INTRODUCCION

El ordenamiento interno implica una periodicidad (disposición repetitiva) de los átomos y moléculas que constituyen el cristal en las tres dimensiones del espacio. Esta periodicidad da lugar a una serie de relaciones entre átomos y moléculas homólogos o equivalentes que conducen a las operaciones de simetría. Se denomina OPERACIONES DE SIMETRÍA a la acción consistente en llevar un átomo a otro lugar del espacio donde existe otro igual e indistinguible de él. El conjunto de las operaciones de simetría que se pueden establecer para una distribución periódica determinada constituye un grupo matemático al que se denomina GRUPO PUNTUAL o CLASE DE SIMETRÍA. En total existen 32 grupos puntuales o clases de simetría.

Cada uno de los sistemas cristalinos lleva asociada una celda o retículo mínimo que posee la misma simetría que el cristal (CELDA UNIDAD). Las celdas unidad son siempre paralelepipédicas, pudiendo ser: Primitivas (si contiene en total 1 átomo) o Múltiple (si contiene más de 1 átomo).Esto quiere decir que dentro de cada celda múltiple se podrán tomar distancias interatómicas menores que los parámetros o medidas de dicha celda. Si se consideran 3 de estas distancias mínimas no coplanarias, se define un paralelepípedo que sólo posee átomos en los vértices. Estos paralelepípedos se denominan REDES DE BRAVAIS y son 14.

En el desarrollo de nuestra laboratorio estudiaremos estas 14 redes las cuales nos ayuda a responder diversas preguntas como por ejemplo..¿Porque el grafito y el diamante difieren mucho en sus propiedades físicas si están compuestos ambos solo de carbono??...

FUNDAMENTO TEÓRICO:

El de las propiedades estructurales del solido cristalino se simplifica al analizar las características fundamentales de su unidad estructural: celda unidad + retículo de bravais, es a través del análisis de este ultimo como se llega a establecer la composición química exacta del solido cristalino, sea este un elemento o un compuesto.

Tanto la métrica de la celda, la que permite determinar su volumen y la determinación del contenido neto de partículas por celda unidad permiten a su vez la evaluación de una propiedad física importante en el sólido cristalino; su densidad.

Existen variados compuestos que son isoestructurales y elementos diferentes que también lo son, sin embargo el mismo hecho que los átomos de los elementos difieran de tamaño y masa atómica conlleva a la apreciación de una considerable gama de valores de volumen y masa, tal como se aprecia en la galena (PbS) isoestructural con la halita (NaCl) cuyos valores difieren notablemente determinando valores de densidad de alrededor de 7,5 g/cm3 para el primero y alrededor de 2,5 g/cm3 para el segundo.

Es así como relacionando las geometría de la celda y la composición química de esta se logra explicar la magnitud de una propiedad física, como en el caso de la densidad tales correlaciones constituyen argumentos de gran validez para la cristaloquímica.

La cristaloquímica forma parte de la cristalografía, estudia la correspondencia entre la naturaleza química del solido cristalino y el tipo de arreglo geométrico que determina la periodicidad de las partículas que conforman su estructura externa, lo que genera, consecuencia las diversas propiedades físicas. Dependiendo de la composición química del solido cristalino las partículas pueden ser:

Átomos, unidos a través de enlace metálicoÁtomos, unidos atreves de enlace covalenteIones, unidos atreves de enlace iónicoMoléculas, unidos atreves de fuerzas intermoleculares

Según sea la composición química del solido cristalino los diversos enlaces que permiten la unión de las partículas constitutivas, ya sean a tomos de un mismo tipo, si se tratan de elementos o elementos de diferentes elementos si se tratan de compuestos, la geometría de estos sólidos que adoptan espacialmente, dependen de dos factores.

FACTORES INTERNOS

Tamaño de los átomos, factor que determina el número de coordinación o alrededores tanto en el caso de los elementos como el caso de los compuestos.

Estequiometria, exclusiva para los compuestos determinadas por propiedades extrínsecas, como energía de ionización, afinidad electrónica y electronegatividad.

FACTORES EXTERNOS

Presión y temperatura que determina la cristalización en dependencia a su mayor estabilidad en la enucleación y desarrollo de cristales, sobre todo en el caso de polimorfismo.Impurezas en el medio durante la cristalización

ESTRUCUTRA Y GEOMETRÍA CRISTALINA

Hasta ahora hemos trabajado las diferentes maneras como los átomos constitutivos de los elementos se enlazan para formar moléculas y estas a su vez para formar compuestos. En este módulo vamos a trabajar la geometría y la estructura cristalina.

