GUIA DE EJERCICIOS Nº2

Capítulo 2. Principios de continuidad, Energía y Cantidad de Movimiento.

1. Calcule la altura, velocidad y energía específica crítica para un gasto de 2 m3/s en las siguientes canalizaciones:

a) Circular de 2 m de diámetrob) Trapecial de 1 metro de ancho basal y taludes H/V=2/1c) Triangular con taludes H/V izquierdo 1/1 y derecho 5/1d) Sección natural con el siguiente perfil:

2. Para el canal de la figura determine la altura crítica para un caudal de 80 m3/s y grafique la curva E v/s h y M v/s h, desde h=0 hasta h=6 m.

3. Construya una curva de altura vs energía específica para una tubería de 1 m de diámetro con un caudal de 1,0 m3/s escurriendo en contorno abierto. Dibuje la curva si la pendiente es pequeña y si la pendiente de fondo es de 30º.

Distancia (m) 0 2 4 6 8 10 12 14Cota (m) 10 9.2 8.7 8.9 9.3 9.6 9.9 10

4. Un canal que conduce un gasto Q encuentra una bifurcación a dos ramales de igual ancho, de manera que todas las secciones transversales tienen ancho b. El flujo ocurre sin pérdidas de energía. No existe influencia desde aguas abajo.

a) Calcule la razón de las alturas críticas entre las secciones A y B.b) Haga un diagrama de altura de agua v/s energía específica e indique en él los puntos

de las secciones A y B.c) Si el escurrimiento es de régimen de río, indique en qué sección la altura de agua es

mayor.d) Si el escurrimiento es de régimen de torrente, indique en qué sección la altura de

agua es mayor.

5. Calcule las alturas de río y torrente correspondientes a una energía específica de 1,5 m y un caudal de 2 m3/s en los siguientes casos:

a) Sección rectangular de 1 m de anchob) Sección trapecial de 1 m de ancho y taludes H/V=1/1c) Sección circular de 2 m de diámetrod) Sección triangular de taludes H/V=1/1

6. En un canal de sección rectangular de ancho cualquiera el agua fluye a 3 m/s con una altura de 3 m. Considere que en todos los casos siguientes no se producen pérdidas de energía.

a) Determine la altura y la velocidad que se produce en una sección cuyo fondo desciende paulatinamente en 30 cm y luego asciende a su nivel inicial.

b) Determine la máxima sobre elevación paulatina que debe instalarse para no alterar las condiciones aguas arriba.

c) Si el ancho del canal es de 3 m y se produce un ensanche paulatino de 30 cm, determine la altura en el ensanche.

d) Determine el angostamiento máximo paulatino que no altera las condiciones de aguas arriba, si el ancho es de 3 m.

e) Si se instala una grada de subida paulatina de 60 cm. ¿Qué ensanche se debe producir para no alterar las condiciones de aguas arriba (ancho inicial de 3 m)?

f) Dibuje la curva E vs h de las preguntas a), c) y e) indicando las alturas antes y sobre la singularidad.

7. Para un canal de sección rectangular de 2 m de ancho basal, por el que escurren 4 m3/s:a) Calcule y grafique la carga hidráulica en función de la altura de agua para alturas de

0,1 m hasta 2 m con incrementos de 0,1 metros.b) Determine la altura critica, velocidad crítica y energía específica crítica.c) Calcule las alturas de agua posibles con una energía específica de 1,5 m.d) ¿Qué ocurre con las alturas determinadas en el punto c) si la carga hidráulica

aumenta a 1,7 m?

8. En un canal rectangular de 2 m de ancho por el que escurren 6 m3/s con una velocidad media de 1,4 metros se desea colocar una caída vertical. Para evitar la influencia de la caída en el escurrimiento hacia aguas arriba, ésta se construirá en una sección más angosta. Suponiendo que el angostamiento no produce pérdidas de energía, calcule la sección del angostamiento y dibuje en un gráfico energía específica v/s altura los puntos correspondientes al canal y al angostamiento.

