7/24/2019 13-Modulo 6 Sesion 3(Teorema de Pitagoras)

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MDULO N 06TRIANGULOS

I. OBJETIVOS ESPECFICOS:

1. Conocer los elementos de un triangulo rectngulo, familiarizarse con el teoremade Pitgoras.

2. Conocer a los tringulos rectngulos notables.3. Aplicar el teorema de Pitgoras en la solucin de ejercicios.

II. ACTIVIDADESA. INICIALES:

Hace siglos, un matemtico egipcio recibi el nombre de tensa cuerdas! a

causa del m"todo #ue empleaba para determinar la direccin de la l$nea este%oeste. &na 'ez determinada la l$neanorte%sur, encontraba la posicin de laotra, formando un triangulo del modosiguiente()i'id$a por medio de nudos, una cuerdaen doce partes iguales, teniendo encuenta las distancias P*+3 *-+ /-0+.Colocaba los nudos * / - sobre la l$neanorte%sur / con la cuerda tensa los jabacon estacas. Al acer coincidir los nudos P / 0, obten$a un ngulo recto en *!, /

por lo tanto la direccin este%oeste, respecto a *!.B. DESARROLLO DE CONTENIDOS:

1. TRIANGULO RECTANGULO4s a#uel triangulo #ue tiene un ngulo interior #ue mide 567. A los otros dosngulos se les denomina ngulos agudos / suman 567.

TEOREMA DE PITGORAS4n todo triangulo rectngulo el cuadrado de la ipotenusa es igual a la suma delos cuadrados de los catetos.

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SESIN N 02: TEOREMA DE

PITGORAS.

C

B A

c

!"!#

$ % & # ! " ' ( )

c ! " ! #

ELEMENTOS:BC* AB: C!"!#)AC: +%!"'()

,+IPOTENUSA-2 ,CATETO AB-2 / ,CATETO

P

QS

N

S

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2. TRINGULOS RECTNGULOS NOTABLES*on a#uellos tringulos donde a partir de la razn de dos de sus lados se puedencalcular las otras medidas angulares / rec$procamente.

D" 3 4 3 D" 503 4 603

D" 53 4 53

C. EJERCICIOS E7PLICATIVOS:1. )el graco,

allar 8!.

9pta.(:::::::..2. &n ca;n

dispara balas a un muro si elca;onero #uisiera #ue la bala pasepor encima del muro A #u"distancia deber colocar el ca;n? 4lmuro tiene 36 m. de alto.9pta.(:::::::..

3. Hallar 8!

9pta.(::::::::::... Hallar 8!

3 x1 3

9pta.(:::::::::::

. Hallar 8!

9pta.(::::::::::.

@. Hallar 8!

2 0

x + 8

9pta.(:::::::::..

. Hallar 8!

81

C

B A

c!"!#

$ % & # ! " ' ( )

c ! " ! #

8

2 5 3

a

a

a

45

45 2aa

a

30

60

5a3a

4a

37

53

x

3

4

2

x

5

4

6

x

2 0

7

x + 9

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9pta.(::::::::::..

B. Calcular ), si( C + 64

9pta.(:::::::::5. )el graco, calcular 4!, si( A+@

9pta.(::::::::..

D. COMPROBACIN:1. 4n un triangulo rectngulo los

catetos miden Bm. / @m. calcular lamedida de la ipotenusa.a= m. b= B m.c= 5m.d= 16m.e= 12m.

2. Hallar la medida de un triangulorectngulo, si la ipotenusa mide13cm. D el otro cateto mide 12cm.

a= @cm. b= cm.c= 5m.d= 16m. e=12m.

3. 4n un triangulo rectngulo laipotenusa mide 26cm. D un catetomide 1cm. Calcular la medida delotro cateto.a= m. b= B m.c= 5m.

d= 16m.e= 12m.

. *i C+3 C)+ / A+12. CalcularA).

a= 16

b= 11c= 12d= 13e= 1

. )el siguiente graco, allar )!, si(A+ AC+2 / C)+12E3.

a= 11b= 12c= 13

d= 1e= 1

@. 4n la gura, calcular el cateto delongitud a!.

a= b= @c= d= B

e= 5

. Hallar 8! si m+n+.

a= b= 2c= 3d= e= 23

B. 4n el triangulo rectngulo mostrado,calcular la ipotenusa si( a+m. /

b+12m.

a= @m.b= m.c= 12m.d= 13m.e= 1m.

5. 4n el triangulo mostrado, calcular laipotenusa, si m+3 / n+.

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60

45

DB

AC

A

B E

D

C

30

30

AB

C

D

A

BC

D

a

24

25

m

n

x

a

b

x

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a= 3b= c= d= @e=

16.)e la gura, calcular a F b F c!

a= 16b= 25c= d= 35e= @

E. FIJACIN:

1. )el graco allar 8!.

a= 167b= 17c= 267d= 367e= 67

2. Hallar 8!

9pta.(::::::::::3. *e desea colocar una rampa #ue una

los puntos A / para facilitar untrabajo. Hallar la longitud de la rampasi la distancia entre C / es B metros.

a= 5m.b= 16m.c= 11m.d= 12m.e= 13m.

. Hallar la distancia del punto P! a larecta G, si la distancia de P a A es 36cm. / AB+ 1@ cm.a= 21 cm.b= 1 cm.c= 1 cm.d= 12 cm.e= .A.

. &n a'in #ue 'a a aterrizar en unapista de un aeropuerto, inicialmentese encuentra a 1266 m de altura, sirecorre 166 m / nalmente aterriza,recorriendo sobre la pista 166 metrosms. >Cul es la longitud total de lapista?

a= 1166 m b= 166 c=166d= 1266

e= 1666@. Hallar la distancia de C a G1.

a= 16 cm.b= Bc= @d= 12e= .A.

. Hallar la distancia entre G1/ G2si

ambas son paralelas.

a= 12 cm.b= 13c= 16d= Be= .A.

B. *i( a F b +12, calcular 8!.

a= b= 34

c= d= @3= 36

5. )e la gura 64=BC , calcular A!

a= b= Bc= 34d= 38e= 36

16.)e la gura, calcular A!, si( C+B

a= b= c= @d= 24e= 25

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m

n

x

5 8

6 0 3

A

B

C

6 m

1 0

C

L 1

5 c m

L 1 L 2

1 3

a

b

c45

210

A B

L

P

a

b

X30

A

B

C60 45

x

5

2

A

B

C45 30

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