127785875 Muro Voladizo Contrafuertes Xls

10.-DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTE

DATOS GENERALES DE DISEÑO

σt = 2.50 kg/cm2

u = 0.28 kg/cm2

Wt = 1800.00 kg/m3

Ø = 35.00

H = 4.50 m

10.1. PREDIMENSIONAMIENTO

i) Se considera 1 m de fondo de muro:

- Se va a adoptar:

e1 = 0.30 m

e2 = 0.40 m

hz = 0.50 m

H' = 4.00 m

ii) Coeficiente del empuje activo Ca = ( 1 - senØ ) / ( 1 + senØ )

Ca = 0.27

Ca Wt = 0.27 x 1800

Ca Wt = 487.78 kg / m3

iii) Utilizando la tabla se tiene que: para Ca Wt = 487.78

B / ( H + hs ) = 0.500 ( se interpolo en la tabla )

hs = 0.000

B = 2.250

=> B = 3.80 m

- Se puede estimar:

b1 = 0.1 x H + e2 / 2

b1 = 0.1 x 4.5 + 0.4 / 2

b1 = 0.65 m

b2 = B - b1

b2 = 3.8 - 0.65

b2 = 3.15 m

- Separacion de contrafuertes: S = 0.75 + 0.30 x H'

S = 0.75 + 0.30 x 4

S = 1.95 m

- Espesor del contrafuerte: espesor = 0.30 m

ALUMNO: CANCHO VARGAS WILLY JAVIER

INGENIERÍA CIVIL

UNSCH

10.2. VERIFICACION DE LA ESTABILIDAD

i) Verificacián al volteo

- Empuje activo: Fuerza Brazo Mos Momentos

4938.79 1.50 S Mv 7408.19 kg - m

S Fa = 4938.79

- Fuerza y momentos resistentes:

0.30

Elemento Fuerza Brazo Mos Momentos

1 480.00 0.52 248.00 kg - m

2 2880.00 0.70 2016.00 kg - m

4.00 3 4560.00 1.90 8664.00 kg - m

4 21240.00 2.33 49383.00 kg - m

S FR = 29160.00 S MR = 60311.00 kg - m

0.45 2.95

0.50

3.80

- Factor de seguridad al volteo:

Fsv = 8.14 > 2

Es correcto el predimensionamiento

ii) Factor de seguridad al dezlizamiento:

Fds = 1.65 > 1.5


iii) Punto de paso de la resultante: cálculo de la exentricidad "e"

4938.79

29160

1.50

åå

=V

R

M

MFsv

åå

=A

R

F

FuFsd

4

2

1

3

A(vertice de volteo)

RH

RH

e

B/2

eR

H/3

c.g.D

- Calculo de "er" posicion de la resultante de las fuerzas verticales respecto al punto A

er = 2.07

- e debe cumplir la relacion siguiente e < B / 6

e < 3.8 / 6

e < 0.63

- Tomando momentos respecto al punto D:

e = 0.09 Si cumple OK

iii) Cálculo de las presiones del terreno

σ1 = 0.87 kg / cm2 < 2.50 kg / cm2

σ2 = 0.66 kg / cm2 < 2.50 kg / cm2

Es CORRECTO

10.3. DISEÑO DE LA PANTALLA VERTICAL

i) La pantalla se modela estructuralmente como una losa continua apoyada en los contrafuertes y en

la zapata.

ii) Se debe diseñar por franjas horizontales independientes se puede tomar 2,3 o 4 franjas con el

objetivo de cortar refuerzos donde no sea necesario.

Se va a tomar : 3 franjas

por ser H = 4.50 m y H' = 4.00 m

0.30

- Calculo de Wu

0.325

Tramo 1 : H = 2 m

Wu = 1658.46 kg

0.35

Tramo 2 : H = 1 m

Wu = 829.23 kg

Tramo 3 : H = 1 m

Wu = 829.23 kg

0.40

- Calculo de L' = 1.65 m

12

*100

)*(

100* 32,1

B

CeRv

B

Rv±=s

å= RR MeRv*

0))2

((3

* =+-- eB

eRvH

R RH

)(7.1 CaWtHWu =

+'

uM

H'/2

H"

H'"

Tramo 1 : Mu'+

= 376.26 kg - m

Mu'- = 188.13 kg - m

Tramo 2 : Mu'+

= 188.13 kg - m

Mu'- = 94.07 kg - m

Tramo 3 : Mu'+

= 188.13 kg - m

Mu'- = 94.07 kg - m

iii) Calculo del Rfuerzo horizontal (principal)

Tramo 1 :

Mu = 376.26 kg-m h' = 32.5 cm

b = 100 cm d = h' - r r = 6 cm

d = 26.5 cm d = 26.5 cm

a = 0.089 cm As = 0.38 cm2

Verificar: As min = 0.002bd

As min = 5.3 cm

Se debe colocar el acero mínimo: As = 5.30 cm2

Si se utiliza varillas de Ø 5/8" Asb = 1.99 cm2

Nro de varillas = As / Asb

Nro de varillas = 2.66 varillas por 1 m de profundidad de muro

Nro de varillas = 3 varillas por 1 m de profundidad de muro

Espaciamiento = 100 / Nro de varillas

Espaciamiento = 37.5 cm

Espaciamiento = 37 cm

Se puede colocar varillas de Ø 5/8" @ 37 cm

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

12

2'' WuL

M u =+

24

2'' WuL

M u =-

Tramo 2 :

Mu = 188.13 kg-m h' = 35 cm

b = 100 cm d = h' - r r = 6 cm

d = 29 cm d = 29 cm

a = 0.040 cm As = 0.17 cm2


As min = 5.8 cm










Tramo 3 :

Mu = 188.13 kg-m h' = 40 cm

b = 100 cm d = h' - r r = 6 cm

d = 34 cm d = 34 cm

a = 0.034 cm As = 0.15 cm2


As min = 6.8 cm









bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f


iv) Refuerzo vertical por temperatura y montante

Mu1 = 1.7 x 0.03 x ( Ca Wt x H'^3 x ( L' / H' ) )

Mu1 = 656.75 kg - m

Mu2 = Mu1 / 4

Mu2 = 164.19 kg - m

Mu = 656.75 kg-m h' = 40 cm

b = 100 cm d = h' - r r = 6 cm

d = 34 cm d = 34 cm

a = 0.120 cm As = 0.51 cm2

Verificar: As min = 0.0015bh

As min = 5.10 cm










v) Verificacion al corte en la pantalla:

- Se analizara en la cara del contrafuerte y por 1 m de direccion vertical de la pantalla:

Vu = Wu x L' / 2 => Vu = 1658.46 x 1.65 / 2

Vu = 1368.23 kg

Vn = 1368.23 / 0.85

Vn = 1609.68 kg

- Fuerza que absorve el concreto:

Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d b = 100 cm

Vcn = 26113.46 kg d = 34 cm

Vcn > Vn

Es CORRECTO

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

- Verificación al corte en la base de la pantalla ( unión pantalla zapata por 1 m )

Vu = 1.7 x ( ( H' + ( H' / 2 - L' / 4 ) ) / 2 ) x Ca Wt x H' / 2

Vu = 4633.32 kg

Vn = 4633.32 / 0.85

Vn = 5450.96 kg

- Fuerza que absorve el concreto:

Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d

Vcn = 26113.46 kg

Vcn > Vn

Es CORRECTO

10.4. DISEÑO DEL REFUERZO DEL TALON POSTERIOR

i) El refuerzo principal se coloca paralelo a la pantalla

ii) Por consiguiente el talon se modela estructuralmente como una losa apoyada en los contrafuertes.

iii) El Reglamento del ACI permite considerar como carga muerta el peso del relleno y de la zapata para el

calculo de la presion en el terreno.

2.95

3.80

Wu1 = 11760 kg / ml

Wu2 = 12198.14 Wu'2 = 18757.78 Wu2 = 9288.17 kg / ml

kg / ml

Wu = -6997.78

Wu' = 2471.83

Wu1 = 1.4 x ( P.P.Z + P.P.T. )

Wu1 = 11760 kg / ml

- Calculo de la fuerza que actua del terreno a la zapata

Wu2 = 12198.14 kg / ml Wu2 = 9288.17 kg / ml

extremo izquierdo extremo derecho

( + )

( = )

Wu'2 = 18757.78 kg / ml Tramo 1 = 2.18 m

Tramo 2 = 0.77 m

- Se va utilizar las siguientes expresiones para determinar los Momentos Flectores:

En los apoyos En el centro del tramo

- Siendo L , la luz libre entre los contrafuertesç

- Calculo de los As (+) : Para el tramo de: 0.77 m

Mu = 280.40 kg - m

Mu = 280.40 kg-m h = 50.00 cm

b = 100 cm d = h' - r r = 6 cm

d = 44 cm d = 44 cm

a = 0.040 cm As = 0.17 cm2


As min = 9.00 cm



Espaciamiento = 100 x Asb / As




2'12

1WuLMu = 2'

24

1WuLMu =

2'24

1WuLMu =

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

- Calculo de los As (-) : Para el tramo de: 0.77 m

Mu = 560.80 kg - m

Mu = 560.80 kg-m h = 50.00 cm

b = 100 cm d = h' - r r = 6 cm

d = 44 cm d = 44 cm

a = 0.079 cm As = 0.34 cm2


As min = 9.00 cm








Mu = 793.81 kg - m

Mu = 793.81 kg-m h = 50.00 cm

b = 100 cm d = h' - r r = 6 cm

d = 44 cm d = 44 cm

a = 0.112 cm As = 0.48 cm2


As min = 9.00 cm







bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

2'12

1WuLMu =

2'24

1WuLMu =

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

- Calculo de los As (-) : Para el tramo de: 2.18 m

Mu = 1587.62 kg - m

Mu = 1587.62 kg-m h = 50.00 cm

b = 100 cm d = h' - r r = 6 cm

d = 44 cm d = 44 cm

a = 0.225 cm As = 0.96 cm2


As min = 9.00 cm







- Para el refuerzo transversal o de temperatura se colocará Ø 3/8" @ 30 cm

NOTA:

i) Todos los refuerzos negativos (-) y positivos (+) se pasaran un espaciamiento más en cada tramo

ii) Verificación a lafuerza de corte

Vu max = Wu x L' / 2

Vu max = 2039.26 kg

Vn = 2039.26 / 0.85

Vn = 2399.13 kg

Fuerza que absorve el concreto:

Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d

Vcn = 33793.89 kg

Vcn > Vn

Es CORRECTO

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

2'12

1WuLMu =

10.5. DISEÑO DE LA PUNTA ( TALON ANTERIOR )

i) Se considera como un voladizo empotrado en la pantalla

0.45 2.95

3.80

Wu2 = 9288.17 kg / ml

Wu2 = 12198.14

kg / ml Wu'2 = 20041.80


Mu = 2767.45 kg - m

Mu = 2767.45 kg-m h = 50.00 cm

b = 100 cm d = h' - r r = 6 cm

d = 44 cm d = 44 cm

a = 0.393 cm As = 1.67 cm2


As min = 9.00 cm







- Para el refuerzo transversal o de temperatura se colocará Ø 3/8" @ 30 cm

ii) Verificación a lafuerza de corte ( se va a tomar en la cara de la pantalla )

Vu = 0.80 x ( Wu2 + Wu'2 ) / 2

Vu = 12895.98 kg

Vn = 12895.98 / 0.85

Vn = 15171.74 kg

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

2'12

1WuLMu =

Fuerza que absorve el concreto:

Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d

Vcn = 33793.89 kg

Vcn > Vn

Es CORRECTO

10.5. DISEÑO DEL CONTRAFUERTE

i) Estructuralmente serian voladizos de seccion variable empotrados en la cimentacion

ii) Se pueden tomar varias secciones de analisis, generalmente se toma 3 secciones:

- A H'/3 , a partir de la parte superior

- A 2H'/3 , a partir de la parte superior

- En la base de la seccion (unin con la zapata)