9. Un estanque de grandes dimensiones, en el cual puede suponerse el agua en reposo, tiene agua hasta una altura de 2 m sobre el fondo. Se desea hacer una salida de sección triangular cuyo vértice esté a 0,5 m del fondo, de modo que el gasto máximo que salga sea de 2 m 3/s. ¿Cuál debe ser el ángulo de las paredes de la sección de salida?

10. En un canal rectangular de ancho b = 3 m escurre un caudal Q = 10 m3/s. El canal presenta una grada de bajada de a = 0,3 m, en la cual no se presentan pérdidas de energía. Si la altura de agua antes de la grada es de h1 = 0,8 m.

a) Determine la altura de agua en la sección posterior a la gradab) Grafique en una curva E v/s h las reacciones anteriores y posterior a la grada.

11. El canal de la figura tiene un flujo Q = 96 m3/s. Si la altura de agua de toda la sección 1 es 4,22 m, determine la altura de agua en el punto 2 de sección 2, suponiendo que no existen pérdidas de energía. Determine la altura de agua en el punto 3, al final de la sección 2 si se produce caída libre y se establece en ese punto escurrimiento crítico. Dibuje la curva E vs h indicando la posición de los puntos 1, 2 y 3.

12. En un canal rectangular el ancho se reduce paulatinamente de 5 m a 4,2 m y el fondo se levanta en 0,2 m. Aguas arriba se mide una altura de 3,2 m. En la singularidad se observa un descenso del nivel de agua de 0,15 m. Suponiendo que no existen pérdidas de energía en la singularidad, calcule:

a) El caudal que circulab) El máximo valor de la grada de subida para que circule el mismo caudal sin alterar

la línea de energíac) Dibuje en un gráfico E v/s h los puntos correspondientes a las secciones (0) y (1)

para los casos a) y b)

13. Demuestre:

a) En un canal triangular, la energía mínima es igual a Emin = 5/4 hcrit.b) La recta que une los puntos de mínima energía en un gráfico E vs h para un

determinado canal rectangular para distintos caudales tiene una pendiente m=3/2c) Demuestre en forma analítica que un aumento de la energía específica produce un

aumento de la altura de agua en los ríos y una disminución en los torrentes.d) Deduzca una expresión para la condición de energía mínima en un canal de área A,

altura transversal d, ancho l, ángulo de inclinación de fondo y coeficiente de velocidad .

14. Un canal rectangular de ancho 8 m transporta un caudal Q = 6 m3/s con una altura de 0,9 m se ensancha bruscamente a un canal trapecial de base 9 m, taludes 1/1. Si la altura de agua en el canal trapecial es de 0,78 m, determine la altura de caída brusca entre los dos tramos.

15. Para medir el caudal en un canal de sección rectangular se construye un aforador formado por una barrera triangular y un angostamiento, tal como se muestra en la figura, de tal manera que se produzca escurrimiento crítico en la sección B. Para un caudal de 2,5 m3/s, despreciando las pérdidas de energía entre A y B y entre B y C y considerando que en la sección C empieza el resalto que termina en la sección D, determine:

a) La altura “a” de la barrera, que asegure escurrimiento crítico en la sección B.b) La altura h1 en la sección A.c) Grafique E v/s h indicando los puntos correspondientes a las secciones A, B, C, D.d) Determine las alturas que se producirán en la sección (A) para caudales iguales a 2

m3/s, 1.5 m3/s y 1 m3/s.

16. Un pequeño canal de sección rectangular conduce agua con una altura de 1,2 m y una velocidad media de 1 m/s. La abertura de una compuerta envía un frente de onda que viaja hacia aguas abajo a 4 m/s con una altura de 0,2 m. Encuentre la velocidad media en el canal detrás del frente, o sea, una vez que éste ha pasado.

17. Para un canal trapecial de 2 metros de ancho basal y taludes H/V = 1/1, por el que escurren 8 m3/s con una altura de agua de 2,9 metros, determine:

a) La carga hidráulica y la momenta.b) El número de Froude y la velocidad de ondas.c) La altura críticad) La carga hidráulica crítica y la momenta mínima.e) El ancho de la sección rectangular necesario para pasar el flujo a escurrimiento

crítico.

