLASES DE MEDICIN

A) Medicin directaEs aquella en la cual se obtiene la medidaexacta mediante un proceso visual, a partirde una simple comparacin con la unidadpatrn.

B) Medicin IndirectaEs aquella medida que se obtiene medianteciertos aparatos o clculos matemticos, yaque se hace imposible medirla mediante unproceso visual simple.

Ilustracin

Ejemplo Ilustrativo:

Magnitud: Longitud

Unidad patrn: 1 metro

En la figura, es fcil entender que la longitud AB mide 3 veces 1 metro: 3 metros(medicin directa).

9 veces uncuadrito,dicho deotra forma:9 cuadritos

1 metro

Area = largo ancho A = (3 m)(2 m)

A = 6 m2 Se recurri al uso de una frmula matemtica

Frmula:

Se quieremedir el readel rectngulo

Unidad Patrn (un cuadrito)


ERRORES EN LA MEDICINERRORES EN LA MEDICINERRORES EN LA MEDICINERRORES EN LA MEDICINERRORES EN LA MEDICIN

La medicin es una actividad que lo ejecuta el hom-bre provisto o no de un instrumento especializadopara dicho efecto.En toda medicin hay que admitir, que por mscalibrado que se encuentre el instrumento a usar,siempre el resultado obtenido estar afectado decierto error; ahora, en el supuesto de que existien-do un aparato perfecto cuyos resultados cifradoscoincidieran matemticamente con la realidad f-sica, nunca llegaramos a dicho valor, debido a laimposibilidad humana de apuntar al punto preci-so o de leer exactamente una escala.

A) ExactitudEs el grado de aproximacin a la verdad ogrado de perfeccin a la que hay que procu-rar llegar.

B) PrecisinEs el grado de perfeccin de los instrumen-tos y/o procedimientos aplicados.

C) ErrorPodra afirmarse que es la cuantificacin de laincertidumbre de una medicin experimentalrespecto al resultado ideal.

CAUSAS DE ERRORES

A) NaturalesSon aquellos errores ocasionados por las va-riaciones meteorolgicas (lluvia, viento, tem-peratura, humedad, etc).

B) InstrumentalesSon aquellos que se presentan debido a la im-perfeccin de los instrumentos de medicin.

C) PersonalesSon aquellos, ocasionados debido a las limi-taciones de los sentidos humanos en las ob-servaciones (vista, tacto, etc.)

Al medir la longitud entre dos puntos, en das calurosos, la cinta mtrica se di-lata debido a la fuerte temperatura, luego se cometer un error de medicin.

La vista de una personapuede no permitir obser-var correctamente lasagujas de un reloj, se co-meter entonces un errorpersonal en la medidadel tiempo.

CLASES DE ERRORES

A) PropiosSon aquellos que provienen del descuido,torpeza o distraccin del observador, estas noentran en el anlisis de la teora de errores.

Es posible que el operadorlea en la cinta mtrica15,40 m y al anotar, escribapor descuido L = 154 m; stees un error propio, tan gra-ve que no se debe conside-rar en los clculos de Teorade Errores.

15 16

Las agujas de un cron-metros son susceptiblesal retraso o adelantodebido al mecanismodel mismo instrumento,luego se cometer unerror de medicin.

L = 15

4


B) SistemticosSon aquellos que aparecen debido a una im-perfeccin de los aparatos utilizados, ascomo tambin a la influencia de agentes ex-ternos como: viento, calor, humedad, etc. Es-tos errores obedecen siempre a una Ley Ma-temtica o Fsica, por lo cual es posible sucorreccin.

C) Accidentales o FortuitosSon aquellos que se presentan debido a cau-sas ajenas a la pericia del observador, y al queno puede aplicarse correccin alguna, sin em-bargo estos errores suelen obedecer a las Le-yes de las Probabilidades.Por tal motivo se recomienda tomar varias lec-turas de una misma medicin, pues general-mente estas suelen ser diferentes.

NOTA

Esta clase de error no se tomar en cuenta eneste libro.

TEORA DE ERRORESTEORA DE ERRORESTEORA DE ERRORESTEORA DE ERRORESTEORA DE ERRORES

Es imposible encontrar el verdadero valor del erroraccidental; si as fuese, podramos entonces calcu-lar el valor exacto de la magnitud en medicin su-mando algebraicamente el valor observado.No obstante es posible definir ciertos lmites deerror, impuestos por la finalidad u objetivo de lamedicin.