Dentro de los sólidos podemos distinguir sólidos cristalinos y sólidos amorfos.

Los sólidos cristalinos están constituidos por átomos ordenados a larga distancia, o sea que Están dispuestos de tal forma que su ordenamiento se repite en las tres dimensiones, formando un sólido con una estructura interna ordenada.

Los sólidos amorfos, en cambio, son aquellos en los que el estado ordenado, de existir, solo se manifiesta a corta distancia (a longitudes del orden de la distancia interatómica).

La mayor parte de los materiales tanto naturales como sintéticos son cristalinos. Por ello vamos a iniciar con el estudio de éstos.

Los materiales cristalinos están formados por átomos. Las fuerzas que mantienen unidos los átomos en los cristales, hacen que los átomos adopten ciertas disposiciones geométricas cuya forma depende del número y clases de átomos implicados. Cuando un cristal se forma a partir de estas unidades, existen fuerzas adicionales que hacen que estos “motivos “iníciales se sitúen a distancias y direcciones específicas unos de otros. El resultado de esto es una repetición casi infinita del motivo en tres direcciones.

En los cristales, las distancias que se repiten a lo largo de cada uno de los ejes deCoordenadas pueden ser todas iguales o todas diferentes y las direcciones en las cuales se repiten pueden o no ser ortogonales. En cualquier caso, si el motivo se sustituye por un punto, el resultado es un ordenamiento tridimensional de puntos que define un retículo o red espacial. En la red espacial, cada punto tiene idéntico alrededor.

En 1848 Bravais demostró que solo hay posibilidad de tener 14 tipos de redes espaciales que cumplan la condición de que cada punto tenga idéntico alrededor. Por esta razón estas redes fueron denominados retículos espaciales de Bravais y se muestran en la siguiente figura 1.

Según esta figura, se pueden definir cuatro tipos básicos de celda unidad:· Celda simple· Celda centrada en el cuerpo· Celda centrada en las caras· Celda centrada en la base

En el sistema cúbico hay tres tipos de celdas, la simple, la centrada en el cuerpo y la centrada en las caras. En el sistema tetragonal están las celdas simple y centrada en el cuerpo. En el rómbico, hay los cuatro tipos de celdas. En el romboédrico solo existe la celda simple. En el hexagonal está la centrada en las bases, que es una derivación de la centrada en las caras. En el Monoclínico, está la simple y la centrada en las bases y en el triclínico solo aparece la celda simple. Así se tiene un total de 14 redes.

Para saber cuántos puntos o átomos hay en cada red, se utilizan las siguientes relaciones:

N=N I+N c

2+NV

8todos los sistemas cristalinosmenos enel hexagonal

N=N I+N c

2+NV

6hexagonal

Ni : Número de puntos en el interior de la celdaNc : Número de puntos en el centro de las carasNv : Número de puntos en los vértices de la celdaFigura1. Redes espaciales de Bravais

La gran mayoría de los metales cristalizan en tres estructuras de empaquetamiento compacto, a saber:

Cúbica centrada en el cuerpo (BCC) Cúbica centrada en las caras (FCC) Hexagonal compacta (HCP)

ESTRUCURA CÚBICA CENTRADA EN EL CUERPO (BCC)

En esta estructura, representando los átomos por esferas rígidas se puede observar que el átomo central está rodeado por 8 vecinos idénticos, de tal forma que el número total de átomo que constituyen una celda unidad individual es:

N = 1 + 0 + 8/8 = 2 átomos

Un átomo completo está en el centro de la celda y 1/8 de cada esfera está ubicada en cada vértice equivaliendo a otro átomo.

Los átomos de las celdas BCC se contactan entre si a través de la diagonal del cubo.

En esta diagonal hay dos átomos completos, o sea 4 R, donde R es el radio del átomo.En la diagonal del cubo entonces se cumple que:

4R = 3 a

o sea que la arista de la celda unidad cúbica es:

a=4

√3R Donde R es el radio atómico.

CALCULO DE DENSIDADES

Procedimiento

Material:-Modelo de los 14 retículos de Bravais - modelos de las redes cristalinas de estructura tipo grafito, tipo diamante, tipo oro, tipo halita, tipo wurzita, tipo perowskita, tipo rutilo.

Procedimiento:

-Evaluar las constantes cristalográficas a,b,c, a, ß, y determinar el tipo de celda unidad

-determinar el valor de Z de cada una de las partículas constitutivas de la celda unidad.

