UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIN

Facultad de Ingeniera

Informe Laboratorio de Fsica

Alumnos:

Introduccin. El coeficiente de restitucin es una medida del grado de conservacin de la energa cintica en un choque entre partculas clsicas.

Sabemos que en una colisin, todos los cuerpos sufren una pequea deformacin y por tanto liberan energa en forma de calor. La facilidad con que un cuerpo recobra su forma original despus de un choque, es la medida de su elasticidad. Se debe tener en cuenta que tanto la cantidad de movimiento como la energa cintica deben conservarse en los choques. Si la energa cintica permanece constante despus del choque, se dice que este ha sido perfectamente elstico (caso ideal). Si los cuerpos que chocan entre s, permanecen juntos despus de la colisin, se dice que esta fue perfectamente inelstica. La mayor parte de los choques varan entre estos dos extremos. Un medio de medir la elasticidad de un choque, es relacionando las velocidades relativas antes del choque y despus del mismo.

Mediante mtodos experimentales procederemos a determinar el coeficiente de restitucin.

Objetivos. Visualizar un fenmeno de Colisin.

Analizar cualitativa y cuantitativamente un fenmeno de Colisin.

Determinar el coeficiente de restitucin.

Identificar los errores cometidos en las mediciones.

Analizar las posibles formas de minimizar los errores cometidos.

Materiales.

Materiales para el primer montaje

1 Prensa soporte de varillas

1 Varilla larga de 120 cm

2 Nuez soporte

1 Varilla fina de 15 cm

1 Varilla fina de 10 cm con extremo plano

1 Cordel 100 a 150 cm

1 Masa de plomo de forma esfrica

1 Masa de goma de forma esfrica

1 Cinta mtrica

1 Regla mtrica

1 Cronmetro

Hojas de papel en blanco

Hojas de papel carbnico

1 Cinta adhesiva de papel o de embalaje

1 Balanza

Fundamentos Tericos.

Se emplea el trmino de colisin o choque para representar la situacin en la que

dos o ms partculas interaccionan durante un tiempo muy corto. Se supone que las

fuerzas impulsivas debidas a la colisin son mucho ms grandes que cualquier otra fuerza

externa presente.

El momento lineal total se conserva en las colisiones. Sin embargo, la energa

cintica no se conserva debido a que parte de la energa cintica se transforma en energa

trmica y en energa potencial elstica interna cuando los cuerpos se deforman durante la

colisin.

Se define colisin inelstica como la colisin en la cual no se conserva la energa

cintica. Cuando dos objetos que chocan se quedan juntos despus del choque se dice

que la colisin es perfectamente inelstico. Por ejemplo, un meteorito que choca con la

tierra.

En una colisin elstica la energa cintica se conserva. Por ejemplo, las colisiones

entre bolas de billar son aproximadamente elsticas.

La magnitud es la diferencia entre las energas cinticas despus y antes de la colisin.

Coeficiente de Restitucin

Se ha encontrado experimentalmente que en una colisin frontal de dos esferas

slidas como las que experimentan las bolas de billar las velocidades despus del choque

estn relacionadas con las velocidades antes del choque, por la expresin:

Donde es el coeficiente de restitucin y tiene un valor entre 0 y 1. Esta relacin

fue propuesta por Newton y tiene validez solamente aproximada. El valor de 1 es para un

choque perfectamente elstico y el valor 0 es para un choque perfectamente inelstico. El

coeficiente de restitucin es la velocidad relativa de alejamiento despus del choque,

dividido entre la velocidad relativa de acercamiento antes del choque de las partculas.

Parte Experimental.

Y1=Y2 Altura de la mesa.

X1 Alcance de la esfera de goma.

X2 Alcance de la esfera de metal.

Procedimiento.

1. Colocamos la esfera de masa en el extremo del plano inclinado, sobre la

mesa, sobre una arandela.