As pues, queda claro que los errores accidentalestienen un rango establecido, cuyo clculo irn deacuerdo con los principios y mtodos de la teoramatemtica de errores con aplicacin del clculode probabilidades.

Estableceremos convencionalmente dos casos:

I.- CUANDO SE REALIZA UNA SOLAMEDICIN

Hay casos en las que se toma una sola medicin uobservacin respecto a un patrn establecido, aspor ejemplo:

Cuando medimos el lar-go de un libro, cada vezque se mida, la lecturaser diferente.

Es importante establecer entonces bajo que errorse est trabajando.

A) Valor verdadero (A)Es el valor exacto o patrn que se estableceen una medicin, en realidad, tal valor exacto

PATRON VALOR APROXIMADO

pi = 3,141 592 654 3,141 6

g = 9,8 m/s2 10 m/s2

tan 37 = 0,753 554 05 0,75

L = 0,305 m

L = 0,306 m

L= 0,304 m

L

L

Supongamos que se quiere medir la longitud AB, pero al usar la cinta mtrica,sta se pandea como muestra la figura, la lectura que se toma en estas condi-ciones no ser la verdadera, habr que corregir.

L = L correccin

La correccin se determina mediante la siguiente frmula:

Donde: W, L y F son parmetros conocidos.

correccin =W L

F

2

24

AB


no existe, pero se suele establecer de acuer-do al tipo de trabajo a realizar; as por ejem-plo, el valor verdadero de la constante (pi) sepuede considerar como 3,141 6.

B) Error Absoluto(EA)Es la diferencia entre el valor verdadero y elaproximado.

Donde; EA : error absolutoA : valor verdaderoA : valor aproximado

C) Error Relativo (ER)Llamado tambin error porcentual y nos de-termina segn parmetros establecidos si laequivocacin puede ser aceptable o no.

Donde; ER : error relativo

EA

: error absoluto

A : valor verdadero

2.- CUANDO SE REALIZA DOS O M`SMEDICIONES

Generalmente cuando se lleva a cabo una medi-cin, no se conoce el valor verdadero; es por estoque se recomienda tomar varias mediciones, noobstante, jams se podr conocer el valor exacto.

A) Media ( X )Es el valor que tiende a situarse en el centrodel conjunto de datos ordenados segn sumagnitud. Es la media aritmtica de un con-junto de datos.

EE

ARA

= 100%

E A AA =

X =+ + + +x x x x

nn1 2 3 ...

Ejemplo: 10,20 ; 10,22; 10,18

X =+ +10 20 10 22 10 18

3

, , ,

X = 10 20,

B) Desviacin (V)Se le llama tambin error aparente de una me-dicin. Es la diferencia entre la media y el va-lor correspondiente a una medicin.

Ejemplo:

10,20 V = 10,20 10,20 = 010,22 V = 10,20 10,22 = -0,0210,18 V = 10,20 10,18 = +0,02

C) Desviacin tpica stndar ()Viene a ser el promedio de todas las desvia-ciones de las mediciones realizadas.

Donde;

: desviacin tpica o stndarV : desviacin de cada medicinn : nmero de mediciones

Para la explicacin de la presente expresin, parti-remos diciendo que el nmero mnimo de medi-ciones tendr que ser dos, de lo contrario no ten-dra sentido hablar de promedio y por ende dedesviacin. Por otro lado no es difcil deducir queel promedio de todas las desviaciones sera:

Sin embargo, en la prctica, el resultado de di-cha expresin siempre ser cero; es por ello quese utiliza la suma de los cuadrados, la cual nuncase anular.

D) Error probable de una observacin (E0 )Es aquel intervalo [-E0 , + E0], dentro de cuyoslmites puede caer o no el verdadero error acci-dental con una probabilidad del 50%.

Donde;

E0 : error probable de una observacin : desviacin tpica o stndar.

=

V

n 12 n 30

2

Vn

E0 0 674 5= ,


E) Error relativo (ER)

Es la relacin entre E0 y la media X ; y viene aser el parmetro que califica la calidad deltrabajo.

