123 Guadalupe Ruiz Merino - Curso de Estadística Avanzada CURSO DE ESTADÍSTICA AVANZADA.
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Guadalupe Ruiz Merino - Curso de Estadística Avanzada
CURSO DE CURSO DE ESTADÍSTICA AVANZADAESTADÍSTICA AVANZADA
Guadalupe Ruiz Merino - Curso de Estadística Avanzada
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IISESIÓN 2SESIÓN 2
REGRESIÓN LINEAL REGRESIÓN LINEAL SIMPLESIMPLE
SESIÓN 2SESIÓN 2REGRESIÓN LINEAL REGRESIÓN LINEAL
SIMPLESIMPLE
2.1 Introducción a la 2.1 Introducción a la regresiónregresión
2.2 Modelo de regresión2.2 Modelo de regresión2.3 Errores comunes de la 2.3 Errores comunes de la
regresión regresión
2.1 Introducción a la 2.1 Introducción a la regresiónregresión
2.2 Modelo de regresión2.2 Modelo de regresión2.3 Errores comunes de la 2.3 Errores comunes de la
regresión regresión
2
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II2.1 INTRODUCCIÓN A
LA REGRESIÓN2.2 MODELO DE
REGRESIÓN2.3 ERRORES COMUNES
DE LA REGRESIÓN
RECORDATORIO…RECORDATORIO…
¿PARA QUÉ SIRVE EL ANOVAANOVA?
Para comprobar si una variable con más de dos categorías (“factores”) tiene relación con una segunda variable que es cuantitativa
A esta segunda variable que supone la respuesta al factor se le llama variable dependientevariable dependiente
Pretendemos demostrar que depende de la otra variable (factor)
variable dependiente
El factor es, por lo tanto, la variable independientevariable independiente
variable independiente
2
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IIRECORDATORIO…RECORDATORIO…
Hay dos problemas que no se pueden solucionar con el análisis de la varianza:
El ANOVA se queda corto1
Hay factores que tienen tantas categorías que realmente se parecen más a una variable cuantitativa, o puede que nos interese usar como variable independiente una variable que es cuantitativa
2
Indica si hay o no una asociación estadística entre dos variables, pero no define exactamente cuál es la magnitud de esa relación
¿Cuánto aumenta la variable dependiente por cada unidad de aumento de la independiente?
LA REGRESIÓNVIENE A RESOLVER
ESTOS DOS PROBLEMAS
22.1 INTRODUCCIÓN A
LA REGRESIÓN2.2 MODELO DE
REGRESIÓN2.3 ERRORES COMUNES
DE LA REGRESIÓN
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II Como hemos visto, la correlación sirve para medir la fuerza con que están asociadas dos variable cuantitativas
Esa fuerza se expresa con un númeroCOEFICIENTE DECORRELACIÓN
La regresión sirve para detallar más…
Está dirigida a describir de una manera más completa cómo es la cómo es la relación entre ambas variables…relación entre ambas variables…
…de tal manera que se puede predecir (con un cierto margen de error) cuál va a ser el valor de una variable una vez que se sabe el valor de la otra
22.1 INTRODUCCIÓN A
LA REGRESIÓN2.2 MODELO DE
REGRESIÓN2.3 ERRORES COMUNES
DE LA REGRESIÓN
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IISi la asociación entre ambas variables es débil
Pero cuando la asociación es fuerte…
La regresión nos ofrece un modelo estadístico que puede alcanzar finalidades predictivas
Esta predicción puede ser bastante imprecisa
22.1 INTRODUCCIÓN A
LA REGRESIÓN2.2 MODELO DE
REGRESIÓN2.3 ERRORES COMUNES
DE LA REGRESIÓN
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IILa regresión supone que hay una variable fija, controlada por el investigador y otra variable que no está controladaLa regresión supone que hay una variable fija, controlada por el investigador y otra variable que no está controladaLa regresión supone que hay una variable fija, controlada por el investigador y otra variable que no está controlada
variable indepediente o predictora
variable de respuesta o depediente
La correlación supone que ninguna variabe es fijaninguna variabe es fija, las dos están fuera del control del investigador
22.1 INTRODUCCIÓN A
LA REGRESIÓN2.2 MODELO DE
REGRESIÓN2.3 ERRORES COMUNES
DE LA REGRESIÓN
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IILa regresión en su forma más sencilla se llama regresión regresión lineal simplelineal simple