2. Colocamos la esfera de masa sobre el plano inclinado y medimos la

distancia desde el extremo del plano hasta el centro de masa de la esfera, este

valor ser L.

3. Fijamos el papel blanco en el suelo, con ayuda de la cinta adhesiva, en la

zona de impacto de las masas y posteriormente colocar el papel carbnico con la

cara carbnica hacia abajo, para que produzca el marcado en el papel.

4. Dejamos caer la esfera y medir el tiempo que tarda en recorrer el plano

inclinado.

5. Medimos la distancia vertical del suelo hasta la mesa, este valor es la

distancia .

6. Medimos las distancias horizontales, desde la mesa hasta el lugar donde

caen las esferas y despus del choque, estos valores son los alcances

.

7. Realizamos todas las mediciones dos veces por cada integrante.

8. Con los datos obtenidos en el plano inclinado se obtubimos la aceleracin

de la masa , lo que nos permitio determinar la velocidad que posee antes del

choque, aplicando los conceptos de Cinemtica.

9. Con los datos obtenidos en el movimiento parablico determinamos las

velocidades de cada esfera despus del choque.

10. Con las velocidades obtenidas, determinamos el coeficiente de restitucin

entre las masas, aplicando la ecuacin.

Tablas y Clculos.

Determinacin del coeficiente de restitucin entre goma y acero.

TABLA 2 m1 = 0,03189 kg m2= 0,04501 kg

Ord. L (m) t (s) X1 (m) Y1 (m) X2 (m) Y2 (m)

1 1,197 0,56 0,091 0,799 0,275 0,799

2 1,197 0,46 0,128 0,799 0,239 0,799

3 1,197 0,59 0,117 0,799 0,273 0,799

4 1,197 0,60 0,094 0,799 0,287 0,799

5 1,197 0,49 0,099 0,799 0,275 0,799

6 1,197 0,53 0,085 0,799 0,293 0,799

7 1,197 0,60 0,094 0,799 0,283 0,799

8 1,197 0,51 0,153 0,799 0,259 0,799

9 1,197 0,48 0,132 0,799 0,287 0,799

10 1,197 0,57 0,098 0,799 0,264 0,799

11 1,197 0,62 0,086 0,799 0,225 0,799

12 1,197 0,55 0,137 0,799 0,272 0,799

13 1,197 0,42 0,077 0,799 0,306 0,799

14 1,197 0,38 0,129 0,799 0,277 0,799

Suma 7,36 1,52 3,815

Promedio 0,526 0,109 0,27

OBS.: Considrese la masa 1 y masa 2, de material goma y acero, respectivamente.

Para determinar los intervalos de los valores verdaderos de las distancias y

debemos ajustar las mediciones efectuadas en el laboratorio mediante el mtodo de la

Campana de Gauss

N= numero de mediciones= 12

ESFERA 1:

1 paso: Calculo de la Media Aritmtica

= = = 0,109[m]

2 paso: Calculo de la desviacin Standard de las mediciones

=

= 0,0235264= 0,024 [m]

3 paso: Ajuste de la Campana de Gauss

+ 3 = 0.109+3*0.024=0.180 [m]

3

- 3 = 0.109-3*0.024= 0,037 [m]

Dentro de este intervalo deberan de pertenecer como mnimo el 99.73 % de las

mediciones, pero para esta prctica experimental observamos que todas las mediciones

arrojadas cumplen con esta condicin.

+ =0.109+0.024= 0.132 [m]

- = 0.109+0.024 = 0.085 [m]

Dentro de este intervalo deberan de pertenecer como mnimo el 70 % de las mediciones,

pero para esta prctica experimental observamos que el 71 % de las mediciones caen

dentro de este intervalo

4 paso: Calculo de la desviacin Standard de la media Aritmtica

=

= 0.024 / 14=0.006

5 paso: Determinacin de la incertidumbre a ser adoptada

= 0,005 [m] .. Donde es la incertidumbre del aparato de medicin utilizado

= 0,006 [m]

Se observa que , por lo tanto se adopta como incertidumbre para prever el

mayor error posible.

