Comparación de varias mediasAnálisis de Varianza (ANOVA)

La relación entre una variable cualitativa (con más de 2 categorías) y

una variable cuantitativa

El problema

Se tiene varias medias muestrales y se desea saber si realmente son evidencia de una diferencia entre los diferentes grupos

Existe una variable cuantitativa X que podría explicar los cambios en una variable cuantitativa Y

Esquema

X YVariable

Independiente oExplicativa

VariableDependiente o

RespuestaX Y

VariableIndependiente o

Explicativa

VariableDependiente o

Respuesta

Cualitativa Cuantitativa

Esquema ANOVA

X YVariable

Independiente oExplicativa

VariableDependiente o

RespuestaX Y

VariableIndependiente o

Explicativa

VariableDependiente o

Respuesta

Cualitativa Cuantitativa

FACTOR que incluyevarios posibles tratamientos que pueden influir en la respuesta

Medición que puedeRESPONDER a los varios posibles tratamientos del factor estudiado

La Hipótesis

Ho: No hay relación entre X e YHo: Las medias de Y en los diferentes

grupos son iguales

Ha: Si hay relación entre X e YHa: Por lo menos una media de Y es

diferente en los grupos definidos por la variable X

Ilustración

La muestra seleccionada permite ver que hay diferencias, pero sólo en la muestra

Si asumimos que Ho es cierta(No hay relación)

Total Primaria Secundaria Superior

Compra promedio 15.5 15.5 15.5 15.5

Base (n) 589 244 206 139

En la población las medias deberían ser iguales(Este es el supuesto de Ho)

Modelo de ANOVA de un factor

Y =

Media general +

efecto de un tratamientoen el factor analizado

+ Error aleatorio

Y =

Media general +

efecto de un tratamientoen el factor analizado

+ Error aleatorio

En nuestro ejemplo Y es la cantidad comprada El factor analizado es la variable cualitativa

educación El factor educación tiene 3 tratamientos:

Primaria, secundaria, superior El efecto sobre la cantidad comprada de cada

tratamiento (nivel específico de educación) no tiene que ser el mismo.

La hipótesis nula dice que por menos uno de los tratamientos (un nivel específico de educación) tiene efecto sobre la cantidad comprada

Resultados de ANOVA

Efecto del Factor Educación

Efecto del Error

En este caso, p es muy pequeñoCon lo cual podríamos rechazar la hipótesis

de igualdad de medias

Supuestos de ANOVA

La dispersión debe ser la misma en cada grupo o categoría (igualdad de varianza)

La distribución de las observaciones en cada grupo debe ser normal

ANOVA es más sensible al primer supuesto que la segundo

En casos extremos hay que considerar alternativas no paramétricas

Diseños

ANOVA de dos factoresSe consideran los efectos de dos

factores simultáneamenteDiseño de bloques aleatorios

Cuando una característica puede afectar la medición de la variable dependiente, se trata de controlar o bloquear esta variable, de tal manera que se pueda comparar mejor la influencia de un determinado tratamiento

ANOVA de dos factores

Y =

Media General+

Efecto del tratamiento específico del primer factor

+ Efecto del tratamiento

específico del segundo factor+

Efecto de la interacción entre tratamientos

+Error aleatorio

Diseño de Bloques aleatorios

Y =

Media General+

Efecto del tratamiento específico del primer

factor+

Efecto del bloque+

Error aleatorio