Donde;

ER : error relativo

X : mediaE0 : error probable de una observacin

Ejemplo:

Supongamos que se desea realizar un traba-jo de laboratorio, donde es requisito para ob-tener las metas deseadas un error relativo

menor que 1

3 000 ; si el trabajo de laborato-

rio arroj un ER = 1

4 000

Tendremos:

De donde se deduce que el trabajo realizado es acep-table; de lo contrario habr que volver a empezar.

EE

XR = 0

EX

E

R = FHG

IKJ

1

0

1

4 000

1

3 000 v1 > voMovimiento acelerado

v2 > v1 > voMovimiento acelerado

v3 < v2 < v1 : Movimiento retardadov5 > v4 > v3 : Movimiento acelerado

El tiempo de subida es igual al tiempo de bajadapara un mismo nivel.

El mdulo de la velocidad de subida es igual al m-dulo de la velocidad de bajada para un mismo nivel.



1.- Los cuerpos al caer lo hacen:

a) Con aceleracin constante.b) En una recta vertical.c) De diferentes maneras.d) Sin friccin del aire.e) Con velocidad uniforme.

2.- Si desde un avin que vuela horizontalmente con ve-locidad v se deja caer un proyectil, ste tendr, des-pus de un tiempo t, una velocidad:

1.- Horizontal igual a v.2.- Total en cualquier punto igual a gt.3.- Vertical igual a gt.4.- Horizontal distinta de v.5.- Vertical igual 1/2 gt2.

Son ciertas:

a) 1 y 2 d) 3 y 4b) 1 y 3 e) 2 y 5c) 2 y 3

3.- Un ascensor sube con aceleracin a. El pasajero quese encuentra en el ascensor deja caer un libro. Cules la aceleracin del cuerpo respecto al pasajero?

a) g + ab) g ac) gd) ae) cero

4.- Marcar la proposicin correcta.

a) En las noches la aceleracin de la gravedad esmayor que en el da.

b) La aceleracin de la gravedad es el mismo en to-dos los planetas.

c) Los cuerpos no necesariamente caen hacia el cen-tro de la tierra.

d) Cuando un cuerpo sube, la aceleracin de la gra-vedad est dirigida hacia arriba.

e) La aceleracin de la gravedad siempre es verticaly apuntando hacia el centro de la Tierra.

5.- Para la aceleracin deuna partcula en unplano inclinado sinfriccin, podemosafirmar que es:

a) 0 d) gtan b) gsen e) gc) gcos

6.- En un lanzamiento hacia arriba en el vaco Qu alter-nativa no se cumple cuando la velocidad de lanza-miento es vo?

a)

b)

c) La velocidad en subida es igual a la velocidad enbajada.

d) En el punto de altura mxima, la gravedad se hacecero al igual que la velocidad.

e) Tiempo en subida es igual al tiempo en bajada.

7.- Galileo realiz experiencias con planos inclinados parallegar a demostrar las leyes de los cuerpos en cada. Siconsideramos que se tienen planos inclinados de di-ferente inclinacin y cuerpos sobre ellos que se suel-tan de la misma altura sin friccin Qu alternativa nose cumple?

a) Todos los cuerpos llegan con la misma velocidadal mismo nivel.

b) Para todos los casos la aceleracin sobre ellos esfuncin del seno del ngulo de inclinacin.

c) A mayor ngulo de inclinacin menor ser el tiem-po de recorrido.

d) La velocidad de llegada al mismo nivel dependedel ngulo de inclinacin.

e) N.A.

8.- Respecto a la cada de los cuerpos en el vaco marcarverdadero (V) o falso (F):

Todos los cuerpos soltados desde un mismo ni-vel pesados y livianos llegan al mismo tiempo.

Dos cuerpos soltados uno sobre el otro provocanuna reaccin nula entre ellos.

El camino recorrido es proporcional al cuadradodel tiempo.

La velocidad es proporcional al cuadrado de la dis-tancia.

a) VVVF d) FFVFb) VVFF e) FVVVc) FVVF

9.- Si la gravedad en un planeta fuera el doble de la te-rrestre y se lanzara hacia arriba un cuerpo con la mis-ma velocidad, con la que se lanz en la tierra, no secumplira, cul de las alternativas?

