15-04-09_MateE (3)
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Matematica E
Juan Pablo Pascual
Departamento de Ciencias BasicasFacultad de Ingenierıa
Universidad Nacional de La Plata
La Plata, 09-04-2015
J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 1 / 10
Programa Sintetico
Modulo 1
1 Interpolacion.
2 Ajuste discreto por mınimos cuadrados. Planteo continuo del problema.
3 Integracion Numerica.
Modulo 2
1 Transformada de Fourier y Distribuciones.
2 Resolucion numerica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Problemas de
valor inicial.
3 Ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes variables. Resolucion
analıtica.
4 Diferenciacion numerica. Problemas de contorno unidimensionales.
5 Ecuaciones diferenciales parciales.
Metodo de separacion de variables.Metodo de diferencias finitas aplicado a su resolucion.
J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 2 / 10
Integracion Numerica
Metodos de Newton-Cotes.
Metodo del Trapecio.Metodo de Simpson.Metodo de Simpson 3/8.
Definicion de errores.
Error absoluto.Error relativo.
Formulas compuestas de integracion numerica.
Metodo del Trapecio compuesto.Metodo de Simpson compuesto.
Metodos de Cuadraturas-Gaussianas.
J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 3 / 10
Integracion Numerica
Metodos de Newton-Cotes.
Metodo del Trapecio.Metodo de Simpson.Metodo de Simpson 3/8.
Definicion de errores.
Error absoluto.Error relativo.
Bibliografıa
R.L. Burden y J.D. Faires, Numerical Analysis, 9th ed., Brooks/Cole, 2011.
Capıtulo 4.
J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 4 / 10
MotivacionEjemplo simple de comunicacion digital
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Señal a tra
nsm
itir
Tiempo [s]
J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 5 / 10
MotivacionEjemplo simple de comunicacion digital
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Señal a tra
nsm
itir +
ruid
o
Tiempo [s]
J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 6 / 10
MotivacionEjemplo simple de comunicacion digital
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20−0.5
0
0.5
1
1.5
Señal a tra
nsm
itir +
ruid
o
Tiempo [s]
J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 7 / 10
MotivacionEjemplo simple de comunicacion digital
0 0.5 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6D
istr
ibucio
nes g
aussia
nas d
e la a
mplit
ud
Amplitud
J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 8 / 10
Metodo de SimpsonDeduccion del error
1 1.5 2 2.5 3−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
x
(x−
1)(
x−
2)(
x−
3)
1 1.5 2 2.5 30
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
x
∫ 1 x(u
−1
)(u
−2
)(u
−3
)du
J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 9 / 10
ErrorDefiniciones
Error absoluto
Ea = |Valor exacto − Valor aproximado|
NOTA: valor aproximado o valor estimado o valor medido, dependiendo dela aplicacion.
Error relativo
Er =Ea
Valor exacto
Error relativo porcentual
Er [%] = 100.Er
J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 09-04-2015 10 / 10