1badt Cac Es

Cuaderno de actividades complementarias

Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Propuesta de actividades por unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Actividades complementarias

Este cuaderno incluye una coleccin de actividades adicionales para cada unidad del libro del alumno. Para facilitar la aten-cin a la diversidad, se plantean actividades de fcil resolucin y actividades de mayor dificultad destacadas con un smbolode fcil identificacin.

Son objetivos generales de la materia contribuir a que los alumnos consigan las siguientes capacidades:

Tanto los contenidos del libro de texto como las actividades planteadas en este cuaderno estn estructuradas para ayudar alalumno a conseguir estos objetivos.

Las actividades de este cuaderno pretenden ser un complemento al libro de texto y servir de ayuda al profesor para selec-cionar las que crea ms convenientes en cada momento del desarrollo del curso.

Las actividades ms sencillas pueden ayudar a subsanar deficiencias en el proceso de aprendizaje que puedan observarseen determinados alumnos. Adems, la mera superacin de los niveles mnimos no es suficiente para acceder a determinadosestudios de otras etapas educativas como estudios universitarios o profesionales, se hace necesario por parte de los alum-nos el conseguir al final del Bachillerato una alta evaluacin numrica. Por ello, las actividades ms complejas pretenden faci-litar el trabajo del profesor con aquellos alumnos que precisan un trato diverso.

Cada ejercicio incluye la solucin del mismo.

Qu ofrece el cuaderno de actividades complementarias?

1. Utilizar adecuadamente y con cierta destreza los instrumentos y terminologa especfica del dibujo tcnico.

2. Valorar la importancia que tiene el correcto acabado y presentacin del dibujo en lo referido a la diferenciacin delos distintos trazos que lo configuran, la exactitud de los mismos y la limpieza y cuidado del soporte.

3. Considerar el dibujo tcnico como un lenguaje objetivo y universal, valorando la necesidad de conocer su sintaxispara poder expresar y comprender la informacin.

4. Conocer y comprender los principales fundamentos de la geometra mtrica aplicada para resolver problemas deconfiguracin de formas en el plano.

5. Comprender y emplear los sistemas de representacin para resolver problemas geomtricos en el espacio o re-presentar figuras tridimensionales en el plano.

6. Valorar la universalidad de la normalizacin en el dibujo tcnico y aplicar las principales normas UNE e ISO referi-das a la obtencin, posicin y acotacin de las vistas de un cuerpo.

7. Emplear el croquis y la perspectiva a mano alzada como medio de expresin grfica y conseguir la destreza y la ra-pidez necesarias.

8. Planificar y reflexionar, de forma individual y colectiva, sobre el proceso de realizacin de cualquier construccin ge-omtrica, relacionndose con otras personas en las actividades colectivas con flexibilidad y responsabilidad.

9. Integrar sus conocimientos de dibujo tcnico dentro de los procesos tecnolgicos y en aplicaciones de la vida co-tidiana, revisando y valorando el estado de consecucin del proyecto o actividad siempre que sea necesario.

10. Interesarse por las nuevas tecnologas y los programas de diseo, disfrutando con su utilizacin y valorando sus po-sibilidades en la realizacin de planos tcnicos.

Actividades complementarias 3

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A travs del cdigo que figura en el libro del alumno se puede acceder a:

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Actividades complementarias

2. Trazados fundamentales en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3. Trazado de polgonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4. Proporcionalidad y semejanza. Escalas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5. Transformaciones geomtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

6. Trazado de tangencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

7. Curvas tcnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

8. Curvas cnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

9. Sistemas de representacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

10. Sistema didrico: punto, recta y plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

11. Sistema axonomtrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

12. Sistema de perspectiva caballera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

13. Sistema acotado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

14. Normalizacin en el dibujo tcnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

15. Vistas, cortes y secciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

16. Acotacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

18. El dibujo tcnico en el arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60


2Actividades complementarias

Trazados fundamentales en el plano

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TERIA

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1. Dado un segmento AB de 70 mm, traza la mediatriz.

