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Sociedad Mexicana de

Ingeniera Geotcnica, A.C.XXVI Reunin Nacional de Mecnica de Suelos e Ingeniera Geotcnica

Noviembre 14 a 16, 2012 Cancn, Quintana Roo

2Ttulo del trabajo

(slo poner primer autor, ver ejemplo) APELLIDO Inicial del nombre et al.3

Interaccin suelo-estructura en zapatas aisladas combinadasSoil structure interaction in combined spread footingJos MEDINA1, Qutberto ACUA1, Nicols SAU1 y Dagoberto BURGOS1

1Depto. de Ing. Civil y Minas; Universidad de Sonora; Hermosillo, SonoraRESUMEN: Se expone brevemente un procedimiento para efectuar el anlisis de interaccin suelo-estructura de cimentacin en zapatas aisladas combinadas, para determinar la presin de contacto suelo-cimentacin y los desplazamientos verticales de sta. Se presenta un ejemplo prctico en el que se demuestra que, en este tipo de cimentaciones, el asentamiento no necesariamente es igual en ambas zapatas. El mtodo puede programarse en una hoja de clculo y resolverse con facilidad.ABSTRACT: A procedure of soil-structure interaction in combined spread footing is presented to determine the contact pressure soil-foundation and the settlement of foundation. A practical example is exposed where is demonstrated that in this kind of foundation settlement is no necessary the same in both footings. The method can be programmed on a spreadsheet and can be easily resolved.1 INSTRUCCINLas zapatas aisladas combinadas se utilizan para evitar los esfuerzos de contacto excesivos, suelo cimentacin, que se presentan en la zapata aislada de una columna de lindero.En una zapata combinada, se une la zapata de lindero con la cimentacin de la columna ms cercana a sta (figura 1). En estas condiciones es posible hacer coincidir el centroide de las cargas que actan sobre la cimentacin, con el centroide de ambas zapatas, evitando con ello la concentracin de esfuerzos en la cimentacin de la columna de lindero.2 INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA2.1 Dimensiones de las zapatasLa solucin del problema no es nica, por lo que deben suponerse las dimensiones de la zapata de lindero, B1 y L1; para despus obtener la dimensin de la zapata cuadrada central, B2.La dimensin de la zapata central, B2, debe ser tal que el centroide de reas de ambas zapatas sea igual al centroide de las cargas de servicio, XC, que actan sobre la cimentacin.La dimensin de la zapata central, B2, se obtiene de:

(1)

xc es el centroide de las cargas de servicio que actan sobre la cimentacin:

(2)P1 es la carga que acta sobre la columna de lindero; P2 es la carga que acta sobre la columna central; c es el ancho de la columna (considerado igual en ambas columnas); L es la separacin, centro a centro, entre columnas; w es la carga por unidad de longitud, que acta sobre la trabe de liga.

R es la resultante de las cargas de servicio que actan sobre la cimentacin:

(3)Como se ha hecho coincidir el centroide de cargas con el centroide de rea de ambas zapatas, la presin de contacto promedio en ambas zapatas es igual y vale:

(4) qa es la presin de contacto promedio en ambas zapatas; A1 y A2 es el rea de las zapatas 1 y 2, respectivamente.La reaccin, R1, en el contacto suelo-cimentacin para la zapata 1 vale:

(5)La reaccin, R2, en el contacto suelo-cimentacin para la zapata 2 es:

(6)

Figura 1. Zapatas aisladas combinadas. a) Planta de la cimentacin; b) Seccin transversal de la cimentacin.2.2 Interaccin suelo-estructura de cimentacinEl desplazamiento vertical de cada una de las zapatas se determinar con el procedimiento propuesto por Zeevaert (1983):

Primeramente se aplica una carga unitaria en la zapata 1, por lo que el esfuerzo aplicado es 1/A1, y se calcula el desplazamiento vertical bajo el centro de cada zapata producido por la carga unitaria. Despus se aplica una carga unitaria en la zapata 2, por lo que el esfuerzo es 1/A2 y se calcula el asentamiento en el centro de cada zapata debido a la carga unitaria aplicada. La ecuacin matricial de asentamientos es:

(7)

es el desplazamiento vertical de la zapata i.El desplazamiento bajo el centro de la zapata j, debido a una carga unitaria actuando en la zapata i es (Medina, 2005):

(8)

(9)

es el valor de influencia en el centro de la zapata j, producido por una carga unitaria actuando en la zapata i y al centro de la seccin N.

es el mdulo de deformacin bajo la zapata i y al centro del estrato N.

es el espesor del estrato N.3 EJEMPLO

3.1 Planteamiento del problemaSe desea utilizar dos zapatas aisladas combinadas, para soportar a las dos columnas mostradas en la figura 2. Considerar a ambas columnas cuadradas de 45 cm de lado con separacin, centro a centro entre columnas, L = 6.00 m.Cargas sobre las columnas:

P1 = 1,200 kN; P2 = 1,700 kN.