18. Dibuje en un diagrama E vs h las diferentes alturas de escurrimiento de la singularidad de la figura.

b1=b2=b3b3b1

h2=altura crítica

ELEVACIONh1 h3

a

hc

PLANTA

b2B=0 B=a/2

19. Determine al ancho l0 que debe tener un tramo de canal para que en la intersección con otro tramo de ancho l1 se produzca altura crítica si la altura del agua en el segundo tramo es de 1.35 m. El gasto que circula es de 1 m3/s. Considere presión hidrostática en toda la sección A.

l =2

m

lo

ELEVACION

PLANTA

Q

1

TRAMO 1 TRAMO 2

(B)(A)

hc

h1=1

.35 m

(A) (B)

20. Determine la fuerza resultante que se ejerce debido a la distribución hidrostática de presiones sobre una sección transversal de escurrimiento en un canal si la sección es:

a) Rectangular de ancho b = 1 m y altura h = 1.5 m.b) Trapecial de ancho b = 1 m, m = 1 y altura h = 1.5 m.c) Circular de diámetro d = 1 m y altura h = 0.25 d.d) Circular de diámetro d = 1 m y altura h = 0.5 d.e) Circular de diámetro d = 1 m y altura h = 0.75 d.

21. En un canal rectangular de ancho b = 3 m escurre un caudal Q = 10 m3/s. El canal presenta una grada negativa de a = 0.3 m, en la cual no se presentan pérdidas de energía.

Si la altura de agua antes de la grada es de h1 = 0.8 m.a) Determine la altura de agua en la sección 2.b) Grafique en una curva E vs h los puntos (1) y (2).

ELEVACION

(1) (2)

a=0.

3mh1=0

.8m Q=10m3/s

22. Suponiendo que no hay pérdidas de energía producto de la grada o el angostamiento:

i. Determinar el valor de h2 en ausencia del angostamiento paulatino.ii. Determinar el valor máximo que puede tener b* para que el escurrimiento sea en

forma de torrente posterior a la grada.iii. Graficar en un gráfico E vs. h ambos casos.

PLANTA

Datos Q = 5 [m3/s]b = 2 [m]h1 = 1,7 [m]z = 0,3 [m]

b*bbQ

23. En un canal rectangular de b1 = 1.5 m escurre un caudal Q = 1 m3/s. Se construye una obra que consiste en un angostamiento paulatino sin pérdidas de energía para pasar a b 2 = 1 m y posteriormente en canal se ensancha bruscamente a b4 = 2 m con una grada de bajada de altura a.

a) Si h4 = 1.7 m, determine “a” tal que h3 sea crítica.b) Determine h1 considerando que no existen pérdidas entre las secciones (1), (2) y (3).c) Grafique en un gráfico E vs h y otro M vs h los puntos correspondientes a las alturas

h1, h2, h3 y h4 indicando también las alturas críticas de cada sección.

hc

a

h4=1

.70m

ELEVACION

(2)

Q

PLANTA

b4=2

m

(4)

hc

(3)

b2=1

m

b3=1

m

b1=1

.5m

(1)

h1=?

24. Un canal rectangular que transporta un caudal Q = 6 m3/s se ensancha bruscamente a un canal trapecial.

Canal Rectangular Base = 8 mAltura = 0.9 m

Canal Trapecial Base = 9 mTaludes = 1/1Altura = 0.78 m

Determine la altura de caída brusca entre los dos tramos para que el escurrimiento mantenga las alturas mencionadas antes y después de la caída.

25. Demuestre la relación que existe entre las alturas conjugadas en un resalto hidráulico en un lecho de sección rectangular sin pendiente. Construya un gráfico entre las alturas conjugadas expresadas como razón entre la altura de aguas y la altura crítica. Calcule la pérdida de energía en este tipo de escurrimiento

26. En un canal de rectangular (sección 1), escurren 5 m3/s. El canal se ensancha bruscamente cambiando su sección (sección 2). En la sección 2 se ha medido la altura de agua h2 = 1.34 m.

