1905-2005 La relatividad sinecuaciones

Luis González de Alba ( ){A los jóvenes que elegirán carrera profesional y a los físicos que nosaben pronunciar “Schrödinger”.}{{Cinemática}}

Las primeras palabras parecen tan grises como manual de electricista:“Es sabido que la electrodinámica de Maxwell -como la entendemos alpresente-, cuando se aplica a cuerpos en movimiento, conduce aasimetrías que no parecen ser inherentes a los fenómenos. Tomemos,por ejemplo, la acción electrodinámica recíproca entre un magneto yun conductor…”. Así de aburrida comienza la teoría que másprofundamente habría de cambiar nuestra idea de la realidad, de lamateria, la energía, el espacio y el tiempo. Con ese arranque deMecánica Popular se nos dice, en la tercera línea, que no es lo mismogirar el magneto con el conductor en reposo, que girar el conductorcon el magneto en reposo. En cambio, reflexiona el lector, se obtieneel mismo resultado girando el tornillo sobre la tuerca en reposo, quegirando la tuerca contra el tornillo en reposo. Un título más bienoscuro oculta la transformación total de la física y la puerta de unmundo insospechado por nuestros sentidos, incluido el sentido

común: “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento”: unartículo de 25 cuartillas, sin citas, fechado el 30 de junio de 1905, ypublicado por los Annalen der Physik, la prestigiosa revista dirigidapor Max Planck, en septiembre del mismo año. Lo firma un A. Einstein,joven de 26 años apenas conocido meses antes por dos artículosgeniales en la misma revista. Es la teoría de la relatividad.

Toma una conjetura de Newton según la cual los resultados de unexperimento no varían si se realiza en tierra o sobre un velero conmovimiento rectilíneo uniforme. Avisa que este “Principio deRelatividad” tendrá en su artículo estatus de postulado, a saber: que“los fenómenos de la electrodinámica, tanto como los de la mecánica,no poseen propiedades que correspondan a la idea de reposoabsoluto”, sino más bien que “las mismas leyes de la electrodinámica yla óptica serán válidas para todos los marcos de referencia”. El ejemplode ese “reposo absoluto” lo daría el espacio vacío de Newton.Enseguida introduce otro postulado, “que sólo en apariencia esirreconciliable con el primero (el de relatividad), es decir, que la luzsiempre se propaga en el espacio vacío con una velocidad definida cque es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor”.Algo tan absurdo como decir que una pelota lanzada en tierra y dentrode un avión que viaja a 800 kilómetros por hora va en ambos casos a lamisma velocidad, se mida desde tierra o desde el avión.

Antes de terminar este párrafo, apenas el segundo, ya dijo que no esnecesario suponer un “espacio estacionario absoluto”: uno de lospilares esenciales, con el tiempo absoluto, en la más sólida de lasciencias: la mecánica de Newton, que definía el espacio de maneraperfectamente razonable y sensata: un gran hueco inmóvil donde unmetro era un metro aquí o en los confines más remotos del universo.Con base en ambos postulados, el joven autor desecha también el éter

luminífero (éter transportador de la luz) porque, dice, “se comprobarásuperfluo en la medida en que la visión por desarrollar aquí norequerirá un espacio absoluto estacionario’ provisto de propiedadesespeciales” (como era por definición el éter).

El problema con decretar la inexistencia del éter no era menor, aunqueya el legendario experimento de Michelson y Morley no lo habíaencontrado en 1887. El éter, una sustancia perfectamente elástica querellenaba todo el universo, era imprescindible desde que se habíaprobado, varias veces a lo largo del siglo XIX, que la luz no eranpartículas, como había propuesto Newton, sino ondas, como decíaHuygens en Holanda por la misma época. Si la luz eran ondas, algodebía ondular entre el Sol y la Tierra, las estrellas y nosotros. Algotransportaba la luz. A eso se le llamó “éter” o “éter luminífero”.

