1esomaes Lp Esu05

7/25/2019 1esomaes Lp Esu05

1/22

116

Nmeros decimales

I N TRODUCC IN

PROGRAMACINDIDCTICA 5

OBJET IVOS

Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervengan nmerosnaturales, enteros, racionales y reales, describiendo verbalmente el proceso elegido y lassoluciones obtenidas, y utilizando correctamente las cuatro operaciones bsicas.

Utilizar los nmeros enteros, racionales y reales para intercambiar informacin.

CR I TER IOS DE EVALUAC IN

Entender el concepto de nmero decimal y su relacin con las fracciones.

Realizar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y aproximaciones de nmeros decimales.

Resolver problemas utilizando la suma, resta, multiplicacin y/o divisin de nmeros de-cimales siguiendo un procedimiento adecuado.

En esta unidad se explica el concepto de nmero decimal y la forma de operar con estosnmeros. Adems se ve que las fracciones se pueden expresar como nmeros deci-males. Es importante que quede claro el concepto de nmero decimal con sus distintas partes:

entera y decimal. Los alumnos deben ser capaces de distinguir los rdenes de las unidadesy comparar estos nmeros. Tienen que poder transformar las fracciones en nmerodecimal, y al contrario, bastara con los nmeros decimales exactos.

No menos importante es conseguir operar correctamente, ya que va a ser habitual enla mayora de los clculos de este curso y de los siguientes. Se debe empezar conoperaciones de nmeros decimales sencillas e ir complicndolas progresivamente segnvayan mejorando en los clculos. Adems se pueden ir mezclando las distintasoperaciones en un mismo ejercicio. Al final se les puede ensear a realizar estasoperaciones con calculadora, pero una vez que las dominen sin ella.

Adems de saber operar correctamente con decimales, es tambin importante aplicarlosa la resolucin de problemas. Estos problemas deben ser aplicados a la realidad.

La programacin didcticase encuentra en el CDde Programacin


2/22


3/22

118

NMEROS DECIMALES

INTRODUCCIN

En las anteriores unidades se ha visto cmo operar con diversos tiposde nmeros, en esta unidad se termina con los nmeros decimales.Se comienza con la definicin de nmero decimal con la parte enteray la parte decimal, vindose adems los distintos rdenes de unidades.A continuacin se ve la relacin entre las fracciones y los nmerosdecimales, tanto exactos como peridicos. Tambin se habla de laordenacin de los nmeros decimales y las fracciones pasando estas a

su expresin decimal.Seguidamente se trata de las diversas operaciones que se pueden realizarcon los nmeros decimales: suma, resta, multiplicacin y divisin.Tambin se habla de la multiplicacin y divisin por una potencia de 10.

CIFRAS DECIMALES

FRACCIONES Y DECIMALES.ORDENACIN

ORDENACIN DE DECIMALESY FRACCIONES

OPERACIONESCON DECIMALES


4/22

119

CONTENIDOS DEL EP GRAFE

Nmero decimal.Parte entera y cifras decimales.Unidades de un nmero decimal.rdenes de unidades.

SUGERENC IAS D IDCT ICAS

Hay que insistir en los rdenes de unidades y en la separacin de la parteentera y decimal por la coma.

Se deben acostumbrar a escribir y leer un nmero decimal con palabras. Explicar que los nmeros decimales pueden tener infinitas cifras decimales.

SOLUC IONES DE LAS ACT IV IDADES

1.

2. a) 230 unidades. c) 0,424 unidades.b) 1 unidad. d) 500 unidades.

3. a) 2 U 7 d 2,7

b) 2 D 3 U 5 d 23,5c) 1 U 5 d 9 c 1,59d) 0 U 2 d 4 c 2 m 0,242e) 4 DM 5 UM 45 000f) 7 D 5 U 75g) 0 U 1 d 0 c 5 m 0,105h) 7 D 8 U 5 d 6 c 78,56

4. a) 70,008 b) 5,06 c) 905,3 d) 0,019

ATENCIN A LA D IVERS IDAD

Bsico Libro del alumno: actividades 1, 2, 30 a 32 y 59 a 61. Cuaderno de Matemticas bsicas. Cuaderno de Atencin a la diversidad (Refuerzo): actividad 2.

