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Mg. John Cubas Snchez

CICLO 2013-II Mdulo: 2

Unidad: 4 Semana: 7

FSICA III

CORRIENTE ALTERNA

2 Mg. John Cubas Snchez

ORIENTACIONES

Para la presente unidad se recomienda revisar las Leyes de Kirchhoff.

Revisar el concepto de Vectores rotantes aprehendidos en Fsica I.

Revisar los conceptos de resistencia, capacitancia e inductancia.

Revisar los conceptos de derivacin e integracin.


CONTENIDOS TEMTICOS

Corriente alterna

Fasores

Corriente trifsica

Potencia elctrica

Oscilaciones elctricas y circuitos de corriente alterna

Ejercicios de aplicacin


Se denomina corriente alterna (abreviada CA en espaol y

AC en ingls, de Alternating Current) a la corriente elctrica en

la que la magnitud y direccin varan cclicamente. La forma de

onda de la corriente alterna ms comnmente utilizada es la

de una onda senoidal (figura 1), puesto que se consigue una

transmisin ms eficiente de la energa. Sin embargo, en

ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de onda

peridicas, tales como la triangular o la cuadrada.

La corrientecorriente elctricaelctrica es el movimiento de electrones libres a

lo largo de un conductor que est conectado a un Circuito en

el cual existe una diferencia de potencial.

En tanto exista una diferencia de potencial, fluir corriente,

cuando la diferencia de potencial no vara, la corriente fluir

en una sola direccin, por lo que se le llama corriente

continua o directa (C.C. o C.D.).

Mg. John Cubas Snchez 5

figura 1 a

figura 1 b

En 1882 el fsico, matemtico, inventor e ingeniero Nicola Tesla, dise y construy

el primer motor de induccin de CA. Posteriormente el fsico William Stanley,

reutiliz, en 1885, el principio de induccin para transferir la CA entre dos Circuitos

elctricamente aislados.

La idea central fue la de enrollar un par de bobinas en una base de hierro comn,

denominada bobina de induccin. De este modo se obtuvo lo que sera el precursor

del actual transformador. El sistema usado hoy en da fue ideado

fundamentalmente por Nicola Tesla; la distribucin de la corriente alterna fue

comercializada por George Westinghouse. Otros que contribuyeron en el desarrollo

y mejora de este sistema fueron Lucien Gaulard, John Gibbs y Oliver Shallenger

entre los aos 1881 y 1889. La corriente alterna super las limitaciones que

aparecan al emplear la corriente continua (CC), el cual es un sistema ineficiente

para la distribucin de energa a gran escala debido a problemas en la transmisin

de potencia, comercializado en su da con gran agresividad por Thomas Edison.

Nikola tesla William Stanley George Westinghouse Thomas Edison


Que aplicacin prctica tiene? Puede dar la sensacin, que por el hecho de cambiar su direccin,

pareciera que lo que haya hecho en una, lo hara obsoleto al cambiar de direccin. Pero esto no

sucede. Cuando hablamos de un Circuito, los electrones no desarrollan, pudiramos decir, un

trabajo til. Aqu lo importante es el efecto que producen las cargas por las cuales fluyen.

El efecto es el mismo, no importando la direccin de la corriente, ejemplo: cuando por un resistor

fluye una corriente, produce calor, ya sea esta directa o alterna, entonces el calor es el efecto que

se producir en el resistor, en el ciclo positivo o negativo de la corriente alterna.

La primera corriente descubierta y por lo mismo usada, fue la corriente directa (C.D.), pero en

cuanto se descubri la corriente alterna, esta fue sustituyendo a la anterior. Hoy, el uso de la

corriente alterna podemos decir que es la que mayormente se usa en el mundo, aunque en

algunos lugares, se sigue usando corriente directa.

