10/11/2012 1 A.Barkász

SEMICONDUCTORES

1- Introducción Los semiconductores abarcan una gran cantidad de elementos, siendo las mas comúnmente utilizadas el germanio y el silicio pertenecientes al grupo IV de la tabla periódica. También se pueden mencionar compuestos interatómicos formados por estos elementos en combinación con otros pertenecientes a los grupos III o V, como ser el antimoniuro de galio o algunos sulfuros como los sulfuros de cadmio o de plomo utilizados en las células fotoeléctricas. Entre los óxidos se puede mencionar el óxido de cobre muy utilizado en los rectificadores de potencia. El estudio se realizará con el modelo de átomo de Bohr donde se tiene un núcleo con los protones y neutrones y girando alrededor del mismo se encuentran los electrones. Lo que puede variar entre diferentes materiales es la estructura o posición de los átomos. Todos los semiconductores tienen estructura cristalina tipo diamante, llamada así porque sus átomos se agrupan del mismo modo que los átomos en un cristal de diamante (ver figura I-1)

Figura I-1

Como su nombre lo dice, semiconductor, no conducen tan bien como los conductores ni aíslan tanto como los aisladores. Su resistividad se encuentra en un valor intermedio entre la resistividad de los conductores (del orden de 10-5 Ω/cm/cm2) y la de los aisladores (10+8 Ω/cm/ cm2 ) La resistividad de un metal crece ligeramente con la temperatura (mayor movimiento de los átomos con mayor probabilidad de choques entre electrones, y electrones y núcleo del átomo) mientras que la resistividad de los semiconductores disminuye con el aumento de la temperatura (por generación de pares electrón-laguna)

10/11/2012 2 A.Barkász

Figura I-2 a y b

Otra propiedad que tienen los semiconductores, y que no tienen los metales, es el de la fotoconductividad. Se denomina fotoconductividad a la propiedad que presenta un elemento de ofrecer mayor o menor resistencia al paso de la corriente eléctrica según la iluminación que recibe.

Figura I-3 a y b

Finalmente se puede mencionar el fenómeno de rectificación que presentan los semiconductores (apropiadamente configurados) y que consiste en presentar una baja resistencia eléctrica en un determinado sentido de circulación y una muy alta en el sentido contrario. Esta propiedad no la presentan los metales pero sí ciertas configuraciones mixtas metal-semiconductor u óxido semiconductor.

Figura I-4 a y b I-1 Estructura molecular y teoría de bandas.

10/11/2012 3 A.Barkász

Veamos primero la estructura molecular del germanio puro o intrínseco (sería el mismo caso para el silicio puro) Un átomo de germanio está formado por un núcleo alrededor del cual gravitan en cuatro órbitas los electrones repartidos según la figura I-5, en donde se tiene: 2 electrones en la primer órbita 8 electrones en la segunda 18 en la tercera 4 electrones en la cuarta, que es la órbita externa más alejada del núcleo. El elemento es eléctricamente neutro ya que por cada electrón existe una carga positiva en el núcleo. La órbita externa, la de los cuatro electrones, es la que define las características de interés para nuestra teoría y es en la que nos vamos a centrar. Esta órbita externa puede tener hasta 8 electrones, cuatro propios y cuatro externos normalmente compartidos con átomos vecinos.

Figura I -5 Es el caso de la figura I-1 se han indicando a los electrones con los puntos chicos. Cuando se utilizan todos los enlaces disponibles, los electrones propios compartidos con los vecinos mas otros cuatro de estos otros átomos vecinos (también compartidos) la formación de la estructura cristalina es perfecta. Para facilitar la comprensión es más sencillo representar este cristal en dos dimensiones (en el plano) Los núcleos se simbolizan con los círculos más grandes y se indica con +4 la carga positiva que neutraliza la carga de los electrones externos (de la banda de valencia) Los electrones externos o electrones de valencia son los puntos más pequeños y los enlaces entre núcleos indican como se comparten dichos electrones.(ver dos formas de representarlos en la figura I-6 a y b)

10/11/2012 4 A.Barkász

Figura I-6 Se recuerda que esta representación perfecta corresponde a un semiconductor intrínseco, que es un caso ideal ya que en la realidad siempre existirán impurezas que alteren este comportamiento. Además el caso presentado sería a cero grados K ya que a temperaturas superiores existirán fenómenos que también alteran este comportamiento ideal (se da energía térmica a los electrones y eventualmente algunos se separan del núcleo) como a continuación se describe. I-2 Generación pares electrón – laguna y recombinación. A cero grados Kelvin todas las órbitas están completas, no existiendo ningún electrón libre, por lo tanto no existe ninguna posibilidad de conducción. Cuando hay un aumento de la temperatura algunos electrones adquieren suficiente energía térmica para librarse de la atracción que ejerce el núcleo (el electrón salta a la banda de conducción – ver luego teoría de bandas de energía) y pasan a ser electrones libres de moverse dentro de la estructura cristalina. También en la estructura queda un hueco o laguna (una carga positiva en el núcleo del átomo sin su electrón que lo compense) A este hueco se lo conoce también con el nombre de “laguna” o sea que el fenómeno genera un electrón libre de moverse por el

10/11/2012 5 A.Barkász

cristal y una laguna en el átomo que queda sin los ocho electrones en su órbita externa. A este proceso se lo conoce como “generación de pares electrón-laguna” En realidad no hay un solo electrón que se libra del núcleo sino una cantidad apreciable que lo hace (la cantidad es función de la temperatura) con lo que existirán una serie de electrones libres y sus correspondientes lagunas distribuidas en todo el material. No es extraño entonces que algún electrón en su movimiento se encuentre con una laguna y la ocupe. A este proceso (inverso al anterior ya que desaparecen un electrón y una laguna) se lo conoce como “recombinación”. En la figura I-7 se indica el fenómeno de generación par electrón – laguna descrito, quedando en lugar del electrón (punto negro chico) una laguna (círculo indicado como hole) en la figura a y con un signo + en la figura b.

Figura I-7

La importancia de las lagunas es que contribuye a la circulación de corriente eléctrica en forma tan eficiente como los electrones.

10/11/2012 6 A.Barkász

Al aplicarse un campo externo se tendrá un movimiento de electrones hacia el potencial positivo de la fuente y otra corriente, de las lagunas o huecos, hacia el terminal negativo. Esta corriente de lagunas en realidad se debe al hecho que el campo fuerza a que un electrón ocupe un hueco cercano generando un nuevo hueco en el átomo que abandona. El mecanismo es el que se indica en la figura I-8 e movimiento de electrones

1 2 3 4 + 5

1 2 3 + 4 5

1 2 + 3 4 5 + Movimiento aparente de lagunas Dirección de la corriente eléctrica total

Figura I-8 El gráfico es una secuencia de imágenes en función del tiempo, siendo el inicial el superior y luego el tiempo avanza hacia abajo, En el gráfico (segunda imagen) se ve que el hueco original del gráfico superior es ocupado por el electrón 4, dejando el hueco en la posición que el electrón ocupaba. Luego (tercer imagen) este nuevo hueco es ocupado por el electrón 3 que nuevamente deja el hueco en su átomo de origen. Todo este mecanismo equivale a que la laguna esté desplazándose hacia la izquierda. Una corriente de electrones (carga negativa) equivale a una corriente convencional que se desplaza hacia el sentido contrario o sea en la misma dirección que la corriente de lagunas. En definitiva se tendrá que la corriente total es la suma de las dos corrientes (de electrones y lagunas) circulando hacia el potencial negativo.