2. Dadas las rectas r y s que se cortan fuera de loslmites del dibujo, traza la bisectriz del ngulo queforman.

3. Dibuja el lugar geomtrico de los puntos del plano queequidistan de las rectas r y s que forman un ngulo de45.

4. Dibuja el lugar geomtrico de los puntos de un campode ftbol desde los que se puede disparar a puerta(AB = 40 mm) bajo el mismo ngulo de 60.

5. Dibuja el eje de dos circunferencias con centros O y O, yradio 25 y 15 mm respectivamente, sabiendo que OO = 50 mm.

6. Los puntos A, B y C (AB = 4, BC = 4 y AC = 2,5 cm)son los centros de tres circunferencias de radio 2, 1,5 y0,5 cm respectivamente; halla el centro radical.


MA

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BLE

7. Dados dos segmentos AB = 50 mm y CD = 30 mm,halla otro segmento que sea igual a la divisin deambos AB/CD.

8. Dado el segmento AB = 50 mm, halla otro segmentoque sea igual a su raz cuadrada.

9. Halla grficamente el producto de un segmento m porla raz cuadrada de 3.

10. Dibuja la circunferencia que tiene el mismo eje radicalque las que tienen por centro A y B, y pasa por elpunto P.

11. Dibuja las circunferencias que tienen el mismo ejeradical que las que tienen por centro A y B, y sontangentes a la recta r.

12. Dibuja las circunferencias que tienen el mismo ejeradical que las que tienen por centro A y B, y sontangentes a la circunferencia de centro C.


2Soluciones

Trazados fundamentales en el plano1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.


1. Construye un tringulo ABC, siendo AB = 7 cm, AC = 5 cm y BC = 6,5 cm. Halla el baricentro y elortocentro.

2. Construye un pentgono regular, dado el radio de lacircunferencia circunscrita igual a 2,5 cm.

3. Construye por el mtodo general un heptgonoregular, dado el radio de la circunferencia circunscritaigual a 2 cm.

4. Construye un heptgono regular estrellado, dado elradio de la circunferencia circunscrita igual a 2,5 cm.Une los vrtices de dos en dos.



Trazado de polgonos

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5. Dibuja un tringulo conociendo el lado AB = 40 mm, elngulo opuesto C = 45 y la altura h = 30 mm sobredicho lado.

6. Construye un tringulo rectngulo ABC conociendo lamediana de la hipotenusa AD = 35 mm, y la medianade uno de los catetos BE = 60 mm.

7. Dibuja un tringulo conociendo el lado AB = 60 mm, elngulo opuesto C = 45 y la altura h = 30 mm sobre ellado BC.

8. Dibuja un romboide ABCD conociendo la diagonal BD = 6 cm, el ngulo interior de B igual a 120 y ladistancia d entre los lados AB y CD que mide 3,5 cm.


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3Soluciones

Trazado de polgonos

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5.

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Proporcionalidad y semejanza. Escalas

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1. Construye una figura ABCDE igual a la dada ABCDEy utilizando algn mtodo grfico, dado el vrtice A.

2. Dibuja las escalas grficas siguientes en las unidadesque se indican y construyendo la contraescala.

3. Traza un pentgono regular conociendo la parte ureadel lado, que mide 2 cm.

4. Por un punto interior P de un ngulo, traza una rectaque pase por P, tal que su interseccin con los ladosdel ngulo determine dos segmentos iguales.

1.

2.

4.

3.


Soluciones



Transformaciones geomtricas

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1. Halla la figura homottica de la dada, cuyo centro es elpunto O y la razn de homotecia K = 3/5.

2. Halla la figura simtrica respecto del eje e.

3. Halla la nueva posicin de la figura despus de aplicarun giro de centro O y ngulo de 150 en sentidocontrario a las agujas del reloj.

4. Dado el siguiente polgono, realiza en el ordenexpuesto los siguientes movimientos en el plano.

a) Traslacin.

b) Giro de 67 30 en sentido favorable a las agujas delreloj, tomando un vrtice como centro.

c) Simetra respecto a un eje e que pase por dos desus vrtices.

d) Simetra con respecto a un centro 0.

5. Dibuja un rectngulo cuya diagonal mida 42 mm, y unode los lados sea el doble del otro.

6. Dibuja los posibles segmentos iguales y paralelos alsegmento t, de modo que sus extremos estn en lascircunferencias de centros 0 y 01.

