Área: mecánica de medios continuos y teoría de estructuras / Universidad de Málaga

Elasticidad y resistencia de materialesTORSION EN PERFILES CIRCULARES INDICEINDICEINDICEINDICE

12.112.112.112.1 Introducción.

12.212.212.212.2 Torsión isostática. Tensiones y giros.

12.312.312.312.3 Torsión hiperestática.

12.412.412.412.4 Introducción a la Flexotorsión.

12.512.512.512.5 Epílogo. Torsión libre.

par de fuerzas aplicado en perpendicular al EJE LONGITUDINAL

de la barra.

criterio de signos POSITIVO:

“regla del sacacorchos”

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torsión isostática.

los problemas ISOSTATICOS pueden resolverse simplemente aplicando equilibrioequilibrioequilibrioequilibrio.

cortando y equilibrando las sucesivas secciones representativas.

en el presente caso:

3º) la sección CD en caso de que sea necesario.

1º) la sección AB:

2º) la sección BC:

4º) el diagrama será continuo con saltos en los puntos de aplicación de momentos.

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tensiones y giros.

en barras de sección circularen barras de sección circularen barras de sección circularen barras de sección circular, es válido considerar que las secciones permanecen las secciones permanecen las secciones permanecen las secciones permanecen

planasplanasplanasplanas en el transcurso de la deformación y lo único que se produce es un giro relativo entre giro relativo entre giro relativo entre giro relativo entre

las seccioneslas seccioneslas seccioneslas secciones.

obviamente proporcional al giro relativo entre las secciones y al radio de la barra:

se supone que se aísla un elemento diferencial de longitud de la barra:

considerando la generatriz de la barra se producirá una deformación angular que será:

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tensiones y giros.

aplicando la ley de HOOKE para la aplicando la ley de HOOKE para la aplicando la ley de HOOKE para la aplicando la ley de HOOKE para la tensión tangencial y la deformación tensión tangencial y la deformación tensión tangencial y la deformación tensión tangencial y la deformación

angular:angular:angular:angular:multiplicando la tensión tangencial máxima por un diferencial de área se obtiene un diferencial de fuerza. si se toman momentos respecto del centro del círculo la

resultante es igual al momento torsor.

volviendo al análisis del elemento diferencial de longitud:

θϕpordenotadounitariotorsióndeánguloeles

dx

dcocienteel ,

expresión que relaciona el momento torsor, el ángulo de torsión unitario, el área de la sección circular, momento

polar de inercia y módulo transversal de elasticidad del material:

de la aplicación de la ley de Hooke se extrae la relación entre tensión tangencial y momento torsor:

valores de momento polar de inercia.

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tensiones y giros.

las tensiones normales máximas aparecen en planos a 45º con el eje. véase el desplazamiento véase el desplazamiento

de la superficie regladade la superficie reglada.

rotura dúctil:

rotura frágil:

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el proceso es análogo al empleado en flexión flexión hiperestáticahiperestática.

1º sustituir los apoyos por reacciones vincularessustituir los apoyos por reacciones vinculares. considerar el grado de hiperestaticidad.

2º relacionar las reacciones vinculares y los relacionar las reacciones vinculares y los momentos externos aplicando las ecuaciones de momentos externos aplicando las ecuaciones de

equilibrio de todo el conjuntoequilibrio de todo el conjunto.

3º liberar tantas incógnitas liberar tantas incógnitas hiperestáticashiperestáticas como como grado de grado de hiperestaticidadhiperestaticidad tenga el problematenga el problema.

4º aplicar compatibilidad en la dirección de la aplicar compatibilidad en la dirección de la incógnita liberadaincógnita liberada.

torsión hiperestática.

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se trata de la combinación de flexión más torsión, flexión más torsión, que es muy

habitual en la práctica.

por ejemplo, la acción de un volante o una polea sobre un eje produce flexo-torsión

flexo-torsión.

combinación de esfuerzos:

estado tensional:

momento flector MZ=-P�(L-x)

momento torsor Mt=-P�R

tensión normal debida a la flexión:

tensión tangencial debida al cortante:

tensión tangencial debida al torsor:

tensión equivalente de Von Misess:

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torsión libre. perfiles no circulares.

las secciones circulares sometidas a esfuerzos de torsión cumplen la

hipótesis de hipótesis de hipótesis de hipótesis de bernouillibernouillibernouillibernouilli.

las demás no.

por ese motivo el análisis de la torsión en secciones circulares es relativamente sencillo.

no lo es, en cambio, en secciones cualesquiera.

lo que ocurre en una sección cualquiera es que la sección se alabea. el

comportamiento tensional para una sección rectangular sigue el esquema de la figura central de estas tres:

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torsión libre. perfiles no circulares.

para secciones rectangulares, se demuestra que el valor de tensión tangencial máxima aparece en el punto medio de los lados más largos de la sección.

alcanzándose el valor:

el ángulo de torsión se obtiene de esta expresión:

algunos valores de los coeficientes c1 y c2

dichas expresiones son, asimismo, válidas para otras secciones abiertas con relaciones a/b muy

grandes, como puede verse en la tabla.

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