H'1 = 1.33 m

H'2 = 2.67 m

H'3 = 4.00 m

d1 = 0.96 m

d2 = 1.93 m

d3 = 2.89 m

Ea1 = 433.58 kg

Ea2 = 1734.34 kg

Ea3 = 3902.26 kg

a = 54.15

- Para H'1 = 1.33 m

Mu 1-1 = 327.60 kg - m

Vu 1-1 = 737.09 kg

T 1-1 = -772.43 kg

3

'**7.1 1

111

HEaMu =-

111 *7.1 EaVu =-

aa send

MuCosVuT ** 11

1111-

-- +=

- Para H'2 = 2.67 m

Mu 2-2 = 2620.77 kg - m

Vu 2-2 = 2948.37 kg

T 2-2 = -3089.72 kg

- Para H'3 = 4.00 m

Mu 3-3 = 8845.12 kg - m

Vu 3-3 = 6633.84 kg

T 3-3 = -6951.87 kg

iii) Calculo de As para cada seccion de analisis

fy = 4200 kg / cm2

a) Primera seccion: H' = 1.33 m

As 1-1 = -772.43 / ( 0.90 x 4200 ) => As 1-1 = -0.204 cm2

=>

As min = 0.002bh b = 30 cm

As min = 5.78 cm2 h = 96 cm


b) Segunda seccion: H' = 2.67 m

As 2-2 = -3089.72 / ( 0.90 x 4200 ) => As 2-2 = -0.817 cm2

As min = 0.002bh b = 30 cm

As min = 11.56 cm2 h = 193 cm


c) Tercera seccion: H' = 4.00 m

As 3-3 = -6951.87 / ( 0.90 x 4200 ) => As 3-3 = -1.839 cm2

As min = 0.002bh b = 30 cm

As min = 17.34 cm2 h = 289 cm


3

'**7.1 2

222

HEaMu =-

222 *7.1 EaVu =-

aa send

MuCosVuT ** 22

2222-

-- +=

3

'**7.1 3

233

HEaMu =-

333 *7.1 EaVu =-

aa send

MuCosVuT ** 33

3333-

-- +=

y

iiii

f

TuAs

*f-

- =

iv) Como refuerzo horizontal se colocará:

As min = 0.002bh b = 100 cm

As min = 6.00 cm2 h = 30 cm







v) Refuerzo vertical

As min = 0.002bh b = 100 cm

As min = 6.00 cm2 h = 30 cm







10.6. DETALLADO

10.-DISEÑO DE MURO VOLADIZO


σt = 2.50 kg/cm2

u = 0.28 kg/cm2

Wt = 1800.00 kg/m3

Ø = 35.00

H = 4.50 m

10.1. PREDIMENSIONAMIENTO

e1 = 0.30 m e2 = H / 12

e2 = 0.38 m e2 = 450 / 12

hz = 0.50 m e2 = 37.5 m

H' = 4.00 m

- Coeficiente del empuje activo Ca = ( 1 - senØ ) / ( 1 + senØ )

Ca = 0.27

Ca Wt = 0.27 x 1800

Ca Wt = 487.78 kg / m3 Interpolando este valor en tabla

- Se tiene:

B / ( H + hs ) = 0.486 ( se interpolo en la tabla )

hs = 0.000

B = 2.187

=> B = 2.20 m

- Se puede estimar:

b1 = 0.1 x H + e2 / 2

b1 = 0.1 x 4.5 + 0.38 / 2

b1 = 0.64 m

b2 = B - b1

b2 = 2.2 - 0.64

b2 = 1.56 m

Ea = ( Ca x Wt x H^2 ) / 2

Ea = ( 487.78 x 4.5^2 ) / 2

Ea = 4938.79

ALUMNO: CANCHO VARGAS WILLY JAVIER

INGENIERÍA CIVIL

UNSCH

- Las dimensiones finales serán:

e1

H'

Ea=(Ca*Wt*H^2)/2

0.1H D

e2 hz

A

b1 b2

B

10.2. VERIFICACION DE LA ESTABILIDAD

i) Verificacián al volteo

- Empuje activo:

Fuerza Brazo Mos Momentos

Fa = 4938.79 1.50 7408.19 kg - m

- Fuerza y momentos resistentes:

Elemento Fuerza Brazo Mos Momentos

1 384.00 0.50 193.28 kg - m

2 2880.00 0.68 1958.40 kg - m

3 2640.00 1.10 2904.00 kg - m

4 9864.00 1.52 14943.96 kg - m

15768.00 19999.64 kg - m

- Factor de seguridad al volteo:

Fsv = 2.70 > 2


- Factor de seguridad al dezlizamiento:

Fds = 0.89 < 1.5

se debe rediseñar las secciones

ii) Punto de paso de la resultante: cálculo de la exentricidad "e"

3

4

1 2,

å Mv

å =RF å =RM

åå

=V

R

M

MFsv

åå

=A

R

F

FuFsd

- Calculo de "er" posicion de la resultante de las fuerzas verticales respecto al punto A

er = 1.27

e debe cumplir la relacion siguiente e < B / 6

e < 2.2 / 6

e < 0.37

- Tomando momentos respecto al punto D:

e = 0.30 Si cumple OK

iii) Cálculo de las presiones del terreno

σ1 = 1.31 kg / cm2 < 2.50 kg / cm2

σ2 = 0.13 kg / cm2 < 2.50 kg / cm2

Es correcto

10.3. VERIFICACION DEL CORTE EN LA PANTALLA

- Las cargas deben mayorarse

- Se va a calcular el la union de la zapata con el muro

Nota:

- Las presiones laterales de la tierra o relleno se consideran carga viva se le debe mayorar con

el coeficiente 1.7

- Para la losa del talon el peso propio y la tierra o relleno se mayora con el coef. 1.4

- La S/C cuando exista se considera como carga viva y se mayora con el coef 1.7

4.00 E'a = Ca x Wt x H'^2 / 2

E'a = 3902.26

Ca x Wt x H' = 1951.13

Vu = 1.7 x E'a Vn = Vu / 0.85

Vu = 6633.84 kg Vn = 7804.51 kg

12

*100

)*(

100* 32,1

B

CeRv

B

Rv±=s

å= RR MeRv*

0))2

((3

* =+-- eB

eRvH

R RH

Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d b = 100 cm

Vcn = 24577.37 kg d = e2 - r r = 6 cm

d = 32 cm

Vcn > Vn

Vn Las dimensiones son correctas OK

10.4. DISEÑO DEL REFUERZO

1) Diseño del refuerzo en la pantalla vertical

i) El empuje activo E'a produce en la base de la pantalla el Mo último mayorado:

Mu = 1.7 ( E'a x H' / 3 )

Mu = 1.7 ( 3902.26 x 4 / 3 )

Mu = 8845.12 kg - m

Mu = 8845.12 kg-m d = e2 - r (cm)

b = 100 cm d = 38 - 6

d = 32 cm d = 32

a = 1.769 cm As = 7.52 cm2


As min = 5.76 cm

Se debe colocar el acero calculado: As = 7.52 cm2

ii) Si se utiliza varillas de Ø 5/8" Asb = 1.99 cm2








2) Diseño del refuerzo horizontal y vertical de montaje de la pantalla

i) Refuerzo vertical de montaje en cara exterior

b = 100 cm

As min V = 0.0012 x b x h h = 38 cm

As min V = 4.56 cm2 d = 32 cm





bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f





ii) Refuerzo horizontal por temperatura y montaje para Ø<5/8"

Para la parte inferior del muro, cara exterior 2/3As

b = 100 cm

As min H = 0.0020 x b x h h = 38 cm

As min H = 7.60 cm2 d = 32 cm


Nro de varillas = 2 x As / ( 3 x Asb )







Para la parte inferior del muro, cara interior As/3

b = 100 cm

As min H = 0.0020 x b x h h = 38 cm

As min H = 7.60 cm2 d = 32 cm


Nro de varillas = As / ( 3 x Asb )







Para la parte superior del muro h' promedio espesores, cara exterior 2/3As

b = 100 cm

As min H = 0.0020 x b x h' h' = 34 cm

As min H = 6.80 cm2 d = 32 cm


Nro de varillas = 2 x As / ( 3 x Asb )







Para la parte superior del muro, cara interior As/3

b = 100 cm

As min H = 0.0020 x b x h' h' = 34 cm

As min H = 6.80 cm2 d = 32 cm


Nro de varillas = As / ( 3 x Asb )







iii) Corte del refuerzo vertical:

Para casos practicos el punto de corte del refuerzo es a:

H'' = H' / 3

H'' = 1.33 m

10.5. DISEÑO DEL REFUERZO DEL TALON POSTERIOR

i) Cálculo del refuerzo principal

Wu1

Wu1 = 1.4 ( PoZap + PoRelleno ) x 1 x 1

0.1H D Wu1 = 11760 kg / m.l.

e2

L = 1.37 m

A

b1 b2

B

L

0.13

1.31

0.90 kg / cm2

Momento en la cara del apoyo:

5978.20 kg - m

=proms

=+-

-= )2

3/*2

*)1((*4.1

2*1

122 sss

LLLpromL

WuMu

Mu = 5978.20 kg-m d = hz - r (cm)

b = 100 cm d = 50 - 6 = 44

d = 44 cm hz = 50

a = 0.854 cm As = 3.63 cm2

Verificar: As min = 0.0015 x b x hz

As min = 9 cm










ii) Calculo de acero de refuerzo en la direccion perpendicular:

Asmin = 9.00 cm2









iii) Verificacion al Corte:

Vu = 6257.8 kg => Vn = Vu / 0.85

Vn = 7362.09 kg

Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d d = 44 cm

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

Vcn = 33793.89 kg

Vcn > Vn


10.6. DISEÑO DEL REFUERZO DEL TALON ANTERIOR

i) Cálculo del refuerzo principal

0.1H D

e2

0.1H = 0.45

b1 b2

B

L

0.13

1.31

1.06 kg / cm2

Momento en la cara del apoyo

1737.33 kg - m

Mu = 1737.33 kg-m d = hz - r (cm)

b = 100 cm d = 50 - 6 = 44

d = 44 cm hz = 50

a = 0.246 cm As = 1.05 cm2

Verificar: As min = 0.0015 x b x hz

As min = 9 cm









=proms

=-+= 3/1.0*)2(2/)1.0(*)[(*4.1 22 HpromHpromMu ss s

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f


ii) Calculo de acero de refuerzo en la direccion perpendicular:

Asmin = 9.00 cm2









iii) Verificacion al Corte:

Vu = 7468.4 kg => Vn = Vu / 0.85

Vn = 8786.32 kg

Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d d = 44 cm

Vcn = 33793.89 kg

Vcn > Vn


10.6. DETALLADO

DATOS DEL TRABAJO

NOMBRE DEL LOCAL :

TIPO DE LOSA : 2

TIPO DE VIGA : 3

TIPO DE ESCALERA : 2

TIPO DE ZAPATA : 2

TIPO DE MURO : 1

NOMEN. DE EJE PRIN. : 1

NOMEN. DE EJE SECUN. : 2

TIPO DE LOSA

ALIGERADA 1

MACIZA 2

TIPO DE VIGA

VIGA RECTANGULAR 1

VIGA L 2 DATOS DE DISEÑO

VIGA T 3

Esfuerzo de trabajo del terreno

TIPO DE ESCALERA Separación entre los ejes de columnas

T1 1

T2 2 u

T3 3 Peso específico del terreno

Ø

TIPO DE ZAPATA

ZAPATA AISLADA 1 σt

ZAPATA COMBINADA 2 u

ZAPATA CONECTADA 3 Wt

Ø

TIPO DE MURO H

MURO VOLADIZO 1

MURO CONTRAFUERTE 2 PD1

PL1

NOMENCLATURA DEL EJE PRINCIPAL MD1

NUMEROS 1 ML1

LETRAS 2

PD2

NOMENCLATURA DEL EJE SECUNDARIO PL2

NUMEROS 1 MD2

LETRAS 2 ML2

NOMENCLATURA DE LAS COLUMNAS

EJE PRINCIPAL

EJE SECUNDARIO

DISEÑO DE COLUMNAS

SECCION DE LAS COLUMNAS (CM)

C1 = 40 cm

C2 = 40 cm

DISEÑO DE ZAPATAS

ALTURA DE LA ZAPATA (CM) 60

DISTANCIA ENTRE EJES DE COLUMNAS (M) 6.5

NOMBRE DE LA ZAPATA Y LA COLUMNA

NOMBRE 1 B - 1

NOMBRE 2 B - 2

Esfuerzo de trabajo del terreno 2.5 kg/cm2

Separación entre los ejes de columnas 6.50 m

0.28 kg/cm2

1800 kg/m3

35º

= 2.50 kg/cm2

= 0.28 kg/cm2

= 1800.00 kg/m3

= 35.00

= 4.50 m

= 82345.24 kg

= 27795.72 kg

= -214.49 kg - m

= -88.94 kg - m

= 71167.44 kg

= 26152.01 kg

= 240.11 kg - m

= 99.69 kg - m

DISEÑO EN CONRETO ARMADO

1.- DESCRIPCION DEL PROYECTO

1.1.-MEMORIA DESCRIPTIVA

PROYECTO: DISEÑO DE LOSA, VIGA Y ESCALERA PARA LOCAL DE CENTRO DE COMPUTO

ASPECTOS GENERALES

UBICACIÓN:

Distrito : Tacna

Provincia : Tacna

Departamento : Tacna

Region : Tacna

MEDIDAS DEL TERRENO:

Eje principal : 24.50 m

Eje secundario : 15.00 m

Perimetro : 128.00 m

CARACTERISTICAS DEL PROYECTO

OBJETIVOS:

Realizar el diseño del refuerzo de acero de una Losa Maciza Típica, una Viga Principal

Típica, y una Escalera.

DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO:

Distribución de la Planta

La edificación consta de 4 tramos en el eje principal y de 3 tramos en el eje secundario, las

medidas de estos tramo se muestran a continuación:

Eje Principal:

Tramo A-B : 6.00 m

Tramo B-C : 6.50 m

Tramo C-D : 6.00 m

Tramo D-E : 6.00 m

Eje Secundario:

Tramo 1-2 : 5.50 m

Tramo 2-3 : 5.00 m

Tramo 3-4 : 4.50 m

Elevación de la Edificacion

La edificación esta comprendida por cuatro niveles y una azotea, los valores de las elevaciones

son desde el piso terminado hasta el fondo de techo, estas se muestran a continuación:

Primer Nivel : 2.80 m

Segundo Nivel : 2.50 m

Tercer Nivel : 2.50 m

Cuarto Nivel : 2.50 m

Especificaciones

Las especificaciones a tener en cuenta para el diseño del acero de refuerzo para la losa, viga

y escalera son las siguientes:

Peso propio del concreto armado = 2400.00 kg / m3

Peso propio del piso acabado = 120.00 kg / m2

Peso propio de la tabiqueria repartida = 300.00 kg / m2

Sobre carga de niveles intermedios = 350.00 kg / m2

Sobre carga de azotea = 120.00 kg / m2

Sobre carga de la escalera = 400.00 kg / m2

Seccion de la columnas = 40 x 40 cm

PROCEDIMIENTO A SEGUIR PARA EL DISEÑO DEL REFUERZO DE ACERO

DE LOS ELEMETOS (LOSA, VIGA Y ESCALERA)

Dimensionamiento de los elementos losa, viga y escalera.

Metrado de cargas.

Análisis estructural de los elementos a diseñar.

Diseño de los refuerzos de acero.

1.2.-Estructuración

Determinacion del sentido de la losa maciza:

La losa maciza tendrá el sentido en el cual la losa tenga la menor longitud, en este caso se

tomará el sentido en dirección paralela a los ejes 1-1, 2-2, 3-3, 4-4 y 5-5.

Determinación del sentido de la viga principal:

La viga principal tendrá el sentido en la cual la viga tenga la mayor longitud, en este caso se

toma el sentido en la dirección paralela a los ejes A-A, B-B,C-C y D-D.

PLANTA

3 4 521

B

D

C

A

ELEVACION

1.3.-Cargas de Diseño:

Pesos Propios:

Peso del Concreto Armado = 2400 Kg/m3

Cargas Permanentes:

Peso del piso terminado = 120 Kg/m2

Peso de la tabiquería repartida = 300 Kg/m2

Cargas Vivas o Sobrecargas

Sobrecarga de niveles intermedios = 350 Kg/m2

Sobrecarga de escalera = 400 Kg/m2

Sobrecarga de azotea = 120 Kg/m2

2.- PREDIMENSIONAMIENTO

2.1.-Dimensionamiento de la Losa maciza:

Por ser la losa continua en ambos extremos:

h = L / 28 h = Peralte minimo de la losa maciza

h = 510 / 28 L = Longitud mayor

h = 18.21 b = 100 cm

Entonces consideramos: h = 18 cm

2.2.-Dimensionamiento de vigas:

Vigas principales:

h = L / 12 h = Peralte minimo de la viga


h = 50.83


b = h / 1.5 a h = h / 2

b = 33.33 h = 25.00

Entonces consideramos : h = 30 cm

Vigas secundarias:

Se tomara una viga principal, se disminuira el peralte debido a que la sobrecarga es menor:

h = 40 cm

b = 30 cm

2.3.-Dimensionamiento de la escalera:

La escalera presenta 2 tramos inclinados y uno horizontal que sería el descanso, por cada piso

Primer piso:

La escalera tendra que subir una altura de 2.98 m.

Considerando 25 cm de paso como mínimo

Longitud de la escalera

Se considero un ancho de la escalera de 2 m para que asegure una circulacion fluida en horas

de mayor tránsito

h = 2.980 m

P = 0.250 m

CP = 0.150 m

Numero de pasos = 2.98 / 0.15 = 19.87

Verificando h = 20 * 0.15 = 3.00 m Correcto

3 4 521BDCA

Calculo de t: (para el primer tramo inclinado)

Calculo de L para 8 pasos (Primer Tramo inclinado)

L = 8 * 0.25 = 2.00 m

t = 3 * L = 3 * 2.00 = 6.00 cm

t = 4 * L = 4 * 2.00 = 8.00 cm

t = L / 20 = 200 / 20 = 10.00 cm

t = L / 25 = 200 / 25 = 8.00 cm

Promedio = 8.00 cm

Entonces consideramos : t = 10.00 cm

Calculo de t: (para el segundo tramo inclinado)

Calculo de L para 10 pasos (segundo tramo inclinado)

L = 10 * 0.25 = 2.50 m

t = 3 * L = 3 x 2.5 = 7.50 cm

t = 4 * L = 4 x 2.5 = 10.00 cm

t = L / 20 = 250 / 20 = 12.50 cm

t = L / 25 = 250 / 25 = 10.00 cm

Promedio = 10.00 cm


Calculo de t: (para el tramo horizontal)

Por ser la losa apoyada en un tramo se considera:



h = 10.00


Esquema:

2.00

1.32

2.98

1.65

2.50 2.00

Resto de Pisos (2do, 3ro y 4to pisos)

La escalera tendra que subir una altura de 2.68 m.

Considerando 25 cm de paso como mínimo

Longitud de la escalera

Se considero un ancho de la escalera de 2 m para que asegure una circulacion fluida en horas

de mayor tránsito

h = 2.680 m

P = 0.250 m

CP = 0.165 m

Numero de pasos = 2.68 / 0.165 = 16.24

Verificando h = 16 * 0.165 = 2.64 m Correcto

Calculo de t: (para los tramo inclinados)

Calculo de L para 8 pasos (Tramos inclinados)

L = 8 * 0.25 = 2.00 m

t = 3 * L = 3 x 2 = 6.00 cm

t = 4 * L = 4 x 2 = 8.00 cm

t = L / 20 = 200 / 20 = 10.00 cm

t = L / 25 = 200 / 25 = 8.00 cm

Promedio = 8.00 cm


Calculo de t: (para el tramo horizontal)

Por ser la losa apoyada en un tramo se considera:



h = 10.00


Esquema:

2.00

1.32

2.68

1.32

2.00 2.00

3.- METRADO DE CARGAS

3.1.-Metrado de cargas en LOSAS:

Metrado de cargas para la losa maciza tipica:

Carga muerta:

Peso propio de la losa maciza : 1 x 1 x 0.18 x 2400 = 432.00 kg / ml

Peso de la tabiqueria repartida : 1 x 1 x 300 = 300.00 kg / ml

Peso del piso terminado : 1 x 1 x 120 = 120.00 kg / ml

Wd = 852.00 kg / ml

Carga viva:

Sobrecarga Edificio de Oficinas: 1 x 1 x 350 = 350.00 kg / ml

Wl = 350.00 kg / ml

Mayoracion de cargas :

Wu = 1.4 * Wd + 1.7 * Wl = 1787.80 kg / ml

Metrado de cargas para la losa maciza azotea:

Carga muerta:

Peso propio de la losa maciza : 1 x 1 x 0.18 x 2400 = 432.00 kg / ml

Peso del piso terminado : 1 x 1 x 120 = 120.00 kg / ml

Wd = 552.00 kg / ml

Carga viva:

Sobrecarga Edificio de Oficinas: 1 x 1 x 120 = 120.00 kg / ml

Wl = 120.00 kg / ml


Wu = 1.4 * Wd + 1.7 * Wl = 976.80 kg / ml

3.2.-Metrado de cargas en VIGAS:

Metrado de cargas en viga principal interna 1er, 2do y 3er piso:

Ancho tributario (s/viga) = 5.10 m

Ancho tributario (c/viga) = 5.50 m

Carga muerta:

Peso propio de la viga: 0.5 x 0.3 x 1 x 2400 = 360.00 kg / ml

Peso propio de la losa maciza : 0.18 x 5.1 x 1 x 2400 = 2203.20 kg / ml

Peso de la tabiqueria repartida : 1 x 5.5 x 300 = 1650.00 kg / ml

Peso del piso terminado : 1 x 5.5 x 120 = 660.00 kg / ml

Wd = 4873.20 kg / ml

Carga viva:

Sobrecarga Centro de Computo 1 x 5.5 x 350 = 1925.00 kg / ml

Wl = 1925.00 kg / ml


Wu = 1.4 * Wd + 1.7 * Wl = 10094.98 kg / ml

Metrado de cargas en viga principal externa azotea:

Ancho tributario (s/viga) = 5.10 m

Ancho tributario (c/viga) = 5.50 m

Carga muerta:

Peso propio de la viga: 0.5 x 0.3 x 1 x 2400 = 360.00 kg / ml

Peso propio de la losa maciza : 0.18 x 5.1 x 1 x 2400 = 2203.20 kg / ml

Peso del piso terminado : 1 x 5.5 x 120 = 660.00 kg / ml

Wd = 3223.20 kg / ml

Carga viva:

Sobrecarga Centro de Computo 1 x 5.5 x 120 = 660.00 kg / ml

Wl = 660.00 kg / ml


Wu = 1.4 * Wd + 1.7 * Wl = 5634.48 kg / ml

3.3.-Metrado de cargas de escalera:

Para el metrado de la escalera se considerara 2 tramos y 1 descanso, estos se metraran indepen_

dietemente de cada tramo y descanzo, es decir se calculará el metrado de cargas por separado

para cada tramo y para el descanzopor separado.

Para primer tramo (rampa y peldaños):

Carga muerta:

cos a = 0.6543

Peso propio de la rampa mas los peldaños: 2400x(0.15/2+t/(cos a) = 546.8 kg / ml

Peso de los acabados: 1.00 x 1.00 x120 = 120.0 kg / ml

Wd = 666.8 kg / ml

Carga viva:

Sobrecarga Centro de Computo 1.00 x 1.00 x400 = 400.0 kg / ml

Wl = 400.0 kg / ml

Mayoracion de cargas:

Wu = 1.4 * Wd + 1.7 * Wl = 1613.50 kg / ml

Para segundo tramo (descanzo):

Carga muerta:

Peso propio del descanzo : 1.00 x 1.00 x 0.1 x 2400 = 240.0 kg / ml


Wd = 360.0 kg / ml

Carga viva:


Wl = 400.0 kg / ml


Wu = 1.4 * Wd + 1.7 * Wl = 1184.00 kg / ml

Para tercer tramo (rampa y peldaños):

Carga muerta:

cos a = 0.6543

Peso propio de la rampa mas los peldaños: 2400x(0.15/2+t/(cos a) = 546.8 kg / ml


Wd = 666.8 kg / ml

Carga viva:


Wl = 400.0 kg / ml


Wu = 1.4 * Wd + 1.7 * Wl = 1613.50 kg / ml

4.- ANALISIS ESTRUCTURAL

4.1.-EXPLICACION SOBRE EL MANEJO DEL SOFTWARE:

El Software utilzado como herramienta de apoyo para el cálculo de momentos máximos positivos y

negativos, esfuerzos cortantes máximos es el SAP2000 version 10

Este programa tiene la bondad de ilustrar de manera rápida y sencilla el comportamiento de la estructura

al aplicársele las cargas respectivas (previamente metradas), y realizando el correspondiente juego de

sobrecargas, con el fin de ubicar el lugar exacto en donde se encuentran dichos momentos y cortantes,

para un posterior cálculo de área de acero.

