12 Ejemplo Viga Presforzada

Universidad Nacional Autónoma de Honduras IC-960 Puentes de Concreto

Departamento de Ingeniería Civil

Prof. Kristel C. Meza Fajardo

Diseño de Viga Presforzada 1

DISEÑO DE VIGA PRESFORZADA

Determine el acero por flexión para una viga exterior de la superestructura descrita en la

figura de abajo. Es una superestructura simplemente apoyada, de 100 pies de claro, con

vigas de concreto presforzado. El puente tiene un ángulo de esviaje de 5°.

La resistencia a compresión a los 28 días de la viga de concreto es de 8,000 lb/pulg2. La

resistencia del concreto del tablero es de 4,500 lb/pulg2.

La carga viva es un camión HL-93. La superficie de desgaste será una capa bituminosa de

3 pulgadas de espesor. El tablero del puente tiene 9 pulgadas de espesor en el vuelo y 8

pulgadas de espesor en los claros interiores. La barrera de concreto tiene un peso de 0.32

klb/pie (que será soportado por la viga exterior).

Los tendones de presfuerzo para la viga serán de 270 klb/pulg2 de resistencia, 0.5

pulgadas de diámetro, de baja relajación, y compuesto de 7 hebras. La resistencia a

compresión del concreto durante la transferencia del presfuerzo se estima en 6,000

lb/pulg2. El refuerzo no-presforzado es acero de grado 60.





Utilice la siguiente sección para la viga, considerando que trabaja en forma compuesta

con el tablero.

Área bruta: 659 pulg2

Solución:

1) Revisión de la sección:

1.1) Espesores mínimos [Sección 5.14.1.2.2]:

Patín superior: 3.5 pulg ≥ 2.0 pulg OK

Alma: 6 pulg ≥ 5.0 pulg OK

Patín inferior: 6 pulg ≥ 5.0 pulg OK

1.2) Profundidad mínima (incluye el espesor de la losa) [Sección 2.5.2.6.3]

hmin = 0.045L = 0.045 (100x2) = 54 pulg < h = 54 + 7.5 pulg = 61.5 pulg OK

2) Ancho efectivo de Patín [Sección 4.6.2.6.1]

Longitud efectiva del claro = 100 x 12 = 1200 pulg.





2.1) Vigas Interiores 14 del claro efectivo 14 1200 300 12 12 12 7.5 12 42 111 espaciamiento de centro a centro entre vigas 96 controla

2.2) Vigas Exteriores

218 del claro efectivo 18 1200 150 6 14 6 7.5 14 42 55.5 ancho del vuelo 39 controla

962 39 87

3) Factores de reducción de resistencia :

3.1) Estado límite de Resistencia [Sección 5.5.4.2]:

Flexión y Tensión 1.00

Cortante y Torsión 0.90

Compresión en zonas de Anclaje 0.80

3.2) Otros estados limite [Sección 1.3.2.1]: 1.00

4) Modificadores de Carga [Sección 1.3.2.1]

Resistencia Servicio Fatiga

Ductilidad 1.0 1.0 1.0

Redundancia 1.0 1.0 1.0

Importancia 1.0 N/A N/A

1.0 1.0 1.0





5) Combinaciones de Carga [Tabla 3.4.1-1]

5.1) Estado límite RESISTENCIA I 1.25 1.5 1.75 1.0

5.2) Estado límite SERVICIO I 1.0 1.0 0.3 1.0

5.3) Estado límite de FATIGA 0.74

5.4) Estado límite de SERVICIO III 1.0 0.8 1.0 1.0

6) Efectos por Carga Viva

6.1) Número de carriles [Sección 3.6.1.1.1]

12 4412 3

6.2) Factor de presencia múltiple [Sección 3.6.1.1.2]

Número de Carriles m

1 1.20

2 1.00

3 0.85

6.3) Modificador por impacto [Sección 3.6.2.1]

Componente IM (%)

Juntas del tablero 75

Fatiga 15

Otros 33





6.4) Factores de distribución para Momentos [Sección 4.6.2.2.2]

Sección transversal tipo (k) [Tabla 4.6.2.2.1-1]

Viga concreto de 8,000 lb/pulg2

Losa concreto de 4,500 lb/pulg2

Relación modular entre materiales de vigas y losa: 8.04.5 1.33

La siguiente figura muestra más propiedades de la sección.