Técnica estadística que analiza la relación Técnica estadística que analiza la relación entre dos variables cuantitativas, tratando de entre dos variables cuantitativas, tratando de verificar si dicha relación es linealverificar si dicha relación es lineal
Sin embargo, a diferencia de lo que ocurría con la correlación, ahora no se puede considerar que ambas variables tengan un papel simétrico
22.1 INTRODUCCIÓN A
LA REGRESIÓN2.2 MODELO DE
REGRESIÓN2.3 ERRORES COMUNES
DE LA REGRESIÓN
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IIEn la regresión, cada una de las dos variables desempeña una función diferente y en consecuencia tienen una consideración distinta:
A la variable respuesta se le llama variable dependiente y ocupa el eje de ordenadas (eje vertical o de la ”y”)
A la variable predictora o “causa” se le denomina variable independiente y ocupa el eje de abcisas (eje horizontal)
variable respuesta
variable predictora
Suele ser un factor previamente determinado o una característica más fácil de medir que la que se pretende explicar a partir de ella
22.1 INTRODUCCIÓN A
LA REGRESIÓN2.2 MODELO DE
REGRESIÓN2.3 ERRORES COMUNES
DE LA REGRESIÓN
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II La correlación y la regresión tienen distintas finalidades
Es bastante raro que esté indicado aplicar simultáneamente ambas técnicas para alcanzar los objetivos de un determinado análisis estadístico
Con frecuencia se confunden ambas técnicas y se piensa que son una sola
2
ALGUNAS ACLARACIONES…ALGUNAS ACLARACIONES…
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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Medir el grado o fuerza de la asociación entre dos variables cuantitativas
OBJETIVO DE LACORRELACIÓN
A través del coeficiente de correlación
No estima la bondad del ajuste de unos datos a un modelo
Buscar la línea que mejor se ajusta a los puntos
OBJETIVO DE LAREGRESIÓN
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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EJERCICIOEJERCICIO
REACCIÓN DE UN ALÉRGENO EN FUNCIÓN DE DISTINTAS DOSIS DE UN REACCIÓN DE UN ALÉRGENO EN FUNCIÓN DE DISTINTAS DOSIS DE UN PRODUCTOPRODUCTO
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Los datos de nuestra muestra serían los siguientes:Los datos de nuestra muestra serían los siguientes:
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11erer Paso: Diagrama de Dispersión Paso: Diagrama de Dispersión
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11erer Paso: Diagrama de Dispersión Paso: Diagrama de Dispersión
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II 100000800006000040000200000
Concent
39
36
33
30
27
24
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CT
s-B
CR
AB
L
2
Obtenemos el siguiente resultado…Obtenemos el siguiente resultado…
¿Qué está pasando? ¿Cuál es el problema?
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Obtenemos el siguiente resultado…Obtenemos el siguiente resultado…
¿Qué está pasando? ¿Cuál es el problema?
Dispersión de los datosDispersión de los datos: los datos están muy separados
Por eso no se observa ninguna tendencia
¿QUÉHACER? Aplicamos transformaciones logarítmicas
Es una opción siempre que tengamos datos dispersos
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Los datos para la regresión serían por tanto:Los datos para la regresión serían por tanto:
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El Diagrama de Dispersión obtenido ahora es:El Diagrama de Dispersión obtenido ahora es:
4,002,00
log_Conct
39
36
33
30
27
24
21
CT
s-B
CR
AB
L
Ahora sí se intuyeuna relación
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2º Paso: Estudio de Correlación2º Paso: Estudio de Correlación
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2º Paso: Estudio de Correlación2º Paso: Estudio de Correlación
Correlaciones
¿Puedo calcular una recta de regresión lineal?
** La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).
CTs-BCRABL Concent
Coeficiente de correlación 1,000 -1,000(**)
Sig. (bilateral) . ,000
CTs-BCRABL
N 4 4
Coeficiente de correlación -1,000(**) 1,000
Sig. (bilateral) ,000 .
