134559722 Diseno Estructuras Acero AISC 2010 3

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Diseño de estructuras de acero conforme a la especificación AISC-2010-Tema 3 TEMA 3. MIEMBROS A COMPRESIÓN 3.1 FORMULA DE EULER 3.2 ESTADOS LIMITE DE MIEMBROS A COMPRESIÓN 3.3 REVISIÓN DE MIEMBROS A COMPRESIÓN 3.4 DISEÑO DE MIEMBROS A COMPRESIÓN 3.5 PLACAS DE APOYO PARA COLUMNAS A. Zambrano 1

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TEMA 3. MIEMBROS A COMPRESIN

3.1 FORMULA DE EULER 3.2 ESTADOS LIMITE DE MIEMBROS A COMPRESIN 3.3 REVISIN DE MIEMBROS A COMPRESIN 3.4 DISEO DE MIEMBROS A COMPRESIN 3.5 PLACAS DE APOYO PARA COLUMNAS

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3.1 FORMULA DE EULER Consideremos una columna con ambos extremos articulados y sometida a una carga de compresin axial como se muestra en la siguiente figura. P Y x 1 L 1

X Dibujamos el diagrama de cuerpo libre de la columna cortada a una distancia x del origen en su configuracin deformada P

x

M = -Py y P La ecuacin de la curva elstica establece que EIy = M EIy = -Py EIy + Py = 0

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y +P/(EI)y = 0 Definimos k2 = P/(EI), entonces y + k2y = 0 (a)

La ecuacin (a) es una ecuacin diferencial ordinaria homognea de segundo orden con coeficientes constantes y su solucin general est dada por y = A sen kx + B cos kx (b)

Las constantes de integracin de la solucin (b) se obtienen aplicando las condiciones de frontera siguientes (i) (ii) De (i) 0 = A sen (0) + B cos (0) = A (0) + B (1) = B B=0 Entonces la solucion se reduce a y = A sen kx Aplicando (ii) 0 = A sen kL Entonces, como A es arbitraria, A0, por lo tanto sen kL = 0 kL = , 2, 3, , n En general kL = n sustituyendo k=P/(EI), se obtieneA. Zambrano 3

x=0, y=0 x=L, y=0

(c)

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P/(EI) L = n n P/(EI) = L n 2 2 P/(EI) = L2 n22EI P = L2 donde n=1, 2, 3,, n

La carga de pandeo ocurre para el valor ms pequeo n=1, entonces: 2EI Pcr = L2 (d)

La formula (d) se le conoce como Formula de Euler y proporciona la carga de pandeo para una columna con ambos extremos articulados. Podemos escribir la carga crtica de pandeo en forma general como sigue 2EI Pcr = (kL)2 Donde k = factor de longitud efectiva kL= longitud efectiva En la tabla siguiente se muestran los valores de k para diferentes condiciones de apoyos.

(e)

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Para miembros de marcos rgidos se pueden usar las siguientes formulas para el clculo de k a) Marcos contraventeados 3G1G2 + 1.4(G1+G2) + 0.64 k = 3G1G2 + 2(G1+G2) + 1.28 b) Marcos no contraventeados 1.6G1G2 + 4(G1+G2) + 7.5 G1+G2 + 7.5

k= Donde:

(I/L)columnas Gi = (I/L)vigas

del extremo i de la columna

Adems, para extremos empotrados usar G=1 y para extremos articulados usar G=10 Las columnas largas se distinguen por su relacin de esbeltez dada por la relacin entre la longitud efectiva y el radio de giro, es decir Relacin de esbeltez = kL/r

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3.2 ESTADOS LMITE DE MIEMBROS A COMPRESIN Un miembro a compresin es un miembro sometido a un esfuerzo de compresin axial uniforme. Este tipo de miembro de acero tiene tendencia al pandeo. Los miembros a compresin en estructuras de acero se presentan en una gran variedad de estructuras como: -puentes -armaduras de techo -torres -arriostramientos -puntales -etc. Los perfiles ms comunes usados como miembros a compresin son los siguientes: (a) ngulo simple (b) ngulos dobles (c) HSS (d) canales (e) miembros armados (f) W, WT

