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2do Trabajo de Hidrología IC-441: HIDROLOGIA GENERAL UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

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2do Trabajo de Hidrología

IC-441: HIDROLOGIA GENERAL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL

DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS,

GEOLOGÍA Y CIVIL

ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE

INGENIERÍA CIVIL

HIDROLOGÍA GENERAL

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INTRODUCION

En el presente trabajo analizamos la cuenca del rio de MAPACHO, ubicado en la provincia de CALCA y

URUBAMBA, departamento de CUSCO.

Desde el punto de vista de la ingeniería hidrológica, en este segundo trabajo pues se ha identificado las

estaciones de la cuenca de RIO MAPACHO luego se procederán sus cálculos respectivos como menciona el

siguiente objetivo.

OBJETIVOS

Este trabajo se realizara los siguientes objetivos:

Identificar las estaciones hidrometeologicas de la cuenca del Rio Mapacho y zonas aledañas donde se muestre

la ubicación de las estaciones, un cuadro detallando la ubicación y tipo de estaciones, gráficos indicando la

existencia de datos históricos pluviométricas. Donde los datos de las estaciones pluviométricas fueron

obtenidos desde ANA (Autoridad Nacional del Agua). Desde la página:

http://www.ana.gob.pe:8080/snirh2/consPluviometria.aspx

La completación de datos pluviométricas faltantes fueron desarrollados por el Método racional

deductivo.

La evaluación de su homogeneidad o consintencia fueron desarrolados por los métodos de:

Extensión de registros- uniformidad de registros para los datos históricos de cada estación.

Obtención de la precipitación media de la cuenca.

Ajuste de datos a una distribución teórica.

Obtención de los graficos IDF.

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INDICE

INTRODUCION

OBJETIVOS

PRECIPITACION

1.- DEFINICIÓN

1.1.- FORMAS DE PRECIPITACIÓN

1.2.- TIPOS DE PRECIPITACIÓN

1.3.- MEDICIÓN DE LA PRECIPITACIÓN

1.4 CURVAS CARACTERISTICAS DE PRECIPITACION

2.- DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

2.1.- ESTACIONES METEOROLOGICAS

2.2.- METEOROLOGIA

2.3 ESTACIONES HIDROMETRICAS

2.3 REPRESENTACION DE LOS DATOS HIDROMETEOROLOGICAS

3.- ANALISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACION ( Completación de Datos )

3.1.- ESTIMACIÓN DE DATOS FALTANTES

3.1.1.- Estimación De Registros Diarios y Mensuales Faltantes

3.1.2- Promedio Aritmético

3.2.- MÉTODO DE LA REGRESIÓN NORMALIZADA

3.3.- MÉTODO DEL U.S. WEATHER BUREAU

3.4.- MÉTODO RACIONAL DEDUCTIVO

4.- ANÁLISIS DE HOMOGENEIDAD Y CONSISTENCIA

4.1.- PRUEBAS ESTADÍSTICAS DE HOMOGENEIDAD

4.1.1.- Test De Mann-Kendall

4.1.2- Prueba Estadística De Helmert

4.1.3.- Prueba De Las Secuencias

4.1.4.- Prueba De t De Student

4.1.5.- Prueba Estadística De Cramer

4.1.6.- Análisis De Consistencia Curva Doble Masa

5.- PRECIPITACIÓN PROMEDIO SOBRE UN ÁREA O UNA CUENCA

5.1.- Método del promedio aritmético

5.2.- Método de las curvas isoyetas

5.3.- Método de los polígonos de Thiessen

6.- ANALISI ESTADISTICO DE DATOS HIDROLOGICOS (Hidrología Estadística)

6.1.- DISTRIBUCION NORMAL O GAUSSIANA

6.2.- DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL

6.2.1.-Distribución Log Normal 2 Parámetros

6.2.2.- Distribución Log Normal 3 Parámetros

6.3.- DISTRIBUCIÓN GAMMA

6.3.1.- Distribución Gamma 2 Parámetros

6.3.2.- Distribución Gamma 3 Parámetros

6.4.- DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON TIPO III

6.5.- DISTRIBUCIÓN GUMBEL

6.6.- DISTRIBUCIÓN LOG GUMBEL

7.- PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE

7.1.- PRUEBA X2

7.2.- PRUEBA KOLMOGOROV – SMIRNOV

8.- MODELOS MATEMÁTICOS PARA LAS CURVAS (IDF).

9.- ANEXO

10.- CONCLUSIONES

11.- RECOMENDACIONES

12.- BIBLIOGRAFIA:

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PRECIPITACION

1.- DEFINICIÓN

La precipitación es una parte importante del ciclo hidrológico, responsable del depósito de agua dulce en el

planeta y, por ende, de la vida en nuestro planeta, tanto de animales como de vegetales, que requieren del agua

para vivir. La precipitación es generada por las nubes, cuando alcanzan un punto de saturación; en este punto

las gotas de agua aumentan de tamaño hasta alcanzar el punto en que se precipitan por la fuerza de gravedad.

Es posible inseminar nubes para inducir la precipitación rociando un polvo fino o un químico apropiado (como el

nitrato de plata) dentro de la nube, acelerando la formación de gotas de agua e incrementando la probabilidad

de precipitación, aunque estas pruebas no han sido satisfactorias, prácticamente en ningún caso.

1.1.- FORMAS DE PRECIPITACIÓN

Hemos indicado que la precipitación desde un punto de vista meteorológico, es agua en una de sus formas, que cae del aire y se deposita en la superficie de la Tierra. Por lo tanto, se puede hacer una distinción entre las

formas de condensación que ocurren en la atmósfera y las que suceden en la superficie. En términos estrictos,

si la condensación sucede en la superficie, el resultado no es una forma de precipitación. La lluvia, llovizna,

nieve, granizo, lluvia gélida y neviscas, son todas formas de precipitación. Rocío, niebla y heladas, son formas de

condensación del vapor de agua en la superficie. Por ende –aunque están mencionadas aquí- según esta

definición estos tres elementos no serían considerados como formas de precipitación. El tipo de precipitación

recibida depende de la variación de temperatura por encima de la superficie.

Lluvia: Precipitación en forma líquida

Llovizna: Precipitación bastante uniforme en gotas de agua muy finas y muy cercanas unas de las otras, que

caen de una nubes.

Nieve: Precipitación sólida, (usualmente) en forma de cristales de hielo hexagonales, aislados o aglomerados,

que caen de una nubes.

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Nevisca O Borrasca De Nieve: Período relativamente corto de precipitación de nieve que cae de una nubes

cumuliforme, y se caracteriza por tener un comienzo y un final rápidos; es particularmente leve y breve.

Gránulos De Hielo: Precipitación de partículas transparentes de hielo, que son esféricas o irregulares -siendo

raramente cónicas- con un diámetro de 5 mm o menos. Estos gránulos son también conocidos como aguanieve.

Gránulos De Nieve: Precipitación de partículas blancas y opacas que caen de una nubes y que son

generalmente cónicas o esféricas, con diámetros de hasta 5mm.

Lluvia Gélida: Precipitación en gotas que se congelan al impactar contra una superficie formando una fina capa

de hielo. Se produce cuando la nieve se derrite al pasar por una capa de aire cálido y luego se congela en una

superficie cuya temperatura está en el nivel de congelamiento o por debajo de él.

Granizo: Precipitación de partículas de hielo tanto transparentes como opacas, generalmente esferoides,

cónicas o irregulares, con un diámetro de entre 5 y 50mm, que caen de una nubes, tanto en forma separada como en aglomerados irregulares.

Rocío: Depósito de gotas de agua sobre un objeto cuya superficie está suficientemente fría como para causar

la condensación directa del vapor de agua del aire circundante.

Helada: Capa de hielo producida por deposición sobre objetos cuyas temperaturas están por debajo del punto

de rocío, lo cual es lo mismo que decir a menos de 0 grado Celsius.

Niebla: Gotas de agua muy pequeñas suspendidas en el aire, normalmente microscópicas, que por lo general

reducen la visibilidad horizontal en la superficie de la Tierra a menos de 1 Km.

1.2.- TIPOS DE PRECIPITACIÓN

La precipitación lleva a menudo el nombre del factor responsable del levantamiento del aire que produce el

enfriamiento en gran escala y necesario para que se produzcan cantidades significativas de precipitación, en base a ello se distinguen tres tipos de precipitación:

Precipitación Ciclónica

Se producen cuando hay un encuentro de dos masas de aire, una caliente (color rojo) y otra fría (color azul) y converge en zonas de bajas presiones (ciclones); las nubes más calientes son violentamente impulsadas a las

partes más altas, donde pueden producirse la condensación y precipitación.

La precipitación ciclónica puede subdividirse en frontal y

no frontal. La precipitación frontal resulta del

levantamiento del aire cálido a un lado de una superficie

frontal sobre aire más denso y frio. La precipitación no frontal es la precipitación que no tiene relación con los

frentes. Precipitación de frente cálido, el aire caliente

avanza hacia el aire frío por lo que el borde de la masa es un frente caliente, tienen una pendiente baja entre 1/100

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y 1/300, y lentamente el aire caliente fluye hacia arriba por encima del aire frío, generalmente las áreas de

precipitación son grandes y su duración varia de ligera, moderada y casi continua hasta el paso del frente.

Precipitación de frente frio, el aire frío avanza hacia el aire caliente, entonces el borde de la masa de aire es

un frente frío el cual tiene una pendiente casi vertical, con lo cual el aire caliente es forzado hacia arriba más rápidamente que en el frente caliente.

Precipitación Convectiva

Se presenta cuando una masa de aire que se calienta

tiende a elevarse, por ser el aire cálido menos pesado

que el aire de la atmósfera circundante. La diferencia en

temperatura puede ser resultado de un calentamiento

desigual en la superficie

A medida que la masa de aire caliente se eleva, el aire se

enfría llegando hasta la condensación (formación de nubes) y dar origen a la precipitación (gotas de agua). Un

claro ejemplo de este tipo de precipitación son las

tormentas eléctricas al atardecer de días calurosos de

aire húmedo. La precipitación convectiva es puntual y su intensidad puede variar entre aquellas que corresponden

a lloviznas y aguaceros.

Precipitación Orográfica

Se producen cuando el vapor de agua que se forma sobre

la superficie de agua es empujada por el viento hacia las

montañas, donde las nubes siguen por las laderas de las

montañas y ascienden a grandes alturas, hasta encontrar

condiciones para la condensación y la consiguiente

precipitación. La precipitación es mayor a barlovento, que

a sotavento.

En las cadenas montañosas importantes, el máximo de

precipitación se produce antes de la divisoria. En cambio

con menores altitudes, el máximo se produce pasado esta, debido a que el aire continúa el ascenso.

1.3.- MEDICIÓN DE LA PRECIPITACIÓN

La precipitación se mide en términos de altura de lámina de agua, y se

expresa comúnmente en milímetros. Esta altura de lamina de agua,

indica la altura de agua que se acumulara en una superficie

horizontal, si la precipitación permaneciera donde cayó.

En el Peru , los registros de precipitación son registrados y

procesados por el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología

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(SENAMHI ), mediante su red de estaciones meteorológicas distribuidas en todo el territorio Peruano.

1.4 CURVAS CARACTERISTICAS DE PRECIPITACION

1.4.1.- Curva Masa De Precipitación

La curva masa de precipitación es la

representación de la precipitación

acumulada (diaria, mensual, anual)

versus el tiempo y en orden

cronológico. Esta curva se la obtiene

directamente del pluviograma.

La curva de masa de precipitación,

en una curva no decreciente, la

pendiente de la tangente en cualquier

punto de la curva representa la

intensidad instantánea en ese

tiempo. Matemáticamente la curva masa de precipitación, representa la función P=f(t) expresada por:

t1

0dt iP que se deduce de la relación:

dt

dPi

1.4.2.- Hietograma

Gráfico de barras que expresa precipitación en función del tiempo en intervalos regulares de tiempo

(hietograma de precipitación referida a un día o a una tormenta concreta. se puede observa un hietograma de

intensidades que corresponde a una tormenta registrada por un pluviograma. El intervalo de tiempo depende

del tamaño de la cuenca. Por ejemplo para cuencas pequeñas, se usan intervalos de minutos, y para cuencas

grandes, los intervalos son generalmente de horas. Los hietogramas son muy utilizados en el diseño de

tormentas, para el estudio de caudales máximos, y se deriva de la curva de masa. El área bajo el hietograma

representa la precipitación total recibida en ese período.

Hietograma de alturas de precipitación Hietograma de intensidades

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2.- DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

En proyectos para el aprovechamiento de recursos hídricos en una determinada región es necesaria disponer

de medidas de variables hidrometeorológicas, de la superficie tributaria al punto de interés.

2.1.- ESTACIONES METEOROLOGICAS

Una estación meteorológica es una

instalación destinada a medir y registrar

regularmente diversas variables

meteorológicas.

Estos datos se utilizan tanto para la

elaboración de predicciones

meteorológicas a partir de modelos

numéricos como para estudios climáticos.

2.2.- METEOROLOGIA

Ciencia que estudia el estado del tiempo,

el medio atmosférico, los fenómenos allí producidos y las leyes que lo rigen.

Luego de haber definido la superficie aportante del caudal a un punto de interés,

es necesario identificar las estaciones meteorológicas.

2.3 ESTACIONES HIDROMETRICAS

Estas estaciones se utilizan para medir el caudal de los ríos, se tienen

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el limninetro (datos anuales)

el limnigrafo (con datos automaticos)

2.3 REPRESENTACION DE LOS DATOS HIDROMETEOROLOGICAS

Puede ser representado gráficamente y numéricamente.

Numéricamente: cálculos mediante modelos numéricos

En este caso tenemos los datos históricos:

ESTACION: ACJANACO - 005571- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 13°11' 47''

Provincia: PAUCARTAMBO

Longitud: 71°37' 12''

Distrito: KOSÑIPATA Altitud: 3487 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

2001 284.80 303.30 167.60 94.00 45.40 60.00 144.00 22.70 165.50 158.20 219.80

2002 243.10 316.40 327.10 204.10 26.90 70.40 110.50 43.10 84.90 150.00 141.30 320.80

2003 388.4 317.8 383.6 145.4 109.7 17.4 32.5 74.6 65.5 158.6 94.4 265.5

2004 341.80 255.1 210.3 41.3 50.1 34.1 98 114.8 49.4 157.4 155.2 184.1

2005 147.8 320 143.3 101.2 24.5 3.3 10.3 103.9 67.7 232.7

2006 420.4 253.9 266.51 119.3 34.2 55.4 30 85.8

2007 396.1 255.4 322.5 38.5 146.5 110.8

2008 336.9 294.4 312.4

TABLA N° 1

ESTACION:CHACLLABAMBA - 250301- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO Latitud: 13° 6' 25''

Provincia: PAUCARTAMBO

Longitud: 71° 43' 14''

Distrito: CHACLLABAMBA Altitud: 2518 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

2003 190.50 229.00 240.60 111.60 48.60 12.80 12.20 26.20 34.60 90.80 35.10

2004 224.60 180.50 133.90 46.30 13.70 48.00 66.50 25.80 96.20 97.70 213.39

2005 106.80 221.1 98.7 109.6 29.4 0 5 13.7 38 76 58.3 181.4

2006 217.90 175 200.7 77.2 5.8 27 4.9 49.8 30.6 193.1 174.5 216.8

2007 147.30 166 284.3 23.8 18.1 62.2 89.7 242.6

2008 235.10 200.9 229.9 28 28.5 0 32.4 96 51.1

TABLA N° 2

ESTACION: CHALLABAMBA - 006670- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 13° 13' 3''

Provincia: PAUCARTAMBO

Longitud: 71° 38' 50''

Distrito: CHALLABAMBA Altitud: 2740 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

2000 292.10 242.50 192.20 72.60 14.10 16.00 1.30 19.90 11.90 110.10 7.50 98.80

2001 214.80 225.40 219.00 103.50 32.00 11.90 23.90 27.80 8.50 76.00 83.00 100.40

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2002 118.20 195.10 211.50 108.70 6.40 18.40 73.60 15.60 35.30 67.90 68.40 155.70

2003 145.50 155.60 181.60 79.10 30.40 2.50 9.50 24.10 17.80 65.50 43.40 126.50

2004 196.20 95.40 99.20 7.50 30.70 32.40 43.70 11.40 58.60 57.80 39.00

2005 17.40 199.70 93.3 39.90 9.60 0.20 3.00 9.70 24.90 18.80 33.10 87.10

2006 222.00 123.80 126.20 70.00 0.60 10.00 0.00 17.00 52.00 150.20 146.40 199.50

2007 143.00 134.80 205.90 131.30 31.10 2.40 18.40 15.10 44.20 122.10

2008 194.30 165.70 146.80 20.10 10.20 12.80 14.10 0.00 8.30 72.90 43.40 147.40

2009 168.20 211.70 156.40 74.70 9.9

TABLA N° 3

ESTACION: HUACHIBANBA - 156303- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 13° 3' 1''

Provincia: CALCA

Longitud: 72° 6' 1''

Distrito: LARES Altitud: 2900 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1963 129

1964 116 155.5 278.5 120 82 102 105 68 52.8 91.5 145 100

1965 243 197 206.5 103 89 14.5 18.5 3 177.5 210 109.3 180

1966 139.5 171.5 60.3 51 55.5 6.5 22 70 61.5 187.5 156 199.5

1967 122.9 153.9 246.6 21 27.4 23.7 35.7 59.9 54.1 132.6 84.7 194.7

1968 267.9 526.5 165.4 79.9 2.2 35.7 26.5 23.5 4.7 104.4 82.9

1969 199.7 134.9 93.2 96.7 72.2 33 30.7 1.7 31 127.9 113.8

1970 170.3 176.6 108.5 208.9 23.9 28.2 1.2 0.5 46 123.8 39.8 161.4

1971 197.1 170.4 70.3 43.4 23.5 2.3 1.4 76.6 37 120.6 106.7 115.7

1972 193.5 148.4 160.3 203.9 10.5 0.2 1.5 55.9 16.4 29.5 107.2 116.6

1973 193.75 203.5 158.9 88.3 71.3 182.3 1.7 26 75.3 66.3 74 143.6

1974 138.8 288 95 103.2 13.9 2.6 4.6 15.8 6.8 11.7 8.3 110.8

1975 136.6 42.9 139.7 51.4 21.8 37.4 10.5 0.6 62.3 88.8 179 367.7

1976 477 112.7 296.4 246.6 1 1.3 1.6 66.2 98.5 12.1 84 63

1977 217 198 200 51 156 2 17 17 16 32 141 233

1978 228 221 104 49 64 1 7.7 17 20.2 30.8

TABLA N° 4

ESTACION: YANATILE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 72° 16' 15''

Provincia: CALCA

Longitud: 12° 40' 29''

