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GIROSCOPIO

OBJETIVOS

Analizar los principios fsicos del Giroscopio

Determinacin del momento de inercia mediante la medicin de la frecuencia degiro y la frecuencia de precesin.

Investigar la relacin entre la frecuencia precesin y la frecuencia de giro, y a su

vez la dependencia de torque.

MATERIALES

1.-Giroscopio de 3 ejes

2.-Barrera de luz con contador

3.-Fuente de alimentacin 5 V DC / 2,4 A

4.-Adicional disco de Giroscopio.

5.-Contrapeso

6.-Cronmetro, digital, 1/100 seg.

7.-Base barril

8.- Porta masa color negro

9.-Peso ranurado, 10g, 50 g, color negro

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FUNDAMENTO TERICO

En la mayora de las situaciones el eje de rotacin se ha mantenido fijo o, si se ha

movido, ha mantenido su direccin (como en el rodamiento sin deslizamiento). Ahorase presentan diversos fenmenos fsicos nuevos, algunos inesperados, si el eje de

rotacin puede cambiar de direccin. Por ejemplo, considere un girscopo de juguete

apoyado en un extremo (figura 1). Si lo sostenemos con el eje del volante horizontal y

lo soltamos, el extremo libre del eje cae debido a la gravedad: si el volante no est

girando. Pero si el volante gira, lo que sucede es muy distinto.

Una posibilidad es un movimiento circular uniforme del eje en un plano horizontal,

combinado con la rotacin del volante alrededor del eje. Este sorprendente movimiento

del eje, no intuitivo, se denomina precesin. La precesin se observa en la naturaleza,

no slo en mquinas giratorias como los girscopos. En este momento la Tierra misma

est en precesin: su eje de rotacin (que pasa por los polos norte y sur) cambia

lentamente de direccin, completando un ciclo de precesin cada 26,000 aos.

El movimiento circular horizontal del volante se llama precesin. La rapidez angular de

la precesin es . Para estudiar el extrao fenmeno de la precesin, debemos recordar

que la velocidad angular, el momento angular y la torca son cantidades vectoriales. En

particular, necesitamos la relacin general entre la torca neta que acta sobre uncuerpo y la rapidez de cambio del momento angular del cuerpo dada por la ecuacin

Apliquemos primero esta ecuacin al caso en que el volante no gira (figura2).

Figura1. Girscopo apoyado en un extremo.

Figura2. Girscopo, volante que no gira.

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Tomamos el origen Oen el pivote y suponemos que el volante es simtrico, con masa

My momento de inercia Ialrededor de su eje. El eje del volante inicialmente est sobre

el eje x. Las nicas fuerzas externas que actan sobre el girscopo son la fuerzanormal que acta en el pivote (donde suponemos que no hay friccin) y el peso delvolante que acta en su centro de masa, a una distancia rdel pivote. La fuerza normaltiene torca cero con respecto al pivote, y el peso tiene una torca en la direccin y(figura2).

Al principio, no hay rotacin y el momento angular inicial es cero. Por lo cual, elcambio el momento angular en un intervalo corto despus de este instante es:

(1)

Este cambio es en la direccin y, la de . Al transcurrir cada intervalo adicional , elmomento angular cambia en incrementos en la direccin yporque la direccin de latorca es constante (figura3). El aumento constante del momento angular horizontal

implica que el girscopo girar hacia abajo alrededor del eje y con rapidez creciente,hasta tirar la base o golpear la mesa en la que sta descansa.

Veamos ahora qu sucede si el volante est girando inicialmente, de modo que el

momento angular inicial no es cero (figura4). Dado que el volante gira alrededor desu eje de simetra, est sobre el eje.

Figura3.Vista superior del volante que cae

Figura4. Girscopo, volante que gira.

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Sin embargo, cada cambio de momento angular es perpendicular al eje, porque latorca tambin lo es (figura5). Esto hace que cambie la direccinde perono su magnitud. Los cambios siempre estn en el plano horizontal xy, as que elvector de momento angular y el eje del volante junto con el cual se mueve siempre son

horizontales. En otras palabras, el eje no cae; slo tiene precesin.

Para entender mejor, imagine una pelota atada a un cordn. Si la pelota est

inicialmente en reposo y tiramos del cordn, la pelota se mover hacia nosotros. Pero si

la bola se est moviendo inicialmente y tiramos continuamente del cordn en una

direccin perpendicular al movimiento de la pelota, sta se mover en un crculoalrededor de nuestra mano; no se acercar a ella. En el primer caso, la pelota tiene cero

momento lineal al principio; cuando aplicamos una fuerza hacia nosotros duranteun tiempo , la pelota adquiere un momento lineal tambin hacia nosotros.

No obstante, si la pelota ya tiene un momento lineal , un cambio en el momento lineal perpendicular a cambiar la direccin del movimiento, no la rapidez. Sustituya

por y por en este argumento, y ver que la precesin es simplemente el anlogorotacional del movimiento circular uniforme.

En el instante que se muestra en la figura4, el girscopo tiene momento angular . Unintervalo corto despus, el momento angular es ;el cambio infinitesimal enmomento angular es perpendicular a . Como muestra el diagrama vectorialde la figura6, esto implica que el eje de volante del gi rscopo gi r un ngulo pequeo

dado por

. La rapidez con que se mueve el eje,

, se

denomina rapidez angular de precesin; denotando esta cantidad con , tenemos :

(2)

Por lo cual la rapidez angular de precesin es inversamenteproporcional a la rapidezangular de giro alrededor del eje.