7. Dado el tringulo ABC, construye el tringulohomottico de centro, el ortocentro de ABC y razn k = 3/2.

8. Realiza cuatro movimientos hasta que la figura ABCDcoincida con la A B C D.


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BLE


5Soluciones

Transformaciones geomtricas1.

2.

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Trazado de tangencias

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1. Traza las rectas tangentes comunes a lascircunferencias de centros A y B (AB = 30 mm), y radio10 y 20 mm respectivamente.

2. Traza la circunferencia de radio 20 mm que seatangente a las rectas r y s.

3. Dibuja una circunferencia de radio 20 mm que seatangente a la recta r y a la circunferencia de centro O.

4. Traza la circunferencia tangente a las rectas r y s,conociendo el punto de tangencia A con la recta s.

5. Dibuja una circunferencia tangente a lascircunferencias, cuyos centros son A y B, conociendoel punto C de tangencia con una de ellas.

6. Dibuja el gancho dado, indicando los puntos detangencia que se producen en la figura.

7. Traza las posibles circunferencias de igual radio quesean tangentes interiores a dos lados de un tringuloequiltero ABC, de lado 8 cm y tangentes exterioresentre s.

8. Disea el nmero 5 partiendo del nmero 2.

9. Dibuja el siguiente grafismo.

10. Dibuja el siguiente grafismo.


MA

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4.

5.

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6Soluciones

Trazado de tangencias

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9.

10.




Curvas tcnicas

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1. Dibuja el valo cuyos ejes miden AB = 60 y CD = 40 mm.

2. Dibuja el ovoide cuyo eje mide AB = 60 mm, eldimetro CD = 40 mm y el radio r = 10 mm.

3. Construye una voluta de 6 centros y paso 45 mm.

4. Dibuja una evolvente de un crculo dado con un radiode 10 mm.

5. Dibuja la siguiente figura, utilizando el mtodo de laconstruccin de un valo inscrito en un rombo.

6. Construye un valo de varios centros, conociendo losejes AB = 70 mm y CD = 45 mm.

7. Construye una hlice cilndrica conociendo el dimetrod = 60 mm y el paso p = d

2.

8. Construye una hlice cnica conociendo el dimetro d = 60 mm y el paso p = d

3.


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1.

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7Soluciones

Curvas tcnicas


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Curvas cnicas

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1. Dibuja la elipse conociendo el eje AB = 60 mm y elfoco F (AF = 10 mm).

2. Dibuja la elipse de la que se conocen los dimetrosconjugados AB = 60 y CD = 45 mm.

3. Dibuja la hiprbola de la que se conoce el eje AB = 20 mm y la distancia focal FF = 30 mm.

4. Dibuja la parbola conociendo la directriz d y el foco F.

5. Determina los ejes de una elipse conociendo los focosF, F y un punto P.

6. Dadas las rectas r y s concurrentes, enlzalasmediante una curva parablica dados los puntos detangencia M y N.

7. Dibuja la elipse cuyos focos son F y F, y es tangente ala recta t.

8. Dibuja una parbola conociendo el eje e, la directriz dy sabiendo que es tangente a la recta r.


MA

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1.

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8Soluciones

Curvas cnicas


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Sistemas de representacin

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1. Dadas las dos proyecciones didricas (alzado y planta de una misma pieza), seala cules de las siguientes piezasrepresentadas en diferentes perspectivas y posiciones pueden corresponder a dichas proyecciones didricas. Dibujaotra pieza diferente en perspectiva y en dos posiciones diferentes, que se corresponda igualmente con el alzado yplanta dados.

2. Dada la pieza en sistema acotado, dibjala enperspectiva caballera segn los ejes graduados dados.

3. Dada la pieza en sistema didrico, dibjala en sistemaaxonomtrico segn los ejes graduados dados.

1. Soluciones: a, e, f y g.

2. 3.


Soluciones



Sistema didrico: punto, recta y plano

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1. Sita los siguientes puntos en sistema didrico: A (25, 20, 0), B (15, 5, 15), C (5, 10, 10), D (5, 15, 5), E (15, 0, 20) y F (25, 15, 5).