Distrito: YANATILE Altitud: 1185 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1999 86.18 104.5 10.4 59.9 0 107.5 140.1 191.6

2000 239.1 202.5 215.5 58.4 21.4 59 30.2 33.2 52.2 48.8 53.2 141

2001 247.9 244.1 176.5 56.1 55 40.1 33.3 13.7 102.9 140.4 69 124.2

2002 304.2 202.8 159.4 79.2 52.2 31.7 79.5 37.6 58 237.3 129.8 310.6

2003 227.6 276.8 274.9 100.9 90.9 22.7 4.2 80.4 20.9 167.7 109.3 314.3

2004 194.3 187.5 112.8 58 21.5

2005 5.5 1.8 7.2 37.7 78.7 105.5 66.8 257.1

2006 336.7 295.6 208.3 126 52.8 15.3 43.1 36.2 215.8 219.1 281.3

2007 102.1 144.7 303.3 208 53.5 13.8 35.9 13.9 56.5 200.2 140.5 167.2

2008 284.1 123.2 170.5 128.7 38.2 4.8 11.1 8.8 77.7 222.5 134.1 141.6

2009 187.8 304.6 215 43.2 65.2 18.8 22.8 39.9 44.8 197.2 191.6 221.5

2010 338.2 164 258.8 135.8 28.3 17.4 19.2 30.6 51.7 153.9 121.2 126.1

2011 238.4 217.6 256.8 150.6

TABLA N° 5

ESTACION: URCOS- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 71° 38' 0''

Provincia: QUISPICANCHI

Longitud: 13° 42' 0''

Distrito: URCOS Altitud: 3149 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

Page 11: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 11

1963 64.00

1964 93.00 65.00 136.00 61.00 0.00 0.00 0.00 0.00 42.00 20.00 86.00 123.00

1965 7.00 82.00 96.00 21.00 0.00 0.00 3.00 0.00 30.00 0.00 sd 0.00

1966 67.00 166.00 89.00 14.00 32.00 0.00 2.00 4.00 41.00 55.00 96.00 63.00

1967 47.00 110.00 96.00 38.00 14.00 0.00 10.00 27.00 13.00 80.00 53.00 95.00

1968 105.00 170.00 75.00 51.00 0.00 0.00 20.00 10.00 11.00 58.00 98.00 99.00

1969 134.00 80.00 101.00 20.00 0.00 9.00 10.00 1.00 20.00 26.00 45.00 121.00

1970 167.00 167.00 57.00 148.00 66.00 12.00 5.00 14.00 1.00 39.00 36.00 45.00

1971 220.00 138.00 196.00 87.00 63.00 1.00 0.00 3.00 1.00 10.00 45.00 48.00

1972 78.00 187.00 93.00 71.00 16.00 8.00 1.00 9.00 28.00 7.00 10.00 59.00

1973 111.00 184.00 108.00 162.00 50.00 13.00 3.00 11.00 5.00 26.00 48.00 46.00

1974 94.00 132.00 169.00 175.00 53.00 1.00 7.00 1.00 44.00 10.00 21.00 24.00

1975 68.00 187.00 100.00 40.00 13.00 6.00 0.00 6.00 14.00 8.00 69.00 160.00

1976 87.00 130.00 73.00 31.00 7.00 7.00 4.00 0.00 16.00 7.00 15.00 46.00

1977 122.00 136.00 64.00 51.00 4.00 0.00 0.00 0.00 28.00 56.00 61.00 52.00

1978 108.00 74.00 110.00 51.00 14.00 0.00 0.00 0.00 14.00 20.00 55.00 139.00

1979 118.00 108.00 100.00 34.00 2.00 0.00 0.00 0.00 27.00 0.00 27.00 111.00

1980 71.00 125.00 77.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 11.00 5.00 0.00

1981 87.00 75.00

TABLA N° 6

ESTACION: PAUCARTAMBO- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 71° 35' 25''

Provincia: PAUCARTAMBO

Longitud: 13° 19' 27''

Distrito: PAUCARTAMBO Altitud: 3042 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1964 35.80 61.30 56.34 82.00 5.20 3.90 0.00 0.00 21.10 20.40 25.20 63.00

1965 123.00 48.00 78.00 36.20 2.50 0.00 6.50 9.00 45.90 17.80 35.00 131.30

1966

1967 96.60 109.60 78.97 36.80 10.44 5.47 9.04 16.57 14.84 32.57 34.39 79.28

1968

1969

1970 165.55 147.77 119.99 55.92 15.86 1.70 10.50 2.20 33.60 37.40 37.20 169.40

1971 119.23 158.90 206.00 94.70 6.20 13.10 2.50 28.69 25.69 56.40 59.54 137.26

1972 172.37 153.86 226.30 31.40 2.90 0.80 33.90 43.60 49.40 19.60 37.00 58.80

1973 165.30 113.10 79.70 54.50 34.00 4.00 9.00 11.00 3.50 28.00 19.00 85.50

1974 197.00 183.00 96.00 97.00 0.00 0.00 6.00 118.00 32.00 0.00 0.00 26.20

1975 150.70 97.50 68.30 26.10 31.40 6.90 6.20 24.50 27.70 21.30 17.90 59.30

1976 84.90 84.60 82.80 19.50 6.60 3.70 0.00 0.00 11.40 0.00 10.90 30.10

1977 29.40 29.40 28.90 15.20 3.00 0.00 11.40 7.70 2.20 26.30 13.70 32.20

1978 48.30 36.80 41.40 45.60 18.70 0.00 0.50 21.20 18.30 43.70 69.20 97.10

1979 62.80 38.40 38.76 18.06 5.12 2.68 4.44 8.13 7.28 15.99 16.88 38.91

1980 39.70 36.60 62.50 19.20 6.80 2.20 14.30 4.90 6.70 36.40 9.20 25.10

1981 33.50 6.20 0.00 5.12 1.45 0.76 1.26 2.31 2.07 4.53 4.79 11.04

1982 12.80 13.40 10.90 1.60 2.90 0.00 1.30 6.90 2.03 4.46 4.71 10.86

1983

1984

1985

1986

1987 102.86 91.81 66.50 42.80 9.86 5.16 8.54 15.65 14.01 30.75 32.47 74.85

1988

1989

1990 106.72 95.26 81.80 18.80 15.90 20.00 0.00 0.00 5.20 37.40 55.10 77.66

1991 38.60 56.49 45.87 3.10 0.00 26.20 1.00 6.10 17.70 41.00 22.60 46.05

1992 45.70 60.00 23.00 17.50 26.10 6.60 15.10 25.30 2.30 37.50 33.20 25.10

1993 195.10 115.10 57.10 27.70 22.30 3.20 8.90 59.60 38.80 27.00 65.50 139.70

1994 117.00 108.70 63.10 62.00 6.70 4.20 0.00 4.40 17.20 51.60 35.60 114.50

1995 36.30 115.90 179.40 17.70 10.84 25.60 0.00 4.30 29.80 38.70 40.60 45.60

1996 181.17 96.77 68.00 50.60 4.50 8.10 1.70 23.30 15.40 42.00 37.50 84.30

1997 79.70 157.20 65.20 13.40 6.00 0.00 0.50 29.50 28.60 15.00 84.50 88.80

1998 111.00 91.80 68.07 15.90 0.00 26.80 0.10 0.30 2.90 30.20 44.70 70.40

1999 96.90 165.30 79.50 78.10 1.70 2.10 2.00 0.70 41.50 40.50 6.10 74.30

2000 205.40 166.00 119.00 36.00 20.10 13.40 0.00 9.20 7.10 54.90 3.60 42.50

2001 186.90 126.10 149.40 88.10 13.50 1.50 15.70 34.60 6.70 65.30 68.30 50.20

Page 12: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 12

2002 87.80 146.30 118.60 73.60 4.20 11.00 54.70 8.20 21.20 33.60 49.60 107.00

2003 108.10 128.50 97.70 35.30 32.90 2.50 4.50 19.30 14.50 29.30 31.30 118.10

2004 139.50 72.30 88.20 25.00 3.90 17.50 39.30 42.80 16.40 25.90 35.70 98.70

2005 61.20 126.10 78.10 30.20 0.00 0.00 1.20 5.70 15.60 16.80 32.80 61.50

2006 151.50 70.80 86.00 33.20 0.00 3.40 2.40 16.50 6.50 64.70 64.40 126.70

2007 131.40 66.90 133.20 47.50 17.70 1.10 2.50 6.80 3.50 43.70 31.80 94.90

2008 131.00 111.20 89.80 24.20 6.20 22.00 2.40 2.80 6.90 36.20 38.80 112.60

2009 114.50 145.60 97.20 22.80 0.00 0.00 10.10 10.40 12.20 7.20 89.00 79.40

2010 160.50 151.80 151.10 27.60 9.50 14.00 14.60 0.80 11.90 64.70 20.20 123.80

2011 145.40 139.00 138.00 86.70 5.60 1.80 18.90 8.40 24.40 37.80 29.00 301.00

2012 113.60 184.20 44.20 53.30 15.50 2.20 13.10 20.36 18.22 40.01 42.24 97.38

TABLA N° 7

ESTACION: CCATCCA- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 13° 36' 36''

Provincia: QUISPICANCHI

Longitud: 71° 33' 37''

Distrito: CCATCA Altitud:

msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

2007 53.7 50.7 75.3

2008 146.53 117.1 65.2 24 8.4 6.2 0 13.7 12.7 54.8 67.7 200.1

2009 117.05 99.9 87 31.3 2.4 0 14.9 4 17.3 14.6 135.9 109.7

2010 207 89 149.4 10.9 0 1.7 6.1 2.3 6 10.9 30.6 143.4

2011 133.3 219.4 146.9 66.6 6.9 4.5 12.7 1.2 36.3 40.1 31.5 98

2012 149 168.1 60.9 38.6 10.2 6.9 3

TABLA N° 8

ESTACION: OCONGATE- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 71° 24' 0''

Provincia: QUISPICANCHI

Longitud: 13° 38' 0''

Distrito: OCONGATE Altitud: 3972 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1964 66 113 187 150 0 0 0 10 54 110 78

1965 95 102 29 93 4 0 0 0

1966 104 85 13 6 128 90

1967 41 18 67 41

1968 18 67 41 164 155 79 53 0 7 26 19

1969 127 199 125 31 0 7 20 0 17 42 51 55

1970 105 80 132 0 0 0 0 0 25 21 38

TABLA N° 9

ESTACION: PISAC- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 71° 50' 58''

Provincia: CALCA

Longitud: 13° 24' 57''

Distrito: PISAC Altitud: 2950 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1963 11.92 10.93 10.23 3.47 0.73 0.54 0.51 0.55 1.12 2.88 4.91 7.50

1964 81.30 62.00 79.00 31.02 6.51 4.87 4.53 4.88 44.00 65.00 43.83 67.00

1965 100.81 92.45 63.00 51.00 6.16 0.00 4.28 0.00 34.90 24.38 17.00 73.50

1966 84.00 28.70 27.20 5.00 18.10 2.44 2.00 2.45 16.40 9.60 15.80 36.00

1967 51.00 78.90 96.00 0.00 13.00 2.00 16.90 9.50 7.10 39.70 58.80 64.20

1968 121.70 182.80 31.70 13.30 1.00 5.20 17.20 0.00 8.20 9.30 108.90 25.90

1969 142.60 65.00 135.50 73.90 0.00 16.20 15.30 4.00 19.50 26.10 60.10 102.90

1970 147.90 277.60 399.10 56.50 7.20 6.10 7.00 5.00 78.00 94.10 17.30 303.30

1971 148.60 285.90 89.40 57.70 4.10 5.50 2.00 9.10 0.00 49.50 18.30 42.70

1972 107.20 48.60 138.20 25.30 4.00 0.00 7.30 12.20 13.00 4.20 24.20 76.50

1973 260.90 203.00 143.80 59.60 9.30 9.60 12.40 13.30 7.10 32.50 56.10 143.80

1974 135.50 176.30 133.60 49.70 4.10 11.00 1.00 27.40 6.10 10.10 11.10 68.90

1975 73.20 105.50 82.50 43.10 43.60 5.10 0.00 0.00 16.50 26.12 44.43 60.70

1976 135.00 54.30 121.20 38.60 48.70 3.00 2.10 2.00 21.50 4.00 39.20 39.30

Page 13: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 13

1977 83.10 114.00 66.60 35.80 0.00 0.00 4.00 4.10 12.00 18.30 127.10 14.00

1978 206.80 152.90 126.70 80.30 28.70 2.00 0.00 0.00 21.40 2.00 37.10 80.80

1979 214.10 165.40 175.10 60.50 7.00 8.00 6.00 2.00 19.50 18.40 38.40 71.80

1980 91.40 181.00 224.80 88.60 2.00 0.00 0.00 11.30 36.20 39.30 5.00 48.20

1981 96.50 177.10 88.70 31.30 9.00 4.00 15.20 3.00 15.10 75.90 116.10 116.80

1982 273.80 67.50 234.00 193.40 25.20 8.00 1.00 15.10 19.50 29.50 102.70 18.60

1983 5.10 28.40 40.00 29.30 0.00 2.00 10.40 6.10 13.10 18.10 30.20 33.50

1984 101.50 96.22 90.02 30.55 6.42 4.79 4.46 16.30 8.10 45.50 69.70 13.00

1985 139.60 203.70 192.40 63.80 8.10 0.00 0.00 5.00 27.20 106.60 129.90 24.40

1986 27.20 115.60 128.90 31.10 18.60 0.00 2.00 3.30 4.00 2.00 8.10 11.10

1987 269.90 45.40 24.20 13.20 0.00 14.10 9.10 0.00 0.00 8.00 41.03 37.50

1988 96.30 97.50 190.80 51.90 2.00 0.00 0.00 0.00 2.30 7.00 12.30 87.70

1989 115.90 94.20 102.60 33.60 3.00 5.00 3.00 9.00 7.00 19.40 21.00 27.10

1990 74.20 45.20 20.10 81.00 6.00 38.20 0.00 3.00 8.40 43.70 95.60 117.20

1991 75.80 101.10 64.50 31.20 11.20 8.00 0.00 2.00 2.00 50.40 60.80 64.70

1992 80.60 45.00 22.30 32.00 0.00 4.00 3.66 13.20 4.00 31.00 91.30 72.00

1993 177.80 82.00 12.20 35.10 8.00 4.20 8.20 14.20 3.00 18.00 86.70 121.20

1994 166.90 117.40 150.40 59.60 5.00 0.00 0.00 0.00 12.40 52.60 13.00 158.60

1995 98.60 79.20 79.90 7.20 4.20 0.00 0.00 0.00 12.20 24.20 18.20 51.40

1996 115.60 71.10 43.90 69.10 12.10 0.00 0.00 21.20 10.33 51.80 47.30 69.43

1997 129.32 118.60 97.40 2.90 2.50 0.00 0.00 19.30 16.50 11.70 105.20 96.30

1998 126.20 90.30 36.50 19.20 4.20 2.10 0.00 0.20 13.00 53.00 53.40 50.00

1999 89.90 109.90 55.30 26.30 4.00 4.64 2.00 0.00 27.70 16.20 37.80 97.30

2000 153.70 106.50 53.20 2.20 7.00 3.50 0.00 1.00 3.10 37.90 6.90 69.00

2001 193.50 137.40 146.70 18.30 9.70 0.00 18.60 4.30 5.80 45.80 69.30 92.50

2002 87.10 162.80 103.20 33.80 4.40 3.80 44.40 2.00 9.30 37.20 88.40 122.30

2003 108.90 102.70 85.50 32.30 2.40 5.90 0.00 22.10 3.00 23.80 22.30 115.10

2004 143.00 102.70 91.00 13.20 1.30 15.40 8.90 5.30 25.80 28.90 40.10 89.50

2005 143.00 102.70 91.00 13.20 1.30 15.40 8.90 5.30 25.80 28.90 40.10 89.50

2006 162.80 79.40 119.20 32.80 0.00 30.00 0.00 12.70 4.00 38.70 67.20 111.40

2007 89.40 63.90 129.40 39.80 7.40 0.00 1.30 0.00 3.00 30.60 67.20 79.20

2008 138.70 154.70 58.60 8.10 5.80 3.60 0.20 3.20 8.00 43.90 57.90 128.10

2009 92.20 85.70 63.50 13.20 0.00 0.00 2.10 0.00 18.20 5.80 113.60 106.80

2010 263.90 112.50 174.80 3.60 5.60 1.10 1.40 9.80 1.60 60.50 25.00 194.80

2011 101.10 153.30 110.40 32.70 7.93 5.92 5.51 5.94 12.14 31.36 53.34 81.54

TABLA N° 10 (la tabla tiene datos completos)

ESTACION: HUAYLLAPAMPA- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 71° 26' 26.43''

Provincia: QUISPICANCHI

Longitud: 13° 34' 52.85''

Distrito: CCATCA Altitud: 3972 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1981 7.50 47.00 107.70 116.70 164.70

1982 127.40 135.30 66.90 0.00 8.30 4.50 0.00 18.30 40.70 164.70 113.70

1983 132.90 100.80 53.00 33.00 5.70 2.10 1.00 2.10 5.50 20.00 43.20 91.60

1984 201.50 147.60 97.20 45.80 2.00 1.00 0.00 11.00 3.00

1985 136.50 142.00

1986 58.30 74.50 112.00 61.50 3.50 0.00 2.50 1.50 4.50 4.00 69.10 95.00

1987 254.00 82.50 0 0 20

TABLA N° 11

ESTACION: CAYCAY- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 71º 41' 13.75

Provincia: QUISPICANCHI

Longitud: 13º 35' 40.18

Distrito: ANDAHUAYLILLAS

Altitud: 3150 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1963 48.30

1964 85.40

1965 0.00 112.00

1966 71.80 95.40 114.30 21.10 1.20 3.00 18.80 73.70

Page 14: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

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HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 14

1967 43.70 100.80 37.30 20.20 3.80 0.00 3.80 7.40 11.10 10.20 5.60 40.10

1968 50.20 93.00 42.20 7.60 3.00 2.00 6.50 7.10 10.80 7.40 47.80 34.20

1969 54.50 44.40 32.10 4.10 0.20 0.70 0.00 0.50 4.00 22.00 42.10 47.70

1970 57.40 25.90 41.60 23.90 5.40 0.00 0.00 0.00 6.30 25.00 8.00 83.00

1971 99.60 117.60 31.60 17.40 0.00 0.00 0.00 0.00 1.80 0.00 3.20 37.00

1972 27.80 20.70 20.20 7.60 0.00 0.00 0.00 30.00 0.00 0.00 18.90 62.50

1973 64.50 54.30 66.50 84.00 25.70 2.60 5.90 6.50 20.90 14.50 26.60 69.30

1974 66.70 114.20 86.40 42.50 4.60 0.00 0.00 19.50 0.00 10.10 12.00 42.60

1975 100.00 145.80 20.70 23.00 2.80 0.00 6.30 18.40 17.50 20.40 103.10

1976 96.50 85.50 60.30 52.90 15.50 12.30 0.00 0.00 16.50 2.00 4.00 22.80

1977 25.80 96.70 60.00 25.00 0.00 0.00 2.40 0.00 40.40 7.00 39.60 29.30

1978 96.20 44.90 46.10 20.10 2.20 0.00 0.00 0.00 5.00 0.00 36.60 51.50

1979 88.10 69.30 51.50 12.40 2.00 0.00 0.00 0.00 2.00 2.00 28.60 41.20

1980 33.20 44.10 35.00 8.80 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 11.30 17.50 25.00