Carga uniformemente distribuida actuando sobre la trabe de liga, w = 10 kN/m.Los mdulos de deformacin del subsuelo de cimentacin se muestran en la figura 2.

Figura 2. Cargas que actan sobre la cimentacin y estratigrafa correspondiente al ejemplo.

3.2 Solucin del problemaCentroide de cargas, Xc = 3.733 mYa que la solucin del problema no es nica, se analizarn dos propuestas, con el fin de comparar resultados.3.2.1 Propuesta 1

3.2.1.1 Dimensin de las zapatas

Para la zapata de lindero se propondrn las siguientes dimensiones:

B1 = 1.50 m; L1 = 2.25 m, con lo que

B2 = 2.01 m.

3.2.1.2 Interaccin suelo-estructuraLos valores de influencia se obtuvieron mediante las ecuaciones propuestas por Zeevaert (1980) para cimentaciones rectangulares, y se trabaj con un factor de distribucin de esfuerzos de Frohlich (( = 2.Los valores de influencia correspondientes a la zapata 1 (zapata de lindero), de la propuesta 1, se muestran en tabla 1:

Tabla 1. Matriz de influencias correspondiente a zapata 1 de la propuesta 1zi (m)Zapata 1Zapata 2

2.002.1005E-013.7377E-03

5.753.1425E-028.8747E-03

z es la profundidad al centro del estrato, medida a partir de la profundidad de desplante de la cimentacin.Los valores de influencia correspondientes a la zapata 2 (zapata central), de la propuesta 1, se muestran en tabla 2:

Tabla 2. Matriz de influencias correspondiente a zapata 2 de la propuesta 1zi (m)Zapata 1Zapata 2

2.004.5974E-032.4771E-01

5.751.0699E-023.7542E-02

Presin de contacto promedio suelo-cimentacin:

qa = 398.661 kN/m2.

En la tabla 3 se muestra la ecuacin matricial de asentamientos de la propuesta 1:Tabla 3. Ecuacin matricial de asentamientos propuesta 1jiRii

( m/kN )( kN )( m )

1.0936E-054.6030E-071,345.479=1.545E-02

4.5329E-071.0790E-051,610.0211.798E-02

Por lo que el asentamiento de las zapata 1 y 2 es de 1.55 cm y 1.80 cm, respectivamente.En las tablas 4 y 5 se muestra el incremento en el esfuerzo vertical, producido por las zapatas 1 y 2 en el subsuelo de cimentacin actuando por separado, respectivamente. En la tabla 6 se muestra el incremento en el esfuerzo vertical, producido por las zapatas 1 y 2 actuando simultneamente.La figura 3 muestra el diagrama de cortante y momento flexionante de la cimentacin propuesta 1.Tabla 4. Esfuerzos verticales inducidos por la zapata 1, propuesta 1, en kPaZapata 1Zapata 2

Estrato A83.741.49

Estrato B12.533.54

Tabla 5. Esfuerzos verticales inducidos por la zapata 2, propuesta 1, en kPaZapata 1Zapata 2

Estrato A1.8398.75

Estrato B4.2714.97

Tabla 6. Esfuerzos verticales inducidos por las zapatas 1 y 2, propuesta 1, en kPaZapata 1Zapata 2

Estrato A85.57100.24

Estrato B16.7918.50

3.2.2 Propuesta 2

3.2.2.1 Dimensin de las zapatas

Para la zapata de lindero se propondrn las siguientes dimensiones:

B1 = 2.50 m; L1 = 2.00 m, con lo que

B2 = 2.232 m.

3.2.2.2 Interaccin suelo-estructura

Los valores de influencia correspondientes a la zapata 1 (zapata de lindero), de la propuesta 2, se muestran en tabla 7:

Tabla 7. Matriz de influencias correspondiente a zapata 1, propuesta 2, en kPazi (m)Zapata 1Zapata 2

2.002.9140E-018.2435E-03

5.754.6116E-021.5800E-02

Los valores de influencia correspondientes a la zapata 2 (zapata central), de la propuesta 2, se muestran en tabla 8:

Tabla 8. Matriz de influencias correspondiente a zapata 2, propuesta 2, en kPazi (m) Zapata 1 Zapata 2

2.008.0157E-032.8981E-01

5.751.5647E-024.5925E-02

Presin de contacto promedio suelo-estructura:

qa = 296.141 kN/m2.