La razn de esta diferencia en el uso, se debe a que se aplica lo mismo que la corriente directa,

con la ventaja que producirla y llevarla hasta los hogares es ms barato y fcil, otra de las razones

es que la corriente alterna se puede aplicar donde no lo podemos hacer con la C.D. Hay que hacer

la salvedad que la corriente alterna no es adecuada para algunas aplicaciones, solamente se

puede usar corriente directa, por ejemplo en los Circuitos de los equipos electrnicos no

funcionaran con corriente alterna, por lo mismo se hace la conversin a corriente directa por

medio de rectificadores y filtros.


Figura 2: Parmetros caractersticos de una onda

senoidal

Una seal sinusoidal, a(t): tensin, v(t), o corriente, i(t),

se puede expresar matemticamente segn sus

parmetros caractersticos, como una funcin del tiempo

por medio de la siguiente ecuacin:

donde

A0 es la amplitud en volts o amperes (tambin llamado valor mximo o de pico),

w la frecuencia angular o pulsacin en radianes/segundo, t el tiempo en segundos, y

el ngulo de fasefase inicialinicial en radianes. Dado que la frecuencia angular es ms interesante para matemticos que para

ingenieros, la frmula anterior se suele expresar como:

donde f es la frecuencia normal en hertz (Hz) y equivale a la inversa del perodo:

Los valores ms empleados en la distribucin son 50 Hz y 60 Hz60 Hz


)()( w tsenAta o

)2()( tfsenAta o

Tf

1

A continuacin se indican otros valores significativos de una seal sinusoidal:

Valor instantneo (a(t)): Es el que toma la ordenada en un instante, t, determinado, a puede ser tensin v(t) o corriente elctricas i(t).

Valor pico a pico (App): Diferencia entre su pico o mximo positivo y su pico negativo. Dado que el valor mximo de sen (x) es +1 y el valor mnimo es -1, una

seal sinusoidal que oscila entre +A0 y A0. El valor de pico a pico, escrito como AP-P, es por lo tanto (+A0) ( A0) = 2 A0.

Valor medio (Amed): Valor del rea que forma con el eje de abscisas partido por su perodo. El rea se considera positiva si est por encima del eje de abscisas

y negativa si est por debajo. Como en una seal sinusoidal el semiciclo positivo

es idntico al negativo, su valor medio es nulo. Por eso el valor medio de una

onda sinusoidal se refiere a un semiciclo. Mediante el clculo integral se puede

demostrar que su expresin es la siguiente:


o

med

AA

2

VALORES SIGNIFICATIVOS:VALORES SIGNIFICATIVOS:

Valor eficaz (A): su importancia se debe a que este valor es el que produce elel mismomismo efectoefecto calorficocalorfico queque susu equivalenteequivalente enen corrientecorriente continuacontinua. Matemticamente,

el valor eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se define como la raz

cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantneos alcanzados

durante un perodo:

En la literatura inglesa este valor se conoce como R.M.S. (root mean square, valor cuadrtico medio), y de hecho en matemticas a veces es llamado valor cuadrtico medio de una

funcin.

En el campo industrial, el valor eficaz es de gran importancia ya que casi todas las

operaciones con magnitudes energticas se hacen con dicho valor. De ah que por rapidez y

claridad se represente con la letra mayscula de la magnitud que se trate (I, V, P, etc.).

Matemticamente se demuestra que para una corriente alterna senoidal el valor eficaz viene

dado por la expresin:

El valor A, tensin o intensidad, es til para calcular la potencia consumida por una

carga. As, si una tensin de corriente continua (CC), VCC, desarrolla una cierta

potencia P en una carga resistiva dada, una tensin de CA de Vrms desarrollar la

misma potencia P en la misma carga si Vrms = VCC.


