Ejercicios Desarrollados

1. La tabla adjunta muestra los parmetros de los modelos log-normal de 3 parmetros ajustados a las series de intensidades mximas de la estacin Miraflores para duraciones entre 10 y 360 minutos. Elabore la curva ID para un perodo de retorno de 10 aos.

parmetroI 10 minI 30 minI 60 minI 120 minI 180 minI 360 min

media 2.41 2.08 1.82 1.44 1.09 0.67

desv. est. 0.92 1.07 1.01 1.02 1.18 1.21

a 2.04 2.53 1.71 0.99 0.69 0.23

Solucin De la ecuacin siguiente se tiene:

De las tablas de distribucin acumulada se tiene por interpolacin: Z=1.2816 De la distribucin log- normal se tiene que:

Donde se tiene que para I10:

Luego se tiene que para las de ms tiempos de duracin como se muestra en el recuadro:

I 10 min.I 30 min.I 60 min.I 120 minI 180 minI 360 min.

103060120180360

u2.412.081.821.441.090.67

D0.921.071.011.021.181.21

a2.042.531.710.990.690.23

Tr =101010101010

P no exc=0.90.90.90.90.90.9

Z1.28161.28161.28161.28161.28161.2816

Y3.593.453.112.752.602.22

X38.2434.0724.2316.5914.189.44

Con estas intensidades y tiempos de duracin se tiene la curva I-D-F

2. Se quiere disear una alcantarilla en una carretera que es cruzada por una quebrada cuya cuenca no urbanizada de 15 Km2 tiene un tiempo de concentracin de 1 hora. La serie de las 32 intensidades de lluvia mximas anuales para una hora de duracin han sido evaluadas probabilsticamente, ajustndoseles un modelo Gumbel. Esta serie presenta una media de 13,3 mm/h y una varianza de 179,6. Determinar:a) Los parmetros del modelo Gumbel ajustado. b) La intensidad de diseo para un Tr de 50 aos. c) El caudal de diseo del colector. Calculo de los parmetros de Gumbel:

Numero de parmetros: 32 Luego procedemos a calcular los parmetros Yn y Sn:VALORES GUMBEL

Media reducida Yn

n0123456789

100.49520.49960.50350.5070.510.51280.51570.51810.52020.522

200.5230.52520.52680.52830.52960.53090.5320.53320.53430.5353

300.53620.53710.5380.53880.53960.54020.5410.54180.54240.543

400.54360.54420.54480.54530.54580.54630.54680.54730.54770.5481

500.54850.54890.54930.54970.55010.55040.55080.55110.55150.5518

600.55210.55240.55270.5530.55330.55350.55380.5540.55430.5545

700.55480.5550.55520.55550.55570.55590.55610.55630.55650.5567

800.55690.5570.55720.55740.55760.55780.5580.55810.55830.5585

900.55860.55870.55890.55910.55920.55930.55950.55960.55980.5599

1000.56

Desviacin tpica reducida Sn

n0123456789

100.94960.96760.98330.99711.00951.02061.03161.04111.04931.0565

201.06281.06961.07541.08111.08641.09151.09611.10041.10471.1086

301.11241.11591.11931.2261.12551.12851.13131.13391.13631.388

401.14131.1431.14581.1481.14991.15191.15381.15571.15741.159

501.16071.16231.16381.16581.16671.16811.16961.17081.17211.1734

601.17471.17591.1771.17821.17931.18031.18141.18241.18341.1844

701.18541.18631.18731.18811.1891.18981.19061.19151.19231.193

801.19381.19451.19531.19591.19671.19731.1981.19871.19941.2001

901.20071.20131.2021.20261.20321.20381.20441.20491.20551.206

1001.2065

Yn = 0.538Sn =1.1193 Luego calculamos los para metros y U

= Sx / Sn =11.97

u = x-yn*a=6.86

La intensidad de diseo para un Tr de 50 aos. De la ecuacin siguiente se tiene:

El caudal de diseo del colector.