-Determinar la formula cristaloquímica y la formula química.

-Con los datos apropiados tanto geométricos como, tipo de celda unidad, y contenido Z , calcular la densidad de la celda unidad .

CUESTIONARIO

1. Defina:

Red espacial cristalina

El ordenamiento de las tres direcciones del espacio de los distintos átomos, iones o grupos

iónicos, considerados puntos geométricos o nudos, forma una red espacial cristalina la

cual es el resultado de la repetición, por traslación en las tres direcciones del espacio de

una unidad estructural llamada poliedro fundamental el cual está definido por tres

vectores fundamentales de traslación a,b,c , formando tres ángulos alfa, beta y gamma. En

función de estas tres vectores y de los ángulos que forman se puede definir 7 tipos de

poliedros fundamentales. La combinación de estos poliedros con la distinta distribución o

disposición de los nudos permite definir 14 redes cristalinas llamadas redes de Bravais ,

agrupadas en 7 sistemas cristalinos que poseen ejes de simetría del mismo orden.

Estructura cristalina

La estructura cristalina es la disposición atómica en el sólido. Es regular y repetitiva. Puede describirse:

• Considerando los átomos o iones como esferas sólidas (modelo atómico de esferas rígidas).

• Conjunto de puntos en el espacio tridimensional, red cristalina, que define la disposición ordenada del sólido cristalino.

Cuando los átomos se sitúan en los puntos de la red se construye la estructura cristalina.

El Cristal

Un cristal es un sólido homogéneo que presenta una estructura interna ordenada de sus

partículas reticulares, sean átomos, iones o moléculas. La palabra proviene del griego

crystallos, nombre que dieron los griegos a una variedad del cuarzo, que hoy se llama

cristal de roca. La mayoría de los cristales naturales se forman a partir de la cristalización

de gases a presión en la pared interior de cavidades rocosas llamadas geodas. La calidad,

tamaño, color y forma de los cristales dependen de la presión y composición de gases en

dichas geodas (burbujas) y de la temperatura y otras condiciones del magma donde se

formen.

Sólidos cristalinos

La mayor parte de los sólidos presentes en la naturaleza son cristalinos aún cuando en

ocasiones esa estructura ordenada no se refleje en una forma geométrica regular

apreciable a simple vista. Ello es debido a que con frecuencia están formados por un

conjunto de pequeños cristales orientados de diferentes maneras, en una estructura

policristalina. Componentes red cristalina: átomos, moléculas o iones, por eso se habla de

un retículo elemental o celdilla unidad, que se repite una y otra vez en una estructura

periódica o red cristalina.

La geoquímica

es una especialidad de las ciencias naturales, que sobre la base de la geología y de la química

estudia la composición y dinámica de los elementos químicos en la Tierra, determinando la

abundancia absoluta y relativa, distribución y migración de los elementos entre las diferentes

partes que conforman la Tierra (hidrosfera, atmósfera, biósfera y geósfera) utilizando como

principales testimonios de las transformaciones los minerales y rocas componentes de la corteza

terrestre, con el propósito de establecer leyes o principios en las cuales se basa tal distribución.Los

elementos geoquímicos son en una escala de mayor a menor abundancia: oxigeno, silicio,

aluminio, hierro, calcio, sodio, potasio y magnesio.

Los objetivos de la geoquímica son:

Determinar la abundancia absoluta y relativa de los elementos y sus especie

Sólidos covalentes (sólidos con propiedades extremas) están formados por una red tridimensional de

enlaces atómicos fuertes dándole propiedades de altos puntos de fusión, escasa

conductividad y mucha dureza (como el diamante).

Sólidos moleculares

En un cristal molecular, los puntos reticulares están ocupados por moléculas que se

mantienen unidas por fuerzas de van der Waals y/o de enlaces de hidrógeno. El dióxido

de azufre (SO2) sólido es un ejemplo de un cristal molecular al igual que los cristales de I2,

P4 y S8. Con excepción del hielo los cristales moleculares suelen empaquetarse tan juntos

como su forma y tamaño lo permitan. Debido a que las fuerzas de van der Waals y los

enlaces de hidrógeno son más débiles que los enlaces iónicos o covalentes, los cristales

moleculares suelen ser quebradizos y su mayoría se funden a temperaturas menores de

100 °C.