Tv

gvueloo

=

2

Hv

gmximao

=

2

2

Cinemtica 121

h m= 5

Tiempo total t tsubida bajada= +



a) La altura alcanzada en dicho planeta sera la mi-tad de la alcanzada en la Tierra.

b) El tiempo de vuelo sera la mitad del empleadoen la Tierra.

c) La altura alcanzada en dicho planeta sera el do-ble del alcanzado en la Tierra.

d) La velocidad de retorno sera igual a la de lanza-miento que tuvo en la Tierra.

e) En este caso en el punto de altura mxima la gra-vedad tampoco desaparece.

10.- Si soltamos una piedra en el vaco, marcar verdaderoo falso para las siguientes proposiciones.

En cada segundo recorrera 10 m en caso la gra-vedad sea 10 m/s2.

En cada segundo su velocidad aumentara en10 m/s en caso la gravedad sea 10 m/s2.

Para grandes alturas de cada en el vaco la pie-dra ira aumentando su peso.

a) FVF d) VFVb) FVV e) FFVc) FFF

1.- Se dispara un cuerpo verticalmente haca arriba convelocidad de 80 m/s. Calcular el tiempo que demoraen alcanzar su mxima altura (g = 10 m/s2).

Solucin:

2.- Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba conuna velocidad de 10 m/s. Se pide:

a) Calcular la altura que subir.b) El tiempo que demora en subir.c) El tiempo que demora en bajar.d) El tiempo que demora en regresar al lugar de

partida.e) La velocidad de llegada.

(Considerar g = 10 m/s2).

Solucin:

o Entre A y B

El cuerpo sube:

v m so = 80 /

vF = 0

g m s=10 2/

t tAB = = ?

v v gtF o=

v v gtF o=

0 80 10 8= =t t s

a) Entre A y B

0 10 2 1022

= b g b gh20 100h=

b) Entre A y B

(Mov. retardado)

(Mov. retardado)

v v gtF o=

0 10 10= t

c) Entre B y C

h v t gto= +1

22

(Mov. acelerado)

5 01

210 2= +b g b gt t

Ntese que el tiempo de subida es igual al tiempo debajada.

d)

e) Entre B y C

Ntese que la velocidad de subida es igual a la velocidadde llegada al mismo nivel.

v v m sc c= + =0 10 1 10b g /(Mov. acelerado)v v gtF o= +

v v ghF o2 2 2=

t s= 1

t s= 1

t stotal = 2

ttotal = +1 1


H H m = =25 20 45

v v m sF F= + =0 10 5 50b g /

v m sF = 147 /

vo = ?

t s= 10

g m s= 9 8 2, /

h m= 980

g m s= 10 2/

v m sF = 10 /

v m so = 50 /

3.- Se dispara un proyectil verticalmente haca arriba conuna velocidad de 50 m/s. Al cabo de que tiempo lavelocidad es de 10 m/s por primera vez y a que alturase encuentra (g = 10 m/s2).

Solucin:

4.- Qu velocidad inicial debe drsele a un cuerpo paraque caiga 980 m en 10 s; y cual ser su velocidad alcabo de 10 s.

Solucin:

o Entre A y B

t = ?

v v gtF o= (sube)

10 50 10= t

t s= 4

o Calculando la altura entre A y B

hv v

tF o=+F

HGIKJ2

h=+F

HGIKJ

10 50

24

5.- Una bola se deja caer desde lo alto de un edificio de125 m de altura. Calcular cunto tardar en caer y conque velocidad llegar al suelo (g = 10 m/s2).

o Entre A y B

o Calculando la velocidad final

h v t gto= +1

22

(baja)

v v gtF o= +

vF = +49 9 8 10, b g(baja)

Solucin:

1.- Un cuerpo es dejado caer en el vaco sin velocidad ini-cial. Si en el ltimo segundo recorre 25 m; calcular laaltura desde el cual fue abandonado.

Solucin:

o Entre A y B

h v t gto= +1

22

125 01

210 2= + b gt

t2 25=

t s= 5

o Calculando la velocidad final

v v gtF o= +


2.- Un cuerpo cae libremente desde el reposo. La mitadde su cada se realiza en el ltimo segundo, calcular eltiempo total en segundos (g = 10 m/s2).