Rho de Spearman
Concent
N 4 4
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33er er Paso: Cálculo de la Recta de RegresiónPaso: Cálculo de la Recta de Regresión
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33er er Paso: Cálculo de la Recta de RegresiónPaso: Cálculo de la Recta de Regresión
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IIANOVAb
136,029 1 136,029 280,059 ,004a
,971 2 ,486
137,000 3
Regresión
Residual
Total
Modelo1
Suma decuadrados gl
Mediacuadrática F Sig.
Variables predictoras: (Constante), log_Concta.
Variable dependiente: CTs-BCRABLb.
Resumen del modelo
,996a ,993 ,989 ,697Modelo1
R R cuadradoR cuadradocorregida
Error típ. de laestimación
Variables predictoras: (Constante), log_Concta.
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RESULTADOS (I)RESULTADOS (I)
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RESULTADOS (II)RESULTADOS (II)
Coeficientesa
41,343 ,736 56,197 ,000
-3,943 ,236 -,996 -16,735 ,004
(Constante)
log_Conct
Modelo1
B Error típ.
Coeficientes noestandarizados
Beta
Coeficientesestandarizad
os
t Sig.
Variable dependiente: CTs-BCRABLa.
La recta de regresión sería:
CTs-BCRABL=41,343-3,943*logx
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EJEMPLOEJEMPLO
El ejemplo más intuitivo es cómo se relacionan la talla y la edadcómo se relacionan la talla y la edad
Por cada incremento de edad (por lo menos hasta los 25 años) se produce un incremento de altura. Es decir…
y = a + b*x
constante llamada ordenada en el origenordenada en el origen
(en nuestro caso: cuánto mediría un recién nacido)
pendientependiente: incremento de y por cada unidad de incremento de x
(en nuestro caso: cuántos centímetros crece un niño al año)
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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EJEMPLOEJEMPLO
Sin embargo, a pesar de ser este un modelo de fácil comprensión,tiene errores…
Nunca será posible hacer predicciones perfectaspredicciones perfectas de la estatura que tendrá un niño una vez que se conoce su edad
Aunque la edad tiene un efecto importante sobre la estatura, este efecto está afectado por un cierto grado de variabilidad aleatoriavariabilidad aleatoria
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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EJEMPLOEJEMPLO
Las observaciones de dos variables no suelen trazar una línea rectaperfecta sino que existe un cierto grado de dispersión entornoa una imaginaria línea recta que los atravesaría por el centro
y = a + b*x + e error residualerror residual: expresa el desajuste de los datos respecto al modelo lineal
e
es una cantidad variable de un sujeto a otro y puede ser positiva o negativa
equivale a lo que habría que añadir o quitar a la predicción que hace el modelo para que coincida exactamente con lo observado en cada sujeto
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
La ecuación anterior nos plantea una serie de preguntas…
¿Hasta qué punto es importante ese error?
¿Qué porcentaje de la variabilidad en la talla puede ser explicado por efecto de la edad y cuál no es explicado?
Para resolver estos interrogantes nos adentramos en los modelos modelos de regresiónde regresión
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN RCOEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R22
R2Coeficiente muy importante en regresión, ya que compara lo explicado por la regresión compara lo explicado por la regresión lineal con la variabilidad totallineal con la variabilidad total
Porcentaje de la variabilidad total de la variable dependiente que es explicada por la variable independiente
INTERPRETACIÓN
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN RCOEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R22
Los posibles valores para R2 van desde 1, que es el máximo, a 0 que es el mínimoVALORES
+1
0 La recta no explica nada, es decir, no existe asociación entre “x” e “y”
La recta daría una explicación perfecta, es decir, los valores de “y” están totalmente determinados por la “x”
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN RCOEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R22
Los posibles valores para R2 van desde 1, que es el máximo, a 0 que es el mínimoVALORES
+1
0
Cuando más próximo a 1 sea R2 mayor es la fuerza de la asociación entre ambas variables
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN RCOEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R22
La raíz cuadrada de R2 se llama r
Sólo se escribe con mayúscula (RR) cuando hay varias variables independientes Entonces se llama coeficiente de correlación múltiple o R coeficiente de correlación múltiple o R múltiplemúltiple
R2 = r
Esta r es precisamente el coeficiente de correlación de Pearsoncoeficiente de correlación de Pearson
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN RCOEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R22
Salvo en los casos extremos de que R2 valga 0 o 1, la magnitud de r es siempre superior a la de R2
para R2 ≠ 0,1 r >R2
