13052014Introduccion a La Ingenieria 3edi Hagen

enfoque de resolucin de problemas

En Introduccin a la ingeniera, Kirk D. Hagen presenta un amplio panorama de lo que abarca esta profesin a los estudiantes que inician su aprendizaje formal en la carrera.

De manera clara, sencilla y amena, el autor enfatiza temas fundamentales de esta disciplina, tales como la funcin del anlisis en la ingeniera como herra-mienta de diseo e identificacin de fallas, adems de una descripcin de las dimensiones bsicas y derivadas que se utilizan para medir diferentes parme-tros fsicos, fundamentales en la evaluacin y resolucin de problemas.

Se exponen adems los fundamentos de las principales materias que integran la ingeniera, como mecnica, circuitos elctricos, termodinmica y mecnica de fluidos, para finalizar con un tema esencial: el anlisis de los datos obtenidos mediante mediciones de parmetros fsicos, utilizando la elaboracin de grfi-cas y la aplicacin de la estadstica.

A lo largo del texto se presentan tiles comentarios y sugerencias para el futuro ingeniero y se revisa el papel de la computadora en el anlisis.

Para mayor informacin sobre el tema visite:www.pearsoneducacion.net/hagen

Intro

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Introduccin a laIntroduccin a la

enfoque de resolucin de problemasIngenieraingenieraTercera edicinTercera edicin

Kirk D. HagenKirk D. Hagen

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Prentice Halles una marca de Prentice H

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Vistenos en:www.pearsoneducacion.net

ISBN 978-607-442-223-8

Introduccin a la ingenieraenfoque de resolucin de problemas

Introduccin a la ingenieraenfoque de resolucin de problemasTercera edicin

KIRK D. HAGENWeber State University

Mxico Argentina Brasil Colombia Costa Rica Chile EcuadorEspaa Guatemala Panam Per Puerto Rico Uruguay Venezuela

Prentice Hall

TraduccinJAIME ESPINOSA LIMNIngeniero mecnico. Perito traductor

Revisin tcnicaJORGE DEL CORRAL LANDEROSUniversidad del Valle de Mxico

Authorized translation from the English language edition, entitled Introduction to engineering analysis 3th edition, by Kirk Hagen publishedby Pearson Education, Inc., publishing as PRENTICE HALL, INC., Copyright 2009. All rights reserved.ISBN 9780136017721

Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls, Introduction to engineering analysis 3a edicin por Kirk Hagen, publicada por Pearson Education, Inc., publicada como PRENTICE HALL INC., Copyright 2009. Todos los derechos reservados.

Esta edicin en espaol es la nica autorizada.

Edicin en espaolEditor: Luis Miguel Cruz Castillo

e-mail: [email protected] de desarrollo: Claudia Clia Martnez AmigonSupervisor de produccin: Enrique Trejo Hernndez

TERCERA EDICIN VERSIN IMPRESA, 2009TERCERA EDICIN E-BOOK, 2009

D.R. 2009 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.Atlacomulco 500-5o. pisoCol. Industrial Atoto53519, Naucalpan de Jurez, Estado de Mxico

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PRIMERA IMPRESINImpreso en Mxico. Printed in Mexico.1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 13 12 11 10

Datos de catalogacin bibliogrfica

HAGEN, KIRK D.

Introduccin a la ingenieraenfoque de resolucin de problemas. Tercera edicin

PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2009

ISBN: 978-607-442-223-8 rea: Ingeniera

Formato: 20 25.5 cm Pginas: 376

Prentice Halles una marca de

www.pearsoneducacion.netISBN VERSIN IMPRESA 978-607-442-223-8 ISBN E-BOOK

1 LA FUNCIN DEL ANLISIS EN INGENIERA 1

1.1 Introduccin 11.2 Anlisis y diseo en ingeniera 31.3 El anlisis y la falla en ingeniera 8Trminos clave 12Referencias 12Problemas 13

2 DIMENSIONES Y UNIDADES 15

2.1 Introduccin 152.2 Dimensiones 162.3 Unidades 202.4 Unidades SI 242.5 Unidades inglesas 312.6 Masa y peso 342.7 Conversin de unidades 40Trminos clave 45Referencias 45Problemas 45

3 METODOLOGA DE ANLISIS 50

3.1 Introduccin 503.2 Clculos numricos 513.3 Procedimiento general de anlisis 593.4 La computadora como herramienta de anlisis 76

Contenido

v

Trminos clave 85Referencias 85Problemas 85

4 MECNICA 89

4.1 Introduccin 894.2 Escalares y vectores 914.3 Fuerzas 1014.4 Diagramas de cuerpo libre 1084.5 Equilibrio 1144.6 Esfuerzo y deformacin 1214.7 Esfuerzo de diseo 129Trminos clave 133Referencias 133Problemas 133

5 CIRCUITOS ELCTRICOS 142

5.1 Introduccin 1425.2 Carga y corriente elctrica 1465.3 Voltaje 1515.4 Resistencia 1545.5 Ley de Ohm 1595.6 Circuitos de CD simples 1625.7 Leyes de Kirchhoff 168Trminos clave 174Referencias 174Problemas 174

6 TERMODINMICA 181

6.1 Introduccin 1816.2 Presin y temperatura 1826.3 Formas de energa 1896.4 Trabajo y calor 1946.5 Primera ley de la termodinmica 2036.6 Mquinas trmicas 2096.7 Segunda ley de la termodinmica 212Trminos clave 217Referencias 217Problemas 217

7 MECNICA DE FLUIDOS 223

7.1 Introduccin 2237.2 Propiedades de los fluidos 226

vi Contenido

7.3 Esttica de los fluidos 2357.4 Flujos 2397.5 Conservacin de la masa 242Trminos clave 249Referencias 249Problemas 249

8 ANLISIS DE DATOS: GRAFICACIN 253

8.1 Introduccin 2538.2 Recoleccin y registro de datos 2558.3 Procedimiento general de graficacin 2638.4 Ajuste de curvas 2798.5 Interpolacin y extrapolacin 292Trminos clave 296Referencias 296Problemas 296

9 ANLISIS DE DATOS: ESTADSTICA 305

9.1 Introduccin 3059.2 Clasificacin de datos y distribucin de frecuencias 3079.3 Medidas de tendencia central 3109.4 Medidas de variacin 3159.5 Distribucin normal 317Trminos clave 325Referencias 325Problemas 325

APNDICE A FRMULAS MATEMTICAS 331

A.1 lgebra 331A.2 Geometra 332A.3 Trigonometra 334A.4 Clculo 335

APNDICE B CONVERSIN DE UNIDADES 337

APNDICE C PROPIEDADES FSICAS DE LOS MATERIALES 340

Contenido vii

APNDICE D REAS BAJO LA CURVA NORMAL, DE 0 A Z 343

APNDICE E ALFABETO GRIEGO 345

APNDICE F RESPUESTAS A PROBLEMAS SELECCIONADOS 346

NDICE 353

viii Contenido

Introduccin a la ingenieraenfoque de resolucin de problemas

La funcin del anlisis en ingeniera

1.1 INTRODUCCIN

Qu es el anlisis? Una definicin de diccionario indicara lo siguiente:

Separacin de los componentes de un todo, o examen de los ele-mentos de un sistema complejo y sus relaciones.

Con base en esta definicin general, el anlisis puede referirse a cualquiercosa, desde al estudio del estado mental de una persona (psicoanlisis), hasta a la determinacin de la cantidad de elementos en una aleacin metlicadesconocida (anlisis elemental). Sin embargo, el anlisis en ingeniera tieneun significado especfico. Una definicin concisa de trabajo indica que es:

La solucin analtica de un problema de ingeniera utilizando lasmatemticas y los principios cientficos.

As, el anlisis en ingeniera se basa fundamentalmente en las matemti-cas bsicas, como lgebra, trigonometra, clculo y estadstica. Tambin puederecurrir a las matemticas avanzadas, como lgebra lineal, ecuaciones diferen-ciales y variables complejas. Los principios y leyes de las ciencias fsicas, enparticular la fsica y la qumica, tambin son ingredientes clave del anlisis.

En este sentido, ms que buscar una ecuacin que se adapte a un pro-blema, el anlisis en ingeniera implica conectar los nmeros en una ecuaciny darle vuelta a la palanca para generar una respuesta. Es decir, no es unsimple procedimiento de plug and chug (sumergirse en la manipulacin defrmulas sin tratar de comprender el problema), sino que el anlisis requiereun pensamiento lgico y sistemtico acerca del problema. El ingenieroprimero tiene que definir ste de manera clara, lgica y concisa. As que debeentender el comportamiento fsico del sistema que est analizando e identi-ficar qu principios cientficos aplicar, reconociendo cules herramientasmatemticas debe utilizar y cmo aplicarlas, a mano o en computadora. En

O b j e t i v o s

Despus de leer este captulo usted aprender:

Qu es el anlisis en ingeniera.Que el anlisis es un componente importante delos estudios en la materia.Cmo se utiliza el anlisisen el diseo en ingeniera.Cmo el anlisis ayuda alos ingenieros a prevenir y diagnosticar fallas.

C A P T U L O 1

2 Captulo 1 La funcin del anlisis en ingeniera

consecuencia, debe ser capaz de generar una solucin consistente con el problemadefinido y cualquier supuesto que lo simplifique, y despus confirmar que la solucin esrazonable y no contiene errores.

Se puede considerar el anlisis en ingeniera como un tipo de modelado o simu-lacin. Por ejemplo, suponga que un ingeniero civil desea conocer el esfuerzo de tensinque debe soportar el cable de un puente suspendido que se est diseando. El puente sloexiste en el papel, por lo que el esfuerzo no se puede medir en forma directa. En conse-cuencia, podra construir un modelo a escala del puente y tomar la medida del esfuerzo atravs del modelo, pero ste es costoso y toma mucho tiempo construirlo. Una mejoraproximacin es crear un modelo analtico del puente, o de una porcin de ste queincluya el cable. A partir de este modelo se puede calcular el esfuerzo de tensin.

Los cursos de ingeniera que se concentran en el anlisis, como la esttica, dinmica,mecnica de materiales, termodinmica y circuitos elctricos se consideran fundamentales enel plan de estudios de la materia. Ya que usted tomar muchos de estos cursos, es vital queadquiera un conocimiento bsico de qu es el anlisis y, lo ms importante, cmo realizarlocon propiedad. Como se ilustra en el ejemplo del puente, el anlisis es parte integral del diseoen ingeniera y componente clave del estudio de las fallas.