3. Se tiene un terreno de 50 ha de tipo arenoso dedicado al comercio y negocios. Se requiere saber:a) Cunta ser la lluvia efectiva cuando caen en la zona 20 mm durante una noche en pleno FEN. b) Cunto ser el volumen de escorrenta a evacuar. Calculo del volumen de escorrenta:

El valor de Ce se toma de acuerdo a la topografa y uso del terreno, que para este caso se tiene que es 0.7 Calculo del volumen de escorrenta:

4. Se tiene una cuenca de 1000 m de lado y se quiere disear un sistema de drenaje mayor. Para lo que se ha decidido construir un canal que atraviese diagonalmente la cuenca hasta el cuerpo receptor. Tiempo de entrada a A es 6 min. i=47*T/(tc+2.5) (mm/hr); T es el periodo de retorno en aos, tc es el tiempo de concentracin en minutos.A=30 msnmB=29.5 msnmC= 29.5 m.s.nm

SOLUCIN

Aplicando la ecuacin de Kirpich tenemos que Tc :

Donde: L= Longitud de recorrido. H= de elevacin entre los puntos extremos.El nivel en el extremo que tiene contacto con el canal ser de 29 msnm. Esto se saca del cuadrado, debido a que la diagonal CB se encuentra a un nivel de 29.5 msnm.

Pero el tiempo de entrada a A es de 6 min, por lo tanto concentracin total es igual:

Calculo del caudal:Aplicando la ecuacin del mtodo racional se tiene que:

Donde:C: coeficiente de escorrenta.I= IntensidadA= rea de la cuencaPero del dato del problema se tiene que:

T= Periodo de retorno (10 aos para dren urbano)

Ahora procedemos calcular el caudal:

Ahora diseamos el canal colector, el canal ser de forma rectangular y ser revestido de concreto :

Q= 0.71 m3/segn=0.013

Canal de mxima eficiencia:

Aplicando Manning:

b= 2.80 mCaudales medios: Ley de Gauss5._ A partir de una larga serie de caudales anuales medios, se han calculado los siguientes parmetros estadsticos:

Media aritmtica: = 16,45 m3 /s..Desviacin tpica: = 5,10 m3/sSe pide:a) Calcular la probabilidad de que se supere un caudal de 30 m3/s.b) Calcular el caudal que se supere el 10% de los aos Anlogamente, con valores inferiores la media:c) Calcular la probabilidad de que se supere un caudal de 10 m3/s.d) Calcular el caudal que no se alcance el 5% de aos (a sea: que se supere el 95% de aos) SolucinMedia aritmtica: Desviacin tpica: Probabilidad de que se supere un caudal de

Calculo de z para Q=30Como:

Entonces de las tablas de distribucin normal y interpolando se tiene que:0.9961Luego:

Caudal que se supere el 10% de aosAhora bien calculamos el caudal

Como:

Anlogamente, con valores inferiores la media:

Calcular la probabilidad de que se supere un caudal de 10 m3/s.Un caudal de 1

Calculo de z para Q=10Como:

Luego:

d)Calcular el caudal que no se alcance el 5% de aos (a sea: que se supere el 95% deaos)Ahora bien calculamos el caudal

Como:

6._ A partir de una serie de 30 caudales mximos anuales se han calculado los siguientes parmetros estadsticos:

Media aritmtica Q= 34.7 m3/seg, y desviacin tpica = 7.41 m3/seg.a) Calcular la probabilidad de que supere un caudal de 55 m3/segb) Calcular el caudal con un periodo de retorno de 20 aos (sea: con una probabilidad de ser superado del 5%)c) Calcular la probabilidad de que el caudal calculado en el punto b, se presenta en los prximo 10 aosSolucin Calcular la probabilidad de que supere un caudal de 55 m3/segDe la ecuacin siguiente se tiene:

= 34.7 m3/seg = 7.41 m3/segCalculamos los parmetros Yn y Sn para n = 30 Yn= 0.5362 y Sn= 1.1124 Calculando a = Sx / Sn = 7.41/1.1124 = 6.66127 Calculando u = Yn(a) = 34.7 (0.5362)(6.66127) = 18.614Calculando y =( u )/a = (34.7 - 18.614)/ 6.66127 y = 0.9136395912De Gumbel tenemos que:

Calcular el caudal con un periodo de retorno de 20 aos (sea: con una probabilidad de ser superado del 5%)= 34.7 m3/seg = 7.41 m3/seg Para n = 30 se tiene que Yn= 0.5362 y Sn= 1.1124