Una correlación puede parecer muy buena, por ejemplo r=0,7, y sin embargo el modelo lineal explicaría menos del 50% de lo observado
REPERCURSIONESPRÁCTICAS
R2 = 0,49
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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ECUACIÓN DE REGRESIÓNECUACIÓN DE REGRESIÓN
El objetivo más importante de un análisis de regresión lineal suele ser el cálculo del valor de la pendiente de la recta
b = pendiente de la recta o coeficiente de regresióncoeficiente de regresión
mide el cambio de la variable “y” por cada unidad de cambio de “x”
Su magnitud sirve para predecir en cuánto aumentará “y” cada vez que “x” se incremente en una unidad
Su signo puede ser positivo o negativo, y en esto la interpretación coincide con la correlación
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓNSUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN
Para poder realizar una regresión lineal se deben asumir cuatro supuestos:
Normalidad de la distribución condicional de la variable “y”Normalidad de la distribución condicional de la variable “y”1
LinealidadLinealidad2
Homogeneidad de las varianzasHomogeneidad de las varianzas3
Independencia de las observacionesIndependencia de las observaciones 4
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓNSUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN
Para poder realizar una regresión lineal se deben asumir cuatro supuestos:
Normalidad de la distribución condicional de la variable “y”Normalidad de la distribución condicional de la variable “y”1
Linealidad2
Homogeneidad de las varianzas3
Independencia de las observaciones 4
Se refiere no sólo a que la variable “y” siga una distribución normal, sino que además, para para cada valor de “x”, la distribución de posibles cada valor de “x”, la distribución de posibles valores de “y” también siga una normalvalores de “y” también siga una normal
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓNSUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN
Para poder realizar una regresión lineal se deben asumir cuatro supuestos:
Normalidad de la distribución condicional de la variable “y”1
LinealidadLinealidad2
Homogeneidad de las varianzas3
Independencia de las observaciones 4
Que exista una relación lineal subyacente entre la variable “x” y la variable “y”
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓNSUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN
Para poder realizar una regresión lineal se deben asumir cuatro supuestos:
Normalidad de la distribución condicional de la variable “y”1
Homogeneidad de las varianzasHomogeneidad de las varianzas3
Independencia de las observaciones 4
Linealidad2 Se conoce como homoscedasticidadhomoscedasticidad
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓNSUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN
Para poder realizar una regresión lineal se deben asumir cuatro supuestos:
Normalidad de la distribución condicional de la variable “y”1
Independencia de las observaciones Independencia de las observaciones 4
Linealidad2
Homogeneidad de las varianzas3Cada observación de la variable “y” debe ser independiente de las demás
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓNSUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN
POREJEMPLO
Un estudio en el que “y” que representa el númerode lesiones cutáneas en un brazo
Si existiesen pacientes en los que se han estudiado ambos brazos…
Hay dos observaciones por paciente que están autocorrelacionadas entre sí
¡No son independientes!
PORTANTO…
Habría que considerar como NN al número denúmero depacientespacientes y no al número de brazos
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓNSUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN
OTROEJEMPLO
Número de casos de meningitis en la regiónen un año
Puede influir mucho en el número de casos de meningitis del año siguiente
Puede decidirse el vacunar a todos los niños porque hubo muchos casos el año anterior
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓNSUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN
OTROEJEMPLO
Número de casos de meningitis en la regiónen un año
Es decir, el segundo valor “y” no es independiente sino que está condicionado por el primero, el tercero por el segundo y así sucesivamente
A este efecto se le llama autocorrelaciónautocorrelación
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓNSUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN
OTROEJEMPLO
Número de casos de meningitis en la regiónen un año
La autocorrelación exige aplicar técnicas especiales que se agrupan bajo el concepto de series temporales
Estas series se utilizan mucho en economía, y cada vez van teniendo más interés para aplicaciones epidemiológicas
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
REGRESIÓN LINEAL CON SPSSREGRESIÓN LINEAL CON SPSS
PRIMERPASO Pedir a SPSS un gráfico de dispersión
OBJETIVOApreciar visualmente si se puede asumir un modelo lineal entre ambas variables
¿Cuándo ajustaremos una regresión?
