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Ensayo de Matematicaforma: 1575741

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Instrucciones

ES DE SUMA IMPORTANCIA QUE PRESTE ATENCION A TODAS LASINSTRUCCIONES QUE SE LE ENTREGAN, TANTO EN EL FOLLETO COMO EN LA

HOJA DE RESPUESTAS.

1.- Esta prueba consta de 75 preguntas. Cada pregunta tiene 5 opciones, senaladas con lasletras A, B, C, D y E.

2.- Dispone de 145 minutos para responderla.

3.- Las respuestas a las preguntas se marcan solo en la hoja de respuesta que se le ha entre-gado.

4.- Complete todos los datos solicitados, de acuerdo a las instrucciones contenidas en estahoja. Se le dara tiempo para ello antes de iniciar la prueba.

5.- Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al numero de pregunta queesta contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella.Hagalo exclusivamente con lapiz grafito N2 o portaminas HB.

6.- Lea atentamente las instrucciones especificadas de cada seccion de la prueba, en donde seexplica la forma de abordar las preguntas.

7.- Responda las preguntas sin tratar de adivinar, porque las respuestas erroneas disminuyensu puntaje.

8.- Tener especial cuidado de completar de manera correcta el RUT, tanto de manera numeri-ca como en las celdillas destinadas para esto.

9.- No tache las alternativas. Si desea omitir una pregunta, simplemente deje en blanco lasceldillas correspondientes.

10.- Si desea cambiar alguna respuesta, debe borrar la alternativa y marcar la nueva respuesta.Si en la hoja de respuesta existen dos alternativas marcadas en la misma pregunta, setomara como respuesta erronea.

11.- Si lo desea puede usar este folleto como borrador, pero no se olvide traspasar oportuna-mente sus respuestas a la hoja. Tenga presente que se consideraran para la evaluacionEXCLUSIVAMENTE las respuestas marcadas en dicha hoja.

12.- Cuide su hoja de respuestas. No la doble ni la manipule innecesariamente. Escriba en ellasolamente los datos solicitados y las respuestas.

13.- Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace, lmpiela de los residuos de goma.

14.- Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque ESTOS SON DESU EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD. Cualquier omision o error en ellos impedira quese entreguen los resultados.

2

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1) La tarifa de un viaje en tren es de $500 por el primer tramo de 10 km. Luego, secobran $25 por cada km en los siguientes 40 km. Finalmente, por cada km adicional,se cobran $10. Cual es la tarifa por viajar 100 km?

A) $1.500

B) $1.750

C) $2.000

D) $2.500

E) $5.000

2) Andrea dispone de $10.000 para comprar 21 lapices y 12 cuadernos. Si cada lapizcuesta $300 y cada cuaderno $500, cuanto dinero le falta?

A) $2.000

B) $2.300

C) $2.600

D) $12.000

E) $12.300

3) Se define la operacion a ? b =a2 bb

. El valor de 10 ? 2 es:

A) 6

B) 49

C) 50

D) 51

E) 102

4) Si x es a y como 8 es a 15, cual de las siguientes igualdades es siempre verdadera?

A) xy = 120

B) y x = 7C) x+ y = 23

D) 15x 8y = 0E) 8x 15y = 0

3

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5) El maximo comun divisor entre 10, 20 y 30 es:

A) 2

B) 5

C) 10

D) 20

E) 30

6) En una ciudad todas las personas comen carne y/o verduras. Se sabe que el 60 % comesolo carne y que el 30 % solo verduras. Si 40 personas comen carne y verduras, el totalde personas es:

A) 110

B) 150

C) 200

D) 400

E) 500

7) Erika recibe un talonario de rifa numerado desde el 1.324 hasta el 1.372, ambos in-cluidos. Si cada numero tiene un valor de $100 y vende un total de $3.600, cuantosnumeros de la rifa no alcanzo a vender?