Nmeros C D U d c m

5,27 5 2 7

42,36 4 2 3 6

235,04 2 3 5 0 4

110,204 1 1 0 2 0 4

Nota s :


5/22

120


Nmero decimal exacto.Nmero decimal peridico.Perodo de un nmero decimal.Transformacin de una fraccin en nmero decimal.


Debe quedar claro que toda fraccin se puede escribir como un nmerodecimal y que significa lo mismo.

Si se eligen fracciones al azar, puede ocurrir que el perodo tenga muchascifras y el alumno no sea capaz de descubrirlo. Es bueno poner un ejemplode este tipo.

Todos los alumnos deben ser capaces de pasar un nmero decimal exacto

a fraccin y simplificarla a la fraccin irreducible. El proceso de convertirun nmero decimal peridico en fraccin se ver en el siguiente curso, sepodra explicar a los alumnos avanzados.

Algn alumno avanzado puede descubrir que hay nmeros decimales noperidicos.

ATENC IN A LA D IVERS IDAD

Bsico

Libro del alumno: actividades 38, 39 y 62. Cuaderno de Atencin a la diversidad (Refuerzo): actividad 3.Ampliacin Cuaderno de Atencin a la diversidad (Ampliacin): actividades 1 a 3.


5.

1

5 0,2

3

8 0,375

2

3 0,666

6. a) 1 b) Exacto. c) 5 d) 123

7. a) 6

1

7

00

8 d)

8

1

0

0

5

0

7

0 g)

9

1

0

0

0

0

1

0

2

b) 11

10

2

0

73 e)

4

1

5

0

0

0

0

0

8 h)

1 0

3

00

c) 1

2

00 f)

5

1

4

0

6

0 1

3

8

1

5

2

3


6/22

121


Ordenacin de nmeros decimales.Ordenacin de fracciones y decimales.


Si los dos nmeros decimales a comparar no tienen las mismas cifrasdecimales, a veces se ve mejor si se aaden ceros a la parte decimal paraque los dos nmeros tengan las mismas cifras decimales.

Las fracciones se pueden comparar pasndolas a nmeros decimales odirectamente como se realiz en la unidad anterior.


Bsico Libro del alumno: actividades 33 a 37 y 63 a 65. Cuaderno de Matemticas bsicas.Ampliacin Libro del alumno: actividad 88. Cuaderno n.o 2 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1. o ESO

Fracciones y decimales.


8. a) 1,09 1,1 1,11 b) 4,79 4,88 4,88

9. 0,4 4

9

1

2

5

9 0,6

Nota s :


7/22

122


Suma de nmeros decimales.Resta de nmeros decimales.


La suma de nmeros decimales no plantea demasiados errores si se escribenlos dos nmeros uno encima del otro de modo que coincidan las unidadesdel mismo orden.

En la resta se debe hacer lo mismo que en la suma, pero puede plantearproblemas si el minuendo tiene menos cifras que el sustraendo. Basta conaadirle ceros hasta que ambos tengan las mismas cifras.

Hay que insistir en que tengan cuidado al restar, cuando la resta esllevando cometen muchos errores.


10. a) b)

11. a) b) 26,45 8,593

17,857

5,17 3,6

1,57

23,39659,8

6,54

89,736

0,870,9

0,3696

2,166


Bsico Libro del alumno: actividades 26, 40 a 42 y 66. Cuaderno de Matemticas bsicas. Cuaderno n.o 2 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1.o ESO

Fracciones y decimales.Ampliacin Cuaderno n.o 2 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1.o ESO

Fracciones y decimales. Cuaderno de Atencin a la diversidad (Ampliacin): actividad 7.

Nota s :


8/22

123


Producto de un nmero decimal por 10, 100, 1 000Divisin de un nmero decimal por 10, 100, 1 000

SUGERENC IAS D IDCT ICAS Insistir en que multiplicar por potencia de 10 es desplazar la coma hacia

la derecha, mientras que dividir es desplazar la coma hacia la izquierda. A los alumnos avanzados se les puede introducir en la notacin cientfica,

como una forma ms cmoda de trabajar con nmeros decimales conmuchos decimales o nmeros exactos con muchos ceros a la derecha.