Cuando la nube de puntos nos sugiera que existe una existe una relación linealrelación lineal
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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REGRESIÓN LINEAL CON SPSSREGRESIÓN LINEAL CON SPSS
Una nube de puntos puede sugerir que no existe ninguna relación
Si no existe relación… b = 0b = 0
PERO…
También puede resultar una pendiente de 0 por otro motivo: que haya relación, pero que la relación no sea lineal sino que siga una curva u otro tipo de función
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
REGRESIÓN LINEAL CON SPSSREGRESIÓN LINEAL CON SPSS
Por ejemplo, las nubes de puntos pueden tomar formas no lineales como las siguientes:
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
REGRESIÓN LINEAL CON SPSSREGRESIÓN LINEAL CON SPSS
FORMA DE LA NUBE DE PUNTOS
TIPO DE RELACIÓN
U o J CUADRÁTICA
ECUACIÓN
y = a + b*x2
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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REGRESIÓN LINEAL CON SPSSREGRESIÓN LINEAL CON SPSS
FORMA DE LA NUBE DE PUNTOS
TIPO DE RELACIÓN
HIPÉRBOLA HIPERBÓLICA
ECUACIÓN
y = a + b*(1/x)
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
USOS E INTERPRETACIÓN DE UNA REGRESIÓN LINEALUSOS E INTERPRETACIÓN DE UNA REGRESIÓN LINEAL
Una vez que se ha comprobado que tenemos motivos razonables para pensar que no existe una transgresión importante de los supuestos de la regresión lineal…
Hemos obtenido una línea recta que relaciona “x” e “y”
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
USOS E INTERPRETACIÓN DE UNA REGRESIÓN LINEALUSOS E INTERPRETACIÓN DE UNA REGRESIÓN LINEAL
¿Cuál es la utilidad más interesante de esta recta de regresión?
Representa lo que idealmente sería la unión de las diferentes medias que va tomando “y” para cada grupo de valores de “x”
cuál es la media de “y” a cuál es la media de “y” a medida que “x” va cambiandomedida que “x” va cambiando
ESDECIR…
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II2
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
Un error común en el análisis de regresión se presenta cuando se hacen en el mismo individuo múltiples observaciones y se tratan como si fueran independientes
POREJEMPLO
Considérese 10 pacientes de quienes se ha registrado el peso y la medida de los pliegues cutáneos antes de empezar una dieta baja en calorías
N = 10 PESOMEDIDA DE
LOS PLIEGUESCUTÁNEOS
Tamaño de la muestra Variables
Puede esperarse una moderada relación positiva entre el peso y el grosor de los pliegues de la pielRESULTADO
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II2
Si las 20 observaciones se tratan como si fueran independientes se presentarían varios problemas:
Ahora supóngase que los mismos 10 sujetos se pesan y miden a las seis semanas de llevar la dieta…
1 El tamaño de la muestra parecería ser de 20 en vez de 10
2 El uso de ambas observaciones tiene el mismo efecto que usar mediciones duplicadas
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
Si las 20 observaciones se tratan como si fueran independientes se presentarían varios problemas:
Ahora supóngase que los mismos 10 sujetos se pesan y miden a las seis semanas de llevar la dieta
1 El tamaño de la muestra parecería ser de 20 en vez de 10
2 El uso de ambas observaciones tiene el mismo efecto que usar mediciones duplicadas
Podría concluirse con Podría concluirse con mayor probabilidad una significanciamayor probabilidad una significancia
(erróneamente)(erróneamente)
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
Si las 20 observaciones se tratan como si fueran independientes se presentarían varios problemas:
Ahora supóngase que los mismos 10 sujetos se pesan y miden a las seis semanas de llevar la dieta
1 El tamaño de la muestra parecería ser de 20 en vez de 10
2 El uso de ambas observaciones tiene el mismo efecto que usar mediciones duplicadas
Esto es debido a que la relación entre el peso y el grosor de los pliegues cutáneos es un tanto estable en la misma persona