A) 13

B) 12

C) 11

D) 10

E) 9

8) Si x : y : z = 2 : 3 : 5 y se cumple que x+ y + z = 90, entonces el valor de (z x) es:A) 0

B) 9

C) 18

D) 20

E) 27

4

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9) La media proporcional geometrica entre 2 y 4 es:

A)

3

B) 2, 5

C) 2

2

D) 3

E) 3, 5

10) Cual(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) | 3| > | 2|II) | 5|+ 1 = |6|

III) | 5|+ | 3| > | 8|A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

11) Si A : B = 4 : 5 y A : C = 2 : 7, cual es la razon entre C y B?

A) 5 : 7

B) 5 : 14

C) 8 : 35

D) 14 : 5

E) 38 : 8

12) Considere el segmento de recta AD de la figura. Si dos puntos, B y C, tales queB < C, dividen este segmento en tres partes iguales, cual es la coordenada del puntoC?

A) 0

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

5

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13) Si el 6 % de n es 30, cuanto es el 15 % de n?

A) 39

B) 45

C) 60

D) 75

E) 90

14) La suma de las races de la ecuacion kx2 + (k + 2)x k = 0 es igual a 1. Cual es elvalor de k?

A) 3B) 2C) 1D) 1

E) 2

15) En la ecuacion x2 16x+ 60 = (x+ a)(x+ b), los valores de a y b son:A) 4 y 12

B) 6 y 10

C) 4 y 12D) 5 y 12E) 6 y 10

6

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16) El valor de un viaje en taxi es $300 de base mas $200 por cada 100 metros o fraccionrecorridos. Cual de los siguientes graficos modela la situacion descrita?

A)

B)

C)

D)

E)

17) Cuales deben ser los valores de A y C respectivamente para que la parabola deecuaciony = Ax2 3x+ C intercepte al eje y en el punto (0, 4) y al eje x en el punto (4, 0)?A) 1 y 4B) 1 y 0C) 1 y 4D) 1 y 4

E) 3 y 4

7

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18) Cual de las siguientes ecuaciones satisface los datos de las variables C y D que semuestran en la tabla?

A) D=2C

B) D=C3C) D=3C1D) D=3C+1

E) D=2C+2

D C4 12 18 314 5

19) El grafico de la figura muestra la recta de ecuacion y = ax + b. Los valores de a y bson respectivamente:

A) 3 y 2

B) 32

y 2

C) 23

y 3

D) 23

y 2

E) 3 y 2

20) Si x = a3 y a2 = 2, con a > 0, el valor de x es:

A) 4

B) 8

C)

2

D) 2

2

E) 4

2

8

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21) Con respecto a la ecuacion 5 |3 x| = 7 es correcto afirmar que:I) Tiene solo una solucion.

II) Tiene dos soluciones.

III) x = 15 es solucion.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) Solo II y III

22) Considere la expresion (n + 1)3 (n + 1) con n N. Cual(es) de las siguientesafirmaciones es (son) verdaderas(s)?

I) Es divisible por n

II) Es divisible por n+ 1

III) Es divisible por n+ 2

A) Solo II

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

23) Cual de los siguientes productos entre las coordenadas de los puntos es positivo?

A) a fB) b eC) d fD) e fE) c d

9

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24) El conjunto solucion del sistema de inecuaciones2x 5 13x+ 2 < 5

es:

A) B) {x R/ 1 < x}C) {x R/ 7

3< x 3}

D) {x R/ 1 > x x 3}E) {x R/ 1 > x x > 3}

25) El sistema de ecuacionesx 5y = 23x+ ky = 5

NO tiene solucion. Cual es el valor de

k?

A) 15B) 5C) 0

D) 3

E) 5

26) Considere la ecuacion x(bc) = y+x, donde x e y son distintos de cero y 2b = 3c = 7.Cual es el valor de

y

x?