A quienes realizan anlisis de ingeniera de manera regular se les conoce comoanalistas de ingeniera, o ingenieros de anlisis. Estos ttulos se utilizan para diferenciar elanlisis de otras funciones de la ingeniera, como la investigacin y el desarrollo (R&D,por sus siglas en ingls), el diseo, prueba, produccin, ventas y mercadeo. En algunascompaas del ramo se establecen claras distinciones entre las diversas funciones de laingeniera y la gente que trabaja en ellas. Dependiendo de la estructura organizacional yel tipo de productos que manejen, las grandes empresas pueden crear un departamentoindependiente, o asignar la funcin de analistas a un grupo de ingenieros.A los ingenierosdedicados al anlisis se les considera especialistas. Con esta capacidad, por lo general sue-len trabajar como apoyo para el diseo en ingeniera. As, no es poco comn que se com-binen las funciones de diseo y anlisis en un solo departamento, ya que estn relacionadasestrechamente. En las pequeas firmas que emplean a unos cuantos ingenieros, con fre-cuencia stos asumen la responsabilidad de muchas funciones tcnicas, incluyendo elanlisis.

x i t o p r o f e s i o n a l

Eleccin de una especialidad en ingeniera

Quiz la pregunta ms importante que enfrenta el nuevo estudiante de ingeniera(adems de la clsica de cunto dinero ganar despus de graduarme?) es:en qu campo de la ingeniera debo especializarme? Esta disciplina profe-sional abarca un rea muy amplia, por lo que el estudiante que inicia tienenumerosas opciones y debe estar consciente de algunos de los siguientes hechos.Primero, todas las especialidades de la materia tienen el potencial de prepararlopara una satisfactoria y gratificante carrera. Como profesin, la ingeniera hagozado histricamente de un mercado muy estable y bien pagado. En las dcadasrecientes ha habido fluctuaciones en el mercado, pero la demanda de ingenierosen todas las disciplinas importantes es elevada y el futuro luce brillante paraellos. Segundo, todas las especialidades de ingeniera son acadmicamente desa-fiantes, pero algunas pueden serlo ms que otras. Analice las diferencias entre los diversos programas de ingeniera. Compare los requisitos que exige cada unode ellos examinando la lista de cursos en su escuela o en el catlogo de la univer-sidad. Pregunte a los encargados de los departamentos cules son las similitudes y

Seccin 1.2 Anlisis y diseo en ingeniera 3

diferencias entre sus programas de ingeniera y los de otros departamentos. (Tengaen cuenta que es posible que los profesores estn deseosos de decirle que su disci-plina es la mejor.) Hable con los profesionales que la practican en sus diversasespecialidades y pregnteles acerca de sus experiencias educativas. Aprenda todolo que pueda, de todas las fuentes que pueda, sobre las diferentes ramas de la pro-fesin. Tercero, y ste es el punto ms importante, trate de responder la siguientepregunta: Qu tipo de ingeniera ser la ms gratificante para m? No tienesentido dedicar cuatro o ms aos de intenso estudio a la especialidad X sloporque es la mejor pagada, porque su to Vinny es un ingeniero X, porque la inge-niera X es el programa ms fcil de su escuela, o porque alguien le dijo que es uningeniero X, y usted tambin debera serlo.

En general, las ingenieras se pueden clasificar en genricas o especiali-zadas. Las genricas son muy amplias y constituyen carreras tradicionales quehan existido por dcadas (o incluso por siglos) y que se ofrecen en la mayora de las grandes escuelas y universidades. Muchas instituciones no ofrecen ttulos deingeniera en algunas especialidades. Se considera que la ingeniera qumica, civil,de computacin, elctrica y mecnica son las ramas genricas fundamentales.stas incorporan amplios contenidos temticos y representan a la mayora de losingenieros practicantes. Las disciplinas especializadas, por su parte, se concentranen un tema particular de la ingeniera, combinando componentes especficos delas carreras genricas. Por ejemplo, la ingeniera biomdica puede fusionar aspec-tos de la ingeniera elctrica y mecnica con elementos de la biologa. Los inge-nieros en construccin pueden combinar elementos de la ingeniera civil y denegocios, o convenios de construccin. Otras especialidades incluyen ingenierade materiales, aeronutica y espacial, ambiental, nuclear, en cermica, geolgi-ca, de manufactura, automotriz, metalrgica, de la corrosin, ocenica y de costosy seguridad.

Se graduar en un rea genrica o en una especialidad? Lo ms seguro, enparticular si est indeciso acerca de qu disciplina estudiar, es graduarse en unagenrica. Al hacerlo, recibir una educacin general de ingeniera que le permitiringresar al mercado de una amplia industria. Por otro lado, graduarse en una espe-cialidad puede llevarlo a una carrera extremadamente satisfactoria, en particularsi su rea de conocimientos, tan especfica como pueda serlo, tiene gran demanda.Quiz su decisin la determine en gran medida por cuestiones geogrficas. Esposible que las carreras especializadas no se ofrezcan en la escuela a la que deseaasistir. stas son cuestiones importantes a considerar cuando se selecciona unramo de la ingeniera.

1.2 ANLISIS Y DISEO EN INGENIERA

El diseo es el corazn de la ingeniera. Desde la antigedad, el hombre ha reconocido la necesidad de protegerse de los elementos naturales, de recolectar y utilizar el agua,encontrar y cultivar alimentos, transportarse y defenderse de la hostilidad de algunossemejantes. Hoy, aunque el mundo es mucho ms avanzado y complejo que el de nuestrosancestros, nuestras necesidades bsicas son fundamentalmente las mismas. A travs de lahistoria, los ingenieros han diseado diversos dispositivos y sistemas para satisfacer las


cambiantes necesidades de la sociedad. La siguiente es una definicin concisa del diseoen ingeniera:

Proceso de produccin de un componente, sistema u operacin que satisfaceuna necesidad especfica.

La palabra clave en esta definicin es proceso. El proceso de diseo es como un mapa decarretera que gua al diseador desde el reconocimiento de una necesidad hasta la solucindel problema. Los ingenieros de diseo toman decisiones con base en un conocimiento pro-fundo de los fundamentos de la ingeniera, limitaciones del diseo, costos, confiabilidad,manufactura y factores humanos. El conocimiento de los principios del diseo se puedeadquirir en la escuela o abrevarse de profesores y libros, pero para convertirse en un bueningeniero de diseo, usted debe practicarlo. Los expertos en ese campo son como los artis-tas y arquitectos que se arman con sus potencias creadoras y sus habilidades para crearesculturas y edificios. Los productos finales de los ingenieros de diseo pueden ser ms fun-cionales que artsticos, pero su produccin tambin requiere conocimiento, imaginacin ycreatividad.

El diseo en ingeniera es un proceso por medio del cual los ingenieros satisfacenlas necesidades de la sociedad. Se puede describir de diversas formas, pero por lo comnconsiste en la secuencia sistemtica de pasos mostrada en la figura 1.1.

El diseo siempre ha formado parte de los programas de ingeniera en escuelasy universidades. Histricamente la materia se ha impartido en los cursos de apertura yfinales. En algunos colegios se posponen hasta los ltimos aos, cuando los estudiantesdesarrollan un proyecto avanzado de diseo, o un proyecto final de diseo. En aosrecientes la prctica tradicional de incluir estos cursos en la ltima mitad del plan de estu-dios ha sido sometida a revisin. El reconocimiento de que el diseo es de hecho elcorazn de la ingeniera y de que los estudiantes necesitan una introduccin temprana altema, ha obligado a escuelas y universidades ha modificador sus programas curricularespara incorporar esta materia al inicio de los planes de estudio, quiz tan pronto como enel curso de introduccin. Al incorporarse la asignatura de diseo al nivel en que seimparten los cursos iniciales de matemticas y ciencias, los jvenes se benefician de unmtodo ms integrado con su aprendizaje de la ingeniera y logran un mejor enten-dimiento de cmo utilizar las matemticas y la ciencia en el diseo de sistemas de inge-niera. El anlisis se est insertando en el diseo para ensear a los alumnos aplicacionesms prcticas y reales de las matemticas y la ciencia.

Cul es la relacin entre el anlisis y el diseo en ingeniera? Como definimosantes, el anlisis es la solucin analtica de un problema de ingeniera empleando lasmatemticas y los principios de la ciencia. La nocin falsa de que la ingeniera es simple-mente matemticas y ciencia aplicada est ampliamente difundida en muchos estudiantesprincipiantes. Esto puede llevarlos a creer que el diseo en ingeniera es el equivalente ala historia de un problema contenido en los libros de matemticas de preparatoria. Sinembargo, a diferencia de los de matemticas, los problemas de diseo tienen un finalabierto. Esto significa, entre otras cosas, que no ofrecen una sola solucin correcta,sino muchas posibles soluciones, dependiendo de las decisiones que tome el ingeniero de diseo. La meta principal del diseo en ingeniera es obtener la mejor solucin, o laptima, en el marco de la especificidad y limitaciones del problema.

Cmo encaja el anlisis en esto? Uno de los pasos en el proceso de diseo esobtener un concepto del diseo. (Observe que en este caso la palabra diseo se refiere al componente, sistema u operacin real que se est creando.) En este punto, el ingenie-ro comienza a investigar alternativas de diseo. stas son diferentes aproximaciones u


Definir objetivos

Elegir una estrategiade diseo

Reunir informacin

Preparar un primerintento de diseo

Construirun prototipo

Modificar

Documento

Prueba

El prototipo cumplelas especificaciones?

Probar el productoterminado

El productoterminado cumple

las especificaciones?

Mercado

S

No

S

No

Figura 1.1Proceso del diseo eningeniera.

opciones que ste considera viables en la etapa conceptual del diseo. Por ejemplo, sepueden utilizar algunos de estos conceptos para disear una mejor trampa ratonera:

Usar un detector mecnico o electrnico.

Incluir queso o mantequilla de man como cebo.

Construir una jaula de madera, plstico o metal.

Instalar una alarma audible o visible.

Matar, o atrapar y liberar al ratn.

El anlisis es una herramienta de toma de decisiones para evaluar un conjunto dealternativas de diseo. Al realizarlo, el ingeniero se concentra en aquellas que rinden unasolucin ptima, mientras que elimina las que violan las limitaciones de diseo o pro-ducen soluciones inferiores. En el diseo de la ratonera, un anlisis dinmico puedemostrar que un detector mecnico en la trampa es demasiado lento y retrasa el cierre de la


APLICACIN

Diseo del componente de una mquina

Una de las tareas ms importantes de los ingenieros mecnicos es disear mquinas.stas pueden constituir sistemas muy complejos y constar de numerosos componentesmviles. Para que una mquina trabaje apropiadamente, cada uno de sus componentes sedebe disear de manera que cumpla una funcin especfica al unsono con los otros com-ponentes, como soportar fuerzas especficas, vibraciones, temperaturas, corrosin y otrosfactores mecnicos y ambientales. Un aspecto importante del diseo de mquinas esdeterminar las dimensiones de sus partes mecnicas.

Considere un componente que consista de una varilla circular de 20 cm de largo,como se muestra en la figura 1.2. Al funcionar la mquina, la varilla se somete a unafuerza de tensin de 100 kN. Una de las limitaciones del diseo es que la deformacinaxial (cambio de longitud) de la varilla no puede exceder los 0.5 mm para asegurar que seconecte de forma adecuada con un componente de ensamble. Tomando la longitud de lavarilla y aplicando una fuerza de tensin como las que se muestra, cul es el dimetromnimo requerido para la varilla?

puerta, lo que favorece la liberacin del ratn. Entonces se elige un detector electrnicoporque rinde una solucin superior.

La siguiente aplicacin ilustra cmo se utiliza el anlisis para disear el componentede una mquina.