Da como resultado una correlación mayor de lo que en realidad debe ser
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
Se pueden también obtener conclusiones inadecuadas si se mezclan dos poblaciones diferentes
POREJEMPLO
Considérese la relación entre estatura y peso corporal
Recogemos una muestra de 10 hombres y 10 mujeres y se calcula la correlación entre peso y estatura combinando las muestras
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
Si representamos las 10 muestras de las mujeresmujeres en una gráfica…
peso
estatura
No parece que haya relación entre peso y estatura
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
peso
estatura
Si representamos las 10 muestras de los hombreshombres en una gráfica…
Tampoco parece que haya relación entre peso y estatura
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
Sin embargo, si representamos las 20 muestras de hombres y hombres y mujeresmujeres en la misma gráfica…
MujeresHombres
peso
estatura
Nos podría llevar a interpretar que sí hay relación entre peso y estatura
2.1 INTRODUCCIÓN A LA REGRESIÓN
2.2 MODELO DE REGRESIÓN
2.3 ERRORES COMUNES DE LA REGRESIÓN
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II2
EJERCICIOEJERCICIO
BLOQUEO DEL NERVIO FEMORAL EN EL PACIENTE PEDIÁTRICO: ¿ES BLOQUEO DEL NERVIO FEMORAL EN EL PACIENTE PEDIÁTRICO: ¿ES POSIBLE DETERMINAR EL PUNTO MÁS ADECUADO PARA LA PUNCIÓN?POSIBLE DETERMINAR EL PUNTO MÁS ADECUADO PARA LA PUNCIÓN?
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II2
Los datos de nuestra muestra serían los siguientes:Los datos de nuestra muestra serían los siguientes:
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EJERCICIOEJERCICIO
BLOQUEO DEL NERVIO FEMORAL EN EL PACIENTE PEDIÁTRICO: ¿ES BLOQUEO DEL NERVIO FEMORAL EN EL PACIENTE PEDIÁTRICO: ¿ES POSIBLE DETERMINAR EL PUNTO MÁS ADECUADO PARA LA PUNCIÓN?POSIBLE DETERMINAR EL PUNTO MÁS ADECUADO PARA LA PUNCIÓN?
Lo hacemos como ejemplo para el derecho
OBJETIVOQueremos relacionar la medida del nervio inguinal con el del CUN
Si conocemos lamedida del CUN…
¿podemos calcular la medida del nervio inguinal?
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II2
11erer Paso: Gráfico de Dispersión Paso: Gráfico de Dispersión
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II2
11erer Paso: Gráfico de Dispersión Paso: Gráfico de Dispersión
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II2
11erer Paso: Gráfico de Dispersión Paso: Gráfico de Dispersión
1,751,51,251,00,750,5
IFD-D
1,8
1,5
1,2
0,9
0,6
A/N
-D
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II2
2º Paso: Estudio de Correlación2º Paso: Estudio de Correlación
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II2
2º Paso: Estudio de Correlación2º Paso: Estudio de Correlación
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II2
2º Paso: Estudio de Correlación2º Paso: Estudio de Correlación
Correlaciones
Vemos que podemos asumir una correlación lineal
A/N-D IFD-D
Correlación de Pearson 1 ,887(**)
Sig. (bilateral) ,000
A/N-D
N 74 74
Correlación de Pearson ,887(**) 1
Sig. (bilateral) ,000
IFD-D
N 74 74
** La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).
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33er er Paso: Cálculo de la Recta de RegresiónPaso: Cálculo de la Recta de Regresión
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33er er Paso: Cálculo de la Recta de RegresiónPaso: Cálculo de la Recta de Regresión
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II2
REGRESIÓN (I)REGRESIÓN (I)
Variables introducidas/eliminadasb
A/N-Da . IntroducirModelo1
Variablesintroducidas
Variableseliminadas Método
Todas las variables solicitadas introducidasa.
Variable dependiente: IFD-Db.
Resumen del modelo
,887a ,787 ,784 ,1579Modelo1
R R cuadradoR cuadradocorregida
Error típ. de laestimación
Variables predictoras: (Constante), A/N-Da.
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II
ANOVAb
6,635 1 6,635 266,026 ,000a
1,796 72 ,025
8,431 73
Regresión
Residual
Total
Modelo1
Suma decuadrados gl
Mediacuadrática F Sig.