pnlagunaselectronestotal IIIII +=+=

10/11/2012 7 A.Barkász

Otra manera de ver lo anteriormente descrito, a través del modelo atómico con la estructura cristalina de los semiconductores, es a través de la teoría de bandas que la complementa e incluso permite dar claridad a algunas definiciones (entre las que se encuentran las de aisladores, semiconductores y conductores) Sobre la base del modelo de átomo de Bohr, y la determinación de los estados estables de los electrones del mismo, existe un número discreto de niveles que pueden ser ocupados por los mismos. Estos niveles están definidos por los números cuánticos, tres de los cuales surgen de la aplicación de la función de onda de Schrödinger y el spin del electrón. Por otra parte el principio de exclusión de Pauli exige que los niveles de energía que ocupen los electrones de un átomo sean todos diferentes, lo cual equivale a establecer que no pueden existir electrones en un átomo que tengan simultáneamente los mismos números cuánticos que caractericen sus niveles. En los gases la distancia entre átomos es lo suficientemente grande como para que exista (o exista muy poca) interacción entre los electrones de los diferentes átomos, por lo que los electrones de un átomo pueden ocupar casi los mismos niveles que los electrones de otros átomos. En los sólidos, en cambio, la estructura cristalina es tal que la distancia entre átomos es relativamente muy pequeña (del orden de los Angstrom) y por ende hay interacción entre los electrones de los diferentes átomos. Esta interacción se pone de manifiesto en forma de una modificación de los niveles energéticos posibles. Puede suceder que al “acercarse” dos átomos las órbitas del modelo de Bohr puede inclusive tomar una forma tal que “rodee” a ambos núcleos. Expresado esto en función de niveles de energía se puede decir que los electrones de átomos muy separados tienen el mismo nivel energético pero a medida que se van acercando la interacción se manifiesta por la aparición de nuevos niveles, diferentes de los niveles primitivos, y que esta diferencia crece con el acercamiento de los átomos. Para fijar estos conceptos supongamos el caso ideal de que se tengan dos átomos iguales, con un electrón cada uno y con un solo nivel de energía que dichos electrones pueden ocupar. Al principio de nuestro experimento (ideal ya que en la realidad esto que se describe no es realizable) los átomos están lo suficientemente separados para que no exista interacción entre sus electrones. Luego se los va acercando a voluntad (esta es la parte no realizable del experimento) y se va viendo que a medida que esto se produce los niveles originales ε1 se van separando en dos (ε11 y ε12) ver figura I-9 Energía ε ε11 ε1 ε12 Distancia entre átomos Figura I-9

10/11/2012 8 A.Barkász

En la realidad no se tienen estos átomos con un solo nivel posible sino, como el caso del germanio y el silicio, se tienen varios electrones por átomo en la órbita externa (valencia) e incluso existen otros niveles posibles (no ocupados) que sufren el mismo efecto de interacción (se ve en el momento de ser ocupados) Todo esto se refleja en la figura I-10.

Figura I-10

En la figura se ve lo que ocurriría si se pudiese realizar el experimento, pero en realidad se tiene la separación entre átomos fija (cristal latice spacing) Existen una serie de niveles discretos posibles en la parte inferior, 8N, de los cuales hay 4N ocupados y 4N estados posibles libres (N densidad de electrones del material del orden de 1023 átomos por cm3) Luego hay una banda que tiene 0 estados y finalmente otra banda con 4N estados posibles y cero electrones (a 0° K) Como los niveles discretos son muchos, prácticamente se tienen bandas continuas por lo que la inferior (de menor energía) se llama banda de valencia, la del medio (por no poder existir electrones en ella) se llama banda prohibida y la superior se llama banda de conducción. Cuando se aumenta la temperatura ciertos electrones de la banda de valencia adquieren suficiente energía como para pasar a la banda de conducción (la energía debe superar a la banda prohibida) y de este modo se genera un par electrón – laguna ya que queda un lugar vacío (hueco o laguna) en la banda de valencia. Por el contrario cuando por algún motivo un electrón libre de la banda de conducción pierde energía retorna a la banda de valencia y ocupa una laguna (fenómeno de recombinación) El ancho de la banda prohibida es la determinante de la capacidad de conducción del elemento.

Figura I-11

10/11/2012 9 A.Barkász

En la figura I-11 se ven las tres posibilidades: aisladores, semiconductores y conductores y se indica su diferencia de banda prohibida. Aisladores: En referencia a la figura anterior se ve que los aisladores tienen un ancho de la banda prohibida del orden de varios eV (electrón volt) Este salto de energía es la que separa la banda de valencia de la banda de conducción y por ello es necesario agregar mucha energía a los electrones para que puedan llegar a la banda de conducción. Una fuente de tensión externa de valores comunes (orden de decenas de voltios) no alcanza a suministrar suficiente energía para producir este salto por lo que la conducción es imposible. Conductores (metales): La estructura de bandas de estos elementos puede no tener banda prohibida por lo que la banda de valencia se superpone con una banda vacía de conducción. De este modo al aplicarse un campo externo, prácticamente sin necesidad o con muy poca energía se produce una apreciable corriente eléctrica. Lo que caracteriza al conductor es el solapamiento de sus bandas de valencia y conducción. Semiconductores: En el caso de los semiconductores el ancho de la banda prohibida es del orden de ~1eV, o sea ni tan alto para impedir una corriente como en el caso de los aisladores ni tan poco como en el caso de los conductores. Los dos materiales semiconductores más importantes son el germanio y el silicio con un ancho de banda prohibido de 0,785 y 1,21 eV respectivamente (a 0°K) Como el ancho de banda prohibido depende de la separación entre átomos dentro del cristal y la temperatura origina mayor movimiento de los átomos, no es sorprendente que el ancho de la prohibida dependa ligeramente de la temperatura. Como ejemplo de esta variación el germanio, a temperatura ambiente (300 °K), tiene un ancho de banda prohibida de 0,72 eV. Movilidad: Un electrón libre, en presencia de un campo eléctrico externo E, se acelera mientras persista dicho campo. Un electrón en un cristal, en presencia del mismo campo eléctrico E, además de la fuerza aceleradora de dicho campo, recibe fuerzas de atracción y repulsión de los núcleos de los átomos y de los electrones del cristal. Además, a medida que se va acelerando, va chocando con los mismos átomos y electrones perdiendo por ello velocidad en las sucesivas colisiones. Por lo expuesto el electrón no va aumentando su velocidad indefinidamente sino que, se ha podido verificar experimentalmente, la velocidad media se mantiene proporcional al campo aplicado. El factor de proporcionalidad es lo que se denomina movilidad. En realidad esto es válido tanto para los electrones como para las lagunas por lo que es más correcto hablar de factor de proporcionalidad entre la velocidad media de los portadores y el campo aplicado. Hay que hacer notar que este factor es diferente para los electrones que para las lagunas (por el diferente mecanismo de desplazamiento) aunque cada una de ellas es característica del material. La definición más exacta de movilidad es: Movilidad es la velocidad media que adquieren los portadores de corriente cuando son acelerados por la unidad de intensidad de campo eléctrico. Se designará a la movilidad de los electrones como µn y a la de las lagunas como µp Conductividad: La conductividad de un semiconductor se puede obtener del hecho que al aplicarse un campo eléctrico ε se producen los movimientos de electrones y lagunas como se ha descrito.

