Conceptos Primitivos

En geometría existen tres términos que no están definidos, esto se debe fundamentalmente a la carencia de conceptos adecuados que permitan definirlos, sin caer en un círculo vicioso. Estos tres conceptos son:

PUNTO, LÍNEA Y SUPERFICIELlamados CONCEPTOS PRIMITIVOS

Conceptos Primitivos

PUNTO:

Intuitivamente se puede interpretar como punto aquella imagen o marca que puede dejar la punta finísima de un lápiz sobre un papel, esa representación se llama punto gráfico.

El punto sólo tiene posición y carece de longitud, ancho y espesor. Se admite como postulado la existencia de infinitos puntos.

Conceptos PrimitivosLos puntos geométricos suelen representarse en el plano mediante una cruz o un pequeñísimo círculo, en ambos casos acompañados de una letra mayúscula, tal como se muestra en la figura:

Conceptos PrimitivosLÍNEA:Intuitivamente una línea puede interpretarse como una agrupación de infinitos puntos colocados uno a continuación del otro y su representación geométrica sería:

Si estas puntas de flecha se reencuentran en un mismo punto se dice que es un línea cerrada, pero si no se encuentran, se dice que es una línea abierta.

Línea RectaLÍNEA RECTA:Para ir de un punto a otro en el plano es posible hacerlo siguiendo diversos caminos. Aquel camino más corto que se realiza entre esos dos puntos es lo que determina la llamada línea recta, la que geométricamente se representa:

la línea recta se denota por dos letras mayúsculas coronadas con una flecha en ambos sentidos

Las puntas de fecha indican que ella continúa en ambas direcciones.

Línea CurvaLÍNEA CURVA:De acuerdo a la siguiente representación se puede decir que es aquella que no es una línea recta

Tal como se ve en la figura, las líneas de colores verde, azul y rojo representan líneas curvas

Línea RectaSi sobre una recta horizontal se marca un punto P, éste divide a la recta en tres subconjuntos, - los puntos que están a la derecha del punto P - el mismo punto P y - todos los puntos que están a la izquierda de P. La unión de ellos es la recta

El conjunto de puntos que está a la derecha del punto P o a la izquierda del punto P, determinan lo que se llama SEMI-RECTA

Línea Recta

Para denotar una semirrecta se debe tomar un segundo punto de la recta, el que puede estar a la derecha o a la izquierda del punto P, es así entonces, que si se quiere denotar la semirrecta que se encuentra a la derecha del punto P, tomamos el punto A a la derecha del punto P, y en esta caso se denota por:

PA

A

Donde la letra P indica que la semirrecta debe nacer al lado de este punto y cuya dirección la determina la letra A.

NOTA: el punto P no pertenece a la semirecta en cuestión, es decir, la semirrecta no tiene punto origen.

Línea Recta

P AB

Cuando a una semirrecta le incorporamos el punto P ella deja de ser semirrecta y pasa a llamarse RAYO.Es así, entonces, que un rayo se denota por: PA

NOTA: el punto desde donde nace el rayo se llama ORIGEN del Rayo y en este caso es el punto P.

Línea Recta

Segmento de recta:Si sobre una recta se toman dos puntos distintos A y B, entonces al conjunto de puntos de la recta que están entre esos dos puntos, incluido los puntos, se llama segmento de recta, y se denota por las dos letras mayúsculas, una al lado de la otra, tal como se muestra:

AB

Y se lee “ segmento de recta AB”

Línea RectaSegmento congruentesSe dice que los segmentos AB y CD son congruentes si ellos tiene la misma medida de longitud, lo que se denota por:

Indica que los segmentos AB y CD son de igual medida

Así se indica que los segmentos son congruentes

Este símbolo indica que los segmentos son congruentes

El Plano• En geometría, un plano es el ente ideal que solo

posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.

Representación gráfica informal de un plano.Se denomina con letra griega.

Propiedades de un plano En un espacio euclidiano tridimensional , podemos hallar los siguientes

hechos, (los cuales no son necesariamente válidos para dimensiones mayores).

• Dos planos o son paralelos o se intersecan en una línea.

• Una línea es paralela a un plano o interseca al mismo en un punto o es contenida por el plano mismo.

• Dos líneas perpendiculares a un mismo plano son necesariamente paralelas entre sí.

• Dos planos perpendiculares a una misma línea son necesariamente paralelos entre sí.

• Entre un plano cualquiera y una línea no perpendicular al mismo existe solo un plano tal que contiene a la línea y es perpendicular al plano

• Entre un plano cualquiera y una línea perpendicular al mismo existe un número infinito de planos tal que contienen a la línea y son perpendiculares al plano .

Planos