Variables predictoras: (Constante), A/N-Da.
Variable dependiente: IFD-Db.
2
REGRESIÓN (II)REGRESIÓN (II)
Coeficientesa
,118 ,064 1,830 ,071
,901 ,055 ,887 16,310 ,000
(Constante)
A/N-D
Modelo1
B Error típ.
Coeficientes noestandarizados
Beta
Coeficientesestandarizad
os
t Sig.
Variable dependiente: IFD-Da.
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IIISESIÓN 3SESIÓN 3
REGRESIÓN LINEAL REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLEMÚLTIPLE
SESIÓN 3SESIÓN 3REGRESIÓN LINEAL REGRESIÓN LINEAL
MÚLTIPLEMÚLTIPLE
3.1 Introducción3.1 Introducción3.2 Métodos de Regresión Lineal 3.2 Métodos de Regresión Lineal
MúltipleMúltiple
3.1 Introducción3.1 Introducción3.2 Métodos de Regresión Lineal 3.2 Métodos de Regresión Lineal
MúltipleMúltiple
3
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III3
3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
El procedimiento de Regresión Lineal permite utilizar más de una variable independiente y permite llevar a cabo análisis de regresión múltiple
En el análisis de regresión múltiple la ecuación ya no define una recta en el plano, sino un hiperplano en un espacio hiperplano en un espacio multidimensionalmultidimensional
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III3
Con una variable dependiente y dos independientes…
…necesitamos tres ejes para poder representar el diagrama de dispersión
3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
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III3
Si en lugar de dos variables independientes utilizáramos tres…
…sería necesario un espacio de cuatro dimensiones para poder construir el diagrama de dispersión
POR TANT
O
Con más de una variable independienteCon más de una variable independiente, la representación gráfica de las relaciones presentes en un modelo de regresión resulta poco intuitiva, muy complicada y nada útilpoco intuitiva, muy complicada y nada útil
3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
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III3
Es más fácil y práctico partir de la ecuación del ecuación del modelo de regresión lineal:modelo de regresión lineal:
Y = β0 + β1*X1 + β2*X2 +……..+ βk*Xk + ε
3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
La variable dependiente Y se interpreta como una combinación lineal de un conjunto de K variables independientes, cada una de las cuales va acompañada de un coeficiente β, que indica el peso relativo de esa variable en la ecuación
La variable dependiente Y se interpreta como una combinación lineal de un conjunto de K variables independientes, cada una de las cuales va acompañada de un coeficiente β, que indica el peso relativo de esa variable en la ecuación
La variable dependiente Y se interpreta como una combinación lineal de un conjunto de K variables independientes, cada una de las cuales va acompañada de un coeficiente β, que indica el peso relativo de esa variable en la ecuación La ecuación incluye un componente aleatorio (los residuos ε) que recoge todo lo que las variables independientes no son capaces de explicar
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III3
SELECCIÓN DE LAS VARIABLES DE REGRESIÓNSELECCIÓN DE LAS VARIABLES DE REGRESIÓN
El control sobre las variables utilizadas para construir el modelo de regresión recae sobre el propio analista
3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
Es el analista quien decide qué variables independientes desea incluir en la ecuación de regresión seleccionándolas él mismo de la lista de variables independientes que tiene
v. independiente 1 v. independiente 2 v. independiente 3 …..