Determine la altura crítica y la Momenta crítica en 1 y en 2.Encuentre la altura de la grada “a” tal que la altura antes del ensanche sea crítica.Grafique en un gráfico M v/s h los puntos correspondientes a las alturas 1 y 2, incluyendo el valor de las alturas y Momentas críticas.

b2=4

m

b1=2

m

ELEVACION

PLANTA

Q

(2)

(1)

h1

a

h1

SECCION 1-1

b1=2m

b2=4m

21

h2=1

.34m

(1)(2)

h2=1

.34m

SECCION 2-2

27. Aplicando el principio del momentum y la ecuación de continuidad al análisis de un resalto hidráulico sumergido (que ocurre en la salida de una esclusa en un canal rectangular) probar que:

Donde es la profundidad sumergida, es la altura de la abertura de la compuerta de la esclusa, es la profundidad aguas abajo, y es el número de Froude en la sección de aguas abajo.

28. Al pie de un rápido de descarga se produce un resalto hidráulico. El canal evacuador es de sección rectangular de 10 m de ancho. La figura muestra un esquema del perfil longitudinal de la obra.

a) Determine el caudal que escurre por el rápido de descarga. b) Si las pérdidas de energía en el rápido de descarga son despreciables, estime la altura de

agua y la velocidad media del torrente que se forma al pie de la obra (sección 1).c) Calcule la altura conjugada de resalto y velocidad media del río en la sección 2.d) Estime la pérdida de energía total de la obra en las condiciones diseñadas.e) Para lograr una mayor disipación de energía se propone agregar grandes piedras en la

zona en donde se produce el resalto. Las rocas generan una fuerza de arrastre dada por donde es el área proyectada en la dirección del flujo, estimada

en este caso de 12 m2 para todas las piedras, un coeficiente de forma, que vale 0,4 para estas piedras, y la masa específica del agua. Calcule la altura del escurrimiento y velocidad en la sección 2 para estas condiciones.

f) Estime la pérdida de energía total de la obra bajo las nuevas condiciones.

29. Para la sección de la figura haga un gráfico (y una tabla) que relacione la altura crítica vs el caudal que escurre. Identifique en este gráfico los puntos en donde existe un cambio en la forma de la sección (es decir en h = L0; h = L0+ L1; h = L0+ L1+ L2).

Para un caudal de 1 m3/s calcule el valor de la altura crítica, velocidad crítica, energía específica mínima y momenta mínima.

30. Determine la altura “a” que debe tener la barrera rectangular de la figura de manera que se asegure sobre ella el escurrimiento crítico. Las características del escurrimiento y de las secciones son:Caudal Q = 2 m3/seg, b1 = 1,5 m, b2 = 1m, b4 = 2m, h1 = 0,2m y h4 = 1,4mConsidere además que el resalto que se produce entre la sección 1 y 2 se desarrolla completamente antes de la barrera y que la fuerza que ejerce la barrera sobre el agua es igual a la fuerza que corresponde a la distribución hidrostática de presiones.

r = 0,5 m

= 60º

L1 = 0,5 m

L2 = 0,5 m

L0

31. En un disipador de energía tipo “escalera de cascadas” como el de la figura, se produce un resalto completo en cada etapa que permite ir disipando paulatinamente la energía. Determine el número de etapas necesarias para disipar 15 m de energía.Considere los siguientes datos disponibles: h0= 1,8m, hL = 3 m, b = 10 m.

32. Por un canal de drenaje urbano, cuya sección se presenta en la figura, escurren en crecida 70 m3/seg y en un tramo se produce el choque de un escurrimiento de torrente con uno de río. Determine:

a) la altura críticab) La altura de río si la altura de torrente es de h1= 2,5 mc) La pérdida de energía que se produce en el resalto

33. La salida de un sedimentador como el de la figura, está diseñado con un angostamiento paulatino seguido de una grada de subida también paulatina.El ancho del sedimentador es b1= 12 m, el ancho del canal de salida es de b2=b3= 4,2m y el cambio en la elevación del fondo es de Δz= 0,4m.Si el caudal que escurre es de 48200 kg/s de un lodo de densidad ρ= 1405 kg/m3 y las condiciones de entrada son h1= 4m, determine:

a) la altura, velocidad y energía específica en la sección 1, 2 y 3b) la altura crítica en la sección 1, 2 y 3c) el máximo caudal que puede escurrir para la misma energía de la sección 3d) Grafique la alturas de cada sección en un gráfico Evsh