A)1

7

B)1

6

C)1

3

D)5

7

E)5

6

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27) Considere una fraccion distinta de uno y de cero, con denominador no nulo, en lacual si el numerador y denominador disminuyen en 5 unidades se obtiene como re-sultado el inverso multiplicativo de la fraccion original. La suma del numerador y deldenominador de esta fraccion es:

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

28) Si log (m) = b log (n) con n y m positivos, entonces m es igual a:

A)b

n

B) 10b

C)10b

nD) b nE) b 10n

29) La expresion(5a2 25)2 es equivalente a:

A) a2B) 50 a2C) 100 a2D) a2 5a2 25E) a2 10a2 25

30) El conjunto solucion de la ecuacion x+

6 x = 0 es:A) B) {2}C) {3}D) {3, 2}E) {2, 3}

11

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31) El orden de los numeros M =

3

2, N =

327

y P =9

4

3en forma ascendente es:

A) M - N - P

B) M - P - N

C) N - M - P

D) N - P - M

E) P - N - M

32) Dada la funcion f(x) = log 3 (x), el valor de f(9) + f(81) es:

A) 4B) 0

C) 4

D) 5

E) 6

33)(

xy) (x+y) =A)xy

B) x+ y

C) x yD)

(xy)2

E) 2(

xy)34) Cual es el mayor entero positivo x que satisface la desigualdad 4x < 250?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

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35) Una tienda tiene a la venta colchones de diferentes tallas, tal como se muestra en latabla adjunta. Cual es el numero total de colchones, contando todas las tallas, quela tienda debe adquirir, de modo que el numero de colchones en todas las tallas seaigual al numero de colchones de la talla C?

A) 70

B) 75

C) 80

D) 85

E) 90

Talla Numero de colchonesA 39B 67C 70D 24

36) El valor de x en la ecuacion 12 1

3x

= 6 es:

A) 715

B) 13

C) 115

D)2

9

E)1

3

37) Considere la expresionax 2 + a 2x

4 4a+ a2 , con a 6= 2. Cual de las siguientes expresioneses equivalente?

A)x+ 1

2 aB)

x

a 2C)

ax 1a

D)x

2 aE)

x+ 1

a 2

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38) En un restaurante hay 25 mesas y cada mesa tiene 2 o 4 sillas. Si hay un total de 86sillas acompanando a las 25 mesas, cuantas mesas tienen exactamente 4 sillas?

A) 9

B) 12

C) 15

D) 18

E) 21

39) Cual de las siguientes expresiones es equivalente a 3

316?

A) 3 3

B) 3 5

C) 3 8

D) 317/2

E) 3 9

40) Cual(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Cada angulo interior de un heptagono regular mide 136

II) Existe un polgono regular cuyos angulos exteriores miden 15

III) Existe un polgono regular tal que la suma de sus angulos interiores es 2.000

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III

41) En la figura se muestra un prisma, donde B = (0, 4, 4) y D = (3, 0, 4). El volumen delprisma, en unidades cubicas, es:

A) 12

B) 20

C) 24

D) 48

E) 56

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42) En la circunferencia de centro O de la figura, OR = 6 cm. Si MN es simetral de OR,cuanto mide MN?

A) 6 cm

B) 12 cm

C) 2

3 cm

D) 3

3 cm

E) 6

3 cm

43) En la figura, el triangulo PQR es isosceles. Si PR = QR = x, PQ = 3 cm y PS esbisectriz, cual(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I)x

3=

3

x 3II) 4PQR 4QSP

III) 4PQS y 4PRS son isosceles

A) Solo I

B) Solo III

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

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44) El triangulo PTR de la figura es rectangulo en R, la hipotenusa mide 10 cm yPR = 6 cm. Si PQ = QT y M es punto medio de PR, cuanto mide el area delcuadrilatero sombreado?

A) 8 cm2

B)9

4cm2

C) 16 cm2

D) 24 cm2

E)9

3

2cm2

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45) Cual de las siguientes figuras representa una reflexion del triangulo plomo conrespecto al eje y, seguida de una rotacion en 90 con centro en el origen?

A)

B)

C)

D)

E)

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46) Cual de las siguientes figuras geometricas tiene solo dos ejes de simetra?

A) Cuadrado.

B) Rectangulo

C) Circunferencia.

