14 reglas de inferencia por eliminación
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1 Reglas de inferencia por eliminación Clase 14 Leonel Morales Díaz [email protected] [email protected] 25/Julio/2014
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Lógica Simbólica
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Reglas de inferencia por eliminación
Clase 14Leonel Morales Dí[email protected]@ingenieriasimple.com25/Julio/2014
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Eliminación de condicional
• Se tiene una condicional• Se sabe que es verdadera
• Y se tiene como premisa el antecedente• Entonces el consecuente es verdadero
• Ejemplo(P Q)
P
Q
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Eliminación de condicional
Diagrama de Fitch
En general:
1. (P Q) Premisa 2. P Premisa 3. Q E: 1, 2
p1. (φ ψ) Premisa p2. φ Premisa c. ψ E: p1, p2
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Ejemplo
Combinación de reglas
Regla de introducción de disyunciónPermite cierta flexibilidad
1. ((T v M) (H & J )) Premisa 2. T Premisa 3. (T v M) VIR: 2 4. (H & J) E: 1, 3
1. (A T) Premisa 2. (T M) Premisa 3. A Premisa 4. T E: 1, 3 5. M E: 2, 4 6. (M & A) &I: 5, 3 7. (K v (M & A)) VIL: 6
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Eliminación de conjunción
Teniendo una conjunciónLos dos conyuntos son verdaderos
Cualquiera de los dos es una conclusión válida
EjemploP & Q P
O bienP & Q Q
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Eliminación de conjunción
Diagrama de Fitch
En general:
1. (T & M) Premisa 2. T &EL: 1 3. M &ER: 1
p1. (φ & ψ) Premisa c. φ &EL: p1
p1. (φ & ψ) Premisa c. Ψ &ER: p1
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Eliminación de disyunción
Teniendo una disyunciónNo necesariamente los dos disyuntos son verdaderos
¿Qué hacer?Podemos suponer que uno es verdadero
Trabajar con esa suposición
Obtener conclusiones útilesSuponer que el otro es verdadero
Tratar de llegar a las mismas conclusiones
Eliminación de disyunción
Ejemplo• P v Q
• Si P– Derivaciones– Conclusión
• Si Q– Derivaciones– Conclusión
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Eliminación de disyunción
Si madrugo vengo temprano pero tengo sueño
Si duermo un poco más el tráfico me causa estrés
Si me estreso al manejar llego cansado
Si estoy cansado tengo sueño
Madrugo y vengo temprano o duermo un poco más
M = madrugo y vengo temprano
D = duermo un poco más
T = tengo estrés de tráfico
C = estoy cansado
S = tengo sueño
M S
D T
T C
C S
M v D
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Eliminación de disyunción
Observar los ámbitos donde se asume
1. (M S) Premisa 2. (D T) Premisa 3. (T C) Premisa 4. (C S) Premisa 5. (M v D) Premisa
6. M Se asume 7. S E: 1, 6
8. D Se asume 9. T E: 2, 8 10. C E: 3, 9 11. S E: 4, 10
12. S vE: 5, 7, 11
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Eliminación de disyunción
En general:
p1. (φ v ψ) Premisa
a1. φ Se asume p2. ρ
a2. ψ Se asume p3. ρ
c. ρ vE: p1, p2, p3