10/11/2012 10 A.Barkász

La densidad de corriente J en un semiconductor al que se le aplica un campo externo ε se obtiene de la ecuación

εσεμμ ..)...( =+= epnJ pn n = densidad de concentración de electrones libres µn = movilidad de los electrones libres p = densidad de concentración de lagunas µp = movilidad de las lagunas e = carga del electrón ε = intensidad de campo eléctrico aplicado σ = conductividad del semiconductor extrínseco De la ecuación se obtiene que

epn pn )...( μμσ += En el caso del material intrínseco puro ni = n = p Siendo ni la concentración intrínseca de portadores A temperatura ambiente (300°K) se tiene un pare electrón - laguna cada 2 x 109 átomos de germanio. A continuación se ve una tabla con las principales características del germanio y del silicio

Tabla 1 Característica Ge Si

Número atómico 32 14 Peso atómico 72,6 28,1 Densidad (g/cm3) 5,32 2,33 Constante dieléctrica relativa 16 12 Átomos/ cm3 4,4 x 1022 5,0 x 1022 Ancho banda prohibida a 0° K (eV) 0,785 1,21 Ancho banda prohibida a 300° K (eV) 0,72 1,1 ni a 300°K / cm3 2,5 x 1013 1,5 x 1010 Resistividad a 300°K x cm 45 230.000 µn por cm2 / V x seg. 3.800 1.300 µp por cm2 / V x seg. 1.800 500

10/11/2012 11 A.Barkász

Sobre la base del estudio de los niveles de energía permitidos, se puede definir una función N(E) denominado “Densidad de estados Permitidos” por unidad de energía y por unidad de volumen y que es una característica de cada material. Como su nombre lo indica da la cantidad de estados permitidos existentes en un semiconductor por unidad de diferencia de energías y dentro de la unidad de volumen del material. Esta función N(E) nos da la cantidad de niveles permitidos pero nada dice de si están ocupados o no. {Para profundizar el tema se recomienda leer “Electronic Devices and Circuits” de Millman & Halkias –Sec 5-3 Pág.99 o su equivalente traducido “Circuitos y dispositivos electrónicos”} La probabilidad de que los niveles permitidos estén ocupados se obtiene de la ecuación de Fermi-Dirac que es una función del nivel de energía y la temperatura absoluta f (ε ; T)

kT

F

eTf εεε −

+=

1

1);(

k = constante de Boltzman T = temperatura absoluta ε = Nivel de energía que se investiga si está ocupado e = base de los logaritmos neperianos εf = Nivel de Fermi El nivel de Fermi es un nivel de energía particular que indica el nivel de energía que da una probabilidad de que la mitad de los niveles permitidos que se encuentren por arriba de él y por debajo sean iguales. En efecto tomando el nivel ε que se investiga igual al nivel de Fermi εf e introduciéndola en la fórmula se obtiene f (ε ; T) = 1/2 En la figura I-12 se ve que el nivel de Fermi se encuentra en la mitad de la banda prohibida

Figura I-12

Nivel de Fermi 0°K Banda

prohibida

Nivel de energía

10/11/2012 12 A.Barkász

I-3 Semiconductores tipo N y tipo P I-3-1 Semiconductor tipo N Mediante el agregado de una cierta cantidad de impurezas (átomos de otras substancias) a un semiconductor puro (intrínseco) se obtienen materiales semiconductores extrínsecos de tipo P o N. El proceso de sustituir ciertos átomos del semiconductor puro original por otros átomos de sustancias diferentes se conoce como “dopado” del semiconductor. En el dopado solo se agrega una cantidad relativamente pequeña de impurezas (del orden de 1014/cm3) frente a la cantidad del orden de 1022/cm3 átomos del material puro. La relación es de un átomo de impureza por cada 108 átomos del semiconductor puro. Los átomos de impurezas se toman de los elementos del grupo V o del grupo III de la tabla periódica o de Mendeleiev que tienen igual disposición atómica que los del grupo 4 pero con 5 o 3 electrones de valencia en la órbita externa. Consideremos un átomo de arsénico. Sus dimensiones geométricas son idénticas a los del átomo de germanio por lo que se puede integrar perfectamente en la estructura cristalina de un bloque de germanio. Siendo el arsénico As pentavalente se la puede representar por medio de un núcleo alrededor del cual orbitan, en la cuarta órbita exterior, cinco electrones de valencia (ver figura I-13)

Figura I-13

En la figura se tiene el núcleo del átomo de As indicado con el redondel grande central, al que corresponde una carga eléctrica de + 5 (solo se considera la órbita exterior), y alrededor se tienen orbitando los cinco electrones de la banda de valencia que equilibran la carga del átomo con sus cinco cargas negativas (una por electrón) Si este tipo de material se intercala en una posición de un átomo de germanio se obtiene un semiconductor tipo N. Esto se ve en la figura I-14 Electrón libre debido al As

Figura I - 14

10/11/2012 13 A.Barkász

En la figura se tienen los núcleos de germanio con cargas +4 y con sus 4 electrones de valencia compartidas con otros 4 de sus vecinos. El As (en el gráfico indicado con Sb) también comparte cuatro de sus electrones con cuatro vecinos que a su vez aportan otros cuatro electrones para completar los 8 necesarios para llenar la órbita externa, pero su quinto electrón no participa de ninguna unión con los átomos vecinos. Este electrón queda unido al núcleo (a 0°K) muy débilmente por lo que con muy poca energía adicional se libra del mismo. A temperatura ambiente, prácticamente todos los electrones de este tipo se han librado de sus núcleos. La conductividad del germanio tipo N depende de la densidad de electrones libres que se obtienen de dos formas:

a- Por los electrones de los átomos de impurezas. b- Por generación pares electrón laguna de los átomos normales de germanio.

En primer término la cantidad total de a (a temperatura ambiente de 300°K) es mucho mayor que los de b. En segundo término el átomo de As originalmente es eléctricamente neutro. Cuando el electrón sobrante adquiere suficiente energía para pasar a ser un electrón libre deja ionizado positivamente al átomo pero no genera ningún hueco que permita un movimiento de lagunas. Es por este motivo que en este tipo de material, cuando se aplica un campo eléctrico externo, se genera una corriente eléctrica formada prácticamente solo por electrones. Este es el motivo por el cual se lo llama semiconductor de tipo N. En la teoría de bandas, el hecho de contarse con una serie de electrones que con muy poca energía (alrededor de 0,01 eV) pueden pasar a la banda de conducción significa que los electrones sobrantes de los átomos donores están en un nivel de energía apenas por debajo del de la banda de conducción o sea en la banda prohibida. Esto no tiene ningún contrasentido ya que la banda prohibida al que nos referimos es la “banda prohibida” del semiconductor extrínseco que no es la misma que la del semiconductor dopado. El esquema en la teoría de bandas es entonces la que se indica en la figura I-15 Nivel de energía Banda de conducción 0,01 eV Ec Epo Epn Nivel donor (electrones donores) eV Banda de valencia

Figura I-15

Epo = banda prohibida del material extrínseco Epn = banda prohibida del material tipo N

10/11/2012 14 A.Barkász

En la figura I-16 se ve la representación de un material tipo N

Figura I-16 A menudo se usa la misma representación sin indicar los átomos de As (+) I-3-2 Semiconductor tipo P Tal cual se ha descrito para el material tipo N, los semiconductores tipo P se obtienen mediante el dopado del semiconductor extrínseco pero con átomos del grupo 3 en lugar del grupo 5. En este caso nuevamente las dimensiones físicas de los átomos de este grupo son tales que permiten el reemplazo del átomo original de germanio dentro del cristal. Siendo el indio (In) trivalente se la puede representar por medio de un núcleo alrededor del cual orbitan, en su cuarta órbita externa, tres electrones de valencia tal como se indica en la figura I-17