12. a) 1 b) 0,5 c) 1 d) 0,6

13. a) 2,55 b) 0,05 c) 0,101 d) 0,01006


Bsico Libro del alumno: actividad 27. Cuaderno de Matemticas bsicas. Cuaderno n.o 2 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1. o ESO

Fracciones y decimales.Ampliacin Cuaderno n.o 2 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1. o ESO


Nota s :


9/22

124


Multiplicacin de dos nmeros decimales.


Si los alumnos multiplican bien nmeros enteros, la multiplicacin denmeros decimales no les resulta complicada si siguen el proceso explicadoen el texto.

Se debe tener cuidado al plantear ejercicios para que no salganmultiplicaciones muy largas.

Las operaciones con nmeros decimales se aprenden practicando mucho.Se deben realizar numerosos ejercicios hasta que se desarrollen con soltura.


Bsico Libro del alumno: actividades 2. Cuaderno de Matemticas bsicas. Cuaderno n.o 2 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1.o ESO

Fracciones y decimales.Ampliacin Cuaderno n.o 2 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1.o ESO

Fracciones y decimales.

Nota s :


14. a) 0,56 c) 0,0680 e) 6,01b) 0,0276 d) 1,120 f) 102,01

15. a) 3,5 c) 0,006b) 0,06 d) 0,005

16. a) 0,1 b) 0,1 c) 8 d) 20

17. 1,68 L18. 363,24 g


10/22

125


Divisin de dos nmeros decimales.


Recordar que la divisin se puede comprobar teniendo en cuenta quedividendo cociente divisor resto. A lo mejor es necesario repasarlos conceptos de dividendo, divisor, cociente y resto.

Si la divisin no es exacta, es necesario aproximar el resultado, este conceptose trata en el siguiente epgrafe.

Se debe insistir en que una divisin es un reparto, que puede ser necesarioen los problemas.


Bsico Libro del alumno: actividades 28, 29, 45, 46, 68 y 69. Cuaderno de Matemticas bsicas. Cuaderno n.o 2 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1. o ESO

Fracciones y decimales.Ampliacin Libro del alumno: actividades 85 a 87. Cuaderno n.o 2 de la Coleccin de cuadernos de Matemticas 1. o ESO



19. a) 21,5 b) 1,632 c) 19,1 d) 54,7

20. a) 6,8 b) 3,3 c) 10,2 d) 1 768,5

21. 7 trozos.

Nota s :


11/22

126

ESTRATEG IAS Y TCN ICAS

Se propone un problema en el que hay que considerar diversas estrategiasbasadas en la comparacin. Se tienen que ir eliminando los posiblesresultados, hasta quedarse tan solo con uno, aplicando la teora vista en launidad.

Ante la resolucin de problemas, conviene primero leer detenidamente elenunciado para comprenderlo perfectamente, en general todos los datostienen algo que decir, no suele haber datos superfluos. Despus convienesacar los datos del problema e intentar relacionarlos con la teora explicada.Una vez que se cree que se ha conseguido la solucin, se debe repasar elproceso para ver si es correcto.Los pasos que se deben tener en cuenta al resolver un problema son:1. Leer detenidamente el enunciado.2. Sacar los datos relevantes del enunciado.3. Relacionar el enunciado con la teora expuesta.

4. Realizar las operaciones que nos lleven a la solucin.5. Repasar si son correctos los razonamientos utilizados.6. Volver a leer el enunciado para comprobar que es el que se ha solicitado.


22. 21,676

23. El numerador de la fraccin buscada es 13, y el denominador, 17.

Nota s :


12/22

127

ORGANIZA TUS IDEAS

En esta pgina se muestran los contenidos vistos a lo largo de la unidad. Sedividen en dos grandes bloques. Un primer bloque sobre el concepto denmero decimal, la relacin de los nmeros decimales con las fracciones yla ordenacin de nmeros decimales. El segundo bloque trata de las diversasoperaciones que se pueden realizar con los nmeros decimales.Para completar este esquema se pueden escribir ejemplos en cada cuestinpara que el alumno vea de forma explcita los conceptos tratados.Adems se puede expresar cmo pasar un nmero decimal exacto a fraccin.