Tipo de celda Tipos de Reticulos Constantes cristalograficas

Valor Z

TRICLINICO

P

a≠b≠c       a≠ß≠≠90º

8×18=1

MONOCLINICO P a≠b≠ca==90º≠ß

8×18=1

C

(8× 18 )+(2× 12)=2

ORTOROMBICO

P

a≠b≠c      a=ß==90º

8×18=1

C

(8× 18 )+(2× 12)=2

I

(8× 18 )+(1)=2

F

(8× 18 )+(6× 12)=4

TRIGONAL

R/P

a≠b≠ca=ß=≠90º (8× 18 )=1

TETRAGONAL P a=b≠ca=ß==90º

(8× 18 )=1

I

(8× 18 )+(1)=2

HEXAGONALP

a=b≠c      a=ß=90º=120º,

60º(8× 18 )=1

CUBICO

P

a=b=ca=ß==90º

(8× 18 )=1

I

(8× 18 )+1=2

F

(8× 18 )+(6× 12)=4

3. Fundamente por que no existe 28 retículos de bravíasLas redes de bravías son celdas unitarias que se distribuyen de forma ordenada conservando sus características.Al combinar los 7 sistemas cristalinos con las disposiciones de los puntos de redes mencionadas se obtendrían 28v redes cristalinas posibles, pero se tiene que considerar las diferentes posibilidades al colocar puntos reticulares en cada uno de los 7 sistemas cristalinos de forma que cada punto reticular tenga el mismo entorno, es decir, que está rodeado con el mismo número de puntos reticulares y

se sitúan en las mismas posiciones. Estas combinaciones son limitadas pudiéndose obtener 14 redes de bravías.

4. Porque varia la densidad del diamante respecto al grafito La masa de la celda unitaria del diamante es el doble que la masa del a celda unitaria del grafito, por otro lado el volumen del diamante es menor que la del grafito debido al empaquetamiento más compacto (tetraédrica).

5. describa detalladamente 10 estructuras tipos en el cual se incluye el cálculo de la densidad de la celda

1. Oro

Tipo de celdas: cubica

Tipo de retículo: (F)

ZAu= (8× 18 )+(6× 12)=4

Coordenadas:

Au (0, 0, 0) y sus equivalentes (1/2 ,1/2, 0 ), (0,1/2, 1/2 ), (1/2,0 ,1/2 )

Estructura cristaloquímica estructura química

Au = 4Au

MAu=196,96g

M Au=196,96g×4 atomosde Au

6,022×1023 atomosde Au=1,308×10−21g

V=a3=(2 r 2√2)3

Donde r: radio atómico del oro r=144 X 10-10 cm

V=a3=6,76×10−23cm3 ρ=1,308×10−21

6,76×10−23 =19,349 g/cm3

ρteoric a=19,3 g/ cm3

2. Fluorita

Tipo de celdas: cubica

Tipo de retículo: (F)

ZCa = (8× 18 )+(6× 12)=4

ZF = 8

Fluor

Calcio

Coordenadas:

Ca (0, 0, 0) y sus equivalentes (1/2 ,1/2, 0 ), (0,1/2, 1/2 ), (1/2,0 ,1/2 )

F (1/4,1/4,1/4) y sus equivalentes

(3/4,3/4,3/4) y sus equivalentes

Estructura cristaloquímica estructura química

C a4 F8 = 4CaF2

MCaF2=78g

MCa F2= 78 g×4

6,022×1023=5,18×10−22g

a=5,4×10−8 cm

V=a3=1,628×10−22 cm3 ρ=5,18×10−22

1,628×10−22=3,18 g/cm3

ρteorica=3,18 g/c m3

3. Calcopirita

Tipo de celdas: tetragonal

Tipo de retículo: (I)

ZFe = (8× 18 )+(4× 12 )+(1)=4

ZCu = (6× 12 )+(4× 14 )=4 ZS = 8

Hierro

Azufre

Cobre

Coordenadas:

Fe (0, 0, 0) y sus equivalentes (1/2 ,1/2, 1/2), (0,1/4, 1/4 ), (3/4,0 ,3/4 )

S (1/8,1/8,1/8) (5/8,5/8,5/8) (3/8,3/8,3/8)

Cu (1/2,1/2,1/2) ,(1/4,1/4,1/4)

Estructura cristaloquímica estructura química

Cu4F e4S8 = 4CuFe S2

MCuFe S2 =183,4g

MCuFe S2= 183.4g×4

6,022×1023=1,218×10−21 g

a=5,24×10−8 cm , c=10,38×10−8 cm

V=a2×c=2,85×10−22 cm3 ρ=1.218×10−21

2,85×10−22 =4,27 g/cm3

ρteorica=4.1−4.3 g/c m3

4. Pirita

Tipo de celdas: cubico

Tipo de retículo: (F)

