7/26/2019 1ESO TEMA1 Numeros Naturales1

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Nmeros Naturales

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1.1.- Sistemas de numeracin

Un sistema de numeracin es un conjunto de smbolos y reglas de generacin que permitenconstruir todos los nmeros vlidos. Existen muchos sistemas de numeracin pero nosotrosestudiaremos los siguientes:

a) Sistema de numeracin romano

Es un sistema aditivo en el que se utilian letras con los siguientes valores:

I! " V! # X! "$ L! #$ C! "$$ D! #$$ M! "$$$

%eglas para escribir nmeros romanos:

&

Una letra escrita a la derecha de otra de igual o mayor valor se suma a 'sta.&

(as letras I) X) Cy Mse pueden repetir hasta tres veces seguidas) el resto no.& (a letra Iescrita a la iquierda de la Vo X) la Xa la iquierda de la Lo la Cy la Ca la

iquierda de la Do la Mles resta a 'stas su valor.&

Una raya encima de una letra o grupo de ellas multiplica por mil el valor del mismo.

b) Sistema de numeracin decimal

Es un sistema posicional) es decir) el valor de cada una de las ci*ra viene dado en *uncin dellugar que ocupa dentro del nmero. (as ci*ras que se utilian son: $) ") +) ,) -) #) ) /) 0) y 1. 2adanmero podemos descomponerlo en una suma de potencias de "$ a la que se llama 3descomposicinpolinmica4

Ej 9358 = 9x1000 + 3x100 + 5x10 + 8x1 = 9x103 + 3x102+ 5x101+ 8x100

1.2.- Multilicacin de nmeros naturales.

(a multiplicacin es la expresin abreviada de la suma de sumandos iguales. (os t'minos de lamultiplicacin se llaman *actores y el resultado producto.

a) !roiedades de la multilicacin

a1) Conmutativa

El orden de los *actores no altera el producto.

Ej 2x5 = 5x2

a2) Asociativa

El orden en que agrupamos los *actores no in*luye en el resultado del producto.

Ej (2x3)x5 = 2x(3x5)

a3) Elmnto nut!o o uni"a"

Es el " ya que cualquier nmero multiplicado por 'l es igual a dicho nmero.

Ej 5x1 = 5

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bn" bm# bn$m

bn% bm# bn-m

b1# b

b&

# 1

a#) $ist!i%utiva

El producto de un nmero por una suma 5o resta6 es igual a la suma 5o resta6de los productos del nmero por cada uno de los sumandos. (a propiedad distributiva en sentidoinverso suele llamarse 3sacar *actor comn4

Ej ("ist!i%utiva) 5x(3+&) = 5x3 + 5'&

Ej (saca! acto! comn) 8x# + 8'* = 8x(#+*)

1.'.- Di(isin de nmeros naturales

7ividir es repartir una cantidad en partes iguales. (os t'rminos de la divisin son dividendo576) divisor 5d6) cociente 5c6 y resto 5r6

2uando el resto es cero la divisin es exacta) cuando es distinto de cero la divisin es no exactatambi'n llamada divisin entera.

En toda divisin se cumple la siguiente propiedad *undamental:

D # d " c $ r

1..- !otencias de nmeros enteros

8otencia es la *orma abreviada de escribir una multiplicacin de *actores iguales.

Ej 33333 = 35

a) *eraciones con otencias

a1) P!o"ucto " ,otncias " igual %as

9e escribe dicha base y se suman los exponentes.

Ej 3#x 3&= 3#+&= 310

a2) Cocint " ,otncias " igual %as

9e escribe la misma base y se restan los exponentes.

Ej 312- 38= 312.8= 3#

a3) Potncias " x,onnt 1

Una potencia de exponente " es igual a la base

Ej 31= 3

a#) Potncias " x,onnt 0

oda potencia de exponente $ es equivalente a la unidad.

Ej 30= 1

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+bn)m# bn"m

+a"b)n# an"bm

+a%b)n# an%bm

a5) Potncia " una ,otncia

9e mantiene la misma base y se multiplican los exponentes.

Ej (32)#= 32x#= 38

a&) Potncia " una multi,licaci/n

Es igual al producto de las potencias de sus *actores.

Ej (2x5)8= 28x 58

a*) Potncia " una "ivisi/n

Es igual al cociente de las potencias del dividendo y el divisor.

Ej (15-3)8= 158- 38

b) !otencias de base 1&

Un potencia de base "$ y exponente natural es igual a la unidad seguida de tantosceros como indique el exponente.

Ej 108= 100000000

1.,.- aces cuadradas

a) a/ cuadrada e0acta

(a ra cuadrada exacta de un nmero a es otro nmero b tal que elevado al cuadradoobtenemos el nmero a. (lamamos radicandoal nmero del que queremos obtener la ra cuadrada yrazal resultado.

2a b b a= =

; los nmeros cuya ra cuadrada es exacta se les denomina cuadrados per*ectos.

b) a/ cuadrada entera

(a ra cuadrada entera de un nmero aes el mayor nmero bcuyo cuadrado sea menor quea. (a di*erencia entre el radicando y el cuadrado de la ra es el resto.

2a b b a r = +

1..- erar3ua de las oeraciones.

El orden para resolver una expresin de operaciones combinadas es el siguiente:

14 5 Se resuel(en los ar6ntesis.

24 5 Se reali/an las otencias 7 races.'4 5 8 continuacin las multilicaciones 7 di(isiones de i/3uierda a derec9a.4 5 !or ltimo se resuel(en las sumas 7 restas en el orden en 3ue se encuentren