El factor de rigidez Kg se calcula de la forma siguiente: 26.37 2.0 7.52 32.1 1.33 268,077 659 32.1 1.263 10 1.263 10100 12 7.5 2.494





8.0 100

6.4.a) Viga interior con tablero de concreto [Tablas 4.6.2.2.2b y 4.6.2.2.2b-1]

Para un carril cargado 0.06 4300 . . .

0.06 8 12 2544300 . 8100 . 2.494 . 0.47

Para dos o más carriles cargados: 0.075 2900 . . .

0.075 8 12 2542900 . 8100 . 2.494 . 0.67

El factor de distribución que controla es: 0.67.

6.4.b) Vigas exteriores con tableros de concreto [Tablas 4.6.2.2.2d y 4.6.2.2.2d-1]

Un carril de diseño cargado – Ley de momentos





De la figura deducimos que:

2 24 9696 0.625

A diferencia de los factores de distribución de las tablas, los obtenidos con la ley de

momentos requieren el uso del factor de presencia múltiple: 1.2 0.625 0.75

Dos carriles o más cargados 39 15 24 0.77 2800 0.77 24 2542800 0.990 1.0

Usar 1.0 1.0 0.67 0.67


6.5) Factores de distribución por cortante [Sección 4.6.2.2.3]

Sección tipo (k) [Tabla 4.6.2.2.1-1]

6.5.a) Viga interior [Tablas 4.6.2.2.3a y 4.6.2.2.3a -1]

Un carril de diseño cargado 0.36 7600 0.36 8 3.28 1000⁄ 7600 0.68

Dos o más carriles de diseño cargados: 0.2 3600 10700

0.2 8.5 3.28 1000⁄ 3600 8.5 3.28 1000⁄ 10700 0.81






6.5.b) Viga exterior [Tablas 4.6.2.2.3b y 4.6.2.2.3b -1]

De la figura de la página anterior, para un carril de diseño cargado, por ley de momentos

se deduce que: 0.75

Para dos o más carriles de diseño se obtiene: 24 0.6 3000 0.6 24 2543000 0.80

Para ser conservadores también seleccionamos en este caso 1.0. 1.0 0.81 0.81


6.6) Momentos y Cortantes por cargas vehiculares

De las líneas de influencia se obtienen los siguientes valores:

Viga Interior

Efecto en

la viga

Distancia desde el apoyo

0 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5L

MLL+IM

(klb-pie) 0 712 1252 1620 1818 1839

VLL+IM

(klb) 96.7 84.0 71.8 60.1 48.9 38.2





Viga Exterior

Efecto en

la viga

Distancia desde el apoyo

0 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5L

MLL+IM

(klb-pie) 0 795 1399 1811 2032 2116

VLL+IM

(klb) 89.1 77.4 66.1 55.3 45.0 35.2

7) Efectos por otras Cargas

7.1) Viga interiores

DC Peso del concreto 0.150 klb/pie3

Losa: 0.150(8/12)(8) = 0.800 klb/pie

2.0 pulg de ‘acartelamiento’: 0.150(2.0/12)(42.0/12) = 0.088 klb/pie

Viga: 0.150(659/122) = 0.686 klb/pie

Total = 1.574 klb/pie

Dimensiones de Diafragmas: 12 pulg (ancho), 36 pulg (peralte)