Solucin:

o Entre B y C

h v t gto= +1

22

25 11

210 1

2= +vBb g b gb g

25 5= +vB

v m sB = 20 /

o Entre A y B

20 20 252b g b g= H

o Entre A y B

h v t g to= + 11

21

2b g b g

h g t= + 01

21

2b g

h g t= 1

21

2b g

h m=120

............ (1)

v v ghF o2 2 2= +

v HB2 0 2 10 25= + b gb g

980 101

29 8 10

2= +vob g b gb g,

v m so = 49 /

Cinemtica 123

v m sc = 5 /

Ttotal = + +0 5 0 5 8, ,

T t t ttotal AB BC CD= + +

3.- Un globo se eleva desde la superficie terrestre a unavelocidad constante de 5 m/s; cuando se encuentra auna altura de 360 m, se deja una piedra, calcular eltiempo que tarda la piedra en llegar a la superficieterrestre (g = 10 m/s2).

Solucin:

o Entre A y C

21

22h gt= ............ (2)

o Reemplazando (1) en (2)

2 12 2t t =b g

t s= +2 2d i

4.- Un cuerpo se lanza verticalmente haca arriba desdeuna ventana y luego de 4 segundos triplica su veloci-dad. Hallar la mxima altura alcanzada por el cuerporespecto al lugar de lanzamiento (g = 10 m/s2).

o Entre A y B

o Entre B y C

(sube)

0 5 10= t

v v gtF o=

t s= 0 5,

t s= 0 5,

(Ya que el tiempode subida es igual al tiempo de bajada)

(A y C tiene el mismo nivel).

o Entre C y D

h v t gto= +1

22

(baja)

360 51

210 2= +t tb g

360 5 5 2= +t t

t t t t2 72 0 9 8 0+ = + =b gb gt s= 8

o Finalmente:

Solucin:

5.- Una esfera se deja caer desde 80 m de altura y al rebo-tar en el piso se eleva siempre la cuarta parte de laaltura anterior. Qu tiempo ha transcurrido hasta quese produce el tercer impacto? (g = 10 m/s2).

Solucin:

o Dato:

o Entre A y B

o Entre C y D

o (2) y (3) en (1)

o Nuevamente entre A y B

2 41 2t t s+ = ....... (1)

v v gtF o=

0 10 1= v t

tv

1 10= ................ (2)

(sube)

v v gtF o= +

3 10 2v v t= +

tv

2 5= ................ (3)

210 5

4v vF

HGIKJ + =

2

54 10

vv m s= = /

hv v

tF o=+F

HGIKJ2 1

h=+F

HGIKJFHG

IKJ

0 10

2

10

10

T t t tAB BC DE= + +2 2b g b g ................ (1)

o Entre A y B

80 5 42= =t t sAB AB

h gtAB=1

22

21

21

1

2

2 2 =g t gtb g

(baja)

T stotal = 9

h m= 5


v pies sB = 64 /

5 340 5112

1t t= b g

5 34012

2t t=

6.- En la boca de un pozo se deja caer un cuerpo y unapersona ubicada en el borde de sta escucha el soni-do del impacto luego de 51 segundos. Cul es la pro-fundidad del pozo? (vsonido = 340 m/s ; g = 10 m/s

2).

Solucin:

o Entre C y D

o Entre E y F

o En (1):

T = + + =4 2 2 2 1 10b g b gT s=10

7.- Un ingeniero situado a 105 pies de altura, en la venta-na del dcimo octavo piso ve pasar un objeto rarohacia arriba y 4 s despus lo ve de regreso, hallar conqu velocidad fue lanzado el objeto desde el piso.(g = 32 pies/s2).

Solucin:

o Con el cuerpo:

h gt t= =1

2

1

2101

212b g

h t= 5 12 ............... (1)

o Con el sonido:

h vt t= =2 2340

h t= 340 2 ............ (2)

o Dato:

t t1 2 51+ =

t t2 151= ............ (3)

o (1) = (2)

......... (4)

o (3) en (4):

t s1 34=

Luego: t s2 17=

o En (2):

8.- Se suelta una piedra de un edificio llegando al piso en2 segundos. Con qu velocidad mnima se debe arro-jar la piedra hacia arriba para alcanzar la altura deledificio? (g = 10 m/s2).

o Datos:

o Entre B y C

o Entre A y B

0 32 2= vB b g

v v ghF o2 2 2=

v v gB A2 2 2 105= b g

64 2 32 1052 2b g b gb g= vA

h h m= =340 17 5 780b gb g

Solucin:

1er Caso:

Reemplazando:

H v t gto= +1

22

t s= 2

H t= + 01

210 2

2b gH m= 20

h v t gto CD CD= +1

22

20 01

210 2= +t tCD CDb g b g

t s t sCD BC= =2 2

h v t gto EF EF= +1

22

5 01

210 2= +t tEF EFb g b g

t s t sEF DE= =1 1

t t sBC CD+ = 4

t t sBC CD= = 2

v v gtF o BC=

v pies sA = 104 /

Cinemtica 125

0 22= v ha

9.- Un trozo de madera se suelta a un metro de distanciade la superficie libre de un estanque lleno de agua, siel agua produce una desaceleracin de 4 m/s2 sobrela madera. Qu profundidad mxima alcanza la ma-dera en el estanque? (g = 10 m/s2).

Solucin:

2do Caso:

La velocidad de partida ser mnima siempre y cuan-do la piedra llegue a la cima del edificio con velocidadcero.

v v gHF o2 2 2=

0 2 10 202= vmin

v m smin /= 20

10.- Desde el borde de la azotea de un edificio se sueltauna esferita y en ese mismo instante un muchacho de1,70 m de estatura, parado a 10 m del punto de im-pacto de la esferita, parte acelerado con 1,25 m/s2. Sial llegar a dicho punto, la esferita da en la cabeza delmuchacho. Qu altura tiene el edificio? (g = 10 m/s2).

Solucin:

o En el aire:(mov. acelerado)

v2 0 2 10 1= + b gv2 20=

o En el agua:(mov. retardado)

o Con el muchacho (M.R.U.V.)

e v t to= +1

22a

o Con la esferita

x v t gto= +1

22

o Finalmente: H x= +170,

H= +80 170,

H m= 81 70,0 20 2 4 2 5= =h h m,

10 01

21 25 42= + =t t t s,b g

x x m= + =0 41

210 4 80

2b g



1.- Un cuerpo se lanza verticalmente hacia abajo con unavelocidad de 20 m/s. Luego de que tiempo su veloci-dad ser de 80 m/s (g = 10 m/s2).

Rpta. 6 s

2.- Se deja caer un objeto desde una altura de 45 m, calcularcon que velocidad impactar en el piso (g = 10 m/s2).

Rpta. 30 m/s

3.- Se lanz un cuerpo verticalmente hacia abajo com-probndose que desciende 120 m en 4 s. Cul fue lavelocidad inicial del lanzamiento?

Rpta. 10 m/s

4.- Un cuerpo se lanza desde el piso y permanece en elaire 10 s. Hallar su altura mxima (g = 10 m/s2).

Rpta. 125 m

v v gHF o2 2 2= +

v v hF o2 2 2= a


5.- Se suelta un cuerpo desde 125 m de altura. Hallar eltiempo que tarda en llegar al piso (g = 10 m/s2).

Rpta. 5 s

6.- Hallar la velocidad adquirida y la altura recorrida porun mvil que tarda 10 s en caer libremente.

Rpta. v = 100 m/sh = 500 m

7.- Una piedra es abandonada y cae libremente Qu dis-tancia logra descender en el 5 segundo de su movi-miento? (g = 10 m/s2).

Rpta. 45 m

8.- Dos esferitas macizas se lanzan ver-ticalmente y simultneamente des-de A y B tal como se muestra. Qudistancia las separa 2 s antes de cru-zarse, si inicialmente estaban sepa-radas 160 m? (g = 10 m/s2).

Rpta. 80 m

9.- Un globo aerosttico asciende verticalmente con unavelocidad cte. de 10 m/s. Una persona situada en elglobo suelta una pelotita justo cuando el globo seencuentra a 120 m de altura respecto al suelo. Luegode qu tiempo la pelotita impacta en el suelo?(g = 10 m/s2).

Rpta. 6 s

10.- Se tiene un pozo vaco cuya profundidad es de 170 m.Una persona en la parte superior lanza una piedraverticalmente hacia abajo con una velocidad de(125/3) m/s. Luego de que tiempo escucha el eco?(vsonido = 340 m/s ; g = 10 m/s

2).

Rpta. 3,5 s

3.- Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba y vuel-ve a tierra al cabo de 5 s. Qu altura habr recorrido enel ltimo segundo de su movimiento? (g = 10 m/s2).

