15. EDO.var.Separables
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7/23/2019 15. EDO.var.Separables
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INGENIERÍA AMBIENTAL
UNIDADUNIDAD:: INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE 1° ORDEN Y2° ORDEN HOMOGÉNEAS
SESIÓN 11SESIÓN 11:: EDO. DE VARIABLES SEPARABLESEDO. DE VARIABLES SEPARABLES
NIVEL 1NIVEL 1::
Para lo !"!r#$#$o %!l 1 al 1&' !(#)!(*r!' $ ! +o$,l!' “y” !( -)(#$( %! “x”.
1/ 0 20
dy x x
dx= − +
2/2
01 /
dy x
dx y x=
+
0/ 2 0/ 2 2/ 3 x dx y dy+ + − =
&/ 2 & / / 3 xy x dx x y y dy− + + =
/ 2 2 3 x y x ye dx e dy− −
− =
4/ #o 3 xdy ydx− =
5/ 6 1 y x xy y= − + −
7/ 2 26 x y yx y− =
8/ ( )0 2 21 / 6 1 3 y x y x y+ + + =
13/ *a( 6!# 3 x y y x− =
11/ x y y e +′ =
12/ 2
6 l( x xy y e y y+ =
10/ 2!( #o / 3 ye xdx x dy− =
1&/0
0
1/
1/
y xdy
dx x y
+=
+
Para lo !"!r#$#$o 1 al 20' !(#)!(*r! )(a ol)#$( +ar*$#)lar %! !#)a#$( %$-!r!(#$al 9)! a*$-a#! la#o(%$#$( %a%a.
1/ 22 6 0 6: y y y y= − y = 1 #)a(%o x = 3
14/ 2 1/ 3: y xdy x e dx−
− + = y = 2 #)a(%o x =
1
15/ 2!#2 / #o 3: y dx xdy− = ; < π=4 #)a(%o
> < π=&
17/ 2 / & 3: xy x dx x dy+ + + = y = 1 #)a(%o
x = 0
18/ 21 3: xdy y dx− − = ; < ? #)a(%o x = 1
23/2
2
1' 1/ 1
1
dy x y
dx y
−= − =
+
21/ & 2 0 2 ' 1/ &dy
x x ydx
= − − =
22/ 21 / ' 3/ 1dy
x y ydx
= − − =
20/ 1' 3/ : 3/ 1 y y y y′′ ′ ′= = =
NIVEL 2NIVEL 2::
2&/ @C)l ! la ol)#$( a la EDO2
0 ' y dye y x
dx= − + #o( #o(%$#$o(! $($#$al!
x < 4' y < 3
2/ la !(*a ar$(al! !( #$!(*o %!%lar!/ %! )(a #o+aa !*( %a%a +or
3'2 ' xdye
dx= %o(%! x ! !l (!ro %! !!
9)! la #o+aa Ja !*a%o a,$!r*a. S)+o(a9)! $($#$al!(*! la !(*a -)!ro( 3.
E(#)!(*r! la !(*a %!+)K %! 4 !! ;%!+)K %! 12 !!.
24/ La ra( a la 9)! )( ()!o *ra,a"a%or %!#$!r*a -,r$#a +ro%)#! ar*#)lo !* %a%a
+or 3'212 /:dy
ydx
= − %o(%! y ! !l
(!ro %! ar*#)lo 9)! !l *ra,a"a%or +ro%)#! +or %a' x ! !l (!ro %! %a*ra,a"a%o ; la +ro%)##$( >$a +or %a
! %! 12 ar*#)lo. S)+o(a 9)! !l*ra,a"a%or +ro%)"o 23 ar*#)lo !l +r$!r %a!( ) *ra,a"o x < 3/.