1981 86.70 46.10 82.40 24.60 0.00 0.00 0.00 0.00 7.20 7.60 33.10 67.80

1982 64.00 8.20 38.20 5.60 0.00 4.20 0.00 0.00 2.00 29.30 52.40 14.50

1983 46.60 23.40 5.00 5.30 3.00 0.00 2.00 8.20 13.70

1984 55.70 52.80 28.80 11.80 0.00 7.00 0.00 6.30 0.00 24.70 44.20

1985 26.30 24.00 11.90 3.40 3.30 5.70 0.00 0.00 4.00 5.10 36.90 55.40

1986 63.10 35.00 91.10 18.20 0.00 0.00 0.00 6.00 5.20 2.60 20.80

1987 109.80 29.60 2.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8.30 78.20 31.50

1988 68.10 58.10 62.10 26.20 5.50 0.00 0.00 0.00 0.00 5.50 3.00 88.60

1989 0.00 41.20 72.40 11.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.30 33.10 40.90

1990 74.10 29.10 14.10 20.50 8.00 19.40 4.20 2.00 0.00 31.00 119.00 103.50

1991 24.10 0.00 23.50 9.80 5.80 10.90 0.00 0.00 0.00 6.00 54.30 78.70

1992 45.90 52.70 61.60 12.80 0.00 12.90 0.00 10.00 2.30 22.80 69.50 57.10

1993 67.50 37.00 0.00 18.60 0.00 0.00 0.00 4.20 0.00 2.00 56.90 86.20

1994 66.60 77.50 79.80 0.00 0.00 0.00 0.00 9.00 12.00 29.80 12.00 56.90

1995 62.40 11.90 83.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 9.00 6.00 19.70 59.40

1996 74.70 53.10 69.90 30.10 13.30 0.00 0.00 17.40 0.00 20.60 36.70 73.60

1997 72.40 92.70 7.00 3.00 0.00 0.00 0.00 3.50 6.80 13.40 51.80 29.80

1998 14.00 69.00 33.80 7.10 5.00 2.00 4.50 0.00 6.00 25.90 57.60

1999 70.20 89.70 89.90 51.60 0.00 0.00 3.00 0.00 16.80 15.80 23.30 102.80

2000 144.00 77.40 78.20 2.90 1.00 10.50 9.00 2.00 3.40 28.50 16.30 77.00

2001 236.00 143.90 147.60 28.30 15.20 0.00 18.60 21.80 18.00 91.40 69.00 80.40

2002 79.40 184.00 94.50 20.90 5.00 0.00 25.40 0.00 15.20 28.20 48.70 92.60

2003 156.00 153.30 178.40 70.40 2.00 6.00 0.00 16.80 9.70 7.00 18.50 150.60

2004 119.00 101.70 69.30 18.70 2.40 31.70 18.90 10.80 9.70 26.00 60.00 59.90

2005 68.60 130.00 88.30 29.50 3.70 6.00 5.00 9.40 26.00 43.50 86.80

2006 182.90 84.60 103.20 51.40 0.00 8.00 4.00 8.00 6.00 72.30 78.80 66.80

2007 131.70 135.80 163.20 35.70 3.80 0.00 9.00 1.40 0.00 37.00 72.30 51.30

2008 129.30 123.80 43.70 10.00 13.10 15.50 0.00 7.70 6.40 50.50 44.80 174.60

2009 117.00 83.20 62.60 34.10 5.00 0.00 3.30 2.00 6.00 4.00 76.50 73.00

2010 199.00 78.40 79.20 0.00 12.70 0.00 1.60 7.00 8.00 51.20 22.80 131.20

2011 118.80 216.80 100.70 67.10 0.30

TABLA N° 12

NOTA: Los recuadros amarillos son los datos incompletos

3.- ANALISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACION ( Completación de Datos )

La información pluviométrica o pluviográfica antes de ser estudiada en su comportamiento debe ser revisada y

analizada en tres aspectos importante: si los datos de la estación es completa, si es consistente y si es de

extensión suficiente.

3.1.- ESTIMACIÓN DE DATOS FALTANTES

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HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 15

Muchas veces las estaciones pueden dejar de registrar información en algunos periodos de tiempo, debido a

fallas en los instrumentos o por ausencia del o observador. Esta información dejada de registrar puede ser

indispensable para el análisis de fenómenos que involucren la precipitación, por tanto, se han desarrollado

algunos métodos sencillos para la estimación de la información pluviométrica faltante. En general, los datos de

precipitaciones faltantes son estimados en base a los registros de las estaciones cercanas. Para ello se utilizan

los datos de las estaciones que si tienen los datos de los registros completos (“estaciones índices”), y se

seleccionan de modo que estén lo más cerca posible y sean de altitud parecida a la estación en estudio.

3.1.1.- Estimación De Registros Diarios y Mensuales Faltantes

Entre los métodos de estimación de registros diarios y mensuales faltantes se tienen:

Método del promedio aritmético

Método de la relación normalizada

Método del U. S. Nacional Weather Service

Método Racional Deductivo

3.1.2- Promedio Aritmético

Si la precipitación media anual, en cada estación auxiliar (estaciones índice) está dentro de un 10% de la

registrada en la estación incompleta (X), se usara el “promedio aritmético simple” de las tres estaciones

índices para estimar el dato faltante diario Este método también es aplicable datos anuales o mensuales

faltantes.

Ejemplo

Solución

1.- Verificar si la precipitación normal anual de las estaciones índices esta dentro del 10% con la estación con

datos diarios faltante:

2.-Calcular la precipitación faltante en día lunes 25 junio

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3.2.- MÉTODO DE LA REGRESIÓN NORMALIZADA

Si la precipitación media anual (o mensual) de cualquiera de las estaciones auxiliares difiere en más de un 10%

de la medida en la estación incompleta, el dato faltante será determinado por el método de la regresión

normalizada. El dato faltante anual o mensual Px será igual a:

Donde:

Nx = precipitación media anual o mensual en la estación incompleta, (mm). N1, N2,…… Nn = precipitación media anual (o mensual) en las estaciones auxiliares 1, 2 y n, (mm).

P1, P2, Pn = precipitación anual (o mensual) observada en las estaciones 1,2,… y n para la misma fecha que la faltante, (mm).

Cuando el método es aplicado para estimar datos mensuales, los valores de

N1, N2 y Nn corresponden al mes que se estima.

3.3.- MÉTODO DEL U.S. WEATHER BUREAU

Este procedimiento ha sido verificado teóricamente como empíricamente y considera que el dato faltante de

una estación X por ejemplo, puede ser estimada en base a los datos observados en las estaciones circundantes,

el método puede ser aplicado para estimar valores diarios, mensuales o anuales faltantes. El método consiste

en ponderar los valores observados en una cantidad W, igual al reciproco del cuadrado de la distancia D entre

cada estación vecina y la estación X, y por lo tanto la precipitación buscada será:

i

ii

XW

WPP

Donde:

Pi = Precipitación observada para la fecha faltante en las estaciones auxiliares circundantes (como mínimo 2),

en milímetros.

Wi = 1/Di2, siendo, Di = distancia entre cada estación circundante y la estación (Km) Se recomienda utilizar

cuatro estaciones circundantes (las más cercanas), y de manera que cada una quede localizada en uno de los

cuadrantes que definen unos ejes coordenados que pasan por la estación incompleta.

3.4.- MÉTODO RACIONAL DEDUCTIVO

Cuando no es posible disponer de estaciones cercanas y circundantes a la estación incompleta, o bien las

existentes no cuentan con observaciones de los datos faltantes (mensuales), se puede estimar el valor

mensual faltante por medio de un simple promedio aritmético de los valores contenidos en el registro para

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HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 17

ese mes, lo anterior se considera válido únicamente si es un solo año(o máximo dos) el faltante y tal promedio

se realiza con diez datos (años) como mínimo (o 20 años en el caso de dos datos faltantes). El desarrollo del método se puede sintetizar en los siguientes cuatro pasos

Paso 1) Efectuar la suma de precipitaciones mensuales en todos los años completos y obtener la precipitación

mensual promedio.

Paso 2) Calcular para todos los años completos los porcentajes mensuales de precipitación, los que serán igual

a la lluvia mensual entre el promedio mensual calculado en el paso anterior y por 100. Al sumar los porcentajes calculados y obtener su promedio deberán de obtenerse 1200 y 100, respectivamente.

Paso 3) Todos los porcentajes mensuales correspondientes a cada uno de los doce meses se suman y se divide

tal suma entre el número de años completos, es decir se calcula el porcentaje promedio Sj, con j variando de 1 a

12, uno para enero y 12 para diciembre.

Paso 4) El método acepta la hipótesis que considera que los meses desconocidos tendrán un porcentaje igual al

porcentaje promedio (Sj). Se designan las siguientes variables:

Donde:

i = cada uno de los meses desconocidos, como máximo pueden ser once. Pi = precipitación mensual

desconocida en cada año incompleto, en mm.

ΣSi = suma de los porcentajes promedio de los meses cuya precipitación se desconoce, en porcentaje.

Σp = suma de las precipitaciones mensuales conocidas en los años incompletos, en mm.

Si = porcentaje promedio asignado a cada uno de los meses desconocidos o faltantes.

Aquí tenemos el cálculo del registro de datos faltantes:

Para este completación de datos hemos programado en MatLab para facilitar el cálculo, en seguida daremos un

ejemplo como se calcula en MatLab, el programa viene incorporado en el CD del informe:

Seleccionamos los datos incompletos desde Excel:

Selecionamos el archivo del exel para allí guardarla los datos copiados, vayamos al archivo principal para

ejecutar el progarma :

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HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 18

Luego en datos, importar el archivo guardado

Luego importar lo validamos

Luego hacemos correr el programa:

Aceptamos en los cálculos correctos:

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Luego exportamos a Excel con un derminado nombre y luego validamos dicho archivo:

Finalmente el programa nos arrojara los resultados completados:

Así sucesivamente se hará los cálculos para cada estación de los datos incompletos; seguidamente tenemos los

cuadros ya calculados: ESTACION: ACJANACO - 005571- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 13°11' 47''

Provincia: PAUCARTAMBO DATOS COMPLETADOS Longitud: 71°37' 12''

Distrito: KOSÑIPATA Altitud: 3487 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

2001 341.45 284.80 303.30 167.60 94.00 45.40 60.00 144.00 22.70 165.50 158.20 219.80

2002 243.10 316.40 327.10 204.10 26.90 70.40 110.50 43.10 84.90 150.00 141.30 320.80

2003 388.40 317.80 383.60 145.40 109.70 17.40 32.50 74.60 65.50 158.60 94.40 265.50

2004 341.80 255.10 210.30 41.30 50.10 34.10 98.00 114.80 49.40 157.40 155.20 184.10

Page 20: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 20

2005 147.80 320.00 143.30 101.20 24.50 3.30 53.36 10.30 42.84 103.90 67.70 232.70

2006 420.40 253.90 266.51 119.30 34.20 55.40 30.00 85.80 63.40 150.48 127.75 244.04

2007 396.10 255.40 322.50 124.24 61.21 40.17 81.39 79.72 38.50 146.50 110.80 251.54

2008 336.90 294.40 312.40 127.77 62.94 41.31 83.70 81.98 67.20 159.50 135.41 258.68

DE LA TABLA N° 1

ESTACION:CHACLLABAMBA - 250301- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO Latitud: 13° 6' 25''

Provincia: PAUCARTAMBO

Longitud: 71° 43' 14''

Distrito: CHACLLABAMBA Altitud: 2518 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

2003 190.5 229 240.6 111.6 48.6 12.8 12.2 26.2 34.6 90.8 35.1 219.86

2004 224.6 180.5 133.9 46.3 13.7 11.383 48 66.5 25.8 96.2 97.7 213.39

2005 106.8 221.1 98.7 109.6 29.4 0 5 13.7 38 76 58.3 181.4

2006 217.9 175 200.7 77.2 5.8 27 4.9 49.8 30.6 193.1 174.5 216.8

2007 147.3 166 284.3 101.51 20.862 11.532 5.2195 23.8 18.1 62.2 89.7 242.6

2008 235.1 200.9 229.9 107.2 28 12.178 28.5 0 32.4 96 51.1 217.58

DE LA TABLA N° 2

ESTACION: CHALLABAMBA - 006670- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 13° 13' 3''

Provincia: PAUCARTAMBO DATOS COMPLETOS Longitud: 71° 38' 50''

Distrito: CHALLABAMBA Altitud: 2740 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

2000 292.10 242.50 192.20 72.60 14.10 16.00 1.30 19.90 11.90 110.10 7.50 98.80

2001 214.80 225.40 219.00 103.50 32.00 11.90 23.90 27.80 8.50 76.00 83.00 100.40

2002 118.20 195.10 211.50 108.70 6.40 18.40 73.60 15.60 35.30 67.90 68.40 155.70

2003 145.50 155.60 181.60 79.10 30.40 2.50 9.50 24.10 17.80 65.50 43.40 126.50

2004 196.20 95.40 99.20 52.92 7.50 30.70 32.40 43.70 11.40 58.60 57.80 39.00

2005 17.40 199.70 93.30 39.90 9.60 0.20 3.00 9.70 24.90 18.80 33.10 87.10

2006 222.00 123.80 126.20 70.00 0.60 10.00 0.00 17.00 52.00 150.20 146.40 199.50

2007 143.00 134.80 205.90 131.30 31.10 2.40 18.40 15.10 23.63 76.35 44.20 122.10

2008 194.30 165.70 146.80 20.10 10.20 12.80 14.10 0.00 8.30 72.90 43.40 147.40

2009 168.20 211.70 156.40 74.70 9.90 9.60 17.03 16.23 23.94 77.33 60.11 135.31

DE LA TABLA N° 3 ESTACION: HUACHIBANBA - 156303- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 13° 3' 1''

Provincia: CALCA datos completados Longitud: 72° 6' 1''

Distrito: LARES Altitud: 2900 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1963 147.74 135.21 124.63 83.08 34.63 23.97 12.90 29.82 41.58 69.56 77.37 129.00

1964 116.00 155.50 278.50 120.00 82.00 102.00 105.00 68.00 52.80 91.50 145.00 100.00

1965 243.00 197.00 206.50 103.00 89.00 14.50 18.50 3.00 177.50 210.00 109.30 180.00

1966 139.50 171.50 60.30 51.00 55.50 6.50 22.00 70.00 61.50 187.50 156.00 199.50

1967 122.90 153.90 246.60 21.00 27.40 23.70 35.70 59.90 54.10 132.60 84.70 194.70

1968 267.90 526.50 165.40 132.67 79.90 2.20 35.70 26.50 23.50 4.70 104.40 82.90

Page 21: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 21

1969 199.70 134.90 93.20 96.70 72.20 33.00 30.70 1.70 44.78 31.00 127.90 113.80

1970 170.30 176.60 108.50 208.90 23.90 28.20 1.20 0.50 46.00 123.80 39.80 161.40

1971 197.10 170.40 70.30 43.40 23.50 2.30 1.40 76.60 37.00 120.60 106.70 115.70

1972 193.50 148.40 160.30 203.90 10.50 0.20 1.50 55.90 16.40 29.50 107.20 116.60

1973 193.75 203.50 158.90 88.30 71.30 182.30 1.70 26.00 75.30 66.30 74.00 143.60

1974 138.80 288.00 95.00 103.20 13.90 2.60 4.60 15.80 6.80 11.70 8.30 110.80

1975 136.60 42.90 139.70 51.40 21.80 37.40 10.50 0.60 62.30 88.80 179.00 367.70

1976 477.00 112.70 296.40 246.60 1.00 1.30 1.60 66.20 98.50 12.10 84.00 63.00

1977 217.00 198.00 200.00 51.00 156.00 2.00 17.00 17.00 16.00 32.00 141.00 233.00

1978 228.00 221.00 104.00 49.00 64.00 1.00 7.70 17.00 20.20 30.80 81.72 136.26

DE LA TABLA N° 4 ESTACION: YANATILE PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 72° 16' 15''

Provincia: CALCA datos completados Longitud: 12° 40' 29''

Distrito: YANATILE Altitud: 1185 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1999 240.236 204.446 219.694 86.18 104.5 10.4 59.9 0 59.2014 107.5 140.1 191.6

2000 239.1 202.5 215.5 58.4 21.4 59 30.2 33.2 52.2 48.8 53.2 141

2001 247.9 244.1 176.5 56.1 55 40.1 33.3 13.7 102.9 140.4 69 124.2

2002 304.2 202.8 159.4 79.2 52.2 31.7 79.5 37.6 58 237.3 129.8 310.6

2003 227.6 276.8 274.9 100.9 90.9 22.7 4.2 80.4 20.9 167.7 109.3 314.3

2004 229.98 194.3 187.5 112.8 58 21.5 27.7047 29.3465 56.6741 158.145 109.958 177.069

2005 204.162 173.746 186.704 85.0512 5.5 1.8 7.2 37.7 78.7 105.5 66.8 257.1

2006 336.7 295.6 208.3 126 64.5829 52.8 15.3 43.1 36.2 215.8 219.1 281.3

2007 102.1 144.7 303.3 208 53.5 13.8 35.9 13.9 56.5 200.2 140.5 167.2

2008 284.1 123.2 170.5 128.7 38.2 4.8 11.1 8.8 77.7 222.5 134.1 141.6

2009 187.8 304.6 215 43.2 65.2 18.8 22.8 39.9 44.8 197.2 191.6 221.5

2010 338.2 164 258.8 135.8 28.3 17.4 19.2 30.6 51.7 153.9 121.2 126.1

2011 238.4 217.6 256.8 150.6 54.8093 30.442 32.6859 34.6229 66.8639 186.579 129.728 208.906

DE LA TABLA N° 5 ESTACION: URCOS- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 71° 38' 0''

Provincia: QUISPICANCHI datos completados Longitud: 13° 42' 0''

Distrito: URCOS Altitud: 3149 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1963 88.8314 116.454 86.9372 49.044 15.1135 2.88419 3.1096 4.17347 16.0886 22.462 38.7183 64