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

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(a)

(b)

(c)

Un miembro a compresin tpico de acero se muestra en la figura anterior: Este miembro puede fallar de cinco formas diferentes: 1) Pandeo flexionante. Es el tipo de pandeo que ocurre causado por flexin respecto a la mayor relacin de esbeltez. Cualquier miembro a compresin puede fallar de esta manera. 2) Pandeo torsional. Torsin respecto al eje longitudinal del miembro. Puede ocurrir solamente con secciones transversales doblemente simtricas con elementos muy esbeltos (p.ej. elementos armados de placas delgadas). Los perfiles laminados estndar no son susceptibles de este tipo de pandeo. 3) Pandeo flexo-torsional. Una combinacin de pandeo flexionante y torsional. Puede ocurrir solamente con secciones transversales que son simtricas respecto a un eje o sin ningn eje de simetra. 4) Pandeo local del patn. Ocurre cuando b/t > r 5) Pandeo local del alma. Ocurre cuando h/tw > r Para revisar el pandeo local se utiliza la tabla B4.1a que se anexa en la siguiente pgina.

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Para aplicar la tabla anterior debemos distinguir entre miembros no atiesados (unstiffened) y miembros atiesados (stiffened). Un miembro es ATIESADO (A) si esta soportado a lo largo de los dos bordes paralelos a la fuerza de compresin. Un miembro es NO ATIESADO (NA) es una pieza proyectante con un borde libre paralelo a la fuerza de compresin. NA A A NA NA A NA A

A NA NA

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3.3 REVISIN DE MIEMBROS A COMPRESIN La revisin de un miembro a compresin consiste en determinar la resistencia a compresin del miembro y compararla con la resistencia requerida por las cargas factorizadas. Tambin debe revisarse que cumpla con la relacin de esbeltez limitante. La especificacin AISC-2010 en el capitulo E es la que nos proporciona las frmulas para calcular la resistencia para cada uno de los estados limite. A continuacin se presenta una copia del captulo E de la Especificacin AISC-2010.

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Resumiendo, la resistencia de un miembro a compresin es 1) Por pandeo flexionante (seccin E3) cPn1 = *Fcr*Ag Donde: = 0.90 [0.658(Fy/Fe)]Fy Fcr = 0.877Fe 2E Fe = (kL/r)2 2) Por pandeo torsional o flexo-torsional (seccin E4) cPn2 = *Fcr*Ag a) Angulos dobles y Tes si Fy/Fe > 2.25 (pandeo elstico) si Fy/Fe 2.25 (pandeo inelstico)

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b(i) Miembros doblemente simtricos

b(ii) miembros simplemente simtricos

b(iii) miembros asimtricos, la raz menor de la siguiente ecuacin:

3) Pandeo local (seccin E7)

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EJEMPLO 1 Revisar la columna W14x132 de acero A992 para soportar las cargas mostradas en la figura. La columna tiene 30 pies de longitud y est articulada en ambos extremos.

DATOS: Seccin W14x32, Ag = 38.8 in2, rx=6.28 in, ry= 3.76 in, bf/2tf=7.15 , h/tw=17.7 Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksi kx = ky = 1 Lx = Ly = 30 x12 = 360 in CLCULOS: -Resistencia requerida a compresin Pu = 1.2PD+1.6PL = 1.2(140)+1.6(420)=840 kips -Revisin de pandeo local De tabla B4.1a Patn: r = 0.56E/Fy = 0.56(29000/50)= 13.49 > bf/2tf = 7.15 => patn no esbelto Alma: r = 1.49E/Fy = 1.49(29000/50)= 35.88 > h/tw = 17.7 => alma no esbelta No hay pandeo local

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-Resistencia por pandeo flexionante (sec. E3) kx*Lx/rx = (1)(360)/6.28 =57.32 ky*Ly/ry = (1)(360)/3.76 =95.74 controla kL/r=95.74 < 200 OK Fe =2E/(kL/r)2 = 2(29000)/(95.74)2=31.23 ksi Fy/Fe=50/31.23=1.601 Pu= 840 kips OK

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EJERCICIO 1 Calcular la resistencia de diseo a compresin de una columna W14x90 con una longitud no arriostrada en el eje fuerte de 30 pies y longitudes no arriostradas en el eje dbil y torsional de 15 pies. El material es ASTM A992.

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EJEMPLO 2 Calcular la resistencia a compresin de un C15x50 de 20 pies de longitud. Use acero A36, kx=1 y ky=kz=0.5 DATOS: Seccin C15x50, Ag=14.7 in2, rx=5.24, ry=0.865, d=15, tw=0.716, bf=3.72, tf=0.650 Material: A36, Fy=36 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksi Lx=Ly=20 x12=240 in kx=1, ky=kz=0.5 CLCULOS: -Revisin de pandeo local h=d -2tf =15 2(0.650)=13.7, h/tw=13.7/0.716=19.13 bf/tf=3.72/0.650=5.72 De tabla B4.1a Patn: r = 0.56E/Fy = 0.56(29000/36)= 15.89 > bf/tf = 5.72 => patn no esbelto Alma: r = 1.49E/Fy = 1.49(29000/36)= 42.29 > h/tw = 19.13 => alma no esbelta No hay pandeo local -Resistencia por pandeo flexionante (Sec. E3) kx*Lx/rx = (1)(240)/5.24 =45.80 ky*Ly/ry = (0.5)(240)/0.865 =138.73 controla kL/r=138.73 2.25 pandeo elstico Fcr = 0.877Fe=0.877(14.87)=13.04 ksi cPn1 = *Fcr*Ag =0.90(13.04)(14.7) = 172.52 kips -Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (sec. E4) Fex + Fez 4 FexFezH Fe = 1 2H 1 (Fex + Fez)2

2E 2(29000) Fex= = = 136.45 ksi (kxLx/rx)2 (45.80)2

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Cw=492 in6 J=2.65 in4=(5.49)2=30.14 in2

H=0.937 2(29000)(492) 1 Fez= + (11200)(2.65) = 89.06 ksi (0.5x240)2 (14.7)(30.14) 136.45+ 89.06 Fe = 1 2(0.937) 4(136.45)(89.06)(0.937) 1 (136.45+89.06)2

Fe =81.46 ksi Fy/Fe= 36/81.46=0.442 < 2.25 pandeo inelstico Fcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.442](36)=29.92 ksi cPn2 = *Fcr*Ag =0.90(29.92)(14.7) = 395.84 kips -Resistencia de diseo a compresin cPn =min{cPn1, cPn2} = min{172.52, 395.84} = 172.52 kips

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EJEMPLO 3 Compute the compressive strength of a WT12x81 of A992 steel. The effective length with respect to the x-axis is 25 feet 6 inches, the effective length with respect to the yaxis is 20 feet, and the effective length with respect to the z-axis is 20 feet. DATOS: Seccin: WT12x81, Ag=23.9 in2, rx=3.50, ry=3.05, bf/2tf=5.31, h/tw=17.7, yc=2.70,tf=1.22, Ix=293 in4, Iy=221 in4 Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksi kxLx=(25.5)(12)=306 in kyLy= kzLz=(20)(12)=240 in CLCULOS: -Revisin de pandeo local De tabla B4.1a Patn: r = 0.56E/Fy = 0.56(29000/50)= 13.49 > bf/tf = 5.31 => patn no esbelto Alma: r = 0.75E/Fy = 0.75(29000/50)= 18.06 > h/tw = 17.7 => alma no esbelta No hay pandeo local -Resistencia por pandeo flexionante (sec. E3) kx*Lx/rx = (306)/3.5 =87.43 controla kL/r=87.43 patn esbelto Alma: r = 1.40E/Fy = 1.40(29000/46)= 35.15 < h/tw = 54.5 => alma esbelta Si hay pandeo local -Factor de reduccin por esbeltez (seccin E7) Q=Qs*Qa Qs=1 Qa=Ae/Ag Ae=be*he

f=Fy=46 ksi be=1.92(0.174) 29000 0.38 1 46 43 29000 0.38 1 46 54.5 29000 = 6.53 46 29000 = 6.92 46

he=1.92(0.174)

Ae=(2)(6.53+6.92)(0.174)=4.68 in2A. Zambrano 34

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Qa=4.68/6.06=0.77 Q=(1)(0.77)=0.77 -Resistencia por pandeo flexionante (sec. E3) kx*Lx/rx = (2)(144)/3.88 =74.23 ky*Ly/ry = (2)(144)/3.28 =87.80 controla kL/r=87.80 80 KL/r=32 + 1.25(L/rx) = 32 + 1.25(119)=180.75 2.25 pandeo elstico Fcr = 0.877Fe=(0.877)(8.76)=7.68 ksi cPn1 = *Fcr*Ag =0.90(7.68)(3.75) = 25.92 kips -Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (seccin E4) b/t =8 , donde es un ndice de aprovechamiento que puede ser elegido convenientemente (por ejemplo =0.85) 2.- ANALTICO. Consiste en utilizar formulas para seleccionar la seccin de prueba basados en los datos de las cargas y del material. En este caso podemos seleccionar la seccin en base al estado lmite de pandeo flexionante. McCormac propone el siguiente procedimiento para seleccionar la seccin de prueba: 1-Suponer una relacin de esbeltez kL/r min entre 40 y 60 2-Calcular Fe=2E/(kL/r)2 3-Calcular Fcr 4-Calcular Ag de la desigualdad cPn = 0.90*Fcr*Ag Pu despejar Ag Pu Ag 0.90Fcr 5-Calcular el radio de giro mnimo rmin del paso 1 6-Seleccionar la seccin de prueba con A g y rmin y revisarla.

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3.- TABLAS DEL MANUAL AISC (14ava edicin) Las tablas 4 del manual AISC proporcionan las resistencias de diferentes perfiles por pandeo flexionante. Tambin consideran solamente cierto material segn el perfil como se muestra en la siguiente tabla. TABLA 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 4-11 4-12 PERFIL W HP HSS rectangular HSS cuadrado HSS redondo Tubo circular WT 2L lados iguales 2L lados desiguales (LLBB) 2L lados desiguales (SLBB) L (carga concntrica) L (carga excntrica) Fy (ksi) 50 50 46 46 42 35 50 36 36 36 36 36

4.- SOFTWARE. Existen programas para disear miembros de acero a tensin, pero la mayora no se encuentra actualizada con la especificacin AISC-2010. Algunos son: MIDAS/SET 3.3.1