4.2.-ANALISIS DEL PORTICO PRINCIPAL

Para el diseño de la viga típica principal intermedia, se ha utilizado los momentos y cortantes maximas,

obtenidos del tramo que lo presente, a la cara del apoyo y a una distancia "d" (peralte efectivo) de la

cara del apoyo correspondientemente, creando así una viga tipica diseñada capaz de soportar las

condiciones más desfavorables (según su uso).

Todos estos resultados fueron obtenidos del diagrama de envolvente final de momentos y cortantes

en el pórtco analizado.

Momentos máximos positivos a la cara del apoyo ubicados en los elementos:

Tramo 1 - 2 = 18711.60 kg-m

Tramo 2 - 3 = 20313.25 kg-m

Tramo 3 - 4 = 17139.65 kg-m

Tramo 4 - 5 = 18932.39 kg-m

Momentos máximos negativos a la cara del apoyo ubicados en los elementos:

Apoyo 1 D = -20599.66 kg-m

Apoyo 2 D = -32004.24 kg-m Apoyo 2 I = -28787.21 kg-m



Apoyo 5 I = -20201.50 kg-m

Cortantes máximos positivos y negativos a la distancia "d" de la cara del apoyo:

Apoyo 1 D = -28665.72 kg-m

Apoyo 2 D = -32990.15 kg-m Apoyo 2 I = 31352.50 kg-m



Apoyo 5 I = 28686.85 kg-m

4.3.-MOVIMIENTO DE SOBRE CARGAS PARA OBTENER LOS MOMENTOS Y

CORTANRTES MAXIMOS

CARGA MUERTA

1) Para momentos máximos positivos:

CV1 CV2

2) Para momentos máximos negativos:

CV3 CV4

CV5 CV6

5.- DISEÑO DE LA LOSA

5.1.-ESPECIFICACIONES

El sentido de la losa es paralela a los ejes: 1,2,3,4 y 5

Se tiene un peralte de losa de : h = 18 cm

5.2.-ANALISIS ESTRUCTURAL PARA LA OBTENCION DE LOS MOMENTOS MAXIMOS EN

LA LOSA MACIZA

LOSA MACIZA TIPICA

El análisis estructural de la Losa Maciza se hizo utilizando el método aproximado de los

Coeficientes del ACI, para lo cual cumple con las siguientes condiciones:

La losa maciza tiene 3 tramos.

Las longitudes de sus tramos estan dentro del rango que dispone el ACI.

Las cargas son uniformemente distribuidas.

La carga viva es menor que 3 veces la carga muerta.

La losa maciza es un elemento prismático.

Los momentos se tomarán a la cara del apoyo:

Wu = 1787.80 kg / ml

WULn2/24 WULn

2/10 WULn

2/11 WULn

2/11 WULn

2/10 WULn

2/24

1937.53 4205.35 3823.05 3075.42 3382.96 1252.20

WULn2/14 WULn

2/16 WULn

2/14

3321.48 2364.37 2146.64

5.10 4.60 4.10

M(-) A = 1937.53 kg-m

M(+) A-B = 3321.48 kg-m

M(-) B = 4205.35 kg-m Se consideró el mayor valor en el apoyo

M(+) B-C = 2364.37 kg-m Se consideró el mayor valor en el apoyo

M(-) C = 3382.96 kg-m

M(+) C-D = 2146.64 kg-m

M(-) D = 1252.20 kg-m

5.3.-DISEÑO DEL REFUERZO DE LA LOSA POR FLEXION

A B C D

LOSA MACIZA TITPICA

1 ) Apoyo A:

Mu = 1937.53 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)

b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5

d = 15.50 cm h = 18 cm

a = 0.799 cm As = 3.39 cm2


As min = 3.24 cm


Se usará Ø = 1/2" Ab = 1.27 cm2

Separación entre barras: S = b * Ab /As

S = 37.41 cm

Verificación del espaciam. máximo: S max = 45 = 45cm

S max = 3*h = 54 cm

Se toma el menor de los valores: S max = 45cm

Entonces la separación es la calculada anteriormente:

(por razón constructiva) S = 35.00 cm

2 ) Tramo A-B:

Mu = 3321.48 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)

b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5

d = 15.50 cm h = 18 cm

a = 1.397 cm As = 5.94 cm2


As min = 3.24 cm


Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2


S = 33.52 cm

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

Verificación del espaciam. máximo: S max = 45= 45cm

S max = 3*h = 54 cm




3 ) Apoyo B:

Mu = 4205.35 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)

b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5

d = 15.50 cm h = 18 cm

a = 1.792 cm As = 7.62 cm2


As min = 3.24 cm


Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2


S = 26.12 cm


S max = 3*h = 54 cm




4 ) Tramo B-C:

Mu = 2364.37 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)

b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5

d = 15.50 cm h = 18 cm

a = 0.981 cm As = 4.17 cm2


As min = 3.24 cm


bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

Se usará Ø = 1/2" Ab = 1.27 cm2


S = 30.48 cm


S max = 3*h = 54 cm




5 ) Apoyo C:

Mu = 3382.96 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)

b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5

d = 15.50 cm h = 18 cm

a = 1.424 cm As = 6.05 cm2


As min = 3.24 cm


Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2


S = 32.88 cm


S max = 3*h = 54 cm




6 ) Tramo C-D:

Mu = 2146.64 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)

b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5

d = 15.50 cm h = 18 cm

a = 0.887 cm As = 3.77 cm2


bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

As min = 3.24 cm


Se usará Ø = 1/2" Ab = 1.27 cm2


S = 33.67 cm


S max = 3*h = 54 cm




7 ) Apoyo D:

Mu = 1252.20 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)

b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5

d = 15.50 cm h = 18 cm

a = 0.511 cm As = 2.17 cm2


As min = 3.24 cm


Se usará Ø = 1/2" Ab = 1.27 cm2


S = 39.20 cm


S max = 3*h = 54 cm




RESUMEN Apoyo A = Ø 1/2" @ 35.00 cm

Tramo A-B = Ø 5/8" @ 30.00 cm

Apoyo B = Ø 5/8" @ 25.00 cm

Tramo B-C = Ø 1/2" @ 30.00 cm

Apoyo C = Ø 5/8" @ 30.00 cm

Tramo C-D = Ø 1/2" @ 30.00 cm

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

Apoyo D = Ø 1/2" @ 35.00 cm

5.4.-VERIFICACION A LA FUERZA CORTANTE

Wu = 1787.80 kg/ml

Se utilizará los coeficientes ACI

WULn/2 WULn/2 1.15WULn/2

4558.9 4111.9 4214.7

1.15WULn/2 WU Ln/2 WULn/2

5242.7 4111.9 3665.0

5.10 4.6 4.1

Vu max = 5242.7 kg

Vn max = Vu max / 0.85 = 6167.91 kg

Fuerza de corte nominal: Vcn = 0.53 (210)½ b d b = 100.00

Vcn = 11904.67 kg d = 15.5

Vcn > Vumax NO FALLA, el análisis es correcto.

5.5.-REFUERZO POR CONTRACCION DE FRAGUA Y POR TEMPERATURA

Ast = 0.0018bh b = 100 cm

Ast = 3.24 cm2 h = 18 cm

Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2


S = 21.91 cm


S max = 3*h = 48 cm




Se colocará Ast = Ø 3/8" @ 20.00 cm

PUNTOS DE CORTE:

El criterio de corte, también se basará en los puntos de corte que estipula los coeficientes ACI,

prolongando esta con una pequeña longitud de desarrollo.

Por razones constructivas se debe colocar el refuerzo corrido en cada tramo para el momento

positivo.

El refuerzo para el momento negativo se cortará según lo calculado para los puntos de corte.

El acero por temperatura Ast se colocará en la parte inferior de la losa apoyándose sobre

A B C D

el refuerzo positivo para que sirva de acero de montaje. Este refuerzo irá corrido por todos

los tramos.

Los puntos de corte se darán en cm.

Se debe prolongar: 12db = 12*1.27= 15.24 cm

12db = 12*0.95= 11.4 cm

d = 13.5= 13.5 cm

Se considerará el mayor : 13 cm para los apoyos 1, 4

15 cm para los apoyos 2, 3

0.108Ln+13 0.224Ln+15 0.224Ln+15 0.108Ln+13

68 129 118 118 107 57

510 460 410

Por razones constructivas los cortes serán:

Apoyo A = 68 cm

Apoyo B = 129 118 cm

Apoyo C = 118 107 cm

Apoyo D = 57 cm

5.6.-DETALLADO

A B C D

5.- DISEÑO DE LA LOSA

5.1.-ESPECIFICACIONES

El sentido de la losa es paralela a los ejes: 1,2,3,4 y 5

Se tiene un peralte de losa de : h = 18 cm

5.2.-ANALISIS ESTRUCTURAL PARA LA OBTENCION DE LOS MOMENTOS MAXIMOS EN

LA LOSA ALIGERADA

LOSA ALIGERADA TIPICA

El análisis estructural de la Losa Aligerada se hizo utilizando el método aproximado de los

Coeficientes del ACI, para lo cual cumple con las siguientes condiciones:

La losa aligerada tiene 3 tramos.

Las longitudes de sus tramos estan dentro del rango que dispone el ACI.

Las cargas son uniformemente distribuidas.

La carga viva es menor que 3 veces la carga muerta.

La losa aligerada es un elemento prismático.

Los momentos se tomarán a la cara del apoyo:

Wu = 1787.80 kg / ml

WULn2/24 WULn

2/10 WULn

2/11 WULn

2/11 WULn

2/10 WULn

2/24

1937.53 4205.35 3823.05 3075.42 3382.96 1252.20

WULn2/14 WULn

2/16 WULn

2/14

3321.48 2364.37 2146.64

5.10 4.60 4.10

M(-) A = 1937.53 kg-m

M(+) A-B = 3321.48 kg-m

M(-) B = 4205.35 kg-m Se consideró el mayor valor en el apoyo

M(+) B-C = 2364.37 kg-m Se consideró el mayor valor en el apoyo

M(-) C = 3382.96 kg-m

M(+) C-D = 2146.64 kg-m

M(-) D = 1252.20 kg-m

5.3.-DISEÑO DEL REFUERZO DE LA LOSA POR FLEXION

A B C D

LOSA ALIGERADA TIPICA

1 ) Apoyo A:

Mu = 1937.53 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)

b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5

d = 15.50 cm h = 18 cm

a = 0.799 cm As = 3.39 cm2


As min = 3.24 cm


Se usará Ø = 1/2" Ab = 1.27 cm2

2 ) Tramo A-B:

Mu = 3321.48 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)

b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5

d = 15.50 cm h = 18 cm

a = 1.397 cm As = 5.94 cm2


As min = 3.24 cm


Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2

3 ) Apoyo B:

Mu = 4205.35 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)

b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5

d = 15.50 cm h = 18 cm

a = 1.792 cm As = 7.62 cm2

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f


As min = 3.24 cm


Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2

4 ) Tramo B-C:

Mu = 2364.37 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)

b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5

d = 15.50 cm h = 18 cm

a = 0.981 cm As = 4.17 cm2


As min = 3.24 cm


Se usará Ø = 1/2" Ab = 1.27 cm2

5 ) Apoyo C:

Mu = 3382.96 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)

b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5

d = 15.50 cm h = 18 cm

a = 1.424 cm As = 6.05 cm2


As min = 3.24 cm


Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2

6 ) Tramo C-D:

Mu = 2146.64 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)

b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5

d = 15.50 cm h = 18 cm

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

a = 0.887 cm As = 3.77 cm2


As min = 3.24 cm


Se usará Ø = 1/2" Ab = 1.27 cm2

7 ) Apoyo D:

Mu = 1252.20 kg-m d = h - r - 1/2 Ø (cm)

b = 100.00 cm d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5

d = 15.50 cm h = 18 cm

a = 0.511 cm As = 2.17 cm2


As min = 3.24 cm


Se usará Ø = 1/2" Ab = 1.27 cm2

RESUMEN Apoyo A = Ø 1/2"

Tramo A-B = Ø 5/8"

Apoyo B = Ø 5/8"

Tramo B-C = Ø 1/2"

Apoyo C = Ø 5/8"

Tramo C-D = Ø 1/2"

Apoyo D = Ø 1/2"

5.4.-VERIFICACION A LA FUERZA CORTANTE

Wu = 1787.80 kg/ml

Se utilizará los coeficientes ACI

WULn/2 WULn/2 1.15WULn/2

4558.9 4111.9 4214.7

1.15WULn/2 WU Ln/2 WULn/2

5242.7 4111.9 3665.0

5.10 4.6 4.1

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

A B C D

Vu max = 5242.7 kg

Vn max = Vu max / 0.85 = 6167.91 kg

Fuerza de corte nominal: Vcn = 0.53 (210)½ b d b = 100.00

Vcn = 11904.67 kg d = 15.5

Vcn > Vumax NO FALLA, el análisis es correcto.