Figura I-17

En la figura se tiene el núcleo del átomo de In indicado con el redondel grande central, al que corresponde una carga eléctrica de + 3 (solo se considera la órbita exterior), y alrededor se tienen orbitando los tres electrones de la banda de valencia que equilibran la carga del átomo con sus tres cargas negativas (una por electrón) Si este tipo de material se intercala en una posición de un átomo de germanio se obtiene un semiconductor tipo P. Esto se ve en la figura I-18

10/11/2012 15 A.Barkász

Figura I-18 En la figura se tienen los núcleos de Germanio con cargas +4 y con sus 4 electrones de valencia compartidas con otros 4 de sus vecinos. El In también comparte sus electrones con tres vecinos que a su vez aportan otros cuatro electrones para tratar de completar los 8 necesarios para llenar la órbita externa, pero por carecer de un cuarto electrón el In deja sin llenar una unión con uno de los átomos vecinos. Por esta falta del electrón queda un hueco vacío en el cristal. Esta laguna puede ser ocupada por un electrón con muy poca energía adicional. A temperatura ambiente, prácticamente todos los huecos de este tipo se han llenado. La conductividad del germanio tipo P depende de la densidad de lagunas libres que se obtienen de dos formas:

c- Por las lagunas de los átomos de impurezas. d- Por generación pares electrón laguna de los átomos normales de germanio.

En primer término la cantidad total de a (a temperatura ambiente de 300°K) es mucho mayor que los de b. En segundo término el átomo de In originalmente es eléctricamente neutro. Cuando un electrón adquiere suficiente energía pasa a ocupar un hueco libre y deja una laguna en el cristal pero no deja ningún electrón libre que genere un movimiento de electrones. Es por este motivo que en este tipo de material, cuando se aplica un campo eléctrico externo, se genera una corriente eléctrica formada prácticamente solo por lagunas. Este es el motivo por el cual se lo llama semiconductor de tipo P. En la teoría de bandas, el hecho de contarse con una serie de lagunas que con muy poca energía (alrededor de 0,01 eV) pueden ser llenadas por electrones de la banda de valencia significa que los huecos de los átomos “aceptores” (por contraposición de los que hemos denominado donores en el material tipo N) están en un nivel de energía apenas por encima de la banda de conducción o sea en la banda prohibida. Esto, tal cual vimos para el material n, no tiene ningún contrasentido ya que la banda prohibida al que nos referimos nuevamente es la “banda prohibida” del semiconductor extrínseco que no es la misma que la del semiconductor dopado. El esquema en la teoría de bandas es entonces la que se indica en la figura I-19

10/11/2012 16 A.Barkász

Nivel de energía Banda de conducción Ec Epo Epn 0,01 eV Ev Banda de valencia Nivel aceptor (huecos)

Figura I-19

Epo = banda prohibida del material extrínseco Epn = banda prohibida del material tipo P En la figura I-20 se ve la representación de un material tipo P.

Figura I-20

A menudo se utiliza la misma representación, pero simplificada, sin indicar los átomos de In (-)

10/11/2012 17 A.Barkász

Difusión. Además de las corrientes eléctricas por presencia de un campo eléctrico externo, existe un mecanismo particular de transporte de cargas en los semiconductores llamado fenómeno de difusión. Este fenómeno raramente se produce en los metales aunque es conocido para los gases. A continuación se verá en qué consiste este mecanismo. Existe la posibilidad de una concentración no uniforme de portadores en un material semiconductor (mas adelante se verá como se consigue esto). Supóngase que se tiene una variación de la concentración de portadores p en función de la distancia x. Existirá por ende un gradiente de concentración dp/dx en la concentración de portadores. Esta concentración implica que si se toma un plano imaginario cualquiera perpendicular al gradiente dentro del semiconductor se tendrá una mayor cantidad de portadores inmediatamente de un lado que del otro. Como los portadores se mueven en una forma aleatoria debido a la agitación térmica, existe una gran probabilidad que durante este movimiento una mayor cantidad de portadores cruce este plano desde el lado de mayor concentración hacia el de menor concentración que viceversa. El resultado de un cruce neto de portadores desde un lado hacia otro constituye una corriente eléctrica y es un fenómeno puramente estadístico. Esta difusión es exactamente análoga a lo que ocurre con un gas neutro que tiene un gradiente de concentración dentro de un recipiente. La densidad de corriente de difusión de lagunas Jp (ampers por m2) es proporcional al gradiente y su expresión matemática es

dxdDeJ P

Pp ..−=

El factor de proporcionalidad es el llamado coeficiente de difusión Dp y viene expresado en m2/seg e = carga del electrón Para el caso del material con gradiente de concentración de electrones el proceso es similar y la ecuación se transforma en

dxdDeJ n

nn ..−=

Dado que tanto el fenómeno de movilidad como el de difusión son fenómenos termodinámicos de un mismo material, estos fenómenos no son independientes D y μ están relacionados a través de la ecuación de Einstein

Tn

n

P

P VDD == μμ

Donde VT = kT/e Tiempo de vida medio En un semiconductor extrínseco existe igual cantidad de electrones que lagunas por el mecanismo mismo de la generación pares electrón-laguna. Si bien en equilibrio este número no varía (si T es constante), constantemente se producen generaciones y

10/11/2012 18 A.Barkász

recombinaciones. En promedio, los electrones (y las lagunas) existirán entre su generación y hasta la recombinación durante un tiempo τp (o τn). A este tiempo se lo conoce como tiempo de vida medio de las lagunas o electrones. El valor de este tiempo de vida medio puede variar entre algunos nanosegundos (10-9 seg) hasta algunos centenares de microsegundos. Este parámetro es importante par diferentes tipos de diodos especiales. En general la distribución de portadores (lagunas o electrones) en un semiconductor sometido a disturbios (tensiones, variaciones de temperatura etc.) es una función tanto del tiempo como de la distancia. El estudio de estos fenómenos en forma matemática lleva a lo que se conoce como ecuación de continuidad (para mayor información al respecto ver la sección 5-9 pagina 109 -en ingles - del libro de Millman & Halkias)

Figura I-21

dp/dt = - (p – p0)/ τp + Dp d2p/dx2 - μp d(pε)/dx Esta expresión, que también tiene en cuenta el principio de indestructibilidad de cargas eléctricas, indica que dicha variación de lagunas en función del tiempo es función del tiempo de vida medio, de la corriente de difusión existente y de la corriente de desplazamiento (debido al campo externo ε) Nivel de Fermi en semiconductores tipo P y N La presencia de los niveles donores cerca de la banda de conducción en un semiconductor tipo N hace desplazar al nivel de Fermi desde el centro de la banda prohibida a un nivel de energía mucho mas cercana al nivel de conducción (recordar que el nivel de Fermi indica la probabilidad que los portadores se encuentren por encima y por debajo de dicho nivel con igual probabilidad) y en este caso existe mayor probabilidad de encontrar portadores en la banda de conducción. Por el contrario, la presencia de los niveles aceptores cerca de la banda de valencia hace que haya mayor probabilidad de encontrar portadores (lagunas) en la banda de valencia. Esto hace desplazar al nivel de Fermi mucho mas cerca de dicha banda. Esto se indica el la figura I-22