T

o

dttaT

A )(1 2

2

orms

AA

Para ilustrar prcticamente los conceptos anteriores se considera, por ejemplo, la

corriente alterna en la red elctrica domstica en Europa: cuando se dice que su

valor es de 230 V CA, se est diciendo que su valor eficaz (al menos nominalmente)

es de 230 V, lo que significa que tiene los mismos efectos calorficos que una

tensin de 230 V de CC. Su tensin de pico (amplitud), se obtiene despejando de la

ecuacin antes reseada:

As, para la red de 230 V CA, la tensin de pico es de aproximadamente 325 V y de

650 V (el doble) la tensin de pico a pico.

Su frecuencia es de 50 Hz, lo que equivale a decir que cada ciclo de la onda

sinusoidal tarda 20 ms en repetirse. La tensin de pico positivo se alcanza a los 5

ms de pasar la onda por cero (0 V) en su incremento, y 10 ms despus se alcanza la tensin de pico negativo. Si se desea conocer, por ejemplo, el valor a los 3 ms de

pasar por cero en su incremento, se emplear la funcin sinusoidal:


2rmso VV

VsensentfsenVtv o 93,262)3,0(325)10.3.50.2(325)2()(3

REPRESENTACIN FASORIAL:REPRESENTACIN FASORIAL:

Una funcin senoidal puede ser representada por un vector giratorio (figura 4), al que

se denomina fasorfasor o vectorvector dede FresnelFresnel, que tendr las siguientes caractersticas:

Girar con una velocidad angular . Su mdulo ser el valor mximo o el eficaz, segn convenga

Figura 3: Representacin fasorial de una onda senoidal

La razn de utilizar la representacin fasorial est en la simplificacin que ello supone.

Matemticamente, un fasorfasor puede ser definido fcilmente por un nmero complejo, por

lo que puede emplearse la teora de clculo de estos nmeros para el anlisis de

sistemas de corriente alterna.


Consideremos, a modo de

ejemplo, una tensin de CA cuyo

valor instantneo sea el siguiente:

Figura 4: Ejemplo

de fasor tensin

(E. P.: eje polar).

Tomando como mdulo del fasor

su valor eficaz

En forma polar:

Especficamente

binmica.


)4

1000(4)(

tsentv

45/2222 4j

eV

)44

(cos22 jsenV

jV 22

VV

V orms 2

222

4V

En forma trigonomtrica:

En forma polinmica:

la representacin grfica de la

anterior tensin ser la que se

puede observar en la figura 4, y se

anotar:


La generacin trifsica de energa elctrica es la forma ms comn y la que provee un uso

ms eficiente de los conductores. La utilizacin de electricidad en forma trifsica es comn

mayoritariamente para uso en industrias donde muchas de las mquinas funcionan con

motores para esta tensin.

La corriente trifsica est formada por un conjunto de tres

formas de onda, desfasadas una respecto a la otra 120,

segn el diagrama que se muestra en la figura.

Las corrientes trifsicas se generan mediante alternadores

dotados de tres bobinas o grupos de bobinas, arrolladas

sobre tres sistemas de piezas polares equidistantes entre s.

El retorno de cada uno de estos Circuitos o fases se acopla en un

punto, denominado neutro, donde la suma de las tres corrientes, si

el sistema est equilibrado, es cero, con lo cual el transporte puede

ser efectuado usando solamente tres cables.

Esta disposicin sera la denominada conexin en estrella,

existiendo tambin la conexin en tringulo o delta en las que las

bobinas se acoplan segn esta figura geomtrica y los hilos de

lnea parten de los vrtices.

En los Circuitos tipo estrella, las corrientes de fase y las corrientes de lnea son

iguales y los voltajes de lnea son veces mayor que los voltajes de fase y estn

adelantados 30 a stos:

En los Circuitos tipo tringulo o delta, pasa lo

contrario, los voltajes de fase y de lnea, son iguales y

la corriente de fase es veces ms pequea que la

corriente de lnea y est adelantada 30 a sta:


3

)30(3 faselnea VV

3

)30(3

lneafase

II

Existen por tanto cuatro posibles interconexiones entre generador y carga:

Estrella - Estrella

Estrella - Delta

Delta - Estrella

Delta - Delta

es el valor mximo que obtiene la onda y Q es una distancia angular y se mide en grados sexagesimales.