1964 93 65 136 61 0 0 0 0 42 20 86 123

1965 7 82 96 21 0 0 3 0 30 0 19.7266 0

1966 67 166 89 14 32 0 2 4 41 55 96 63

1967 47 110 96 38 14 0 10 27 13 80 53 95

1968 105 170 75 51 0 0 20 10 11 58 98 99

1969 134 80 101 20 0 9 10 1 20 26 45 121

1970 167 167 57 148 66 12 5 14 1 39 36 45

1971 220 138 196 87 63 1 0 3 1 10 45 48

1972 78 187 93 71 16 8 1 9 28 7 10 59

1973 111 184 108 162 50 13 3 11 5 26 48 46

1974 94 132 169 175 53 1 7 1 44 10 21 24

1975 68 187 100 40 13 6 0 6 14 8 69 160

1976 87 130 73 31 7 7 4 0 16 7 15 46

1977 122 136 64 51 4 0 0 0 28 56 61 52

1978 108 74 110 51 14 0 0 0 14 20 55 139

1979 118 108 100 34 2 0 0 0 27 0 27 111

1980 71 125 77 0 0 0 0 0 0 11 5 0

1981 87 75 68.6062 38.7029 11.9268 2.27605 2.45393 3.29348 12.6962 17.7258 30.5544 50.5054

DE LA TABLA N° 6 ESTACION: PAUCARTAMBO- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 71° 35' 25''

Provincia: PAUCARTAMBO datos completados Longitud: 13° 19' 27''

Distrito: PAUCARTAMBO Altitud: 3042 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

Page 22: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 22

1964 35.80 61.30 134.46 82.00 5.20 2.29 0.00 0.00 21.10 20.40 25.20 63.00

1965 123.00 48.00 78.00 36.20 2.50 0.00 6.50 9.00 45.90 17.80 35.00 131.30

1966 68.96 151.55 83.57 9.20 21.01 3.54 1.11 3.87 24.56 80.33 86.90 65.62

1967 96.60 109.60 105.42 32.67 11.78 0.71 12.36 20.29 12.02 74.89 60.46 74.04

1968 104.11 142.59 64.57 42.39 36.00 38.46 30.84 17.61 7.70 39.33 85.79 69.16

1969 119.61 133.28 96.69 34.01 0.70 10.23 14.43 0.82 25.40 28.78 54.37 99.97

1970 148.34 129.65 91.70 88.56 33.43 1.70 10.50 2.20 33.60 37.40 37.20 169.40

1971 119.23 158.90 206.00 94.70 6.20 13.10 2.50 22.26 30.83 60.58 77.82 132.84

1972 151.63 138.04 226.30 31.40 2.90 0.80 33.90 43.60 49.40 19.60 37.00 58.80

1973 165.30 113.10 79.70 54.50 34.00 4.00 9.00 11.00 3.50 28.00 19.00 85.50

1974 197.00 183.00 96.00 97.00 0.00 0.00 6.00 118.00 32.00 0.00 0.00 26.20

1975 150.70 97.50 68.30 26.10 31.40 6.90 6.20 24.50 27.70 21.30 17.90 59.30

1976 84.90 84.60 82.80 19.50 6.60 3.70 0.00 0.00 11.40 0.00 10.90 30.10

1977 29.40 29.40 28.90 15.20 3.00 0.00 11.40 7.70 2.20 26.30 13.70 32.20

1978 48.30 36.80 41.40 45.60 18.70 0.00 0.50 21.20 18.30 43.70 69.20 97.10

1979 62.80 38.40 114.94 24.53 2.54 1.64 1.23 4.56 8.15 12.75 50.44 64.26

1980 39.70 36.60 62.50 19.20 6.80 2.20 14.30 4.90 6.70 36.40 9.20 25.10

1981 33.50 6.20 0.00 54.65 10.45 1.55 3.12 9.34 47.86 53.10 98.08 77.43

1982 12.80 13.40 10.90 1.60 2.90 0.00 1.30 6.90 28.77 36.84 82.92 21.99

1983 24.54 25.65 27.50 15.44 3.11 5.97 7.75 5.34 11.81 11.71 19.49 24.29

1984 324.78 128.14 111.76 35.41 9.06 7.64 29.89 8.66 13.01 16.34 36.13 38.83

1985 59.38 74.31 88.42 46.24 7.02 26.00 1.34 1.64 10.35 29.35 59.47 37.51

1986 26.21 53.07 64.33 24.57 5.89 5.67 5.11 4.53 10.32 6.13 8.49 22.59

1987 110.64 33.09 66.50 42.80 9.03 6.92 2.48 0.00 2.56 5.74 31.90 42.55

1988 66.81 65.21 75.71 43.37 4.84 1.28 0.00 0.00 3.10 2.45 3.81 49.98

1989 75.21 94.35 60.79 33.33 8.67 1.76 0.62 2.52 5.40 10.22 14.02 20.86

1990 36.73 17.89 81.80 18.80 15.90 20.00 0.00 0.00 5.20 37.40 55.10 84.72

1991 38.60 42.04 39.30 3.10 0.00 26.20 1.00 6.10 17.70 41.00 22.60 37.70

1992 45.70 60.00 23.00 17.50 26.10 6.60 15.10 25.30 2.30 37.50 33.20 25.10

1993 195.10 115.10 57.10 27.70 22.30 3.20 8.90 59.60 38.80 27.00 65.50 139.70

1994 117.00 108.70 63.10 62.00 6.70 4.20 0.00 4.40 17.20 51.60 35.60 114.50

1995 36.30 115.90 179.40 17.70 11.21 25.60 0.00 4.30 29.80 38.70 40.60 45.60

1996 181.17 96.77 68.00 50.60 4.50 8.10 1.70 23.30 15.40 42.00 37.50 84.30

1997 79.70 157.20 65.20 13.40 6.00 0.00 0.50 29.50 28.60 15.00 84.50 88.80

1998 111.00 91.80 68.07 15.90 0.00 26.80 0.10 0.30 2.90 30.20 44.70 70.40

1999 96.90 165.30 79.50 78.10 1.70 2.10 2.00 0.70 41.50 40.50 6.10 74.30

2000 205.40 166.00 119.00 36.00 20.10 13.40 0.00 9.20 7.10 54.90 3.60 42.50

2001 186.90 126.10 149.40 88.10 13.50 1.50 15.70 34.60 6.70 65.30 68.30 50.20

2002 87.80 146.30 118.60 73.60 4.20 11.00 54.70 8.20 21.20 33.60 49.60 107.00

2003 108.10 128.50 97.70 35.30 32.90 2.50 4.50 19.30 14.50 29.30 31.30 118.10

2004 139.50 72.30 88.20 25.00 3.90 17.50 39.30 42.80 16.40 25.90 35.70 98.70

2005 61.20 126.10 78.10 30.20 0.00 0.00 1.20 5.70 15.60 16.80 32.80 61.50

2006 151.50 70.80 86.00 33.20 0.00 3.40 2.40 16.50 6.50 64.70 64.40 126.70

2007 131.40 66.90 133.20 47.50 17.70 1.10 2.50 6.80 3.50 43.70 31.80 94.90

2008 131.00 111.20 89.80 24.20 6.20 22.00 2.40 2.80 6.90 36.20 38.80 112.60

2009 114.50 145.60 97.20 22.80 0.00 0.00 10.10 10.40 12.20 7.20 89.00 79.40

2010 160.50 151.80 151.10 27.60 9.50 14.00 14.60 0.80 11.90 64.70 20.20 123.80

2011 145.40 139.00 138.00 86.70 5.60 1.80 18.90 8.40 24.40 37.80 29.00 301.00

2012 113.60 184.20 44.20 53.30 15.50 2.20 13.10 15.79 21.87 42.98 55.21 94.24

DE LA TABLA N° 7 (esta tabla se ha calculado con 3 estaciones cercanas con sus datos de sus años completos )

ESTACION: CCATCCA- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 13° 36' 36''

Provincia: QUISPICANCHI datos completados Longitud: 71° 33' 37''

Distrito: CCATCA Altitud:

msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

2007 115.571 97.0431 84.8632 24.2714 3.20532 2.23968 6.46113 4.03734 13.2206 53.7 50.7 75.3

2008 146.53 117.1 65.2 24 8.4 6.2 0 13.7 12.7 54.8 67.7 200.1

2009 117.05 99.9 87 31.3 2.4 0 14.9 4 17.3 14.6 135.9 109.7

2010 207 89 149.4 10.9 0 1.7 6.1 2.3 6 10.9 30.6 143.4

2011 133.3 219.4 146.9 66.6 6.9 4.5 12.7 1.2 36.3 40.1 31.5 98

2012 149 168.1 60.9 38.6 10.2 6.9 8.51844 3 17.4302 29.1 69.0631 138.756

DE LA TABLA N° 8

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HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 23

ESTACION: OCONGATE- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 71° 24' 0''

Provincia: QUISPICANCHI datos completados Longitud: 13° 38' 0''

Distrito: OCONGATE Altitud: 3972 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1964 66 113 187 150 35.0716 0 0 0 10 54 110 78

1965 95 102 29 93 4 0 0 0 17.7084 40.7478 54.9224 59.1585

1966 69.6033 104 85 23.8959 13 23.9862 6.89238 6.43074 6 128 90 36.1065

1967 41 18 100.554 37.3336 42.9062 5.53862 27.4649 23.2899 6.964 61.6871 67 41

1968 85.2679 18 67 41 164 155 79 53 0 7 26 19

1969 127 199 125 31 0 7 20 0 17 42 51 55

1970 105 80 132 0 0 0 0 0 25 21 38 102.279

DE LA TABLA N° 9

DE LA TABLA N° 10 ( Ya tiene sus datos completos en la tabla anterior) ESTACION: HUAYLLAPAMPA- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 71° 26' 26.43''

Provincia: QUISPICANCHI datos completados Longitud: 13° 34' 52.85''

Distrito: CCATCA Altitud: 3972 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1981 151.025 130.053 94.2571 85.6361 2.82022 0.82733 1.47605 7.5 47 107.7 116.7 164.7

1982 203.152 127.4 135.3 66.9 0 8.3 4.5 0 18.3 40.7 164.7 113.7

1983 132.9 100.8 53 33 5.7 2.1 1 2.1 5.5 20 43.2 91.6

1984 201.5 147.6 97.2 45.8 2 1 0 11 3 32.375 82.1279 115.426

1985 99.002 129.805 118.568 56.6647 3.79475 6.45612 0.16231 1.09701 14.5287 47.5514 136.5 142

1986 58.3 74.5 112 61.5 3.5 0 2.5 1.5 4.5 4 69.1 95

1987 254 82.5 66.5802 26.8921 2.07242 3.20201 0.95746 0 0 20 103.139 129.26

DE LA TABLA N° 11 ESTACION: CAYCAY- PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO

Latitud: 71º 41' 13.75

Provincia: QUISPICANCHI datos completados Longitud: 13º 35' 40.18 Distrito: ANDAHUAYLILLAS

Altitud: 3150 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1963 55.70 49.45 42.64 14.75 2.75 2.62 1.60 3.77 4.90 12.31 28.57 48.30

1964 98.49 87.44 75.39 26.08 4.85 4.63 2.82 6.66 8.66 21.76 50.51 85.40

1965 122.53 108.78 93.79 32.44 6.04 0.00 3.51 8.28 10.78 27.08 62.84 112.00

1966 71.80 95.40 114.30 21.10 5.23 1.20 3.04 3.00 9.32 18.80 73.70 91.93

1967 43.70 100.80 37.30 20.20 3.80 0.00 3.80 7.40 11.10 10.20 5.60 40.10

1968 50.20 93.00 42.20 7.60 3.00 2.00 6.50 7.10 10.80 7.40 47.80 34.20

1969 54.50 44.40 32.10 4.10 0.20 0.70 0.00 0.50 4.00 22.00 42.10 47.70

1970 57.40 25.90 41.60 23.90 5.40 0.00 0.00 0.00 6.30 25.00 8.00 83.00

1971 99.60 117.60 31.60 17.40 0.00 0.00 0.00 0.00 1.80 0.00 3.20 37.00

1972 27.80 20.70 20.20 7.60 0.00 0.00 0.00 30.00 0.00 0.00 18.90 62.50

1973 64.50 54.30 66.50 84.00 25.70 2.60 5.90 6.50 20.90 14.50 26.60 69.30

1974 66.70 114.20 86.40 42.50 4.60 0.00 0.00 19.50 0.00 10.10 12.00 42.60

1975 120.55 100.00 145.80 20.70 23.00 2.80 0.00 6.30 18.40 17.50 20.40 103.10

1976 96.50 85.50 60.30 52.90 15.50 12.30 0.00 0.00 16.50 2.00 4.00 22.80

1977 25.80 96.70 60.00 25.00 0.00 0.00 2.40 0.00 40.40 7.00 39.60 29.30

1978 96.20 44.90 46.10 20.10 2.20 0.00 0.00 0.00 5.00 0.00 36.60 51.50

1979 88.10 69.30 51.50 12.40 2.00 0.00 0.00 0.00 2.00 2.00 28.60 41.20

1980 33.20 44.10 35.00 8.80 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 11.30 17.50 25.00

1981 86.70 46.10 82.40 24.60 0.00 0.00 0.00 0.00 7.20 7.60 33.10 67.80

1982 64.00 8.20 38.20 5.60 0.00 4.20 0.00 0.00 2.00 29.30 52.40 14.50

1983 46.60 23.40 5.00 6.42 5.30 3.00 0.70 0.00 2.13 2.00 8.20 13.70

1984 55.70 52.80 28.80 11.80 0.00 7.00 0.00 6.30 0.00 11.16 24.70 44.20

1985 26.30 24.00 11.90 3.40 3.30 5.70 0.00 0.00 4.00 5.10 36.90 55.40

1986 63.10 35.00 91.10 18.20 0.00 0.00 0.00 6.00 4.52 5.20 2.60 20.80

1987 109.80 29.60 49.26 2.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8.30 78.20 31.50

1988 68.10 58.10 62.10 26.20 5.50 0.00 0.00 0.00 0.00 5.50 3.00 88.60

Page 24: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

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HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 24

1989 0.00 41.20 72.40 11.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.30 33.10 40.90

1990 74.10 29.10 14.10 20.50 8.00 19.40 4.20 2.00 0.00 31.00 119.00 103.50

1991 24.10 0.00 23.50 9.80 5.80 10.90 0.00 0.00 0.00 6.00 54.30 78.70

1992 45.90 52.70 61.60 12.80 0.00 12.90 0.00 10.00 2.30 22.80 69.50 57.10

1993 67.50 37.00 0.00 18.60 0.00 0.00 0.00 4.20 0.00 2.00 56.90 86.20

1994 66.60 77.50 79.80 0.00 0.00 0.00 0.00 9.00 12.00 29.80 12.00 56.90

1995 62.40 11.90 83.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 9.00 6.00 19.70 59.40

1996 74.70 53.10 69.90 30.10 13.30 0.00 0.00 17.40 0.00 20.60 36.70 73.60

1997 72.40 92.70 7.00 3.00 0.00 0.00 0.00 3.50 6.80 13.40 51.80 29.80

1998 14.00 69.00 33.80 7.10 5.00 2.00 1.35 4.50 0.00 6.00 25.90 57.60

1999 70.20 89.70 89.90 51.60 0.00 0.00 3.00 0.00 16.80 15.80 23.30 102.80

2000 144.00 77.40 78.20 2.90 1.00 10.50 9.00 2.00 3.40 28.50 16.30 77.00

2001 236.00 143.90 147.60 28.30 15.20 0.00 18.60 21.80 18.00 91.40 69.00 80.40

2002 79.40 184.00 94.50 20.90 5.00 0.00 25.40 0.00 15.20 28.20 48.70 92.60

2003 156.00 153.30 178.40 70.40 2.00 6.00 0.00 16.80 9.70 7.00 18.50 150.60

2004 119.00 101.70 69.30 18.70 2.40 31.70 18.90 10.80 9.70 26.00 60.00 59.90

2005 68.60 130.00 88.30 29.50 3.70 6.00 5.00 7.10 9.40 26.00 43.50 86.80

2006 182.90 84.60 103.20 51.40 0.00 8.00 4.00 8.00 6.00 72.30 78.80 66.80

2007 131.70 135.80 163.20 35.70 3.80 0.00 9.00 1.40 0.00 37.00 72.30 51.30

2008 129.30 123.80 43.70 10.00 13.10 15.50 0.00 7.70 6.40 50.50 44.80 174.60

2009 117.00 83.20 62.60 34.10 5.00 0.00 3.30 2.00 6.00 4.00 76.50 73.00

2010 199.00 78.40 79.20 0.00 12.70 0.00 1.60 7.00 8.00 51.20 22.80 131.20

2011 118.80 216.80 100.70 67.10 0.30 7.98 4.87 11.47 14.93 37.51 87.06 147.19

DE LA TABLA N° 12

NOTA: Los recuadros amarillos son los datos completados

4.- ANÁLISIS DE HOMOGENEIDAD Y CONSISTENCIA

Consiste en realizar un análisis de la información disponible, mediante criterios físicos y métodos estadísticos

que permitan identificar, evaluar y eliminar los posibles errores sistemáticos que ha podido ocurrir, sea por

causas naturales u ocasionadas por la intervención de la mano del hombre. Inconsistencia, son los errores

sistemáticos que se presentan como saltos y tendencias en las series maestrales. No homogeneidad, cambios

de los datos originales con el tiempo. La No Homogeneidad en los datos de Precipitación, se produce por

movimiento de la Estación, cambios en el medio ambiente que rodea la Estación. Las causas principales de serie

de precipitaciones no homogéneas se debe a:

1. Cambio en la localización del pluviómetro.

2. Cambio en la forma de exposición o reposición del aparato.

3. Cambio en el procedimiento de observación o reemplazo del operador.

4. Construcción de embalses en las cercanías.

5. Deforestación y reforestación en la zona.

6. Apertura de nuevas áreas de cultivo en los alrededores.

7. Desecación de pantanos

8. Industrialización en áreas circundantes.

En los análisis climatológicos se utiliza el término homogeneidad aplicándose para ello las pruebas estadísticas y en los análisis hidrológicos se utiliza el término consistencia de la serie, por lo general se detecta con la

técnica de la curva doble masa.

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HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 25

4.1.- PRUEBAS ESTADÍSTICAS DE HOMOGENEIDAD

El test o prueba estadística de homogeneidad presenta una hipótesis nula y una regla para aceptarla o rechazarla en base a su probabilidad de ocurrencia. Si dicha probabilidad es pequeña, se concluye que la serie

es no homogénea, si es grande, se dice que la serie es homogénea.

4.1.1.- Test De Mann-Kendall

La prueba de Homogeneidad de Mann-Kendall es un test no paramétrico, tiene una hipótesis nula sencilla y fácil de satisfacer. Este test detecta cualquier forma de tendencia, ya sean lineales o en forma de saltos, siempre

que den una tendencia global, este test no es adecuado para series que presentan un componente estacional. La prueba de Homogeneidad de Mann-Kendall es en realidad un test estadístico que conduce a elegir alguna de las

siguientes respuestas:

Hipótesis nula: Todos los valores de la serie son datos aleatorios de una sola

población (Es una serie Homogénea).