1
7/23/2019 15. EDO.var.Separables
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INGENIERÍA AMBIENTAL
a/ E(#)!(*r! !l (!ro %! ar*#)lo9)! !l ()!o *ra,a"a%or +ro%)#$r !( 13%a
,/ D! a#)!r%o #o( la -)(#$( %!ol)#$( %! la !#)a#$( %$-!r!(#$al'
@+)!%! !l *ra,a"a%or +ro%)#$r 12ar*#)lo !( )( %a
25/ S)+(a! 9)! )( al)(o %! la ESPOL! +or*a%or %!l $r) %! la r$+! ; a +!ar %!!lla a a la !#)!la %o(%! Ja; 333!*)%$a(*!. S$ ! )+o(! 9)! la ra( #o( la9)! ! +ro+aa !l $r) ! +ro+or#$o(al (oolo a la #a(*$%a% %! $(-!#*a%o $(o*a,$K( a la #a(*$%a% %! (o $(-!#*a%o.D!*!r$(! la #a(*$%a% %! al)(o$(-!#*a%o a lo 4 %a %!+)K' $ !
o,!ra 9)! a lo & %a la #a(*$%a% %!$(-!#*a%o !ra %! 3.
27/ E( )( #)l*$o %! l!a%)ra la ra+$%! %!#a,$o ! +ro+or#$o(al a la #a(*$%a%!>$*!(*!. S$ la #a(*$%a% %! #)l*$o !%)+l$#a !( & Jora' @)K #a(*$%a% +)!%!!+!rar! al #a,o %! 14 Jora' #o( la $ara+$%! %! #r!#$$!(*o
28/ U( #$r#)$*o RL *$!(! )(a -! %! 8 ol*$o')(a r!$*!(#$a %! 03 oJ$o' )(a$(%)#*a(#$a %! 1 J!(r$o ; (o *$!(! #orr$!(*!$($#$al. Hallar la #orr$!(*! +ara *<1=!)(%o.
03/ La -$)ra r!+r!!(*a )( #$r#)$*o RC' !%!#$r' )( #$r#)$*o -ora%o +or )( r!$*or R !( !r$! #o( )( #a+a#$*or C' #o(!#*a%o a )(a-)!(*! %! -)!ra !l!#*roo*r$ 9)! +ro+or#$o(a )( ol*a"! V/ %! al$%a#o(*a(*!. S! *ra*a %! !(#o(*rar la #orr$!(*!I*/ 9)! #$r#)la +or !l r!$*or R ; la #ara
*/ 9)! ! a#))la !( !l #a+a#$*or a +ar*$r %!l $(*a(*! * < 3 !( 9)! ! #$!rra !l #$r#)$*o'#o(!#*a(%o !l $(*!rr)+*or S. Co($%!r! la#o(%$#$o(! $($#$al! I3/ < I3 ; 3/ < 3
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)( +la(o $(#l$(a%o a . S$ la -)!ra %!roa$!(*o 9)! ! o+o(! al o$$!(*o !%! 23 ; la r!$*!(#$a %! a$r! !>+r!a%o
!( $lorao !9)$al! a 3'3 !#! la!lo#$%a% !( #!(*!*ro +or !)(%o'Jallar la !#)a#$( %$-!r!(#$al %!lo$$!(*o.
02/ U(a *aa %! #a-K #al$!(*! 9)! $($#$al!(*!! !(#)!(*ra a 8C' ! !(-ra ; ll!a a 73C!( $()*o $!(*ra +!ra(!#! !r$%a !()( #)ar*o #);a *!+!ra*)ra !* a 21C.D!*!r$(! !( 9)K o!(*o !l #a-K !*ar ala *!+!ra*)ra $%!al %! 3C.
00/ El S,a%o 2& %! F!,r!ro %!l 2335 a la533 A.M. )( #o(!r"! %! !)r$%a%!(#)!(*ra !l #)!r+o %! )( !*)%$a(*! %!!#)a#$o(! %$-!r!(#$al! !( !l a)la %o(%!r$(%$ ) !>a!( !l %a a(*!r$or' 9)! !