En la tabla 9 se muestra la ecuacin matricial de asentamientos:Tabla 9. Ecuacin matricial de asentamientosjiRii

( m/kN )( kN )( m )

1.0293E-055.8743E-071,480.704=1.611E-02

5.9559E-071.0279E-051,474.7961.604E-02

Por lo que el asentamiento de las zapata 1 y 2 es igual.En las tablas 10 y 11 se muestra el incremento en el esfuerzo vertical, producido por las zapatas 1 y 2 en el subsuelo de cimentacin actuando por separado, respectivamente. En la tabla 12 se muestra el incremento en el esfuerzo vertical, producido por las zapatas 1 y 2 actuando simultneamente.Tabla 10. Esfuerzos verticales inducidos por la zapata 1, propuesta 2, en kPaZapata 1Zapata 2

Estrato A86.302.44

Estrato B13.664.68

Tabla 11. Esfuerzos verticales inducidos por la zapata 2, propuesta 2, en kPaZapata 1Zapata 2

Estrato A2.3785.82

Estrato B4.6313.60

Tabla 12. Esfuerzos verticales inducidos por las zapatas 1 y 2, propuesta 2, en kPaZapata 1Zapata 2

Estrato A88.6788.26

Estrato B18.2918.28

La figura 4 muestra el diagrama de cortante y momento flexionante de la cimentacin propuesta 2.

3.2.3 Discusin de resultados

En las zapatas aisladas combinadas la presin de contacto promedio suelo-cimentacin, es la misma en ambas zapatas; mientras que los asentamientos de las cimentaciones no necesariamente son iguales.En la propuesta 1 el asentamiento es mayor en la zapata 2 que en la 1, esto es debido a que los esfuerzos que trasmite la zapata 2 al subsuelo de cimentacin son mayores que los trasmitidos por la zapata 1.

En la propuesta 2, el asentamiento obtenido en ambas zapatas es igual, pero se incrementa la fuerza cortante y el momento flexionante en la trabe de unin de las zapatas. En la propuesta 1 el asentamiento diferencial es muy pequeo; sin embargo, en la propuesta 2 con asentamiento diferencial nulo, la fuerza cortante se increment en un 17 %; mientras que el momento flexionante se aument el 79 %, por lo que es preferible emplear la propuesta 1.4CONCLUSIONES

Se ha expuesto un procedimiento para efectuar la interaccin suelo-estructura de cimentacin en zapatas aisladas combinadas. El mtodo presenta la ventaja de ser muy sencillo, fcil de programar en una hoja de clculo y es posible calcular el asentamiento en cada una de las zapatas.

En el anlisis expuesto se ha despreciado el rea de contacto de la trabe de unin con el suelo. Este error es pequeo y est del lado de la seguridad; es decir, la presin de contacto suelo-cimentacin obtenida y los desplazamientos verticales estimados sern mayores a los que experimente la cimentacin real.La presin de contacto promedio suelo-cimentacin en ambas zapatas es igual; pero el asentamiento de las zapatas no necesariamente es el mismo y esto depender de las dimensiones de las zapatas. La zapata que trasmita mayores esfuerzos al subsuelo de cimentacin ser la que experimente un mayor asentamiento. Pueden proponerse dimensiones de las zapatas 1 y 2 para que el asentamiento de ambas zapatas sea igual; pero esto generar que se incrementen las fuerzas cortantes y momentos flexionante en la trabe de unin de las cimentaciones. Por lo tanto es conveniente disear las zapatas aisladas combinadas para cumplir con el asentamiento diferencial estipulados en el proyecto correspondiente.

Figura 3.Diagrama de cortante y momento flexionante. Propuesta 1: B1 = 1.50 m y L1 = 2.25 m.Con la presin de contacto suelo-cimentacin se disea la base de cada zapata; mientras que de los diagramas de cortante y momento flexionante se disea la trabe de cimentacin. Con el fin de proporcionar rigidez y economa a la cimentacin, Bowles (1982) recomienda disear la trabe de unin para que el concreto pueda resistir, por s solo, la fuerza cortante mxima.

El diseo de la cimentacin puede efectuarse de acuerdo a Nielsen (1999).REFERENCIASBowles, J. E. (1982). Foundation Analysis and Design, McGraw-Hill, London: 816 p.Medina, J. (2005). Interaccin suelo estructura de cimentacin en zapatas aisladas con trabe de liga apoyadas en suelo expansivo, Primer Congreso Internacional de Ingeniera; Universidad Autnoma de Quertaro, Quertaro, Quertaro, 75-84.

Nielsen, A. H. (1999). Diseo de Estructuras de Concreto, Mc-Graw Hill, Mexico, D.F.: p. 722.Zeevaert, L. (1983). Foundation Engineering for Difficult Subsoil Conditions, Van Nostrand Reinhold, New York: 676 p.

Zeevaert, L. (1980). Interaccin Suelo Estructura de Cimentacin, Limusa, Mxico, D.F.: 256 p.

Figura 4.Diagrama de cortante y momento flexionante. Propuesta 2: B1 = 2.50 m y L1 = 2.00 m. EMBED AutoCAD.Drawing.18

EMBED AutoCAD.Drawing.18

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERA GEOTCNICA A.C.

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERA GEOTCNICA A.C.

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERA GEOTCNICA A.C.

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