Universidad Alas Peruanas FISICA IIFacultad de Ingeniera Civil

PRIMERA PRCTICA DE LABORATORIO FISICA II.TIEMPO DE DESCARGA DE UN RECIPIENTE-HIDRODINMICA1.- OBJETIVO: El objetivo de este experimento es encontrar el tiempo de descarga de un recipiente (de geometra conocida), calcular el coeficiente de descarga del orificio inferior de cada recipiente teniendo en cuenta el tiempo terico de descarga contra el tiempo controlado en laboratorio asimismo estudiar la variacin de la altura de descenso y velocidad de salida en el recipiente.2.- EQUIPO-MATERIALES Un recipiente de plstico transparente (de forma cilndrica) Un recipiente de plstico transparente (de forma conica) Un cronmetro. Una wincha Metlica. Un Pie de Rey Vernier. Un recipiente de recepcin de lquido. Un nivel de manoRecipientes de Plstico Transparente para La Prctica a desarrollar.

3.- FUNDAMENTO TEORICO.Esta experiencia est basada en la HIDRODINMICA parte de la fsica que estudia los fluidos en movimiento.Tenemos el siguiente problema prctico:Teniendo la altura del recipiente H y el rea Circular con dimetro D, practicndole un orificio circular de dimetro d en el fondo, se desea saber en qu tiempo descargar todo el fluido.PROCEDIMIENTO:PASO N 01:Se procedi a tomar del recipiente (cilindro) las medidas con una wincha metlica ,lo ms aproximado dividiendo en cuatro partes iguales ( bases superior e inferior) tomando cuatro medidas de cada una (bases) el cual ser el dimetro el promedio de estas mediadas ser el dimetro (D) Y luego se toma otras cuatro medidas con pie de REY del orificio por donde el agua va a salir el promedio de estas cuatro medidas tomadas ser el dimetro (d) , seguidamente se realiza la medida de la altura el cual para nuestro experimento se nos asign que la altura sea de veinte centmetros esta altura se dividi en cuatro parte iguales (20 , 15 , 10 , 5 , 0 ,cm)PRIMER PROBLEMA:Dado un recipiente circular se le va a llenar de un fluido hasta una altura H y dimetro interior D, se le hace un orificio en el fondo de dimetro d, se desea saber en cuanto tiempo descarga todo el fluido.dHD

Para tales condiciones el tiempo terico (Tt) en que descarga todo el fluido es:Tt = (D/d)(2H/g) (1)Demostrando esta frmula:Por torricelli se sabe que: V = (2gy)Aplicando continuidad: Q = QAV = AV (/4)D(dy/dt) = (/4)d(-(2gy))Ahora integramos ordenando el tiempo a un lado y Y al otro lado:dt = -(D/d)dy/(2gy) dt = -(D/d)/ (2g)1/ydy T]t = - (D/d)/ (2g)2y]0HTt = (D/d)(2H/g) Y as queda demostrado la frmula del tiempo terico o el tiempo que demora en descargar todo el fluido.Sin embargo experimental se encuentra otro tiempo llamado tiempo experimental (Te) muy diferente al (Tt); Te> Tt. Esta diferencia se debe que al analizar el problema tericamente no se toma en cuenta una serie de factores que aumentan el tiempo de descarga.2. Se llen el recipiente a la medida ya establecida (20cm) manteniendo el orificio de salida cerrado.3.- Se control el tiempo de salida cada cuarto de altura establecida. Repitiendo todo esto tres veces.CUESTIONARIO:1.- Calcule su (Tt), (Te) y (Cd).2.- Haga un grafico #1: altura de descenso Y en funcin del tiempo real (Te) de descarga con los datos obtenidos del paso (procedimiento) #2. Ajuste estos puntos mediante una curva apropiada (METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS). Aade a este grafico otra curva que represente la altura de descenso (Y) en funcin del tiempo terico (Tt) de descarga.3.- Con la ayuda del grafico #1 haga un grafico #2 de velocidad de descarga (V) en funcin del tiempo experimental (T2) de descarga.4.- Encuentre una expresin para estimar (tericamente) el Tiempo de descarga en un recipiente semicilndrico.Llenado de Recipiente para Prueba Toma de Medidas

PRIMER EXPERIMENTO CILINDRO

1.- Se procede a tomar las medidas del dimetro en cm ( D), con la wincha metlica. Tanto el superior como el inferior. CUADRO DE TOMA DE MEDIDAS EN EL DIAMETRO D (cm).Dimetrosmedicion1medicion2medicion3medicion4PromedioPromedio total

Ds (m)0.1310.1340.1390.1290.13330.1341

Di (m)0.1340.1360.1340.1350.1348

En los dimetros se trazaron 04 ejes que cortan la base circular cada 45, teniendo como centro la circunferencia.2.- Se tomaron las medidas d en el fondo del recipiente, con el pie de Rey. CUADRO DE TOMA DE MEDIDAS EN EL DIAMETRO MENOR d(mm).Dimetromedicion1medicion2medicion3medicion4Promedio

d (m)0.00530.00540.005350.00530.00534

3.- Se estableci una altura especfica para nuestro caso H=20cm, la cual dividimos en 04 partes iguales, marcando y fijando en el cilindro experimental. CUADRO DE TOMA DE MEDIDAS Y SUS RESPECTIVOS CALCULOS.Y (m)T (s)T (s)T (s)E (s)V (m/s)

0.2000001.979898987

0.1524.5024.4124.0624.323333331.714642820

0.1046.7244.1946.8145.906666661.400000000

0.051,16.791`,14.251`,20.6870.344000000.989949494

02`,17.412`,13.102`,19.68130.03800000

La columna T1 = La primera fase.La columna T2= La segunda fase.La columna T3= La tercera fase.E= Promedio de los tiemposV2= Velocidad Terica.Te=130.0380 s.CALCULO DEL TIEMPO TERICO.