D) Trapecio isosceles.

E) Pentagono regular.

47) Se puede obtener el pentagono regular AEFGH a partir del pentagono regular ABCDErealizando:

I) Una traslacion segun el vectorBA

II) Una rotacion en 108 con centro en A

III) Una reflexion con respecto al segmento AE

A) Solo II

B) Solo III

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

48) Un triangulo equilatero, de lado 4 cm, se traslada 3 cm, tal como se muestra enla figura generandose un cuerpo geometrico. Cual es el volumen del cuerpo generado?

A) 4

3 cm3

B) 8

3 cm3

C) 12

3 cm3

D) 24

3 cm3

E) 48 cm3

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49) En la figura, O es centro de la circunferencia y r es radio de la circunferencia. Lalongitud de la cuerda AB es:

A) r sen(72)

B) r cos(72)

C) 2r sen(36)

D) 2r sen(72)

E) 2r cos(72)

50) En la figura, el triangulo ABC es rectangulo en C. El area del triangulo DBE,rectangulo en D, es:

A) 30 cm2

B) 35 cm2

C) 37,5 cm2

D) 48 cm2

E) 58,5 cm2

51) En la figura, el area del triangulo equilatero MNP es

3 cm2. Si el punto deinterseccion de los segmentos d1, d2 y d3 corresponde al baricentro del triangulo, elvalor de d1 + d2 + d3 es:

A) 3 cm

B)

3 cm

C)

3

2cm

D) 3

3 cm

E)3

3

2cm

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52) Los angulos interiores de un cuadrado se han dividido tal como se muestra en lafigura. Cual es el valor de ?

A) 15

B) 20

C) 25

D) 30

E) 45

53) Si P divide de forma aurea al segmento AB = 5 cm, entonces cuantos cm mide elsegmento PB?

A)5

5 52

B)

5 52

C)55

2

D) 2

E) 3

54) El area de la circunferencia que esta inscrita en el triangulo equilatero ABC es:

A)pia2

12

B)pia2

4

C) 3pia2

D) pia2

E)pia2

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55) El area del triangulo ABC de la figura es 24 cm2. Cual es el valor de x?

A) 1 cm

B) 2 cm

C) 3 cm

D) 4 cm

E) 5 cm

56) En la figura, L1L2 y L3 L4. Cual(es) de las siguientes afirmaciones es (son)siempre verdadera(s)?

I) + = 90

II) + = 90

III) =

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

57) El area de un rombo de lado 10 cm es:

A) 50 cm2

B) 70 cm2

C) 75 cm2

D) 100 cm2

E) No se puede determinar

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58) En la figura hay dos esferas concentricas cuyos radios estan en la razon 1 : 2. Si elvolumen de la esfera mas pequena es 16pi cm3, cual es el volumen comprendido entreambas esferas?

A) 48pi cm3

B) 64pi cm3

C) 112pi cm3

D) 128pi cm3

E) 144pi cm3

59) Cual es el mayor numero posible de pedazos que resultan al cortar una naranjaesferica con tres cortes rectos?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

60) Las notas de un grupo de 5 estudiantes en cierta asignatura son 2, 2, 4, 5 y 7. Cualde las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) La media es 5.

B) La mediana es 2.

C) La media es igual a la moda.

D) La mediana es igual a la moda.

E) La mediana es igual a la media.

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61) El grafico muestra la distribucion semanal de las 12 horas de estudio que unestudiante dedica a 4 asignaturas. Si cada semana estudia 4 horas Historia y 6 horaslas distribuye entre Matematica y Fsica que porcentaje del total de horas semanalesdedica a estudiar Ingles?

A) 2 %

B) 16, 6 %

C) 20 %

D) 30 %

E) 26, 6 %

62) La figura muestra un estacionamiento visto desde arriba, donde los rectangulosrepresentan las entradas y los crculos las salidas. De cuantas maneras distintas unconductor puede entrar y salir del estacionamiento?