Hipótesis alternativa: Es una serie no homogénea con tendencia monótona.

La prueba consiste en calcular un índice de desviación S de la serie, y a partir de

este valor calcular el valor de V mediante la relación:

Donde:

n =Número de registros

S= Índice de desviación calculado

Si= Número de valores de xj>xi para i< j <n

Ti= Número de valores de xj<xi para i< j <n Luego se elige un nivel de significancia α o valor de confiabilidad en función al cual

se definirá la condición de homogeneidad de la serie. Este índice se relaciona con un valor de Vcrit a través de la función de distribución normal.

Vcrit para diferentes niveles de significación

4.1.2- Prueba Estadística De Helmert

Consiste en analizar el signo de las desviaciones de cada evento de la serie con respecto a su valor medio. Si

una desviación de un cierto signo es seguida por otra del mismo signo, se crea un cambio S., en contraste, si

una desviación es seguida por otra de signo contrario, se registrará una secuencia C. cada año, excepto el primero, definirán una secuencia o un cambio.

Si la serie es homogénea, la diferencia entre el número de secuencias y cambios en el registro deberá ser cero, dentro de los límites de un error probable, el cual, depende de la longitud del registro n.

Por lo tanto se tiene que:

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el número de secuencias es mayor que el número de cambios, algún tipo de variación en la media o una

tendencia en los datos crean la inconsistencia en el registro. Esta condición se puede deber a un cambio en el emplazamiento de la estación pluviométrica. Si el número de cambios resulta mayor, alguna forma de oscilación

del valor medio está presente y se requiere de mayor investigación. Para su prueba estadística de HOMOGENEIDAD también explicaremos mediante el programa de MatLab:

Como en el ejemplo anterior los datos guardaremos dentro de la carpeta del programa para luego ejecutar

Luego nos votara el siguiente ventana elegimos datos e importamos los datos copiados

Seguidamente importamos con el respectivo nombre del archivo que se guardó y luego procedemos al cálculo:

Luego al presionar en resultados nos muestra el siguiente TEST DE HELMERT

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Y finalmente exportaremos en Excel donde cuyos datos es como muestra la tabla ENE 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 1 1

FEB 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

MAR 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

ABR -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1

MAY -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

JUN -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

JUL -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

AGO -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

SET -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

OCT -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 1

NOV 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 1

DIC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Ordenando a la forma de la tabla de homogeneidad

De la tabla N° 5

S= 111

C= 32

n= 144

valor condicional= 11.95826074

ES= HOMOGENEA

Asi sucesivamente se procederá el cálculo para esto solo mostraremos el TEST DE HELMERT

ESTACION ACJANACO

ENE 1 1 1 1 1 1 1 1

FEB 1 1 1 1 1 1 1 1

MAR 1 1 1 1 1 1 1 1

ABR -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1

MAY -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

JUN -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

JUL -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

AGO -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

SET -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

OCT -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1

NOV -1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1

DIC 1 1 1 1 1 1 1 1

DE LA TABLA N° 1

S= 77

C= 18

N= 96

valor condicional= 9.74679

ES= HOMOGENEA

2007 2008 2009 2010 2011

ENE 1 1 S 1 S 1 S 1 S

FEB 1 S 1 S 1 S 1 S 1 S

MAR 1 S 1 S 1 S 1 S 1 S

ABR -1 C 1 S 1 S 1 S -1 C

MAY -1 S -1 C -1 C -1 C -1 S

JUN -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S

JUL -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S

AGO -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S

SET -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010ENE 245.35 1 239.1 1 S 248 1 S 304.2 1 S 227.6 1 S 415.791 1 S 133.6 1 S 336.7 1 S 102.1 -1 C 284.1 1 S 187.8 1 S 338.2 1 CFEB 215.89 1 S 202.5 1 S 244 1 S 202.8 1 S 276.8 1 S 194.3 1 S 305.253 1 S 295.6 1 S 144.7 1 C 123.2 1 S 304.6 1 S 164 1 SMAR 204.48 1 S 215.5 1 S 177 1 S 159.4 1 S 274.9 1 S 187.5 1 S 148.747 1 S 208.3 1 S 303.3 1 S 170.5 1 S 215 1 S 258.8 1 SABR 86.18 -1 C 58.4 -1 C 56.1 -1 C 79.2 -1 C 100.9 -1 C 112.8 -1 C 131.555 1 S 126 -1 C 208 1 S 128.7 1 S 43.2 -1 C 135.8 1 SMAY 104.5 -1 S 21.4 -1 S 55 -1 S 52.2 -1 S 90.9 -1 S 58 -1 S 5.5 -1 C 14.822 -1 S 53.5 -1 C 38.2 -1 C 65.2 -1 S 28.3 -1 CJUN 10.4 -1 S 59 -1 S 40.1 -1 S 31.7 -1 S 22.7 -1 S 21.5 -1 S 1.8 -1 S 52.8 -1 S 13.8 -1 S 4.8 -1 S 18.8 -1 S 17.4 -1 SJUL 59.9 -1 S 30.2 -1 S 33.3 -1 S 79.5 -1 S 4.2 -1 S 26.6436 -1 S 7.2 -1 S 15.3 -1 S 35.9 -1 S 11.1 -1 S 22.8 -1 S 19.2 -1 SAGO 0 -1 S 33.2 -1 S 13.7 -1 S 37.6 -1 S 80.4 -1 S 67.7351 -1 S 37.7 -1 S 43.1 -1 S 13.9 -1 S 8.8 -1 S 39.9 -1 S 30.6 -1 SSET 56.969 -1 S 52.2 -1 S 103 -1 S 58 -1 S 20.9 -1 S 42.6129 -1 S 78.7 -1 S 36.2 -1 S 56.5 -1 S 77.7 -1 S 44.8 -1 S 51.7 -1 SOCT 107.5 -1 S 48.8 -1 S 140 1 C 237.3 1 C 167.7 1 C 136.941 1 C 105.5 -1 S 215.8 1 C 200.2 1 C 222.5 1 C 197.2 1 C 153.9 1 CNOV 140.1 1 C 53.2 -1 S 69 -1 C 129.8 -1 C 109.3 -1 C 135.029 1 S 66.8 -1 S 219.1 1 S 140.5 1 S 134.1 1 S 191.6 1 S 121.2 1 SDIC 191.6 1 S 141 1 C 124 1 C 310.6 1 C 314.3 1 C 200.669 1 S 257.1 1 C 281.3 1 S 167.2 1 S 141.6 1 S 221.5 1 S 126.1 1 S

ESTACION: YANATILET de H T de HT de HT de HT de H T de H T de H T de H T de H T de H T de HT de H

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OCT 1 C -1 S -1 S -1 S 1 C

NOV -1 C -1 S -1 S -1 S 1 S

DIC 1 C 1 C 1 C 1 C 1 S

DE LA TABLA N° 2

S= 77

C= 18

n= 96

valor condicional= 9.74679

ES= HOMOGENEA

ENE 1 1 1 1 1 1

FEB 1 1 1 1 1 1

MAR 1 1 1 1 1 1

ABR 1 -1 1 -1 1 -1

MAY -1 -1 -1 -1 -1 -1

JUN -1 -1 -1 -1 -1 -1

JUL -1 -1 -1 -1 -1 -1

AGO -1 -1 -1 -1 -1 -1

SET -1 -1 -1 -1 -1 -1

OCT -1 -1 -1 1 -1 -1

NOV -1 1 -1 1 -1 -1

DIC 1 1 1 1 1 1

DE LA TABLA N° 3

S 59

C 12

n 72

valor condicional 8.42615

ES= HOMOGENEA

S= 132

C= 47

n= 180

valor condicional= 13.37908816

ES= HOMOGENEA

Asi sucesivamente haremos sus respectivos cálculos y ahora mostraremos solo los resultados DE LA TABLA N° 6

S= 171

C= 44

n= 216

valor condicional= 14.6628783

ES= HOMOGENEA

DE LA TABLA N° 7

S= 462

C= 125

n= 588

valor condicional= 24.22808288

ES= HOMOGENEA

DE LA TABLA N° 8

S= 49

C= 10

1,963 1,964 1,965 1,966 1,967 1,968 1,969 1,970 1,971 1,972 1,973 1,973 1,974 1,975 1,976 ENE 147.74 -1 116.0 1 C 243.0 1 S 139.5 1 S 122.9 1 S 267.90 1 C 199.70 1 S 170.3 1 S 197.10 1 S 193.5 1 S 193.75 1 S 138.8 1 C 136.60 1 C 477.00 1 S 217.0 1 CFEB 135.21 1 C 155.5 1 S 197.0 1 S 171.5 1 S 153.9 1 S 526.50 1 S 134.90 1 S 176.6 1 S 170.40 1 S 148.4 1 S 203.50 1 S 288.0 -1 C 42.90 -1 C 112.70 1 S 198.0 1 SMAR 124.63 1 S 278.5 1 S 206.5 -1 C 60.3 1 S 246.6 1 S 165.40 1 S 93.20 1 S 108.5 -1 C 70.30 1 S 160.3 1 S 158.90 1 S 95.0 1 C 139.70 1 C 296.40 1 S 200.0 1 SABR 83.08 1 S 120.0 -1 C 103.0 -1 S 51.0 -1 C 21.0 1 S 132.67 1 S 96.70 1 S 208.9 -1 S 43.40 1 S 203.9 -1 C 88.30 1 S 103.2 -1 C 51.40 1 S 246.60 -1 C 51.0 -1 CMAY 34.63 -1 C 82.0 -1 S 89.0 -1 S 55.5 -1 S 27.4 -1 C 79.90 -1 C 72.20 -1 C 23.9 -1 S 23.50 -1 C 10.5 -1 S 71.30 -1 C 13.9 -1 S 21.80 -1 C 1.00 1 C 156.0 -1 SJUN 23.97 -1 S 102.0 -1 S 14.5 -1 S 6.5 -1 S 23.7 -1 S 2.20 -1 S 33.00 -1 S 28.2 -1 S 2.30 -1 S 0.2 1 C 182.30 -1 S 2.6 -1 S 37.40 -1 S 1.30 -1 C 2.0 -1 SJUL 12.90 -1 S 105.0 -1 S 18.5 -1 S 22.0 -1 S 35.7 -1 S 35.70 -1 S 30.70 -1 S 1.2 -1 S 1.40 -1 S 1.5 -1 C 1.70 -1 S 4.6 -1 S 10.50 -1 S 1.60 -1 S 17.0 -1 SAGO 29.82 -1 S 68.0 -1 S 3.0 -1 S 70.0 -1 S 59.9 -1 S 26.50 -1 S 1.70 -1 S 0.5 -1 S 76.60 -1 S 55.9 -1 S 26.00 -1 S 15.8 -1 S 0.60 -1 S 66.20 -1 S 17.0 -1 SSET 41.58 -1 S 52.8 1 C 177.5 -1 S 61.5 -1 S 54.1 -1 S 23.50 -1 S 44.78 -1 S 46.0 -1 S 37.00 -1 S 16.4 -1 S 75.30 -1 S 6.8 -1 S 62.30 -1 S 98.50 -1 S 16.0 -1 SOCT 69.56 -1 S 91.5 1 S 210.0 1 C 187.5 1 C 132.6 -1 S 4.70 -1 S 31.00 1 C 123.8 1 C 120.60 -1 S 29.5 -1 S 66.30 -1 S 11.7 -1 S 88.80 -1 S 12.10 -1 S 32.0 -1 SNOV 77.37 1 C 145.0 -1 C 109.3 1 S 156.0 -1 C 84.7 -1 S 104.40 1 C 127.90 -1 C 39.8 1 S 106.70 1 C 107.2 -1 S 74.00 -1 S 8.3 1 C 179.00 -1 S 84.00 1 C 141.0 1 CDIC 129.00 -1 C 100.0 1 C 180.0 1 S 199.5 1 C 194.7 -1 S 82.90 1 S 113.80 1 C 161.4 1 S 115.70 1 S 116.6 1 C 143.60 1 C 110.8 1 S 367.70 -1 S 63.00 1 S 233.0 1 S

T de H T de H T de H T de HESTACION: HUACHIBAMBA

T de H T de H T de H T de H T de H T de HT de H T de H T de H T de H T de H

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HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 29

n= 60

valor condicional= 7.681145748

ES= HOMOGENEA

DE LA TABLA N° 9

S= 56

C= 27

n= 84

valor condicional= 9.110433579

ES= HOMOGENEA

DE LA TABLA N° 10

S= 469

C= 118

n= 588

valor condicional= 24.22808288

ES= HOMOGENEA

DE LA TABLA N° 11

S= 69

C= 14

n= 84

valor condicional= 9.110433579

ES= HOMOGENEA

DE LA TABLA N° 12

S= 463

C= 124

n= 588

valor condicional= 24.22808288

ES= HOMOGENEA

4.1.3.- Prueba De Las Secuencias

Se realiza contando el número de secuencias u, arriba o abajo de la mediana de la serie. El valor de la mediana

se obtiene ordenando la serie respecto de su magnitud y seleccionando el valor central (para n impar), o la

media aritmética de los dos valores centrales (para n par).

Usándose el valor de la mediana como referencia, se marcan los registros de la serie como “A” si éste es mayor que la mediana, o “B” si es menor. Las secuencias o sucesiones de valores “A” o “B” son contabilizadas, y

para concluir que la serie es homogénea, el número de secuencias u debe estar comprendido entre el rango de

valores.

Rango del Número de Secuencias “u” para un Registro Homogéneo

4.1.4.- Prueba De t De Student

Útil cuando se sospecha que la pérdida de la homogeneidad se debe a un cambio brusco de la media. La prueba

estadística de t student se define por medio de la siguiente ecuación:

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HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 30

Donde se tiene que

2

1S y 2

2S son las varianzas de x1 y x2 en los dos períodos de registro, donde se tiene que:

Y similarmente para n2

2

2S X1 y X2 son las medias de las colas uno y dos del registro de la estación.

El valor absoluto de td se compara generalmente con el valor de t de la distribución de Student de dos colas,

entonces tomar 2.110 en lugar de 1.740 y con ν=n1+n2–2 grados de libertad y con un 5 % de nivel de

significancia.

4.1.5.- Prueba Estadística De Cramer

Esta prueba es complementaria a la de Student, ya que esta última no es recomendable cuando n1 y n2 no son

parecidos.

En la prueba de Cramer, X y S son respectivamente la media y la desviación típica del registro total de valores, las cuales se definen como:

Por otra parte, se tiene que kX es la media del subperíodo de n’ valores, es decir:

El estadístico tk tiene una distribución de la t de Student de dos colas con ν=n–2 grados de libertad y se utiliza

de la misma manera que el estadístico td del método anterior.

4.1.6.- Análisis De Consistencia Curva Doble Masa

El análisis de consistencia de doble masa, relaciona la precipitación anual acumulada de una estación X

(estación que se analiza) con el correspondiente valor medio de la precipitación anual acumulada de un grupo de estaciones vecinas. Si la estación que se analiza ha sido bien observada, los puntos deberán alinearse en una

recta, pero si existe algún quiebre, o cambio de pendiente en la recta, ello indicará que la estadística de la

estación analizada debe ser corregida. Los registros a corregir serán, por lo general, los más antiguos y se

harán con base en los registros más recientes, ya que se considera que los datos de los últimos años son

realizados con una mejor técnica que la empleada en sus predecesores. Los casos más frecuentes se ilustran a

continuación:

Caso A: La serie de puntos encaja perfectamente en una línea recta, lo que indica proporcionalidad, y por lo

tanto, la estación que se analiza es consistente. Caso B: Series de rectas paralelas. Lo cual nos indica

proporcionalidad, aunque existan años que estén medidos por exceso o defecto. Caso C: Cuando se forman dos rectas de diferentes pendientes, se tiene un caso típico de error sistemático. La corrección se realiza

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por la relación de pendientes del tramo más antiguo ya que la experiencia demuestra en un 80% el periodo más

moderno es el correcto. Caso D: La estación presenta un tramo central de mayor o menor pendiente; en el

95 % de los casos, dicho tramo se midió incorrectamente, por lo que habrá que corregirlo para homogeneizar la serie. Cuando se emplea la técnica de doble masa, para contrastar todas las estaciones pluviométricas en una cuenca, se deben situar las mismas en un plano indicando su nombre, altitud, lluvia media anual y número

de años de registro. Posteriormente, se deben distribuir las mismas en grupos afines teniendo en cuenta las siguientes recomendaciones:

1. Los grupos deben tener de 3 a 10 estaciones.

2. La lluvia media anual de las estaciones de cada grupo debe ser semejante.

3. Cada grupo debe incluir, por lo menos, una estación con amplio registro (25 años como mínimo).

4. La altitud de las estaciones del grupo debe ser similar, no debiendo existir una diferencia de más de 300 m.

5. Las estaciones deben estar relativamente próximas, no debiéndose exceder una distancia de 50 km.

En principio, la estación con más amplio registro se considera modelo y se inician las comparaciones por

parejas de estaciones con la estación modelo. En el transcurso de las comparaciones, se obtienen conclusiones acerca de la homogeneidad de cada estación y

se realizan las correcciones necesarias hasta que todas las estaciones han sido verificadas y/o corregidas.

5.- PRECIPITACIÓN PROMEDIO SOBRE UN ÁREA O UNA CUENCA

Para evaluar la cantidad promedio de precipitación sobre un área es necesario basarse en los valores

puntuales registrados en cada medidor que conforma la red. Pero como la contribución de cada instrumento al

total de la tormenta es desconocida, han surgido varios métodos que intentan darnos una aproximación de la

distribución de la precipitación dentro del área en consideración, entre estos métodos tenemos:

5.1.- Método del promedio aritmético

Consiste en hallar el promedio aritmético de las precipitaciones medidas en el área de interés. Este método

proporciona buenos resultados, si la distribución de tales puntos sobre el área es uniforme y la variación en las

cantidades individuales de los medidores no es muy grande.

Siendo P1, P2,….,Pn, registros de precipitaciones recogida en los “n” pluviómetros de la zona en el mismo

intervalo de tiempo (una tormenta determinada, una estación lluviosa, un año calendario o hidrológico), la lluvia

media para la zona es:

5.2.- Método de las curvas isoyetas

Este método consiste en trazar, con la información registrada en las estaciones, líneas que unen

puntos de igual altura de precipitación

(interpolación de líneas) llamadas isoyetas, de modo

semejante a como se trazan las curvas de nivel en topografía. Para el trazado de las isoyetas no suele ser suficiente por lo general una simple

interpelación lineal sino que deberán tenerse en cuenta las características de ubicación de cada

pluviómetro (situación, vegetación circundante, altitud, topografía, etc.), y según ellas se procederá a efectuar una interpelación racional. Sean

P1,P2,…,Pn los valores asignados a cada isoyeta y

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A1,A2,…,An−1 las áreas entre las isoyetas P1−P2,P2−P3,…,Pn−1−Pn . La precipitación promedio en la cuenca o

área considerada será:

El método de las curvas isoyetas es el que da resultados más aceptables, pero el carácter subjetivo del dibujo

de las mismas hace necesario que se posea para ello un buen conocimiento de las características climáticas y

físicas de la zona.

