8/19/2019 1°B_baldosas_algebraicas

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I. ¿Qué son las Baldosas algebraicas?

Son modelos concretos de variables y/o enteros que nos ayudan a explorar 

conceptos y relacionarlos con el lenguaje matemático. Mediante el proceso

concreto-grafico-simbólico podemos ir, desde los conceptos más básicos del

álgebra asta la operatoria que se quiera estudiar.

II. Representación gráfica de las Baldosas:

!amos a suponer que no conocemos las medidas de los lados de cada baldosa.

"or lo que designaremos con una letra #x$ para representar e identificar el lado de

la baldosa cuadrada grande e #y$ al lado de la baldosa del cuadradito peque%o.

 &ora ejemplificaremos los #Modelos "olinomiales$, los cuales no son más que la

utili'ación de las baldosas y de sus expresiones de área.

Veamos un ejemplo:

 x2+4  xy+5  y 2

 !

 !

 !

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 &ora, para asignar un valor negativo lo representamos con las baldosas rojas, as(

podemos representar los modelos de polinomios con t)rminos negativos, por 

ejemplo*

−2 x2+3 xy−2 y2

"#$IVI%"% &' (

+sa las baldosas para construir el modelo que representa cada expresión

polinomial o modelo segn corresponda.

)*presión polinomial. +odelo

3 x2− xy+5  y2

7a2+2ab+b2

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−a2+4 ab+7b2

bservación* u) situación ocurre cuando sumas aaa 0

 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111  111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 

 & continuación multiplicaremos expresiones algebraicas, asociándolos a

problemas de cálculo de áreas*

,or ejemplo:

2uan quiere ampliar su dormitorio, el cual tiene una superficie cuadrada. "or 

un lado quiere ampliar 3 mts y por el otro lado 4 metros. 5uál es el valor del áreade la superficie del dormitorio0

Si el valor del lado del cuadrado a'ul es #x$, representando el dormitorio, y el del

cuadradito amarillo es #la unidad, en metros$ entonces, determinar gráficamente la

siguiente expresión* ( x+3)(  x+2)

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6n este caso modelamos la situación, encontrando el área solicitada.

"#$IVI%"% &' -

7esuelve los siguientes ejercicios determinando gráficamente el resultado*

a8 x 93x : ;8

b8 9x :

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"#$IVI%"% &' /

0bser1emos lo siguiente:

6n la primera situación donde 2uan quiere ampliar su dormitorio, el cualtiene una superficie cuadrada. Supongamos que quiere ampliar #y$ metros mas por 

lado. 5uál es el valor del área de la superficie del dormitorio0 5ómo se

representa con las baldosas algebraicas0

 & esta situación se le denomina #cuadrado de binomio$ y se representa como

sigue*

a8 "uedes representar la siguiente expresión con las baldosas algebraicas0

( x− y )2

"#$IVI%"% &' 2

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7esuelve los siguientes ejercicios determinando gráficamente el resultado*

i8   (3a+b)2

iii8 (3 x−4 )2

ii8   (6a+9)2

iv8 ( x−7)2

"#$IVI%"% &' 3

0bser1emos lo siguiente:

 &ora 2uan quiere ampliar su dormitorio, pero solo acia un lado, y reducir 

la misma cantidad de metros en el otro lado. 7ecordemos que el dormitorio es de

superficie cuadrada. Supongamos que quiere ampliar #y$ metros a un lado y restar 

esa cantidad #y$ en el otro lado. 6ntonces tenemos la siguiente situación*

6ste producto notable se denomina* 45uma por su diferencia6

"#$IVI%"% &' 7

?on 5arlos posee un terreno cuadrado de =@.@@@ m2

, pero esta parcela

queda justo en medio de la parcela de ?on Aomás, un agrónomo muy poderoso.

?esarrollo*

( x+  y ) ( x− y )

 x2− xy+ xy− y2

 x2− y2

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?on Aomas quiere reali'ar una gran coseca de tomates, pero para ello le molesta

la forma del terreno de ?on 5arlos. "ara solucionar su problema Don Tomás

le ofrece a Don Carlos que modique su terreno de la siguiente forma:

El cuadrado ABCD representa la parcela de Don Carlos. El rectángulo

ADFE, representado de colorerde, corresponde a la fran!a

de parcela que Don Tomás

necesita cambiar. " por #ltimo,

el rectángulo D$%C,

representado de color lila, que

corresponde a la fran!a a

cambio que le dará Don Tomas a

Don Carlos despu&s del cambio.

Con los datos entregados, 'utili(ando productos notables,

deben responder las siguientes

preguntas:

).* +u& medidas posee la parcela de Don Carlos antes ' despu&s de los

cambios-

.* Analice para /0)1 ' /0 21, con la e/presi3n general del cambio del

terreno, si le coniene a Don Carlos reali(ar el cambio. 4ustique

utili(ando productos notables.

"#$IVI%"% &' 8 9%esafo;

EL DEPARTAMENTO DE LUJO DE MARCIAL

Marcial construyó un departamento de lujo a la orilla del lago Villarrica

en la ciudad de Pucón con la finalidad de irse a vivir con su esposa cuando

 jubilen. Empleando el lenguaje algebraico planteo las medidas de las

habitaciones como expresiones algebraicas: la cocina es cuadrada y mide x

mts por lado, la recamara mide mts menos !ue el ancho !ue la cocina y el

largo de la recamara excede en mts el ancho de la cocina. El lado del ba"o

!ue colinda con la recamara mide # mts mas !ue la cocina. El $a"o al igual

!ue la cocina es de forma cuadrada y este mide % metros menos !ue el lado de

la cocina como se puede advertir en el cro!uis. &inalmente, el 'rea de la sala

de estar dada por la siguiente expresión algebraica (x%)*+x)+-.

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Preguntas:

a-cu'l es el 'rea !ue representa al ba"o/ 0 !u1 tipo de producto notable es/

b-2ómo !uedar3a expresada el 'rea de la recamara y a !u1 tipo de producto

notable corresponde/

c- si sabes !ue el ancho de la sala de estar mide (x)4- mts, y !ue no es de

forma cuadrada, cu'nto mide su largo/ y a !u1 tipo de producto notable

asociar3as su 'rea/

2ro!uis del departamento.

http://www.rmm.cl/usuarios/dponc/File/Productos%20Notables.pdf 

utilizada en el power 

http://www.rmm.cl/usuarios/dponc/File/Productos%20Notables.pdfhttp://www.rmm.cl/usuarios/dponc/File/Productos%20Notables.pdfhttp://www.rmm.cl/usuarios/dponc/File/Productos%20Notables.pdfhttp://www.rmm.cl/usuarios/dponc/File/Productos%20Notables.pdf