Así, pues, antes de terminar la primera página de su artículo, antes depresentar una sola ecuación, el joven físico ya explicó lo que hará, queno es otra cosa sino refundar toda la física, desde sus conceptos másbásicos, los de tiempo y espacio.

La simultaneidad no existe. Y da el primer golpe: destruye la nociónempírica de simultaneidad. Lo hace en una página y con un ejemplo:no podemos sincronizar dos relojes colocados en diferentes lugaresporque no podemos asignar una significación absoluta al concepto desimultaneidad: dos hechos simultáneos para un observador no lo sonpara otro en diverso marco de referencia. Explicarlo le lleva algunasecuaciones. Para evitarlas, veamos un ejemplo ideado para legos por elmismo Einstein, años después, en su pequeño libro Sobre la relatividad(traducido como La relatividad): supongamos que caen dos rayos enpuntos distantes, A y B, de una vía de tren, ¿cómo podemos afirmar lasimultaneidad de los rayos? Sencillo: a la mitad de la recta AB

colocamos un observador provisto de espejos en ángulo de 90 grados.Eso le permitirá ver ambos extremos y afirmar si los rayos fueron o nosimultáneos. Pero si otro observador viaja en tren sobre la misma vía,¿verá también simultáneos los mismos dos rayos? El viajero se alejadel rayo caído en A y se aproxima al rayo caído en B, por consiguiente,ese viajero “verá el rayo de luz proveniente de B, antes que el rayoluminoso proveniente de A. Los observadores que utilizan el tren comocuerpo de referencia deben llegar a la conclusión de que el relámpagoB se produjo antes que el relámpago A. Arribamos, por lo tanto, alimportante resultado que sigue:

“Dos acontecimientos, que son simultáneos con respecto a la víaférrea, no son simultáneos con respecto al tren [...] Cada cuerpo dereferencia (sistema de coordenadas) tiene su tiempo propio; unaindicación de tiempo sólo tiene significado cuando indica el cuerpo dereferencia al que se refiere” (traducción de Ute Schmidt).

El lector de este ejemplo podría replicar a Einstein que los viajeros deltren se equivocan debido a que el tren está en movimiento y ven comono simultáneos rayos que sí lo son “en realidad”; en cambio, si el trenestuviera detenido en una estación, los viajeros harían la mismaobservación que las personas paradas en el andén. Muy cierto estoúltimo, no lo primero: Einstein se saca una última carta de la manga:ningún marco de referencia en el universo tiene privilegio algunosobre otro. Tanto podemos decir que el tren se mueve sobre vías fijas,como que las vías se mueven contra un tren inmóvil. Esto es, nopodemos decir que los rayos “en realidad” cayeron simultáneos porqueasí los vio el observador estático. Eso es privilegiar un marco dereferencia, la vía, sobre otro, el tren en movimiento. No tenemosderecho alguno a preguntarnos cómo cayeron los rayos “en larealidad”. La realidad de un marco de referencia es tan real como la de

otro. Los viajeros del tren en movimiento no sufren una falsapercepción, no se engañan, o, al menos, no más que el observadorinmóvil.

La relatividad de longitudes y tiempos. Tampoco la longitud de unobjeto ni la duración de un hecho son medidas absolutas. Si medimosla vía férrea, considerada objeto estacionario, con un metro inmóvil, yla volvemos a medir desde un armón que avanza a gran velocidadsobre la vía, tendremos medidas discordantes: el metro sobre el velozarmón nos dice que la vía es más larga. Así ocurre porque el metro delarmón se ha acortado en el sentido del viaje.

Esta propuesta ya había sido hecha, pocos años atrás, por GeorgeFitzGerald, profesor del Trinity College de Dublín, Irlanda, en primertérmino, luego por Hendrik Lorentz, de Leiden, Holanda, y elmatemático francés Henri Poincaré: todos los objetos en movimientose acortan en el sentido de su eje de movimiento. Era una propuestaelaborada para explicar los nulos resultados del experimento deMichelson y Morley, que en 1887 se propuso descubrir el éterempleando para el caso dos rayos de luz: debían recorrer igualesdistancias en tiempos distintos si uno era lanzado contra la corrientedel éter y otro en sentido trasversal; el éter era por definiciónperfectamente inmóvil, pero la Tierra, al moverse en el espacio (y porlo tanto en el éter), producía una corriente, como la que envuelve unamano que se mueve en el agua inmóvil de un estanque. No es éste ellugar para detallar más el experimento; baste saber que su resultadodio a la física un golpe inesperado: no detectó ninguna corriente quealterara la velocidad de la luz. El brazo del aparato dispuesto contra eléter y el brazo perpendicular, idénticos en longitud, eran recorridospor la luz en tiempos idénticos. Otros experimentos con el mismopropósito también fallaron. Eso ahora no nos extraña, pero entonces

fue como afirmar que tanto da nadar contra la corriente de un río quecruzarlo de una orilla a otra. No había río (no había éter), entoncesvolvía a plantearse la vieja pregunta: si la luz son ondas y no existemedio alguno entre el Sol y la Tierra, si el espacio es perfectamentevacío, ¿qué ondula? Era como imaginar un sonido sin aire.

Pronto llegó la respuesta ya mencionada, y era aún más contraria alsentido común: el aparato de Michelson y Morley se había acortado enel sentido del movimiento terrestre. Los dos rayos de luz no habíanseguido caminos de igual distancia. Poincaré entonces propuso queningún experimento podría jamás detectar la corriente del éter. O seaque no había forma de determinar una velocidad absoluta, medidacontra el espacio mismo (R. Feynman: Six Not-So-Easy Pieces, p. 58.Richard Feynman obtuvo el Nobel de física en 1965; es quizá la figuramás influyente en la física cuántica de segunda generación).

Este acortamiento o relatividad del espacio quedaría luego incluido enla teoría de la relatividad de 1905, de la que es componente esencial.Aunque Lorentz y FitzGerald parecían haber salvado la hipótesis deléter, le dieron el tiro de gracia porque la teoría de la relatividad, a laque aportaron fundamentos imprescindibles, la iba a hacer porcompleto innecesaria.

Tampoco existe el tiempo absoluto, ese tiempo definido por Newton:“El tiempo absoluto, verdadero y matemático, por sí mismo, y por supropia naturaleza, fluye de manera uniforme sin relación a nadaexterno”, asegura en sus Principia Mathematica, y también lo hace sinrelación a nada externo, o sea, sin comprobación alguna. Uno de loshombres que más influyó sobre el pensamiento de Einstein, el físico yluego filósofo Ernst Mach ya había observado que las expresiones“espacio absoluto” y “tiempo absoluto” eran imposibles de definir en

términos de procesos o cantidades observables, por lo cual, en opiniónde Mach, no tenían sentido alguno (R. Clark: Einstein, pp. 60-61).

El artículo de 1905 ejemplifica la relatividad del tiempo con dos relojescolocados en los extremos de una vía. Dichos relojes debensincronizarse. Para hacerlo, un rayo de luz se envía de un extremo alotro, se refleja allí y vuelve al punto inicial. Como ya vimos con elejemplo del tren, los observadores en un sistema estacionario, elandén por ejemplo, sincronizarán los relojes de una forma; pero losobservadores sobre el tren en movimiento no los encontraránsincronizados.“Así vemos que no es posible asignar ninguna significación absoluta alconcepto de simultaneidad, pues dos eventos que, vistos desde unsistema de coordenadas son simultáneos, pueden ya no ser vistoscomo eventos simultáneos cuando los enfrentamos desde un sistemaque está en movimiento en relación a ese sistema”, así concluyeEinstein el parágrafo 2 de su ensayo.

Una velocidad inalterable. Que la velocidad de la luz sea independientede la velocidad del emisor produce uno de los aspectos másparadójicos de la relatividad. Que las velocidades se suman es unaexperiencia diaria. Newton empleó el ejemplo de un marino quecamina sobre un barco en movimiento y en el sentido del movimiento:el marino va a su velocidad más la del barco. Si lanzamos una pelota a35 kilómetros por hora, en el campo de beisbol tendrá esa velocidad;pero lanzada dentro de un avión, el observador dentro del avión laverá, y la sentirá si lo golpea, a esa misma velocidad; en cambio, elobservador en tierra la verá ir a 35 más los 800 kilómetros por hora deun avión de pasajeros: a 835. Si la pelota en el avión golpea alobservador en tierra, lo mata porque va como una bala. Al observadoren el avión no le hace nada, aunque es la misma pelota y lanzada con

la misma fuerza por la misma persona.

Pero la luz no suma su velocidad a la del avión ni la resta cuando ladirigimos en sentido contrario al viaje. Es siempre la misma, segúndescubrimiento del astrónomo holandés Willem de Sitter, datoseñalado por Einstein. El hecho va contra toda intuición y sentidocomún, pero está comprobado: un rayo de luz procedente de unaestrella tiene la velocidad constante c, de 300 mil kilómetros porsegundo con independencia de la velocidad a la que la estrella se alejeo aproxime: ni se suma ni se resta. “Aunque usted se esté alejando,seguirá midiendo la velocidad de los fotones [unidades de luz] que seaproximan a 1080 millones de kilómetros por hora, ni una pizca menos[...] Lo mismo es verdad si usted corre hacia los fotones que vienen o sicorre tras de ellos: siempre parecerán viajar a 1080 millones dekilómetros por hora” (B. Greene: The Elegant Universe, p. 32. BrianGreene es uno de los creadores de la actual teoría de las supercuerdas,que busca unificar la relatividad con la cuántica).

Entonces, una pelota que lanzamos dentro de un avión a, digamos,unos 10 metros por segundo y hacia el frente, vista desde tierra harecorrido unos 232 metros. La razón está clara: dentro del avión va a10 metros por segundo, fuera va a los 222 metros por segundo delavión más los 10 que le imprimimos al lanzarla: vista desde afuera, lapelota recorre más espacio porque va a más velocidad: no a 10, sino a232 m/s. Ahora pongamos de ejemplo un rayo de luz. Al igual que lapelota, en cierta unidad infinitesimal de tiempo (1/ 30 000 000 desegundo) la luz recorre 10 metros dentro del avión y 232 afuera.Digamos que dentro del avión fue de la fila 10 a la 1; pero elobservador que ve el espacio recorrido, sobre el terreno, por el avióncompleto, concluye que el rayo de luz fue desde la torre de la iglesiahasta la orilla del pueblo. ¿Cómo es que, visto desde afuera, el rayo de

luz recorrió más distancia en el mismo tiempo? Si respondimos,igualando el caso al de la pelota, que desde afuera se suman suvelocidad y la del avión, como la pelota que ya no va a 10 metros sino a232 por segundo, la conclusión fue falsa: la pelota sí suma su velocidadde lanzamiento a la del avión; pero la velocidad de la luz,paradójicamente, ni se suma ni se resta a la de su fuente, en este casoel avión. Y sin embargo es un hecho que la luz recorre menos espaciopara el observador dentro del avión (de la fila 10 a la 1) que para elobservador en tierra porque éste va y mide el espacio recorrido por elavión sobre el terreno (desde el campanario hasta la salida del pueblo).Como no podemos sumar su velocidad a la del avión para explicar elmayor recorrido exterior, debemos concluir que el tiempo se haacortado dentro del avión, y no se ha acortado para el observador entierra, afuera del avión. Pues sí, eso.Hay pruebas de esta afirmación estrafalaria. Una la ofrece Feynman yse refiere a la vida media de las partículas subatómicas llamadasmuones. Su existencia es tan breve, tan infinitesimal que, a casi lavelocidad de la luz, apenas podrían recorrer 600 metros antes de volvera la nada. Eso si medimos su tiempo con nuestro tiempo; pero “aunquelos muones son creados en lo alto de la atmósfera, a unos 10kilómetros arriba, aún así se les puede encontrar en los laboratoriosaquí abajo, entre los rayos cósmicos. ¿Cómo puede ser eso?” (op. cit.,p. 62). La respuesta es que algunos muones viajan a velocidad cercanaa la de la luz y para ellos un segundo es casi una eternidad y tienentiempo de sobra para atravesar la atmósfera. El tiempo de los muonestranscurre pasmosamente lento. Hay ciertos insectos, unas mosquitasllamadas efímeras porque duran lo que la palabra significa en griego,un día. Para ellas la vida tiene 12 horas, nuestra vida tiene unos 80años. Ese no es un efecto relativista, pero nos sirve para imaginar elvértigo del tiempo en las efímeras, la enorme longitud de un segundo.

Y, por eso mismo, no envejece. Si el tiempo transcurre más lentamenteconforme aumentamos la velocidad, encontramos que a 300 milkilómetros por segundo el tiempo cesa por completo de fluir: a lavelocidad de la luz no hay tiempo o, lo que es lo mismo, la luz noenvejece nunca. Lo dice con claridad un párrafo de Greene:“Si un objeto está inmóvil (en relación con nosotros) yconsecuentemente no se mueve a través del espacio en absoluto,entonces todo el movimiento del objeto está usado en viajar a travésde una dimensión: en este caso la dimensión tiempo. Es más, todos losobjetos que están en descanso en relación con nosotros y con cada unode ellos se mueven a través del tiempo -envejecen- exactamente a lamisma velocidad. Sin embargo, si un objeto sí se mueve a través delespacio, esto significa que algo de su movimiento previo a través deltiempo debe de distraerse [...] La máxima velocidad a través delespacio ocurre si todo el movimiento de un objeto a través del tiempose ha invertido en movimiento a través del espacio” (op. cit., p. 50).

De ahí que la velocidad de la luz sea la velocidad límite en el universo,un límite imposible de trasponer porque a esa velocidad el objeto enmovimiento ya ha invertido toda su capacidad de movimiento en viajarpor las tres dimensiones del espacio, y no queda nada para ladimensión tiempo; “por lo tanto, la luz no envejece; un fotón (unidadde luz) que surgió del Big Bang tiene hoy la misma edad que entonces”(idem.).

De un sistema estacionario a uno en movimiento. El parágrafo 3 lodedica Einstein a encontrar las transformaciones necesarias para pasarlas coordenadas de un sistema estacionario a otro sistema enmovimiento uniforme donde el tiempo quede incluido como una de lascoordenadas. “Imaginemos un espacio que será medido desde elsistema estacionario K por medio de una vara estacionaria y también

desde el sistema en movimiento k por medio de una vara que se muevecon él”.Recordemos nuestras clases de geometría cartesiana en secundaria:con un eje horizontal x y uno vertical y podemos determinar un puntocualquiera sobre un plano, una hoja de papel cuadriculado, porejemplo, según el sencillo método ideado por Descartes en el sigloXVII. Y si además clavamos un alfiler perpendicular en donde secruzan x y y, podemos llamar eje z a ese alfiler; hemos añadido ahorauna tercera dimensión, y así podremos determinar la posición decualquier punto ya no sólo en el plano del papel cuadriculado, sinodentro de un cubo espacial. Si ahora movemos ese cubo, digamos queempujando papel y alfiler sobre la mesa de dibujo, tendremos otradimensión, t: el tiempo, según propuesta del físico matemático alemánHermann Minkowski. Así tenemos un universo o espacio-tiempo deMinkowski, un sistema de cuatro dimensiones: x, y, z, t, estacionario sino lo movemos (t es igual a 0). Para distinguir el sistema enmovimiento del estacionario, Einstein emplea esas letras latinas parael estacionario y las mismas letras en alfabeto griego para indicar queel sistema está en movimiento; así obtiene las coordenadas xhzt (csi,ita, zita, taf: ignoro la razón por la que Einstein emplee ita y no ípsilonpara sustituir la y que es ípsilon y hasta conserva ese nombre enportugués: “a, e, i, o, u, ípsilon…”, dice aquella famosa Disco-Sambaque tantos de mi generación bailamos en los fabulosos años setenta).“Nuestra tarea es ahora”, dice el joven Einstein, “encontrar un sistemade ecuaciones que conecte estas cantidades”. Le lleva cinco páginas enlas que echa mano de la herramienta matemática conocida como“transformación de Lorentz” porque transforma un sistema deecuaciones en otro, en este caso las del sistema inmóvil en las delmóvil sin que, esto es lo fundamental, se altere la velocidad de la luzen ninguno de los sistemas, pues ya quedamos en que esa velocidad esuna constante universal. Y descubre que “es ahora evidente

(¡evidentísssimo!) que la longitud de una vara de medir dada, enmovimiento perpendicular a su eje, medida en un sistemaestacionario, debe depender solamente de la velocidad y no de ladirección o sentido del movimiento”.

¿Y? Pues nada: que por eso las leyes de la naturaleza no cambian conla rotación ni con la traslación del planeta Tierra. Si el terraplén con lavía férrea lo consideramos equivalente al inmóvil espacio newtoniano,y la Tierra al tren en movimiento, en este caso a 30 kilómetros porsegundo, el principio de relatividad nos dice que tanto vale considerarasí las cosas como decir que la Tierra (o el tren) está inmóvil y elespacio se mueve. De no ser así, si consideramos que el vagón semueve “realmente” con respecto al terraplén, en las leyes de lanaturaleza deberían desempeñar cierto papel la magnitud y ladirección de la velocidad del tren, comenta Einstein en la obra dedivulgación citada: “Sería de esperar, por ejemplo, que el sonido deuna nota de un órgano tuviese un tono diferente, según que el eje deltubo del órgano fuese paralelo o perpendicular a la dirección del trenen movimiento”. No es así, y por eso los tubos del “órgano” deMichelson y Morley no detectaron cambio alguno en la velocidad de laluz, fueran paralelos o perpendiculares al movimiento de nuestro trengaláctico, la Tierra. El comportamiento de los sistemas físicos nodepende de su orientación en el espacio con respecto a la Tierra,añade. No se ha advertido ninguna diferencia entre la mitad del año enque la Tierra va en el sentido de las 12 a las 6, y la otra mitad en la queva en el sentido contrario, de las 6 a las 12, si imaginamos su órbitacomo una inmensa carátula de reloj.

Los últimos parágrafos de esta parte sobre cinemática los dedica alasunto de la composición de velocidades. Ya vimos con el ejemplo dela pelota lanzada en el campo de beisbol o a bordo de un avión en

pleno vuelo que las velocidades se suman. Si por el pasillo de un avión,a 800 kilómetros por hora, caminamos hacia la cabina de pilotos,vamos a 800 más la velocidad de nuestro paso. Media página deecuaciones demuestran que de ellas “se sigue, pues, que la velocidadde la luz c no puede alterarse por composición con una velocidadmenor que la de la luz”. O sea que, como dijo Bertrand Russell, para laluz, tanto da subir de pie una escalera eléctrica como subirlacorriendo: la velocidad es la misma, con las horribles consecuenciasque ya vimos para el tiempo.

“Hemos ahora deducido los requisitos de la teoría cinemáticacorrespondiente a nuestros dos principios [el de relatividad y el deconstancia en la velocidad de la luz], y procedemos a mostrar suaplicación a la electrodinámica”.

{{Parte electrodinámica}}

En 1820, un francés, François Dominique Arago, al trabajar hallazgosdel danés Oersted, había producido magnetismo con un alambre decobre electrificado y enrollado. Fue evidencia de que la electricidad,ese flujo misterioso que comenzaba a estudiarse, y el magnetismo, esepoder de atracción inexplicable, tenían relación directa. Arago estabaconvencido de que la luz era una onda, como había sostenido Huygensdos siglos antes, y no corpúsculos, según la propuesta triunfante deNewton, lo cual se verá que tuvo gran importancia. El inglés MichaelFaraday descubrió el efecto contrario: por medio de magnetismo sepodía producir electricidad. Con un imán creó electricidad en un cablecercano. “En la actualidad, toda dínamo con su zumbido, todo motoreléctrico en su girar, canta un himno de alabanza en honor de aquelinglés genial, sosegado y laborioso”, dicen Moulton y Schifferes en suAutobiografía de la ciencia, donde viene el “Diario de Faraday” (FCE,

p. 272).

Arago había producido magnetismo con electricidad y Faradayelectricidad con magnetismo. La materia se comportaba en amboscasos extrañamente, desbordaba sus límites aristotélicos y alcanzabauna zona del espacio no ocupada por esa materia: el magneto notocaba el cable, pero de alguna forma “algo” del magneto lo alcanzabay producía la corriente eléctrica.

Un escocés, James Clerk Maxwell, en cuatro breves ecuaciones, dioforma a ese material disperso y produjo la primera de las grandesunificaciones de la física: la electricidad, el magnetismo y la luz: “Lateoría que propongo puede llamarse, pues, teoría del campoelectromagnético, porque se refiere al espacio vecino a los cuerposeléctricos o magnéticos…”. Había nacido algo nuevo, un aspecto de lamateria insospechado: el campo. “En electrodinámica, lo queauténticamente existe no es la materia, sino el campo de fuerzas”,señala Heisenberg (La imagen de la naturaleza en la física actual, p.12). La materia comenzó a desmaterializarse.

Otra vez alambres y magnetos. A finales de la década de 1880, HeinrichHertz produjo ondas de radio y demostró que tenían la velocidad de laluz y se comportaban como la luz; los rayos X también parecían seguirlas leyes de Maxwell. Las cuatro ecuaciones de Maxwell comenzaban adescribir fenómenos que no había imaginado la gran unificación delelectromagnetismo. Pero mostraban un serio problema: los fenómenoseléctricos y ópticos eran diversos según ocurrieran en un sistemaestacionario o en uno en movimiento: no eran lo mismo en el tren enmarcha que sobre el terraplén. Las maravillosas ecuaciones noobedecían el principio de relatividad enunciado desde Newton: “Elmovimiento de los cuerpos incluidos en un espacio dado permanece

igual sea que el espacio esté en descanso o se mueva uniformementeen línea recta” (Feynman, op. cit., p. 50). O sea que los experimentos ylos fenómenos de la naturaleza dan iguales resultados con el espacioen movimiento o en descanso, siempre y cuando uno no mire haciaafuera. En un avión, de noche y sin turbulencia alguna, la quietud esidéntica a la de un reposet en casa. Un experimento debe resultar igualen ese vuelo perfecto que en el laboratorio terrestre. Pues bien, no eraasí al aplicar las ecuaciones de Maxwell y ésa es la incógnita que, desdelas primeras palabras de su escrito, recordarán ustedes, se proponedespejar Einstein: “Es sabido que la electrodinámica de Maxwell -como la entendemos al presente- cuando se aplica a cuerpos enmovimiento, conduce a asimetrías que…”.

¿Qué hace? Toma las ecuaciones de Maxwell en su última versión, queera la tratada por Hertz (donde son seis en vez de cuatro), y les aplicauna transformación de Lorentz: “Einstein, siguiendo una sugerenciahecha originalmente por Poincaré, propone entonces que todas lasleyes físicas deberían ser de tal tipo que permanezcan inalteradas bajoun transformación de Lorentz. En otras palabras, que debemoscambiar, no las leyes de la electrodinámica, sino las leyes de lamecánica” (Feynman, op. cit., p. 54). Einstein lo hace: cambia las leyesde Newton de tal manera que permanezcan inalteradas bajo unatransformación de Lorentz.

“Ahora -comenta Einstein tras aplicar la transformación-, el principiode relatividad exige que si las ecuaciones Maxwell-Hertz para elespacio vacío resultan buenas en un sistema K [inmóvil], siganresultando buenas en un sistema k [en movimiento]”. Pues eso.

Una vez resueltas las ecuaciones y otros procedimientos “es claro quela asimetría mencionada en la Introducción (que no es lo mismo mover

el magneto contra el cable que mover el cable contra el magneto)ahora desaparece”.

Ambulancias y rayos de luz. Y pasa al parágrafo sobre la aberración y elefecto Doppler: cuando una ambulancia se acerca, oímos su sirenaaguda porque el “tren” de ondas acústicas viene comprimido por elmovimiento; una vez que nos rebasa la ambulancia, la nota de lasirena se vuelve más y más grave; para otro escucha al cual seaproxime, sigue siendo aguda. Tal es el efecto Doppler en el sonido.Einstein lo aplica a la luz y encuentra una breve ecuación que describe“la frecuencia de la luz [el color si está en el espectro visible] percibidapor el observador” que se mueve con velocidad v. Luego calcula laamplitud de las ondas luminosas “como aparecería en un sistema enmovimiento”.

Más de 20 años después, desde el observatorio del Monte Wilson, enEstados Unidos, el astrónomo Edwin Hubble (en cuyo honor lleva esenombre el famoso telescopio espacial) descubrió que la luz de lasgalaxias se corría hacia el rojo, más se corría entre más alejada lagalaxia. En 1929 estuvo claro: el universo, considerado estático hastaentonces, se expandía, las galaxias se alejaban entre sí. La razón de lavelocidad de las galaxias a su distancia es una constante ahora llamada“constante de Hubble”. Fue ese efecto Doppler de la luz, el rojo quecomo el sonido grave indica alejamiento de la fuente, lo que llevó aHubble a su entonces arriesgada afirmación: que el universo seexpandía. En 1992, el investigador de la Universidad Penn State, AlexWolszczan, descubrió el primer planeta fuera de nuestro sistema solaranalizando el mismo efecto Doppler de la luz cuantificado porEinstein: cuando el planeta se nos aproxima, si bien nuestrosinstrumentos no son capaces de observarlo, su gravitación jala laestrella, y la luz de la estrella se corre al azul: el extremo “agudo” de la

luz; cuando el planeta entra a la mitad de su órbita que nos lo aleja, laestrella también lo hace y su luz se corre al rojo como la sirena que sealeja se corre al grave. Con el mismo sistema se han descubierto uncentenar de planetas extrasolares en torno a varias estrellas decaracterísticas similares a nuestro Sol.

Prosigue Einstein, en el siguiente parágrafo, con el cálculo de algo quehabría parecido como pesar un ángel: el cálculo de la presión de la luz.En el número con que The Planetary Report cerró 2004, viene el diseñode una “vela solar”, un vehículo espacial que, literalmente, navegará avela, una inmensa vela que será empujada con velocidad creciente porla luz solar. Concluye Einstein diciendo que, con la ecuación final(después de sólo dos páginas) “todos los problemas de óptica de loscuerpos en movimiento se reducirán a una serie de problemas en laóptica de los cuerpos estacionarios”. Y pasa a lo que sigue. Se aplica ala dinámica del electrón, el componente del átomo descubierto por elinglés Joseph John Thomson apenas siete años antes, en 1898.

El electrón. Sigue Einstein el mismo método: de un electrón endescanso (imaginario) al mismo electrón cuando se mueve bajo trescoordenadas espaciales. Luego resuelve un sistema en movimientotransformándolo en varios sistemas en reposo.

Así determina la energía cinética del electrón, calcula y enumera laspropiedades de su movimiento, sugiere formas de comprobaciónexperimental de sus resultados, calcula el radio de la curvatura de latrayectoria del electrón (el español es a veces horrible) y remata conuna frase: que esas últimas tres ecuaciones “son una expresióncompleta de las leyes según las cuales, por la teoría aquí propuesta, elelectrón debe moverse”. Y pone así los cálculos que harían posibles lafisión y la fusión nucleares.

Termina con un agradecimiento: “En conclusión, deseo decir que altrabajar en el problema aquí planteado, he tenido la leal asistencia demi amigo y colega M. (Michelangelo) Besso, y que estoy en deuda conél por varias sugerencias valiosas”. n

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