Diafragmas (a 1 y 2 tercios del claro): 150(1.0)(3.0)(8.0-6/12) = 3.38 klb

DW Pavimento bituminoso de 3.0 pulg: 0.140(3.0/12)(8) = 0.280 klb/pie

7.2) Vigas exteriores

DC1 Vuelo 0.150(9.0/12)(39.0/12) = 0.366 klb/pie

Losa 0.150(9.0/12)(8/2) = 0.400 klb/pie

Viga + ‘acartelamiento’ = 0.774 klb/pie

Total = 1.540 klb/pie





Diafragmas (a 1 y 2 tercios del claro)= 3.38/2 = 1.69 klb

DC2 Barrera = 0.320 klb/pie

DW pavim. bituminoso de 3 pulg = 0.140(3.0/12)(39-15+48)/12 = 0.210 klb/pie

(DC2 y DW actuan en la sección compuesta)

En la siguiente tabla se muestran los valores de cortante y momento de las cargas muertas

distribuidas en diferentes puntos del claro. Para los efectos debido a los diafragmas,

momentos y cortantes se utilizaron usando la siguiente figura:

Viga Interior

Efecto Tipo de Carga Distancia desde el apoyo

0 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5L

Momento

(klb-pie)

Peso Propio 0 309 549 720 823 858

DC1 (incluye diafragma) 0 742 1327 1754 2001 2080

DW sección compuesta 0 126 224 294 336 350

Cortante

(klb)

DC1 (incluye diafragma) 82.1 66.3 50.6 34.9 15.7 0

DW sección compuesta 14.0 11.2 8.4 5.6 2.8 0





Viga Exterior

Efecto Tipo de Carga Distancia desde el apoyo

0 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5L

Momento

(klb-pie)

Peso Propio 0 309 549 720 823 858

DC1 (incluye diafragma) 0 710 1266 1668 1904 1981

DC2 (barrera) 0 144 256 336 384 400

DW sección compuesta 0 95 168 221 252 263

Cortante

(klb)

DC1 (incluye diafragma) 78.7 63.3 47.9 32.5 15.4 0

DC2 (barrera) 16.0 12.8 9.6 6.4 3.2 0

DW sección compuesta 10.5 8.4 6.3 4.2 2.1 0

7) Combinación por Estado Limite RESISTENCIA I

1.25 1.5 1.75

Viga Interior

Efecto Distancia desde el apoyo

0 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5L

Momento

(klb-pie) 0 2362 4185 5496 6187 6438

Cortante

(klb) 292.9 246.7 201.4 157.1 109.4 66.9





Viga Exterior

Efecto Distancia desde el apoyo

0 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5L

Momento

(klb-pie) 0 2601 4603 6005 6794 7074

Cortante

(klb) 2901 243.1 197.0 151.7 105.2 61.6

8) Investigación del estado limite de servicio

8.1) Límites de esfuerzos en los tendones de presfuerzo [Sección 5.9.3] 270 / , tendondes baja relajación de 0.5 pulg, hebras de 7 cables.

A = 0.153 pulg2 [Tabla 2.4] Ep = 28,500 klb/pulg2 [Sección 5.4.4.2]

Pretensado [Tabla 5.9.3-1]

Inmediatamente antes de la transferencia 0.75 0.75 270 203 / 0.9 0.9 270 243 / [Tabla 5.4.4.1-1]

En el límite de servicio después de todas las pérdidas 0.80 0.80 243 194 /

8.2) Límites de Esfuerzos en el concreto [Sección 5.9.4] 8 / , resistencia a compresión a los 28 días 0.75 6 / , resistencia a compresión al tiempo del presfuerzo inicial.





