15/04/2016

1

TEMA

FUNCIONES

4º ESO

1) Definiciones: Concepto de función. Dominio y recorrido de una función. Función inyectiva. Gráfica de una función. (pág. 158)

2) Cálculo del dominio de una función

3) Cálculo de los puntos de corte con los ejes de coordenadas.

4) Funciones pares e impares. Simetría. (pág. 167)

5) Operaciones con funciones: Suma, producto y cociente. Composición de funciones. Función inversa. Obtención de la función inversa. (pág. 180-181-182-183)

6) Lectura de las gráfica: Tvm. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos. (pág. 164)

7) Funciones polinómicas. (pág. 196)

1º grado( Función lineal)

Funciones lineales ( definición)

Funciones trasladadas

Funciones lineales conocida su gráfica

2º grado (función cuadrática)

Funciones cuadráticas o parabólicas . Vértice de la parábola. Eje de simetría

Funciones trasladadas

Estudio de funciones cuadráticas

Ecuación de la parábola que pasa por 3 puntos.

Grado mayor que 2º

8) Función valor absoluto

9) funciones exponenciales (pág.202-203)

10) funciones logarítmicas (pág.204-205)

11) Funciones radicales

12) Funciones trigonométricas (pág. 206-207)

13) Funciones raciones ( después del tema de límites)

15/04/2016

2

En matemática, una función f(x) es una relación entre dos magnitudes x e y, de forma que a cada elemento x le corresponde un único elemento y=f(x). La 1º magnitud: x. Se llama variable independiente

La 2º magnitud: y=f(x). Se llama variable dependiente o imagen de x

Se llama dominio de la función y lo representamos por D(f(x)) o dom(f(x)), al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente “x”

Se llama imagen o recorrido de la función y lo representamos Img(f(x)) o R(f(x)), al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”

EJERCICIO INPORTANTE

15/04/2016

3

Gráfica de una función : es el conjunto formado por todos los puntos (x, f(x)) de la función f(x)

2x)x(f

42)2(f2x

42)2(f2x

11)1(f1x

11)1(f1x

00)0(f0x

2

2

2

2

2

)4.2(E

)4,2(D

)1,1(A

)1,1(B

)0,0(C

Función inyectiva Es una función que a cada elemento imagen o recorrido de la función tiene un solo elemento original en el dominio. Es decir; las imágenes de dos elementos cualesquiera son distintas.

NO

15/04/2016

4

2) Cálculo del dominio de una función 1) Funciones polinómicas: Su dominio son todos los números reales

2) Funciones racionales Su dominio son todos los números reales, excepto los valores de x

que anulan el denominador. NOTA: los valores de x, que anulan el denominador son las asíntotas verticales de la función

3) Funciones radicales con Su dominio son todos los valores de x que hacen que P(x) sea mayor

o igual a 0. 4) Funciones logarítmicas; Su dominio son todos los valores de x que hacen que P(x) sea mayor

que 0.

RxfDom )(

)(

)()(

xQ

xPxf

0}queQ(x)cumplen que {)( xRxfDom

n xPxf )()( parnn º

0}P(x) quecumplen que {)( xxfDom

))x(Plog()x(f

0}P(x) que cumplen que x{)x(f Dom

IMPORTANTE Obtener el domino de las siguientes funciones

racionales

EJERCICIOS IMPORTANTES

15/04/2016

5

Obtener el domino de las siguientes funciones logarítmicas o radicales

15/04/2016

6

5) Operaciones

• Suma y resta de funciones

• Multiplicación o producto de funciones

• Cociente de fracciones

15/04/2016

7

• Composición de funciones IMPORTANTE

15/04/2016

8

Dadas estas funciones

Calcula

15/04/2016

9

Calcula

La composición de funciones no es conmutativa

• Función inversa

Dos funciones f (x) y g(x) son recíprocas o inversas si se verifica que

La función inversa de f se denota

xxfgxgf

1f

IMPORTANTE

15/04/2016

10

Obtención de la función inversa

Halla si existe la función inversa de f(x)

1º) Cambiamos

2º) despejamos y

3º) Comprobación xxff 1

IMPORTANTE

Obtención de la función inversa

Halla si existe la función inversa de g(x)

1º) Cambiamos

2º) despejamos y

3º) Comprobación xxgg 1

15/04/2016

11

Representamos la gráficas de las dos funciones

x

1 -1

2 1

3 3

x

1 2

2 5/2

3 3

Con el eje X( eje de abscisas) 1º paso: sustituir y=f(x)=0 2º paso: despejar x Los puntos (si existen) son de la forma

Raa tq)0 , (

• Con el eje Y( eje de ordenadas) 1º paso: sustituir x=0 2º paso: despejar y El punto (si existe) es de la forma

Raa tq) , 0(

3) Corte con los ejes de coordenadas INPORTANTE

15/04/2016

12

Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las siguientes funciones

Si f(- x)=f(x) la función tiene simetría par o simetría respecto del eje Y

4) Simetría

Si f(- x)= - f(x) la función tiene simetría impar o simetría respecto del punto (0,0)

15/04/2016

13

Indica si existe algún tipo de simetría en las siguientes funciones

6) Lectura de las gráfica: INPORTANTE

15/04/2016

14

15/04/2016

15

15/04/2016

16

Es más elevado el gasto del teléfono móvil en los meses de julio, agosto y septiembre.

15/04/2016

17

Funciones polinómicas

1 º grado( Función lineal) INPORTANTE

15/04/2016

18

15/04/2016

19

Funciones trasladadas

15/04/2016

20

Funciones lineales conocida su gráfica

15/04/2016

21

Funciones polinómicas

2º grado( Función cuadráticas)

Las funciones cuadráticas son de la forma

Sus gráficas son parábolas.

Si La parábola se abre hacia arriba Su vértice (mínimo absoluto)

La parábola se abre hacia abajo Su vértice (máximo absoluto )

El vértice ser calcula : (

Las parábolas son funciones simétricas respecto a la recta vertical

15/04/2016

22

IMPORTANTE IMPORTANTE

15/04/2016

23

IMPORTANTE