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Curvas Ejercicios Propuestos 1.4: 7. Sea σ ( t) una trayectoria R 3 con aceleración cero. Probar que σ es una recta o un punto Cualquier recta L puede representarse como: L=F ( t) = a +t b= ( a 1 +tb 1 ) î + ( a 2 +tb 2 ) ĵ+ ( a 3 +tb 3 ) ^ k V ( t) =F' (t) = ( b 1 ) î+ ( b 2 ) ĵ + ( b 3 ) ^ k a ( t) =F'' (t) =( 0 ) î+( 0) ĵ+ ( 0) ^ k .... condición 8. Suponer que una partícula sigue una trayectoria r (t) =( e t ,e −t , cos t)hasta que sale por una trayectoria tangente en t=1 ¿Dónde está en t=2? Hallando la pendiente: r' (t) =( e t ,−e −t ,−sen t) La trayectoria tangente a la curva L f = { r ( t o ) +t' r' ( t o ) } r (1) =( e,e −1 , cos1) L f =( e,e −1 , cos1 ) +t' ( e,−e −1 ,−sen 1 ) Pero como t=2 para la curva, es el t=1 para la recta L f =( 2 e, 0 , cos1−sen 1 ) 9. Una partícula se mueve sobre la curva c que se obtiene de la intersección de la esfera x 2 + y 2 +z 2 =1 y el plano z=y .Obtener la ecuación de la trayectoria que describa la partícula si se separase de la curva C en el punto ( √ 2 2 , 1 2 , 1 2 ).
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CurvasEjercicios Propuestos 1.4:7. Sea una trayectoria con aceleracin cero. Probar que es una recta o un puntoCualquier recta L puede representarse como:
.... condicin 8. Suponer que una partcula sigue una trayectoria hasta que sale por una trayectoria tangente en t=1 Dnde est en t=2?Hallando la pendiente:
La trayectoria tangente a la curva
Pero como t=2 para la curva, es el t=1 para la recta
9. Una partcula se mueve sobre la curva c que se obtiene de la interseccin de la esfera y el plano .Obtener la ecuacin de la trayectoria que describa la partcula si se separase de la curva C en el punto .
Al proyectarlo al plano XY obtienes la interseccin del plano y la esfera y se obtiene:
Parametrizando
Pero como la curva es parte del plano
La curva se describe como:
La ecuacin de la curva es
Como me hablan del punto .
Hallando la pendiente
Como mi ecuacin debe partir de cero
Ahora de la recta tangente a la curva
17. Una partcula se mueve por la trayectoria = desde t=1 hasta T=3. En t=3 la aceleracin normal deja de actuar, y la partcula sale disparada tangencialmente a . Calcular la posicin de la partcula 1 segundo despus que deja de actuar la aceleracin normal.
Para Como la partcula sale tangencialmente en
Hallar L en funcin
Para