Para resolver este problema, usamos una ecuacin de la mecnica de materiales,

donde

d 5 deformacin axial (m)

P 5 fuerza de tensin axial (N)

L 5 longitud original de la varilla (m)

A 5 pD2/4 5 rea de la seccin transversal de la varilla (m2)

E 5 mdulo de elasticidad (N/m2)

El uso de esta ecuacin asume que el material se comporta de manera elstica (es decir,no sufre una deformacin permanente cuando se somete a una fuerza). Sustituyendo en

d =PL

AE

P

D

L

Figura 1.2Componente demquina.


la ecuacin la frmula para el rea de la seccin transversal de la varilla, y resolviendopara el dimetro D de la varilla, obtenemos:

Conocemos la fuerza de tensin P, la longitud original de la varilla L y la mximadeformacin axial d, pero para hallar el dimetro D tambin debemos conocer el m-dulo de elasticidad E. El mdulo de elasticidad es una propiedad del material, una cons-tante definida por la relacin esfuerzo-deformacin. Suponga que elegimos aluminio7075-T6 para la varilla. Este material tiene un mdulo de elasticidad de E 5 72 GPa.(Nota: Una unidad de esfuerzo, la cual es la fuerza dividida por el rea, es el pascal (Pa).De este modo, 1 Pa 1 N/m2, y 1 GPa 5 109 Pa.) Sustituyendo valores en la ecuacin,obtenemos el siguiente dimetro:

Como parte del proceso de diseo, deseamos considerar otros materiales para la varilla.Identifiquemos el dimetro para una varilla de acero estructural (E 5 200 GPa). Para elacero estructural, el dimetro de la varilla es:

Nuestro anlisis muestra que el dimetro mnimo de la varilla depende del materialelegido. Ya sea aluminio 7075-T6 o acero estructural, funcionarn de cierto modo en tr-minos de su deformacin, aunque deben considerarse otros factores, como el peso, laresistencia, el desgaste, la corrosin y el costo. El punto importante a aprender aqu es queel anlisis es un paso fundamental en el diseo de una mquina.

= 0.0160 m = 16.0 mm.

D = B41100 * 103 N210.20 m2

p10.0005 m21200 * 109 N>m22

= 0.0266 m = 26.6 mm.

D = B41100 * 103 N210.20 m2

p10.0005 m2172 * 109 N>m22

D = A4 PLpdE

.

Como ilustra el ejemplo de aplicacin, el anlisis sirve para determinar qu carac-tersticas de diseo se requieren para hacer funcional un componente o sistema. Porejemplo, se utiliza para dimensionar el cable de un puente suspendido, seleccionar el ven-tilador de enfriamiento de una computadora, dimensionar los elementos de calefaccinpara curar una pieza plstica en una planta de manufactura y para disear los tablerossolares que convierten energa solar en elctrica en una nave espacial. El anlisis es partecrucial de virtualmente cada tarea de diseo, porque gua al ingeniero en una secuen-cia de decisiones que finalmente lo llevan al diseo ptimo. Es importante puntualizarque, en este trabajo, no es suficiente producir un plano o modelo CAD (diseo asistido porcomputadora, por sus siglas en ingls) del componente o sistema. Un plano por s mismo,aunque revela las caractersticas visuales y dimensionales del diseo, dice muy poco, onada, acerca de su funcionalidad. El anlisis debe incluirse en el proceso de diseo si elingeniero requiere saber si ste trabajar en realidad cuando se ponga en servicio. De lamisma manera, una vez que se ha construido un prototipo de trabajo del diseo, se rea-lizan pruebas de desempeo para validar el anlisis y ayudar al refinamiento del diseo.


1.3 EL ANLISIS Y LA FALLA EN INGENIERA

Con la posible excepcin de los granjeros, los ingenieros son probablemente las personasms conocidas en el mundo. Virtualmente, todos los productos y dispositivos fabricadospor el hombre que utiliza la gente en su vida personal y profesional han sido diseados poringenieros. Piense un momento. Qu fue lo primero que hizo cuando se levant de lacama esta maana? Apret el botn para apagar su despertador? La alarma de su relojfue diseada por ingenieros. Qu hizo despus: ir al bao quiz? Los accesorios delbao: lavabo, tina, regadera y taza de bao, fueron diseados por ingenieros. Utiliz unelectrodomstico para preparar el desayuno? Su tostadora, wafflera, horno de microon-das, refrigerador y otros electrodomsticos tambin fueron diseados por ingenieros.Incluso si slo comi cereal fro para el desayuno, obtuvo beneficios de la ingeniera,porque los ingenieros disearon los procesos mediante los cuales se produjo el cereal y laleche, e incluso la maquinaria para fabricar la caja del cereal y el recipiente para la leche!Qu hizo despus de desayunar? Si se cepill los dientes, puede agradecer a los inge-nieros que disearon el tubo de la pasta de dientes y el cepillo, e incluso la formulacin dela pasta.Antes de salir para la escuela, se visti: los ingenieros disearon las mquinas quefabricaron su ropa. Condujo automvil para ir al colegio o utiliz una bicicleta? Encualquier caso, los ingenieros disearon ambos artefactos de transporte. Qu hizo cuandolleg a la escuela? Se sent en su silla favorita del saln, sac una pluma o un lpiz y uncuaderno de su mochila y comenz otro da de aprendizaje. La silla en la que se sent, elinstrumento de escritura que us para tomar notas, el cuaderno sobre el que escribi y lamochila que us para cargar libros, carpetas, papel, plumas y lpices, adems de otrosnumerosos dispositivos, fueron diseados por ingenieros.

Valoramos a los ingenieros, pero les exigimos mucho. Esperamos que todo lo quediseen incluyendo despertadores, plomera, tostadoras, automviles, sillas y lpices,trabaje, y que trabaje todo el tiempo. Por desgracia, esto no es as. Cuando el calefactor denuestro tostador se quema, experimentamos un inconveniente relativamente menor, perocuando se colapsa un puente, se estrella una aeronave comercial, o explota un transbor-dador espacial y la gente se lesiona o muere, la historia se convierte en noticia, y los inge-nieros se ven sbitamente lanzados a los reflectores del escrutinio pblico. Se les debeculpar de cada falla que sucede? Algunas ocurren porque la gente usa de forma inco-rrecta los productos. Por ejemplo, si usted persiste en recurrir a un desarmador para abrirlatas o excavar el jardn para sembrar semillas, o como cincel de albailera, es posible queese utensilio pronto deje de funcionar como desarmador.Aunque los ingenieros tratan dedisear productos a prueba de gente, los tipos de fallas de los que se responsabilizanfundamentalmente son aquellos generados por diversas causas durante la fase de diseo.Despus de todo, la ingeniera es una empresa humana, y los humanos cometen errores.

Nos guste o no, la falla es parte de la ingeniera. Es un componente del proceso dediseo. Cuando los ingenieros disean un nuevo producto, ste en raras ocasiones fun-ciona la primera vez exactamente como se esperaba. Es posible que los componentesmecnicos no se ajustaron de manera apropiada o que las piezas elctricas se conectaronde forma incorrecta; tambin pueden ocurrir problemas tcnicos con el software, o losmateriales pueden ser incompatibles. La lista de causas potenciales de falla es larga, y esprobable que la de un error especfico en un diseo sea inesperada, porque de otra mane-ra el ingeniero la habra tomado en cuenta en su momento. Las fallas siempre sern partede la ingeniera, pues los expertos no pueden anticipar todos los mecanismos por loscuales ocurrirn stas. Ellos hacen un esfuerzo coordinado para disear sistemas sinerrores, y si stos surgen, idealmente se revelan durante la fase de diseo, y se pueden co-rregir antes de que el producto entre en servicio. Uno de los sellos distintivos de un bueningeniero de diseo es que convierte la falla en un xito.

Seccin 1.3 El anlisis y la falla en ingeniera 9

APLICACIN

Falla del puente Tacoma Narrows

El colapso del puente Tacoma Narrows es una de las fallas ms sensacionales en la historiade la ingeniera. Este puente suspendido fue el primero en su tipo extendido sobre el ro Puget Sound para conectar el estado de Washington con la Pennsula Olympic. Encomparacin con los puentes suspendidos existentes hasta entonces, el Tacoma Narrowstena un diseo no convencional. Se compona de una estrecha va de dos carriles y laestructura rgida de las trabes de la carretera no era muy profunda. Este diseo inusual ledaba al puente una apariencia esbelta y graciosa, pero aunque era visualmente atractivo,tena un problema: oscilaba con el viento. Durante los cuatro meses siguientes a su apertura

La funcin del anlisis de la falla es doble en ingeniera. Primero, como se comentantes, el anlisis es parte crucial del diseo y una de las principales herramientas para la toma de decisiones en la exploracin de alternativas. El anlisis ayuda a establecer lafuncionalidad del diseo; por tanto, se puede considerar como una herramienta de pre-vencin de fallas. La gente espera que los electrodomsticos de cocina, automviles,aeronaves, televisiones y otros sistemas trabajen como se supone que deben hacerlo, porlo que los ingenieros hacen todos los intentos razonables para disear productos con-fiables. Como parte de la fase de diseo, usan el anlisis con el fin de determinar culesdeben ser las caractersticas fsicas del sistema para evitar que falle en un periodo espec-fico de tiempo. Alguna vez los ingenieros disean productos para que fallen a propsito?Sorprendentemente la respuesta es s.Algunos dispositivos se basan en este factor para supropia operacin. Por ejemplo, un fusible falla cuando la corriente elctrica que fluyepor l excede un amperaje especfico. Cuando esto ocurre, se funde una pieza metlica enel fusible para abrir el circuito y proteger al personal o el equipo elctrico. Los pasadoresde seguridad en los sistemas de transmisin protegen los ejes, engranes y otros compo-nentes cuando la fuerza de corte excede cierto valor.Algunos postes de servicios y sealesde carreteras son diseados para romperse cuando los golpea un automvil.

La segunda funcin del anlisis de la falla en ingeniera se refiere a situaciones enlas que los defectos no son detectados durante la fase de diseo, slo para revelarsedespus de que el producto se ha puesto en servicio. En esta funcin, el anlisis se utilizapara responder las preguntas: por qu ocurri la falla?, y cmo se puede evitar en elfuturo? A este tipo de trabajo de deteccin se le conoce a veces como ingeniera forense.En las investigaciones de fallas se utiliza el anlisis como herramienta de diagnstico parala reevaluacin y reconstruccin de un producto. Despus de la explosin del transbor-dador espacial Challenger en 1986, los ingenieros en Thiokol utilizaron el anlisis (y laprueba) para reevaluar el diseo de la junta de los motores de combustible slido. Suanlisis y pruebas demostraron que, bajo las inusuales condiciones fras del da del lanza-miento, los anillos-O de hule responsables de mantener el sello entre los segmentos deuno de los motores de combustible slido perdieron elasticidad y, por tanto, la capacidadpara contener los gases a alta presin dentro del motor. Los gases calientes que se fugaronpasando los anillos-O desarrollaron en el interior una corriente de choque dirigida contrael tanque externo (de hidrgeno lquido) y un soporte inferior que sujetaba el motor altanque externo. En segundos cay todo el domo de proa del tanque, liberando cantidadesmasivas de hidrgeno lquido. El Challenger se vio envuelto inmediatamente en unaexplosin que destruy el vehculo y mat a siete astronautas. Tras el desastre del trans-bordador los ingenieros utilizaron de forma extensa el anlisis para redisear la junta delmotor de combustible slido.


al trfico el 1 de julio de 1940, el puente se gan el mote de el galopante Gertie. Los con-ductores sentan como si recorrieran una montaa rusa gigante cuando cruzaban el tramocentral de 2 800 pies (vase la figura 1.3). Los ingenieros de diseo no reconocieron que supuente podra comportarse ms como el ala de un avin sometida a una severa turbulen-cia, que como una estructura unida a la tierra y que sujetaba una carga estable. Los inge-nieros fallaron al no considerar los aspectos aerodinmicos del diseo, lo que provoc ladestruccin del puente el 7 de noviembre de 1940 durante una tormenta en la que el vientocorra a 42 millas por hora (vase la figura 1.4). Afortunadamente, ninguna persona selesion o muri. Un editor de peridicos que perdi el control de su auto entre las torrespor las violentas ondulaciones, pudo ponerse a salvo trastrabillando y arrastrndose. Al-canz a voltear para ver cmo se desprenda el puente de los cables de suspensin y sehunda en el ro junto con su automvil, y presumiblemente su perro, al que no pudo salvar.