analistaecuación de
regresión
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III3
SELECCIÓN DE LAS VARIABLES DE REGRESIÓNSELECCIÓN DE LAS VARIABLES DE REGRESIÓN
Sin embargo son frecuentes situaciones en las que…
3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
Para afrontar estas situaciones existen procedimientos diseñados para seleccionar, entre una gran cantidad de variables, sólo aquellas que permiten obtener el mejor ajuste posible
No existe una teoría o un trabajo previo que oriente al analista en la elección de las variables relevantes
El número de variables independientes es muy elevado
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III3
CRITERIOS DE SELECCIÓN DE LAS VARIABLESCRITERIOS DE SELECCIÓN DE LAS VARIABLES
Existen diferentes criterios para seleccionar variables en un modelo de regresión:
El valor del coeficiente de correlación múltiple R21
El coeficiente de correlación parcial entre cada variable independiente y la dependiente
2
El grado de reducción del error típico cada vez que se incorpora una variable
3
3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
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III3
MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLESMÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES
Existen diferentes métodos para seleccionar las variables independientes que debe incluir un modelo de regresión
Los de mayor aceptación son los métodos de selección por métodos de selección por pasos (stepwise)pasos (stepwise)
En primer lugar se selecciona la mejor variable, de acuerdo a algún criterio estadístico
A continuación, la mejor de las restantes
…y así sucesivamente hasta que ya no quedan variables que cumplan los criterios de selección
3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
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III3
MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLESMÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES
Los métodos de selección más utilizados son:
Método hacia delante1
Método hacia atrás2
Pasos sucesivos3
3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
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IIIMétodo hacia delante1
Método hacia atrás2
Pasos sucesivos3
3
MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLESMÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES
Los métodos de selección más utilizados son:
Las variables se incorporan al modelo de regresión Las variables se incorporan al modelo de regresión una a unauna a una
PRIMER PASO: se selecciona la variable PRIMER PASO: se selecciona la variable independiente que, además de superar los criterios independiente que, además de superar los criterios de entrada, más alto correlaciona (positiva o de entrada, más alto correlaciona (positiva o negativamente) con la dependientenegativamente) con la dependiente
3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
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IIIMétodo hacia delante1
Método hacia atrás2
Pasos sucesivos3
3
MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLESMÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES
Los métodos de selección más utilizados son:
SIGUIENTES PASOS: se utiliza como criterio de SIGUIENTES PASOS: se utiliza como criterio de selección el coeficiente de correlación parcial.selección el coeficiente de correlación parcial.
Van siendo seleccionadas una a una las variables Van siendo seleccionadas una a una las variables que poseen el coeficiente de correlación parcial más que poseen el coeficiente de correlación parcial más alto en valor absolutoalto en valor absoluto
La selección de variables se detiene cuando no La selección de variables se detiene cuando no quedan variables que superen el criterio de entradaquedan variables que superen el criterio de entrada
3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
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III3
MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLESMÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES
Los métodos de selección más utilizados son:
Método hacia delante1
Método hacia atrás2
Pasos sucesivos3
Comienza incluyendo en el modelo todas las Comienza incluyendo en el modelo todas las variables independientes, para luego proceder a variables independientes, para luego proceder a eliminarlas una a unaeliminarlas una a una
PRIMER PASO: se elimina aquella variable que, PRIMER PASO: se elimina aquella variable que, además de cumplir los criterios de salida, posee el además de cumplir los criterios de salida, posee el coeficiente de regresión más bajo en valor absolutocoeficiente de regresión más bajo en valor absoluto
3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
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III3
MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLESMÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES
Los métodos de selección más utilizados son:
Método hacia delante1
Método hacia atrás2
Pasos sucesivos3
SIGUIENTES PASOS: Se van eliminando las variables SIGUIENTES PASOS: Se van eliminando las variables con coeficientes de regresión no significativoscon coeficientes de regresión no significativos
La eliminación de variables se detiene cuando no La eliminación de variables se detiene cuando no quedan variables en el modelo que cumplan los quedan variables en el modelo que cumplan los criterios de salidacriterios de salida
3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
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IIIMétodo hacia delante1
Método hacia atrás2
Pasos sucesivos3
3
MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLESMÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES
Los métodos de selección más utilizados son:
Mezcla de los dos métodos anterioresMezcla de los dos métodos anteriores
3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
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IIIMétodo hacia delante1
Método hacia atrás2
Pasos sucesivos3
3
MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLESMÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES
Los métodos de selección más utilizados son:
Comienza al igual que el método hacia delante, Comienza al igual que el método hacia delante, seleccionando en el primer paso la variable independiente seleccionando en el primer paso la variable independiente que además de superar los criterios de entrada más altos que además de superar los criterios de entrada más altos correlaciona con la variable dependientecorrelaciona con la variable dependiente
3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
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IIIMétodo hacia delante1
Método hacia atrás2
Pasos sucesivos3
3
MÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLESMÉTODOS DE SELECCIÓN DE VARIABLES
Los métodos de selección más utilizados son:
A continuación se selecciona la variable independienteA continuación se selecciona la variable independiente
3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MÉTODOS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE