13924257 Calculo de Las Corrientes de Cortocircuito 121204141733 Phpapp02

Microsoft Word - Teora de Cortocircuitos.doc

(CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO)

(Instalaciones elctricas de baja tensin)


(Pgina 10)

(3)

1 Introduccin, causas y consecuencias de los cortocircuitos................................. 3

Introduccin3

Origen de los cortocircuitos6

Tipos de cortocircuitos6

Consecuencias de los cortocircuitos7

2 Comportamiento de un circuito serie RL............................................................... 9

Comentarios:10

Conclusiones:12

3 Fuentes y comportamiento transitorio de las corrientes de cortocircuito ............ 13

Fuentes que aportan al cortocircuito13

Mquinas Sncronas13

Mquinas Asncronas16

Definiciones17

Comportamiento transitorio de las corrientes de cortocircuito18

Conclusiones20

4 Impedancias equivalentes de los elementos elctricos ...................................... 21

Impedancia en %22

Conversin de impedancias23

Red de distribucin (UTE)23

Transformadores de potencia24

Conductores (cables y barras)25

Generadores y motores sncronos26

Motores asncronos27

Contribucin de motores asncronos al cortocircuito29

5 Clculo de las corrientes de cortocircuitos ......................................................... 30

Introduccin30

Procedimiento de clculo de las corrientes de cortocircuito32

Ecuaciones para los diferentes tipo de cortocircuitos37

Observaciones39

6 Ejemplo de aplicacin......................................................................................... 40

7 Bibliografa.......................................................................................................... 47

Libros de Consulta:47

Normas de Referencia:47

1 Introduccin, causas y consecuencias de los cortocircuitos

Introduccin

En el diseo de las instalaciones elctricas, se deben considerar no slo las corrientes

nominales de servicio, sino tambin las sobrecorrientes debidas a las sobrecargas y a los cortocircuitos.

El cortocircuito se define como una conexin de relativamente baja resistencia o impedancia, entre dos o ms puntos de un circuito que estn normalmente a tensiones diferentes.

Las corrientes de cortocircuitos se caracterizan por un incremento prcticamente instantneo y varias veces superior a la corriente nominal, en contraste con las de una sobrecarga que se caracteriza por un incremento mantenido en un intervalo de tiempo y algo mayor a la corriente nominal.

Analizaremos un sistema simple compuesto por una fuente, una canalizacin elctrica y una carga pasiva, segn el diagrama y el modelo equivalente que se representan a continuacin:



(Pgina 4)

(3)

FUENTE

CANALIZACIN ELCTRICA

CARGA PASIVA

Z G Z C

E ZL

Icc IL

cc

En rgimen:

I L =

E

, corriente de carga en condiciones normales

Z G + Z C

+ Z L

E , tensin eficaz de fase de la fuente

Z G , impedancia interna de la fuente

Z C , impedancia de la canalizacin elctrica (cable o lnea)

Z L , impedancia de la carga

La impedancia de la carga en un sistema siempre es muy superior a la de los componentes (cables, fuentes, transformadores, etc.):

Z L >>

Z G + Z C

E

I L

Z L

La corriente de carga queda limitada esencialmente por la impedancia de carga.

En un cortocircuito franco (de impedancia cero):

I CC

= E

Z G + Z C

La corriente de cortocircuito queda limitada por las impedancias de los componentes

del sistema.

I CC >> I L

Las corrientes de cortocircuito son muy superiores a las corrientes de carga en

condiciones normales de servicio, y producen esfuerzos trmicos y electrodinmicos muy importantes sobre los distintos componentes de las instalaciones, pudiendo provocar daos irreparables sobre los componentes de las instalaciones sino son eliminadas rpidamente.

Por lo tanto el conocimiento de las mismas, en los distintos puntos de la instalacin,

ser indispensable para el diseo de los distintos componentes como ser: barras, cables, dispositivos de maniobra y proteccin, etc.

Para el diseo de una instalacin y elegir adecuadamente los dispositivos de proteccin debemos conocer las corrientes de cortocircuito mximas y mnimas en los distintos niveles.

Corrientes de cortocircuito mximas

Estas corrientes corresponden a un cortocircuito en los bornes de salida del dispositivo de proteccin, considerando la configuracin de la red y al tipo de cortocircuito de mayor aporte. En general, en las instalaciones de baja tensin el tipo de cortocircuito de mayor aporte es el trifsico.

Estas corrientes se utilizan para determinar:

-El Poder de Corte y de Cierre de los interruptores.

-Los esfuerzos trmicos y electrodinmicos en los componentes.

Corrientes de cortocircuito mnimas

Estas corrientes corresponden a un cortocircuito en el extremo del circuito protegido, considerando la configuracin de la red y al tipo de cortocircuito de menor aporte. En las instalaciones de baja tensin los tipos de cortocircuito de menor aporte son el fase-neutro (circuitos con neutro) o entre dos fases (circuitos sin neutro).

Estas corrientes se utilizan para determinar:

-El ajuste de los dispositivos de proteccin para la proteccin de los conductores frente a cortocircuito.

Por ltimo las corrientes de cortocircuito fase-tierra, se utilizan para elegir los dispositivos de proteccin contra los contactos elctricos indirectos, y para disear los conductores de tierra de proteccin. Este punto se estudiar en el tema Proteccin contra contactos elctricos.

(Pgina 6)

(5)

Origen de los cortocircuitos

Los cortocircuitos tienen distintos orgenes:

a) Por deterioro o perforacin del aislamiento: debido a calentamientos excesivos prolongados, ambiente corrosivo o envejecimiento natural.

b) Por problemas mecnicos: rotura de conductores o aisladores por objetos

extraos o animales, ramas de rboles en lneas areas e impactos en cables subterrneos.

c) Por sobretensiones debido a descargas atmosfricas, maniobras o a defectos. d) Por factores humanos: falsas maniobras, sustitucin inadecuada de materiales,

etc.

e) Otras causas: vandalismos, incendios, inundaciones, etc.

Tipos de cortocircuitos

Los tipos de cortocircuitos que estudiaremos en este curso son los siguientes:

a) cortocircuito trifsico equilibrado.

b) cortocircuito entre dos fases aislado (sin conexin a tierra). c) cortocircuito monofsico fase-tierra y fase-neutro.

L3 L3 L3 L3

L2 L2 L2 L2

L1 L1 L1 L1

I"k 3

I"k 2

N

I"k 1PN

I"k 1PE

PE

a) b) c)

Los porcentajes promedios de ocurrencia de cada tipo de cortocircuito en una

instalacin, se indican en la tabla siguiente:

Tipos de cortocircuitos

Incidencia (%)

Monofsicos

80 %

Bifsicos

15 %

Trifsicos

5 %

Consecuencias de los cortocircuitos

Las consecuencias de los cortocircuitos son variables dependiendo de la naturaleza y

duracin de los defectos, el punto de la instalacin afectado y la magnitud de las

corrientes.

En general podemos considerar algunos de los siguientes efectos:

En el punto de defecto: la presencia de arcos con deterioro de los aislantes, fusin de los conductores, principio de incendio y riesgo para las personas.

Para el circuito o equipo defectuoso:

-Esfuerzos electrodinmicos, con deformacin de los juegos de barras, deslambramiento de los cables, rotura de aisladores, averas en bobinados de transformadores o mquinas elctricas rotativas.

-Esfuerzo trmicos, con sobrecalentamientos con riesgo de deterioros de los aislantes.

Para el resto de la instalacin: disminucin de la tensin durante el tiempo de eliminacin del defecto (en BT 10 a 100 ms), puesta fuera de servicio de una parte de la instalacin, perturbaciones en los circuitos de control y comunicaciones.

Los cortocircuitos presentan fundamentalmente efectos trmicos y electrodinmicos. Los efectos trmicos dependen de la energa liberada por efecto Joule y vienen

determinados por la expresin:

ET = R i

2 dt

Este punto se estudiar en el tema Canalizaciones Elctrica.

El esfuerzo electrodinmico, entre conductores paralelos y rectilneos separados una distancia d y recorridos por una corriente I, viene determinado por la Ley de Biot y Savart:

(2)F = IL

o 2d

En el caso de una corriente alterna, la fuerza mxima entre conductores ser

proporcional al cuadrado de la corriente mxima de cortocircuito:

FMAX

I S L

(2)d

I S , corriente de cresta mxima

L , longitud entre apoyos del conductor

d , distancia entre conductores

2 Comportamiento de un circuito serie RL

Vamos a analizar el comportamiento de un circuito serie RL, alimentado por una fuente

de tensin sinusoidal pura:

RL

i(t)

u(t)

t=0

u(t ) =

2 U sen(t + )

u(t ) = R i(t ) + L di(t )

dt

La solucin a esta ecuacin diferencial, viene dada por la siguiente expresin:

R t

i(t ) =

2 I sen(t + ) + K e

L

L

I =U

R 2 + (L )2

, = Arctg

R

El valor de la constante K se determina, con la condicin inicial de corriente nula:

i(0) =

2 I sen( ) + K = 0

K =

2 I sen( )

Por lo tanto la expresin de la evolucin de la corriente con el tiempo resulta:

t

i(t ) =

2 I sen(t + ) sen( ) e

R

L

ia (t ) =

2 I sen(t + ) , componente de alterna

R t

ic (t ) =

2 I sen( ) e L

, componente de continua

Comentarios:

El ngulo determina el valor inicial de la tensin cuando se cierra el circuito:

u(0) =2 U sen

El ngulo queda determinado por la reactancia (L ) y la resistencia (R ) del circuito, y es el desfasaje entre la tensin y la componente de alterna de la corriente (ia ).

El valor inicial de la componente de continua queda determinado por el valor inicial de la tensin al cerrar el circuito y por la resistencia e impedancia del circuito:

ic (0) =

2 I sen( )

En la figura siguiente se representa un ciclo de la forma de onda de la corriente:

i(t)

2 I

ia (t)

2 I sen( - )

ia (t) + ic (t)

t

ic (t)

- 2 I sen( - )

a) Corriente i(t) simtrica pura

Si el circuito se cierra en un punto de la onda de tensin tal que:



= 0,

ic (0) = 0

i(t ) = ia (t )

i(t)

t

b) Corriente i(t) con asimetra mxima

Si el circuito se cierra en un punto de la onda de tensin tal que:

R t

= , 3

i (0) = m

2I

i(t ) = i

(t ) m

2 I e L

22ca

i(t)

2 2 I

i(t) = ia + i c

2 I

ic

t

11

Conclusiones:

Una instalacin de baja tensin la vamos a modelar, para el clculo de las corrientes de

cortocircuito, como una fuente de tensin ideal en serie con la impedancia de cortocircuito de la red.

Por lo tanto, el estudio del comportamiento de la corriente de cortocircuito en una instalacin real es similar al estudio del circuito serie RL con las siguientes consideraciones:

-Los valores de la resistencia R y la reactancia X son conocidos y estn determinados por los componentes de la red cortocircuitada la mayor o menor asimetra depender del valor de la tensin en el instante del cortocircuito, que no es un dato conocido. Para el diseo se consideran las condiciones de mxima asimetra.



(Pgina 12)

Si X >> R

la condicin de mxima asimetra se da cuando

2

el cortocircuito se produce en el instante que la tensin pasa por cero.

-La corriente inicial en una instalacin real no es nula, es la corriente previa al defecto determinada por la carga. De todas formas, en las instalaciones de baja tensin, esta corriente la vamos a despreciar frente a la corriente de cortocircuito.

L

La constante de tiempo=R

determina la tasa de decrecimiento de la

componente de continua. Los valores tpicos de la constante de tiempo de la

componente de continua en las instalaciones son los siguientes:

Ubicacin del cortocircuito

R/X

= L/R

Media Tensin

0.1

0,032

Baja Tensin

bornes del transformador

0.2

0,016

Baja Tensin

alejado del transformador

1.0

0,003

Como se puede observar en la tabla, en las instalaciones de baja tensin la componente de continua influye slo cuando el cortocircuito es prximo al transformador.

3 Fuentes y comportamiento transitorio de las corrientes de

cortocircuito

Fuentes que aportan al cortocircuito

Las fuentes que aportan al cortocircuito y se denominan elementos activos, y son

esencialmente las mquinas elctricas rotativas.

Los elementos activos que consideraremos en este curso son:

-Red de suministro de energa elctrica de la distribuidora (UTE).

-Mquinas elctricas sncronas (generadores y motores).

-Mquinas elctricas asncronas (motores).

A continuacin analizaremos el aporte de las mquinas elctricas rotativas y presentaremos algunos diagramas del comportamiento transitorio de las corrientes de cortocircuito en cada caso.

Mquinas Sncronas

Las fuentes del sistema pblico de distribucin de energa elctrica son esencialmente

generadores sncronos.

En la figura siguiente se representa un diagrama de una mquina sncrona funcionando como generador:

ROTORi b

MQUINA MOTRZ

s

b c i c

ESTATOR

RED

i f i a

- +Edca cc

Al producirse un cortocircuito en los bornes del estator, el eje de una mquina

sncrona contina girando, accionado por su mquina motriz (funcionando como

generador) o debido a la inercia de la carga (funcionando como motor), y el campo del rotor excitado por la fuente externa de corriente continua, por lo que en ambos casos la mquina se comporta como una fuente aportando al cortocircuito.

13

Se produce un transitorio en la corriente, el que se representa en la figura siguiente

eliminado la componente de continua:

icc (t)

I"k MX

Ik' MX

t



SUBTRANSITORIO (X",T")

TRANSITORIO (X',T') REG. PERMANENTE (Xs)

En este transitorio se distinguen tres perodos: subtransitorio, transitorio y rgimen

permanente.

Perodo subtransitorio:

Este es el perodo inicial de la corriente de cortocircuito.

BARRA DE ARROLLAMIENTO AMORTIGUADOR

ANILLO DE CORTOCIRCUITO

NCLEO DEL POLO

BOBINA DE CAMPO

Pgina 14

El principal responsable de este perodo es el arrollamiento amortiguador que se

instala en la cabeza de los polos del rotor de la mquina sncrona.

En rgimen permanente el generador gira a la velocidad de sincronismo y no existe induccin sobre este arrollamiento, pero en el cortocircuito debido a las variaciones entre el campo rotor y el del estator, se inducen corrientes sobre este arrollamiento, generndose un campo que acta como freno dando mayor estabilidad al generador y como contrapartida produce el incremento de la corriente de cortocircuito.

Perodo transitorio:

Este perodo se caracteriza por un decrecimiento ms lento de la corriente y durante un intervalo mayor.

El principal responsable de este perodo es el campo del rotor. Durante el cortocircuito se induce en el bobinado de campo una corriente alterna comportndose el mismo frente a la corriente alterna, como un arrollamiento en cortocircuito, generando estas corrientes inducidas un campo magntico que provoca este perodo transitorio.

Rgimen permanente:

Por ltimo el rgimen permanente permanece hasta que sea eliminado el cortocircuito por las protecciones. En el caso del generador el transitorio de la corriente es ms lento y existe una corriente de rgimen permanente mantenida por la mquina motriz y la fuente de excitacin del campo. Mientras que en el caso del motor el transitorio es rpido debido a que el eje slo es mantenido en movimiento por la inercia de la carga y la corriente de rgimen ser nula.

A los efectos del clculo de cortocircuito se modelan las mquinas elctricas sncronas, como una fuente de tensin ideal en serie con una reactancia interna correspondiente al perodo que se quiera estudiar:

j X" ,X', Xs



E GX "< X '

< X S

15

Mquinas Asncronas

La principal aplicacin de este tipo de mquinas elctricas es como motor en la

industria.



i a

i b

RED

i c

cc

CARGA

s

En los motores asncronos, el estator esta alimentado por la red de corriente alterna,

que genera un campo magntico giratorio a la frecuencia de sincronismo. El rotor en esta mquina gira a una velocidad menor a la de sincronismo y el campo no esta alimentado por una fuente externa, sino que es creado por induccin del estator sobre el arrollamiento o jaula del rotor.

En el caso de un cortocircuito la tensin de alimentacin del campo del estator deja de existir, y por lo tanto tambin la excitacin del campo del rotor. El transitorio en este caso slo se debe al campo magntico residual existente en el rotor y a la inercia de la carga, y la corriente de cortocircuito tender a cero rpidamente en un perodo de 2 a

3 ciclos.

Presentamos a continuacin un diagrama tpico de evolucin de la corriente de cortocircuito, con el que vamos a definir las diversas corrientes utilizadas para el diseo de las instalaciones elctricas de baja tensin.

i(t)

(2 2 I"kIs) (a) (2 2 Ik)t

Pgina 16

Definiciones

Corriente de cortocircuito prevista: corriente que circulara si el cortocircuito fuera

remplazado por una conexin ideal de impedancia despreciable, sin ninguna modificacin de la alimentacin.

Corriente de cortocircuito simtrica inicial (Ik): valor eficaz de la componente simtrica alterna de la corriente de cortocircuito prevista, en el instante de la aparicin del cortocircuito, si la impedancia conserva su valor inicial.

Valor de cresta de la Corriente de Cortocircuito (IS): valor instantneo mximo posible de la corriente de cortocircuito prevista.

Para el clculo de la corriente de cresta IS, se considera la mxima asimetra posible de la corriente debido a la componente de continua. Como ya fue analizado, esta asimetra dependen de la relacin R/X del circuito cortocircuitado y del valor de la tensin en el instante de la falta.

A los efectos del diseo se trabaja con el valor mximo posible y se puede calcular como:



(17)

I S = k

2 I "K

El factor k se puede obtener del grfico de la figura siguiente o calcular como:

x

3 R

k 1.02 + 0.98 e X

En las redes de baja tensin las peores condiciones de asimetra debida a la

componente de continua, se dan en el caso de un cortocircuito en bornes del

transformador, siendo los valores tpicos a utilizar para estos casos:

R/X

k

Is

0.2

1.6

2.26 IK

Corriente de cortocircuito simtrica de corte (Ia): Valor eficaz de un ciclo completo

de la componente alterna simtrica de la corriente de cortocircuito prevista, en el

instante de la separacin de los contactos del primer polo del interruptor.

Corriente de cortocircuito permanente (Ik): Valor eficaz de la corriente de cortocircuito que se mantiene tras la extincin de los fenmenos transitorios.

Comportamiento transitorio de las corrientes de cortocircuito

Por lo visto anteriormente la evolucin de las corrientes de cortocircuito, depende del

tipo de fuentes y de su ubicacin respecto al punto de falla.

Cortocircuito alejado de los generadores

Se define como un cortocircuito durante el cual la magnitud de la componente de alterna de la corriente de cortocircuito prevista permanece prcticamente constante. Por lo que este es el caso en el que se puede despreciar los efectos transitorios en la componente alterna de la corriente.

A continuacin se presenta el grfico de evolucin de la corriente en el caso ms desfavorable de asimetra:

Intensidad

(2 2 Ik = 2 2 I"k)Tiempo

(2 2 I"kIs)Corriente continua atenuada

Pgina 18

Esta aproximacin es vlida para las instalaciones de baja tensin que se alimentan de

la red de la distribuidora (UTE) y podemos considerar que:

IK = Ia = IK

Defectos prximos a las mquinas elctricas rotativas

A continuacin se presentan los grficos de evolucin de las corrientes de cortocircuito en bornes de un generador sncrono y en bornes de un motor asncrono de baja tensin:

Generador sncrono



(Pgina 20)

(19)

Intensidad

Envolvente superior de la corriente de cortocircuito

(2 2 Ik)Tiempo

(2 2 I"kIs)Corriente continua atenuada

Envolvente inferior de la corriente de cortocircuito

Evolucin de la corriente de cortocircuito, en caso de producirse ste prximo al generador, para la fase en el instante ms desfavorable de la maniobra (oscilograma tomado en caso de cortocircuito en los bornes de un generador sncrono despus de la marcha en vaco).

En este caso se cumple en general:IK > Ia > IK

Motor asncrono de baja tensin

L1/L2

Tensin

Intensidad

i 0

Envolvente superior de la corriente de cortocircuito

(2 2 I0)Tiempo

(2 2 I"k) (Is)Corriente continua atenuada

Envolvente inferior de la corriente de cortocircuito

Evolucin de la corriente de cortocircuito de un motor asncrono de baja tensin para la fase en el instanate ms desfavorable de maniobra; i 0 es la intensidad en vaco (oscilograma tomado en caso de cortocircuito en los bornes despus de la marcha en vaco).

En este caso la corriente de cortocircuito se amortigua en un plazo de 2 o 3 ciclos y

se cumple en general:

Ik >> Ik = 0

Conclusiones

La evolucin de la corriente de cortocircuito en todos los casos presentados tiene una

caracterstica comn, el valor de cresta mximo se alcanza luego de un tiempo de 10 mseg (medio ciclo en 50 Hz).

El aporte de los motores asncronos de baja tensin al cortocircuito es solamente durante los primeros 2 o 3 ciclos (40 a 60 mseg).

Los interruptores automticos de baja tensin, operan frente a cortocircuitos en tiempos de decenas a centenas de ms, por lo que la apertura ser durante el transitorio de la componente de continua si el defecto es prximo al transformador de potencia.

En las instalaciones de baja tensin slo se utiliza para el diseo, las corrientes IK y

IS, y se toma como mxima condicin de asimetra:

I S = 1,6

2 I k " = 2,26 I k "

4 Impedancias equivalentes de los elementos elctricos

Para el clculo de las corrientes de cortocircuito debemos disponer de un diagrama

unifilar de la instalacin, indicando todos los elementos y sus caractersticas. Los principales elementos para el clculo son: la conexin a la red de distribucin (UTE), generadores y motores, transformadores, conductores y dispositivos de proteccin contra sobrecorrientes.

Cada elemento de la instalacin ser modelado por un circuito equivalente para el clculo de cortocircuito, definiendo cuales son los elementos que aportan al defecto (elementos activos) y los que no aportan al defecto (elementos pasivos).

Los elementos activos de la instalacin (red de distribuidora, generadores y motores) sern modelados como una fuente de tensin ideal en serie con una impedancia o una reactancia en el caso que se pueda despreciar las prdidas Joule.

Los elementos pasivos de la instalacin (transformadores y cables) sern modelados por una impedancia de fase. En el clculo de las corrientes de cortocircuito de baja tensin, se desprecian las capacidades de lnea y las admitancias en paralelo de los elementos pasivos, y los valores de las fuentes de tensin y las impedancias de todos los equipos elctricos se suponen constantes.

Z

Elementos activos

Modelo

EquivalenteE

Z

Elementos pasivos

Modelo

Equivalente

En estos apuntes se dan como ejemplo algunos valores aproximados de impedancias

equivalentes. Para un clculo de cortocircuito en una instalacin especfica, se deben

utilizar los datos caractersticos reales de los distintos elementos, obtenidos de los catlogos correspondientes.

Impedancia en %

La impedancia z (%) se define como el valor de la diferencia de tensin en la

impedancia debido al pasaje de la corriente nominal, expresada en porcentaje de la

tensin nominal:

Z

In

z(%) = 100 Z () In(A)

Vn(V )

Incorriente nominal

Vntensin nominal fase-neutro

Zvalor absoluto de la impedancia

La frmula anterior puede ser modificada introduciendo la Potencia nominal aparente del elemento, considerando que el sistema es trifsico equilibrado:

Sn(VA) =3 Un(V ) In(A)

Un =3 Vn

z(%) = 100 Z () Sn(VA)

U 2 n(V )

Potencia nominal aparente

Tensin nominal compuesta

Z ( ) = z(% ) U

2 n(V )

100

Sn(VA)

Esta ltima ecuacin nos permite calcular, a partir de las impedancias en % y de las

potencias nominales aparentes de los elementos, el valor absoluto Z() a la tensin nominal.

Conversin de impedancias

El trabajar con los valores en % permite, en el clculo de cortocircuitos en una

instalacin con transformadores y diferentes niveles de tensin, referir todos los elementos a una nica tensin.

Para el clculo de las corrientes de cortocircuito en baja tensin, las impedancias del lado de media tensin de la red, deben ser convertidas a ese nivel de tensin.

Recordemos las frmulas que vinculan las tensiones, corrientes e impedancias con la relacin de transformacin, considerando la hiptesis de que el tap del transformador permanece en la posicin principal:

Transformador

I I

UnMT = k ,

UnBT

I MT = 1

I BTk

MT/BT

Z BT

= 1 Z

k 2MT

Red de distribucin (UTE)

Usualmente la empresa distribuidora (UTE) nos indica la potencia de cortocircuito o la

corriente de cortocircuito simtrica inicial, en el punto de conexin:

I "kQ

UnQ

S"kQ =

3 UnQ I "kQ

Corriente de cortocircuito simtrica inicial

Tensin nominal eficaz de lnea de la red

Potencia de cortocircuito simtrica inicial

Z Q =

UnQ

3 I "

= UnQ

(2)S"

Valor absoluto de la impedancia de cortocircuito

kQkQ

Para los clculos de la corriente de cortocircuito en instalaciones de baja tensin, se

puede despreciar la componente resistiva de la impedancia de cortocircuito de la red:

Z Q = RQ + jX Q

jX Q

Para un clculo ms exacto se puede considerar con buena aproximacin:

RQ = 0.1 X Q ,

X Q = 0.995 Z Q

El modelo equivalente que vamos a utilizar para la Red de Distribucin (UTE) es el

siguiente:

j XQ

Un X Q =

UnQ

(2)S"

3kQ

Transformadores de potencia

La impedancia de cortocircuito de los transformadores de potencia de dos

arrollamientos se determina a partir de la tensin de cortocircuito obtenida del ensayo de cortocircuito del transformador a corriente nominal:

u(%)

Un 222

k T

Z T =

=

100Sn

RT + X T

SnPotencia nominal aparente del transformador

UnTensin nominal eficaz de lnea del lado de BT

ukT (%) Tensin de cortocircuito en %

La componente resistiva de la impedancia de cortocircuito se calcula a partir de las prdidas en el cobre del transformador y de la corriente nominal:

RT =

Pcu

3 In 2

X T =

(Z) (2) (2)T RT

Z T = RT +

jX T

Pcu

In

Prdidas en el cobre

Corriente nominal

Valores tpicos para los transformadores de potencia de MT/BT, son los siguientes:

Sn

ukT (%)

Sn 630 kVA

4 %

800 Sn 2500 kVA

6 %

El modelo equivalente que vamos a utilizar para los transformadores de potencia es el

siguiente:

K T + j X T

(2)Z = uk T (% ) Un=

R 2 + X 2

T100SnTT

RT =

Pcu

3 In 2

X T =

(T) (T)Z 2 R 2

Conductores (cables y barras)

Los valores absolutos de las reactancias y resistencias de los conductores dependen

de las tcnicas y de las normas de fabricacin, y se determinan a partir de los valores por unidad obtenidos de los manuales o de los datos de los fabricantes:

Z L = (rL + j xL ) L

()rL ( / m) =

S

xL ( / m)

L(m)

Resistencia por unidad de longitud

Reactancia por unidad de longitud

Longitud del conductor

( ) = 0 [1 + 0.004 ( 20)]

S (mm 2 )

2

Resistividad del conductor

Seccin del conductor

(cobre) = 0.0185 mm

0m

(2) (alu min io) = 0.0294 mm

0m

Resistividad del cobre a 20C Resistividad del aluminio a 20C

A continuacin se dan valores tpicos de reactancia por unidad de cables y barras en

baja tensin:

xL = 0.08 m/m para cables tripolares o unipolares tendidos en trifolio xL = 0.09 m/m para cables unipolares tendidos en plano juntos

xL = 0.13 m/m para cables unipolares tendidos en plano separados

El modelo equivalente que vamos a utilizar para los conductores es el siguiente:

( K L+ j X L ) . L

Z L = (+

S

j xL ) L

Generadores y motores sncronos

La reactancia que se utiliza para modelar los generadores y motores sncronos en los

clculos de cortocircuito en las instalaciones de baja tensin, es la reactancia subtransitoria en %:

(2)X " = x"d (%) Un

g100Sn

SnPotencia nominal aparente de la mquina

UnTensin nominal eficaz de lnea del generador

x"d (%)

Reactancia subtransitoria en %

La componente resistiva de la impedancia de cortocircuito de las mquinas elctricas

se puede despreciar:

Z g

jX "g

El modelo que vamos a utilizar para las mquinas sncronas es el siguiente:

j X"g

Un

3X "

= x"d (%) Un

(2)g100Sn

Motores asncronos

La reactancia que se utiliza para modelar los motores asncronos, en los clculos de

cortocircuito en las instalaciones de baja tensin, se determina a partir de la corriente de arranque del motor. Se considera la hiptesis de que la corriente que entrega al motor al cortocircuito es la misma que consume en el arranque:

(2) (m)X= Un

= In Un

= In Un

3IaIa

3In

IaSn

InCorriente nominal de lnea del motor

IaCorriente de arranque del motor

SnPotencia nominal aparente del motor

UnTensin nominal eficaz de lnea

Para los clculos se considera

Ia 5In

y se desprecia la componente resistiva de la

impedancia de cortocircuito del motor:

Z jX

(2)= j 0.2 Un

Sn = Pn 0.745

cos

mmSn

PnPotencia en el eje del motor en HP

Rendimiento del motor

cos

Factor de potencia del motor

Debido al gran nmero de motores asncronos en las instalaciones de baja tensin, y a

la falta de datos necesarios para cada uno de los motores, en general un grupo de

motores se modela por un motor equivalente que incluye los cables de conexin, con las hiptesis de clculo:

Ia 5In ,

cos = 0.8

En ese caso la impedancia equivalente del grupo de motores ser:

X= 0.2

Un 2

mE Sn

2

Z mE =

jX mE=

j 0.2

Un

Sn

El modelo equivalente que vamos a utilizar para los motores asncronos es el siguiente:

j Xm

(2)X= 0.2 Un

(3)Un mSn

Contribucin de motores asncronos al cortocircuito

La norma IEC 60909 establece que la contribucin de un motor o de un grupo de

motores asncronos, con conexin directa al punto de cortocircuito (sin transformadores intermedios), puede ser despreciada en los casos que se cumpla:

RED

I"kQ

I"k = I"kQ + I"kM

Un

F

I"kM

3

M

I "kM 0.05 I "kQ

I "kM =

Un

3 X mE

Ia 5 In

Por lo anterior la contribucin de los motores asncronos con conexin directa al

cortocircuito (sin transformadores intermedios) se podr despreciar si se cumple:

In 0.01 I "kQ

5 Clculo de las corrientes de cortocircuitos

Introduccin

Sea una red cualquiera donde se consideran dos puntos A y B que estn en condiciones

normales a diferente potencial y provocamos un cortocircuito de impedancia nula entre esos puntos:

RedA

RCC

B

Podemos modelar el cortocircuito con dos fuentes iguales y opuestas conectadas en

serie entre los puntos A y B:

RedA

R

UAB

+ UAB

B

Siendo UAB la tensin vista entre los puntos A y B antes del cortocircuito.

Aplicando el Teorema de Superposicin, podemos descomponer el circuito anterior en

dos circuitos:

Red A

CIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN

Red

AICC

CIRCUITO PREVIO AL DEFECTO

Red

AI=0

R

IR CC

UAB

+ UAB

R

IR TH

UAB

R

(I)PREVIA AL

R DEFECTO

+ UAB

BB

Red sin fuentes

(fuentes cortocircuitados)

B Red con fuentes

I R CC

= I R TH

+ I R PREVIA

En baja tensin se hacen algunas hiptesis que simplifican los clculos y son aplicables

a la mayora de las instalaciones:

-El cortocircuito est alejado de cualquier generador y es alimentado en un solo punto por una red de suministro elctrico.

-La red considerada es radial.

-Los valores de la fuente de tensin y las impedancias de todos los equipos elctricos se suponen constantes.

-Se desprecian las capacidades de lnea y las admitancias en paralelo de

los elementos pasivos. Esto es equivalente a despreciar las corrientes que circularn por las ramas que alimentan elementos pasivos y que estn conectadas en paralelo con la rama en cortocircuito.

-No se consideran resistencias de contacto ni impedancias de falta.

-Se desprecian las corrientes previas al cortocircuito y se considera que la tensin vista previa al cortocircuito es la tensin nominal de la instalacin.

-El cortocircuito es simultneo en todos los polos, si es polifsico.

-No hay cambios en los circuitos implicados durante el defecto.

-Se supone que los taps de los transformadores se encuentran en la

posicin principal.

Procedimiento de clculo de las corrientes de cortocircuito

En este punto analizaremos el procedimiento de clculo de las corrientes de

cortocircuito simtricas (cortocircuitos trifsicos equilibrados), en una instalacin elctrica de baja tensin:

a) Para comenzar el estudio se realiza el diagrama unifilar de la instalacin, indicando todos los elementos y sus caractersticas:

Cable

Carga Pasiva

Red

UTE

EQ, XQ

Trafo

RT, XT

C1

RC1, XC1

C2

RC2, XC2

Motor

EM, XM

T.Ilum

(carga pasiva)

CC1

trifasico

CC2

b) Representamos el circuito equivalente para el clculo de las corrientes de

cortocircuito, remplazando cada elemento por su modelo equivalente:

-Trabajamos con un modelo fase-neutro, tensiones fase-neutro y corrientes de lnea, considerando que el sistema es equilibrado.

-Los elementos activos son representados por una fuente de tensin ideal

en serie con una impedancia y los elementos pasivos por una impedancia serie.

El cortocircuito trifsico equilibrado lo representamos en el circuito con una conexin ideal de impedancia nula entre el punto de cortocircuito y el neutro. En la figura siguiente representamos el circuito equivalente correspondiente al cortocircuito al inicio del cable (CC1):

RT+jXTRC1+jXC1

jXQ

ICC1

RC2+jXC2

jXM

EQEM

N N

c) Para el clculo nos quedamos con el modelo equivalente de Thvenin, recordando

que:

-Despreciamos las corrientes previas al cortocircuito.

-Consideramos la tensin vista en el punto de cortocircuito, previo al

mismo, igual a la tensin nominal de la instalacin

U n .

3

-Consideramos las Y = 0

o las

Z =

de las ramas en paralelo que

alimentan cargas pasivas.

Y=0, Z=

RT+jXTRC1+jXC1

jXQ

ICC1

jXM

Un v3

NN

jXQRT+jXT

ICC1

RC1+jXC1jXM

Un

v3

La expresin de la corriente de cortocircuito queda:

Icc1 =

(T)3 [R

U n

(Q)+ j(X

+ X T

)] +

3 [RC1

U n

+ j(X C1

=

+ X M )]

U n

3 Z k

([) (R) (k)[R Z =T

T

+ j(X

(Q) (Q)+ j(X

+ X T

+ X T

)] [R

(C1) (C1))]+ [R

+ j(X C1

+ j(X C1

+ X M )]

+ X M )]

Si el cortocircuito se plantea al final del cable (CC2), el circuito equivalente y la

expresin de la corriente queda:

RT+jXTRC1+jXC1

jXQ

RC +jXC

jXM

2 2

EQEM

NN

Y=0, Z=

RT+jXT

RC1+jXC1

jXQ

RC +jXC

jXM

22

ICC2Un v3

NN

jXQRT+jXT

(2)RC2+jXC2ICC

RC1+jXC1jXM

Un

v3

Icc2 =

(R

+ jX

+ jX

) (R

U n

+ jX

+ jX)

(()3 T

R

T

+ jX

+ jX

QC1

)+ (R

C1

+ jX

M

+ jX

) + RC 2

+ jX

C 2

TTQ

C1C1M

Ecuaciones para los diferentes tipo de cortocircuitos

Las ecuaciones establecidas en esta asignatura, para el clculo de las corrientes de

cortocircuito en sistemas trifsicos de corriente alterna, permiten realizar un clculo aproximado y suficiente para la mayora de las instalaciones de baja tensin.

Para un estudio ms riguroso del clculo de cortocircuito se utiliza el Mtodo de las

Componentes Simtricas, el que se desarrolla en la asignatura Redes Elctricas.

Cortocircuito trifsico equilibrado:

Corresponde a un cortocircuito entre las tres fases en forma simultnea:

Z k

Z k

Un

3

Un

3

Z k I"k 3

Z k

cc Trifsico Equilibrado



"

I k3 =

U n

3 Z k

(I)"

(3)kCorriente inicial simtrica de cortocircuito trifsico.

Z kImpedancia equivalente del circuito de falla.

Cortocircuito entre dos fases (bifsico aislado de tierra):

Z k

Z k

Un

Z k

cc

Z kBifsico

Aislado

I" k 2

Z k

37

Corresponde a un cortocircuito entre dos fases sin contacto con tierra:



(Pgina 38)

(39)

"

I k2

=U n =

2 Z k

3 "

(3) I k

2

(I)"

(2)kCorriente de cortocircuito bifsico aislado de tierra.

Cortocircuito monofsico entre una fase y neutro:

Corresponde a un cortocircuito entre una fase y neutro:

Z k

Z k

Un

Z n 3

cc

Fase - Neutro

I"k

Z n

"

I k1 N =

U n

3 (Z k + Z n )

(I)"

k1 N

Z n

Corriente de cortocircuito entre una fase y neutro. Impedancia equivalente del conductor neutro de retorno

Cortocircuito monofsico entre una fase y tierra

Corresponde a un cortocircuito entre una fase y tierra. En este caso depender del sistema de distribucin (neutro aterrado o neutro aislado), pero en general podemos considerar como ZPE la impedancia del retorno por tierra:

Z k

Z k

Un

3

I"k

Z

Z

cc

Fase - Tierra

"

I k1 PE =

U n

3 (Z k + Z PE )

(I)"

k1PE

Z PE

Corriente de cortocircuito entre fase y tierra.

Impedancia equivalente del retorno por tierra.

Observaciones

1) De acuerdo con las ecuaciones anteriores:

-El cortocircuito mximo ser el trifsico.

-El cortocircuito mnimo ser el fase-neutro (circuitos con neutro) o el bifsico (circuitos sin neutro).

2) La corriente de cortocircuito mxima se utiliza para seleccionar los Poderes de Corte y Cierre de los interruptores y verificar el esfuerzo trmico y dinmico en barras, cables, etc. La corriente de cortocircuito mnima se utiliza para verificar la apertura de las protecciones en el extremo de los circuitos protegidos.

3) La corriente de cortocircuito entre fase y tierra depende del sistema de distribucin y se utiliza para elegir la proteccin adecuada de las personas contra los contactos elctricos y disear los conductores de proteccin del sistema de puesta a tierra. Estos aspectos se vern en los temas Sistema de Puesta a Tierra y Proteccin contra contactos elctricos del curso.

6 Ejemplo de aplicacin

RED

U = 6,6kV , I "

(n kQ)nTMT

= 16kA

T

C1 CableCobre / XLPE

2 [3 (1 240)]+ 240N

d = 6m

Transformador

Sn = 630kVA

6,6 / 0,4kV

uk = 4%, Pcobre = 7600W

1

X = 0,1 m

Lm

(U)2

n BT

= 0,4kV

3

C 2 Cable Cobre / PVC

3 (1 35) + 25N

d = 50m

4

2Motores

3

X= 0,09 m

MEPM

= 25HP

Lm

Tablero

Iluminacin

cos = 0,85; = 0,93

mm2

cobre 0,018

m

1) Calculemos las impedancias equivalentes.

Red:

(U )2

0,4 2

(Q)X= n =

S"kQ

182,9

S"kQ =

3 U n I "kQ =

3 6,6 16 = 182,9MVA

Z Q

j0,87m

Trafo:

k

Z T =

(2) U n

(2)= 0,04 400

100S n

630

Z T 10,16m

I n =

S n=

3 U n

630

3 0,4

909 A

R = Pcobre =

(n) (2) (2)T3 I 2

7600

3 909 2

= 3,06m

(Z)X T =

T RT=

10,16 2

3,06 2

= 9,69m

Z T = 3,06 + j9,69m

Conductores:

C1 -

R= L

(C)1S

= 0,018 6

2 240

= 0,225m

X= 0,1 L = 0,1 6 = 0,3m

C122

Z C1

= 0,225 + j0,3m

C2 -

R= L

(C)2S

= 0,018 50

35

= 25,71m

(C)X= 0,09 L = 0,09 50 = 4,5m

2

Z C2

= 25,71 + j 4,5m

Motores:

S = Pn 0,745 = 0,018 0,745 = 23,56kVA

n cos

0,93 0,85

(n)S E = S n 47kVA

X ME

= 0,2 U n

(2)S

= 0,2 400

(2)47

= 680,85m

nE

Z M E

= j680,85m

2) Calculemos las corrientes de cortocircuito en los distintos puntos de la

instalacin.

Cortocircuito 1: (En bornes de BT del Transformador).

Circuito equivalente

Z Q

Un Z T

3

I" k 3

Z k = Z Q + Z T

= 3,06 + j10,65m

Z k =

3,06 2 + 10,56 2

= 10,99m



I "k3 =

U n=

3 Z k

400

3 10,99

21kA

(k)I "

3

= 21kA

(k)I "=

2

3 I

(k)23

(k) I " 18kA

2

Cortocircuito 2: (En bornes de salida del QG).


Z QZ T

Z C1

Un

3

I" k 3

Z k = Z Q + Z T + Z C1

= 3,285 + j10,86m

Z k 11,35m

(k)I " =

3

400

3 11,35

20kA

Cortocircuito 3: (En bornes de salida de Q1).


Z QZ TZ C1

Z M E

Un

3

I" k 3

43

Veamos si podemos despreciar el aporte de los motores:



(n) (E)S47

I nM ==

68 A

3 U n

30,4

Calculemos ahora

I "

(k)3

sin considerar el aporte de los motores:

(k)I "

3

20kA

Condicin para despreciar el aporte de motores:

I nM

0,01 I "k

68 A 200 A

Despreciar el aporte de los motores en el circuito equivalente, es lo mismo que

considerar:

Z M E

>> Z Q + Z T + Z C1

Z M E

= 680,85m

(1)Z Q + Z T + Z C

= 11,35m

Cortocircuito 4: (cortocircuito al final del cable C2 ).

Despreciando la contribucin de motores: Circuito equivalente

Z QZ T

Z C1

Z C2

Un

3

I" k 3

Pgina 44



(45)

Z k = 28,995 + j15,36m

Z k = 32,81m

(k)I "

3

7kA

(k)I "=

2

3 I " 6ka

(k)23

Calculemos ahora el cortocircuito fase-neutro en el punto 4:

Impedancia del neutro

Z n Rn =

L S

N

Conductor

C1 :

RnC 1

= 0,018 6

240

= 0,45m

Conductor C2 :

RNC 2

= 0,018 50

25

= 36m

Z N Rn = 36,45m

Cortocircuito 4 fase-neutro:


Z k

Un

3

I" k 1 N

Z n

Z k + Z N

= 65,445 + j15,36m

Z k + Z N

= 67,22m

I "k1 N =

400

3 67,22

3,4kA

Como se puede ver en este caso la corriente del cortocircuito fase-neutro es menor a

la del bifsico en el extremo del conductor C2 :

2 Z k

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