Nota s :

128


13/22

128


CLCULO MENTAL

24. a) 21 b) 0 c) 1 d) 0 e) 100 f) 312

25. a) 1 b) 10 c) 300 d) 180 e) 75 f) 1200

26. a) 0,9 c) 0,5 e) 15,3

b) 3 d) 1,64 f) 8027. a) 2 c) 0,5 e) 9

b) 9,2 d) 10 f) 9

28. a) 8 c) 2 e) 10b) 2 d) 100 f) 0,1

29. a) 0,05 c) 0,034 e) 0,91b) 0,34 d) 0,009 f) 0,02328

EJERCICIOS PARA ENTRENARSE

Cifras decimales30. a) 2C 2D 7U 3d d) 2C 3D 4U 5d 2c

b) 4c 5m e) 2C 2D 4U 0d 5cc) 2d 4c f) 8m

31. a) 0,28 c) 5 e) 508,02b) 2,5 d) 20,03 f) 3,001

32. a) 20,234 b) 301,235c) 23,06

Ordenacin33. a) 0,7 c) 0,15 e) 1,0

b) 0,34 d) 0,236 f) 0,116

34. a) 0,797 c) 2,17 e) 10,17b) 1,17 d) 0,49 f) 9,99

35. a) 2,35 b) 11,95 c) -0,149 d) 1,75

Nota s :

129


14/22

129


36. a) 1,053 c) 0,095 e) 0b) 3,545 d) 1,7985 f) 8,79585

37. a) 3,235 3,215 3,205b) 1,0035 0,562 0,4987

c) 0,048 0,0238 0,01287Fracciones y decimales38. a) 0,5: Exacto. b) 0,4: Exacto. c) 0,0625: Exacto.

39. a) 0,333 Perodo: 3 d) 0,545454 Perodo: 54b) 0,545454 Perodo: 54 e) 1,555 Perodo: 5c) 1,8333 Perodo: 3 f) 1,291666 Perodo: 6

Suma y resta de nmeros decimales40. a) 2 b) 3 c) 373,825d) 2 994,099

41. a) 2 b) 117,98 c) 1 323,78d) 1,909

42. a) 110,508 b) 3,179 c) 1,878

Multiplicacin de nmeros decimales43. a) 5,6 c) 0,52 e) 0,068

b) 0,483 d) 2,8 f) 79,99

44. a) 4 388,4072 c) 1 222,9103007 e) 0,5379 0,5b) 96,7305183 d) 0,2496 f) 18,2784

Divisin de nmeros decimales45. a) 3,52 b) 2,23 c) 2,04 d) 15

46. a) 9 b) 8 c) 530 d) 8,3 e) 62,4 f) 5,9

Nota s :

130


15/22

130


PROBLEMAS PARA APLICAR

47. 20 007 kg

48. 5,8 L

49. a) 7,98

b) 23,94

50. La anchura de las cataratas es 37 veces mayor que la altura.

51. 53,77 km

52. 15,15 m

53. 2,4

54. 11,5 g

55. Ancho de la pista: 8,23 mAlto de la red: 0,90 m

56. 241 y 52 cntimos.57. 52 y 71 cntimos.

58. 0,75 m

Nota s :

131


16/22

131


REFUERZO

Nmeros decimales y fracciones59. a) 2D 2U 5d d) 0U 9d 1c g) 9m

b) 2U 7d e) 2U 2m h) 1U 1d 1c 1m

c) 2D 3U 0d 2c 8m f) 2D 2d 1c60. a) 5000 m c) 5120 m e) 25 m g) 3845 m

b) 5100 m d) 5124 m f) 0,5 m h) 12 090,8 m

61. a) 10,11 d c) 3,114 d e) 29,9999 db) 110 d d) 12,03 d f) 0,9898 d

62. a) 1,2. Exactob) Peridico. Perodo: 6c) 0,727272 Peridico. Perodo: 72d) Peridico. Perodo: 3