Aclarando un poco esta ltima parte y analizando el grfico, se ve que la onda senoidal es peridica (se repite la misma forma de onda continuamente)

Si se toma un perodo de sta (un ciclo completo), se dice que tiene una distancia angular de 360 grados.

Y con ayuda de la frmula que ya dimos, e incluyendo Q (distancia angular para la cual queremos saber el voltaje) obtenemos el voltaje instantneo de nuestro inters.

Para cada distancia angular diferente el valor del voltaje es diferente, siendo en algunos casos positivo y en otros negativo (cuando se invierte su polaridad).

El sistema trifsico es un tipo particular dentro de los

sistemas polifsicos de generacin elctrica, aunque con

mucho el ms utilizado.

El voltaje vara continuamente, y para saber que voltaje tenemos en un momento especfico, utilizamos la frmula;

V = Vp Sen (Q)

Donde: Vp = V pico (ver grfico)


El Circuito ideal sera aquel que aprovechara

toda la energa que produce la fuente, o sea,

no habra prdida, pero en la prctica esto no

es posible. Parte de la energa producida se

pierde en los conductores en la misma fuente.

En lo posible se trata de minimizar este

consumo intil. La mayor parte de la potencia

se pierde en forma de calor.


Mg. John Cubas SnchezMg. John Cubas Snchez 1818

01. Circuito LC. Oscilaciones libres

02. Circuito LCR. Oscilaciones amortiguadas.

03. Circuito LCR conectado a un fem alterna. Oscilaciones forzadas

05. Elementos de un Circuito de corriente alterna

06. Resistencia conectada a un generador de corriente alterna

07. Condensador conectado a un generador de corriente alterna

08. Bobina conectada a un generador de corriente alterna

09. Circuito en serie LRC

10. Resonancia en un Circuito LCR en serie


El equivalenteequivalente mecnicomecnico del Circuito LC son las oscilaciones de un

sistema formado por una masa puntual unida a un resorte

perfectamente elstico y liso.

El equivalenteequivalente hidrulicohidrulico es un sistema formado por dos vasos

comunicantes.

En primer lugar, estudiamos las oscilaciones que se producen en un

Circuito LC

En la figura de la derecha, se muestra el Circuito cuando el

condensador se est descargando, la carga q disminuye y la

intensidad i aumenta.


La fem en la bobina se opone

al incremento de intensidad

La ecuacin del Circuito es :

Vab + Vba = 0

Como i = - dq / dt, ya que la carga q disminuye con el tiempo, llegamos a

la siguiente ecuacin diferencial de segundo orden

Esta es la ecuacin diferencial

de un Movimiento Armnico

Simple de frecuencia angular

propia o natural:


0C

q

dt

diL

02

2

C

q

td

qdL

CLo

1w

01

2

2

qLCtd

qd

022

2

xtd

xdow

Carga:

La solucin de la ecuacin diferencial es : q = Q sen ( wo t + ),

donde la amplitud Q y la fase inicial se determinan a partir de las condiciones iniciales, la carga del condensador q0 y la intensidad de la corriente elctrica en el

Circuito i0 en el instante inicial t = 0.

Intensidad:

Derivando la expresin de la carga q obtenemos la intensidad i

i = dq / dt = Q wo cos (wo t + )

Energa:

La energa del Circuito en el instante t es la suma de la energa del campo elctrico en el condensador y la energa del campo magntico en la bobina.

Se puede fcilmente comprobar que la suma de

ambas energas es constante e independiente

del tiempo.


22

2

1

2

1Li

C

qEEE BE

Las figuras representan el estado del oscilador cada cuarto de periodo.Las figuras representan el estado del oscilador cada cuarto de periodo.

1. En un instante inicial el condensador est

completamente cargado con una carga Q. Toda la

energa est acumulada en el condensador en

forma de campo elctrico.