I I+dI

x x+dx

Area A Lagunas/m2

10/11/2012 19 A.Barkász

DIODOS I-4 La juntura P-N Supongamos tener un monocristal de semiconductor que en una región muy delgada pasa de tipo P a tipo N. Esta unión puede obtenerse de varias maneras, como ser. - Difundiendo impurezas donoras de un lado e impurezas aceptoras del otro lado de la juntura - Mediante ciertos tratamientos térmicos de un material semiconductor puro. Si un cristal está constituido por germanio de tipo P de un lado y de tipo N en el otro, necesariamente existirá una zona en la que se pasa de uno a otro tipo. A esta zona se la conoce como zona de transición, de depleción o de juntura o simplemente juntura P-N. I-4-1 La juntura P-N sin polarización externa Se llama juntura P-N sin polarización externa a la juntura P-N al que no se le aplica un campo exterior por lo que todos los fenómenos que en ella ocurren se deben pura y exclusivamente a su propia constitución. El hecho de que la juntura está constituida por la unión íntima de un material P y otra N significa que en relación al plano de separación hay exceso de concentración de portadores positivos del lado P respecto al N y viceversa de negativos del lado N respecto al P. Esto origina un gradiente de concentración de portadores de lagunas que se difunden hacia el material N y de electrones que se difunden hacia el material P. Hay que hacer notar que en ambos lados de la juntura, al comienzo del proceso, ambos materiales P y N son eléctricamente neutros y todo el conjunto del material lo es. Como consecuencia de la corriente de difusión los electrones van ingresando al material P desde el N y van dejando iones positivos que generan una carga positiva en el material N, mientras que las lagunas que ingresan al material N van dejando iones negativos que van cargando negativamente e a esta región. En la figura I-23 se presenta como es la difusión en ambos sentidos en un semiconductor de Ge.

10/11/2012 20 A.Barkász

Este pasaje de cargas hace que se rompa la neutralidad eléctrica de cada región y así resulta que en la región P, en proximidades de la juntura, aparezca una carga negativa y otra positiva en la N. No obstante la carga neta total de la suma de las dos regiones sigue siendo cero. Además tanto los electrones que ingresan al material P como las lagunas que ingresan a la región N encuentran una gran concentración de portadores de signo opuesto por lo que se recombinan rápidamente. En la figura I-24 se indica el estado de equilibrio al que lleva este proceso. Se tienen iones positivos del lado del material N (derecha de la juntura) e iones negativos del otro lado. Esta es la zona de transición o de juntura.

Figura I-24

En definitiva el hecho de tener una carga eléctrica negativa de un costado de la juntura y otra positiva del otro lado, genera un campo eléctrico y un potencial que se opone al paso de mas cargas (por ello se lo denomina “barrera de potencial”). Partiendo de la distribución de la densidad de cargas (a en la figura 4-3), se obtienen sucesivamente el campo eléctrico generado (b) y el potencial electrostático o barrera de potencial para las lagunas (c) y para los electrones (d) Las relaciones entre la densidad de cargas, el campo eléctrico y la barrera de potencial generados son las siguientes: d2V/dx2 = - ρ/ε E = - dV/dx = ∫ ρ/ε dx Vjo = - ∫ E dx

10/11/2012 21 A.Barkász

ρ = densidad volumétrica de cargas

ε = constante dieléctrica del medio E = campo eléctrico generado por las cargas Vjo = barrera de potencial

Figura I-25 Vjo crea un campo eléctrico que contrarresta la tendencia de los portadores de moverse por efecto de la difusión. Es decir que en un período transitorio los portadores se mueven por efecto de los gradientes de concentraciones de portadores hasta que el campo eléctrico que se va formando genera una fuerza que se opone y mantiene al sistema en equilibrio. Dicho de otra manera hay un movimiento de electrones hacia el material P y de lagunas hacia el N hasta que la tensión Vjo generada por las cargas, da lugar a una fuerza electrostática suficientemente grande como para inhibir ulteriores movimientos de las partículas.

10/11/2012 22 A.Barkász

El valor de Vjo es función de las concentraciones de portadoras a ambos lados de la juntura, de los coeficientes de difusión y de las movilidades a través de las siguientes ecuaciones Vjo = Dp/μp. ln (Pp/Pn)

Vjo = Dn/μn . ln (Nn/Np) Dp = coeficiente de difusión de las lagunas μp = movilidad de las lagunas Dn = coeficiente de difusión de los electrones μn = movilidad de los electrones Pp concentración de lagunas en el material P (portadores mayoritarios) Pn concentración de lagunas en el material N (portadores minoritarios) Nn concentración de electrones en el material N (portadores mayoritarios) Np concentración de electrones en el material P (portadores minoritarios) Juntura P-N con la teoría de bandas Como se vio la juntura P-N se forma con la unión de semiconductores P y N pero formando un solo cristal por lo que el nivel de Fermi es un único nivel constante del material en su estado de equilibrio. En la figura I-26 se ve el estado inicial del cual se tiene que llegar al nivel de Fermi único constante Ef Ef material P material N

Figura I-26

Figura I - 27

10/11/2012 23 A.Barkász

En la figura I-27 se ve el estado de equilibrio donde ya se tiene ese nivel de Fermi único. En los materiales P y N los niveles de Fermi se mantienen en sus posiciones relativas originales, mientras que en la zona de transición el nivel de Fermi toma una posición intermedia entre esos dos valores. Resumiendo:

En el estado inicial el nivel de Fermi es quebrado, pero una vez que se estableció el equilibrio (se estableció Vjo) el nivel de Fermi es recto por cuanto existe equilibrio termodinámico y no hay fuente externa.

Eo, del gráfico, es el campo eléctrico al que corresponde Vjo y es el valor que deben variar los niveles de Fermi para llegar al nivel único. Este (Vjo) es el valor de la barrera de potencial que impide ulteriores desplazamientos de portadores de una región a la otra.

Por mayores detalles sobre este tema se recomienda leer Millman & Halskias 6-3 “ band structure of open circuit p-n junction” página 120 Capacidad de juntura En la zona de transición solo existen las cargas eléctricas que no están libres. Estos átomos ionizados ocupan posiciones fijas de las que no se pueden mover. En esta zona no existe ningún elemento que se pueda mover (caso de la juntura sin polarización externa) por lo que es un aislante. Este fenómeno permite definir una capacidad característica de la capa de transición (como una capacidad de caras planas paralelas con un dieléctrico intermedio) El valor de esta capacidad viene dada por la siguiente expresión CT = ε A/W CT = Capacidad de juntura ε = constante dieléctrica del semiconductor en la zona de juntura A = superficie de la juntura W = ancho de la juntura Región P Región N W juntura de constante dieléctrica ε

Figura I-28

10/11/2012 24 A.Barkász

I-4-2 La juntura P-N bajo la influencia de una fuente de tensión externa. En la figura I-29 se representan las definiciones de a) juntura sin polarización externa, b) juntura con polarización inversa y c) juntura con polarización directa.

10/11/2012 25 A.Barkász

Figura I-29

En el caso de la polarización inversa el positivo de la fuente se aplica al material N mientras que en el caso de la polarización directa la misma se aplica al material P. En a reina la condición de equilibrio, ya vista, donde el gradiente de concentración de portadores se ve contrarrestado por el potencial de juntura Vjo. Para la polarización inversa b, el campo externo suma su influencia al debido a Vjo. Esto se traduce en un ancho mayor de la zona de transición y en una barrera de potencial mayor que se opone al paso de la corriente eléctrica en el sentido normal o directo. No obstante existe una corriente inversa (muy pequeña) debido a que por generación de pares electrón-laguna, por efecto térmico, se tienen algunos electrones del lado del material P y de algunas lagunas del lado del material N. Si bien el campo se opone al pasaje de lagunas del material P hacia el N, favorece el pasaje de electrones en dicho sentido. Lo mismo ocurre con las pocas lagunas existentes del lado N.