ZFe = (8× 18 )+(6× 12 )=4 ZS = 8

Hierro

Azufre

Coordenadas:

Fe (0, 0, 0) y sus equivalentes (1/2 ,1/2, 0), (0,1/2, 1/2 ), (1/2, 0, 1/2 ),

Estructura cristaloquímica estructura química

Fe4 S8 = 4FeS2

MFeS8 =119.99g

MFe S8=119.99 g×46,022×1023

=7,97×10−22g

a=5,4066×10−8cm

=a3=1,58×10−22cm3 ρ=7.97×10−22

1,58×10−22=5.044 g/cm3

ρteorica=5g /c m3

5. Galena

Tipo de celdas: cubico

Tipo de retículo: (F)

ZPb = (8× 18 )+(6× 12 )=4 ZO = 4

Azufre

Plomo

Coordenadas:

Pb (0, 0, 0) y sus equivalentes (1/2 ,1/2, 0 ), (0,1/2, 1/2 ), (1/2,0 ,1/2 )

S(0 ,1/2, 0), (1/2 ,0, 0), (0 ,1/2, 0)

Estructura cristaloquímica estructura química

Pb4 S4 = 4PbS

MPbS =239.3g

MPbS=239.3 g×4

6,022×1023=1,589×10−21g

a=2 rPb+2 rS=2 (127+175 ) pm=6,04×10−8cm

=a3=2,203×10−22cm3 ρ=1.589×10−21

2.203×10−22=7.21 g/cm3

ρteorica=7.4 g/c m3

rS rS RPb

RPb

6. Rutilo

Tipo de celdas: tetragonal

Tipo de retículo: (P)

Z Ti = (8× 18 )+(1 )=2

ZO = 4

Titanio

Oxigeno

Coordenadas:

Ti(0, 0, 0) y sus equivalentes

O(3/4 ,1/4, 0)y sus equivalentes

(1/4 ,1/4, 1/2)y sus equivalentes

Estructura cristaloquímica estructura química

Ti2O 4 = 2TiO2

MTiO2 =79.87g

M TiO 2= 79,87 g×2

6,022×1023=2,653×10−22 g

a=4,58×10−8 cm , c=2,95×10−8 cm

V=a2×c=6,19×10−23 cm3 ρ=2.653×10−22

6.19×10−21 =4.285 g/cm3

ρteorica=4.18−4.25 g /cm3

7. Niquelina

Tipo de celdas: Hexagonal

Tipo de retículo: (P)

ZNi = (12× 16 )+(6× 13 )+(2× 12 )+(1 )=6

ZAs= 6

NIquel

Arsenico

Coordenadas:

Ni(0, 0, 0) y sus equivalentes

Estructura cristaloquímica estructura química

¿6 As6 = 6NiAs pero esta es el número de 3 retículos

Entonces 6×13NiAs= 2NiAs

MNiAs =133,61g

MNiAs=133.61g×2

6,022×1023=4.437×10−22 g

a=3.616×10−8cm , c=5,020×10−8 cm

V=a2×c×2√32

=5,67×10−23cm3 ρ=4.437×10−22

5.67×10−23=7,8158 g/cm3

ρteorica=7.77−7.8g /cm3

8. Wolframio

Tipo de celdas: cubica

Tipo de retículo: (I)

Zw = (8× 18 )+(1 )=2

Tungsteno

Coordenadas:

W (0, 0, 0) y sus equivalentes (1/2,1/2, 1/2 ), (1,0 ,1/2 ) (2,2 ,1/2),(1/2,0 , 1)

B Estructura cristaloquímica estructura química

W 2 = 2 W

MW =183,8g

MW=1838g×2

6,022×1023=6.104×10−22 g

R: radio covalente del wolframio

R=137pm

a=R× 4

√3=3.1639×10−8 cm ,

V=a3=3.167×10−23cm3 ρ=3.1639×10−22

3.167×10−23 =19.27 g/cm3

ρteorica=19.3g /c m3

9. Perowskita

Tipo de celdas: cubica

Tipo de retículo: (P)

ZO = (8× 14 )+(4× 14 )=3

ZCa = (8× 18 )=1 ZTi = 1

Oxigeno

Calcio

Titanio

Coordenadas:

Ca (0, 0, 0) y sus equivalentes

O (1/2 ,0 , 0 ), (0,1/2, 0 ), (0,0 ,1/2 )y sus equivalentes

Ti (1/2 ,1/2 , 1/2 )

Estructura cristaloquímica estructura química

CaTiO3 = 1CaTiO3 MW =183,8g

MCaTiO3=135.947g×16,022×1023

=2.258×10−22 g

a=3.795×10−8 cm ,

V=a3=5.46×10−23cm3

ρ=3.795×10−22

5.46×10−23 =4.13 g/cm3

ρteorica=4.01 g/c m3

10.Espinela

Tipo de celdas: cubica

Tipo de retículo: (P)

ZMg = (8× 18 )+(6× 12 )+4=8 ZAl ¿16

ZO = 32

Magnesio

Oxigeno

Aluminio

coordenadas:

Mg(0,0,0) y sus equivalentes (1/2 ,1/2, 0 ), (0,1/2, 1/2 ), (1/2,0 ,1/2 )

Estructura cristaloquímica estructura química

M g8 A l16O32 = 8MgA l2O4

MMgA l2O4 =142,31g

MCaTiO3=142.31g×86,022×1023

=1.89×10−21 g

a=8,08×10−8cm ,

V=a3=5.37×10−22cm3 }

1.89×10−21

55.37×10−22=3.55 g/cm3

ρteorica=3.5 g/c m3

6. Respecto a la siguiente estructura determine:

a. Tipo de retículo: (P)

Tipo de celdas: cubica

b. Coordenadas atomicas

A(0,0,0) y susequivalentes

B(1/2 ,1/2 ,1/2)

X(1/2 ,0 ,1/2), (1/2 ,1/2 ,0), (0 ,1/2 ,1/2)

c. Proyección en (0,0,1)

d. ZA = (8× 148 )=1 , ZX = (6× 12 )=3 , ZB = 1

Estructura cristaloquímica estructura química

ABX3 = 1 ABX3

e. Zcelda=1

DISCUSION DE RESULTADOS

1. Al calcular los parámetros axiales, en el caso de la fluorita, en el desarrollo de los cálculos geométricos no consideramos, al inicio, la distancia entre los iones flúor .Esto nos llevo a encontrar un valor menor comparado con la literatura, pero luego corregimos nuestros cálculos, encontrando un valor muy parecido al de la literatura.

2. Para el caso del diamante se nos presento otra dificultad ,no visualizábamos bien la disposición de los átomos, pero luego considerando que entre 2 átomos internos de carbono y 2 externos ( ubicados en los vértices de la celda) no había distancia de separación entre los radios covalentes encontramos el valor del parámetro “a” muy semejante al de la literatura .

3. Como vemos en nuestro a fan de encontrar los valores de los parámetros nuestros resultados han tenido un porcentaje de error aceptable. Esto se puede deber a que estamos utilizando modelos geométricos, considerando que las partículas son esferas compactas, pero como sabemos las partículas están regidas por diferentes tipos de fuerzas y la disposición espacial es más compleja. Pero sin duda gracias a los modelos que

utilizamos encontramos valores muy cercanos a los de la literatura que sin duda fueron encontrados por métodos más sofisticados por ejemplo la de DIFRACCION DE RAYOS X.

CONCLUSIONES

1. Para poder determinar las densidades de las celdas, tenemos que hallar los parámetros axiales correspondientes para ello debemos tener en cuenta la composición de las partículas y el tipo de enlace entre ellos.

2. Por medio de las redes de Bravías, podemos determinar la estructura interna que contiene un sólido cristalino y con esto poder entender las razones por las cuales en algunos elementos se presentan diferentes estructuras como en el Carbono (grafito y diamante), que a pesar de ser el mismo elemento, al acomodarse de distinta manera sus moléculas (en sistemas, redes y dependiendo de su simetría), presentan polimorfismo sus formas minerales.

3. Las bases de la clasificación de los 14 Retículos de Bravías es la de los 7 sistemas cristalinos (celdas unidad) que a su vez están determinadas por los elementos de simetría. Cualquier otro retículo distinto a los 14 sin duda violara estos elementos de simetría.

4. Si dos direcciones en un cristal son equivalentes por simetría necesariamente tendrán los mismos coeficientes de expansión térmica y permanecerán equivalentes al cambiar la temperatura, a menos que ocurra una transición de fase, que se manifiesta por discontinuidad en otras propiedades también.

Bibliografia

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