2. El condensador se empieza a descargar, la

intensidad aumenta, en la bobina se produce

una fem autoinducida que se opone al

incremento de intensidad. Al cabo de un cuarto

de periodo, se alcanza la intensidad mxima :

i = Qwo


3. La intensidad empieza a disminuir, en la bobina se

produce una fem que se opone a que la intensidad

disminuya. El condensador se empieza a cargar, el

campo en el condensador cambia de sentido. Al

cabo de un cuarto de periodo ms, el condensador

ha adquirido la carga mxima Q, y la intensidad en

la bobina se ha reducido a cero.

4. Ahora comienza de nuevo a descargarse el

condensador, la intensidad aumenta, el campo

en la bobina cambia de sentido. Al cabo de un

cuarto de periodo ms, la intensidad alcanza

su valor mximo (en valor absoluto).

i = Qwo

5. La intensidad decrece, el condensador empieza a cargarse, el campo elctrico

en el condensador cambia de sentido. Al cabo de un cuarto de periodo ms, se

ha alcanzado la situacin inicial de partida.


Las oscilaciones libres no se producen en un Circuito real ya que todo Circuito presenta una

resistencia.

En la figura de la derecha, se muestra el Circuito cuando el condensador se est

descargando, la carga q disminuye y la intensidad i aumenta.

La fem en la bobina se opone al incremento de intensidad.

La ecuacin del Circuito es :


Vab + Vbc + Vca = 0 0

C

q

dt

diLiR

Como i = - dq / dt, ya que la carga q disminuye con el tiempo, llegamos a la siguiente ecuacin diferencial de segundo orden:


01

2

2

qLCtd

dq

L

R

td

qd

Se presentan tres casos particulares:

cuando = w0, entonces la frecuencia de la oscilacin w = 0, se denomina oscilacinoscilacin crticamentecrticamente amortiguadaamortiguada

cuando > w0 , entonces la frecuencia de la oscilacin w es un nmero imaginario, y se denomina oscilacinoscilacin sobreamortiguadasobreamortiguada.

cuando < w0, entonces la frecuencia de la oscilacin w es un nmero real, se denomina oscilacinoscilacin subamortiguadasubamortiguada

22

0 ww Donde:

CLo

1w

02

2

C

q

td

dqR

td

qdL

L

R

2

En las oscilaciones subamortiguadas,

* la carga mxima del condensador va disminuyendo.

* la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo.

la energa del sistema disminuye debido a que se disipa en la resistencia por efecto Joule.

Es fcil encontrar las relaciones que debe cumplir la capacidad C, resistencia R, y

autoinduccin L del Circuito, para que se presenten los distintos casos de oscilacin

- Amortiguadas

- Crticamente amortiguadas

- Sobreamortiguadas


La solucin de la ecuacin diferencial de las La solucin de la ecuacin diferencial de las OSCILACIONES SUBAMORTIGUADAS OSCILACIONES SUBAMORTIGUADAS es:es:

Donde:

la amplitud Q y la fase inicial , se determinan a partir de las condiciones iniciales, * la carga del condensador qo y

* la intensidad de la corriente elctrica en el Circuito io en el instante inicial t = 0.

)( w tseneQq t

Las oscilaciones amortiguadas desaparecen al cabo de cierto tiempo, para mantener la

oscilacin en el Circuito podemos conectarla a una fem alterna de frecuencia w .

La ecuacin del Circuito es

Como i = - dq / dt , si la carga q disminuye con el tiempo, llegamos a la siguiente ecuacin diferencial de segundo orden:

Ecuacin similar a la

estudiada para describir

las oscilaciones forzadas

de una masa unida a un

resorte elstico.


Vab + Vbc + Vcd + Vda = 0 0)(

C

qtsenV

dt

diLiR o w

)(1

2

2

tsenL

Vq

LCtd

dq

L

R

td

qd o w

L

R

2

CLo

1w

Donde:

Un Circuito de corriente alterna consta de una combinacin de elementos (resistencias,

capacidades y autoinducciones) y un generador que suministra la corriente alterna.