Aunque el puente fue destruido por el ventarrn, los ingenieros estuvieronprobando un modelo a escala en la Universidad de Washington en un intento por enten-der el problema. A los pocos das de la prdida de la estructura, Theodore von Karman,un reconocido especialista en dinmica de fluidos que trabajaba en el California Instituteof Technology, envi una carta a la revista Engineering News-Record exponiendo unanlisis aerodinmico del puente. Utiliz una ecuacin diferencial para una seccin ideali-zada del puente deformndose como un ala de avin cuando las fuerzas de elevacin delviento tendan a torcerla en un sentido, mientras que el acero del puente la obligaba atorcerse en otro. Su anlisis demostr que el puente Tacoma Narrows de hecho debahaber mostrado una inestabilidad aerodinmica ms pronunciada que ningn otropuente suspendido existente. De manera notable, los clculos sobre las rodillas de vonKarman predecan peligrosos niveles de vibracin para velocidades del viento de 10 mi-llas por hora, menores a la que llevaba el viento en la maana del 7 de noviembre de 1940.La dramtica cada del Galopante Gertie estableci para siempre la importancia delanlisis aerodinmico en el diseo de los puentes suspendidos.

Figura 1.3El puente TacomaNarrows se torca conel viento.

Seccin 1.3 El anlisis y la falla en ingeniera 11


Aprender de las fallas

El puente Tacoma Narrows y otras incontables fallas de ingeniera ensean unainvaluable leccin:

Aprende de tus propias fallas y de los errores de otros ingenieros.

Por desgracia, los diseadores del puente Tacoma Narrows no aprendieron de las fallas de otros. De haber estudiado la historia de los puentes suspendidos a principios del siglo XIX, habran descubierto que 10 puentes suspendidossufrieron severos daos, o destruccin, a causa de los vientos.

La NASA y Thiokol aprendieron que el diseo de los sellos a presin de lajunta del motor de combustible slido del Challenger era muy sensible a una va-riedad de factores como la temperatura, las dimensiones fsicas, el uso repetido y la carga sobre la junta. No slo aprendieron algunas lecciones tcnicas duras,tambin aprendieron lecciones en el dictamen de la ingeniera. Comprendieronque el proceso de toma de decisiones que culmin con el lanzamiento del trans-bordador espacial haba sido deficiente. Para corregir ambos tipos de desaciertos,

El puente fue rediseado finalmente con una estructura de tirantes ms profundos yabiertos que permitan el paso del aire. El nuevo puente Tacoma Narrows, ms seguro,se abri al pblico nuevamente el 14 de octubre de 1950.

Figura 1.4El tramo central delpuente TacomaNarrows se hunde enel ro Puget Sound.


en los dos aos siguientes a la catstrofe del Challenger redisearon la junta,implantaron medidas adicionales relacionadas con la seguridad y mejoraron elproceso de toma de decisiones que conduca al lanzamiento de los transbor-dadores.

En otra falla catastrfica, la NASA determin que los fragmentos de ais-lamiento que se separaron del tanque de combustible externo durante el lanza-miento del transbordador espacial Columbia impactaron el ala izquierda delvehculo, perjudicando severamente el extremo frontal del ala. El dao provocuna abertura en la superficie del ala que, durante el retorno del Columbia, pre-cipit una quemadura gradual hacia el interior y produjo una prdida de controldel vehculo. El Columbia se despedaz en el suroeste de Estados Unidos, sacrifi-cando a los siete astronautas que llevaba a bordo.

Si vamos a aprender de las fallas de ingeniera, la historia de la disciplina sevuelve tan importante para nuestra educacin como el diseo, el anlisis, lasmatemticas y las artes. Las lecciones aprendidas no slo de nuestras propiasexperiencias, sino tambin de quienes nos han antecedido, contribuyen en granmedida al mejoramiento de nuestra tecnologa y al avance de la ingeniera comoprofesin. Los errores de juicio cometidos por los ingenieros romanos y egipciostodava son importantes en los tiempos modernos, a pesar de un inventario deherramientas cientficas y matemticas enormemente mejorado. Los ingenieroshan cometido y seguirn cometiendo errores. Debemos aprender de ellos.

TRMINOSCLAVE

anlisisanlisis en ingenieraciencias fsicas

diseo en ingenierafallamatemticas avanzadas

matemticas bsicasmodelado

REFERENCIASAdams, J. L., Flying Buttresses, Entropy and O-rings: The World of an Engineer, Harvard University

Press, Cambridge, Massachussets, 1991.Horenstein, M. N., Design Concepts for Engineers, 3a. ed., Prentice Hall, Upper Saddle River, Nueva

Jersey, 2006.Howell, S. K., Engineering Design and Problem Solving, 2a. ed., Prentice Hall, Upper Saddle River,

Nueva Jersey, 2002.Hyman, B., Fundamentals of Engineering Design, 2a. ed., Prentice Hall, Upper Saddle River, Nueva

Jersey, 2002.Petroski, H., Design Paradigms: Case Histories of Error and Judgment in Engineering, Cambridge

University Press, Cambridge, Reino Unido, 1994._____, To Engineer is Human: The Role of Failure in Success Design, Vintage Books, Nueva York,

1992._____, Success Through Failure: The Paradox of Design, Princeton University Press, Princeton,

Nueva Jersey, 2006._____, The Evolution of Useful Things, Knopf Publishing Group, Nueva York, 1994._____, Pushing the Limits: New Adventures in Engineering, Knopf Publishing Group, Nueva York,

2004._____, Small Things Considered:Why There is no Perfect Design, Random House Publishing Group,

Nueva York, 2004.Wright, P. H., Introduction to Engineering, 3a. ed., John Wiley and Sons, Nueva York, 2003.

Problemas 13

PROBLEMASAnlisis y diseo en ingeniera1.1 Es comn encontrar los siguientes dispositivos bsicos en un hogar o en una oficina

tpica. Comente cmo podra utilizarse el anlisis para disear estos artculos.

(a) Quita grapas.(b) Tijera.(c) Tenedor.(d) Portaminas.(e) Bisagra para puerta.(f) Sujetador para papel.(g) Taza de bao.(h) Lmpara de luz incandescente.(i) Caja para cereal.(j) Gancho para ropa.(k) Carpeta de tres argollas.(l) Interruptor para luz.(m) Perilla para puerta.(n) Engrapadora.(o) Abrelatas.(p) Llave para agua.(q) Fregadero para cocina.(r) Enchufe elctrico.(s) Ventana.(t) Puerta.(u) Plato para comida.(v) Silla.(w) Mesa.(x) Caja para CD.(y) Corredera para cajn.(z) Sujetalibros.

1.2 Una viga en voladizo de un 1 m de largo de seccin transversal rectangular sopor-ta una carga uniforme de w 15 kN/m. Las especificaciones de diseo exigen unadeflexin mxima de 5 mm en el extremo de la viga. sta se va a construir con abeto(E 5 13 GPa). Mediante el anlisis, determine cuando menos cinco combinacionesde altura h y ancho b de la viga que cumplan las especificaciones. Utilice la ecuacin:

donde

ymx 5 deflexin del extremo de la viga (m)

w 5 carga uniforme (N/m)

L 5 longitud de la viga (m)

E 5 mdulo de elasticidad de la viga (Pa)

I 5 bh3/12 5 momento de inercia de la seccin transversal de la viga (m4)

Nota: 1 Pa 5 1 N/m2; 1 kN 5 103 N, y 1 GPa 5 109 Pa.Qu conclusiones de diseo puede obtener acerca de la influencia de la altura y elancho de la viga sobre la deflexin mxima? La deflexin es ms sensible a h o a b?

ymx =wL4

8EI


Si la viga fuera construida con un material diferente, cmo cambiara la deflexin?Vea la figura P1.2 que ilustra la viga.

L

w

b

h

Figura P1.2

Anlisis y falla en ingeniera1.3 Identifique un dispositivo que haya fallado, segn su propia experiencia. Comente

cmo fall y cmo podra utilizarse el anlisis para redisearlo.1.4 Investigue las siguientes fallas notables en ingeniera. Comente cmo se utiliz el

anlisis, o cmo pudo haber sido utilizado para investigar la falla.

(a) Hotel Hyatt, Kansas City, 1981.(b) Titanic, Atlntico Norte, 1912.(c) Planta de energa nuclear en Chernobyl, ex Unin Sovitica, 1986.(d) Planta de energa nuclear en Three Mile Island, Pennsylvania, 1979.(e) Centro cvico Hartford, Connecticut, 1978.(f) Planta Union Carbide, India, 1984.(g) Dirigible Hindenburg, Nueva Jersey, 1937.(h) Telescopio espacial Hubble, 1990.(i) Autopista I-880, terremoto en Loma Prieta, California, 1989.(j) DC-10 de American Airlines, Chicago, 1979.(k) Skylab, 1979.(l) Incendio en la cpsula del Apollo 1, Cabo Caaveral, Florida, 1967.(m) Puente Dee, Inglaterra, 1847.(n) Radio telescopio Green Bank, West Virginia, 1989.(o) Explosiones de calderas, Estados Unidos, 1870-1910.(p) DC-9 de ValuJet Airlines, Miami, 1996.(q) Tanques de gas de Ford Pinto, dcada de 1970.(r) Presa Teton, Idaho, 1976.(s) Apolo 13, 1970.(t) Orbitador climtico de Marte, 1999.(u) Transbordador espacial Challenger, 1986.(v) Transbordador espacial Columbia, 2003.(w) Diques, Nueva Orlens, Lousiana, 2005.

Dimensiones y unidades

2.1 INTRODUCCIN

Suponga por un momento que alguien le pide que vaya rpido a la tienda ycompre algunos comestibles para la cena de hoy. Usted se sube a su automvil,lo enciende y conduce por la calle. De inmediato nota algo extrao. No haynmeros o divisiones en su velocmetro! Al acelerar y desacelerar, la agujacambia de posicin, pero usted no identifica a qu velocidad conduce porqueno existen marcas que leer. Sorprendido, observa que tambin le falta infor-macin numrica a los lmites de velocidad y otras seales en la calle entre sucasa y la tienda. Al recordar que le dijeron que llegara a casa con los vveres alas 6 p.m., echa un vistazo a su reloj digital slo para descubrir que el indicadorest en blanco! Al llegar a la tienda revisa su lista: 1 libra de carne molida,4 onzas de setas frescas y una lata de 12 onzas de pur de tomate. Primero va ala seccin de carnes, pero la etiqueta de cada paquete no muestra el peso delproducto.Toma lo que parece ser un paquete de 1 libra y procede a la siguienteseccin. Tomando un puado de setas, las coloca en una bscula para pesarlas,pero la bscula se ve como su velocmetro: tampoco tiene marcas! Una vezms, hace una estimacin. Le falta un artculo: el pur de tomate. El pasillo deproductos enlatados est repleto de latas, pero sus etiquetas no tienen infor-macin numrica: ni peso, ni volumen, o algo que le permita conocer la canti-dad de pur de tomate que contiene cada recipiente. Hace su compra, conducea casa y entrega los artculos desconcertado y estremecido por la experiencia.