10/11/2012 26 A.Barkász

Vext Vjo

Figura I-30 Vtotal = Vext + Vjo En el caso de la polarización directa la tensión externa Vext se opone Vjo por lo que lo irá disminuyendo e incluso si lo supera aparecerá una tensión neta sobre la juntura cuya acción es la de impulsar a los electrones del material N hacia el P y a las lagunas del P hacia el N. Esto genera una circulación de corriente a través de la juntura en el sentido directo. La conducción directa (corriente directa) aumenta a medida que aumenta el valor de la polarización directa y como se ve en el desarrollo matemático de la ecuación del diodo, este crecimiento es exponencial. Para el comienzo de la conducción se debe pues vencer la tensión Vjo. Este es el motivo por el cual las junturas de germanio comienzan a conducir a partir de 0,2 a 0,3 V, mientras que los de silicio comienzan entre 0,6 a 0,7 V (es una característica del material) I-4-3 Curva característica de un diodo de juntura. Estudio matemático de la característica I = f(V) El estudio matemático de lo que sucede dentro de un semiconductor tienen presentes todos los fenómenos vistos, o sea campo externo, difusión, generación par electrón–laguna por efecto térmico, recombinación y el principio de la indestructibilidad de las cargas eléctricas. Se toma un volumen diferencial dentro del semiconductor en la superficie de separación (zona de transición o de juntura) y se plantean las ecuaciones de estos fenómenos para dicho volumen. Para ver este desarrollo se recomienda ver Millman & Halkias, sección 6-5 “ Quantitative theory of the P-N diode current” pagina 124 de la versión inglesa. La ecuación a la que se llega es

)1.( ..

−= TkVq

S eII q = carga del electrón V = tensión aplicado al diodo (tensión externa – Vjo) k = constante de Boltzman T = temperatura absoluta Is = corriente de saturación inversa (se explica mas adelante) La curva del diodo es la que se indica en la figura I-31

10/11/2012 27 A.Barkász

Figura I-31 En la figura se ve la curva característica de un diodo de juntura. En ella se muestra con las escalas + y – de la corriente en diferentes escalas (mA y μA) para poder apreciar sus formas. El valor de Is se obtiene de la curva haciendo V inversa grande (por ser inversa va con signo negativo en la ecuación) por lo que e -qV/kT << 1 I ≅ - Is A grandes valores de la tensión inversa (a la llamada tensión de ruptura inversa) existe un fenómeno de avalancha que lleva a la destrucción del diodo. Este fenómeno consiste en que la fuerza de atracción debida a este campo inverso es lo suficientemente grande para arrancar los electrones del núcleo (supera la fuerza de atracción del núcleo) Una vez que estos electrones son libres el campo externo los envía con gran fuerza al otro lado de la juntura y por choque arrancan mas electrones del núcleo (fenómeno de avalancha) Así la corriente aumenta bruscamente (sin necesidad de mayor aumento de la tensión inversa) La explicación exacta de lo que ocurre en esta tensión de ruptura inversa es compleja ya que no hay un único mecanismo asociado al fenómeno. Esta zona de ruptura conviene evitarla durante el funcionamiento del diodo (diodo normal) ya que seguramente produce la destrucción del mismo. No obstante existen los llamados diodos Zener donde justamente se busca trabajar en esta zona ya que se puede variar la corriente sin variar la tensión. En la figura I-32 se indican las curvas características de diodos reales: En ella se pueden comparar las tensiones de corte de los diodos de germanio, de silicio y de arseniuro de galio (0,3, 0,7 y 1,2 V) Se hace notar que las curvas graficadas corresponden a un valor típico indicado por el fabricante pero cada diodo, por efecto de la dispersión durante su fabricación, tiene su curva propia que puede diferir en 5 o hasta 10% de este valor típico.

10/11/2012 28 A.Barkász

Figura I-32

Diodo ideal. Se ha visto que la curva característica tensión – corriente de un diodo es de la forma (ver figura I-33 a y la ecuación del diodo I = Is (e qV/kT - 1) lo cual es altamente no lineal y por ende difícil de utilizar. Para solucionar esto se recurre al concepto de modelos equivalentes. Un modelo equivalente es una aproximación lineal cuyo comportamiento se aproxima al real, o sea que los resultados que se obtienen con su aplicación se acercan bastante a los que se obtienen con el diodo real, pero que permiten un análisis y manipulación matemática sencilla.

a b Figura I-33

El modelo mas sencillo es el que se indica en la figura 4 – 33 b que se llama diodo ideal. Este diodo, polarizado en directa, es un cortocircuito mientras que polarizado en inversa es un circuito abierto. Este modelo permite visualizar en forma rápida la función que cumple el diodo dentro de un circuito.

10/11/2012 29 A.Barkász

El símbolo que representa a un diodo es el que se indica

Siendo las polarizaciones directa e inversa las que se indican a continuación E polarización directa E polarización inversa El equivalente del diodo en el caso de polarización directa e inversa es la que se indica

E > 0 (directa) = cortocircuito E < 0 (inversa) = circuito abierto Veamos como se utiliza esta aproximación para analizar un circuito, para ello tomemos el siguiente caso (figura I-34) Vd id ri Rl eo

Vi Figura I-34

10/11/2012 30 A.Barkász

El estudio del circuito se hace a través de las ecuaciones de Kirchhoff La ecuación de mallas es

dLddii iRVirV .. ++= De donde

Li

did Rr

VVi

+−

=

En esta ecuación se tiene implícita la relación id = f (Vd) que no es lineal Supongamos que Vi = Vp cos ωt . Como Vi es variable los valores de id y Vd también lo son. La solución de esta ecuación implica tener en cuenta la ecuación del diodo [I = Is (e qV/kT - 1]⎬ Esto es muy tedioso y complicado por lo que conviene utilizar el concepto de diodo ideal

Figura I - 35

Para E > 0 se tiene que id = E/(ri+Rl) y eo = id . Rl Como Vi = Vp cos ωt resulta eo = Vp cos ωt . Rl/ri+Rl Para E < 0 se tiene que id = 0 por lo que también eo = 0 Dibujando la forma de onda de salida eo V´p t

Figura I-36

10/11/2012 31 A.Barkász

Como Li

LPO Rr

RtVe

+= .cos. ω

tVe PO ωcos.′=

Con Li

LPP Rr

RVV+

=′ . ⇒ V´p < Vp

Como se ve, la forma de onda de salida es igual a la forma de onda de entrada pero “rectificada” o sea se han recortado los semiciclos negativos. Además el valor pico de la forma de onda de salida es levemente menor al de entrada por la caída de tensión sobre ri. Normalmente, cuando se utiliza un circuito rectificador, en este caso el circuito es un rectificador de media onda, lo que se busca es tener una tensión continua a la salida. τd = Rl C Esta constante es mucho mayor que el de carga por ser Rl >> ri // Rl La forma de onda de salida será

Figura I - 38 El capacitor se irá descargando hasta que en el siguiente semiciclo positivo el valor de la tensión de entrada supere al valor al que se ha descargado el capacitor. En ese instante vuelve a conducir el diodo y el capacitor se volverá a cargar al valor pico V´p. Del gráfico se ve que el valor medio de esta forma de onda es mayor que sin capacitor y por ende serán menores los valores de la alterna (la potencia entregada por la fuente es constante). Rectificador de onda completa Es un rectificador como el visto, pero se rectifican ambos semiciclos por separado (hay partes del circuito que trabajan con los semiciclos positivos y otras con los negativos) y luego se los junta. Existen dos circuitos tipo de rectificadores de onda completa: a) Con transformador con punto medio b) Con puente de diodos

10/11/2012 32 A.Barkász

Rectificador de onda completa con transformador con punto medio. En la figura I-39 se ve el circuito de este tipo de rectificador