Esfuerzos temporales antes de las pérdidas – componentes totalmente presforzados

Esfuerzos de compresión 0.6 3.6 / [Sección 5.9.4.1.1]

Esfuerzos de tensión [Tabla 5.9.4.1.2-1]

Refuerzo sin adherencia 0.25 0.25√41.37 1.60 1.38 0.2

Entonces usamos 1.39 0.2

Refuerzo con adherencia 0.63 0.63√41.37 4.05 4.05 0.588

Esfuerzos en el estado límite de servicio después de las pérdidas. Componentes

totalmente presforzados [Sección 5.9.4.2]:

Esfuerzos de compresión (para SERVICIO I) 0.45 0.45 8.0 3.6

Esfuerzo de tensión (parar SERVICIO III) 0.50 0.50√55.16 3.70 0.537

Módulo de elasticidad: 4800 4800√41.37 30,873 4458

4800 4800√55.16 35,649 5148





8.3) Selección preliminar de tendones

La selección es controlada ya sea por los límites de esfuerzos en el concreto bajo cargas

de servicio o por la resistencia de la sección bajo cargas mayoradas.

Análisis preliminar – Viga exterior en medio del claro

El valor mínimo de la fuerza de presfuerzo Ff que asegura que la tensión en la fibra

inferior de la viga en el medio del claro no excede el límite de 0.537 klb/pulg2 en la

sección compuesta bajo cargas de servicio finales, se puede expresar de la siguiente

manera: 1.0 1.0 0.8 0.537

donde:

: momento debido al peso propio de la viga: 858 klb-pie

: moento debido a la carga muerta del concreto fresco + diafragma:

1981 – 858 = 1123 klb⋅pie

: momento debido a la carga muerta adicional despues que el concreto ha

endurecido: 663 klb⋅pie (DC2+DW).

: momento debido a la carga viva + impacto = 2116 klb-pie.

: distancia del centroide de la viga al centroide de los tendones:

Estimamos la distancia del borde inferior de la sección al centroide de los tendones es 0.1

la altura de la viga : 0.1h = 5.4 pulg, entonces: 27.63 – 5.4 = 22.23 pulg . 9702 (viga)





. . = 13,606 (sección compuesta)

Como estamos revisando la tensión en el concreto bajo cargas de servicio, usamos la

combinación SERVICIO III, por tanto el momento por carga viva se multiplica por el

factor de carga 0.8. La fuerza de presfuerzo se determina entonces de la siguiente

manera:

659 22.239702 1981 129702 663 0.8 211613,606 0.537

Despejando:

.. 1048

Ahora asumimos que el esfuerzo en los tendones después de todas las pérdidas es

0.6fpu=0.6(270) = 162 klb/pulg2. Por tanto, el área requerida de tendones es:

0.6 1048162 6.47

Para satisfacer los requerimientos de resistencia (esta limite SERVICIO I), podemos usar

la siguiente expresión aproximada: 0.95 0.9

donde:

= 1.0

PPR = 1.0 (relación de presfuerzo)

= altura total de la seccion compuesta = 63.5 pulg

= momento mayorado de combinacion RESISTENCIA I = 7074 klb

0.95 0.9 7074 121.0 0.95 270 0.9 63.5 5.79





Vemos que 5.79 6.47 , por tanto el estado limite de resistencia no

controla el diseño. Ahora calculamos el numero de tendones necesarios (Atendón=0.153

pulg2)

# de tendones : .. 42.3

Seleccionamos 44 tendones de 0.5 pulg, 44 0.153 6.73

En la siguiente figura se muestra el arreglo de los tendones para (a) el medio del claro, y

(b) para los extremos de la viga:

(a) (b)

Como las figuras lo muestran, elevamos algunos tendones. Esto se hace para controlar la

posición del eje neutro, de manera que no se excedan los límites de esfuerzos en el

concreto en los extremos de la viga, cuando ocurre la transferencia del presfuerzo

(notando que no existen momentos flexionantes debido a cargas muertas y vivas cuando

ocurre la transferencia).