Desde luego que la historia anterior, parecida a la Dimensin Descono-cida, es ficticia, pero ilustra de forma dramtica qu extrao sera nuestromundo sin medidas de las cantidades fsicas. La velocidad es una cantidad fsi-ca que se mide en los velocmetros de nuestros automviles y en los radares delos oficiales de trnsito. El tiempo es una cantidad fsica que se mide con el re-loj en nuestra mueca o en el que est apostado en la pared. El peso es unacantidad fsica que se mide con la bscula en la tienda de abarrotes o en el cen-tro de salud. Nuestros ancestros reconocieron la necesidad de medir y basaronsus estndares de longitud en la amplitud o palma de la mano, la longitud delpie o la distancia del codo a la punta del dedo medio (a la que se conoca como

C A P T U L O 2O b j e t i v o s

Despus de leer este captulo usted aprender:

Cmo comprobar la consistencia dimensional delas ecuaciones.Los estndares fsicos en los cuales se basan las unidades.Reglas para el uso apropiado de las unidades en el SI.Reglas para el uso apropiado de las unidades inglesas.La diferencia entre masa y peso.Cmo convertir unidadesentre los sistemas de unidades del SI y el ingls.

16 Captulo 2 Dimensiones y unidades

codo). Estos estndares de medicin eran cambiantes y perecederos porque se basaban enlas dimensiones humanas. En los tiempos modernos se han adoptado estndares de medi-cin que nos ayudan a cuantificar el mundo fsico. Los ingenieros y cientficos los utilizanpara analizar los fenmenos fsicos aplicando las leyes de la naturaleza, como la conserva-cin de la energa, las leyes de la termodinmica y la ley de la gravitacin universal. Cuandolos ingenieros disean nuevos productos y procesos aplicando estas leyes, utilizan dimensio-nes y unidades para describir las cantidades fsicas involucradas. Por ejemplo, el diseo deun puente comprende fundamentalmente las dimensiones de longitud y fuerza. Las unida-des utilizadas para expresar las magnitudes de estas cantidades por lo general son el metroy el newton, o el pie y la libra. El diseo trmico de una caldera comprende fundamental-mente las dimensiones de presin, temperatura y transferencia de calor, que se expresan enunidades de pascales, grados Celsius y watts, respectivamente. Las dimensiones y unidadesson tan importantes para los ingenieros como las leyes fsicas que describen. Por ello es devital importancia que los estudiantes de ingeniera aprendan cmo trabajar con las dimen-siones y unidades. Sin ellas, los anlisis de los sistemas de ingeniera tienen poco significado.

2.2 DIMENSIONES

Para la mayora de la gente, el trmino dimensin denota una medida de longitud. Cierta-mente, la longitud es un tipo de dimensin, pero este vocablo tiene un significado ms am-plio. Una dimensin es una variable fsica utilizada para describir o especificar la naturalezade una cantidad mensurable. Por ejemplo, la masa de un engrane en una mquina es una di-mensin del engrane. Obviamente, el dimetro tambin es una dimensin del engrane. Lafuerza de compresin en una columna de concreto que sostiene un puente es una dimen-sin estructural de la columna. La presin y temperatura de un lquido en un cilindro hi-drulico son dimensiones termodinmicas del lquido. La velocidad de una sonda espacialque orbita un planeta distante tambin es una dimensin. Podran darse muchos otrosejemplos. Cualquier variable que los ingenieros utilicen para especificar una cantidad fsi-ca es, en sentido general, una dimensin de la cantidad fsica. De ah que existan tantas di-mensiones como cantidades fsicas. Los ingenieros siempre las utilizan en su trabajoanaltico y experimental. Para especificar completamente una dimensin, deben darse doscaractersticas. Primero, se requiere el valor numrico de la dimensin. Segundo, debe asig-narse la unidad apropiada. Una dimensin que carezca de cualquiera de estos dos elemen-tos est incompleta y por tanto los ingenieros no pueden utilizarla. Si el dimetro de unengrane se da como 3.85, preguntaramos:3.85 qu? Pulgadas? Metros? De forma si-milar, si la fuerza de compresin en una columna de concreto est dada como 150,000, pre-guntaramos: 150,000 qu? Newtons? Libras?

Las dimensiones se clasifican en bsicas o derivadas. Una dimensin bsica, que aveces se denomina dimensin fundamental, es aquella aceptada internacionalmente comola dimensin ms bsica de una cantidad fsica. Existen siete dimensiones bsicas formal-mente definidas para su uso en la ciencia y la ingeniera:

1. Longitud L.2. Masa M.3. Tiempo t.4. Temperatura T.5. Corriente elctrica I.6. Cantidad de sustancia n.7. Intensidad lumnica i.

Una dimensin derivada se obtiene mediante cualquier combinacin de las dimen-siones bsicas. Por ejemplo, el volumen es una longitud al cubo, la densidad es la masa divi-

Seccin 2.2 Dimensiones 17

Tabla 2.1 Dimensiones derivadas expresadas en trminos de dimensiones bsicas

Cantidad Nombre de la variable Dimensiones bsicas

rea A L2

Volumen V L3

Velocidad v Lt-1

Aceleracin a Lt-2

Densidad r ML-3

Fuerza F MLt-2

Presin P ML-1t-2

Esfuerzo s ML-1t-2

Energa E ML2t-2

Trabajo W ML2t-2

Potencia P ML2t-3

Flujo msico m#

Mt-1

Calor especfico c L2t-2T-1

Viscosidad dinmica m ML-1t-1

Masa molar M Mn-1

Voltaje V ML2t-3I-1

Resistencia R ML2t-3I-2

dida entre la longitud al cubo, y la velocidad es la longitud dividida entre el tiempo. Obvia-mente, existen numerosas dimensiones derivadas. En la tabla 2.1 se relacionan las ms uti-lizadas en ingeniera, expresadas en trminos de las dimensiones bsicas.

Las letras de la tabla 2.1 son smbolos que designan cada dimensin bsica. Estossmbolos son tiles para verificar la consistencia dimensional de las ecuaciones. Cada re-lacin matemtica utilizada en la ciencia y en la ingeniera debe ser dimensionalmenteconsistente, o dimensionalmente homognea. Esto significa que la dimensin al lado iz-quierdo del signo de igualdad debe ser la misma que la dimensin del lado derecho. Laigualdad en cualquier ecuacin denota no slo una equivalencia numrica sino tambindimensional. Para usar una simple analoga, usted no puede decir que cinco manzanas esigual a cuatro manzanas, ni que cinco manzanas es igual a cinco naranjas. Slo puede de-cir que cinco manzanas es igual a cinco manzanas.

Los siguientes ejemplos ilustran el concepto de consistencia dimensional.

La dinmica es una rama de la mecnica en ingeniera que trata del movimiento de laspartculas y de los cuerpos rgidos. El movimiento en lnea recta de una partcula, bajo lainfluencia de la gravedad, puede analizarse utilizando la ecuacin:

y = y0 + v0t -12

gt2.

EJEMPLO 2.1


La aerodinmica es el estudio de las fuerzas que actan sobre los cuerpos que se muevenen el aire. Podra utilizarse un anlisis aerodinmico para determinar la fuerza de eleva-cin sobre el ala de un avin, o la fuerza de resistencia sobre un automvil. Una ecuacinque por lo comn se utiliza en la aerodinmica relaciona la fuerza total de resistencia queacta sobre un cuerpo con la velocidad del aire que se acerca a l. Esta ecuacin es:

donde:

Determine las dimensiones del coeficiente de resistencia,

SolucinLa dimensin del coeficiente de resistencia se puede encontrar escribiendo la ecua-cin en la forma dimensional y simplificndola combinando las dimensiones semejantes.

CD

CD .

U = velocidad del aire corriente arriba r = densidad del aire

A = rea frontal del cuerpo CD = coeficiente de resistencia FD = fuerza de resistencia

FD =12

CDArU2

EJEMPLO 2.2

donde:

Verifique que esta ecuacin es dimensionalmente consistente.

SolucinVerificamos la consistencia dimensional de la ecuacin determinando las dimensiones enambos lados del signo igual. Las alturas, y y son coordenadas unidimensionales de lapartcula, por lo que estas cantidades tienen una dimensin de longitud L. La velocidadinicial v0 es un dimensin derivada consistente de una longitud L dividida entre un tiem-po t. La aceleracin gravitacional g tambin es una dimensin derivada que consiste enuna longitud L dividida entre un tiempo al cuadrado t2. Desde luego, el tiempo t es una di-mensin bsica. Escribiendo la ecuacin en su forma dimensional tenemos:

Observe que el factor frente al trmino gt2 es slo un nmero, y por tanto no tiene di-mensin. En el segundo trmino del lado derecho del signo igual, la dimensin t se cance-la, y queda L. De manera similar, en el tercer trmino a la derecha del signo igual ladimensin t2 se cancela, y queda la longitud L. Esta ecuacin es dimensionalmente consis-tente porque todos los trminos tienen la dimensin de la longitud L.

12,

L = L + Lt-1t - Lt-2t2

y0

g = aceleracin gravitacional t = tiempo

v0 = velocidad inicial de la partcula 1en t = 02

y0 = altura inicial de la partcula 1en t = 02

y = altura de la partcula en el tiempo t

Seccin 2.2 Dimensiones 19

Utilizando la informacin de la tabla 2.1 escribimos la ecuacin dimensional como:

Compare la combinacin de las dimensiones bsicas a la izquierda y derecha del signoigual. Son idnticas. Esto slo puede significar que el coeficiente CD no tiene dimensiones.Si las tuviera, la ecuacin no sera dimensionalmente consistente. Por tanto, decimos queCD es adimensional. En otras palabras, el coeficiente de resistencia CD tiene un valor nu-mrico, pero no dimensional. Esto no es tan extrao como parece. En ingeniera existenmuchos ejemplos, particularmente en las disciplinas de mecnica de fluidos y transferen-cia de calor, donde una cantidad fsica es adimensional. Las cantidades adimensionalespermiten a los ingenieros formar relaciones especiales que revelan ciertas perspectivas f-sicas dentro de las propiedades y los procesos. En este caso, el coeficiente de resistencia seinterpreta fsicamente como un esfuerzo al corte sobre la superficie del cuerpo, lo quesignifica que existe una fuerza aerodinmica que acta sobre el cuerpo, paralela a su su-perficie, que tiende a retardar el movimiento del cuerpo a travs del aire. En un curso demecnica de fluidos aprender ms acerca de este importante concepto.

= CD MLt-2 MLt-2 = CDL2ML-3L2t-2

Para la siguiente ecuacin dimensional encuentre las dimensiones de la cantidad k:

SolucinPara encontrar las dimensiones de k multiplicamos ambos lados de la ecuacin por con el fin de eliminar las dimensiones del lado derecho de la ecuacin, dejando sola a k.Entonces obtenemos:

la cual, despus de aplicar la ley de los exponentes, se reduce a:

Un examen ms cuidadoso de la ecuacin dimensional dada revela que se trata de la se-gunda ley de Newton:

Donde F es la fuerza, m la masa y a la aceleracin. Si consultamos la tabla 2.1, vemos que lafuerza tiene las dimensiones que es una masa M multiplicada por la aceleracin Lt-2.MLt-2,

F = ma.