Figura5. Vista superior, volante que gira. Figura6. Diagrama vectorial.

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Debido a la influencia del torque efectuado por el

peso de la masa , despus de un lapso de tiempo

, el momento angular girara en un ngulo desde su posicin inicial tal como se muestra en lafigura9; produciendo una rapidez angular de

precesin

Considerando que velocidad angular est en funcin del periodo, es decir tiempo de giro

y el tiempo de precesin durante una vuelta en ambos casos; entonces laexpresin es:

(4)

PROCEDIMIENTO:

Para la correcta realizacin de la prctica el estudiante debe tener claro los conceptos

de:

Reporte de mediciones directas e indirectas.

Manejo de cifras significativas y tcnicas de redondeo.

Propagacin de errores.

Grficos lineales.

Entender el principio fsico del funcionamiento de un giroscopio

Los valores tericos con los que se contrarrestarn los valores obtenidos en la

experiencia.

Figura9. Vectores

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Una vez que el profesor presento los equipos y a la vez indicando las precauciones que

deben tener para la manipulacin de los mismos para obtener un correcto registro de

datos, los pasos para la realizacin de la prctica son los siguientes:

1.- Con una regla mida desde el punto de apoyo hacia la ranura del extremo opuesto

del disco donde se pretende colocar una porta masa con masa, tal como se muestra

en la Figura10.

2.- Coloque de manera correcta y ajuste con el tornillo el contrapeso en uno de losejes del giroscopio tal como se muestra en la figura11.

Figura11

Figura10

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3.- Proceda a fijar el contrapeso de tal manera que logre fijar en 90 0 al eje del

giroscopio tal como se intenta ajustar y se muestra en la figura12.

4.-Una vez que logro fijar el eje del giroscopio en 900 este quedar en equilibrio tal

como se muestra en la figura13.

5.- Proceda a ejecutar un torque sobre la periferia del disco del giroscopio haciendo

que este gire sobre el eje, para realizar el paso de este procedimiento sostenga el

punto de apoyo del giroscopio, de tal manera que el disco gire y el eje del giroscopio

se encuentre en equilibrio.

6.- De forma cuidadosa y rpida suelte el apoyo del giroscopio y proceda

inmediatamente medir el tiempo de giro inicial con el instrumento barrera de luz

de contador y registre en la tabla de Reporte de datos y resultados.

7.- Luego de forma cuidadosa y rpida coloque en el extremo opuesto al disco en la

ranuras del eje un porta masa con un valor de masa fijado 50g, establezca como

Figura12

Figura13

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referencia el eje que pasa por el centro del disco que le servir para tomar el tiempo

de media vuelta durante el giro de precesin.

8.- Una vez colocado usted va observar como el giroscopio gira con una rapidez

angular de precesin y adems debe registrar con el cronometro digital el tiempo de

media vuelta del giroscopio, este valor debe multiplicarse por dos debido a que se

obtendra el periodo de precesin para finalmente llenar en la tabla de Reporte de

datos y resultados.

9.- Despus de registrar el valor proceda a retirar la porta masa de forma

cuidadosa e inmediatamente vuelva a registrar el tiempo de giro del disco usando el

instrumento barrera de luz de contador este valor corresponde a

10.- Repita 6 veces desde el paso 1

REFERENCIAS: Sears, Zemansky, Young y Freedman. (2009). Fsica universitaria volumen 1.

Decimosegunda edicion. Mexico. Pearson Educacion.

Resnick, Halliday & Krane . (2008). Physics Vol1. United States of America.

John Wiley & Sons, Inc.

Operating Instruction Gyroscope with three axes- Phywe.

Figura14

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BANCO DE PREGUNTAS:

1.- Cul es el objetivo de la prctica?

2.- Haga una lista de las mediciones directas e indirectas que se realizarn en estaprctica y escriba adems las correspondientes expresiones matemticas para las

mediciones indirectas.

3.- Qu grfico se va a realizar en esta prctica y que parmetros se va(n) a obtener de

ella? indique adems el significado fsico de los parmetros a obtener.

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REPORTE DE DATOS Y RESULTADOS

Prctica _________________________ Fecha_________ Paralelo____

Apellidos________________________ Nombres_______________ Prueba de Entrada ____

Informe Tcnico____

Total____

1.- Objetivos:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.- Registra los valores medidos en la siguiente tabla1

Radio r r

Masa del porta con la masa colgante m

m

Tabla1

3.- Complete la tabla de datos

Observacin Tiempo de Giro s

Tiempo de Giro s

Tiempo dePrecesin s

1234

56Tabla de datos

4.- Considerando la ecuacin 4 que corresponde a

se define como

variable dependiente

y variable independiente proceda a realizar la grfica en

una hoja milimetrada. Nota: Considere como constante el valor de la gravedadque corresponde a 9.8m/s2y el valor de 3.1416

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4.- Calcule el valor de la pendiente con su respectiva incertidumbre

5.- Calcule el valor del momento de inercia del disco con su respectivaincertidumbre

6.- Si el valor terico del momento de inercia del disco cul es el porcentaje de error