Figura I - 39

Con diodos ideales, considerando el caso en que el punto α sea el positivo, se tiene

Figura I - 40

Circula una corriente IL = V´p cos ωot / RL en el sentido indicado Considerando el caso en que el punto α sea el negativo, se tiene

Figura I - 41

Nuevamente circula una corriente IL = V´p cos ωot / RL en el sentido indicado sobre RL (el mismo que en el caso anterior) por lo que la tensión en ambos casos es de la misma polaridad. El funcionamiento del circuito se puede ver a través de los siguientes gráficos (figura I -42) Tensión de entrada

10/11/2012 33 A.Barkász

V´p t

Corriente en el diodo D1 t Corriente en el diodo D2 t

t La tensión de salida sobre RL es de la forma eo V´p t

Figura I-42 Si se calcula el valor medio de esta forma de onda por series de Fourier se llega a T π

Vmed = 1/T ∫ Vp sen ωot dt = Vp/ π ∫ sen ωot d(ωot) 0 0 = 2 Vp/ π Es el doble del valor medio del rectificador de media onda En la siguiente figura se tiene otra forma de ver el funcionamiento del rectificador de onda completa.

10/11/2012 34 A.Barkász

En el mismo se ve el comportamiento de cada circuito rectificador de media onda y su función transferencia individual. El accionar de los dos circuitos simultáneos se ve a continuación:

Nuevamente se tendrán las armónicas vistas en el caso del rectificador de media onda, pero de amplitudes menores ya que de la energía total va más el valor medio. Se consigue aumentar el valor medio, y disminuir por ende el valor de las armónicas, colocando un filtro. En el caso de usarse un capacitor se tendrá

Figura I - 43

eo V´p t

Figura I-44

10/11/2012 35 A.Barkász

Esta forma de onda y los resultados que se obtienen (están tabulados y graficados) se estudiarán con mayores detalles en la parte de fuentes de alimentación. Rectificador de onda completa con puente de diodos En la figura I-45 a se indica el circuito rectificador de onda completa con puente de diodos. El principio es siempre el mismo o sea con dos diodos se rectifican los semiciclos positivos y con los otros dos los negativos. Finalmente a la salida se suman ambos con igual sentido.

Figura I – 45 a

Figura I – 45 b En la figura I – 45 b se ve el resultado real indicándose con recta punteada la diferencia de los valores pico ideal y real debido a la caída de tensión en los diodos. Para cada polaridad de la tensión de entrada solo conducen dos diodos (en ramas opuestas del puente de diodos) pero por la carga (entre los bornes - y +) la corriente circula en el

10/11/2012 36 A.Barkász

mismo sentido. El valor medio, las valores de las alternas y como trabajan los filtros coinciden con los valores vistos para el otro circuito rectificador de onda completa. En la siguiente figura se ve otra forma de ver el funcionamiento del rectificador de onda completa.

En cuanto a qué circuito usar en cada caso depende principalmente del costo. A grandes potencias, donde los diodos son caros, el uso del primer circuito resulta recomendable ya que pesan en el costo los dos diodos de mas. A potencias chicas en cambio, el mayor costo de un transformador con punto medio en el secundario seguramente supera al ahorro de dos diodos (baratos) por lo que el circuito con puente de diodos es el que se selecciona. Si se tiene en cuenta la tensión de arranque de los diodos los gráficos se transforman del siguiente modo

10/11/2012 37 A.Barkász

En la parte de aplicaciones y problemas se van a ver otro tipo de circuitos resueltos con este mismo procedimiento (análisis con diodos ideales) y se verán otros tipos de modelos equivalentes más completos de diodos. Análisis de circuitos con diodos reales. Cuando lo que se busca no es saber la función del diodo en el circuito sino, por ejemplo, realizar el diseño de un circuito, se debe trabajar con mayor exactitud y para ello se debe utilizar la curva característica de tensión-corriente del diodo (mas sencillo que trabajar con la ecuación del diodo) Para el análisis gráfico de los circuitos con diodos se trabaja con los siguientes hechos: - El comportamiento de los diodos está completamente determinado (a bajas frecuencias) por la relación Id = f (Vd). El fabricante especifica esta relación en forma gráfica. - Los elementos del circuito, siendo lineales, se pueden reemplazar por su circuito equivalente de Thevenin vistos desde los terminales del diodo Por ejemplo, para el circuito de la figura I-46, el equivalente Thevenin se ve en la figura I-47

Figura I – 46

Figura I – 47

En el circuito hacia arriba de la recta aa´ se ve al diodo con su característica Id = f (Vd) El diodo debe tener entre sus extremos una tensión Vdq y debe circular por él una corriente Idq que coincidan con un punto de dicha característica. Mirando hacia debajo de la recta aa´ se tiene la ecuación V = VTh - RTh I (α) Como el circuito es único e independiente hacia qué parte de la recta se lo mire V e I deben coincidir con Vdq e Idq. Luego tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

10/11/2012 38 A.Barkász

perfectamente soluble salvo por la dificultad de que el diodo es alineal y es difícil su resolución analítica. Este es el motivo por el que se utiliza una solución gráfica y que consiste en dibujar la recta de la ecuación (α) sobre el mismo gráfico del diodo (las variables son las mismas) La curva del diodo exige que el par V;I pertenezca a esa característica y la ecuación de la recta es la exigencia del circuito exterior. El único punto que cumple con ambas exigencias es el punto de intersección de la recta y el gráfico. Id VTh/RTh Q Pendiente = – 1/ RTh Vd VTh

Figura I-48 La recta, que se llama recta de carga, se puede dibujar teniendo en cuenta que una recta se puede trazar conociendo dos de sus puntos. Dos puntos sencillos de ubicar son: Haciendo I = 0 en la ecuación (α) se tiene que V = VTh Haciendo V = 0 en la misma ecuación se tiene que I = VTh/RTh A la intersección (punto Q) se lo conoce con el nombre de punto de trabajo ya que es donde realmente trabaja el circuito. Veamos como se trabaja en el caso de tener una fuente alterna en lugar de la continua VTh del caso anterior o sea V = Vp sen ϖot Para ello hay que tener en cuenta que en un instante t1 el circuito no sabe si tiene una tensión continua, una alterna o una tensión continua mas una tensión alteran aplicada. Existe en ese instante una tensión única V (que se puede tomar como la VTh del ejemplo anterior) y se puede con ello dibujar la recta de carga para ese instante t1 y encontrar el punto de trabajo también para ese instante. Para otro instante t2 se procede de igual modo, o sea si suponemos que tomamos una serie de fotografías en diferentes Id Id Vd t t1 V t2 t3 tn

t Figura I-49

10/11/2012 39 A.Barkász

Si la tensión de entrada es la alterna del caso anterior mas una continua Vcc, se debe trabajar del mismo modo pero corrido el eje de tiempos de la tensión de entrada (alterna) justamente en el valor de Vcc Id Id Q Vd t Vcc t1 V t2 t3 tn t

Figura I-50 Veamos un ejemplo de la teoría vista con una señal de entrada triangular:

10/11/2012 40 A.Barkász

Recta de carga de alterna. Veamos el siguiente circuito

Figura I - 51

En este circuito se tiene Ei = Vcc + Vp cos ϖot siendo Vcc la”tensión de polarización” y Vp cos ϖot la “señal de alterna” Pero además se agrega la condición de que Xc → 0 Esto significa que a la frecuencia f0 (de ϖo = 2πf0) la impedancia del capacitor (1/2πf0 C) es mucho menor que el valor de las resistencia Rl y RL del circuito Para la continua el capacitor es un circuito abierto, por lo que el punto de trabajo (que se obtiene para la tensión continua) se obtiene como hasta ahora con la recta de carga (-1/Rl) Cuando se analiza para la alterna, Xc se considera cero, por lo que a la salida se tiene el paralelo de Rl con RL por lo que la pendiente de la recta de carga será

LRR //1

1− . Esta

nueva recta de carga se llama “recta de carga de alterna” (“ac load line” en el gráfico)

Desarrollando en series de Fourier (es una función periódica) a la forma de onda de salida se tiene

10/11/2012 41 A.Barkász

)]2

(2

[.2

.cos.21 2

2.