A) 3

B) 4

C) 7

D) 10

E) 12

63) En una asignatura se toman tres pruebas, cuyas ponderaciones son 30 %, 30 % y 40 %respectivamente. Un estudiante obtuvo nota 5 y 4 en las dos primeras. Si su promediofinal fue 5,1; la nota de la tercera prueba fue:

A) 5

B) 5, 1

C) 5, 2

D) 6

E) 6, 3

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64) En una bolsa hay bolitas numeradas del 1 al 30. Cual es la probabilidad de que alsacar una, esta sea par o multiplo de 5?

A)3

10

B)3

5

C)7

10

D)7

5

E)2

3

65) El histograma muestra las edades de 20 ninos que se encuentran jugando en unaplaza. Cual es la clase modal de las edades de los ninos?

A) ]2, 4]

B) ]4, 6]

C) ]6, 8]

D) ]8, 10]

E) ]10, 12]

66) Al sacar un naipe de una baraja inglesa sin comodines, cual es la probabilidad deque sea J, Q, K o A y rojo?

A)1

26

B)1

13

C)2

13

D)3

13

E)4

13

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67) En el calculo de cual(es) de las siguientes medidas de tendencia central NO es nece-sario ordenar los datos?

I) La moda.

II) La mediana.

III) La media aritmetica.

A) Solo I

B) Solo III

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

68) Si se lanza 3.600 veces un dado de 6 caras no cargado, cuantas veces se espera quesalga la cara con el numero 5?

A) 100

B) 300

C) 500

D) 600

E) 720

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EVALUACION DE SUFICIENCIA DE DATOSINSTRUCCIONES PARA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

En las preguntas siguientes no se le pide que da la solucion al problema, sino que decida silos datos proporcionados en el enunciado del problema mas los indicados en las afirmaciones(1) y (2) son suficientes para llegar a esa solucion. Usted debera marcar la letra:

1.- (1) por s sola, si la afirmacion (1) por s sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmacion (2) por s sola no lo es,

2.- (2) por s sola, si la afirmacion (2) por s sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmacion (1) por s sola no lo es,

3.- Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para res-ponder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente,

4.- Cada una por s sola, (1) o (2), si cada una por s sola es suficiente para responder a lapregunta,

5.- Se requiere informacion adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para res-ponder a la pregunta y se requiere informacion adicional para llegar a la solucion.

69) Para poder comprar cierto artculo faltan w pesos. Se puede determinar el valor delartculo si se sabe que:

(1) La mitad de lo que falta es $1.500

(2) La diferencia entre el dinero que se tiene y lo que falta es $3.000

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por s sola, (1) o (2)

E) Se requiere informacion adicional

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70) Se puede determinar la distancia entre las ciudades P y Q, considerando un viaje enlnea recta, si:

(1) Se emplean 15 horas en el viaje, sin detenciones, a rapidez constante de 60 km/h.

(2) Se gastan en el viaje 60 litros de bencina con un rendimiento promedio de 15 kmpor litro.

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola




71) Se puede determinar el valor numerico de la expresion

a

bc

d, con b, d 6= 0, si:

(1) ac = 4bd

(2) bc = 4ad

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola




72) Se pueden determinar las medidas de los lados del rectangulo ABCD si:

(1) El area del triangulo ABE es 25 cm2

(2) El area del rectangulo ABCD es 50 cm2

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola




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73) Se puede determinar la medida de si:

(1) =

(2) + = 150

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola



E) Se requiere informacion adicio-nal

74) En una caja hay bolitas de color rojo y verde. Se puede determinar la cantidad debolitas rojas si:

(1) Hay 15 bolitas en la caja

(2) La probabilidad de sacar una bolita verde es2

3

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola




75) Una ruleta circular esta dividida en tres sectores circulares, pintados de color rojo,verde y amarillo. Se puede determinar la medida del angulo central del sector amarillosi:

(1) La probabilidad de que la flecha apunte en la zona roja es1

3

(2) La probabilidad de que la flecha apunte en la zona roja o verde es11

15

A) (1) por s sola

B) (2) por s sola




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