Formula del Tiempo Terico. Tt = (D/d)X(2H/g).D=13.41cm. d=0.534cm.H=20cm. g=980cm/s.Tt =127.4066 s.Te =130.0380 s.CALCULO DEL ERROR RELATIVO.1.- Calculo de (Tt), (Te) y (Cd).Calculando el tiempo terico (Tt)Tt = (D/d)(2y/g) Tt = (.1341/.00534) (2*.20/9.8)Tt = 127.4066sTe = 130.0380 sError relativoE=((Te Tt)X100%)/Tt.E=((130.0380-127.4066)/ 127.4066) x 100E=2.065%.

Como se observa y se vuelve a ratificar lo dicho antes el tiempo esperimental es mayor al tiempo terico debido a una serie de factores.Te > TtCalculando el coeficiente de descarga (Cd).Cd = Tt/ Te Cd = 127.4066/130.0380Cd = 0.9798

2.- Grafico (Y) vs (T) y ajuste de curva con el mtodo de parbola de mnimos cuadrados.Tenemos la siguiente secuencia de puntos (0, 20); (24.3233, 15); (45.90667, 10); (70.3440, 5); (130.0380, 0).

Donde la ecuacin es:Y = a+aX+aXDonde a, a, a son coeficientes que se determinan con el siguiente sistema de ecuaciones:na+aX+aX = Y . (1)aX +aX+aX = XY (2)aX +aX+aX = XY . (3)

Calculando las sumatorias

Reemplazando datos en las ecuaciones 1, 2, 35a+270.612a+2455.52078a = 0.50270.612a+24557.2078a+2658144.008a = 11.7564 24557.2078a+2658144.008a+315220807.2a = 546.89987Efectuando las operaciones necesarias obtenemos los siguientes valores:a = 0.20413 a = -0.002719 a = 0.00000876Entonces la ecuacin de la parbola es la siguienteY = 0.20413-0.002719X+0.00000876X

CUADRO COMPARATIVO DEL CALCULO DE LA FORMULA PARABOLICA.Y (m) vs T (s)

00.20413

24.32330.14318

45.90670.09777

70.3440.05621

130.038-0.00131

GRAFICO PARA EL TIEMPO Y LAS VELOCIDADES.Grafico (V) vs (T) y ajuste de curva con el mtodo de parbola de mnimos cuadrados.Tenemos la siguiente secuencia de puntos (0, 1.97989); (24.3233, 1.7146); (45.9067, 1.40); (70.344, 0.9899); (130.038, 0).

PARABOLA DE MINIMOS CUADRADOS PARA EL TIEMPO Y LA VELOCIDAD.

na+aX+aX = Y . (1)aX +aX+aX = XY (2)aX +aX+aX = XY .(3)

X= los tiemposY= las velocidades.

Reemplazando los valores en las ecuaciones 1, 2, 3.5a0 +270.612a1 + 24557.2064a2 = 6.085270.612a0 + 24557.2064a1 +2658143.86a2 =175.61224557.2064a1 a0 + 2658143.86a2 a1 + 315220796.2a2 = 8863.36127a = 1.998a = -0.01215a = -0.00002504Luego la ecuacin que se ajusta a estos datos son:Y = 1.998 -0.01215X-0.000025X

GRAFICA DE VELOCIDAD VS TIEMPO POR (MINIMOS CUADRADOS)

V (m) vs T(s)

01.998

24.32331.688

45.90671.3876

70.3441.0196

130.038-0.0047

SEGUNDO EXPERIMENTOTRONCO DE CONO.1.- Se tomaron medidas la altura(H) y sus dimetros correspondientes(D), con wincha metlica. Las unidades en cms.

Datos del orificio menor:

2.- CUADRO DE TOMA DE DATOS DE LABORATORIO.

Para calcular el tiempo terico utilizamos la siguiente formulaTt=1/5(D/d)(2H/g)

3.-CALCULO DEL TIEMPO TERICO.Tt= 1/5(.188/.0062)2 *((2*.279)/9.8)Tt=43.88.

CURSO: FISICA II

TEMA : LABORATORIO N01 PROFESOR: ING. MARCO ANTONIO OLARTE

GRUPO : N 07 INTEGRANTES: MANUEL ITRAEL MERA NAVAL ANTONIO LEON CURI MIGUEL SANTIVAEZ EGUAVILESPECIALIDAD: INGENIERIA CIVIL

CICLO: II

FECHA: 31- 10- 2013

02 - HIDRODINMICA

Hoja1MEDIDAScmcmcmcmPromedioD119.816.619.519.318.8

Hoja1LongitudescmcmcmcmPromediod0.6300.6300.6200.6100.623

Hoja1Y (cm)T1T2T3TP27.9048.5048.8549.3048.88