5.5.-REFUERZO POR CONTRACCION DE FRAGUA Y POR TEMPERATURA

Ast = 0.0018bh b = 100 cm

Ast = 3.24 cm2 h = 18 cm

Se usará Ø = 3/8" Ab = 0.71 cm2


S = 21.91 cm


S max = 3*h = 48 cm




Se colocará Ast = Ø 3/8" @ 20.00 cm

PUNTOS DE CORTE:

El criterio de corte, también se basará en los puntos de corte que estipula los coeficientes ACI,

prolongando esta con una pequeña longitud de desarrollo.

Por razones constructivas se debe colocar el refuerzo corrido en cada tramo para el momento

positivo.

El refuerzo para el momento negativo se cortará según lo calculado para los puntos de corte.

El acero por temperatura Ast se colocará en la parte inferior de la losa apoyándose sobre

el refuerzo positivo para que sirva de acero de montaje. Este refuerzo irá corrido por todos

los tramos.

Los puntos de corte se darán en cm.

Se debe prolongar: 12db = 12*1.27= 15.24 cm

12db = 12*0.95= 11.4 cm

d = 13.5= 13.5 cm

Se considerará el mayor : 13 cm para los apoyos 1, 4

15 cm para los apoyos 2, 3

0.108Ln+13 0.224Ln+15 0.224Ln+15 0.108Ln+13

68 129 118 118 107 57

A B C D

510 460 410

Por razones constructivas los cortes serán:

Apoyo A = 68 cm

Apoyo B = 129 118 cm

Apoyo C = 118 107 cm

Apoyo D = 57 cm

5.6.-DETALLADO

A B C D

8.- DISEÑO DE LA COLUMNA


Del software (SAP2000) se han obtenido los siguientes datos:

COLUMNA 1 ( B - 1 )

PD1 = 82345.24 kg

PL1 = 27795.72 kg

MD1 = -214.49 kg-m

ML1 = -88.94 kg-m

COLUMNA 2 ( B - 2 )

PD2 = 71167.44 kg

PL2 = 26152.01 kg

MD2 = 240.11 kg-m

ML2 = 99.69 kg-m

Cálculo de las cargas ultimas:

Pu1 = 162536.06 kg

Mu1 = -451.48 kg-m

Pu2 = 144092.83 kg

Mu2 = 505.63 kg-m

Dimensiones de la columnas:

Sección = 40 x 40 cm

Altura = 2.80 m

DISEÑO DE LA COLUMNA 1 ( B - 1 )

8.1.-PREDIMENSIONAMIENTO

Consideramos una cuantia inicial Pt = 0.02, reemplazamos en:

==> Ag = 162536.06

0.45 ( 210 + 2400 * 0.02 )

Ag = 1399.97 cm2

La sección de la columna es de 40x40 siendo el área de esta sección:

A = 1600.00 cm2

Como A = 1600cm2 > Ag = 1399.97cm2 entonces es correcto el predimensionamiento

Entonces: C1 = 40 cm

C1' = 40 cm

)*'(45.0 Ptfycf

PuAg

+=

8.2.-DISPOSICION DE LOS REFUERZOS

Consideraremos la disposición de los refuerzos en forma paralela.

40

40

8.3.-CALCULO DEL VALOR DE δ:

Consideramos un máximo Ø = 3/4"

Se tiene que:

t = h - 2r' siendo r' = 5 cm

t = 40 - 2 x 5

t = 30.00 cm

y: ==> δ = 30 / 40

δ = 0.75

h = 40

Como el valor de δ = 0.75 es igual a δ = 0.75 entonces consideramos δ = 0.75 , por lo que obten_

dremos los valores directos de la tabla:

8.4.-CALCULO DE LA CUANTIA:

Para δ = 0.75 y con los valores:

P' = 162536.06 / ( 40 x 40 )

P' = 101.59 kg

M' = 451.48 x 100 / ( 40 x 40^2)

M' = 0.71 kg - m

Para δ = 0.75, con P' = 101.59 y M' = 0.71 se tiene: δ = 0.01

Sentido del refuerzo

h

t=d

2'

bh

MuM =

bh

PuP ='

8.4.-AREA DE ACERO DE REFUERZO:

El área necesaria de acero de refuerzo será:

As = P x b x h ==> As = 16.00 cm2

Se ha considerado Ø de 3/4"

Si consideramos 6 Ø de 3/4" se tiene As = 17.20 cm2, el cual no cubre el As necesario

Si consideramos 8 Ø de 3/4" se tiene As = 22.92 cm2

"El diseño no es óptimo, por lo que se debe cambiar Ø de 3/4" por Ø de 1"

8.5.-REDISEÑO DE LOS DIAMETROS

CALCULO DEL VALOR DE δ:

Consideramos un máximo Ø = 1"

Se tiene que:


t = 40 - 2 x 6

t = 28.00 cm

y: ==> δ = 28 / 40

δ = 0.70

h = 40

Como el valor de δ = 0.7 es muy próximo a δ = 0.75 entonces consideramos δ = 0.75 , por lo que obten_


CALCULO DE LA CUANTIA:


P' = 162536.06 / ( 40 x 40 )

P' = 101.59 kg

M' = 451.48 x 100 / ( 40 x 40^2)

M' = 0.71 kg - m


AREA DE ACERO DE REFUERZO:


As = P x b x h ==> As = 19.20 cm2

Se ha considerado Ø de 1"

Si consideramos 4 Ø de 1" se tiene As = 20.27 cm2, el cual seria el correcto

h

t=d

2'

bh

MuM =

bh

PuP ='

8.5.-CALCULO DE LA LONGITUD DE CONFINAMIENTO

Cálculo de la longitud de confinamiento Lo:

L = 2.80 m

Lo = L / 6 => Lo = 0.47 m

Lo = mínima dimensión de la sección Lo = 40 m

Se considera el mayor de los Lo => Lo = 0.47 m

Lo = 0.50 m

Espaciamiento dentro de Lo:

S = min (h/2 ; h/2) => ( 40/2 ;40/2 ) = 20.00 cm

S = 10 cm por razones sísmicas

Seconsidera el menor:

El espaciamiento seria de S = 10 cm y fuera de la longitud de confinamiento a

2S = 20 cm

DISEÑO DE LA COLUMNA 2 ( B - 2 )


Consideramos una cuantia inicial Pt = 0.02, reemplazamos en:

==> Ag = 144092.83

0.45 ( 210 + 2400 * 0.02 )

Ag = 1241.11 cm2

La sección de la columna es de 40x40 siendo el área de esta sección:

A = 1600.00 cm2

Entonces: C2 = 40 cm

C2' = 40 cm

Como A = 1600cm2 > Ag = 1241.11cm2 entonces es correcto el predimensionamiento

8.7.-DISPOSICION DE LOS REFUERZOS

Consideraremos la disposición de los refuerzos en forma paralela.

40

40

8.8.-CALCULO DEL VALOR DE δ:

Consideramos un máximo Ø = 3/4"

Se tiene que:


t = 40 - 2 x 5

t = 30.00 cm

y: ==> δ = 30 / 40

δ = 0.75

40

)*'(45.0 Ptfycf

PuAg

+=

h

t=d

Sentido del refuerzo

Como el valor de δ = 0.75 es igual a δ = 0.75 entonces consideramos δ = 0.75 , por lo que obten_


8.9.-CALCULO DE LA CUANTIA:


P' = 144092.833 / ( 40 x 40 )

P' = 90.06 kg

M' = 505.63 x 100 / ( 40 x 40^2)

M' = 0.79 kg - m


8.10. AREA DE ACERO DE REFUERZO:


As = P x b x h ==> As = 16.00 cm2

Se ha considerado Ø de 3/4"

Si consideramos 6 Ø de 3/4" se tiene As = 17.20 cm2, el cual no cubre el As necesario

Si consideramos 8 Ø de 3/4" se tiene As = 22.92 cm2

"El diseño no es óptimo, por lo que se debe cambiar Ø de 3/4" por Ø de 1"

8.11. REDISEÑO DE LOS DIAMETROS

CALCULO DEL VALOR DE δ:

Consideramos un máximo Ø = 1"

Se tiene que:


t = 40 - 2 x 6

t = 28.00 cm

y: ==> δ = 28 / 40

δ = 0.70

40

Como el valor de δ = 0.7 es muy próximo a δ = 0.75 entonces consideramos δ = 0.75 , por lo que obten_


CALCULO DE LA CUANTIA:


P' = 144092.833 / ( 40 x 40 )

P' = 90.06 kg

M' = 505.63 x 100 / ( 40 x 40^2)

M' = 0.79 kg - m

2'

bh

MuM =

bh

PuP ='

h

t=d

2'

bh

MuM =

bh

PuP ='


AREA DE ACERO DE REFUERZO:


As = P x b x h ==> As = 16.00 cm2

Se ha considerado Ø de 1"

Si consideramos 4 Ø de 1" se tiene As = 20.27 cm2, el cual seria el correcto

8.12. CALCULO DE LA LONGITUD DE CONFINAMIENTO

Cálculo de la longitud de confinamiento Lo:

L = 2.80 m

Lo = L / 6 => Lo = 0.47 m

Lo = mínima dimensión de la sección Lo = 40 m

Se considera el mayor de los Lo => Lo = 0.47 m

Lo = 0.50 m

Espaciamiento dentro de Lo:

S = min (h/2 ; h/2) => ( 40/2 ;40/2 ) = 20.00 cm

S = 10 cm por razones sísmicas

Seconsidera el menor:

El espaciamiento seria de S = 10 cm y fuera de la longitud de confinamiento a

2S = 20 cm

8.13. DETALLADO

2'

bh

MuM =

9.- DISEÑO DE ZAPATA AISLADA


Esfuerzo de trabajo del terreno = 2.5 kg/cm2

Separación entre los ejes de columnas= 6.50 m

u = 0.28 kg/cm2

Peso específico del terreno = 1800 kg/m3

Ø = 35º


COLUMNA 1 (1 - B)

PD1 = 82345.24 kg

PL1 = 27795.72 kg

MD1 = -214.49 kg-m

ML1 = -88.94 kg-m

COLUMNA 2 (1 - C)

PD2 = 71167.44 kg

PL2 = 26152.01 kg

MD2 = 240.11 kg-m

ML2 = 99.69 kg-m

Cálculo de las cargas de servicio:

Pu1 = 114441.76 kg ( incluye Pc1 )

Mu1 = 303.43 kg-m

Pu2 = 101620.25 kg ( incluye Pc2 )

Mu2 = 339.80 kg-m


Columna 1 : C1 = 40 cm

C1' = 40 cm

Collumna 2 : C2 = 40 cm

C2' = 40 cm

Altura = 2.80 m

Peso propio de las columnas: Pc1 = 0.4 x 0.4 x 2.8 x 2400 x 4

Pc1 = 4300.8 kg

Pc2 = 0.4 x 0.4 x 2.8 x 2400 x 4

Pc2 = 4300.8 kg

DISEÑO DE LA ZAPATA 2 ( B - 1 )


Se ha considerado σ't = 2.00 kg/cm2 < σt = 2.50 kg/cm2

Area = ( Pu1 + PPz ) / σ't

Area = ( 114441.76 + 0.08 ( 114441.76 ) / 2 ) se considero PPz el 8% del peso total

Area = 61798.55 cm2

Se considerará una zapata cuadrada por lo que se tienen las siguientes dimensiones:

A x B = 61798.55 cm2

A = 248.59 cm

B = 248.59 cm

Se tomara: A = 250 cm

B = 250 cm

Se considera: h = 50 cm

9.2.-VERIFICACION DE LA DISTRIBUCION DE PRESIONES

Ppzap real = 2.5 x 2.5 x 0.5 x 2400

Ppzap real = 7500 kg ( Se estimo 8% que es 9179.62 kg )

- Combinación de esfuerzos

σ'1 σ1 σ'1 = σ1 = ( Pu + Ppzap ) / ( A x B )

σ'1 = σ1 = ( 114441.76 + 7500 ) / (250 x 250 )

σ'1 = σ1 = 1.95 kg/cm2

σ2 σ2 = Mu x C / I

σ'2 σ2 = 303.43 x 250 / I

σ2 = 0.00023303 kg/cm2

Se tiene que: σ1 + σ2 = 1.95 kg/cm2

La zapata no falla por compresión, es CORRECTO

9.3.-AMPLIFICACION DE LAS CARGAS

- Calculo de Pu Pu = 1.4 x (Pd + Pc1 ) +1.7 x Pl

Pu = 1.4 x ( 82345.24 + 4300.8 ) + 1.7 x 27795.72

Pu = 168557 kg

- Calculo de Mu Mu = 1.4Md+1.7Ml

Mu = 1.4 x 214.49 + 1.7 x 88.94

Mu = 451 kg

- Calculo de σu σu = Pu/(A x B) + Mu x C / I

σu = 2.71 kg/cm2

- Calculo de σ'u σ'u = Pu/(A x B) - Mu x C / I

σ'u = 2.68 kg/cm2

9.4.-VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR FLEXION

Verificación en el Sentido Largo

d m1 d = h - 10

d = 50 - 10

d = 40 cm

250 m1 = ( A - c1 ) / 2 - d

m1 = ( 250 - 40 ) / 2 - 40

m1 = 65 cm

250

σu1 = 2.71 kg/cm2

Fuerza de Corte:

Vu = ( σu + σu1 ) x B x m1 / 2

Vu = 44033 kg

Vn = 44033 / 0.85

Vn = 51804 kg

Fuerza de corte que absorve el concreto

σu1 σu Vcn = 0.53 x f'c^(1/2) x B x d

Vcn = 76804 kg

Como Vcn > Vn es CORRECTO para el sentido largo

Por ser CUADRADA la zapata solo se verifica en un sentido

9.5.-VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR PUNZONAMIENTO

σu prom = ( σu + σu' ) / 2

σu prom = ( 2.71 + 2.68 ) / 2

d + c1' σu prom = 2.70 kg/cm2

Fuerza de corte por punzonamiento

d + c1 Vup = σu prom x ( A x B - ( c1 + d )(c1' + d))

Vup = 2.7 x ( 250 x 250 - ( 40 + 40 )( 40 + 40 ))

Vup = 151297 kg

Vnp = 177996.382 kg

2.71


Vcp = 0.27 ( 2 + 4/B ) x f'c^(1/2) Po x d

Vcp = 300493 kg

2.68

Vcp = 1.1 x f'c^(1/2) x Po x d

B = Lad mayor / Lad menor Vcp = 204039 kg

B = 1.00 (columna)

Tomamos este valor por menor

Po = 4 x ( c + d )

Po = 320 cm Vcp > Vnp, El predimensionamiento es CORRECTO

9.6.-DISEÑO DE LOS REFUERZOS A LA FLEXION

85

Calculo de σu1

σu1 = 2.70

250 Calculo de F

F = ( σu + σu1 ) x B x S / 2

F = 57553 kg

250

Ubicación del centroide

r = ( S / 3 ) x ( σu + 2σu1 ) / ( σu + σu1 )

r = 42.47 cm

x = S - r

x = 42.53 cm

El momento último es

Mu = F x X

Mu = 57553 x 42.53

Mu = 2447760 kg-cm

σu1 σu

85

Calculo del refuerzo de acero

Mu = 24478 kg-m d = h - r (cm)

b = 250.00 cm d = 50 - 10 = 40

d = 40.00 cm h = 50 cm

a = 1.554 cm As = 16.51 cm2


As min = 22.5 cm


Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2


S = 20.70 cm

S = 20 cm

F

S=

S=

F

S

x r

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

N = 11 varillas

Se colocará: 11 Ø 5/8" @ .20

Por ser cuadrada la zapata no requiere diseñar el otro lado

DISEÑO DE LA ZAPATA 1 ( B - 2 )


Se ha considerado σ't = 2.00 kg/cm2 < σt =Calculo de σu1kg/cm2

Area = ( Pu2 + PPz ) / σ't

Area = ( 101620.25 + 0.08 ( 101620.25 ) / 2 ) se considero PPz el 8% del peso total

Area = 54874.94 cm2

Se considerará una zapata cuadrada por lo que se tienen las siguientes dimensiones:

A x B = 54874.94 cm2

A = 234.25 cm

B = 234.25 cm

Se tomara: A = 235 cm

B = 235 cm

Se considera: h = 50 cm

9.8.-VERIFICACION DE LA DISTRIBUCION DE PRESIONES

Ppzap real = 2.35 x 2.35 x 0.5 x 2400

Ppzap real = 6627 kg ( Se estimo 8% que es 9179.62 kg )

- Combinación de esfuerzos

σ'1 σ1 σ'1 = σ1 = ( Pu + Ppzap ) / ( A x B )

σ'1 = σ1 = ( 101620.25 + 6627 ) / (235 x 235 )

σ'1 = σ1 = 1.96 kg/cm2

σ2 σ2 = Mu x C / I

σ'2 σ2 = 339.8 x 235 / I

σ2 = 0.0003142 kg/cm2

Se tiene que: σ1 + σ2 = 1.96 kg/cm2

La zapata no falla por compresión, es CORRECTO


- Calculo de Pu Pu = 1.4 x (Pd + Pc2 ) +1.7 x Pl

Pu = 1.4 x ( 71167.44 + 4300.8 ) + 1.7 x 26152.01

Pu = 150114 kg

- Calculo de Mu Mu = 1.4Md+1.7Ml

Mu = 1.4 x 240.11 + 1.7 x 99.69

Mu = 506 kg

- Calculo de σu σu = Pu/(A x B) + Mu x C / I

σu = 2.74 kg/cm2

- Calculo de σ'u σ'u = Pu/(A x B) - Mu x C / I

σ'u = 2.69 kg/cm2

9.10. VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR FLEXION

Verificación en el Sentido Largo

d m2 d = h - 10

d = 50 - 10

d = 40 cm

235 m2 = ( A - c1 ) / 2 - d

m2 = ( 235 - 40 ) / 2 - 40

m2 = 57.5 cm

235

σu1 = 2.73 kg/cm2

Fuerza de Corte:

Vu = ( σu + σu1 ) x B x m2 / 2

Vu = 36969 kg

Vn = 36969 / 0.85

Vn = 43492 kg


σu1 σu Vcn = 0.53 x f'c^(1/2) x B x d

Vcn = 72196 kg

Como Vcn > Vn es CORRECTO para el sentido largo

Por ser CUADRADA la zapata solo se verifica en un sentido

9.11. VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR PUNZONAMIENTO

σu prom = ( σu + σu' ) / 2

σu prom = ( 2.74 + 2.69 ) / 2

d + c1' σu prom = 2.72 kg/cm2


d + c1 Vup = σu prom x ( A x B - ( c1 + d )(c1' + d))

Vup = 2.72 x ( 235 x 235 - ( 40 + 40 )( 40 + 40 ))

Vup = 132717 kg

Vnp = 156138.018 kg

2.74


Vcp = 0.27 ( 2 + 4/B ) x f'c^(1/2) Po x d

Vcp = 300493 kg

2.69

Vcp = 1.1 x f'c^(1/2) x Po x d

B = Lad mayor / Lad menor Vcp = 204039 kg

B = 1.00 (columna)

Tomamos este valor por menor

Po = 4 x ( c + d )

Po = 320 cm Vcp > Vnp, El predimensionamiento es CORRECTO

9.12. DISEÑO DE LOS REFUERZOS A LA FLEXION

77.5

Calculo de σu1

σu1 = 2.73

235 Calculo de F

F = ( σu + σu1 ) x B x S / 2

F = 49791 kg

235

Ubicación del centroide

r = ( S / 3 ) x ( σu + 2σu1 ) / ( σu + σu1 )

r = 38.71 cm

x = S - r

x = 38.79 cm

El momento último es

Mu = F x X

Mu = 49791 x 38.79

Mu = 1931215 kg-cm

σu1 σu

77.5

F

S=

S=

F

S

x r

Calculo del refuerzo de acero

Mu = 24478 kg-m d = h - r (cm)

b = 235.00 cm d = 50 - 10 = 40

d = 40.00 cm h = 50 cm

a = 1.655 cm As = 16.53 cm2


As min = 21.15 cm


Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2


S = 20.61 cm

S = 20 cm

N = 11 varillas

Se colocará: 11 Ø 5/8" @ .20

Por ser cuadrada la zapata no requiere diseñar el otro lado

9.13. DETALLADO

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

9.- DISEÑO DE ZAPATA COMBINADA



Separación entre los ejes de columnas = 6.50 m

u = 0.28 kg/cm2


Ø = 35º


COLUMNA 1 (1 - B) PD1 = 82345.24 kg

PL1 = 27795.72 kg

MD1 = -214.49 kg-m

ML1 = -88.94 kg-m

COLUMNA 2 (1 - C) PD2 = 71167.44 kg

PL2 = 26152.01 kg

MD2 = 240.11 kg-m

ML2 = 99.69 kg-m



C1' = 40 cm


C2' = 40 cm

Altura = 2.80 m


i) Se va a considerar una altura h = 60 cm para la zapata, para permitir que los

refuerzos que llegan de la columna a la zapata tengan la sificiente longitud de

desarrollo.

ii) Cargas de servicio:


Pc1 = 4300.8 kg

Pc2 = 0.4 x 0.4 x 2.8 x 2400 x 4

Pc2 = 4300.8 kg

P1 = PD1 + PL1 + Pc1 => P1 = 82345.24 + 27795.72 + 4300.8

P1 = 114441.76 kg

M1 = MD1 + ML1 => M1 = -214.49 + -88.94

M1 = -303.43 kg - m

P2 = PD2 + PL2 + Pc2 => P2 = 71167.44 + 26152.01 + 4300.8

P2 = 101620.25 kg

M2 = MD2 + ML2 => M2 = 240.11 + 99.69

M2 = 339.80 kg - m

Resusltante:

R = P1 + P2 => R = 114441.76 + 101620.25

R = 216062.01 kg

M = M1 + M2 => M = 36.37 kg - m

P1 = 114441.76 P2 = 101620.25

R = 216062.01

0.6

0.5 L1

6.50

iii) Ubicación de la resultante:

L1 x R = L x P2 - M

L1 x 216062.01 = 6.5 x 101620.25 - 36.37

=> L1 = 3.06 m

iv) Cálculo de A:

A = 2 ( L1 + e ) Se asumirá un valor para e:

A = 2 ( 3.06 + 0.5 ) e = 0.5 m

A = 7.11 m

A = 8.00 m

R = 216062.01

L1 = 3.06

0.60

0.5

6.50 1.50

8.00

01 =åM

v) Cálculo del ancho de la zapata:

- Peso propio de la zapata : se considera el 8% de R

P.P. Z = 0.08 x 216062.01

P.P. Z = 17284.96 kg

- Se va ha reducir la resistencia del terreno con un factor del 1 de σt para encontrar un σ't:

σ't= 2.50 kg/cm2

- Se tiene que: σt= R + P.P.Z / (A x B) A x B = (R + P.P.Z) / σt800 x B = (216062.01 + 17284.96) / 2.5

B = 116.67 cm

B = 115 cm

- Verificación: se debe verificar si el ancho B proporciona la supeficie de contacto para verificar el

corte por punzonamiento

Si h = 60 cm => d = 50 cm

0.25 0.25

0.40 C1 C2 0.40 0.90

0.25

0.25

- Tomaremos B = 115 cm para asegurar suficiente superficie de contacto

9.2.-VERIFICACION DE LOS ESFUERZOS DE SERVICIO SOBRE EL TERRENO:

P.P.Z. = 8 x 1.15 x 0.6 x 2400

P.P.Z. = 13248 kg

σ serv= (R + P.P.Z.) / Area + (M1 + M2) x C / I

σ serv= ( 216062.01 + 13248 ) / (800 x 115 ) + ( 3637 x 400 / 490666666666.67 )

σ serv= 2.49 kg/cm2

σ serv= 2.49 kg/cm2 < σt= 2.5 kg/cm2

CUMPLE LA CONDICION, POR LO TANTO ES CORRECTO


- Se puede calcular un factor de amplificación:

F = (1.4 x 153512.68 + 1.7 x 53947.73 ) / ( 153512.68 + 53947.73 )

F = 1.48

- Esfuerzo último que actua del terreno a la zapata:

σ u= 1.48(( 82345.24 + 71167.44) + ( 27795.72 + 26152.01 )) / ( 800 x 115 )

σ u= 3.33 kg/cm2

9.4.-ANALISIS ESTRUCTURAL

A patir del diagrama de esfuerzos se determina la carga distribuida Wu kg/ml

- Cálculo de Pu1 = F( PL1 + PD1 )

Pu1 = 1.48 ( 82345.24 + 27795.72 )

Pu1 = 162789.62 kg

- Cálculo de Pu2 = F( PL2 + PD2 )

Pu2 = 1.48 ( 26152.01 + 71167.44 )

Pu2 = 143839.28 kg

- Cálculo de Wu = 100 x B x σu

Wu = 100 x 115 x 3.33

Wu = 38328.61 kg / ml

Fuerzas de cortes críticos:

A la distancia d = 0.5 de la cara de la columna

- Cálculo de Vu1 = ( e + (C1)/2 + d ) Wu - Pu1

Vu1 = ( 0.5 + 0.2 + 0.5 ) x 38328.61 - 162789.62

Vu1 = -116795.28 kg

- Cálculo de "X" para Vu = 0 Wu x X - Pu1 = 0

38328.61 x X - 162789.62 = 0

X = 4.25 m

- Cálculo de Vu2 = ( e + L - C2/2 - d ) Wu - Pu1

Vu2 = ( 0.5 + 6.5 - 0.4 / 2 - 0.5 ) 38328.61 - 162789.62

Vu2 = 78680.64 kg

- Cálculo de la fuerza de corte en el extremo de la zapata (debe cerrar el diagrama a 0)

Vu = A x Wu - Pu1 - Pu2

Vu = 8 x 38328.61 - 162789.62 - 143839.28

Vu = 0.00 kg

å åå å

+

+=

PLPD

PLPDF

)(7.1)(4.1

Cálculo de los momentos críticos en la cara de las columnas

- Cálculo de Mu1 = Wu x (e + C1/2)^2 / 2 - Pu1 ( C1 / 2 )

Mu1 = 38328.61 ( 0.5 + 0.4 /2 )^2 / 2 - 162789.62 ( 0.4 / 2 )

Mu1 = -23167.41 kg - m

- Cálculo del Mu max

Mu max = X^2 x Wu / 2 - Pu1 ( X - e )

Mu max = 4.25 x 4.25 x 38328.61 / 2 - 162789.62 ( 4.25 - 0.5 )

Mu max = -264305.94 kg - m

- Cálculo de Mu2 = ( Wu x ( e + L + C2/2 )^2 ) / 2 - Pu1 ( L + C2/2 ) - Pu2 x C2 / 2

Mu2 = (38328.61(0.5+6.5+40/2)^2)/2-162789.62(6.5+0.4)-143839.28x0/2

Mu2 = -97212.819 kg - m


i) Fuerza de corte crítica:

Vu2 = 78680.64 kg => Vn2 = Vu2 / 0.85

Vn2 = 92565.45 kg

ii) Fuerza corte que absorve el concreto:

Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x B x d

Vcn = 0.53 x 210^0.5 x 115 x 50

Vcn = 44162.47 kg

Vcn < Vn2

Falla por Corte

- Se debe colocar refuerzo transversal

Vs = Vn2 - Vcn

Vs = 92565.45 - 44162.47

Vs = 48402.98 kg servicio

- Verificación para Smax

Si Vs <= 1.1 ( f'c )^1/2 x B x d

Vs = 1.1 x 210^0.5 x 115 x 50

Vs = 91657.96 kg

Por ser: Vs = 91657.96 kg > Vs serv = 48402.98 kg

Se tiene que : Smax

S max S < = 60 cm

S < = d / 2 = 50 / 2 = 25 cm

Para Vs= 91657.96 kg

Se tiene que: S= ( Av x fy x d ) / Vs

ºº

Con Ø 3/4" para estribos: Av = 1.99 cm2

Se tiene que: S= ( 3.98 x 4200 x 50 ) / 48402.98

S= 17.27 cm

Se colocara de 3/4" a Smax = 17.27 cm


0.25 0.25 0.25 0.25

0.40 0.40

0.25 0.25

0.40 0.40

0.25 0.25

4.25 3.75

Fuerza de corte por punzonamiento para la primera columna

F1 = Pu1 - σu ( C1' + d ) ( C1 + d )

F1 = 162789.62 - 3.33 ( 40 + 50 ) ( 40 + 50 )

F1 = 135792.942 kg

Fpn1 = 135792.94 / 0.85 => Fpn1 = 159756.40 kg

- Fuerza de corte por punzonamiento que absorve el concreto: ( nominal )

Vcp = 0.27 [2+ 4 / β ] ( f'c )^1/2 x Po x d β = 1

Vcp = 0.27 ( 2 + 4/1 ) x 210^0.5 x 360 x 50 Po = 360

Vcp = 422568.546 kg

Por ser: Vcp = 422568.55 kg > Fpn1 = 159756.40 kg

Cumple la Condición

o tambien debe ser:

Vcp = 1.1 x (f'c)^0.5 x Po x d

Vcp = 1.1 x 210^0.5 x 360 x 50

Vcp = 286929.26 kg


Cumple la condición, por lo que no falla la primera columna a la fuerza

por punzonamiento

Fuerza de corte por punzonamiento para la segunda columna

F2 = Pu2 - σu ( C2' + d ) ( C2 + d )

F2 = 143839.28 - 3.33 ( 40 + 50 ) ( 40 + 50 )

F2 = 116842.602 kg

Fpn2 = 116842.6 / 0.85 => Fpn2 = 137461.88 kg


Vcp = 0.27 [2+ 4 / β ] ( f'c )^1/2 x Po x d β = 1

Vcp = 0.27 ( 2 + 4/1 ) x 210^0.5 x 360 x 50 Po = 360

Vcp = 422568.546 kg


Cumple la condición

o tambien debe ser:

Vcp = 1.1 x (f'c)^0.5 x Po x d

Vcp = 1.1 x 210^0.5 x 360 x 50

Vcp = 286929.26 kg


Cumple la condición, por lo que no falla la segunda columna a la fuerza

por punzonamiento

9.7.-DISEÑO DEL REFUERZO POR FLEXION

Según el Análisis estructural se tiene:

Para el sentido largo:

i) Refuerzo negativo en la cara de la primera columna (izquierda) :

Mu1 = 23167.41 kg-m d = h - r (cm)

B = 115 cm d = 60 -10 = 50 cm

d = 50 cm h = 60 cm

a = 1.27 cm As = 12.42 cm2

Verificar: As min =0.0018 x B x d

As min = 10.35 cm


ii) Refuerzo negativo por momento máximo negativo entre las columnas:

Mu max = 264305.94 kg-m d = h - r (cm)

B = 115 cm d = 60 -10 = 50 cm

d = 50 cm h = 60 cm

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

a = #NUM! cm As = #NUM! cm2


As min = 10.35 cm

#NUM! As = #NUM! cm2

iii) Refuerzo negativo en la cara de la segunda columna (derecha) :

Mu2 = 97212.82 kg-m d = h - r (cm)

b = 115 cm d = 60 -10 = 50 cm

d = 50 cm h = 60 cm

a = 11.95 cm As = 58.42 cm2


As min = 10.35 cm


9.8.-DETERMINACION DE LAS VARILLAS DE REFUERZO

3Ø 3/4" + 2 Ø 1/2" 3Ø 3/4" + 2 Ø 1/2"

13 Ø 1 1/2"

9.9.-DISEÑO DEL SENTIDO CORTO DE LA ZAPATA

0.50 0.50

0.575 0.575

0.400 0.400

0.575 0.575

4.25 3.75

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

- Para la primera columna:

Mu1 = ( σu x S1 x m1^2 ) / 2

Mu1 = ( 3.33 x 425 x 57.5^2 ) / 2

Mu1 = 2340100.74 kg - cm => 23401.01 kg - m

Mu1 = 23401.01 kg-m d = h - r (cm)

b = 50 cm d = 60 -10 = 50 cm

d = 50 cm h = 60 cm

a = 6.21 cm As = 13.20 cm2


As min = 4.5 cm


La franja donde se colocara los refuerzos sera de 0.5 m , pero se descuenta 10 cm, por

recubrimiento entonces, se va a repartir en 0.4 m

- Para la segunda columna:

Mu2 = ( σu x S2 x m1^2 ) / 2

Mu2 = ( 3.33 x 375 x 57.5^2 ) / 2

Mu2 = 2067689.60 kg - cm => 20676.90 kg - m

Mu1 = 20676.90 kg-m d = h - r (cm)

b = 50 cm d = 60 -10 = 50 cm

d = 50 cm h = 60 cm

a = 5.44 cm As = 11.57 cm2


As min = 4.5 cm


La franja donde se colocara los refuerzos sera de 0.5 m , pero se descuenta 10 cm, por

recubrimiento entonces, se va a repartir en 0.4 m

9.10. DETALLADO

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

9.- DISEÑO DE ZAPATA AISLADA



Separación entre los ejes de columnas= 6.50 m

u = 0.28 kg/cm2


Ø = 35º


COLUMNA 1 (1 - B) PD1 = 82345.24 kg

PL1 = 27795.72 kg

MD1 = -214.49 kg-m

ML1 = -88.94 kg-m

COLUMNA 2 (1 - C) PD2 = 71167.44 kg

PL2 = 26152.01 kg

MD2 = 240.11 kg-m

ML2 = 99.69 kg-m



C1' = 40 cm


C2' = 40 cm

Altura = 2.80 m

Cargas de servicio


Pc1 = 4300.8 kg

Pc2 = 0.4 x 0.4 x 2.8 x 2400 x 4

Pc2 = 4300.8 kg

P1 = PD1 + PL1 + Pc1 => P1 = 82345.24+27795.72+4300.8

P1 = 114441.76 kg

M1 = MD1 + ML1 => M1 = -214.49 + -88.94

M1 = -303.43 kg - m

P2 = PD2 + PL2 + Pc2 => P2 = 71167.44+26152.01+4300.8

P2 = 31882.03 kg

M2 = MD2 + ML2 => M2 = 240.11 + 99.69

M2 = 339.80 kg - m

9.1.-ESTRUCTURACION

Esta determinada por el sentido del portico principal y el especificado en el grafico, la columna C1 es la

exterior que tendría la columna exentrica, y la columna C2 sería la columna interior que es una zapata

aislada simetrica

P1 = 114441.76 P2 = 31882.03

6.50

0.40 0.40

9.2.-PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS ZAPATAS

i) Se va a considerar una altura h = 60 cm para la zapata, para permitir que los

refuerzos que llegan de la columna a la zapata tengan la sificiente longitud de

desarrollo.

h = 60 cm

ii) Zapata Exterior

- Se va ha ocnsiderar el Peso Propio de la zapata un valor

del 8% de la carga que transmite la columna

P.P.Z. = 0.08 x 114441.76

P.P.Z. = 9155.34 kg

- Se debe considerar: B1 = 1.5 x A1

- Se tiene que:

σt= P1 + P.P.Z / (A x B) => A x B = (P1 + P.P.Z) / σtA1 x 1.5 x A1 = (114441.76 + 9155.34) / 2.5

A1 = 272.32 cm

A1 = 275 cm

B1 = 1.5 x A1 => B1 = 413 cm

B1 = 415 m

A1 = 2.75 m

B1 = 4.15 m

C1

C'1

C1

2e

A1

2

B1

A1

ZAPATA 1

- El valor de " e " sería: e = ( A1 / 2 ) - ( C1 / 2 )

e = ( 2.75 / 2 ) - ( 0.4 / 2 )

e = 1.175 m

- El valor de " m " sería: m = L - e

m = 6.5 - 1.175

m = 5.325 m

iii) Zapata Interior Se debe considerar como zapata cuadrada A2 = B2

- Se va ha ocnsiderar el Peso Propio de la zapata un valor

del 8% de la carga que transmite la columna

P.P.Z. = 0.08 x 31882.03

P.P.Z. = 2550.56 kg

- Se debe considerar: B1 = 1.5 x A1

- Se tiene que:

σt= P2 + P.P.Z / (A x B) => A2 x B2 = (P2 + P.P.Z) / σtB2 = A2 => A2 x A2 = (31882.03 + 2550.56) / 2.5

A2 = 143.73 cm

A2 = 145 cm

A2 = 1.45 m

B2 = 1.45 m

iii) Viga de Conexión

- Se considera un ancho igual al ancho menor de las columnas

Consideramos la base: b = 0.40 m

- La altura h para dar la rigidez a la viga de conexión se considera de 1.5 de b:

h = 1.5 x b => h = 1.5 x 0.4 = 0.60 m

- Entonces tenemos la viga con la siquiente sección:

b = 0.40 m

h = 0.60 m

B2=A2

A2

C2

C'2

9.2.-VERIFICACION DE LAS PRESIONES SOBRE EL TERRENO

i) El modelado estructural considera a la zapata conectada como un sistema estructural lineal, con

apoyos en los centroides de las zapatas cuyas reacciones son las resultantes de los esfuerzos que

actuan para cada zapata, las cuales se equilibran con las cargas que transmiten las columnas.