#o(!ra a *!+!ra*)ra #o(*a(*! %! 24° C.E( !! o!(*o la *!+!ra*)ra %!l #)!r+o! %! 27° C ; +aa%a Jora ; !%$a la*!+!ra*)ra ! %! 25.° C. Co($%!r! la*!+!ra*)ra %!l #)!r+o !( !l o!(*o %! la)!r*! %! 05° C ; 9)! ! Ja !(-r$a%o !(la L!; %!. E(-r$a$!(*o %! N!*o(' #)l -)!la Jora %! la )!r*!
0&/ U(a ,arra !*l$#a a )(a *!+!ra*)ra %!133°F ! +o(! !( )( #)ar*o a )(a*!+!ra*)ra #o(*a(*! %! 3°F. D!+)K %!23 $()*o la *!+!ra*)ra %! la ,arra !3°F.a/ @C)(*o *$!+o *ar%ar la ,arra +ara
ll!ar a )(a *!+!ra*)ra %! 2°F ,/ @C)l !r la *!+!ra*)ra %! la ,arra
%!+)K %! 13 $()*o
NIVEL 3NIVEL 3::
0/ E( 183 ! J$#$!ro( !>#aa#$o(! !(
N$+)r Ba,$lo($a/' !( la #)al! !!(#o(*raro( )!*ra %! #ar,( 9)!r!+or*aro( &.38 %!$(*!ra#$o(! +or $()*o; +or rao. U(a )!*ra a#*)al r!+or*4.47 %!$(*!ra#$o(! +or $()*o ; +or rao. S! a,! 9)! la +r$!ra )!*ra !-or !( la K+o#a %!l r!$(a%o %!Ha)ra,$. Co( !*o %a*o' %!*!r$(!Ja#! #)(*o *$!+o Ha)ra,$ r!$( !(Ba,$lo($a.
04/ S! Ja !(#o(*ra%o 9)! )( J)!o -o$l$a%o
#o(*$!(! 3.331 %! la #a(*$%a% or$$(al %!C 1&. D!*!r$(ar la !%a% %!l -$l' a,$!(%o
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9)! !l *$!+o %! $%a !%$a %!l C 1& ! 433ao.
05/ La !lo#$%a% #o( 9)! ! %!$(*!ra(
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or$$(al! #o(*$()ar( %!+)K %!&33 ao
,/ @E( #)(*o ao 9)!%ar ola!(*!)( %K#$o %!l (!ro or$$(al %!(#l!o ra%$a#*$o
07/ S! a,! 9)! #$!r*o a*!r$al ra%$a#*$o !%!$(*!ra a )(a ra( +ro+or#$o(al a la#a(*$%a% +r!!(*!. S$ $($#$al!(*! Ja; 3$l$rao %! a*!r$al ; %!+)K %! %oJora ! o,!ra 9)! !l a*!r$al Ja +!r%$%o!l 13Q %! ) aa or$$(al' !(#)!(*r!a/ U(a !>+r!$( +ara la aa %!l
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a*!r$al
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$(*!r$or/ ; r 2 !>*!r$or/. S$ la !-!ra $(*!r$or ! a(*$!(! a la *!+!ra*)ra #o(*a(*! T 1 ;la !-!ra !>*!r$or a la *!+!ra*)ra #o(*a(*!T 2 T 1 T 2/' !(#)!(*r! !l -l)"o %! #alor H / a*raK %!l a*!r$al.
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-o(%o. C)a(%o !l a)a al! +or !l or$-$#$o'la -r$##$( ; la #o(*ra##$( %! la #orr$!(*!#!r#a %!l or$-$#$o r!%)#!( !l ol)!( %!a)a 9)! al! %!l %!+$*o +or !)(%o a
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BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA
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# Código UPN-L AUTOR TÍTULO Pág.
1515.35
EDWA/E C.HENRY EDWARDS Ecuaciones diferenciales 32-4
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