16728086-PROBLEMAS-RESUELTOS-DE-CONJUNTOS.doc

7/16/2019 16728086-PROBLEMAS-RESUELTOS-DE-CONJUNTOS.doc

http://slidepdf.com/reader/full/16728086-problemas-resueltos-de-conjuntosdoc 1/4

1. En un avión viajan 120 personas, de las cuales:

- Los de ellas no beben

- Los 4/5 de ellas no fuman

- 72 no fuman ni beben

¿Cuántas personas fuman y beben o no fuman ni beben?

Solución:

Con los datos

a + 72 = 80 a = 8

c + 72 = 96 c = 24

De la figura:

8 + b + 24 + 72 = 120

b = 16

Nos piden: 16 + 72 88

2. De un grupo de 100 alumnos. 49 no llevan el curso de

sociología y 53 no siguen el curso de filosofía. Si 27

alumnos no siguen filosofía ni sociología. ¿Cuántos

alumnos llevan solo uno de tales cursos?

Solución:

Datos:

x + y = 49 = 100 x + z = 51 ….. (1)

y + z + 53 = 100 y + z = 47 ….. (2)

Sumando (1) y (2)

x + y + z = 98

100 - 27 + z = 90 z = 25

3. De los 100 alumnos de un salón, 70 aprobaron el curso “M”,

80 aprobaron “H” y 78 aprobaron el curso “N”. si los 90

aprobaron exactamente 2 cursos; ¿Cuántos aprobaron los

tres cursos?

Solución:

De la figura:

a + n + m + x = 70 (1)

b + n + p + x = 80 (2)

c + m + p + x = 79 (3)

Sumando (1), (2) y (3)

Fuman Beben

a

Fuman

a b c

No beben: (120) = 80

M = 70 H = 80

a

n

b

c

m

p

x

S F

x z y

PROBLEMAS RESUELTOS DE CONJUNTOS



(a + b + c + m + n + p + x) + ( m + n + p) + 2x = 228

100 90

Luego: 100 + 90 + 2x = 228

De donde: x = 19

4. En una población: 50% toma leche, el 40% come carne,

además solo los que comen carne o solo los que toman

leche son el 54%, ¿Cuál es el porcentaje de los que no

toman leche ni comen carne?

Solución:

Dato: (50 - n)% + (40 - n )% = 54%

36% = 2n n = 18%

Con el total:

(50 - 18)% + 18% + (40 - 18)% + x = 100%

De donde: x = 28%

5. De los 300 integrantes de un club deportivo, 160 se

inscribieron en natación y 135 se inscribieron en gimnacia.

Si 30 no se inscribieron en ninguna de las dos

especialidades, ¿Cuántas se inscribieron en ambas

disciplinas?

Solución:

De la figura:

(160 – x ) + x + ( 135 - x ) + 30 = 300

De donde: x = 25

6. En un aula de 35 alumnos, 7 hombres aprobaron aritmética,

6 hombres aprobaron literatura, 5 hombres y 8 mujeres no

aprobaron ningún curso, hay 16 hombres en total, 5

aprobaron los 2 cursos, 11 aprobaron solo aritmética,

¿Cuántas mujeres aprobaron solo literatura?

Solución:

De la figura:

(4 + y) + (5 - y) + x + 8 = 19

De donde: x = 2

7. De un grupo de 64 alumnos que estudian idiomas se

observó que los que estudian solo ingles es el triple de los

que estudian ingles y francés. Los que estudian solo

francés son la mitad de los que estudian ingles y 4 no

estudian ingles ni francés, ¿Cuántos estudian solo ingles?

Solución:N = 160 G = 135

160 - X x

135 – X

30

x = mujeres que aprobaron literatura

y = hombres que aprobaron aritmética y literaturaL = 50% C =

50 – n x

40 – n

x

I = 4x F

3x x

2x

4

Total = 64

6 – y

5 – y

4 + y

y

7 – y

x

5

A

L

H = 16 M = 19



De la figura: 3x + x + 2x = 60

De donde: x = 10

Solo ingles: 3(10) = 30

8. De un grupo de 62 trabajadores, 25 laboran en la fabrica A,

33 trabajan en la fabrica B, 40 laboran en la fabrica C y 7

trabajadores están contratados en las tres fabricas.

¿Cuántas personas trabajan en dos de estas fábricas

solamente?