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EJEMPLO 6 Seleccione el perfil ms ligero W14 disponible de acero A36 para las cargas compresivas de PD=100 kips y PL=160 kips y kL= 10 pies. Use el mtodo analtico. DATOS: Seccin: W14 Material: A36, Fy=36 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksi kxLx=kyLy=10 x12=120 in CLCULOS: Resistencia requerida Pu=1.2PD+1.6PL=1.2(100)+1.6(160)= 376 kips Seccin de prueba 1-Suponer kL/r=50 2-Calcular Fe=2(29000)/(50)2=114.49 ksi 3-Calcular Fcr Fy/Fe=36/114.49=0.314 < 2.25 pandeo inelstico Fcr=(0.6580.314)(36)=31.57 ksi 4-Calcular Ag 376 Ag = 13.24 in2 0.90(31.57) 5-Calcular rmin Kl/rmin=50 rmin = kL/50 = 120/50=2.4 in 6-Seleccionar perfil con Ag > 13.24 y rmin >2.4 in Probar W14x53 con Ag =15.6 in2, rx=5.89 in, ry=1.92 in, bf/2tf=6.11, h/tw=30.9 REVISIN: -Revisin de pandeo local De tabla B4.1a Patn: r = 0.56E/Fy = 0.56(29000/36)= 15.89 > bf/2tf = 6.11 => patn no esbelto Alma: r = 1.49E/Fy = 1.49(29000/36)= 42.29 > h/tw = 30.9 => alma no esbelta No hay pandeo local

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-Resistencia por pandeo flexionante (sec. E3) kx*Lx/rx = (1)(120)/5.89 =20.37 ky*Ly/ry = (1)(120)/1.92 =62.5 controla kL/r=62.5 < 200 OK Fe =2E/(kL/r)2 = 2(29000)/(62.5)2=73.27 ksi Fy/Fe=36/73.27=0.491 < 2.25 pandeo inelstico Fcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.491](36)=29.31 ksi cPn1 = *Fcr*Ag =0.90(29.31)(15.6) = 411.51 kips -Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (Sec. E4) --Para miembros doblemente simtricos

De la tabla de propiedades: Cw=2540 in6 J=1.94 in4 Kz=1 Ix=541 in4 Iy=57.7 in42(29000)(2540) 1

Fe = + (11200)(1.94) = 120.62 ksi (1x120)2 541+57.7 Fy/Fe = 36/120.62=0.298 < 2.25 pandeo inelstico Fcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.298](36)=31.78 ksi cPn2 = *Fcr*Ag =0.90(31.78)(15.6) = 446.19 kips -Resistencia de diseo a compresin cPn =min{cPn1, cPn2} = min{411.51, 446.19} = 411.51 kips > Pu= 376 kips OK -Eficiencia Pu/cPn = 376/411.51=0.914 OK USAR W14x53

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EJERCICIO 2 Seleccione el perfil W14 ms ligero para las siguientes condiciones: Fy=50 ksi, Pu=900 kips, kxLx=26 pies, kyLy=13 pies Use el mtodo analtico.

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TABLAS 4 DEL MANUAL AISC (14ava edicion) Las Tablas 4 del manual nos proporcionan las resistencias cPn por pandeo flexionante para diferentes perfiles. Algunas observaciones para el uso de estas tablas son las siguientes: 1) Siempre entramos a las tablas con kyLy 2) Para perfiles W y HSS rectangular si kxLx es mayor que kyLy, debemos calcular una (kL)y eq = (kxLx)/(rx/ry). Entonces, si (kL)y eq kyLy, aceptamos la resistencia obtenido; si (kL)y eq > kyLy, entramos a la tabla con (kL)y eq y obtenemos la resistencia corregida.(nota: el valor de rx/ry viene dado por la tabla 4) 3) Las resistencias dadas por la tabla no consideran pandeo local 4) Los perfiles con un superndice c tienen elementos esbeltos y debe calcularse el factor Q con la seccin E7 y reducirse la resistencia dada en la tabla. 5) Para un esfuerzo de fluencia dado (F y) menor que el de la tabla (FyT) se puede entrar a la tabla con una Pu=(FyT/Fy)Pu y obtener un perfil de prueba que debe revisarse.