e) 1,24. Exacto.f) 0,1363636 Peridico. Perodo: 36

Ordenacin de nmeros decimales63. 0,4 0,379 0,378 0,370

64. a) 1,19 1,2 1,21 1,9 b) 0,3 0,33 1

3 0,3 0,35

65. 4

9 0,4444444 0,4444

Operaciones con nmeros decimales66. a) 63,415 b) 38,2509

67. a) 2,25 c) 22,96 e) 161,70b) 35,255 d) 110,019 f) 6 428,832

68. a) 1,054 b) 0,021 c) 0,556 d) 0,156

69. 13,88888 14 vasos.

AMPLIACIN

70. Un lado mide 9,92 cm, y el otro, 4,96 cm.

71. 4,8809523

72. Ahorro de Ana: 30,4 .Ahorro de Marta: 12,16 .

73. 22,4 dcimas 2,24 unidades 2,24

Nota s :

132


17/22


PARA INTERPRETAR Y RESOLVER

74. El espacio debera ser 8,3 cm.

75. a) La velocidad media del tren es 262,5 km/h.b) Llegar a la parada 2 a las 7 h 53 m.

Saldr de la parada 3 a las 8 h 32 m.

SOLUC IONES DE LA AUTOEVALUAC IN

1. a) 7U 8d 3c 5m b) 7U 83c 5m c) 78d 35m

2. a) Parte del tubo pintada:b) 0,727272 0,73

3. 1.a E. Zvereva (68,40 m)

2.a

A. Kelesidou (65,71 m)3.a I. Yatchenko (65,20 m)4.a N. Sadova (65,00 m)5.a S. Tsikouna (64,08 m)

4. 4,32 m

5. a) 0,12 b) 3 100 c) 2,733 d) 0,005

6. a) 0,0864 b) 0,01215 c) 31,725 d) 0,03672 e) 0,7722

7. a) 258,571 b) 0,216 c) 63 000 d) 250 e) 0,010937

8. 0,22639 L 0,23 L

9. 638,2376 638,24

Nota s :

133


18/22

MURAL DE MATEMT ICAS

Esta pgina del mural de matemticas trata de varias situaciones reales enlas que se utilizan los nmeros decimales. Una hace referencia a la cantidadde basura generada por cada habitante, que aunque sube unas dcimas al ao,supone un incremento total de millones de toneladas. En otra actividad seve la imprecisin que se puede crear al aproximar un nmero decimal, por

lo que hay que escoger las cifras necesarias en cada situacin. Y en la ltimaactividad se ve un ejemplo real en el que se utiliza un nmero decimal conmuchas cifras decimales.Se pueden realizar las siguientes actividades de ampliacin: Se pueden ver ejemplos de constantes en la ciencia en las que aparece su

expresin decimal. Por ejemplo, .http://es.wikipedia.org/wiki/Pi_%28geometr%C3%ADa%29.

Para saber ms sobre la historia de los nmeros decimales es posible verel vdeo Nmeros y cifras, Un viaje en el tiempo, de la serie La aventuradel saber, hecha por TVE.

JUGANDO CON LAS MATEMT ICAS

66 666 666 667 virus.

Nota s :

134


19/22

MATEMQU INAS BLOQUE 1

La calculadora1. Cmo funciona tu calculadora?Hay diversos tipos de calculadoras, dependiendo de la marca, y cada una seutiliza de una forma. Para ello es fundamental que se sepa correctamente

el funcionamiento de la que se tiene, en caso de duda siempre se puedeconsultar el manual de la calculadora. No solo son distintas en las distintasfunciones de cada tecla, sino que pueden variar en la forma de introducirlos datos. En unas se van realizando las operaciones una a una, y en otrasse escriben en la pantalla las operaciones a realizar y el resultado sale enun nico paso al darle a la tecla . La comodidad de este ltimo tipo esque se suelen guardar las operaciones en la memoria de la calculadora.2. Jerarqua de operacionesConviene repasar la jerarqua de las operaciones. Es decir, en qu orden serealizan y cmo puede quedar modificado este por la introduccin deparntesis. Algunas calculadoras poseen parntesis. Para que quedecorrectamente claro cmo realizar las operaciones, conviene ir paso a pasoa la vez el profesor con los alumnos, cambiando los parntesis de sitio.3. Mltiplos con la calculadoraEl poder realizar acumuladamente clculos de la suma permite realizarclculos sistemticos y permite visualizar muy rpidamente los nmeros queson mltiplos de uno dado.