Solución:

x + y + z + a + b + c + 7 = 62

(x + y + z) + (a + b + c) = 55 ….. (1)

x+ a + b = 18

y + a + c = 26

z + b + c = 33

(x + y + z) + 2(a + b + c) = 77 ….. (2)

Resultado: (2) – (1):

(a + b + c) = 77 – 55

a + b + c = 22

9. De un grupo de 80 personas:

- 27 leían la revista A, pero no leían la revista B

- 26 leían la revista B, pero no C

- 19 leían C pero no A

- 2 las tres revistas mencionadas

¿Cuántos preferían otras revistas?

Solución:

Con los datos:

a + n = 27

b + m =26

c + p = 19

a + b + c + n + m + p = 72 …. (1)

De la figura:

a + b + c + n + m + p + 2 + x = 80

72

De donde: 72 + 2 + x = 80

Luego: x = 6

+

A B

a m b

c

n

p

2

C

PROBLEMAS PROPUESTOS

+



1. En una conferencia hay 6 abogados y 8 literatos; de los 6

abogados, 3 son literatos, y de los 8 literatos, 3 son

abogados, ¿Cuántos tienen una sola profesión?

A) 3 B) 5 C) 8 D) 10 E) 12

2. De los 15 alumnos de una clase, 3 siempre llegan a ella

caminando, 6 usan ómnibus, 7 usan bicicleta. ¿Cuántos

alumnos van en ómnibus y en bicicleta?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. En un aula de 50 alumnos, aprueban matemáticas 30, física

30, castellano 35, matemática y física 18, física y castellano

19, matemáticas y castellano 20 y 10 alumnos aprueban los

tres cursos. ¿Cuántos no aprueban ninguno de los tres

cursos?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. En un salón de clases de 80 alumnos, 60 están

matriculados en física y 50 en matemática, ¿Cuántos

alumnos están matriculados en los dos cursos?

A) 28 B) 18 C) 30 D) 24 E) 32

5. De 95 alumnos que dieron exámenes de historia y

geografía, se observo que 40 aprobaron historia, 50

aprobaron geografía y 20 no aprobaron ninguno de los dos

cursos, ¿Cuántos aprobaron los dos cursos?

A) 14 B) 16 C) 17 D) 15 E) 18

6. De los 600 bañistas se supo que 250 iban a la playa, 220

iban a la piscina, 100 iban a la playa y a la piscina,¿Cuántos no iban a la playa ni a la piscina?

A) 230 B) 250 C) 240 D) 210 E) 190

7. De un grupo de 40 personas se sabe que:

- 15 no estudian ni trabajan

- 10 no estudian

- 3 estudian y trabajan

¿Cuántos realizan solo una de las dos actividades?

A) 20 B) 23 C) 21 D) 24 E) 22

8. De 100 personas encuestadas sobre si practican futbol y

básquet: 20 no practicaban estos dos deportes, 30 no

practicaban fútbol y 60 no practican básquet, ¿Cuántos

practican futbol y básquet?

A) 18 B) 21 C) 30 D) 20 E) 24

9. De 106 personas se sabe que los que hablan solo inglesson tantos como los que hablan ingles y francés, además

los que hablan solo francés es la quinta parte de los que

hablan ingles. Si 10 personas no hablan ninguno de estos

idiomas, ¿Cuántos hablan solo francés?

A) 8 B) 16 C) 24 D) 32 E) 40

10. De 140 personas 60 no leen y 50 no escriben, sabiendo que

30 solo leen, ¿Cuántas personas leen y escriben?

A) 45 B) 60 C) 50 D) 62 E) 52

11. En una encuesta realizada a 100 personas, por la

preferencia de los artículos A y B; 56 no prefieren A, 58 no

prefieren B y 28 no prefieren ningu8no de los dos.

Determinar el número de personas que prefieren los dos.

A) 13 B) 12 C) 16 D) 14 E) 18

12. En un grupo de 50 alumnos, 24 no llevan lenguaje y 28 no

llevan matemáticas, si 14 estudiantes no llevan

matemáticas ni lenguaje, determinar, cuantos estudiantes

llevan exactamente uno de tales cursos.

A) 14 B) 28 C) 24 D) 30 E) 20

Usted, Yo y todos los

seres humanos estamos

aquí para contribuir en

algo único, En cada uno

de nosotros mismos

yace un don especial.

DESCUBRALO Y SERA

GRANDE…

16728086-PROBLEMAS-RESUELTOS-DE-CONJUNTOS.doc

Documents

Transcript of 16728086-PROBLEMAS-RESUELTOS-DE-CONJUNTOS.doc