6 paso: Calculo del intervalo para el valor verdadero:

+ = 0.109+0.006=0.115 [m]

=

- = 0.109-0.006=0.103 [m]

El intervalo del valor verdadero ser:

= 0.109 0,006

ESFERA 2

1 paso: Calculo de la Media Aritmtica

= =

= 0,273[m]

2 paso: Calculo de la desviacin Standard de las mediciones

=

= 0,0210119= 0,021 [m]

3 paso: Ajuste de la Campana de Gauss

+ 3 = 0.273+3*0.021=0.336 [m]

3

- 3 = 0.273-3*0.021=0.21 [m]

Dentro de este intervalo deberan de pertenecer como mnimo el 99.73 % de las

mediciones, pero para esta prctica experimental observamos que todas las mediciones

arrojadas cumplen con esta condicin.

+ = 0.273+0.021 =0.294[m]

- = = 0.273-0.021 =0.252[m]

Dentro de este intervalo deberan de pertenecer como mnimo el 70 % de las mediciones,

pero para esta prctica experimental observamos que el 78.6 % de las mediciones caen

dentro de este intervalo

4 paso: Calculo de la desviacin Standard de la media Aritmtica

=

= 0.021 / 14=0.006

5 paso: Determinacin de la incertidumbre a ser adoptada

= 0,005 [m] .. Donde es la incertidumbre del aparato de medicin utilizado

= 0,006 [m]

Se observa que , por lo tanto se adopta como incertidumbre para prever el

mayor error posible.

6 paso: Calculo del intervalo para el valor verdadero:

+ = 0.273+0.006=0.279 [m]

=

- = 0.273-0.006=0.267 [m]

El intervalo del valor verdadero ser:

= 0.273 0,006

Una vez que determinamos los valores verdaderos del alcance horizontal de las

esferas luego del choque, se podrn determinar las velocidades, tanto antes como

despus del choque, teniendo as todos los datos requeridos para determinar el

coeficiente de restitucin.

Para el clculo de la velocidad de la esfera 1 inmediatamente antes del choque,

aplicando el Principio de la Conservacin de la Energa Mecnica de la plomada, se tendr:

=

+ = +

=

. . = . .

= = = 1.96 [ ]

La velocidad de la esfera 2 antes del choque es cero, pues se encuentra en reposo.

Para el clculo de la velocidad de la esfera 1 inmediatamente despus del choque,

mediante la Ecuacin de la Trayectoria para el movimiento parablico de la esfera, luego

del choque, se tendr:

(

) [ ]

Para el clculo de la velocidad de la esfera 2 inmediatamente despus del choque,

mediante la Ecuacin de la Trayectoria para el movimiento parablico de la esfera, luego

del choque, se tendr:

(

)

Para el clculo del coeficiente de restitucin se tendr:

= .Donde: = 1.96 [ ]

[ ]

= 0.676 0.015[ ]

=

El valor del coeficiente de restitucin es = 0,207

Segunda Experiencia.

Ejercicio

Dos carritos se encuentran sobre un carril. Pon uno de ellos en movimiento, de forma que choque con el otro. Observa cmo reacciona este carrito. Varia las masas de los carritos. y observa su reaccin al choque.

Material

Carrito para medidas y experimentos

Muelle para carrito de medidas y exp.

Torre para carrito de med. y exp.

Pesa de ranura, 50g

Plastilina, 2 trozos de

Carril

Para el ejercicio complementario:

Generador de marcas de tiempo

Cima registradora

Cable, 500mm, 10A, azul

Fuente de alimentacin,

Cinta adhesiva, tijeras

Montaje

Pon el carril horizontal, y pega en los extremos dos trozos grandes de plastilina, para que los carritos no se salgan.