5.3.- Método de los polígonos de Thiessen

Este método se debe a A. H. Thiessen (1911) y se emplea cuando la distribución de los pluviómetros no es

uniforme dentro del área en consideración. El método

consiste en:

1. Unir, mediante líneas rectas dibujadas en un plano de

la cuenca, las estaciones más próximas entre sí (líneas

discontinuas. Con ello se forman triángulos en cuyos

vértices están las estaciones pluviométricas (P0i).

2. Trazar líneas rectas que bisecan los lados de los

triángulos (líneas rectas continuas. Por geometría

elemental, las líneas correspondientes a cada triángulo

convergerán en un solo punto.

3. Cada estación pluviométrica quedará rodeada por las

líneas rectas del paso 2, que forman los llamados

polígonos de Thiessen y, en algunos casos, en parte por

el parteaguas de la cuenca.

El área encerrada por los polígonos de Thiessen y el

parteaguas será el área de influencia de la estación correspondiente. Por lo tanto, la precipitación promedio

sobre la cuenca se evalúa con:

Donde: PTHIESEN = precipitación promedio sobre la cuenca, en mm.

Ai = área del polígono de cada una de las estaciones i dentro de la divisoria de aguas de la cuenca, en Km2 o m2.

A = área total de la cuenca, en Km2 o m2. Pi = precipitación en estación i para el período de estudio, en mm. Calculando el área encerrada por cada estación y relacionándola con el área total, se sacan pesos relativos

para cada pluviómetro y posteriormente el valor de la precipitación promedio se obtiene a partir de un

promedio ponderado.

METODO DE LOS POLIGONS DE THIESSEN

Requiere el conocimiento de la ubicación de cada estación dentro o en la periferia de la cuenca para proceder a

su aplicación, identificando el área de influencia de cada pluviómetro y/o pluviógrafo. El método consiste en:

1.- Ubicar las estaciones dentro y fuera de la cuenca. 2.- Unir las estaciones formando triángulos, procurando en lo posible que estos sean acutángulos.

3.- trazar las mediatrices de llos lados de los triángulos, formando polígonos.

4.- Medir el área de influencia de cada estación, cada estación quedara rodeada por las líneas del polígono.

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5.- medir el área de la cuenca total.

6.-calcular la presipitacion media, como el promedio pesado de las presipitaciones de cada estación, usando como peso el área de influencia correspondiente.

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METODO DE LAAS ISOYETAS

Para aplicar este criterio se debe contar con un plano de Curvas Isohietas de la tormenta en estudio. Las isohietas son curvas que unen puntos de igual precipitación y para trazarlas se requiere un conocimiento

general del tipo de tormentas que se producen en las zonas. Primeramente, se utilizan los mismos segmentos que unen las estaciones en estudio, según Thiessen; y para

cada uno de ellos, en función de los montos pluviométricos de dichas estaciones, se van marcando sobre los

mismos, los valores de precipitación con el cual se irán formando las isohietas, de manera proporcional entre

la distancia y la diferencia de precipitación de las dos estaciones unidas por cada segmento.

Una vez que las isohietas se han volcado sobre el plano de la cuenca se procede a determinar la superficie

encerrada entre curvas, para multiplicarla por la precipitación de esa faja, que es la media entre las dos

isohietas que delimitan la faja, actuando con procedimiento similar al aplicado para curvas de nivel. La

sumatoria de tantos términos así calculados como fajas entre isohietas haya, dividida por el área de la cuenca,

nos da el valor de la precipitación media.

CALCULOS EFECTUADOS POREL METODO DE THIESSEN

Después de extender y obtener los datos; obtenemos las precipitaciones anuales como se observa en la tabla; graficando y ubicando los puntos de cada estación, trazando triángulos y luego sus respectivas mediatrices,

obtenemos las áreas de influencia de cada estación, efectuando el cálculo correspondiente para cada año y para las estaciones analizadas se obtiene:

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ESTACIONES AREAS %AREA

ocongate 1078483384 19.62585219

huayllapampa 518411315.5 9.43386241

ccatcca 268187378.4 4.880377322

caycay 12545716.32 0.228302427

paucartambo 327122210 5.952852162

colquepata 284655335.7 5.180055279

pisac 28487829.4 0.518411259

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huachibamba 268158781.8 4.879856931

challabamba 196175540.2 3.569931826

acjanaco 35681546.78 0.649319937

chacllabamba 567620659.3 10.32935633

chinchero 1909688411.48 34.75182192

AREA TOTAL 5495218108.585 100

NOMBRE DE

ESTACION

COORDENADAS DE LAS ESTACIONES

X Y Z

ocongate 240318.7615 8491511.2009 4035.4718

huayllapampa 236636.8248 8498854.0239 4032.5055

ccatcca 222971.1661 84939447.8849 4180.1860

caycay 207801.0690 8494860.2871 4043.6119

paucartambo 219359.9794 8525521.8466 3598.3909

colquepata 210433.1224 8521121.8770 3773.7331

pisac 192298.8950 8513784.3288 3886.9807

huachibamba 163721.0776 8555248.3706 3649.4527

challabamba 213091.6276 8537295.3021 3676.1161

acjanaco 216019.4304 8539663.1900 3519.1733

chacllabamba 205005.9515 8549448.5774 3660.5144

chinchero 188516.8672 8608832.2830 3225.2642

urcos 215139.8894 8483869.7081 4205.1315

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ocongate huayllapampa ccatcca caycay paucartambo colquepata pisac huachibambachallabamba acjanaco chacllabamba chinchero Pmed-anual

1963 -290.02 -18808.86 -18182.27 267.34 55.29

1964 1093.09 1466.02 537.03 472.70 450.75 477.07 493.93 1416.30 -19586.53 -44096.18 -33673.30 -31972.85

1965 495.54 1823.82 668.10 588.06 533.20 622.61 467.49 1551.30 773.22 1629.81 1133.71 1285.69 1047.47

1966 592.91 1578.04 578.06 508.81 600.22 577.95 247.69 1180.80 717.76 1512.90 1052.39 1193.47 978.09

1967 472.74 880.80 322.65 284.00 610.84 595.00 437.10 1157.20 738.93 1557.53 1083.43 1228.67 893.58

1968 714.27 967.02 354.24 311.80 678.55 621.40 525.20 1452.27 771.72 1626.64 1131.51 1283.19 996.50

1969 674.00 782.48 286.64 252.30 618.30 647.60 661.10 979.58 804.25 1695.22 1179.21 1337.29 968.50

1970 503.28 857.54 314.13 276.50 783.68 870.90 1399.10 1089.10 1081.57 2279.75 1585.82 1798.41 1190.00

1971 233.35 955.85 350.15 308.20 924.96 772.60 712.80 965.00 959.49 2022.43 1406.83 1595.42 1046.77

1972 298.78 582.13 213.25 187.70 793.37 610.20 460.70 1043.90 757.81 1597.32 1111.11 1260.06 846.65

1973 702.46 1368.65 501.36 441.30 606.60 779.40 951.40 1284.95 967.94 2040.23 1419.21 1609.46 1190.29

1974 634.49 1236.22 452.85 398.60 755.20 672.70 634.80 799.50 835.43 1760.94 1224.93 1389.13 1036.80

1975 920.93 1794.31 657.29 578.55 537.80 533.30 500.75 1138.70 662.30 1396.02 971.09 1101.26 1016.94

1976 586.26 1142.25 418.43 368.30 334.50 552.50 508.90 1460.40 686.15 1446.28 1006.05 1140.91 900.81

1977 519.25 1011.68 370.60 326.20 199.40 560.50 479.00 1280.00 696.08 1467.22 1020.61 1157.43 864.06

1978 481.68 938.48 343.78 302.60 440.80 522.90 738.70 960.68 649.39 1368.79 952.15 1079.79 810.24

1979 472.92 921.43 337.54 297.10 386.23 481.60 786.20 364.88 598.10 1260.68 876.94 994.50 732.44

1980 278.41 542.43 198.70 174.90 263.60 623.80 727.80 1069.25 774.70 1632.92 1135.88 1288.15 823.11

1981 565.88 869.42 403.88 355.50 395.28 805.10 748.70 1380.02 999.85 2107.51 1466.01 1662.53 1128.63

1982 347.65 882.95 248.12 218.40 220.32 792.10 988.30 1357.74 983.71 2073.49 1442.34 1635.69 1055.66

1983 185.37 490.90 132.30 116.45 182.59 191.30 216.20 327.91 237.58 500.77 348.34 395.03 312.31

1984 385.95 739.03 275.46 242.46 759.68 1008.20 486.56 1728.15 1252.08 2639.16 1835.83 2081.93 1318.74

1985 280.16 756.13 199.95 176.00 441.02 366.59 900.70 628.37 455.26 959.61 667.52 757.00 571.56

1986 392.41 486.40 280.07 246.52 236.91 195.30 351.90 334.76 242.54 511.24 355.62 403.29 368.37

1987 491.64 688.60 350.89 308.86 354.20 196.10 462.43 336.13 243.54 513.33 357.08 404.95 418.96

1988 504.76 1231.35 360.26 317.10 316.57 238.60 547.80 408.98 296.32 624.58 434.47 492.71 518.27

1989 340.49 663.39 243.01 213.90 327.76 324.20 440.80 555.71 402.62 848.66 590.34 669.47 520.98

1990 676.36 1317.78 482.73 424.90 373.53 191.00 532.60 327.39 237.20 499.98 347.79 394.41 517.16

1991 339.21 660.91 242.10 213.10 275.34 185.40 471.70 317.79 230.25 485.32 337.59 382.85 364.46

1992 553.31 1078.05 394.91 347.60 317.40 154.00 399.06 263.97 191.25 403.13 280.42 318.01 421.11

1993 433.61 844.82 309.47 272.40 760.00 223.70 570.60 383.44 277.81 585.58 407.33 461.94 475.35

1994 546.94 1065.64 390.36 343.60 585.00 152.30 735.90 261.06 189.14 398.68 277.32 314.50 434.26

1995 400.97 781.24 286.18 251.90 545.11 115.50 375.10 197.98 143.44 302.34 210.31 238.51 328.67

1996 619.85 1207.68 442.40 389.40 613.34 81.30 511.86 139.36 100.97 212.82 148.04 167.88 386.86

1997 446.34 869.63 318.56 280.40 568.40 149.30 599.71 255.91 185.42 390.82 271.86 308.30 387.37

1998 360.15 701.70 257.04 226.25 462.17 153.70 448.10 263.46 190.88 402.34 279.87 317.39 349.23

1999 737.16 1436.26 526.13 463.10 588.70 391.00 471.04 670.21 485.58 1023.52 711.97 1247.36 928.35

2000 716.63 1396.25 511.47 450.20 677.20 513.10 444.00 879.50 845.24 1343.14 934.30 1154.50 947.08

2001 1385.18 2698.84 988.63 870.20 806.30 1069.20 741.90 1832.71 1126.20 2982.22 1946.91 1303.20 1486.91

2002 945.37 1841.92 674.73 593.90 715.80 890.20 698.70 1525.89 1074.80 2038.60 1620.96 1682.30 1364.06

2003 1223.62 2384.05 873.32 768.70 622.00 727.70 524.00 1247.35 881.50 2053.40 1362.08 1690.60 1420.75

2004 840.63 1637.85 599.97 528.10 605.20 701.50 565.10 1202.44 724.82 1691.60 1157.97 1362.98 1114.08

2005 802.10 1562.78 572.48 503.90 429.20 506.80 565.10 868.71 536.70 1250.90 938.00 1209.96 975.72

2006 1060.14 2065.53 756.64 666.00 626.10 644.90 658.20 1105.42 1117.70 1851.19 1373.30 1894.78 1421.65

2007 1020.66 1988.62 687.00 641.20 581.00 679.90 511.20 1165.42 948.29 1908.07 1173.12 1439.60 1219.94

2008 985.96 1921.01 716.43 619.40 584.10 761.40 610.80 1305.11 836.00 1962.20 1238.85 1345.30 1190.24

2009 742.89 1447.42 634.05 466.70 588.40 684.30 501.10 1172.96 960.45 1711.13 1326.73 1552.40 1166.59

2010 940.91 1833.24 657.30 591.10 750.50 820.00 854.60 1405.56 882.25 2146.51 1493.14 1445.20 1253.11

2011 1296.85 2526.74 797.40 814.71 936.00 806.80 601.19 1382.94 1001.96 2111.96 1469.10 1608.04 1461.83

2012 656.19 592.40 1015.44 735.71 1550.73 1078.71 1278.48 711.35

AÑOS

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6.- ANALISI ESTADISTICO DE DATOS HIDROLOGICOS (Hidrología Estadística)

6.1.- DISTRIBUCION NORMAL O GAUSSIANA

La función de densidad de probabilidad normal se define como:

…………………..(*) Donde:

f (x) = función densidad normal de la variable x X = variable independiente

µ = parámetro de localización, igual a la media aritmética de x. S = parámetro de escala, igual a la desviación estándar de x.

6.2.- DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL

6.2.1.-Distribución Log Normal 2 Parámetros

La función de distribución de probabilidad es:

Donde:

X y S son los parámetros de la distribución.

Si la variable x de la ecuación (*) se reemplaza por una función

y=f(x), tal que y=log(x), la función puede normalizarse, transformándose en una ley de probabilidades

denominada log – normal, N(Y, Sy). Los valores originales de la variable aleatoria x, deben ser transformados a

y = log x, de tal manera que:

Donde Y es la media de los datos de la muestra transformada.

Donde Sy es la desviación estándar de los datos de la muestra transformada.

Asimismo; se tiene las siguientes relaciones:

Donde Cs es el coeficiente de oblicuidad de los datos de la muestra transformada.

6.2.2.- Distribución Log Normal 3 Parámetros

La función de densidad de x es:

Para x > x0

Donde: X0: parámetro de posición

Uy: parámetro de escala o media

Sy²: parámetro de forma o varianza

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6.3.- DISTRIBUCIÓN GAMMA

6.3.1.- Distribución Gamma 2 Parámetros

La función de densidad es:

Válido para: 0 ≤ x < ∞ 0 < γ < ∞ 0 < β < ∞ Donde:

γ : parámetro de forma

β : parámetro de escala

6.3.2.- Distribución Gamma 3 Parámetros

La función de densidad es:

Válido para: x0 ≤ x < ∞ -∞ < x0 < ∞ 0 < β < ∞ 0 < γ < ∞ Donde:

x0: origen de la variable x, parámetro de posición

γ : parámetro de forma

β : parámetro de escala

6.4.- DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON TIPO III

La función de densidad es:

Válido para: x0 ≤ x < ∞ -∞ < x0 < ∞ 0 < β < ∞ 0 < γ < ∞ Donde:

x0: parámetro de posición

γ : parámetro de forma

β : parámetro de escala

Igualmente calculamos mediante el programa de MatLab en seguida explicaremos los para su calculo

Hacemos clic en Dist. Teoricas luego en Tipos de distribución

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Luego en Importar

Importamos el archivo con su respectivo nombre que ha guardado dentro de la carpeta del programa y clic en

validar, escogemos Pearson tipo 3

Clic en calcular para mostrar los resultados respectivos

Exportamos nuevamente al Excel

Finalmente aparece una nueva ventana para exportar en “ si ” para mostrar el archivo .

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Aquí mostraremos los cálculos respectivos: ESTACION: ACJANACO

AÑO PRECIP

m m/(n+1) m/(n+1) F(z) |F(z)-P(z)|

2001 69

1 0.11111 0.6602 0.18896 0.07785

2002 55.9

2 0.22222 -0.3725 0.55275 0.33052

2003 71.7

3 0.33333 0.87304 0.13539 0.19795

2004 43

4 0.44444 -1.3894 0.85614 0.41169

2005 44

5 0.55556 -1.3106 0.83967 0.28412

2006 64.2

6 0.66667 0.28182 0.30825 0.35842

2007 59

7 0.77778 -0.1281 0.45998 0.3178

2008 78.2

8 0.88889 1.38544 0.04971 0.83917

media= 60.625

varianza= 12.6855

α= 0.975

|F(z)-P(z)|= 0.83917

ESTACION:CHACLLABAMBA

AÑO PRECIP

m m/(n+1) m/(n+1) F(z) |F(z)-P(z)|

2003 52

1 0.14286 -0.0811 0.54795 0.4051

2004 90.4

2 0.28571 1.86509 0.89385 0.60814

2005 45.2

3 0.42857 -0.4257 0.39653 0.03204

2006 57.6

4 0.57143 0.20273 0.64668 0.07525

2007 42

5 0.71429 -0.5879 0.31412 0.40017

2008 34.4

6 0.85714 -0.9731 0.10668 0.75047

media= 53.6 varianza= 19.731 α= 0.975 |F(z)-P(z)|= 0.75047

ESTACION:CHALLABAMBA

AÑO PRECIP

m m/(n+1) m/(n+1) F(z) |F(z)-P(z)|

2000 65.7

1 0.09091 2.07797 0.95556 0.86465

2001 46.6

2 0.18182 0.35684 0.64841 0.46659

2002 36.8

3 0.27273 -0.5263 0.3041 0.03137

2003 46.6

4 0.36364 0.35684 0.64841 0.28477

2004 29.6

5 0.45455 -1.1751 0.08674 0.3678

2005 40.4

6 0.54545 -0.2018 0.43708 0.10837

2006 52.6

7 0.63636 0.89751 0.79975 0.16339

2007 42.4

8 0.72727 -0.0216 0.50967 0.2176

2008 37.6

9 0.81818 -0.4542 0.33332 0.48486

2009 28.1

10 0.90909 -1.3102 0.05795 0.85114

Page 42: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

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HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 42

media= 42.64 varianza= 11.0974 α= 0.975 |F(z)-P(z)|= 0.86465

ESTACION:PAUCARTAMBO

AÑO PRECIP

m m/(n+1) m/(n+1) F(z) |F(z)-P(z)|

1964 23.5

1 0.025 -0.4506 0.56398 0.53898

1965 28.7

2 0.05 -0.0161 0.40007 0.35007

1967 26.8

3 0.075 -0.1748 0.45988 0.38488

1970 27.9

4 0.1 -0.0829 0.42511 0.32511

1971 46.5

5 0.125 1.47144 0.03963 0.08537

1972 29

6 0.15 0.009 0.39075 0.24075

1973 30

7 0.175 0.09257 0.36009 0.18509

1974 40

8 0.2 0.92825 0.11722 0.08278

1975 38.2

9 0.225 0.77782 0.15005 0.07495

1976 16.8

10 0.25 -1.0105 0.75224 0.50224

1977 9.19999

11 0.275 -1.6456 0.89524 0.62024

1978 17.2

12 0.3 -0.9771 0.74244 0.44244

1979 9.5

13 0.325 -1.6206 0.89114 0.56614

1980 9.59999

14 0.35 -1.6122 0.88974 0.53974

1981 6.4

15 0.375 -1.8796 0.92809 0.55309

1982 5.4

16 0.4 -1.9632 0.9376 0.5376

1987 40

17 0.425 0.92825 0.11722 0.30778

1990 20.4

18 0.45 -0.7097 0.65678 0.20678

1991 12.2

19 0.475 -1.3949 0.84866 0.37366

1992 16.1

20 0.5 -1.069 0.76886 0.26886

1993 34.1

21 0.525 0.4352 0.24392 0.28108

1994 32.2

22 0.55 0.27642 0.29548 0.25452

1995 30.7

23 0.575 0.15106 0.33905 0.23595

1996 36.4

24 0.6 0.6274 0.18809 0.41191

1997 28

25 0.625 -0.0746 0.42197 0.20303

1998 34.6

26 0.65 0.47698 0.23113 0.41887

1999 32.5

27 0.675 0.30149 0.28705 0.38795

2000 34.5

28 0.7 0.46862 0.23366 0.46634

2001 56.1

29 0.725 2.27369 0.00411 0.72089

2002 38.2

30 0.75 0.77782 0.15005 0.59995

2003 33.8

31 0.775 0.41013 0.25175 0.52325

2004 29.5

32 0.8 0.05078 0.37534 0.42466

2005 40.2

33 0.825 0.94496 0.11389 0.71111

2006 43.8

34 0.85 1.2458 0.06463 0.78537

2007 29.5

35 0.875 0.05078 0.37534 0.49966

2008 30.6

36 0.9 0.14271 0.34203 0.55797

2009 28.8

37 0.925 -0.0077 0.39695 0.52805

2010 48.5

38 0.95 1.63857 0.02654 0.92346

2011 31.4

39 0.975 0.20956 0.31844 0.65656

media= 28.8923

varianza= 11.9663 α= 0.975 |F(z)-P(z)|= 0.92346

ESTACION: OCONGATE

AÑO PRECIP m m/(n+1) m/(n+1) F(z) |F(z)-P(z)|

1964 31 1 0.14286 0.74044 0.22675 0.0839

1965 26 2 0.28571 -1.4809 0.90231 0.6166

1966 30 3 0.42857 0.29617 0.4125 0.01607

1967 27 4 0.57143 -1.0366 0.83455 0.26312

1968 31 5 0.71429 0.74044 0.22675 0.48753

1969 31 6 0.85714 0.74044 0.22675 0.63039

media= 29.3333

varianza= 2.25093

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HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 43

α= 0.975

|F(z)-P(z)|= 0.63039

6.5.- DISTRIBUCIÓN GUMBEL

La distribución de Valores Tipo I conocida como Distribución Gumbel

o Doble Exponencial, tiene como función de distribución de probabilidades la siguiente expresión:

Utilizando el método de momentos, se obtienen las siguientes relaciones:

Donde: α: Parámetro de concentración.

β: Parámetro de localización.

Según Ven Te Chow, la distribución puede expresarse de la siguiente forma:

Donde:

x : Valor con una probabilidad dada.

x : Media de la serie.

k : Factor de frecuencia.

6.6.- DISTRIBUCIÓN LOG GUMBEL

La variable aleatoria reducida log gumbel, se define como:

Con lo cual, la función acumulada reducida log gumbel es:

7.- PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE

Las pruebas de bondad de ajuste son pruebas de hipótesis que se usan para evaluar si un conjunto de datos es

una muestra independiente de la distribución elegida.

En la teoría estadística, las pruebas de bondad de ajuste más conocidas son la X2 y la Kolmogorov – Smirnov, las

cuales se describen a continuación.

7.1.- PRUEBA X2

Esta prueba fue propuesta por Karl Pearson en 1900, se aplica para

verificar bondad de las distribuciones normales y log normales. Para aplicar la prueba, el primer paso es dividir los datos en un

número k de intervalos de clase. Luego se calcula el parámetro estadístico:

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HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 44

Donde: q i es el número observado de eventos en el intervalo i y ei es el número esperado de eventos en el

mismo intervalo. ei se calcula como:

Asimismo; F(S i ) es la función de distribución de probabilidad en el límite superior del intervalo i, F (I i ) es la

misma función en el límite inferior y n es el número de eventos. Una vez calculado el parámetro D para cada función de distribución considerada, se determina el valor de una

variable aleatoria con distribución χ2 para ν = k-1-m grados de libertad y un nivel de significancia a, donde m

es el número de parámetros estimados a partir de los datos.

Para aceptar una función de distribución dada, se debe cumplir:

El valor

de se obtiene de tablas de la función de distribución χ2.

Cabe recalcar que la prueba del X2, desde un punto de vista matemático solo debería usarse para comprobar la

normalidad de las funciones normal y Log normal.

7.2.- PRUEBA KOLMOGOROV – SMIRNOV

Método por el cual se comprueba la bondad de ajuste de las distribuciones, asimismo permite elegir la más

representativa, es decir la de mejor ajuste.

Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia D entre la función de distribución

de probabilidad observada Fo (xm) y la estimada F (xm):

Con un valor crítico d que depende del número de datos y el nivel designificancia seleccionado (Tabla Nº 03). Si

D<d, se acepta la hipótesis nula. Esta prueba tiene la ventaja sobre la prueba de X2 de que compara los datos

con el modelo estadístico sin necesidad de agruparlos. La función de distribución de probabilidad observada se

calcula como:

Donde m es el número de orden de dato xm en una lista de mayor a

menor y n es el número total de datos. TAMAÑO DE LA MUESTRA α=0.10 α=0.05 α=0.01

5 0.51 0.56 0.67

10 0.37 0.41 0.49

15 0.30 0.34 0.40

20 0.26 0.29 0.35

25 0.24 0.26 0.32

30 0.22 0.24 0.29

35 0.20 0.22 0.27

40 0.19 0.21 0.25

Fuente: Aparicio 1999

En resumen se tiene el siguiente cuadro:

Distribuciones de probabilidades para el ajuste de información hidrológica

Distribuciones Función de densidad de probabilidad Aplicación Normal

2

2

2

2

1)(

x

exf

La precipitación anual(suma de los

efectos de los muchos eventos)

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HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 45

Log-normal

xyex

xf y

yy

log;2

1)(

2

2

2

La distribución de tamaños de gotas de

una lluvia

Exponencial xexf )( Determinar el volumen de escorrentía

contaminada que entra a los ríos a

medida que la lluvia lava los

contaminantes en la superficie. Gamma

xexxf

1

)( La altura de precipitación

Pearson tipo III

xy

x

eyxf

y

log;)(

1

La distribución de probabilidades de

picos decrecientes máximos anuales

Log-Pearson tipo III

xy

x

eyxf

y

log;)(

1

La distribución de probabilidades de

picos decrecientes máximos anuales

Valores extremos

tipo I – Gumbel

x

ex

exf1

)(

Modelaje de las tormenta de lluvia

Tabla de Función de densidad de probabilidad que se ajustan a datos hidrológicos

8.- MODELOS MATEMÁTICOS PARA LAS CURVAS (IDF).

Las curvas intensidad, duración y frecuencia también pueden expresarse como ecuaciones, con el fin de evitar

la lectura de la intensidad de diseño, en una grafica (Chow et al., 1994). A continuación se presentan los modelos

matemáticos mas conocidos, a nivel mundial, que se utilizan para estimar las curvas IDF.

Ecuación que relaciona la intensidad de la lluvia con la duración de la tormenta.

Autor Modelo Características

Ponce(1989)

Siendo n < 1

Tabla: Modelos matemáticos que relaciona la intensidad-duración

Nota: Los valores de λ y θ se determinan por análisis de regresión

Ecuaciones que relacionan la intensidad de la lluvia de una tormenta con la duración y frecuencia de ocurrencia de esta. Autor Modelo Aplicación

Bernard (1932).

d

Ti

Sherman (1931)

)(

d

Ti Boston-Massachussets-USA

Wenzel (1982).

d

i Varias ciudades de los Estados Unidos

)(

di

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HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 46

Chow et al. (1994),

d

Ti Varias ciudades de los Estados Unidos

Koutsoyiannis et al. (1998).

)(

11lnln

d

Ti Atenas- Grecia

Tabla:Modelos que relacionan la intensidad-duración-frecuencia

Nota: Los valores de λ, Ψ, ŋ y θ se estiman por aproximaciones sucesivas cuando se ajusta cada modelo.

CALCULO DE CURVAS IDF Y PROYECCIONES

Realizamos este procedimiento para las estaciones que encontramos dentro de nuestra cuenca: -Aucjanaco

-Chacllabamba -Challabamba

-Ocongate -Paucartambo

-Colquepata

-Huayllabamba

De los datos registrados del ANA se Obtuvo para cada año la precipitación máxima registrada en 24 horas

tenemos:

Aucjanaco

Año P24

2001 69.00

2002 55.90

2003 71.70

2004 43.00

2005 44.00

2006 64.20

2007 59.00

2008 78.20

Usando el Método de Gumbel, para el cual sacamos los siguientes parámetros

60.63ix

x mmn

2

1 12.691

n

i

i

x x

S mmn

6* 9.89s mm

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HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 47

Con el modelo de probabilidad

Obtenemos la siguiente tabla para distintas frecuencias, con el ajuste de Welss=0.13

Periodo Variable Precip. Prob. de Corrección

Retorno Reducida (mm) ocurrencia intervalo

fijo Años YT XT'(mm) F(xT) XT (mm)

2 0.3665 58.5411 0.5000 66.1515

5 1.4999 69.7517 0.8000 78.8194

10 2.2504 77.1740 0.9000 87.2067

25 3.1985 86.5522 0.9600 97.8040

50 3.9019 93.5095 0.9800 105.6657

75 4.3108 97.5533 0.9867 110.2353

100 4.6001 100.4154 0.9900 113.4694

500 6.2136 116.3739 0.9980 131.5025

Donde

Usamos los siguientes factores para las distintas horas

Duraciones, en horas

1 2 3 4 5 6 8 12 18 24

0.30 0.39 0.46 0.52 0.57 0.61 0.68 0.80 0.91 1.00

Y obtenemos el siguiente grafico

Tiempo de Cociente P.M.P. (mm) para diferentes tiempos de duración Sg. Periodo de Retorno

Duración 2 años 5 años 10 años 25 años 50 años 75 años 100 años 500 años

24 hr X24 66.1515 78.8194 87.2067 97.8040 105.6657 110.2353 113.4694 131.5025

18 hr X18 = 91% 60.1978 71.7257 79.3581 89.0017 96.1558 100.3141 103.2571 119.6672

12 hr X12 = 80% 52.9212 63.0555 69.7653 78.2432 84.5326 88.1882 90.7755 105.2020

0.5772* 54.92u x

x u

e

xF e

ln(ln( ))1

AñosYT

Años

’XT u YT

0.13 ’XT XT

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HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 48

8 hr X8 = 68% 44.9830 53.5972 59.3005 66.5067 71.8527 74.9600 77.1592 89.4217

6 hr X6 = 61% 40.3524 48.0798 53.1961 59.6604 64.4561 67.2435 69.2163 80.2165

5 hr X5 = 57% 37.7063 44.9271 49.7078 55.7483 60.2295 62.8341 64.6776 74.9564

4 hr X4 = 52% 34.3988 40.9861 45.3475 50.8581 54.9462 57.3223 59.0041 68.3813

3 hr X3 = 46% 30.4297 36.2569 40.1151 44.9898 48.6062 50.7082 52.1959 60.4911

2 hr X2 = 39% 25.7991 30.7396 34.0106 38.1436 41.2096 42.9917 44.2531 51.2860

1 hr X1 = 30% 19.8454 23.6458 26.1620 29.3412 31.6997 33.0706 34.0408 39.4507

Sacamos las intensidades de acuerdo a la f{ormula:

Tiempo de duración Intensidad de la lluvia (mm /hr) según el Periodo de Retorno

Hr min 2 años 5 años 10 años 25 años 50 años 75 años 100 años 500 años

24 hr 1440 2.7563 3.2841 3.6336 4.0752 4.4027 4.5931 4.7279 5.4793

18 hr 1080 3.3443 3.9848 4.4088 4.9445 5.3420 5.5730 5.7365 6.6482

12 hr 720 4.4101 5.2546 5.8138 6.5203 7.0444 7.3490 7.5646 8.7668

8 hr 480 5.6229 6.6996 7.4126 8.3133 8.9816 9.3700 9.6449 11.1777

6 hr 360 6.7254 8.0133 8.8660 9.9434 10.7427 11.2073 11.5361 13.3694

5 hr 300 7.5413 8.9854 9.9416 11.1497 12.0459 12.5668 12.9355 14.9913

4 hr 240 8.5997 10.2465 11.3369 12.7145 13.7365 14.3306 14.7510 17.0953

3 hr 180 10.1432 12.0856 13.3717 14.9966 16.2021 16.9027 17.3986 20.1637

2 hr 120 12.8995 15.3698 17.0053 19.0718 20.6048 21.4959 22.1265 25.6430

1 hr 60 19.8454 23.6458 26.1620 29.3412 31.6997 33.0706 34.0408 39.4507

Usamos la fórmula de Bernard para IDF

Siendo:

I = Intensidad (mm/hr)

t = Duración de la lluvia

(min)

T = Período de retorno

(años) a,b,c = Parámetros de ajuste

Realizamos luego el cambio de variable

.duración

P mmI

t hr

* b

c

a TI

t

* bd a T

* c

c

dI I d t

t

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HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 49

Aplicamos regresión para calcular los parámetros:

Periodo de retorno para T = 2 años

Nº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2

1 1440 2.7563 7.2724 1.0139 7.3734 52.8878

2 1080 3.3443 6.9847 1.2073 8.4324 48.7863

3 720 4.4101 6.5793 1.4839 9.7629 43.2865 4 480 5.6229 6.1738 1.7268 10.6612 38.1156

5 360 6.7254 5.8861 1.9059 11.2183 34.6462

6 300 7.5413 5.7038 2.0204 11.5239 32.5331

7 240 8.5997 5.4806 2.1517 11.7928 30.0374

8 180 10.1432 5.1930 2.3168 12.0311 26.9668

9 120 12.8995 4.7875 2.5572 12.2425 22.9201

10 60 19.8454 4.0943 2.9880 12.2338 16.7637

10 4980 81.8882 58.1555 19.3719 107.2723 346.9435

Ln (A) = 5.5218 A = 250.0873 B = -0.6164

Periodo de retorno para T = 5 años

Nº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2

1 1440 3.2841 7.2724 1.1891 8.6476 52.8878 2 1080 3.9848 6.9847 1.3825 9.6562 48.7863 3 720 5.2546 6.5793 1.6591 10.9157 43.2865

4 480 6.6996 6.1738 1.9021 11.7429 38.1156 5 360 8.0133 5.8861 2.0811 12.2496 34.6462

6 300 8.9854 5.7038 2.1956 12.5232 32.5331 7 240 10.2465 5.4806 2.3269 12.7531 30.0374

8 180 12.0856 5.1930 2.4920 12.9409 26.9668

9 120 15.3698 4.7875 2.7324 13.0814 22.9201 10 60 23.6458 4.0943 3.1632 12.9512 16.7637

10 4980 97.5697 58.1555 21.1240 117.4618 346.9435

Ln (A) = 5.6970 A = 297.9787 B = -0.6164

y = 100.9054x-0.6164 R² = 0.9994

0

2

4

6

8

10

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Inte

ns

idad

(m

m/h

r)

Duración (min)

Regresión T= 2 años

I Vs. t Potencial (I Vs. t)

Page 50: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 50

Periodo de retorno para T = 10 años

Nº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2

1 1440 3.6336 7.2724 1.2902 9.3830 52.8878

2 1080 4.4088 6.9847 1.4836 10.3625 48.7863

3 720 5.8138 6.5793 1.7602 11.5810 43.2865

4 480 7.4126 6.1738 2.0032 12.3672 38.1156

5 360 8.8660 5.8861 2.1822 12.8448 34.6462

6 300 9.9416 5.7038 2.2967 13.1000 32.5331

7 240 11.3369 5.4806 2.4281 13.3073 30.0374

8 180 13.3717 5.1930 2.5931 13.4661 26.9668

9 120 17.0053 4.7875 2.8335 13.5655 22.9201

10 60 26.1620 4.0943 3.2643 13.3652 16.7637

10 4980 107.9522 58.1555 22.1352 123.3426 346.9435

Ln (A) = 5.7981 A = 329.6870 B = -0.6164

y = 143.7713x-0.6164 R² = 0.9994

0

2

4

6

8

10

12

14

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Inte

ns

idad

(m

m/h

r)

Duración (min)

Regresión T= 5 años

I Vs. t Potencial (I Vs. t)

y = 172.1522x-0.6164 R² = 0.9994

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Inte

ns

idad

(m

m/h

r)

Duración (min)

Regresión T= 10 años

I Vs. t Potencial (I Vs. t)

Page 51: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 51

Periodo de retorno para T = 25 años

Nº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2

1 1440 4.0752 7.2724 1.4049 10.2171 52.8878

2 1080 4.9445 6.9847 1.5983 11.1636 48.7863

3 720 6.5203 6.5793 1.8749 12.3355 43.2865

4 480 8.3133 6.1738 2.1179 13.0752 38.1156 5 360 9.9434 5.8861 2.2969 13.5199 34.6462

6 300 11.1497 5.7038 2.4114 13.7542 32.5331 7 240 12.7145 5.4806 2.5427 13.9359 30.0374

8 180 14.9966 5.1930 2.7078 14.0616 26.9668

9 120 19.0718 4.7875 2.9482 14.1145 22.9201

10 60 29.3412 4.0943 3.3790 13.8348 16.7637

10 4980 121.0705 58.1555 23.2821 130.0122 346.9435

Ln (A) = 5.9128 A = 369.7505 B = -0.6164

Periodo de retorno para T = 50 años

Nº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2

1 1440 4.4027 7.2724 1.4822 10.7793 52.8878 2 1080 5.3420 6.9847 1.6756 11.7036 48.7863

3 720 7.0444 6.5793 1.9522 12.8442 43.2865

4 480 8.9816 6.1738 2.1952 13.5526 38.1156 5 360 10.7427 5.8861 2.3742 13.9749 34.6462

6 300 12.0459 5.7038 2.4887 14.1951 32.5331 7 240 13.7365 5.4806 2.6201 14.3596 30.0374 8 180 16.2021 5.1930 2.7851 14.4631 26.9668

9 120 20.6048 4.7875 3.0255 14.4847 22.9201

10 60 31.6997 4.0943 3.4563 14.1513 16.7637

10 4980 130.8024 58.1555 24.0552 134.5085 346.9435

Ln (A) = 5.9901 A = 399.4720 B = -0.6164

y = 208.0116x-0.6164 R² = 0.9994

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Inte

ns

idad

(m

m/h

r)

Duración (min)

Regresión T= 25 años

I Vs. t Potencial (I Vs. t)

Page 52: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 52

Periodo de retorno para T = 75 años

Nº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2

1 1440 4.5931 7.2724 1.5246 11.0872 52.8878

2 1080 5.5730 6.9847 1.7179 11.9993 48.7863

3 720 7.3490 6.5793 1.9946 13.1228 43.2865

4 480 9.3700 6.1738 2.2375 13.8139 38.1156

5 360 11.2073 5.8861 2.4166 14.2241 34.6462

6 300 12.5668 5.7038 2.5311 14.4366 32.5331

7 240 14.3306 5.4806 2.6624 14.5916 30.0374

8 180 16.9027 5.1930 2.8275 14.6830 26.9668

9 120 21.4959 4.7875 3.0679 14.6874 22.9201

10 60 33.0706 4.0943 3.4986 14.3247 16.7637

10 4980 136.459

0 58.1555

24.478

6

136.970

5

346.943

5

Ln (A) =

6.032

5 A =

416.747

2 B = -0.6164

y = 234.6141x-0.6164 R² = 0.9994

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Inte

ns

idad

(m

m/h

r)

Duración (min)

Regresión T= 50 años

I Vs. t Potencial (I Vs. t)

y = 250.0765x-0.6164 R² = 0.9994

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Inte

ns

idad

(m

m/h

r)

Duración (min)

Regresión T= 75 años

I Vs. t Potencial (I Vs. t)

Page 53: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 53

Periodo de retorno para T = 100 años

Nº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2

1 1440 4.7279 7.2724 1.5535 11.2975 52.8878

2 1080 5.7365 6.9847 1.7469 12.2013 48.7863

3 720 7.5646 6.5793 2.0235 13.3130 43.2865

4 480 9.6449 6.1738 2.2664 13.9924 38.1156

5 360 11.5361 5.8861 2.4455 14.3943 34.6462

6 300 12.9355 5.7038 2.5600 14.6015 32.5331

7 240 14.7510 5.4806 2.6913 14.7501 30.0374 8 180 17.3986 5.1930 2.8564 14.8331 26.9668

9 120 22.1265 4.7875 3.0968 14.8258 22.9201

10 60 34.0408 4.0943 3.5276 14.4430 16.7637

10 4980 140.4625 58.1555 24.7677 138.6522 346.9435

Periodo de retorno para T = 500 años

Nº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2

1 1440 5.4793 7.2724 1.7010 12.3701 52.8878

2 1080 6.6482 6.9847 1.8943 13.2314 48.7863 3 720 8.7668 6.5793 2.1710 14.2834 43.2865

4 480 11.1777 6.1738 2.4139 14.9030 38.1156

5 360 13.3694 5.8861 2.5930 15.2625 34.6462

6 300 14.9913 5.7038 2.7075 15.4428 32.5331 7 240 17.0953 5.4806 2.8388 15.5585 30.0374

8 180 20.1637 5.1930 3.0039 15.5990 26.9668

9 120 25.6430 4.7875 3.2443 15.5319 22.9201 10 60 39.4507 4.0943 3.6751 15.0469 16.7637

10 4980 162.7854 58.1555 26.2427 147.2297 346.9435

y = 261.0202x-0.6164 R² = 0.9994

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Inte

ns

idad

(m

m/h

r)

Duración (min)

Regresión T= 100 años

I Vs. t Potencial (I Vs. t)

Page 54: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 54

Por regresión:

Resumen de aplicación de regresión potencial Periodo de Término ctte. de Coef. de

Retorno (años) regresión (d) regresión [ c ]

2 250.08730800701 -0.6163860881

5 297.97873958488 -0.6163860881

10 329.68703446039 -0.6163860881

25 369.75054909267 -0.6163860881

50 399.47195290534 -0.6163860881

75 416.74716594185 -0.6163860881

100 428.97389853768 -0.6163860881

500 497.14839119226 -0.6163860881

Promedio = 373.73062996526 -0.6163860881

En función del cambio de variable realizado, se realiza otra regresión de potencia entre las columnas

del periodo de retorno (T) y el término constante de regresión (d), para obtener valores de la ecuación:

Regresión potencial

Nº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2

1 2 250.0873 0.6931 5.5218 3.8274 0.4805

2 5 297.9787 1.6094 5.6970 9.1690 2.5903

3 10 329.6870 2.3026 5.7981 13.3507 5.3019 4 25 369.7505 3.2189 5.9128 19.0327 10.3612

5 50 399.4720 3.9120 5.9901 23.4336 15.3039

6 75 416.7472 4.3175 6.0325 26.0452 18.6407

7 100 428.9739 4.6052 6.0614 27.9138 21.2076

8 500 497.1484 6.2146 6.2089 38.5858 38.6214

8 767 2989.8450 26.8733 47.2227 161.3581 112.5074

Ln (A) = 5.4905 A = 242.3877 B = 0.1227

y = 322.0407x-0.6164 R² = 0.9994

02468

1012141618

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Inte

ns

idad

(m

m/h

r)

Duración (min)

Regresión T= 500 años

Series1 Potencial (Series1)

* bd a T

Page 55: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

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HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 55

Termino constante de regresión (a) = 242.3877 Coef. de regresión (b) = 0.122739

Luego la ecuación de Intensidad es:

0.122739

I =

242.3877 * T

0.61639

t

Luego nuestra Curva IDF es:

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno

Frecuencia Duración en minutos

años 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

2 97.86 63.84 49.72 41.64 36.29 32.43 41.52 38.24 35.56 33.32 31.42 29.78

5 109.51 71.44 55.64 46.60 40.61 36.29 42.09 38.77 36.05 33.79 31.86 30.19

10 119.24 77.78 60.58 50.74 44.22 39.52 42.54 39.18 36.43 34.14 32.19 30.51

25 133.43 87.04 67.79 56.77 49.48 44.22 43.13 39.72 36.94 34.62 32.64 30.94

50 145.28 94.77 73.81 61.82 53.87 48.15 43.58 40.14 37.33 34.98 32.98 31.26

75 152.69 99.60 77.58 64.97 56.62 50.60 43.85 40.38 37.55 35.19 33.19 31.45

100 158.18 103.18 80.36 67.31 58.66 52.42 44.04 40.56 37.72 35.35 33.33 31.59

500 192.73 125.72 97.92 82.01 71.47 63.87 45.12 41.55 38.64 36.21 34.15 32.36

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...)

Año 2 Año 5

Año 10

Año 25

Año 50

Año 75

Año 100

0.00

25.00

50.00

75.00

100.00

125.00

150.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

INT

EN

SID

AD

(m

m/h

)

TIEMPO DE DURACION (min)

Año 500

385.0 77.0*0195.0 S Ltc 76.04/13.0 SLmtc

Page 56: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

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HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 56

De la misma forma obtenemos para las demás estaciones:

Chacllabamba

Año P24

2003 52.00

2004 90.40

2005 45.20

2006 57.60

2007 42.00

2008 34.40

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno

Frecuencia Duración en minutos

años 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

2 89.08 58.11 45.26 37.90 33.03 29.52 26.85 24.73 22.99 21.55 20.32 19.26

5 105.20 68.62 53.45 44.76 39.01 34.86 31.70 29.20 27.15 25.45 23.99 22.74

10 119.30 77.82 60.61 50.76 44.24 39.54 35.95 33.11 30.79 28.86 27.21 25.79

25 140.88 91.89 71.57 59.94 52.24 46.69 42.46 39.10 36.36 34.08 32.13 30.45

50 159.76 104.21 81.17 67.98 59.24 52.94 48.15 44.34 41.24 38.64 36.44 34.54

75 171.96 112.17 87.36 73.17 63.77 56.99 51.82 47.73 44.39 41.59 39.22 37.17

100 181.17 118.18 92.04 77.09 67.18 60.04 54.60 50.29 46.76 43.82 41.32 39.17

500 242.62 158.26 123.26 103.23 89.97 80.41 73.12 67.34 62.62 58.69 55.34 52.45

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...)

Año 2 Año 5

Año 10

Año 25

Año 50

Año 75

Año 100

0.00

25.00

50.00

75.00

100.00

125.00

150.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

INT

EN

SID

AD

(m

m/h

)

TIEMPO DE DURACION (min)

Año 500

385.0 77.0*0195.0 S Ltc 76.04/13.0 SLmtc

Page 57: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 57

Challabamba

Año P24

2000 65.70

2001 46.60

2002 36.80

2003 46.60

2004 29.60

2005 40.40

2006 52.60

2007 42.40

2008 37.60

2009 28.10

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno

Frecuencia Duración en minutos

años 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

2 46.51 30.34 23.63 19.79 17.25 15.41 14.02 12.91 12.01 11.25 10.61 10.05

5 58.68 38.28 29.81 24.97 21.76 19.45 17.68 16.29 15.15 14.19 13.38 12.68 10 69.95 45.63 35.54 29.76 25.94 23.18 21.08 19.42 18.06 16.92 15.96 15.12

25 88.25 57.57 44.84 37.55 32.72 29.25 26.60 24.49 22.78 21.35 20.13 19.08

50 105.21 68.63 53.45 44.77 39.01 34.87 31.71 29.20 27.16 25.45 24.00 22.74

75 116.60 76.06 59.24 49.61 43.24 38.64 35.14 32.36 30.10 28.20 26.60 25.21

100 125.42 81.81 63.72 53.37 46.51 41.57 37.80 34.81 32.37 30.34 28.61 27.11

500 188.64 123.05 95.84 80.26 69.95 62.52 56.85 52.36 48.69 45.63 43.03 40.78

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...)

Año 2 Año 5

Año 10

Año 25

Año 50

Año 75

Año 100

0.00

25.00

50.00

75.00

100.00

125.00

150.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

INT

EN

SID

AD

(m

m/h

)

TIEMPO DE DURACION (min)

Año 500

385.0 77.0*0195.0 S Ltc 76.04/13.0 SLmtc

Page 58: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 58

Paucartambo

Año P24

1964 23.50

1965 28.70

1967 26.80

1970 27.90

1971 46.50

1972 29.00

1973 30.00

1974 40.00

1975 38.20

1976 16.80

1977 9.20

1978 17.20

1979 9.50

1980 9.60

1981 6.40

1982 5.40

1987 40.00

1990 20.40

1991 12.20

1992 16.10

1993 34.10

1994 32.20

1995 30.70

1996 36.40

1997 28.00

1998 34.60

1999 32.50

2000 34.50

2001 56.10

2002 38.20

2003 33.80

2004 29.50

2005 40.20

2006 43.80

2007 29.50

2008 30.60

2009 28.80

2010 48.50

2011 31.40

Page 59: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 59

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno

Frecuencia Duración en minutos

años 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

2 48.45 31.60 24.61 20.61 17.96 16.06 14.60 13.45 12.50 11.72 11.05 10.47

5 57.95 37.80 29.44 24.66 21.49 19.21 17.46 16.08 14.96 14.02 13.22 12.53 10 66.36 43.29 33.72 28.24 24.61 21.99 20.00 18.42 17.13 16.05 15.14 14.35

25 79.39 51.78 40.33 33.78 29.44 26.31 23.92 22.03 20.49 19.20 18.11 17.16 50 90.91 59.30 46.19 38.68 33.71 30.13 27.40 25.23 23.47 21.99 20.74 19.65

75 98.41 64.20 50.00 41.87 36.49 32.61 29.66 27.32 25.40 23.81 22.45 21.27

100 104.11 67.91 52.89 44.30 38.61 34.50 31.37 28.90 26.87 25.18 23.75 22.51

500 142.62 93.03 72.46 60.68 52.89 47.26 42.98 39.58 36.81 34.50 32.53 30.83

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...)

Ocongate

Año 2 Año 5

Año 10

Año 25

Año 50

Año 75

Año 100

0.00

25.00

50.00

75.00

100.00

125.00

150.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

INT

EN

SID

AD

(m

m/h

)

TIEMPO DE DURACION (min)

Año 500

Año P24

1964 31.00

1965 26.00

1966 30.00

1967 27.00

1968 31.00

1969 31.00

Page 60: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 60

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno

Frecuencia Duración en minutos

años 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

2 46.53 30.35 23.64 19.80 17.25 15.42 14.02 12.91 12.01 11.25 10.61 10.06 5 48.91 31.90 24.85 20.81 18.14 16.21 14.74 13.57 12.62 11.83 11.16 10.57

10 50.79 33.13 25.80 21.61 18.83 16.83 15.31 14.10 13.11 12.29 11.58 10.98 25 53.39 34.82 27.12 22.72 19.80 17.69 16.09 14.82 13.78 12.91 12.18 11.54

50 55.44 36.16 28.17 23.59 20.56 18.37 16.71 15.39 14.31 13.41 12.65 11.98 75 56.68 36.97 28.80 24.12 21.02 18.78 17.08 15.73 14.63 13.71 12.93 12.25

100 57.57 37.55 29.25 24.50 21.35 19.08 17.35 15.98 14.86 13.93 13.13 12.45

500 62.84 40.99 31.93 26.74 23.30 20.83 18.94 17.44 16.22 15.20 14.33 13.59

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...)

Huayllabamba

Año P24

1981 33.00

1982 45.80

1983 20.50

1984 18.40

1985 30.00

1986 27.00

1987 33.00

Año 2

Año 5

Año 10

Año 25

Año 50

Año 75

Año 100

0.00

25.00

50.00

75.00

100.00

125.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

INT

EN

SID

AD

(m

m/h

)

TIEMPO DE DURACION (min)

Año 500

Page 61: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 61

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno

Frecuencia Duración en minutos

años 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

2 48.72 31.78 24.75 20.73 18.07 16.15 14.68 13.52 12.58 11.79 11.11 10.53 5 56.42 36.80 28.66 24.01 20.92 18.70 17.00 15.66 14.56 13.65 12.87 12.20

10 63.04 41.12 32.03 26.82 23.38 20.89 19.00 17.50 16.27 15.25 14.38 13.63 25 73.00 47.62 37.09 31.06 27.07 24.19 22.00 20.26 18.84 17.66 16.65 15.78

50 81.56 53.20 41.44 34.70 30.24 27.03 24.58 22.64 21.05 19.73 18.60 17.63 75 87.03 56.77 44.22 37.03 32.27 28.84 26.23 24.16 22.46 21.05 19.85 18.81

100 91.13 59.45 46.30 38.78 33.79 30.20 27.46 25.29 23.52 22.04 20.79 19.70

500 117.91 76.91 59.90 50.17 43.72 39.08 35.53 32.73 30.43 28.52 26.89 25.49

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...)

Colquepata

Año P24

1964 20.80

1965 27.40

1966 25.20

1967 27.50

1968 20.70

1969 24.80

1970 42.30

1971 27.40

1972 32.30

1973 37.30

Año 2

Año 5

Año 10

Año 25

Año 50

Año 75

Año 100

0.00

25.00

50.00

75.00

100.00

125.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

INT

EN

SID

AD

(m

m/h

)

TIEMPO DE DURACION (min)

Año 500

Page 62: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 62

1974 25.50

1975 39.40

1976 31.50

1977 32.20

1978 26.20

1979 20.00

1980 32.80

1981 36.00

1982 36.00

1983 13.90

1984 39.90

1985 22.30

1986 14.90

1987 14.20

1988 19.70

1989 33.80

1990 9.60

1991 9.30

1992 7.80

1993 5.70

1994 5.20

1995 4.50

1996 3.60

1997 5.60

1998 35.70

1999 29.40

2000 28.60

2001 46.00

2002 42.60

2003 29.80

2004 26.20

2005 22.20

2006 39.00

2007 25.10

2008 24.70

2009 30.00

2010 40.70

2011 28.00

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno

Frecuencia Duración en minutos

años 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

2 42.99 28.04 21.84 18.29 15.94 14.25 12.96 11.93 11.10 10.40 9.81 9.29 5 51.85 33.82 26.34 22.06 19.23 17.18 15.63 14.39 13.38 12.54 11.83 11.21

10 59.75 38.98 30.36 25.43 22.16 19.80 18.01 16.58 15.42 14.45 13.63 12.92

25 72.07 47.01 36.62 30.67 26.73 23.89 21.72 20.00 18.60 17.43 16.44 15.58

Page 63: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 63

50 83.05 54.18 42.20 35.34 30.80 27.52 25.03 23.05 21.44 20.09 18.94 17.95

75 90.24 58.86 45.84 38.40 33.46 29.90 27.19 25.05 23.29 21.83 20.58 19.51 100 95.71 62.43 48.62 40.72 35.49 31.72 28.84 26.56 24.70 23.15 21.83 20.69

500 133.02 86.77 67.58 56.60 49.33 44.09 40.09 36.92 34.34 32.18 30.34 28.76

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...)

9.- ANEXO

Año 2 Año 5

Año 10

Año 25

Año 50

Año 75

Año 100

0.00

25.00

50.00

75.00

100.00

125.00

150.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

INT

EN

SID

AD

(m

m/h

)

TIEMPO DE DURACION (min)

Año 500

Page 64: 175787235 2do Trabajo Hidrologia

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Página 64

10.- CONCLUSIONES

En este trabajo los cálculos se ha realizado mediante un programa que nosotros lo hicimos, asi también

utilizamos el programa de civil 3D 2011 para la ubicación de los puntos de las estaciones exportados desde

Google Earth para poder hacer los cálculos respectivos de PRECIPITACION PROMEDIO SOBRE UN AREA O UNA

CUENCA (Método de las Isoyetas y del Polígono de Thiessen), también se ha utilizado el programa de ArcMap 10,

Excel, Mathcad Prime 1.0, etc.

En el análisis de homogeneidad de Helmert todas las estaciones resultaron ser homogéneos.

11.- RECOMENDACIONES

Para el aprendizaje de los diferentes programas para el cálculo de datos para este tema hemos tenido un

poco de dificultad, para lo cual doy como sugerencia al docente Ingeniero de este curso que nos facilite con

varias clases muy bien explicados sobre los programas para su mayor entendimiento del alumno.

12.- BIBLIOGRAFIA:

Cátedra de Hidrología y Procesos Hidráulicos (UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA)

Ingeniería En La Hidrología (German Molsave Sáenz)

Hidrología Estadística (Máximo Villon Bejar)

Material De Apoyo Didáctico Para La Enseñanza Y Aprendizaje De La Asignatura De Hidrología (Universidad Mayor De San Simón Facultad De Ciencias Y Tecnología)