Una fem alterna se produce mediante la rotacin de una bobina con velocidad

angular constante dentro de un campo magntico uniforme producido entre los

polos de un imn.

v = Vo sen ( w t )


Para analizar los Circuitos de corriente alterna, se emplean dos procedimientos,

* uno geomtrico denominado de vectores rotatorios y

* otro, que emplea los nmeros complejos.

Un ejemplo del primer procedimiento, es la interpretacin geomtrica del Movimiento

Armnico Simple como proyeccin sobre el eje X de un vector rotatorio de longitud

igual a la amplitud y que gira con una velocidad angular igual a la frecuencia angular.

Mediante las representaciones vectoriales, la longitud del vector representa la

amplitud y su proyeccin sobre el eje vertical representa el valor instantneo de

dicha cantidad. Los vectores se hacen girar en sentido contrario al las agujas del

reloj.


La ecuacin de este Circuito simple es (intensidad por resistencia igual a la fem)

iR R = V0 sen (w t)

La diferencia de potencial en la resistencia es vR = V0 sen (w t)

En una resistencia, la intensidad iR y la diferencia de potencial vR estn en fase.


)( tsenR

Vi oR w

La relacin entre sus amplitudes es :

con VR = V0, la amplitud de la fem alterna

Vemos en la representacin vectorial de la figura, al cabo de un cierto tiempo t,

los vectores rotatorios que representan a

* la intensidad en la resistencia ( IR )

* la diferencia de potencial entre sus extremos ( VR ) han girado un ngulo w t

Sus proyecciones sobre el eje vertical marcados por los segmentos de color azul y rojo

son respectivamente, los valores en el instante t de la intensidad que circula por la

resistencia y de la diferencia de potencial entre sus extremos.


R

VI RR

En un condensador la carga q, la capacidad C y diferencia de potencial v entre sus placas

estn relacionadas entre s:

q = C v

Si se conecta las placas del condensador a un generador de corriente alterna

q = C V0 sen (w t )

La intensidad se obtiene derivando la carga respecto del tiempo, i = dq / dt


)2

()(cos

wwww tsenCVtCVi ooC

Para un condensador, la intensidad iC est adelantada 90 respecto a la diferencia de

potencial vC.

La relacin ente sus amplitudes es:

CC VCI w

con VC = V0 , la amplitud de la fem alterna


Ya hemos estudiado la autoinduccin y las corrientes autoinducidas que se producen en una

bobina cuando circula por ella una corriente i variable con el tiempo.

La ecuacin del Circuito es (suma de fem igual a intensidad por resistencia), como

que la resistencia es nula:


0)( tsenVtd

idL o w

De donde: )( tsenL

V

td

id o w

tdtsenL

Vid o )(w

Integrando esta ecuacin obtenemos i en funcin del tiempo

As i est dado por:

La intensidad iL de la en la bobina est retrasada 90 respecto de la diferencia de potencial

entre sus extremos vL.

La relacin entre sus amplitudes es:

con VL = Vo, la amplitud de la fem alterna


)2

()(cos

ww

ww

tsenL

Vt

L

Vi ooL

L

VI LL

w

Se ha estudiado el comportamiento de una bobina, un condensador y una resistencia

cuando se conectan por separado a un generador de corriente alterna.

Estudiaremos el comportamiento de un sistema formado por los tres elementos

dispuestos en serie y conectados a un generador de corriente alterna de amplitud V0 y

frecuencia angular w .

v = V0 sen ( w t )

Circuito LCR en serie


Dibujamos el diagrama de vectores teniendo en cuenta que:

* la intensidad que pasa por todos los elementos es la misma,

* la suma (vectorial) de las diferencias de potencial entre los extremos de

los tres elementos nos da la diferencia de potencial en el generador de

corriente alterna.