114441.76 31882.03

6.50

5.33

- Tomando momentos con respecto a las segunda columna:

P1 x ( e + m ) + M1 - M2 = R1 x m => R1 = ( P1 x e + P1 x m + M2 - M1 ) / m

R1 = 139814.962 kg

- Por se la sumatoria de fuerzas en Y igual a cero, se tiene:

R1 + R2 = P1 + P2 => R2 = P1 + P2 - R1

R2 = 6508.83 kg

- Calculo de los esfuerzos de servicio:

Peso Propio de las Zapatas:

P.P.Z.1 = A1 x B1 x h x 2400 P.P.Z.2 = A2 x B2 x h x 2400

P.P.Z.1 = 2.75 x 4.15 x 0.6 x 2400 P.P.Z.2 = 1.45 x 1.45 x 0.6 x 2400

P.P.Z.1 = 16434.00 kg P.P.Z.2 = 3027.60 kg

σ1s = ( R1 + P.P.Z.1 ) / ( A1 x B1 )

σ1s = 139814.96 + 16434 ) / ( 275 x 415 )

σ1s = 1.37 kg/cm2

como: σ1s < σt , es CORRECTO

σ2s = ( R2 + P.P.Z.2 ) / ( A2 x B2 )

σ2s = 6508.83 + 3027.6 ) / ( 145 x 145 )

σ2s = 0.45 kg/cm2

como: σ2s < σt , es CORRECTO

- Despues de verificar los esfuerzos sobre el terreno queda determinado un primer predimensionado

de las zapatas

c.g. c.g.

e m=

R1 R2


i) Calculo del factor de amplificación:

F = ( 1.4 x ( Pd + Pc) + 1.7 x Pl ) / ( Pd + Pc + Pl )

- Para la primera zapata: (exterior)

F1 = (1.4 x (82345.24 + 4300.8) + 1.7 x (27795.72 ))/(82345.24 + 4300.8 + 27795.72)

F1 = 1.47

- Esfuerzo ultimo que actua del terreno a la zapata 1: (no incluye P.P.Z.)

σu1 = 1.47 x ( 82345.24 + 27795.72 + 4300.8 ) / ( 275 x 415 )

σu1 = 1.48 kg/cm2

- Para la segunda zapata: (interior)

F2 = (1.4 x (71167.44 + 4300.8) + 1.7 x ( 26152.01 ))/( 71167.44 + 4300.8 + 26152.01)

F2 = 1.48 kg/cm2

- Esfuerzo ultimo que actua del terreno a la zapata 1: (no incluye P.P.Z.)

σu2 = 1.48 x ( 71167.44 + 26152.01 + 4300.8 ) / ( 145 x 145 )

σu2 = 7.14 kg/cm2


i) Para la primera zapata: (exterior)

- Sentido corto de la zapata

h = 60 cm

1.85 d = 50 cm

Calculo de: Vu1 = 185 x 415 x σu1

Vu1 = 113393.01 kg

Calculo de: Vn1 = 113393.01 / 0.85

4.15 Vn1 = 133403.54 kg


Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x A1 x d

Vcn = 159368.92 kg

0.40 0.50 Vcn > Vn1

2.75 No falla es Correcto

d

- Sentido largo de la zapata

2.75

Calculo de: Vu1 = 137.5 x 275 x σu1

1.38 Vu1 = 55847.26 kg

0.50 Calculo de: Vn1 = 55847.26 / 0.85

4.15 Vn1 = 65702.66 kg

0.40


Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x B1 x d

Vcn = 105605.91 kg

Vcn > Vn1

No falla es Correcto

ii) Para la segunda zapata: (interior)

- Se verifica solo un sentido por se cuadrada la zapata y cuadrada la columna

h = 60 cm

1.45 d = 50 cm

Calculo de: Vu2 = 95 x 145 x σu2

Vu2 = 98350.52 kg

Calculo de: Vn2 = 98350.52 / 0.85

1.45 Vn2 = 115706.50 kg


Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x A2 x d

Vcn = 55683.12 kg

0.95

1.45 Vcn < Vn1

Falla por Corte


2.75 1.45

0.25

0.25

4.15 0.40 0.40

0.25

0.25

0.40 0.25 0.40

d

d

C'1

C1

C'2

C2


Fu = ( A x B - ( C + d/2 ) x ( C' + d ) ) x σu


Fu1 = ( 275 x 415 - ( 40 + 25 ) x ( 40 + 50 ) ) x 1.48

Fu1 = 159917.01 kg

Fn1 = 159917.01 / 0.85 => Fn1 = 188137.66 kg


Vcp = 0.27 [2+ 4 / β ] ( f'c )^1/2 x Po x d β = 1

Vcp = 0.27 ( 2 + 4/1 ) x 210^0.5 x 310 x 50 Po = 310

Vcp = 363878.47 kg



o tambien debe ser:

Vcp = 1.1 x (f'c)^0.5 x Po x d

Vcp = 1.1 x 210^0.5 x 310 x 50

Vcp = 247077.97 kg



por punzonamiento

ii) Para la segunda zapata: (interior)

Fu2 = ( 145 x 145 - ( 40 + 25 ) x ( 40 + 50 ) ) x 7.14

Fu2 = 108346.22 kg

Fn2 = 108346.22 / 0.85 => Fn2 = 127466.14 kg


Vcp = 0.27 [2+ 4 / β ] ( f'c )^1/2 x Po x d β = 1

Vcp = 0.27 ( 2 + 4/1 ) x 210^0.5 x 360 x 50 Po = 360

Vcp = 422568.546 kg



o tambien debe ser:

Vcp = 1.1 x (f'c)^0.5 x Po x d

Vcp = 1.1 x 210^0.5 x 360 x 50

Vcp = 286929.26 kg



por punzonamiento

El diseño es CORRECTO, las zapatas no fallan a la fuerza de corte por punzonamiento

9.5.-DISEÑO DEL REFUERZO PARA ZAPATAS


- Sentido corto

1.175

M1 = ( 235 x 415 ) x σ1 x 117.5

M1 = ( 235 x 415 ) x 1.48 x 117.5

M1 = 16924673.2 kg-cm

4.15

0.40 2.35

2.75

Mu1 = 169246.73 kg-m d = h - r (cm)

B = 415 cm d = 60 -10 50 cm

d = 50 cm h = 60 cm

a = 2.61 cm As = 91.95 cm2


As min = 37.35 cm


Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2


S = 8.64 cm

S = 10 cm

Se colocará: Ø 5/8" @ 10 cm

- Sentido largo

2.75

0.94

1.875 M1 = ( 187.5 x 275 ) x σ1 x 93.75

M1 = ( 187.5 x 275 ) x 1.48 x 93.75

0.40 4.15 M1 = 34513603 kg-cm

1.875

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

Mu1 = 345136.03 kg-m d = h - r (cm)

B = 275 cm d = 60 -10 50 cm

d = 50 cm h = 60 cm

a = 8.54 cm As = 199.67 cm2


As min = 24.75 cm


Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2


S = 2.58 cm

S = 3 cm

Se colocará: Ø 5/8" @ 3 cm

i) Para la segunda zapata: (interior)

- Por ser cuadrada se analizará solo un sentido

0.263

M1 = ( 52.5 x 145 ) x σ2 x 26.25

M1 = ( 52.5 x 145 ) x 7.14 x 26.25

M1 = 1426729.6 kg-cm

1.45

0.40

0.525 0.525

Mu1 = 14267.30 kg-m d = h - r (cm)

B = 145 cm d = 60 -10 50 cm

d = 50 cm h = 60 cm

a = 0.62 cm As = 7.60 cm2


As min = 13.05 cm

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f


Se usará Ø = 5/8" Ab = 1.99 cm2


S = 19.67 cm

S = 20 cm

Se colocará: Ø 5/8" @ 20 cm, en los 2 sentidos de la zapata

9.6.-DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN

i) Analisis estructural: ( las cargas son amplificadas)

168557.18 150113.95

1.175 5.325

205750.55 112920.58

37193.37

D.F.C

-168557.18

-198054.69

D.M.F

- Calculo de Pu1: Pu1 = 1.4 x ( Pd1 + Pc1 ) + 1.7 x Pl1

Pu1 = 168557.18 kg

- Calculo de Pu2: Pu2 = 1.4 x ( Pd2 + Pc2 ) + 1.7 x Pl2

Pu2 = 150113.95 kg

- Calculo de Ru1: Ru1 = Pu1 + ( Pu1 x e ) / m

Ru1 = 205750.55 kg

- Calculo de Ru2: Ru2 = Pu2 + ( Pu2 x e ) / m

Ru2 = 112920.58 kg

( + )

( - )

( - )

Ru1 Ru2

Pu1 Pu2

ii) Diseño a la fuerza de corte:

- Fuerza de corte critico a la distancia " d " de la columna

Vu = Pu1 x e / m

Vu = 168557.18 x 1.175 / 5.325

Vu = 37193.37 kg

Vn = 37193.37 / 0.85 => Vn = 43756.90 kg

- Fuerza de corte que absorve el concreto

d = h - 10

Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d d = 60 - 10

Vcn = 0.53 x 210^0.5 x 40 x 50 d = 50 cm

Vcn = 15360.86 kg

Vcn < Vn2

Falla por Corte

Se va a colocar refuerzo transversal Ø 3/8" @ 0.30 m

iii) Diseño de los refuerzos por flexion:

- Calculo del momento maximo:

Mu = Pu x e = 168557.18 x 1.175

Mu = 198054.69 kg-m

- Calculo del refuerzo superior en la viga

Mu1 = 1980.55 kg-cm d = h - r (cm)

b = 40 cm d = 60 -10 = 50 cm

d = 50 cm h = 60 cm

a = 0.62 cm As = 1.05 cm2

Verificar: As min =0.0033 x b x d

As min = 6.6 cm


Se debe cortar el refuerzo para el As superior

X = 5.325 - 6.6 x 5.325 / 1.05

X = -28 cm

bcf

fyAsa

*'*85.0

.=

)2/(** adfy

MuAs

-=

f

5.325

1.05 cm

6.6 cm2

- Calculo del refuerzo inferior de la viga

As min (inf) = 0.8 x 0.0033 x b x d

As min (inf) = 0.00264 x 40 x 50

As min (inf) = 5.28 cm2

Se colocará un As min (inf): As = 5.28 cm2

- Verificacion del refuerzo intermedio por temperatura, por ser h = 1.5 b a 2 b (esbeltez)

8 cm (no 10 porque 10 es solo para calcular d)

44 cm (muy grande porlo que hay que colocar

1 refuerzo intermedio )

Ø 1/2"

8 cm

9.6.-DETALLADO

x

ld

As calculado As minimo corrido

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