Mt-3 = k

MLt-2L-1t-1 = k

L-1t-1

MLt-2 = k Lt.

EJEMPLO 2.3

P r a c t i q u e !

1. Para la siguiente ecuacin dimensional, encuentre las dimensiones bsicasdel parmetro k:

Respuesta: LM-1t-1.

ML2 = kLtM2.


2.3 UNIDADES

Una unidad es una subdivisin de tamao arbitrariamente elegido por medio de la cual seexpresa la magnitud de una dimensin. Por ejemplo, la dimensin L puede expresarse enunidades de metro (m), pie (ft), milla (mi), milmetro (mm) y otras. La dimensin tempe-ratura T se expresa en unidades de grados Celsius (C), Fahrenheit (F), Rankine (R) oKelvin (K). (Por convencin, el smbolo de grado () no se utiliza para la escala Kelvin detemperatura.) En Estados Unidos existen dos sistemas de unidades de uso comn. El pri-mero, y el nico aceptado como estndar internacional, es el sistema de unidades SI (Sis-tema Internacional de Unidades), al que se conoce comnmente como sistema mtrico. Elsegundo es el sistema ingls de unidades (o britnico), al que algunas veces se denominaSistema de Unidades Comunes de Estados Unidos (USCS, United States Customary System).Con excepcin de este pas, la mayora de las naciones industrializadas en el mundo utili-za exclusivamente el sistema SI, que se prefiere sobre el ingls porque es un estndaraceptado internacionalmente y porque se basa en las simples potencias de 10. En medidalimitada, a nivel federal en Estados Unidos se ha ordenado una transicin al SI. Por des-gracia, esta transicin es muy lenta, aunque muchas compaas estadounidenses estnusando el sistema SI para mantener su competitividad internacional. Hasta que este passe adapte completamente al sistema, sus estudiantes de ingeniera debern manejar am-bos sistemas de unidades y saber cmo convertirlas.

Las siete dimensiones bsicas se expresan en trminos de las unidades en el SI quese basan en estndares fsicos. Estos estndares se definen de manera que las unidades enel SI correspondientes, excepto la unidad de masa, se puedan reproducir en un laboratorioen cualquier lugar del mundo. La reproduccin de estos estndares es importante, porquecualquier laboratorio equipado de la forma adecuada tiene acceso a los mismos estnda-res. De ah que todas las cantidades fsicas, independientemente del lugar en el mundo enque se midan, se basan en estndares idnticos. Esta universalidad de los estndares fsi-cos elimina el antiguo problema de basar las dimensiones en los cambiantes atributos fsicosde reyes, gobernadores y magistrados, que reinaban por un tiempo finito. Los estndares

2. Para la siguiente ecuacin dimensional, determine las dimensiones bsicasdel parmetro g:

Respuesta:3. Para la siguiente ecuacin dimensional, encuentre las dimensiones bsicas

del parmetro h:

Respuesta:4. Para la siguiente ecuacin dimensional, defina las dimensiones bsicas del

parmetro f:

Respuesta:5. Para la siguiente ecuacin dimensional, encuentre las dimensiones bsicas

del parmetro p:

Respuesta: T2t-1.

T = T log1T-2t p2.

L-1.

MM-3 = a cos1fL2.

IN-1t-1.

It-1h = N.

L3tT-1.

T-1tL = gL-2.

Seccin 2.3 Unidades 21

Tabla 2.2 Dimensiones bsicas y sus unidades en el SI

Cantidad Unidad Smbolo

Longitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sTemperatura kelvin KCorriente elctrica ampere ACantidad de sustancia mole molIntensidad lumnica candela cd

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1 metro

t s1

299,792,458 Figura 2.1El estndar fsico para el metro se basaen la velocidad de laluz en el vaco.

modernos se basan en constantes de la naturaleza y en atributos fsicos de la materia y laenerga.

En la tabla 2.2 se resumen las siete dimensiones bsicas y sus unidades en el SI co-rrespondientes. Observe el smbolo para cada unidad. Estos smbolos son las convencio-nes aceptadas para la ciencia y la ingeniera. Las siguientes lneas describen los estndaresfsicos en los que se definen las unidades bsicas.

LongitudLa unidad de longitud en el (sistema) SI es el metro (m). Como se ilustra en la figura 2.1,el metro se define como la distancia recorrida por la luz en el vaco durante un intervalode tiempo de 1/299,792,458 s. Esta definicin se basa en un estndar fsico: la velocidad dela luz en el vaco, que es de 299,792,458 m/s. Por tanto, la luz recorre un metro en un inter-valo de tiempo que es el recproco de este nmero. Desde luego, la unidad de tiempo, elsegundo (s), es por s mismo una unidad bsica.

MasaLa unidad de masa en el (sistema) SI es el kilogramo (kg).A diferencia de las otras unida-des, no se basa en un estndar fsico reproducible. El estndar del kilogramo es un cilin-dro de aleacin de platino-iridio que se conserva en el International Bureau of Weightsand Measures en Pars, Francia. Estados Unidos guarda un duplicado de este cilindro enel National Institute of Standards and Technology (NIST). (Vase la figura 2.2.)

La masa es la nica dimensin bsica definida por un artefacto. Un artefacto es unobjeto fabricado por el hombre que no se reproduce tan fcilmente como los otros estn-dares en el laboratorio.

TiempoLa unidad de tiempo en el (sistema) SI es el segundo (s). Se define como la duracin de9,192,631,770 ciclos de radiacin del tomo de cesio. El NIST resguarda un reloj atmicoque incorpora este estndar. (Vase la figura 2.3.)

TemperaturaLa unidad de temperatura en el (sistema) SI es el kelvin (K), el cual se define como la frac-cin 1/273.16 de la temperatura del punto triple del agua. El punto triple es la combinacin


de presin y temperatura a la cual el agua existe como slido, lquido y gas al mismo tiem-po. (Vase la figura 2.4.) Esta temperatura es de 273.16 K, 0.01 C, o 32.002 F. El cero ab-soluto es la temperatura a la que toda actividad molecular cesa, y tiene un valor de 0 K.

Corriente elctricaLa unidad de corriente elctrica en el (sistema) SI es el ampere (A). Como se muestra en lafigura 2.5, el ampere se define como la corriente estable que, si se mantiene entre dosalambres rectos paralelos de longitud infinita y seccin transversal circular despreciable,colocados con un metro de separacin en el vaco, produce una fuerza de new-tons por metro de longitud del alambre. Utilizando la ley de Ohm, un amperetambin se puede describir como la corriente que fluye cuando se aplica un volt a travsde una resistencia de 1 ohm.

I = V/R,2 * 10-7

Figura 2.3Un reloj atmico confuente de cesio quealberga el NIST, mantiene el tiempocon una exactitud de un segundo en 60 millones de aos.(Fuente: National Institute of Standardsand Technology, Boulder, Colorado.)

Figura 2.2Un duplicado del estndar del kilogra-mo es un cilindro deplatino-iridio resguar-dado en el NIST.( Copyright RobertRathe. Cortesa delNational Institute ofStandards and Technology, Gaithers-burg, Maryland.)

Seccin 2.3 Unidades 23

273.16

Punto triple

Lquido

Gas

Slido

Temperatura (K)

0.006Pre

sin

(at

m)

Figura 2.4Un diagrama de fases para el aguamuestra el punto triple en el cual se basa el estndar dela temperatura kelvin.

Alambres

1 m

1 m Fuerza 2 107 N

1 A

1 A

Figura 2.5El estndar para elampere se basa en lafuerza elctrica pro-ducida entre dosalambres paralelos,cada uno de los cuales porta 1 A, con una separacinde 1 m.

Cantidad de sustanciaLa unidad utilizada para denotar la cantidad de sustancia es el mole (mol). Un mole contiene el mismo nmero de elementos que los tomos existentes en 0.012 kg de carbo-no 12. A este nmero se le llama nmero de Avogadro, y tiene un valor aproximado de6.022 1023. (Vase la figura 2.6.)

Intensidad lumnicaLa unidad de intensidad lumnica es la candela (cd). Como se ilustra en la figura 2.7, unacandela es la intensidad lumnica de una fuente que emite radiacin de luz a una frecuen-cia de 540 1012 Hz, la cual proporciona una potencia de 1/683 watts (W) por estereorra-din. Un estereorradin es un ngulo slido que, teniendo su vrtice en el centro de unaesfera, subtiende (corta) un rea de sta igual a la de un cuadrado, cuyos lados son deigual longitud al radio de la esfera.

La unidad para la intensidad lumnica, la candela, utiliza el estereorradin, una dimen-sin que puede ser poco familiar para la mayora de los estudiantes. Al radin y al estereo-rradin se les denomina dimensiones suplementarias. Estas cantidades, resumidas en la

Molculas de gas

Figura 2.6Un mole de molculasde gas en un disposi-tivo pistn-cilindrocontiene 6.022 1023

molculas.


tabla 2.3, se refieren a los ngulos y plano slido, respectivamente. El radin se utiliza confrecuencia en ingeniera, y se define como el ngulo plano entre dos radios de un crculoque subtienden a la circunferencia de un arco con igual longitud que el radio. De la trigono-metra usted puede recordar que existen radianes en un crculo (es decir, radianes esigual a 360). Por tanto, un radin es aproximadamente igual a 57.3. El estereorradin, porsu parte, se usa fundamentalmente para expresar cantidades de radiacin, como la intensi-dad de la luz, y otros parmetros electromagnticos. Estas unidades son adimensionales enlas mediciones.

2.4 UNIDADES SI

En todo el mundo civilizado, miles de compaas de ingeniera disean y manufacturan pro-ductos en beneficio del hombre. La compra y venta internacional de estos productos es par-te integral de una red global de pases industrializados, y la riqueza econmica de estasnaciones, incluyendo Estados Unidos, depende en gran medida del comercio internacional.Industrias como la automotriz y electrnica estn fuertemente involucradas en el comerciointernacional, por lo que han adoptado con rapidez el sistema de unidades del SI para sereconmicamente competitivas. En las compaas estadounidenses la adopcin general deeste sistema ha sido lenta, pero los imperativos econmicos globales las estn empujando aseguir los pasos de las otras naciones industrializadas del mundo. En la actualidad, las uni-dades en el SI son un lugar comn en los contenedores de alimentos y bebidas, bombas degasolina y velocmetros de los automviles. El (sistema de unidades) SI es el estndar acep-tado internacionalmente. Sin embargo, en Estados Unidos an se utiliza ampliamente elsistema ingls. Ya comentamos que slo es cuestin de tiempo para que las compaas es-tadounidenses utilicen exclusivamente las unidades en el SI. Hasta entonces, la carga deaprender ambos sistemas de unidades la tiene usted, el estudiante de ingeniera. Sin embar-go, descubrir con gusto que la mayora de los libros de texto enfatizan las unidades en el SI,aunque proporcionan una lista de conversiones de unidades entre este sistema y el ingls.