El vector resultante de la suma

de los tres vectores es:


LL w Reactancia inductiva

CC

w

1Reactancia capacitiva

22 CLRo VVVV

2

22

L

ILIRIV oooo

ww

2

2 1

LLRIV oo

ww

Se denomina impedancia impedancia del Circuito al trmino

De modo que se cumpla una relacin anloga a

la de los Circuitos de corriente continua VVo o = I= Ioo Z Z

El ngulo que forma el vector resultante

de longitud Vo con el vector que

representa la intensidad Io es

Las expresiones de la fem y de la

intensidad del Circuito son:

La intensidad de la corriente en el Circuito est

atrasada un ngulo respecto de la fem que suministra el generador.


Frecuencia propia del circuito es: CL

o

1w

2

2 1

CLRZ

ww

VVoo

VVRR

IIoo

R

CL

V

VVtg

R

CL ww

1

tsenVv o w w tsenIi o

Determine la desfase entre la intensidad y la ddp en un generador, sabiendo que:

Ejemplo:

R = 1,5 L = 510-3 H

C = 410-6 F

= 1,010

La frecuencia propia del Circuito es

La frecuencia del generador es = 1,01w0 = 7142 rad/s

La impedancia vale

El desfase es


La potencia suministrada por el generador de corriente alterna es:

P = i v = V0 I0 sen (w t) sen (w t )

P = V0 I0 sen(w t) [ sen (w t) cos cos (w t) sen )]

P = V0 I0 [ sen2(w t) cos sen (w t) cos (w t) sen ) ]

Esta magnitud es una funcin complicada del tiempo que no es til desde el punto de

vista prctico.

Lo que tiene inters es el promedio de la potencia promedio de la potencia en un periodo 2 / .


< P > = V0 I0 ( < sen2(w t) > cos < sen(w t) cos(w t) > sen )

Se define como valor medio < f(t) > de una funcin peridica f(t) de periodo T a la integral:

El periodo de la funcin f(t) f(t) = sen= sen22ww t) t) es T = / , su valor medio es

< sen2(w t) > = 1/2

El rea de color rojo es igual al

rea de color azul.


T

dttfT

tf0

)(1

)(

El periodo de la funcin f(t) f(t) = sen(= sen(w w tt)) cos(cos(ww tt) = sen(2) = sen(2ww t) / 2 t) / 2 es T = /,

< sen(w t) cos(w t) > = 0 su valor medio es :

El valor medio de la energa por unidad de tiempo, o potencia suministrada

por el generador es

El ltimo trmino, cos se denomina factor de potenciafactor de potencia.

cos2

1P 00 VI

El valor de es mximo cuando el ngulo de desfase es cero, para ello se tiene que cumplir que

es decir, la frecuencia w del generador de corriente alterna debe coincidir con la frecuencia natural o propia w0 del Circuito oscilante.


CL

ww

1

Cuando w = w0 se cumple que

* La intensidad de la corriente I0 alcanza su valor mximo

* La energa por unidad de tiempo suministrada por el generador es mxima

* La intensidad de la corriente en el Circuito i y la fem v estn en fase


Cuando la frecuencia w del generador de corriente alterna coincide con la frecuencia natural del circuito w0 se denomina RESONANCIARESONANCIA. Estas condiciones son las ptimas para la transferencia de energa.

Se representa tambin el intervalo de frecuencias w para los cuales la potencia es mayor que la mitad de la mxima.

La agudeza de la curva de resonancia se describe mediante un parmetro

adimensional denominado factorfactor dede calidadcalidad Q0 que se define como el cociente

entre la frecuencia angular de resonancia w0 y el ancho de la curva de resonancia w.


R

LQ oo

w

w

w

0

La amplitud de la intensidad I0 adquiere un valor mximo cuando la frecuencia del generador

w coincide con la frecuencia de resonancia w0

El valor de la impedancia Z es mnimo y vale Z = R.


* La intensidad y la fem estn en fase a esta frecuencia

* La diferencia de fase cambia de signo, cuando la frecuencia w es mayor que la frecuencia de resonancia w0, y aumenta rpidamente cuando nos alejamos de dicha frecuencia, sobre todo si la resistencia es pequea.

Manteniendo fijos los valores de la capacidad del condensador y de la autoinduccin de la

bobina, se modifica el valor de la resistencia R.