Datos: origen en el centro de la lnea de tierra.

2. Halla la interseccin de la recta r: A (30, 10, 10), B (36, 0, 15) con los planos de proyeccin, marcandolas partes vistas y ocultas.

Datos: origen en el margen izquierdo de la lnea de tierra.

3. Sita los siguientes planos en sistema didrico: (17,5; 10; 17,5), (10, , 10), (15, 16, ) y (, 10, ).Datos: origen en el centro de la lnea de tierra.

4. Dado el plano (20, 15, 20):

a) Dibuja una recta horizontal del mismo, de altura 3 cm.

b) Dibuja una recta frontal de distancia 2 cm.


5. Determina el plano dado por las dos rectas siguientes.

r: A (15, 15, 0), B (0, 5, 10) y s: B (0, 5, 10), C (10; 22,5; 0). Datos: origen en el centro de la lnea de tierra.

6. Dados los puntos siguientes: A (35, 10, 5), B (52,5; 25; 5) y C (70, 5, 20), dibuja el plano quedeterminan.



7. Dado el punto A de cota 20 mm en el segundocuadrante, y sabiendo que dista en el espacio 25 mmde la lnea de tierra (x = 25), y el punto B de cota 35 mm y alejamiento 5, representa las proyeccionesde la recta AB indicando partes vistas y ocultas,sabiendo que las lneas de referencia de ambospuntos distan 12,5 mm.


8. Representa en didrico la recta r: A(10, 20, 5), B(30, 20, 50) sealando las trazas, la interseccin conlos bisectores y las partes vistas y ocultas.


9. Dado el plano (17,5; 10; 17,5) y el punto P delmismo, de cota 10 y alejamiento 10, sita:

a) La recta de mxima pendiente r que contenga alpunto P (r1 debe ser perpendicular a 1,).

b) La recta de mxima inclinacin i que contenga elpunto P (s2 debe ser perpendicular a 2).


10. Representa la recta de mxima pendiente del plano (10, 10, 10) que pasa por el punto del plano decota 10 y alejamiento 10.


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10Soluciones

Sistema didrico: punto, recta y plano


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Sistema axonomtrico

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1. Dibuja la perspectiva isomtrica sin aplicar coeficientede reduccin de la pieza dada.


3. Dibuja en el sistema isomtrico dado las trazas delplano al que pertenecen la recta r frontal primera de y el punto A.

4. Dado el plano en sistema axonomtrico, halla lasproyecciones del punto A de en los planoscoordenados. Halla en verdadera magnitud la distanciad del punto A al plano coordenado XOY.



6. Dibuja la perspectiva isomtrica de la pieza dada.

7. Dibuja en sistema axonomtrico dado, un segmentoAB, dado el punto A y sabiendo que AB es frontalsegunda, que forma 60 con el plano XOY y que lacota de B es de 4 cm (distancia de B a XOY).

8. En el sistema axonomtrico dado, halla la traza 1 delplano , dadas las trazas 2 y 3 del mismo. Traza unarecta r de mxima pendiente de respecto al planoXOY (r1 perpendicular a ,).

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11Soluciones

Sistema axonomtrico1.

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Sistema de perspectiva caballera

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1. Dibuja la perspectiva caballera normalizada ( = 225 y cr = 0,5) de la pieza dada.

2. Dibuja la perspectiva caballera normalizada ( = 225 y cr = 0,5) de la pieza dada.

3. Dibuja en la perspectiva caballera dada, las trazas delplano al que pertenecen las rectas dadas s y r frontalprimera (paralela al plano XOY). Halla las proyeccionesdel punto A que pertenecen al plano .

4. Dibuja el plano (8,6,4) en perspectiva caballera deejes dados ( = 330) y cr = 2:3 del eje Y. Traza lassiguientes rectas del plano: r horizontal de a 2 cm deXOY, s frontal primera de a 1 cm de XOZ, y t frontalsegunda de a 3 cm de YOZ.


5. Dibuja la perspectiva caballera normalizada ( = 225 ycr = 0,5) de la pieza dada.

6. Dibuja a escala 2:1, la perspectiva caballeranormalizada ( = 225 y cr = 0,5) de la pieza dada.

7. Dibuja en perspectiva caballera militar, las trazas delplano definido por una recta r de mxima pendientedel mismo respecto al XOY (r1 perpendicular a 1).