En la tabla 2.2 se resumieron las siete dimensiones bsicas y sus unidades en el SI, yen la tabla 2.3 se incluyen las dimensiones suplementarias y sus unidades. Las dimensionesderivadas constituyen combinaciones de las bsicas y suplementarias. Algunas veces lasunidades de una dimensin derivada reciben un nombre especfico. Por ejemplo, la dimen-

2p2p

Tabla 2.3 Dimensiones suplementarias


ngulo plano Radin radngulo slido estereorradin sr

1 Estereorradin

Esfera

540 1012 HzFuente de luz

W1

638

Figura 2.7Estndar de una candela para la intensidad lumnica.

Seccin 2.4 Unidades SI 25

sin derivada fuerza consiste de las unidades bsicas SI kg m s2. A esta combinacin sele llama newton, y se abrevia N. Observe que el nombre de la unidad, en honor de IsaacNewton, no tiene inicial mayscula cuando se escribe como nombre de unidad. La mismaregla se aplica para las otras unidades nombradas en honor de personajes, como hertz(Hz), kelvin (K) y pascal (Pa). Otro ejemplo es el joule, que es la unidad del SI para ener-ga, trabajo y calor, la cual se abrevia como J y consiste de las unidades bsicas kg m2 s2.En la tabla 2.4 se resumen las dimensiones derivadas del SI ms comnmente usadas, ascomo sus respectivos nombres.

La mayora de las dimensiones derivadas no tiene nombres especficos en el SI, perosus unidades pueden contener denominaciones de unidades especficas. Por ejemplo, el flu-jo msico es la masa de un fluido que fluye por un punto en un tiempo dado. Las unidadesen el SI para el flujo msico son kg s1, que se definen como kilogramos por segundo. Ob-serve que las unidades se ubican en el denominador, esto es, las que tienen un signo negati-vo en el exponente tambin se pueden escribir con una lnea de divisin. Por tanto, lasunidades de flujo msico se pueden escribir como kg/s. Sin embargo, debe tenerse cuidadoal utilizar este tipo de notacin para algunas unidades. Por ejemplo, las unidades SI para laconductividad trmica, cantidad utilizada en transferencia de calor, son W m1 K1. C-mo escribimos estas unidades con una lnea de divisin? Las escribimos como W/m/K?Como W/m K? Cualquier opcin podra provocar alguna confusin. Un watt por metropor kelvin significa que la unidad kelvin se ha invertido dos veces y por tanto va sobre la l-nea de divisin? Un vistazo a las unidades escritas como W m1 K1 nos dice que la unidadde temperatura corresponde a la parte de abajo porque K tiene exponente negativo. Si launidad kelvin se colocara sobre la lnea de divisin y se usara la conductividad trmica enuna ecuacin, generara una inconsistencia dimensional. La segunda opcin requiere estarde acuerdo en que la multiplicacin tiene precedencia sobre la divisin. Debido a que lasunidades metro y kelvin se localizan a la derecha de la lnea de divisin y estn separadaspor un punto, se interpreta que ambas pertenecen al denominador. Pero para evitar cual-quier ambigedad se utilizan los parntesis para agrupar las unidades arriba o debajo de lalnea de divisin. Las unidades para conductividad trmica se escribiran entonces comoW/(m K). En cualquier caso, debe colocarse un punto o un guin entre unidades adyacen-tes para separarlas, independientemente de si se encuentran arriba o debajo de la lnea dedivisin. En la tabla 2.5 se ofrecen algunas dimensiones derivadas y sus unidades en el SI.

Tabla 2.4 Dimensiones derivadas y unidades en el SI con nombres especficos

Cantidad Unidad SI Nombre de la unidad Unidades bsicas

Frecuencia Hz hertz s-1

Fuerza N newton kg # m # s-2Presin Pa pascal kg # m-1 # s-2Esfuerzo Pa pascal kg # m-1 # s-2Energa J joule kg # m2 # s-2Trabajo J joule kg # m2 # s-2Calor J joule kg # m2 # s-2Potencia W watt kg # m2 # s-3Carga elctrica C coulomb A # sPotencial elctrico (voltaje) V volt kg # m2 # s-3 # A-1Resistencia elctrica ohm kg # m2 # s-3 # A-2Flujo magntico Wb weber kg-1 # m # s-2 # A-1Flujo lumnico lm lumen cd # sr


Cuando una cantidad fsica tiene un valor numrico muy grande o muy pequeo, esengorroso escribir el nmero en la forma decimal estndar. La prctica general en inge-niera es expresar los valores numricos entre 0.1 y 1000 en forma decimal estndar. Si unvalor no se puede expresar dentro de este rango, debe utilizarse un prefijo. Ya que el sis-tema de unidades del SI se basa en potencias de 10, es ms conveniente expresar dichosnmeros con prefijos. El prefijo es la letra colocada enseguida de un nmero que denotamltiplos de 10. Por ejemplo, si la fuerza interna en una viga I es de 3 millones 750 milnewtons, sera complicado escribir este nmero como 3,750,000 N. Es preferible escribir lafuerza como 3.75 MN, que se lee: 3.75 meganewtons. El prefijo M denota el mltiplode un milln. De ah que 3.75 MN sea igual a 3.75 106 N. La corriente elctrica es unbuen ejemplo de una cantidad representada por un nmero pequeo. Suponga que la co-rriente que fluye en un alambre es de 0.0082 A. Esta cantidad se expresara como 8.2 mA,que se leera como 8.2 miliamperes. El prefijo m denota el mltiplo de un milsimo, o1 103. Un trmino que omos con frecuencia en relacin con las computadoras perso-nales es la capacidad de almacenamiento de los discos duros. Cuando las primeras PC apa-recieron a principios de 1980, la mayora de los discos duros contena aproximadamente

Tabla 2.5 Dimensiones derivadas y unidades en el SI

Cantidad Unidades (SI)

Aceleracin m # s-2Aceleracin angular rad # s-2Velocidad angular rad # s-1rea m2

Concentracin mol # m-3Densidad kg # m-3Fuerza de campo magntico V # m-1Energa N # mEntropa J # K-1Calor JTransferencia de calor WFuerza de campo magntico A # m-1Flujo msico kg # s-1Momento de fuerza N # mIntensidad radiante W # sr-1Energa especfica J # kg-1Tensin superficial N # m-1Conductividad trmica W # m-1 # K-1Velocidad m # s-1Viscosidad, dinmica Pa # sViscosidad, cinemtica m2 # s-1Volumen m3

Flujo volumtrico m3 # s-1Longitud de onda mPeso N


Tabla 2.6 Prefijos estndar para unidades del SI

Mltiplo Forma exponencial Prefijo Smbolo del prefijo

1,000,000,000,000 1012 tera T

1,000,000,000 109 giga G

1,000,000 106 mega M

1000 103 kilo k

0.01 10-2 centi c

0.001 10-3 mili m

0.000 001 10-6 micro m

0.000 000 001 10-9 nano n

0.000 000 000 001 10-12 pico p

10 a 20 MB (megabytes) de informacin. En la actualidad es comn que puedan mante-ner 10 mil veces esa cantidad. Quiz en unos cuantos aos ms la capacidad caractersticade almacenamiento del disco duro de una computadora personal sea del orden de los TB(terabytes). En la tabla 2.6 se listan los prefijos estndar para las unidades en el SI.

Como se observa en la tabla, los prefijos utilizados ms ampliamente en cantidadescientficas y de ingeniera son mltiplos de mil. Por ejemplo, esfuerzo y presin, que por logeneral son cantidades grandes para la mayora de las estructuras y los recipientes a pre-sin, normalmente se expresan en unidades de kPa, MPa o GPa. Las frecuencias de las on-das electromagnticas para radio, televisin y telecomunicaciones tambin son nmerosgrandes, de ah que por lo general se expresen en unidades de kHz, MHz o GHz. Por otrolado, las corrientes elctricas con frecuencia se expresan en cantidades pequeas, por loque es usual que se indiquen en unidades de o mA.Ya que las frecuencias de la mayo-ra de las ondas electromagnticas son cantidades grandes, sus longitudes de onda son pe-queas. Por ejemplo, el intervalo de longitud de onda de la regin lumnica visible delespectro electromagntico es de aproximadamente a Es importante hacernotar que la unidad de masa kilogramo (kg) SI es la nica unidad bsica con prefijo.

A continuacin se listan algunas reglas sobre la forma en que se deben usar de ma-nera apropiada las unidades del SI que toda persona que comienza a estudiar ingenieradebe saber:

1. El smbolo de una unidad jams se escribe como plural con una s. Si se pluralizauna unidad, la s puede confundirse con la unidad segundo (s).

2. Nunca se usa punto despus de los smbolos de unidad, a menos que el smbolo seencuentre al final de una oracin.

3. No se utilizan smbolos inventados de unidades. Por ejemplo, el smbolo de la unidadpara segundo es (s), no (seg), y el smbolo de la unidad ampere es (A), no (amp).

4. Los smbolos de las unidades siempre se escriben con letras minsculas, con dos ex-cepciones. La primera se aplica a las unidades nombradas en honor de algn perso-naje, como newton (N), joule (J) y watt (W). La segunda excepcin aplica a lasunidades con los prefijos M, G y T (vase la tabla 2.6).

5. Una cantidad que consiste de varias unidades debe separarse por puntos o guionespara evitar confusin con los prefijos. Por ejemplo, si no se usa un punto para expre-sar las unidades de metro-segundo (m s), las siglas podran interpretarse comomilisegundo (ms).

6. Una potencia exponencial de una unidad con prefijo se refiere a ambos: al prefijo ya la unidad. Por ejemplo, ms2 (ms)2 ms ms.

0.75 mm.0.4 mm

mA


7. No se deben utilizar prefijos compuestos. Por ejemplo, un kilo megapascal (kMPa)debe escribirse como GPa, ya que el producto de kilo (103) y mega (106) es iguala giga (109).

8. Entre el valor numrico y el smbolo de la unidad debe mediar un espacio.9. No se pone espacio entre un prefijo y el smbolo de la unidad.

10. No se deben utilizar prefijos en el denominador de unidades compuestas. Por ejem-plo, las unidades N/mm deben escribirse como kN/m.La tabla 2.7 ofrece algunos ejemplos adicionales de estas reglas.

Derivacin de frmulas a partir de consideraciones sobre las unidades

A quien comienza a estudiar ingeniera puede parecerle que existe un infinito nmero defrmulas por aprender. stas contienen cantidades fsicas con valores numricos y unida-des. Ya que las frmulas se escriben como igualdades, deben ser numrica y dimensional-mente equivalentes a ambos lados del signo igual. Puede utilizarse esta caractersticapara ayudarnos a derivar frmulas que no conocemos o que hemos olvidado? Supongaque deseamos conocer la masa de la gasolina del tanque de un automvil. El tanque tieneun volumen de 70 L, y un manual de propiedades de fluidos seala que la densidad de lagasolina es de 736 kg/m3. (Nota: 1 L 103 m3). Entonces escribimos:

Si se llena completamente el tanque con combustible, cul es la masa de la gasolina? Su-ponga que hemos olvidado que la densidad se define como masa por volumen, Yaque nuestra respuesta ser una masa, la unidad de nuestra respuesta debe ser kilogramos(kg). Observando las unidades de las cantidades de entrada, vemos que si multiplicamos ladensidad por el volumen V, se elimina la unidad de volumen (m3) dividindose entre s,r

r = m/V.

r = 736 kg/m3, V = 70 L = 0.070 m3.

