Matemáticas AdministrativasCuadernillo de ejercicios

Actividad 2. Incremento de la utilidad y Elasticidad de la demanda

Alumno: Napoleón Hernández MartínezMatricula: AL12521777

Ejercicio 3. Incremento de utilidad

Una fábrica de lápices calcula sus utilidades están dadas por la siguiente función:

U ( x )=.25 x3+ .20x2−825,000

Mensualmente. Si actualmente su nivel de producción es de 240 cajas de lápices por mes, determine, ¿Cómo serán los ingresos si su producción aumenta un 25%?Para solución de este ejercicio recordemos que: Δµ= Δµ=µ(x final)-U(x inicial)

Por lo tanto: 240(.25) + 240=300

Sustituyendo los valores

Δµ (x)= Δµ= µ (300) - U (240)

Δµ (x)= [.25 (300)3+.20 (300)2-825,000] - ΔU(X)= [.25 (240)3+.20 (240)2-825,000]

Δµ (x)= [.25 (27,000)+.20 (90,000) -825,000] - ΔU(X)= [.25 (13, 824,000) +.20 (57,600)-825,000]

Δµ (x)= [6, 750,000+18,000-825,000] - ΔU(X)= [3, 456,000+11,520-825,000]

Δµ (x)=5, 943,000 - ΔU(X)=2, 642,000

ΔU(X)=3,300.480

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El nivel de incremento en 240 cajas de lápices en un 25% por mes será de 3,300.480 pesos.

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Ejercicio 4. Elasticidad de la demanda

La demanda de un nuevo producto de limpieza está dado por:

Q (p )= 250 p

(25−5 p2)

En donde p es el número de productos de limpieza demandados, con 1≤ p≤10 y donde Q esta dado en miles de pesos. Determine la función de elasticidad de la demanda del nuevo producto.

Solución: Determinamos primero que E =Q2-Q1 / P2-P1 Q1 P1

En este tipo de problemas se tiene que poner mucha atención para determinar lo que va a hacer y en esta operación se debe de calcular (Q2 y Q1 ) ya que los valores de (P2 y P1) ya los tenemos , ya que 1 ≤p ≤10 entonces podríamos decir:

P1 = 1 y P2 = 10 con el valor de P1 podemos calcular Q1 y con el valor de P2 podemos calcular Q2.

Q (P)= 250P/ ((25-5P))2 PARA P1 = 1 por lo tanto tendríamos

Q1 = 250(1) /(25 - 5(1))2 = 250 / (25 -5) = 250 / 20 = 25 / 2 = 12.5

PARA P2 = 10 tendríamos lo siguiente:

Q2 = 250(10) / (25 - 5(10) ^2) = 2500 / (25 - 5(100)) = 2500 / (25 - 500) = 2500 / -475 = -5.2631

ya que tenemos los valores podemos calcular E

E = [(-5.2631 -12.5) / 12.5] / ([10 -1)/1] = [-7.2368 / 12.5] / [9/1] = -0.5789 / 9 = 1

E = -0.06432 este es el resultado elasticidad de la demanda.

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ENTONCES:

U= 250p v= (25-5p²)

η= pqdqdp

q= 25 p

(25−5 p2)

η= p /250 p(25−5 p2)

η=p(25−5 p2)250 p

d (q )dp

=v ( dudp )−u( dvdp )

v2

d (q )dp

=(25−5 p ² ) (250 )−250 p (−10 p)

(25−5 p)2

d (q )dp

=6250−1250 p ²−2500 p ²(25−5 p)2

d (q )dp

=1250 p ²+6250(25−5 p ²)2

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η= pqdqdp

η=

25−5 p2

250∗1250 p2+6250

(25−5 p ²)2

η=1250 p2+6250

250 (25−5 p ² )= 1250 p ²+62506250−1250 p ²

=1250(5+ p2)1250 (5−p ² )

Función de elasticidad de la demanda del nuevo producto.

η=(5+ p2)(5−p ²)

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