πππ

ωωπ

π

π−−== ∫

+

−sensenVtdtVV P

OPmed

Vmed = Vp/π Pero a la salida se tendrá

.......]4cos.1512cos3

2cos211[ +−++= tttVe OOOPO ωπωπωππ

o sea que además del valor medio (primer término del desarrollo) se tienen una serie de componentes sinusoidales armónicas de la fundamental. La idea es la de obtener la continua y minimizar al máximo estas componentes de alterna. Una forma de conseguir esto es mediante el filtrado de la salida. Un capacitor es un ejemplo sencillo de filtro. Veamos como trabaja el capacitor como filtro

Figura I - 37

Cuando Vi polariza al diodo en directa, el diodo conduce (para el caso del diodo ideal es un cortocircuito) y esta corriente carga al capacitor hasta el valor V´p. El capacitor se carga con la constante de tiempo τc = ( ri // Rl ) C Normalmente ri << Rl por lo que la constante de carga es chica y el capacitor se carga rápidamente. Cuando el capacitor llega a cargarse a V´p hace que el diodo quede polarizado en inversa ya que la tensión Vi a lo sumo tiene ese valor en el instante pico y luego siempre es menor. En estas condiciones el diodo ideal equivale a un circuito abierto por lo que a la salida se tiene

Luego el capacitor se descarga sobre Rl con la constante de descarga

10/11/2012 42 A.Barkász

El procedimiento (instante a instante como si fuera una secuencia fotográfica) para obtener la corriente y la tensión en el diodo es semejante al visto cuando se analizó el caso de tensión continua mas alterna. La diferencia es que ahora se tienen dos diferentes rectas de carga (-1/Rl) para la continua y – 1/ (Rl// RTh) para la alterna) Para la alterna se trabaja obviamente con la recta de carga de alterna. En la siguiente se indica la forma de trabajar para este caso. Se determina el punto Q con la recta de carga de continua considerando que el capacitor es un abierto. Como para la alterna se debe utilizar la recta de carga de alterna, falta saber por qué puntos debe pasar. Basta saber un punto ya que todos los otros serán paralelos y para los valores de las tensiones que existan en el circuito para cada instante. La clave es, que cuando la alterna pasa por cero el circuito no sabe que hay una continua o una continua mas una alterna que justo vale cero en ese instante. El circuito solo ve la tensión que en ese instante existe o sea el punto Q es común para la continua y para la alterna. Con el punto Q y la pendiente de alterna se ubica el eje de tiempos de la alterna. Luego para otras tensiones de alterna se sigue con el procedimiento general que consiste en trazar la vertical hasta el eje Vd y de ahí trazar la recta de alterna hasta cortar la curva del diodo. En ese punto se obtiene Idi y Vdi correspondientes al valor de tensión existente en el circuito en el instante ti. Recta de carga de alterna Id Id Recta de carga de continua Q Vd t Vcc t1 V t2 t3 tn t

Figura I-52

Los diodos tienen otras aplicaciones aparte de la rectificación. Entre ellas están las de recortar una señal de entrada o limitar sólo partes de la señal. Los diodos también se utilizan para restablecer un nivel de cd a una señal de entrada.

10/11/2012 43 A.Barkász

Recortadores ó Limitadores.

Los circuitos recortadores se utilizan para eliminar parte de una forma de onda que se encuentre por encima o por debajo de algún nivel de referencia. Los circuitos recortadores se conocen a veces como limitadores o selectores de amplitud. Los circuitos de rectificación utilizan una acción de recorte de nivel cero. Si se añade una batería en serie con el diodo, un circuito rectificador recortará todo lo que se encuentre por encima o por debajo del valor de la batería, dependiendo de la orientación relativa del diodo con respecto a la fuente. En el siguiente ejemplo se va a ver esto.

Nuevamente se supone para el análisis que los diodos son ideales. En el circuito (a) la tensión Vb polariza al diodo en inversa por lo que el mismo no conduce mientras la tensión de entrada Vi sea negativa. Por no circular corriente en el circuito, la tensión de salida será igual a la tensión de entrada.

iObi VVVV =< ..............................

Cuando Vi toma valor positivo mayor a la tensión Vb, el diodo comienza a conducir por lo que VO va a ser igual a la tensión Vb.

bObi VVVV =≥ ..............................

Si se considera que el diodo tiene una tensión de arranque Vr las anteriores se transforman

R

Vb Vi

Vi Vb

R

Vo Vo

10/11/2012 44 A.Barkász

Para Vi < Vb+ Vr Vo = Vi

Para Vi > Vb + Vr Vo = Vb + Vr

La función transferencia de un circuito se refiere a la forma en que el circuito transfiere su señal de entrada a su salida. SO = f (Si) La señal (S) puede ser tensión, corriente o potencia. Estas funciones transferencia son características únicas del circuito. En el caso del ejemplo anterior si tomamos la función transferencia de tensión, y analizamos las ecuaciones escritas, nos dan el siguiente gráfico de función transferencia VO = f (V i)

El caso b se deja para la resolución del alumno.

Los recortes positivo y negativo se pueden realizar simultáneamente. El resultado es un recortador polarizado en paralelo, que se diseña utilizando dos diodos y dos fuentes de tensión orientadas de forma opuesta. El circuito produce una onda de salida como la que se indica en la figura donde el análisis se realizó con la suposición de tener diodos ideales:

Nota: En la figura se ha incluido el valor Vr que considera que el diodo tiene una tensión de arranque o sea que comienza a conducir a partir de una tensión Vr aplicada entre sus extremos.

Vo

Vi

Vb

Vb

Vb

Vb Vi

Vo

a) b)

10/11/2012 45 A.Barkász

Los dos diodos están polarizados inversamente por sus respectivas fuentes colocadas en serie (Vb1 y Vb2). Con polaridad negativa a la entrada el diodo D1 queda más polarizado en inversa mientras que el otro diodo permanece abierto hasta que la tensión alcance el valor Vb2. En esas condiciones la tensión negativa Vb2 queda aplicada directamente a la salida (diodo ideal)

Para el caso de entrada positiva, el diodo que aumenta su polarización inversa es el D2, mientras que el otro diodo permanecerá cortado hasta que la tensión de entrada no iguale o supere al valor Vb1. En esas condiciones comienza a conducir el diodo y la tensión de salida queda clavada en Vb1.

En casos intermedios de tensión la de entrada ninguno de los diodos conduce por lo que no habrá circulación de corriente ni caída sobre R. Esto hace que la tensión de salida sea igual a la tensión de entrada. Estas condiciones se pueden escribir como:

2VbVi < 2VbVO =

1VbVi > 1VbVO =

12 VbViVb ≤≤ ViVO =

La función transferencia de tensión del circuito queda como se indica a continuación

Al final del capítulo se verán una serie de aplicaciones y ejercicios para fijar los conceptos vistos hasta este punto.

Vo

Vi

Vb2

Vb2

Vb1

Vb1