Rpta. 20 m

4.- Un arbitro de ftbol lanza una moneda haca arribacon velocidad v la cual toca el csped con velocidad2v, considerando que la mano del rbitro suelta lamoneda a 1,2 m sobre le csped halle v en m/s(g = 10 m/s2).

Rpta.

5.- Un globo aerosttico sube verticalmente con una ve-locidad de 30 m/s. El piloto del globo al encontrarse auna altura 240 m con respecto al suelo, lanza vertical-mente hacia abajo un tomate, con una velocidad res-pecto a su mano de 20 m/s. Al cabo de que tiempo eltomate tocar el suelo? (g = 10 m/s2).

Rpta. 8 s

6.- Un objeto se lanza verticalmente desde la azotea deun edificio. Despus de 4 s otro objeto se deja caerlibremente y 4 s despus choca con el primero. Conqu velocidad se lanz el primero? (g = 10 m/s2).

Rpta. 30 m/s

7.- Si lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba conuna velocidad de 20 m/s. A qu distancia del puntode lanzamiento dicho cuerpo tendr una velocidad de30 m/s? (g = 10 m/s2).

Rpta. 25 m

8.- Una plataforma se desplaza en lnea recta y mante-niendo una velocidad de 7 m/s. Si de sta se tira unapiedra verticalmente hacia arriba y retorna luego dehaber recorrido 70 m la plataforma. Con qu veloci-dad se lanz la piedra? (g = 10 m/s2).

Rpta. 50 m/s

9.- Una alumna desea comprobar las leyes de cada libre,para lo cual se deja caer desde la parte superior de unedificio de 256 pies de altura. Un segundo ms tardeaparece superman para lanzarse inmediatamente ysalvar a la alumna justo cuando est por chocar al sue-lo. Hallar la velocidad con que se lanza superman encada libre (g = 32 pies /s2).

Rpta. 37,3 pies/s

10.- Un ascensor presenta una v = cte de 10 m/s, en cier-to instante del techo del mismo se desprende un per-no; e impacta en el piso luego de (4/7) s. Qu alturatiene la cabina del ascensor? (considere g = 9,8 m/s2).

Rpta. 1,6 m


2 2 m s/

1.- Halle la velocidad con que fue lanzado un proyectilhacia arriba si sta se reduce a la tercera parte cuandoa subido 40 m (g = 10 m/s2).

Rpta. 30 m/s

2.- Desde lo alto de un edificio se lanza un cuerpo vertical-mente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s llegan-do al piso luego de 8 s. Hallar la altura del edificio(g = 10 m/s2).

Rpta. 80 m

Cinemtica 127

GRFICOS RELACIONADOS AL MOVIMIENTOGRFICOS RELACIONADOS AL MOVIMIENTOGRFICOS RELACIONADOS AL MOVIMIENTOGRFICOS RELACIONADOS AL MOVIMIENTOGRFICOS RELACIONADOS AL MOVIMIENTO

Todos conocemosel sistema de coor-denadas rectan-gulares en dosdimensiones, enbase a esto vamosa representar lascaractersticas delcuerpo en relacin con el tiempo. Con ello pode-mos afirmar como fue el movimiento de un cuer-po y ms an, como ser.

GRFICOS DEL MOVIMIENTO RECTI-GRFICOS DEL MOVIMIENTO RECTI-GRFICOS DEL MOVIMIENTO RECTI-GRFICOS DEL MOVIMIENTO RECTI-GRFICOS DEL MOVIMIENTO RECTI-LNEO UNIFORME (M.R.U.)LNEO UNIFORME (M.R.U.)LNEO UNIFORME (M.R.U.)LNEO UNIFORME (M.R.U.)LNEO UNIFORME (M.R.U.)

1.- VELOCIDAD VS TIEMPO

NOTA

Para representar el movimiento de un cuerpo,generalmente se reemplaza al eje de las abcisaspor el tiempo (t) y a las ordenadas por la posi-cin (x), velocidad (v) aceleracin (a).

Caractersticas:

A) La grfica v vs t es siempre un lnea recta, pa-ralela al eje del tiempo.

B) El rea bajo la grfica equivale al desplaza-miento, qu ser positivo cuando el mvil sealeja del punto de partida, y negativo, si seacerca al punto de partida.

C) El valor absoluto del rea es numricamenteigual al espacio recorrido por el mvil.d = desplazamiento.

e A=

2.- POSICIN VS TIEMPO (x vs t)

Caractersticas:

A) La grfica x vs t essiempre una lnearecta que no esparalela a ningu-no de los ejes.