55,360

)100300(30010001010

110003,0300

1 222

6

2

2

2

Z

CLRZ

ww

AZ

VIo

30 1093,355,360

2

833,055,360

300cos

Z

R rad586,0

Atsenti 586,010001093,3 3

Z L

R

C

L -L

1. Un Circuito serie de corriente alterna consta de una resistencia R de 300 , una

autoinduccin de 0,3 H y un condensador de 10 m F. Si el generador suministra

una fuerza electromotriz V = 2 0,5 sen (1000 t), calcular :

a. la impedancia del Circuito

b. la intensidad de corriente elctrica instantnea

b)

;

Es un Circuito inductivo, la Tensin adelantada respecto de I (Intensidad

retrasada respecto V)

a)


w 2)02,0)(50(22 fLLL

w

2

101 3

CC

2,154

2

10220

23

222

CLRZ

WRZ

V

Z

R

Z

VVIVP eeeee 7,4020

2,154

220cos

22

CL

2. Mediante la red elctrica ordinaria de 220 V (eficaces) a 50 Hz, se alimenta un

Circuito R-L-C con una R=20 , L=0,02 H y C= 20 mF Calcular :

a. la potencia media disipada por el Circuito

b. deducir si se encuentra o no en resonancia.

;

b) Si est en resonancia

Podemos ver que no son iguales, por lo tanto no est en resonancia

a)


Un Circuito serie R-L-C est formado por una bobina de coeficiente de autoinduccin

L= 1 H y resistencia hmica interna de 10 W, un condensador de capacidad C= 5 mF,

y una resistencia de 90 W . La frecuencia de la corriente es de 100 Hz. Si el Circuito

se conecta a un generador de corriente alterna de 220 V de tensin mxima, calcular:

a. la potencia disipada por el Circuito

b. la expresin de la intensidad instantnea

a)

b)

7,2253,3183,62890 2222 CL XXRZ

VVe 6,1552

220

WRZ

V

Z

R

Z

VVLVP eeeee 8,2290

7,225

6,155cos

22

Z

XL

XC R

XL -XC

1,3

R

XXtg CL

radarctg 26,112721,3

)261200sen(680)(

200sen220)(

ttI

ttV

ttI

ttV

200sen220)(

)261200(220)(

;


En un Circuito serie RLC se aplica una tensin alterna de frecuencia 50 Hz, de forma

que las tensiones entre los bornes de cada elemento son: VR = 200 V, VL= 180 V y

VC=75 V, siendo R= 100 W . Calcular:

a. la intensidad que circula por el Circuito

b. el valor de L y de C

AR

VI R 2

5,37I

VX CC

wCX C

1

mw

85502

11

CC XXC

90I

VX LL

wLX L

HXX

L LL 29,0502

w

;

;

;

;

a)

b)


Un condensador de 1 m F se carga a 1000 V mediante una batera . Se desconecta de la

batera, y se conecta inmediatamente a los extremos de otros dos condensadores,

previamente descargados, de 2 y 8 m F de capacidad, respectivamente, conectados entre si

como se muestra en la figura. Calcular :

a. la diferencia de potencial entre las placas del primer condensador despus de la

conexin a los otros dos

b. la variacin de energa electrosttica asociada al proceso

1CFm1

2C

Fm2

3C

Fm8

1Q

2Q

a)

b)

0

11

V

QC

CVCQ 336011 101010

FCC

CCC m6,1

82

82

32

3223

FCCC m6,26,11231123

2

1 QQQ

21 VVVF VCQ

VF 385106,2

106

3

123

;

JVCEA 5,0)10(102

1

2

1 236200

JVCE FD 192,0)385(106,22

1

2

1 232123

JEEE DA 308,0


CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIN

SUGERIDAS

La corriente elctrica domiciliaria se mide en base a sus valores eficaces y no sus valores

medios.

Cuando un circuito entra en resonancia se satisfacen las condiciones propicias para la

transferencia mxima de energa.

GRACIAS


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