APLICACIN

Tabla 2.7 Formas correctas e incorrectas del uso de las unidades en el SI

Correcta Incorrecta Reglas

12.6 kg 12.6 kgs 1450 N 450 Ns 136 kPa 36 kPa. 21.75 A 1.75 amps 1, 310.2 s 10.2 seg 320 kg 20 Kg 4150 W 150 w. 2, 4

4.50 kg/m # s 4.50 kg/ms 5750 GN 750 MkN 76 ms 6 kms 7

800 Pa # s 800Pa # s 81.2 M 1.2 M 9

200 MPa 200 M Pa 9150 mA 150 m A 9

6 MN/m 6 N/mm 10


quedando slo la masa (kg). De ah que la frmula para la masa en trminos de y V es:

por tanto, la masa de la gasolina es:

m = 1736 kg/m3210.070 m32 = 51.5 kg.

m = r V

r


Uso de las unidades del SI en la vida diaria

El sistema de unidades del SI se utiliza comercialmente en Estados Unidos hastacierto punto, por lo que la persona promedio no conoce el lmite de velocidad enlas carreteras en kilmetros por hora, su peso en newtons, la presin atmosfricaen kilopascales, o la temperatura exterior en kelvin o grados Celsius. Es irnicoque la nacin industrializada lder en el mundo todava tenga que adoptar esteestndar internacional. Hay que reconocer sin embargo que los contenedores debebidas estadounidenses muestran normalmente el volumen del producto lqui-do en litros (L) o mililitros (mL), las bombas de gasolina con frecuencia registranlos litros de combustible entregado, los velocmetros pueden indicar la velocidaden kilmetros por hora (km/h), y los neumticos de los automviles exhiben en lacara lateral la presin de inflado en kilopascales (kPa). En cada uno de estos pro-ductos, y en muchos otros parecidos, se encuentra escrita una unidad inglesa jun-to a la unidad en el SI. El contenedor de bebida muestra pintas o cuartos; labomba de gasolina, galones; los velocmetros, millas por hora, y los neumticos, li-bras por pulgada cuadrada. Se supone que el etiquetado doble en los productosestadounidenses con unidades del SI e inglesas ayuda a la gente a aprender el sis-tema en el SI destetndola del anticuado sistema ingls y anticipndola al tiem-po en que ocurra una conversin completa a las unidades en el SI. Esta transicines anloga al proceso de dejar de fumar de forma gradual. Ms que renunciar en seco, empleamos parches, goma de mascar y otros sustitutos de nicotina has-ta que terminamos con el hbito. Por lo que tal vez se pregunte: por qu no hacemos una conversin total ahora? Es tan doloroso como dejar de fumar s-bitamente? Probablemente s. Como quiz imagine, el problema es ms bien eco-nmico. Una conversin completa a las unidades del SI podra no ocurrir hastaque estn dispuestos a pagar el precio en dlares corrientes. La gente podraaprender el (sistema) SI bastante rpido si la conversin se hiciera sbitamente,pero esto implicara un compromiso financiero enorme.

Es evidente que mientras se emplee el doble etiquetado de unidades en losproductos en Estados Unidos, la mayora de la gente tender a ignorar la unidaden el SI y slo ver la inglesa, con la cual est ms familiarizada. No obstante, enlas escuelas estadounidenses de ingeniera se enfatizan las unidades en el SI, por loque el estudiante de esta carrera no es la persona promedio de la calle que no co-noce o no sabe cmo calcular su peso en newtons. Entonces, cmo pueden los estudiantes de ingeniera en Estados Unidos acelerar el proceso de conversin?Un buen lugar para empezar es en ellos mismos, utilizando las unidades del SI ensu vida diaria. Cuando compren algo en la tienda, slo deben ver las unidades en el SI en la etiqueta. Mediante la prctica de la inspeccin deben aprender cuntos

mililitros de producto lquido estn empacados en su contenedor favorito. Debenabandonar el uso de pulgadas, pies, yardas y millas hasta donde sea posible.Cuntos kilmetros hay entre su casa y la escuela? Cunto es 65 millas por horaen kilmetros por hora? Cul es la masa de su automvil en kilogramos? Debendeterminar su estatura en metros, su masa en kilogramos y su peso en newtons.Cunto mide su brazo o su cintura en centmetros? Cul es la temperatura am-biente en grados Celsius? La mayora de los restaurantes de comida rpida ofreceun cuarto de libra en su men. Sucede que 1 N 0.2248 lb, casi un cuarto de li-bra. En la siguiente visita a su lugar favorito de comida rpida debern ordenar unnewton de hamburguesa con papas fritas. (Vase la figura 2.8.)


Deme un newton de hamburguesa papas grandes y una bebida de dieta.

?

Figura 2.8Un estudiante de ingeniera ordena su almuerzo (ilustracin porKathryn Hagen).

P r a c t i q u e !

1. Un ingeniero de estructuras seala que una viga I en un soporte tiene unesfuerzo de diseo de 5 millones 600 mil pascales. Escriba este esfuerzousando el prefijo apropiado para la unidad en el SI.Respuesta: 5.6 MPa.

2. El cable de energa de una cortadora elctrica de hilos consume una corrien-te de 5.2 A. Cuntos miliamperes representa esto? Cuntos microamperes?Respuestas: 5.2 * 103 mA, 5.2 * 106 mA.

Seccin 2.5 Unidades inglesas 31

3. Escriba la presin 13.8 GPa en notacin cientfica.Respuesta:

4. Escriba el voltaje 0.00255 V usando el prefijo apropiado de la unidad del SI.Respuesta: 2.55 mV.

5. En la siguiente lista, varias cantidades se escribieron usando las unidadesdel SI de manera incorrecta.Reescrbalas usando la notacin apropiada.a. 4.5 mwb. 8.75 M pac. 200 Joules/segd.e. 3 Amps.

Respuestas:a. 4.5 mWb. 8.75 MPac. 200 J/sd.e. 3 A.

20 W/m2 # K

20 W/m2 K

13.8 * 109 Pa.

2.5 UNIDADES INGLESAS

Al sistema de unidades inglesas se le conoce de varias maneras: Sistema de Unidades Co-munes de Estados Unidos (USCS, por sus siglas en ingls), sistema britnico o sistema pie-libra-segundo (FPS, por sus siglas en ingls). Este sistema se usa ampliamente en EstadosUnidos, aunque el resto del mundo industrializado, incluyendo Gran Bretaa, ha adoptadoel SI. Las unidades inglesas tienen una historia larga y colorida. En la antigedad, las medi-das de longitud se basaban en dimensiones humanas. El pie comenz como la longitud realde un pie humano, pero no todos los hombres tenan el mismo tamao de pie, y su longitudvariaba hasta en tres o cuatro pulgadas. Una vez que el hombre antiguo comenz a utilizarlos pies y los brazos para medir distancias, fue slo cuestin de tiempo para que comenza-ran a recurrir a manos y dedos. La unidad de longitud a la que nos referimos hoy en da co-mo pulgada era originalmente el ancho del pulgar humano. Alguna vez tambin se definila pulgada como la distancia entre la punta y la primera articulacin del dedo ndice. Doceveces esa distancia haca un pie. Tres veces la longitud de un pie era la distancia de la pun-ta de la nariz del hombre al extremo de su brazo estirado. Esta distancia se aproxima estre-chamente a lo que ahora conocemos como yarda. Dos yardas equivalen a una braza, que sedefina como la distancia entre los brazos extendidos de una persona. Media yarda era elcodo de 18 pulgadas, al que se llamaba palmo, y la mitad del palmo era una mano.

La denominacin de la libra, que utiliza el smbolo lb, proviene de la antigua unidadromana de peso llamada libra. El imperio britnico conserv este smbolo hasta los tiemposmodernos. Actualmente existen dos tipos de unidades libra: una para la masa y otra para elpeso y la fuerza. La primera se llama libra-masa (lbm), y la segunda, libra fuerza (lbf).Ya quela masa y el peso no son la misma cantidad, las unidades lbf y lbm son diferentes.

Como se coment antes, las siete dimensiones bsicas son la longitud, masa, tiempo,temperatura, corriente elctrica, cantidad de sustancia e intensidad lumnica. En la tabla2.8 se muestran estas dimensiones bsicas junto con sus unidades inglesas correspondien-tes. Al igual que en el SI, las unidades inglesas no llevan maysculas iniciales. El slug, que


no tiene smbolo abreviado, es la unidad de masa del sistema ingls, pero con frecuenciase utiliza la libra masa (lbm). La corriente elctrica se basa en las unidades del SI del me-tro y el newton, y la intensidad lumnica en las unidades del SI es el (del) watt. De ah queestas dos dimensiones bsicas no tengan unidades inglesas per se; estas cantidades raravez se utilizan en combinacin con otras unidades inglesas.

Recuerde que las dimensiones derivadas consisten en una combinacin de dimen-siones bsicas y suplementarias. La tabla 2.9 resume las dimensiones derivadas comunesexpresadas en unidades inglesas. Observe que esta tabla es la contraparte de la versinpara el SI de la tabla 2.5. La unidad inglesa ms notable con un nombre especial es la uni-dad trmica britnica (Btu, por sus siglas en ingls), que es de energa. Un Btu se definecomo la energa requerida para cambiar la temperatura de 1 lbm de agua a una tempera-

Tabla 2.8 Dimensiones bsicas y sus unidades inglesas


Longitud pie ftMasa slug (1) slug

Tiempo segundo sTemperatura rankine R

Corriente elctrica ampere (2) A

Cantidad de sustancia mole mole molIntensidad lumnica candela (2) cd

(1) Tambin se utiliza la unidad libra masa (lbm). 1 slug 32.174 lbm.

(2) No existen unidades inglesas para la corriente elctrica y la intensidadlumnica. Se presentan aqu las unidades del SI slo para completar.

Tabla 2.9 Dimensiones derivadas y unidades inglesas

Cantidad Unidades inglesas

Aceleracin ft # s-2Aceleracin angular rad # s-2Velocidad angular rad # s-1rea ft2

Concentracin mol # ft-3Densidad slug # ft-3Fuerza de campo elctrico V # ft-1Energa BtuEntropa Btu # slug-1 # R-1Fuerza lbfCalor BtuTransferencia de calor Btu # s-1Fuerza de campo magntico A # ft-1Flujo msico slug # s-1

Seccin 2.5 Unidades inglesas 33

tura de 68 F en 1 F. Un Btu es aproximadamente la energa liberada al quemar totalmen-te un fsforo. Las magnitudes del kilojoule y el Btu son casi iguales (1 Btu 1.055 kJ). Adiferencia del kelvin (K), la unidad de temperatura en el (sistema) SI, el rankine (R), em-plea el smbolo de grado como las unidades Celsius (C) y Fahrenheit (F). En las unidadesinglesas se aplican las mismas reglas para escribir unidades del SI, con una excepcin im-portante: en el sistema ingls por lo general no se utilizan los prefijos. Por tanto, no debenmanejarse unidades como el kft (kilopie), Mslug (megaslug) o y GBtu (gigaBtu). Los pre-fijos son atributos particulares de las unidades del SI. Dos excepciones son el ksi, el cual serefiere a un esfuerzo de 1000 psi (libras por pulgada cuadrada, por sus iniciales en ingls)y al kip, nombre especial con que se d

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