Nota s :

135


20/22

4. Calcula con nmeros negativosHay que tener mucho cuidado al introducir nmeros negativos en lacalculadora. Por ejemplo, se puede realizar la operacin 4 _ (2)introduciendo los nmeros con sus signos. Pero a veces es mejor calcular elsigno mentalmente y realizar con la calculadora la operacin 4 _ 2 y ponerleel signo calculado previamente, de esta forma se simplifican las operaciones.

5. Ms diferencias entre calculadorasLas calculadoras no operan siempre de forma correcta. Una calculadora escapaz de trabajar con un nmero mximo de decimales. Para abarcar mayorrango de nmeros trabaja con un nmero fijo de decimales y con unexponente. As, en cada operacin se produce un error, que no es importantesi se realizan pocas operaciones, pero dicho error se va amplificando a medidaque se realizan ms operaciones con el mismo resultado.6. La raz cuadradaUna vez que se sabe cmo calcular races cuadradas con la calculadora, sepuede utilizar para calcular la raz cuadrada entera y el resto de la raz.

Ejemplo: 115 10,723805

La raz cuadrada entera es 10El resto de la raz es 115 102 115 100 15

Nota s :

136


21/22

7. Potencias sucesivasAl igual que pulsar dos veces la tecla () permite calcular mltiplos, elutilizar dos veces la tecla de la multiplicacin () se obtienen las potenciasde un nmero. Cuando este nmero es superior a la unidad los valorescrecen hasta que adquiren un nmero mayor de lo que admite la calculadora,por el contrario, si el nmero es inferior a la unidad, el valor de su potencia

se reducir hasta valer 0.8. Repetir una operacinLa repeticin obtenida con las teclas () y () se puede aplicar a las teclas() y (). Esto permite acumular operaciones, aunque conviene tener cuidadono sea que se produzca una operacin indesada. Para que seamos conscientesde que se ha pulsado dos veces una tecla de operacin suele aparecer enla calculadora el smolo k.9. Cuando las teclas se estropeanEn el caso de que se quiera evitar pulsar una tecla en particular siempre sepueden utilizar las propiedades bsicas de las operaciones matemticas.

Resulta interesante realizar esto con funciones de tipo inversa o clculos enlos que se llega a nmeros negativos.

Nota s :

137


22/22

10. Qu nmeros caben en la calculadora?Cuando se multiplican nmeros muy elevados es posible que se llege a superarla capacidad de la calculadora. En esas condiciones suele aparecer la letra Ey el nmero que se representa es el resultado real del clculo pero multiplicadopor 10 elevado a un expoente superior a lo que admite la calculadora. Resultacurioso calcular en cuantas potencias se llega a saturar la calculadora

partiendo de un nmero dado, o calcular el nmero entero que al elevarlomchas veces al cuadrado ms se aproxima a la saturacin de la calculadora.11. Opera con nmeros enormesInevitablemente hay ocasiones en los que hay que trabajar con nmeros quetienen ms cifras de las que caben en la pantalla, para ello conviene sercapaz de emplear mltiples tcnicas externas. A pesar de todo, algunascalculadoras realizan en su interior algunos clculos con ms decimales delos que muestran, de tal manera que lo que representan tiene mayor precisinde la que se obtendra si slo se emplearan las cifras representadas.12. La ltima cifra

La calculadora permite determinar ciertas tendencias en los nmeros, porejemplo, resulta curioso ver qu sucede con un nmero cualquiera cuando sele realiza muchas veces la funcin raz cuadrada. Cualquier nmero excepto0 dar finalmente como resultado el 1.

Nota s :

1esomaes Lp Esu05

Documents

Transcript of 1esomaes Lp Esu05