Coloca los muelles en las partes delanteras de los dos carritos (choque elastico).

Coloca uno de los carritos en un extremo del carril, y el otro en el centro.

Realizacin

Da un impulso al carrito que est en el extremo del carril, para que choque con el otro.

Observa sus reacciones, y anota lo que observes en la tabla (masa de los carritos m= 559g).

Carga los carritos con distintas masas segn la tabla.

Resultados de las medidas, evaluacin.

Tabla

W1=Carrito impulsado, izquierda

W2=Carrito que recibe el choque, derecha

W1 m/g

W2 m/g

Observaciones despus del choque

W1 W2

1 70 70 Se desplaza la misma distancia que W2 y

aprox. la misma velocidad. Se desplaza la misma distancia que W1 y aprox.

la misma velocidad.

2 70 110 Se desplaza mayor distancia que W2 y a mayor

velocidad. Se desplaza menor distancia que W1 y a menor

velocidad.

3 170 70 Se desplaza menor distancia que W2 y a

menor velocidad. Se desplaza mayor distancia que W1 y a mayor

velocidad.

Evaluacin.

1. Cmo reaccionan las velocidades de los dos carritos despus del choque, a masas iguales?

Los carritos reaccionan con la misma velocidad pero de sentidos contrarios, por el hecho de tener las mismas masas.

2. Razona porque con una relacin de masas como la de 2, el carrito que choca reacciona como se ha observado.

Por el hecho que la masa del cuerpo 1 es menor que la del cuerpo 2 su velocidad es mayor, dicho razonamiento se explica segn la teora que la cantidad de movimiento se conserva ya que no hay fuerzas externas, considerando despreciables las fuerzas externas al sistema.

3. Qu sucede cuando el cuerpo que recibe el choque es de masa infinita?

Lo que sucede es que el cuerpo de masa infinita no se mueve, pero el cuerpo de menor masa rebota con la misma velocidad pero de sentido contrario. Dicho anlisis lo demuestra.

}

4. Cmo es la velocidad del carrito que choca despus del choque, en el ejemplo 3?

La velocidad del cuerpo 2 ser mayor a la del cuerpo 1 y de sentidos contrarios.

- Y la del carrito que recibe el choque?

La velocidad del cuerpo 1 ser menor que la de cuerpo 2 y de sentido contrario.

}

5. Puedes explicar el ejemplo 1 con el principio de conservacin del impulso?

}

Conclusin. Los experimentos realizados en el laboratorio demostraron que la magnitud de las

fuerzas y la duracin del choque dependen de las formas de los cuerpos, de sus

velocidades y de sus propiedades elsticas.

Con esta experiencia pudimos observar la aplicacin de los mtodos para realizar

mediciones con sus respectivos clculos de incertidumbres.

Existe la posibilidad de diversos errores que fueron despreciados durante la practica

como podran ser la temperatura de calibracin de los elementos de medicin, el efecto

del rozamiento sobre las diversas superficies, la irregularidad de las esferas, exactitud

en la medicin del tiempo.

Para minimizar errores en la medicin se midi varias veces y por diferentes

observadores cada elemento a medir y en cuanto el tiempo se usaron varios cronmetros

al mismo tiempo a fin de asegurarnos de que los tiempos fuesen similares.

Con esta experiencia pudimos observar y afianzar conocimientos tericos obtenidos

en clase sobre choques, conservacin de la energa, y de la cantidad de movimiento,

adems de poner en prctica los conocimientos de teora de errores para minimizar

posibles errores cometidos durante la experiencia.

Bibliografa. Francis W. Sears- Mark W. Zemansky- Hugh D. Young-Robert A. Freeman.

Fsica Universitaria Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. 11 Edicin. 2004.

Robert Resnick-David Halliday-Kenneth Krane.

Fisica. Volumen I. 5 Edicion Ed. Continental S.A. de V. Mexico. 2004