8. Dibuja la perspectiva caballera de ejes dados, = 315y cr = 0,5, el plano (6; 5; 4,5). Dibuja la recta r demxima pendiente de respecto a XOY que pase porel punto de 1 que dista 3 cm de la interseccin deleje X con .

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12Soluciones

Sistema de perspectiva caballera1.

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Sistema acotado

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1. Dibuja en perspectiva isomtrica la pieza que serepresenta en sistema acotado. Seala las generatricesde enlace de los semiconos con el prisma triangular.Unidades en centmetros.

2. Dibuja en sistema acotado la pieza prismtica de basecuadrada, con hueco conformado por planosinclinados y cuatro cuartos de cono. Traza para definirel hueco, dos lneas adicionales de nivel,correspondiendo con las cotas 3 y 4. En los vrtices dela perspectiva estn anotadas las cotasnumricamente.

3. Realiza en sistema acotado las intersecciones(limatesas) de los planos , , y , dados por sustrazas y sus lneas graduadas de mxima pendiente.De este modo se estra resolviendo una cubierta acuatro aguas con dos pendientes diferentes.

4. Dado el terreno a escala 1:10.000 en sistema acotado,representa el perfil aproximado propuesto A-L.Unidades en metros.


1.

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4.

Soluciones



Normalizacin en el dibujo tcnico

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1. Dibuja la figura n. 31 representada en la pgina 192 del libro de texto en un formato DIN A-4, utilizando para ello uncajetn como el indicado a continuacin. Utiliza tanto el rotulado como las lneas normalizadas. La escala de ejecucinser la indicada por el profesor.


2. Dibuja la figura representada en la pgina 185 del libro de texto en un formato DIN-A4, utilizando para ello un cajetncomo el indicado a continuacin. Utiliza tanto el rotulado como las lneas normalizadas. La escala de ejecucin ser laindicada por el profesor.

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14Soluciones

Normalizacin en el dibujo tcnico1.


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Vistas, cortes y secciones

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1. Dibuja planta, alzado y perfil de la figura en sistemaeuropeo.

2. Dibuja planta, alzado y perfil de la figura en sistemaeuropeo.

3. Dibuja el corte que se indica en la figura.

4. Dibuja el corte que se indica en la figura.


5. Dibuja, a escala 1:1, planta y alzado de la figura dada (el corte en perspectiva se ha realizado solo para mejorentendimiento de la pieza).

6. Dibuja los cortes A-A y B-B que se indican en la figura dada.

MA

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15Soluciones

Vistas, cortes y secciones1.

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Acotacin

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1. Acota la pieza dada.





5. Acota la pieza dada segn normas.



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16Soluciones

Acotacin1.

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El dibujo tcnico en el arte

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1. Disea un mdulo geomtrico, como si de una baldosa se tratara, tomando como base un cuadrado y diferenciandoen l dos colores.

2. Dibuja la cuadrcula que se produce al extender, mediante traslacin, el mdulo diseado en el ejercicio anterior.


3. Disea un grafismo libre, basndote en la construccinde la voluta de siete centros y aplicando una escalacromtica.

4. Dibuja una composicin libre, basndote en laconstruccin de una voluta irregular.

5. Dibuja la cuadrcula que se produce al extender, mediante deformacin horizontal o vertical, un mdulo geomtricodiseado previamente (la separacin de las rectas horizontales y verticales que forman la cuadrcula puedeestablecerse de acuerdo a determinadas series numricas, tales como la serie armnica, la serie Fibonacci, etc.).

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18Soluciones

El dibujo tcnico en el arte1.

2.


3. 4.

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PROYECTO EDITORIALEquipo de Educacin Secundaria de Ediciones SM

EDICINIsabel Corts

ILUSTRACINEnrique TardoCristina RoyoJess lvarezDiego Gutirrez

DISEOEstudio SM

MAQUETACINPreiscam, S.L.

COORDINACIN EDITORIALNuria Corredera

DIRECCIN EDITORIALAda Moya

Ediciones SMImpreso en Espaa / Printed in Spain

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