A continuación se calculan la localización de los ejes neutros y excentricidades:





En medio del claro En los extremos

6.0 15.64 27.63 6.0 21.63 27.63 15.64 11.99

8.4) Estimación de pérdidas de presfuerzo [5.9.5]

La suma total de pérdidas de presfuerzo para esta viga la expresamos de la siguiente

manera: ∆ ∆ ∆ [5.9.5.1]

donde: ∆ : pérdida total ∆ : suma de todas las pérdidas por acortamiento elástico en el momento de la

aplicación del presfuerzo ∆ : pérdidas debido contracción y flujo plástico del concreto, y también por relajación

del acero





A) Pérdidas por acortamiento elástico [5.9.5.2.3a] ∆

donde: 28,500 klb/pulg2 1820√6.0 4458 klb/pulg2

= suma de esfuerzos en el concreto en el centroide del área Aps debido a la fuerza Fi

inmediatamente después de la transferencia y debido al momento por el peso propio de la

viga en medio del claro .

Para poder estimar el esfuerzo , la fuerza de presfuerzo inmediatamente después de la

transferencia puede asumirse igual a 0.9 la fuerza justo antes de la transferencia: 0.9 0.9 0.75 0.9 0.75 270 182.3 klb/pulg2 182.3 6.73 1227

Para evitar iteraciones en el cálculo de ∆ , utilizamos la siguiente ecuación

[5.9.5.2.3a-1]: ∆

∆ 6.73 182.3 268,077 21.63 659 21.63 858 12 6596.73 268,077 21.63 659 659 268,077 445828,500

∆ 17.8





B) Pérdidas a largo plazo [5.9.5.3]

Para miembros prefabricados y pretensados sometidos a niveles de carga y condiciones

ambientales normales, que:

• Son hechos de concreto de peso normal,

• El concreto es curado con humedad o vapor,

• El presfuerzo se aplica a barras o cables con propiedades de relajación bajas o

normales, y

• El sitio de construcción se caracteriza por condiciones de exposición y

temperaturas promedio,

Las pérdidas a largo plazo, ∆ , debido al flujo plástico en el concreto, contracción del

concreto, y relajación del acero se pueden estimar de la siguiente manera: ∆ 10.0 12.0 ∆

en donde 1.7 0.01 51

donde

: esfuerzo de presfuerzo inmediatamente antes de la transferencia (klb/pulg2)

: humedad ambiental relativa anual promedio (%) [5.4.2.3.2]

: factor de corrección por humedad

: factor de corrección resistencia de concreto especificada en el instante de la

transferencia de presfuerzo.





∆ : estimación de la pérdida por relajación (se toma como 2.5 klb/pulg2 para cables de

baja relajación).

Asumiendo una humedad relativa del 70%, obtenemos: 1.7 0.01 70 1.0

. 0.714 0.75 0.75 270 203

Por tanto, ∆ 10.0 203 6.73656 1.0 0.714 12.0 1.0 0.714 2.5

∆ 25.9

C) Pérdidas Totales ∆ ∆ ∆ ∆ 17.8 25.9 43.7

8.5) Cálculo de esfuerzos en la viga en la transferencia 0.75 ∆ 0.75 270 17.8 185 185 6.73 1245

21.63 11.99

En el centro del claro, los esfuerzos de tensión en la fibra superior de la viga es:





268,07726.37 10,166 1245659 1245 21.6310,166 858 1210,166 0.253

0.253 0.537

En medio del claro, los esfuerzos de compresión son revisados en la fibra inferior de la

viga:

1245659 1245 21.639702 858 129702

3.58 3.60

En el extremo de la viga, los momentos por el peso propio son cero, por lo que es posible

tener tensión en la fibra superior.

1245659 1245 11.9910,166 0.42 0.537

Y la compresión se revisa en la fibra inferior, 1245659 1245 11.9910,166 3.43 3.6





En este caso, podemos ver que toda la sección se somete a compresión en la

transferencia.