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EJEMPLO 7 Seleccione el perfil W12 mas ligero para las siguientes condiciones: Fy=50 ksi, Pu=900 kips, kxLx=26 pies, kyLy=13 pies Use las tablas 4 del manual AISC DATOS: Pu=900 kips kyLy=26 pies CLCULOS: De tabla 4-1, entramos con kyLy=13 pies y buscamos en la columna LRFD un valor de resistencia cPn semejante a Pu pero no menor. Escogemos la seccin W12x87 con cPn=953 kips y rx/ry=1.75 Como kxLx=26 pies > kyLy debemos revisar la resistencia con (kL) y eq kxLx 26 (kL)y eq = = = 14.86 > 13 rx/ry 1.75 Entrar de nuevo a la tabla con 14.86 para encontrar la resistencia corregida. En este caso, tenemos que interpolar como sigue para la seccin W12x87: (kL)y cPn 14 ------------- 924 kips 14.86 -------- x 15 ------------- 895 kips x= (895-924)/(15-14)(14.86-14)+924= 899.06 < P u=900 kips NO PASA PROBAR W12x96, cPn=1050 kips con kLy = 13 pies, rx/ry=1.76 (kL)y eq= 26/1.76=14.77 Interpolando (kL)y cPn 14 ------------- 1020 kips 14.86 -------- x 15 ------------- 990 kips x= (990-1020)/(15-14)(14.77-14)+1020= 996.9 > P u=900 kips OK Eficiencia: 900/996.9=0.903 OK

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USAR W12x96 EJERCICIOS

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3.5. PLACAS DE APOYO PARA COLUMNAS Para apoyar una columna de acero sobre un pedestal de concreto, se debe utilizar una placa de apoyo para reducir los esfuerzos de aplastamiento.

ESTADOS LIMITE 1-Aplastamiento del concreto del pedestal 2-Fluencia por flexin de la placa de apoyo ESTADO LIMITE 1: Aplastamiento del concreto Para determinar la resistencia al aplastamiento del concreto se tienen dos casos, dependiendo si el rea del pedestal es igual al rea de la placa o es mayor. Designaremos por A1 al rea de la placa y A2 al rea del pedestal. CASO 1: A1=A2 La resistencia al aplastamiento del concreto cPp est dada por cPp = c*0.85*fc*A1

donde:

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Diseo de estructuras de acero conforme a la especificacin AISC-2010-Tema 3 c = 0.60 fc= resistencia a compresin del concreto Se debe cumplir que cPp Pu c*0.85*fc*A1 Pu Pu A1 c*0.85*fc CASO 2: A1 < A2 La resistencia al aplastamiento del concreto cPp est dada por cPp = c*0.85*fc*A1*

donde: = min{A2/A1, 2} Se debe cumplir que cPp Pu c*0.85*fc*A1* Pu Si = A2/A1, entonces c*0.85*fc*A1A2/A1 Pu c*0.85*fc*(A1)2A2/A1 Pu c*0.85*fc*A1*A2 Pu c*0.85*fc*A1A2 Pu Pu A1 c*0.85*fc*A2 A1 2 Pu c*0.85*fc*A2

Por otra parte, si =2c*0.85*fc*A1(2) Pu c*1.7*fc*A1 Pu Pu A1 A. Zambrano 48

Diseo de estructuras de acero conforme a la especificacin AISC-2010-Tema 3 c*1.7*fc Entonces, para el caso 2

A1 max

2 Pu c*0.85*fc*A2

Pu , c*1.7*fc

Sin embargo, en ningn caso el rea de la placa puede ser menor que las dimensiones de la columna, esto es A1min= d*bf Entonces, el rea requerida de la placa base es Caso 1:A1=A2Pu A1req = max , A1min c*0.85*fc (3.5-1)

Caso 2:A1 < A22 Pu c*0.85*fc*A2

A1req = max

Pu , , A 1min c*1.7*fc

(3.5-2)

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ESTADO LIMITE 2: Fluencia en la placa base La placa base se flexiona en dos direcciones al presionar al concreto como se muestra en la siguiente figura. Pu l

N

qu=Pu/(B*N)

