Al Estirar o comprimir un resorte se almacena energía potencial por efecto del trabajo realizado sobre él.

máximaE

E

p

c

0

0

p

c

E

MáximaE

máximaE

E

p

c

0

Al describir el análisis anterior tenemos que en el resorte la energía potencial es elástica y se expresa como: 2

2

1kxEp

Y la energía cinética esta dada por:2

2

1mvEc

Como la energía mecánica se conserva, entonces la energía de la partícula es: 22

2

1

2

1kxmvEm

En los extremos A y –A, la velocidad es cero, por lo tanto, la energía en dichos puntos es potencial y se expresa como: 0

2

1 2 kAEm

2

2

1kAEm

En el punto de equilibrio la fuerza de restitución del resorte es cero, por lo tanto, la energía potencial elástica es igual a cero; es decir en la posición de equilibrio la energía del sistema es:

máxm mvE 2

2

10 máxm mvE 2

2

1

Una expresión para la aceleración del objeto en cualquier posición se define a partir de la relación entre la fuerza que se ejerce sobre un cuerpo con MAS, determinada por la ley de Hooke y la segunda ley de Newton

maF

kxF

makx

m

xka

Ejemplo

La figura muestra la gráfica de la energía potencial en función de la amplitud de un cuerpo de 1 kg que realiza un MAS. Si la amplitud del cuerpo es 0,03m, calcular:a. La energía mecánica del cuerpob. La constante de restitución del

movimiento

c. El periodo de oscilación.

d. La energía cinética en la posición 0,01m y la velocidad que alcanza en este punto

Solución

a. Para x=0,03m, que es el valor de la amplitud, la gráfica muestra que el valor dela energía potencial es

JxEp

2105.4

Entonces la energía mecánica es:

JxEm

2105.4

Solución

b. Para calcular la constante de restitución del movimiento se despeja K de la ecuación:

Reemplazando valores:

2

2

1kAEm

2

2

A

Ek m

mNm

xk /100

)03,0(

)105,4(22

2

Solución

c. El periodo en un MAS esta dado por la ecuación.

k

mT 2

Reemplazando valores:

smN

kgT 63,0

/100

12

Solución

d. Para x=0,01m, según la gráfica muestra que el valor dela energía potencial es

JxEp

2105.0

Entonces la energía cinética es:

pcm EEE pmc EEE

JxJxJxEc

222 100,4105,0105,4

Solución

La velocidad para esta posición se expresa a partir de la ecuación:

m

Ev c2

smkg

Jxv /28,0

1

)100,4(2 2

PROBLEMA 1 PARA SUSTENTAR

Calcular la energía potencial elástica almacenada en un resorte de constante 50N/m cuando es estirado 15cm

PROBLEMA 2 PARA SUSTENTAR

Determinar cuánto se deberá comprimir un resorte de constante k=500N/m para que almacene una energía de 10J

PROBLEMA 3 PARA SUSTENTAR

Una masa de 5Kg oscila atada a un resorte de constante k=300N/m como se muestra en la figura. Si despreciamos la fricción de la masa con la superficie, determinar:

CONTINUACIÓN PROBLEMA 1

a. La energía del sistema cuando se encuentra en su máxima amplitud.

b. La energía cinética del sistema cuando está en la posición de equilibrio

x=-0,17m x=0 x=0,17m