8.6) Esfuerzos en la viga despues pérdidas totales

Usamos nuestra estimación de pérdidas totales para determinar la fuerza de presfuerzo

final: 0.75 ∆ 0.75 270 43.7 158.8 158.8 6.73 1069

En el centro del claro (para fibra superior de la viga, SERVICIO I)

571.9 1011.79 47,776 1069659 1069 21.6310,166 1981 1210,166 663 2116 1247,776

2.38 3.60

En el centro del claro (para fibra inferior de la viga, SERVICIO III)

1069659 1069 21.639702 1.0 1981 129702 1.0 663 0.8 2116 1213,606

0.523 0.537





En el centro del claro (para fibra superior de la losa, SERVICIO I)

571.9 1021.47 26,636 663 2116 1226,636 1.25 0.45 3.60

Por tanto, 44 tendones de baja relajación de 0.5 pulg satisfacen el estado límite de

servicio.

9) Investigación del estado límite RESISTENCIA

9.1) Flexión

9.1.a) Esfuerzo en los tendones presforzados con adherencia [Sección 5.7.3.1.1]: 1

donde 2 1.04 2 1.04 0.9 0.28

Para el comportamiento no-elástico, utilizamos la sección sin transformar: 87 54 2 7.5 6.0 57.5 4.5 0 6.73 0.85 0.05 4.5 4 0.83





Asumimos que la sección trabaja como rectangular y revisamos si la profundidad del

bloque de esfuerzos es menor que el espesor de la losa ts: 0.85 0.85 /

En nuestro caso (rectangular) 87 entonces el valor de c se obtiene: 6.73 2700.85 0.83 4.5 87.0 0.28 6.73 27057.5

6.37 7.5

Por tanto nuestra suposicion de sección rectangular es válida. El esfuerzo en los tendones

en la falla es entonces: 270 1 0.28 6.3757.5 261.2 6.73 261.2 1756

9.1.b) Resistencia a flexión factorada – Secciones con patín 0.83 6.37 5.29 1.0

2 2 20.85 2 2

6.73 261.2 57.5 5.29212 8035.7 · 8035.7 · 7074 ·





9.1.c) Límites de refuerzo [Sección 5.7.3.3.1]

• Límite máximo [Sección 5.7.3.3.1] 0.42 . . 0.11 0.42

• Límite mínimo [Sección 5.7.3.3.2]

Tenemos que asegurarnos que la capacidad de la sección está suficientemente separada

del menor de: 1.2 1.33

El momento de fisuramiento en el medio del claro lo calculamos de la siguiente manera: 1

donde:

: esfuerzo de compresión en el concreto debido a las fuerzas de presfuerzo efectivas

solamente (después que ya se han deducido todas las pérdidas) en la fibra extrema de la

sección donde el esfuerzo a tensión es causado por las fuerzas externas aplicadas . 3.98

= módulo de ruptura = 0.37 0.37√8 1.05

: momento total por carga muerta sin mayorar que actúa en la sección no compuesta

= 1981 ·

: módulo de la sección para la fibra extrema de la sección compuesta donde el esfuerzo

de tensión es causado por cargas externas aplicadas. 13,606





módulo de sección para la fibra extrema de la sección no-compuesta donde el

esfuerzo de tensión es causado por las cargas externa aplicadas. 9702

Entonces: 13,606 1.05 3.9812 1981 13,6069702 1 13,606 1.0512 4906 · 1190.5 · 1.2 1.2 4906 5887 ·

En medio del claro, el momento mayorado requerido por la combinación de cargas

RESISTENCIA I es: 7074 · 1.33 1.33 7074 5887 ·

Ya que 1.2 1.33 , el requisito 1.2 controla. Por tanto, 8035.7 · 1.2 5887 ·

Entonces, 44 tendones de baja relajación de 0.5 pulg satisface el estado limite de

resistencia.

Este es ejemplo bastante LARGO y queda mucho más por revisar. Algunos puntos que

quedan por revisar son:

• Estado límite de fatiga para los tendones

• Revisión de deflexiones

• Estado límite de resistencia para cortante y cálculo de estribos

• Refuerzo para cortante en la interfaz

• Dibujo de los detalles estructurales

12 Ejemplo Viga Presforzada

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