El momento flexionante mximo ocurre en el volado de longitud l y esta dado por: qu*B*l2 Pu*B*l2 Pu*l2 Mu = = = (a) 2 2*B*N 2*N Por otra parte, la resistencia de la placa (que es una seccin rectangular solida) a flexin est dada por: bMn=*Fy*Zx Donde: =0.90 Zx = modulo plstico de la seccin = B*t2/4 Entonces bMn=0.90*Fy*B*t2/4 Se debe cumplir bMn Mu (b)

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Sustituyendo (a) y (b) obtenemos 0.90*Fy*B*t2 Pu*l2 = 4 2*N De aqu despejamos el espesor de la placa, t 2*Pu*l2 t2= 0.90*Fy*B*N t= 2*Pu*l2 redondear a octavos de plg. 0.90*Fy*A1 (3.5-3)

Ahora se requiere de determinar la longitud del volado l. Esta longitud depende de la distribucin de presiones bajo la placa. Mediante pruebas, se han determinado dos tipos de distribucin dependiendo de las cargas. Para cargas grandes se tiene una distribucin rectangular como se muestra en la siguiente figura. n 0.80bf n m N 0.95d

m B Donde: m= (N 0.95d) n = (B 0.80bf) Entonces, la longitud del volado es l=max{m, n}A. Zambrano 51

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Para cargas pequeas se tiene una distribucin semejante al perfil como se muestra en la siguiente figura.

N

B En este caso, la longitud del volado para el clculo del momento flexionante es l=n donde A1min n= 4 2X = 1 1 + (1 X) 4*A1min Pu X = (d + bf)2 cPp Entonces, la longitud del volado es l=max{m, n, n}

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Para minimizar la diferencia entre las dimensiones m y n, se determina la distancia = (0.95d 0.80bf) Y se calcula la longitud N como sigue N = A1 + redondear N a pulgadas enteras Y la distancia B se determina como B = A1/N redondear B a pulgadas enteras

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EJEMPLO 8 Disear la placa base para una columna W12x152 (Fy=50 ksi) que soporta una carga muerta de 220 kips y una carga viva de 440 kips. Usar una placa de acero A36 para cubrir el rea completa de un pedestal de concreto de 3 ksi. DATOS: Seccin:W12x152, d=13.7, bf=12.5 Material: A36, Fy=36 ksi CLCULOS: -Carga factorizada Pu=1.2PD+1.6PL=1.2(220)+1.6(440)=968 kips -rea de la placa Caso 1: A1=A2Pu A1req = max , A1min c*0.85*fc

A1min=(13.7)(12.5)=171.25 in2A1req = max 968 , 171.25 0.60(0.85)(3) =max{632.68, 171.25} = 632.68 in2

-Dimensiones de la placa = (0.95d 0.80bf) = (0.95x13.7 0.80x12.5)=1.51 in N = A1 + = 632.68 + 1.51=26.66 USAR N=27 B = A1/N = 632.68/27=23.43 USAR B=24 rea real de la placa, A1=B*N=(24)(27)=648 in2

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-Espesor de la placa m= (N 0.95d) = (27 0.95x13.7)= 6.99 in n = (B 0.80bf) = (24 0.80x12.5)= 7.00 in cPp = c*0.85*fc*A1=(0.60)(0.85)(3)(648)=991.44 kips > Pu=968 kips OK 4*A1min Pu X = (d + bf)2 cPp 4x171.25 968 X = = 0.974 (13.7+12.5)2 991.44 2X = 1 1 + (1 X) 20.974 = = 1.70 > 1 USAR =1 1 + (1 0.974) A1min (1) 171.25 n= = = 3.27 in 4 4 l= max{m, n, n} = max{6.99, 7.00, 3.27} = 7.00 in 2*Pu*l2 = 0.90*Fy*A1 2(968)(7)2 = 2.126 in USAR t=2 (0.90)(36)(648)

t=

USAR PLACA BASE DE: B=24, N=27, t=2

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EJERCICIOS7.4

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