B) El valor de la velo-cidad es numri-camente igual a lapendiente de larecta.

v = tan

El mvil se aleja del punto de partida. El mvil se acerca al punto de partida.

e A A= =+d A= d A=

e A A= = +


GRFICOS DEL MOVIMIENTO RECTI-GRFICOS DEL MOVIMIENTO RECTI-GRFICOS DEL MOVIMIENTO RECTI-GRFICOS DEL MOVIMIENTO RECTI-GRFICOS DEL MOVIMIENTO RECTI-LNEO UNIFORMEMENTE VLNEO UNIFORMEMENTE VLNEO UNIFORMEMENTE VLNEO UNIFORMEMENTE VLNEO UNIFORMEMENTE VARIADOARIADOARIADOARIADOARIADO(M.R.U.V(M.R.U.V(M.R.U.V(M.R.U.V(M.R.U.V.).).).).)

1.- VELOCIDAD VS TIEMPO (v vs t)

Caractersticas:

A) El grfico velocidad vs tiempo es una lnearecta que no es paralela a ninguno de los ejes.

B) La pendiente de la recta nos d el valor de laaceleracin.

C) El rea bajo el grfico es numricamente igualal espacio recorrido por el mvil.

a = tan

Si A A A: = +1 2

e A=

CASO PARTICULAR: Si: vo = 0

e A=

NOTA 1

Cuando el cuer-po en su movi-miento no cam-bia de sentido: elgrfico v vs t estan slo en el pri-mer cuadrante.

a1 = tan positivoa2 = tan negativo

2.- ACELERACIN VS TIEMPO (a vs t)

NOTA 2

Cuando el cuerpo en su movimiento cambia desentido: el grfico v vs t se ubicar en el primery/o cuarto cuadrante.

El grfico a vs t es unalnea recta paralelaal eje del tiempo, yaque el valor de a esconstante.

3.- POSICIN VS TIEMPO (x vs t)

Caractersticas:

A) El grafico x vs t es una parbola.

B) Dicha parbola siempre pasa por el origen.

C) Si la parbola es cncava hacia arriba el mo-vimiento es acelerado, pero si es cncava ha-cia abajo el movimiento es retardado.

OBSERVACIONES

Para hacer un grfico se recomienda tomarescala, que no necesariamente sern las mis-mas para los dos ejes.

En cualquier movimiento se cumple que elrea bajo la curva v vs t es numricamenteigual al espacio recorrido por el mvil.

Cncava hacia arriba( mov. acelerado)

Cncava hacia abajo( mov. retardado)

Cinemtica 129


1.- Las velocidades v de tres partculas: 1, 2 y 3 en fun-cin del tiempo t, son mostradas en la figura. La ra-zn entre las aceleraciones mayor y menor es:

a) 8b) 1 / 2c) 10d) 1e) 3

2.- De las grficas:

Las que corresponden al movimiento uniformemen-te variado son:

a) A, B y C d) A, D y Eb) C, D y E e) Ningunac) A, C y D

3.- Cul de los siguientes diagramas v t correspondecon el diagrama a t mostrado, si el mvil parte delreposo?

4.- El grfico corresponde con uno de los siguientes mo-vimientos.

a) El de una piedra lanzada verticalmente haciaarriba.

b) El de una pelota que se lanza verticalmente con-tra el piso.

c) El de una pelota que se suelta desde cierta altura.d) El de un objeto que es lanzado desde cierta altu-

ra sobre el mar.e) El de una persona que baja y luego sube una es-

calera.

5.- Segn el grfico, cul (es) de las siguientes afirmacio-nes es (son) necesariamente cierta (s).

A B

C D

E

a) d)

b) e) N.A.

c)


I.- Es un M.R.U.II.- Es un M.R.U.V.III.- El movimiento es

ascendente

a) II y III d) Solo IIIb) Solo I e) I y IIIc) Solo II

6.- Cul de los siguientes grficos indica un mayor reco-rrido en los 10 primeros segundos, si siempre se partedel reposo?

a) c)

b) d)

e) N.A.

7.- Cul de las siguientes grficas v t concuerda con lagrfica e t mostrada?

a) d)

b) e) N.A.

c)

8.- Cul de

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